Vorlesung Prinzipen und Komponenten Eingebetteter...

1 12.12.2013 Prinzipien und Komponenten eingebetteter Systeme

Arbeitsgruppe EOS Dr. Sebastian Zug

Vorlesung Prinzipen und Komponenten Eingebetteter Systeme (PKES) (9) Basiswissen Regelungstechnik

Sebastian Zug Arbeitsgruppe Eingebettete Systeme und Betriebssysteme



„Veranstaltungslandkarte“

Sensoren

Mikrocontroller

Anwendungen

Architekturen

Aktoren

Kommunikation Energieversorgung

Scheduling

Arithmetik

Fehlertoleranz, Softwareentwicklung



1. Welcher Unterschied liegt zwischen den Begriffen Regelung und Steuerung?

2. Benennen Sie die Elemente des Regelkreises. 3. Welche Basisregeler sind Ihnen bekannt? 4. Wie werden die (sensorischen) Eingangsinformationen unter

Berücksichtigung von Sollwerten auf Aktuatorbefehle abgebildet? 5. Welches Systemverhalten kann für die Bewegung eines Roboters

angenommen werden? 6. Nach welchen Kriterien ist ein Regler auszulegen? 7. Welche Grundtypen von Reglern gibt es, welche Vor- und Nachteile

sind wichtig?

Fragestellungen dieser Vorlesung



• Jan Lunze Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen 8. Auflage. Springer Verlag • Jan Lunze Regelungstechnik 2. Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung 6. Auflage. Springer Verlag

Literaturhinweise



Definition „Steuerung“ nach DIN 19226: „Das Steuern, die Steuerung, ist ein Vorgang in einem System, bei

dem eine oder mehrere Größen als Eingangsgrößen andere Größen als Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten beeinflussen. Kennzeichen für das Steuern ist der offene Wirkungsweg.“

Begriffliche Differenzierung - Steuerung

Messein-

richtung

Steuer-

glied

Steller

Stellglied Strecke

Bildet die Eingangsdaten

auf Stellbefehle ab

Aktuator

System



Beispiel:


Messein-

richtung

Steuer-

glied

Steller

Stellglied Strecke

Außen

temperatur

Mikro-

controller

Mischermotor

Mischer

Heizkörper

Innen-

temperatur

Modellierung des Zusammenhanges

zwischen Eingang-Ausgang

Source:

http://www.koboldm

essring.com/de/ch/

grundlagen

http://www.koboldmessring.com/de/ch/grundlagen





Beispiel:


Messein-

richtung

Steuer-

glied

Steller

Stellglied Strecke

Source:

httphttp://www.kob

oldmessring.com/d

e/ch/grundlagen

Modellierung des Zusammenhanges

zwischen Eingang-Ausgang

Störung

http://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%BCrstenloser_Gleichstrommotor






Definition „Regelung“ nach DIN 19226: „Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die

zu regelnde Größe (Regelgröße), fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und abhängig vom Ergebnis dieses Vergleichs im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungskreislauf, bei dem die Regelgröße im Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst.“

Begriffliche Differenzierung - Regelung

Vergleicher Regel-

glied

Steller

Stellglied Strecke

Messein-

richtung

Sollwert



Beispiel:

Begriffliche Differenzierung - Regelung Source:

http://www.koboldm

essring.com/de/ch/

grundlagen

Regelbaustein

Innen-

temperatur Temperatur-

Sollwert

Vergleicher Regel-

glied

Steller

Stellglied Strecke

Messein-

richtung






x Regelungsgröße - „Ziel“ der Regelung, auch „Istwert“ In der Verfahrenstechnik x zumeist ein physikalischer (z. B. Temperatur, Druck, Durchfluss) oder chemischer Zustand (z. B. pH-Wert, Härte usw.) w Führungsgröße – Sollwert Zumeist tritt w in Form einer mechanischen oder elektrischen Größe (Kraft, Druck, Strom, Spannung etc.) auf und wird im geschlossenen Regelkreis mit der Regelgröße x verglichen. r Rückführgröße Die aus der Messung der Regelgröße hervorgegangene Größe, die zum Reglereingang auf das Vergleichsglied zurückgeführt wird.

