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2007 Gewerbliche Lehrabschlussprüfungen Hochbauzeichner Hochbauzeichnerinnen

Fachrechnen Serie B

Vorlage für Experten und Expertinnen

Zeit Zum Lösen der 6 Aufgaben stehen Ihnen 90 Minuten zur Verfügung. Bewertung Für jede vollständig gelöste Aufgabe werden 12 Punkte erteilt. Hilfsmittel Formel- und Tabellenbücher ohne Berechnungsbeispiele sind gestattet,

ebenso Netz unabhängige, nicht druckende elektronische Taschenrechner. Die Hilfsmittel dürfen nicht ausgetauscht werden. Lösungsweg Der Lösungsweg ist lückenlos - wo nötig mit Handskizzen - darzustellen. Resultate ohne Lösungsweg zählen 0 Punkte. Genauigkeit Zwischenresultate sind genauer als das Endresultat zu berechnen (erst am

Schluss runden!). Notenskala maximal 72 Punkte 68 ½ - 72 Punkte = Note 6 61 ½ - 68 Punkte = Note 5,5 54 - 61 Punkte = Note 5 47 - 53 ½ Punkte = Note 4,5 40 - 46 ½ Punkte = Note 4 32 ½ - 39 ½ Punkte = Note 3,5 25 ½ - 32 Punkte = Note 3 18 - 25 Punkte = Note 2,5 11 - 17 ½ Punkte = Note 2 4 - 10 ½ Punkte = Note 1,5 0 - 3 ½ Punkte = Note 1 Sperrfrist: Diese Prüfungsaufgaben dürfen nicht vor dem 1. September 2008 zu Übungs- zwecken verwendet werden ! Erarbeitet durch: Fachausschuss Rechnen Hochbauzeichner/Hochbauzeichnerin

Herausgeber: DBK, Deutschschweizerische Berufsbildungsämter-Konferenz, Luzern

Lehrabschlussprüfungen 2007 Hochbauzeichner/Hochbauzeichnerinnen Fachrechnen Serie B

HBZ_Fachechnen_Serie_B_Experte_LAP07.doc 2

Kurzbeschrieb Projekt „EFH Schild Meier“ in Würenlingen Das vom Architekten Bruno Stäheli aus Frauenfeld geplante Einfamilienhaus für eine fünfköpfige Familie steht an einem windexponierten Westhang mit schöner Aussicht. Der aus dem Gelände wachsende Betonkubus enthält drei Geschosse. Der nordwärts gerichtete, gedeckte Eingang, befindet sich im Kellergeschoss. Von dort führt eine Kaskadentreppe zu den beiden Wohngeschossen, welche gegen Süden und Westen vollständig verglast sind. Diese jeweils zurückversetzte Verglasung schafft geschützte, spannungsvolle Aussenbereiche. Die modular aufgebauten Grundrisse sind im Erdgeschoss sehr offen gestaltet, während im Obergeschoss die Schlafzimmer der Fassade entlang aufgereiht sind. Die spezielle Grundrissform schafft spannungsvolle Raumfolgen und lockert die strenge Grundordnung auf. Das Haus entspricht dem Minergie-Standard und wird mittels einer Luft-Wasser Wärmepumpe beheizt. Die Fenster können mittels Rafflamellenstoren vollständig beschattet werden. Der kompakte Baukörper besteht aus einer innen gedämmten Sichtbetonkonstruktion mit massiven Betondecken und schwimmenden Unterlagsböden. Das Flachdach ist aussen gedämmt und mittels zweilagiger Dachpappe gedichtet.



Aufgabe 1 Gefällsberechnungen Die Rampe der 7.00 Meter langen Garagenzufahrt (Horizontalprojektion) war mit einem gleichmässigen Gefälle von 4,2 Prozent geplant. Eine Auflage der Baubewilligung verlangt nun beim Strassenanschluss auf eine Tiefe von 4.00 Meter ein Rampengefälle von max. 3%. Wie steil wird das Reststück der Rampe? (Das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Komma runden)



Lösung Aufgabe 1 Punkte Gefällsberechnungen h = h1 + h2 = 7.00 x 4,2 = 0.294 m 3 Pkt 100 h1 = 4.00 x 3 = 0.12 m; h2 = h – h1 = 0.294 – 0.12 = 0.174 m 6 Pkt. 100 Gefälle bei Garagenanschluss: 0.174 x 100 = 5.8 % 3 Pkt. 3.00 12 Pkt.



