Wege zu einem langfristigen

Kompetenzaufbau im

Mathematikunterricht

Prof. Dr. Regina Bruder

Technische Universität Darmstadt

9.10.2012 Wien

www.math-learning.com

Gliederung

1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen

Mathematikunterricht

2. Wann hat man eigentlich Mathematik (elementar) verstanden? Was gibt es alles für

Aufgaben und wofür sind sie geeignet?

3. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen

kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten

Was soll durch den Mathematikunterricht von der Mathematik

verstanden,

behalten und

angewendet

werden können?

Mathematische Gegenstände ... als eine

deduktiv geordnete Welt eigener Art ...

begreifen.

Problemlösefähigkeiten (heuristische

Fähigkeiten, die über die Mathematik

hinausgehen)

Erscheinungen der Welt um uns ... in einer

spezifischen Art wahrzunehmen und zu

verstehen.

Vision für modernen MU:

Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995

Langfristiger Kompetenzaufbau…

… bezüglich eines mathematischen Blickes in die Welt, kann heißen:

a) Die Umwelt/Lebenswelt mit mathematischem/logischem Blick kritisch

prüfen: Stimmt das? Kann das denn sein?

Warum ist das so?

b) Den Mehrwert von Mathematik erfahren:

Wo kommt Mathematik vor – wo ist Mathematik versteckt?

Wie fragen Mathematiker?

Was wissen wir jetzt besser/genauer mit Mathematik als vorher?

Beispiele: - wir können Größen abschätzen

- wir können Dinge, Sachverhalte, Anteile miteinander vergleichen...

Was ist wesentlich? Orientierung an der

Curriculumspirale

Figuren

erkennen untersuchen

erzeugen

variieren

Abstände

berechnen

Datensätze

beschreiben

darstellen

strukturieren

Objekte (und Prozesse)

optimieren

Algebraische

Aspekte: Zahl

Geometrische Aspekte:

Raum

- z.B. bei Verpackungen

Schätzen und Überschlagen von Größen (sinnhaft!!)

Annahmen machen!

Um welche prototypischen Sachverhalte geht es?

Wie viel Liter Wasser passen in

diesen Fasswagen?

Erfüllt die Konfektschachtel die

Kriterien einer „Mogelpackung“?

Schaffen es die Luftballons bis

über den nahe gelegenen Berg?

Alternative Verpackungen

finden

Phänomene

„Teaching to the test“

So kann man nicht wirklich „Mathe“ lernen und verstehen:

Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren erarbeiten –

üben –

Test schreiben - vergessen –

neues Thema...

Vernetzte Begriffswelten? Nein, Inselwelten...

Schüler: „Ach, die Atome im Physikunterricht sind

dieselben wie in Chemie?“

S. aus Kl.9: „Eine Tabelle

aufstellen? Sowas haben wir

vielleicht mal in Kl.6 gemacht, das

kann ich doch jetzt nicht mehr!“

Schulleiter an L. in NS: Wieso fragen Sie im Test in Kl.10 die

binomischen Formeln ab, das wurde doch schon viel früher

behandelt.

Problemsicht

extrem hohe Zahl von

Abbrechern in den MINT-Studienfächern

»Bewerber scheitern vielfach an der Aufgabe, die Fläche eines Rechtecks mit den Kantenlängen 50 mal 70 Zentimetern zu berechnen.«

Die Taschenrechner sind schuld!

Klagen über fehlendes

mathematisches Grundkönnen

(IHK, Hochschulen)

Projekt „Notstand in Mathematik“ der IHK Braunschweig (April 2010)

Projekt PALMA: Leistungen sind

mitunter besser „vor“ einer mathema-

tischen Behandlung

(z.B. Anteilsbestimmungen)

Problemsichten

In einem Zwinger leben Hasen und Fasanen. Man

kann 24 Köpfe zählen und 60 Beine. Wie viele

Tiere sind es von jeder Art?

Den Kontext darf man nicht ernst nehmen:

„Gesunder Menschenverstand“ bleibt mitunter auf der Strecke

FERMI-Aufgaben: Wie viele Tennisbälle passen

in unseren Klassenraum?

Oder:

Wie lang wird der Streifen aus einer

Zahnpastatube?

Phänomene

Schüler/in:

Kommt das im Test dran?

Wozu brauchen wir das?

Ich verstehe/kann das nicht.

Eltern:

In Mathe war ich immer schlecht…

Selbstkontrolle ermöglichen und fordern

Tandembögen

Checkliste zur Testvorbereitung

Einzelgespräche zur Selbsteinschätzung

Verantwortung für das eigene

Lernen übernehmen!

Bereitschaft, sich auf

Lernanforderungen einzulassen!