Begriffe

Vergleicher Regel-

glied

Steller

Stellglied Strecke

w e y

Messein-

richtung

x

r



e Regeldifferenz Die Eingangsgröße e des Regelgliedes ist die vom Vergleichsglied errechnete Differenz aus Führungsgröße und Regelgröße. xw Regelabweichung Die Regelabweichung hatte denselben Betrag wie die Regeldifferenz e, jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Wird die Messeinrichtung mit einbezogen, so gilt: xw = r-w. y Stellgröße Die Stellgröße wird vom Regler bzw. bei Verwendung eines Stellers vom Steller generiert. z Störgröße

Begriffe

Vergleicher Regel-

glied

Steller

Stellglied Strecke

w e y

Messein-

richtung

x

r

z



x Regelungsgröße Drehzahl w Führungsgröße definiert über Distanzhalter r Rückführgröße Gewichtskraft der Kugeln y Stellgröße vertikale Kraft am Hebel- mechanismus z Störgröße Schwankungen im Dampfdruck

Übertragung auf ein Beispiel - Fliekraftregler

Source: http://de.wikipedia.org/wiki/Fliehkraftregler

http://de.wikipedia.org/wiki/Fliehkraftregler



• Darstellung der Abhängigkeit eines Ausgangssignals von einem Eingangssignal

• Ein- und Ausgangssignale werden durch Linien dargestellt • Kennzeichnung der Wirkungsrichtung (Ein- oder Ausgang) mit

Pfeilen • Wichtigste Eigenschaft: Übertragungsfunktion xa = f(xe)

Blockdarstellung in der Regelungstechnik

sin(xe)

xe xa Beispiele:

xe xa

xe xa

o

-

+



• grafikorientiertes Softwaretool • Simulation und Analyse von linearen und nichtlinearen kontinuierlichen und zeitdiskreten Systemen • Vielzahl von Bibliotheken zur Signalgenerierung und Manipulation Filterung Regelentwurf Bildverarbeitung … Messdatenerfassung … Analyse und Darstellung • auf der Basis von Matlab implementiert • Codegenerierung (Rapid-Prototyping) E

xkurs

– M

ath

work

s S

imulin

k



Exkurs

– M

ath

work

s S

imulin

k



• Festwertregelung Führungsgröße w auf einen konstanter Wert eingestellt -> Festwertregler haben die Aufgabe Störungen auszuregeln und sind dementsprechend auf ein gutes Störverhalten auszulegen.

Bsp.: Temperaturregelung, Fliekraftregler • Folgeregelung Führungsgröße variabel -> eine schnell veränderliche Führungsgröße erfordert einen Regelkreis mit gutem Führungsverhalten. ggf. zusätzlich gutes Störübertragungsverhalten Bsp.: Trajektorienverfolgung mit mobilem Roboter

Regelkonzepte I



• Kaskadenregelung die Regelschleife wird um einen weiteren Regelkreislauf erweitert -> Zwischengröße (Hilfsregelgröße) wird am Anfangsteil der Strecke wird erfasst und ihre Schwankungen durch den Hilfsregelkreis weitgehend ausgeregelt.

Bsp.: Schokoladenmanufaktur

Regelkonzepte II

Source: http://www.jumo.de/de_DE/support/faq-weiterbildung/faq/regler/T2/Q18.html

http://www.jumo.de/de_DE/support/faq-weiterbildung/faq/regler/T2/Q18.html





• Störgrößenverhalten

Störquellen können den gesamten Regelkreis betreffen: -Regelglied -Strecke -Messglied Störung = nicht modelliertes Verhalten der Regelstrecke/ Prozesses

Kriterien eines Reglers

Source: http://www.samson.de/pdf_de/l101de.pdf

• Führungsverhalten

Das Zeitverhalten der Sprung-antwort hängt vom Zeitverhalten des Reglers und der Strecke ab.