Aufgabe 2 Planimetrie

Bodenfläche

Der Bodenbelag in der Küche, dem Essraum und dem Wohnzimmer soll in schwarzem Schiefer ausgeführt werden. Für das Ausmass ist die effektive Fläche des gesamten Schieferbodenbelages (im Plan grau hinterlegte Fläche) zu berechnen.

• Die Stützen werden im Ausmass nicht abgezogen. • Der Schieferboden wird unter der Metalltreppe zum 1. Obergeschoss durchgezogen und ist im

Ausmass einzurechnen. • Der Schieferboden wird in der Küche unter der Küchenkombination durchgezogen und ist im

Ausmass einzurechnen.

Resultatangabe in m2. Resultatgenauigkeit: 3 Stellen nach dem Komma.

400

1100

15

35

450

90 15 100

Küche

Essen

Wohnen

Zimmer

100

600

105°



Lösung Aufgabe 2 Punkte

Bodenfläche x = 0.35 = 0.362 m 1

cos 15°

6.000 – 0. 362 = 5.638 m 1

y1 = 4.00 x tg 15° = 1.072 m 1 y2 = 11.00 x tg 15° = 2.947 m 1 (5. 638 + 1.072 + 5. 638 + 1.072 + 2.947) : 2 = 8.183 m 1 11.000 x 8.183 = 90.013 m2 + 1.150 x 1.150 = 1.323 m2 + 0.900 x 0.150 = 0.135 m2

91.471 m2 3 ./. Treppe 1.00 x tg 15° = 0.268 m 4.500 + (0. 268 : 2) x 1.00 = 4.634 m2 3 effektive Fläche des gesamten Schieferbodenbelages = 86.837 m2 1 (Je nach Lösungsweg können in der 3. Stelle nach dem geringfügige Abweichungen auftreten). 12 Pkte.



Aufgabe 3 Auflagerreaktionen a) Berechnen Sie aufgrund der Nutzlast und des Eigengewichtes die resultierende Kraft F4. (Für die Erdbeschleunigung g ist 10m/s2 einzusetzen) b) Berechnen Sie danach die Auflagerkräfte A und B. (Die Endresultate sind auf drei Stellen nach dem Komma zu runden)



Lösung Aufgabe 3 Punkte Auflagerreaktionen



Aufgabe 4 Dehnungsaufgabe Im EG wird – wegen der Höhendifferenz zwischen Balkon und Terrain – ein Geländer benötigt, welches nicht an den seitlichen Mauerbacken verschraubt wird, sondern auf Pfosten steht. Das Geländer aus Aluminium hat im Winter bei -10oC eine Gesamtlänge von 17,80 Metern. Die lichte Öffnung zwischen den Mauerbacken beträgt 17.81 Meter.

Ausdehnungskoeffizient Aluminium: α = 23,7 x 10-6 K

Formel Längenausdehnung: ∆l = lo x α x ∆t a) Berechnen Sie die Längendifferenz des Aluminium-Geländers zwischen Winter (-10oC) und Sommer (+40oC).

(Das Resultat in mm auf 2 Stellen nach dem Komma runden) b) Kann das Geländer montiert werden, wenn es im Sommer die seitlichen Mauerbacken nicht berühren darf? c) Als Materialalternativen stehen Messing und rostfreier Stahl zur Auswahl. Berechnen Sie die Längenausdehnungen dieser Materialien und begründen Sie, aus welchem Material das Geländer hergestellt werden muss.

(Das Resultat in mm auf 2 Stellen nach dem Komma runden) Ausdehnungskoeffizient Messing: α = 18,5 x 10-6 K

Ausdehnungskoeffizient rostfreier Stahl: α = 11,1 x 10-6 K



Lösung Aufgabe 4 Punkte Dehnungsaufgabe a. Längenausdehnung Aluminium

lo = 17,80 m ∆t = 50 oC oder 50 K α = 23,7 x 10-6 K = 0,0000237 m/mK = 0,0237 mm/mK 1 17,80 m x 0,0237 mm/mK x 50K = 21,093 mm = 21,09 mm 3

b. Aussage zu Montagemöglichkeit

Das Geländer kann nicht montiert werden, da die Ausdehnung mehr als 10 mm beträgt und es somit eine Gesamtlänge von 17.81 Meter überschreitet. 1

c. Alternativmaterialien

Messing: 18,5 x 10-6 K = 0,0185 mm/mK 17,80 m x 0,0185 mm/mK x 50K = 16,465 mm = 16,47 mm 3 Rostfreier Stahl: 11,1 x 10-6 K = 0,0111 mm/mK 17,80 m x 0,0111 mm/mK x 50K = 9,879 mm 9,88 mm 3 Das Geländer muss aus rostfreiem Stahl hergestellt werden, da die maximale Längenausdehnung von 10 mm von den andern Materialien nicht eingehalten wird. 1 12 Pkte.