http://www.samson.de/pdf_de/l101de.pdf



Für die Auslegung eines Reglers ist die Modellierung des Verhaltens der Regelstrecke zwingend erforderlich. Standardansatz: Beschreibung als Eingangs-Ausgangsmodell (unter Berücksichtigung der Störgrößen) in reduzierter Form Bestimmung des Zusammenhanges mit White-Box oder Black-Box Ansatz Beispiel 1: Proportionales Verhalten (P-Strecke) x(t) = 𝐾 ∙ y(t) Spannung über einem Spannungsteiler (K definiert das Verhältnis der Wiederstände)

Modellierung des Systemverhaltens

Exkurs

– L

ineare

Regels

trecken

Regelstrecke

u v



2. Beispiel Integratives Verhalten (I-Strecke) Zufluss in einem Behälter

𝑣 = 𝐾 ∙ 𝑢 v = 𝐾 ⋅ 𝑢𝑑𝑡𝑡

0

In der Regel mit Begrenzung von v 3. Beispiel Verzögerung Verzögerung durch Laufzeit 𝑣(𝑡) = 𝐾 ∙ 𝑢(𝑡 − 𝑇𝑡) Schwingungsgefahr! 4. Beispiel Energiespeicherung Spannung über Kondensator

𝑇 ∙ 𝑣 + 𝑣 = 𝐾 ∙ 𝑢

𝑣 = 𝐾(1 − 𝑒−𝑢𝑇)

Beispiele

Exkurs

– L

ineare

Regels

trecken



Eigenschaften: Frequenzgang (Polstellen), Zeitverhalten

Modellierung des Systemverhaltens

Exkurs

– L

ineare

Regels

trecken

Verhalten im Frequenzbereich

Verhalten im Wertebereich



• Binäre Entscheidung anhand eines Grenzwertes

• Wichtige Anwendungsgebiete für Zweipunktregler sind:

Temperaturregelungen Niveauregelungen für Flüssigkeiten Nachteile: sprunghafte Einschalten der vollen Höhe der Stellenergie ymax

Schwingungsneigung bei hohen Schaltfrequenzen

Zweipunkt- / Dreipunktregler

Source:

http://www.sam

son.de/pdf_de/l

102de.pdf

Wie wirkt sich das Verhalten der Regelstrecke auf die Güte der Regelung aus ?






Abhängigkeit von • Übertragungsfunktion

der Regelstrecke, • Zeitkonstanten der

Regelstrecke, • die Größe der Hysterese • Größe des Sollwertes.

Zweipunktregler – Anwendung auf PT1 Strecke

Source: http://www.ifr.ing.tu-bs.de/static/files/lehre/vorlesungen/rt1/RT1_Uebung09.pdf

𝑓 =1

𝑇𝐴𝐵 + 𝑇𝐵𝐶

Schaltfrequenz f

http://www.ifr.ing.tu-bs.de/static/files/lehre/vorlesungen/rt1/RT1_Uebung09.pdf





Zweipunktregler mit Rückführung Rückkopplung der Stellgröße auf die Eingangsgröße Dreipunktregler (Erweiterung des Zustandsraumes) motorischer Stellantrieb mit 2 Drehrichtungen (Linkslauf - neutral - Rechtslauf)

Varianten des Zweipunktreglers





• Vorteil: Ausgangsgröße kann jeden beliebigen Wert ihres Stellbereiches (0 % ... 100 %) einnehmen.

• Beispiel Tempomat: Ausnutzung des kontinuierlichen Geschwindigkeitsspektrums, es wäre unmöglich die abrupten Kräfte auf die Straße zu übertragen

• Stetige Regler in konsequenter Fortsetzung des Input-Output-Modells

Stetige Regler





Übergangsverhalten: 𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 · 𝑒 𝑡 mit 𝐾𝑝 als Verstärkung + Gute Dynamik (insbesondere bei hohem Verstärkungswert) + Einfacher Aufbau – Keine stationäre Genauigkeit -Schwingungsanfälligkeit

Proportionalregler (P-Regler)

Merke: Ein großes KP führt

durch einen stärkeren

Regeleingriff zu kleineren

Regelabweichungen. Zu große

KP-Werte erhöhen jedoch die

Schwingneigung

des Regelkreises.