Aufgabe 5 Treppe - Durchgangsbreite Die geplante Treppe vom EG ins OG hat folgende Parameter: Geschosshöhe: 2.68 m Anzahl Steigungen s: 15 Auftritt a: 27.5 cm Dadurch ergibt sich eine Durchgangsbreite x gemäss Abbildung von 0.88m. Die Bauherrschaft wünscht, diesen Durchgang etwas zu vergrössern. Durch die Situation im EG ist es nicht möglich, die Treppe zu verschieben. Berechnen Sie: a) das neue Steigungsverhältnis (2s + a) b) die neue Durchgangsbreite x ;

wenn Sie folgende Änderungen vornehmen:

� Reduktion der Treppe um einen Tritt � die Auftrittbreite a soll neu 26.5 cm betragen.

(Die Lösungen auf mm runden) Situation Detailskizze

15°

x = 0.88m

15°



Lösung Aufgabe 5 Punkte Treppe - Durchgangsbreite a) Trittverhältnis neu: s = 268cm : 14 = 19.14cm a = = 26.0cm 2s + a = 2 x 19.14cm + 26.5cm = 64.8 cm 3 b) Platzersparnis bei Treppe:

Hypothenuse H: Lauflänge ursprünglich 14 x 27.5cm = 385.0cm Lauflänge neu 13 x 26.5 cm = 344.5cm Differenz = 40.5cm 3 GK = Mehrbreite: H x sin α = 40.5cm x sin 15° = 10.5cm 4 Total neue Durchgangsbreite: 88cm + 10.5 cm = 98.5cm 2 12 Pkt.

15°

15°

x = 0.88m



Aufgabe 6 Gesamtkosten / Offertwesen Der Bauherr lässt für die Finanzierung seines neu erstellten Einfamilienhauses von 2 Bankinstituten Offerten erstellen. Dabei sind folgende Grundlagen zu beachten : � Gesamtkosten total inkl. Grundstück Fr. 1'280'000.— � Eigenmittel aus Erspartem 30 % Der Restbetrag muss durch die Bank mit einer 1. + 2. Hypothek finanziert werden. Bank A gewährt eine 1. Hypothek von 66 % der Gesamtkosten zu 3.1 %, den Rest als 2. Hypothek zu 3.6 %. Die 2. Hypothek muss während 20 Jahren in jährlichen Raten zurückbezahlt werden. Bank B gewährt eine 1. Hypothek für 60 % der Gesamtkosten zu 3.25 %. Den Restbetrag offeriert sie als 2. Hypothek zu 3.75 %, wobei diese in den ersten 5 Jahren nicht zurückbezahlt werden muss. a) Berechnen Sie das benötigte Fremdkapital. b) Berechnen Sie die monatliche Belastung (Zins + Amortisation) der Banken A und B im 1. Jahr. (1. Hypothek auf ganze Fr. 1000.—aufrunden)



Lösung Aufgabe 6 Gesamtkosten / Offertwesen a) benötigtes Fremdkapital : Fr. 1'280'000.— x 70% = Fr. 896'000.-- 1

b) Bank A :

1. Hyp. : 66 % von Fr. 1’280'000.-- = Fr. 844'800.-- � Fr. 845'000.--

Zins 1. Hyp. 3.1 % von Fr. 845'000.-- = Fr. 26'195.—

2. Hyp. : Fr. 896'000.-- - Fr. 845'000.-- = Fr. 51'000.—

Zins 2. Hyp. 3.6 % von Fr. 51'000.-- = Fr. 1’836.—

Amortisation 2. Hyp. im 1. Jahr

Fr. 51'000.-- : 20 = Fr. 2’550.—

jährliche Belastung im 1. Jahr = Fr. 30'581.— 6

monatl. Belastung im 1. Jahr Fr. 30'581.-- : 12 = Fr. 2'548.40

Bank B :

1. Hyp. : 60 % von Fr. 1’280'000.-- = Fr. 768’000.-- � Fr. 768'000.--

Zins 1. Hyp. 3.25 % von Fr. 768'000.-- = Fr. 24’960.—

2. Hyp. : Fr. 896'000.-- - Fr. 768'000.-- = Fr. 128'000.—

Zins 2. Hyp. 3.75 % von Fr. 128'000.-- = Fr. 4’800.—

jährliche Belastung im 1. Jahr = Fr. 29’760.— 5

monatl. Belastung im 1. Jahr Fr. 29’760.-- : 12 = Fr. 2'480.--

12 Pkt.

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