Source: Tim Wescott, PID control PID Without a PhD



Proportional – Integral – Regler (PI)

Übergangsverhalten: 𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 · 𝑒 𝑡 +1

𝑇𝑛⋅ 𝑒(𝜏) 𝑑𝜏

𝑡

0

mit 𝐾𝑝 als Verstärkung und 𝑇𝑛 als Zeitkonstante (Nachstellzeit) + Einfacher Aufbau + überwiegend stabil + verhindert bei konstantem Sollwert bleibende Regelabweichung - Geringe Dynamik

Source: http://de.wikipedia.org/wiki/Regelkreis

http://de.wikipedia.org/wiki/Regelkreis



Übergangsverhalten: 𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 · 𝑒 𝑡 +1

𝑇𝑛⋅ 𝑒 𝜏 𝑑𝜏

𝑡

0+ 𝑇𝑣

𝑑𝑒

𝑑𝑡

mit 𝐾𝑝 als Verstärkung und den Zeitkonstanten 𝑇𝑛 Nachstellzeit sowie 𝑇𝑣 als Vorlaufzeit + sehr anpassungsfähig + verhindert bei konstantem Sollwert eine bleibende

Regelabweichung - Langsamer Regler - enthält 3 Einstellparameter -Ungeeignet für Regelstrecke mit dominanter Totzeit

Proportional-Differential-Integral Regler (PID)

Source: http://de.wikipedia.org/wiki/Regelkreis




• Totzeitverhalten

• Beschränkungen der Stellgröße Limitierung des Streckenverhaltens durch physikalische Systemschranken

Herausforderungen realer Systeme

So

urc

e: h

ttp

://d

e.w

ikip

ed

ia.o

rg/w

iki/R

eg

elk

reis




• Optimierungskriterien im Zeitbereich

- maximale Abweichung von der Sollgröße 𝜀, - maximale Überschreitung der Sollgröße ∆ℎ, - Zeitdauer bis zum stationären Zustand 𝑇5%, - stationäre Genauigkeit (5%, 1%, 0.5%)

Auslegung und Optimierung von Regelungssystemen

So

urc

e: h

ttp

://d

e.w

ikip

edia

.org

/wik

i/R

ege

lkre

is




• Ableitung der Regelparameter nach Ziegler und Nichols ist ein heuristisches Verfahren zur Bestimmung von Reglerparametern für P-, PI- oder PID-Regler

• Da ein instabiles Verhalten bewusst herbeigeführt wird, darf dieses keine Schäden verursachen.

• Es ist nicht zum Einsatz in der Projektierungsphase geeignet.

Variante 1: Vollkommen unbekanntes System (Black Box) Einstellung auf den Stabilitätsrand 1. Schließen des Regelkreises mit einem proportionalen Regler 2. Erhöhung der Reglerverstärkung bis der Ausgang des Regelkreises

bei konstantem Eingang eine Dauerschwingung mit der Periode Tkrit bei der Reglerverstärkung Kp,krit ausführt.

Variante 2: Approximation der Strecke als PT1Tt

Glied angenähert Ablesen der Größen T=Tg und Tt=Tu

Konfiguration nach Ziegler/Nichols



Konfiguration nach Ziegler/Nichols



• Analyse und Beschreibung des Systems • Entwurf der Regelung, Synthese • Korrektur der dynamischen Eigenschaften der Regelung („magic constants“) • Prüfung des Ergebnisses durch Simulation • Bau und Inbetriebnahme der Regelung

Schritte beim Lösen einer Regelungs-Aufgabe



• Kopplung der verschiedenen Phasen der Reglerentwicklung in einem Framework

Rapid Prototyping/HiL Szenarien

Source: http://www.mathworks.de/products/3d-animation/description6.html

http://www.mathworks.de/products/3d-animation/description6.html





Bis zur nächsten Woche …

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