Lernfortschritt erfordert nach dem Tätigkeitskonzept (Giest &Lompscher 72(2004),101–123 )

Zum lerntheoretischen Hintergrund

-Eine selbst gestellte Lernaufgabe

-Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notwendigen Tätigkeiten auf verschiedenen Leveln:

I Probierorientierung (trial and error)

II Musterorientierung, beispielgebunden

III Feldorientierung (erkennbar an der Fähigkeit, eigene

Beispiele zu generieren)

Lerngelegenheiten um Kompetenzen zu zeigen

„Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren

kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die

damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und

Fähigkeiten um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und

verantwortungsvoll nutzen zu können“ (Weinert 2001)

Phänomen: Die SuS wissen eigentlich, welche math. Inhalte sie anwenden sollen, wenn

Anwendungsaufgaben gestellt werden – das Problem konzentriert sich allein auf das „wie“

Kompetenzbegriff – als Chance?

Den Kompetenzbegriff ernst nehmen, das heisst dann auch die bisherige

sequenzierte Beurteilungs-und Bewertungskultur grundlegend ändern:

Verfügbarkeit von mathematischem Basiskönnen fördern und auch

regelmäßig prüfen

Feedback geben anhand der drei Bezugsnormen

- individuelle Bezugsnorm (wie hast Du Dich in den verschiedenen

Kompetenzbereichen entwickelt? Wo liegt Dein Entwicklungspotenzial?

Blick auf die individuellen Lernprozesse, weniger auf das Ergebnis)

- soziale Bezugsnorm (Deine Entwicklung in der Lerngruppe, verbale „Kopfnoten“)

- sachliche Bezugsnorm (wie ist Dein aktueller Entwicklungsstand gemessen an

den fachbezogenen Standards? Verbal differenziert und als Fachnote)

Kompetenzbegriff – als Chance?

Den Kompetenzbegriff ernst nehmen, das heisst dann auch die bisherige

sequenzierte Beurteilungs-und Bewertungskultur grundlegend ändern:

Verfügbarkeit von mathematischem Basiskönnen fördern und auch

regelmäßig prüfen

Feedback geben anhand der drei Bezugsnormen

- individuelle Bezugsnorm (wie hast Du Dich in den verschiedenen

Kompetenzbereichen entwickelt? Wo liegt Dein Entwicklungspotenzial?

Blick auf die individuellen Lernprozesse, weniger auf das Ergebnis)

- soziale Bezugsnorm (Deine Entwicklung in der Lerngruppe, verbale „Kopfnoten“)

- sachliche Bezugsnorm (wie ist Dein aktueller Entwicklungsstand gemessen an

den fachbezogenen Standards? Verbal differenziert und als Fachnote)

Problemsicht - Zwischenstand

Fehlende Verfügbarkeit von

mathematischem Grundkönnen

„Gesunder Menschenverstand“ bleibt

mitunter auf der Strecke

Umgang mit verschiedenen

Lösungswegen

Schwaches Selbstbild zur Mathematik

„teaching to the test“ und Insellernen

dem Kompetenzbegriff entgegen

stehende Bewertungskultur

»Bewerber scheitern vielfach an der Aufgabe, die Fläche eines Rechtecks mit den Kantenlängen 50 mal 70 Zentimetern zu berechnen.«

-immer Gruppenarbeit und offene

Aufgaben für alle? ( 4 verschiedene Lernstile nach Gregory, 2005)

Didaktische Konzepte berücksichtigen kaum

unterschiedliche Lernstile !

In einem Zwinger leben Hasen und Fasanen.

Man kann 24 Köpfe zählen und 60 Beine. Wie

viele Tiere sind es von jeder Art?

... noch eine Problemsicht:

Es ist eine offensichtliche Tatsache, dass

… Schüler individuelle Präferenzen beim Lernen aufweisen

… jede Unterrichtssituation auf jeden Schüler – jeweils anders –von

motivierend bis hemmend wirkt

…auch Lehrer individuelle Präferenzen aufweisen – und sich daher fast

automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Diejenigen Schüler weisen bessere Noten auf, deren „Stil“ demjenigen der Lehrer

entspricht (Sternberg 1994)

Neu: Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer

Metaanalyse (Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for

Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005)

Lernstil der Beach Balls

Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling)

Gestalte eine Veranschaulichung für einen

Schlüsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- &

Entdeckungsfreude

Spontanität & Kreativität

Gleichschrittanweisungen zu

folgen,

immer die gleichen

Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der Puppies

Interpersonal Learners (Sensing/Feeling)

•Intuitiv, affektiv

•Benötigen Begründung für das Lernen

•Haben Bedürfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gründlich zu sein

Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der Microscopes

Understanding (Intuitive/Thinking)

Denken analytisch, kritisch

Lernen gründlich

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobieren

offene Probleme lösen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen, ob sie jeweils

stets, manchmal oder niemals wahr sind.

Begründe deine Beurteilung schriftlich.

1. Ein Trapez ist ein Rechteck.

Begründung___________________________

2. Ein Viereck ist ein reguläres Polygon.

3. Ein Parallelogramm ist ein Viereck.

4. Ein Trapez hat parallele Schenkel.

5. Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander.

6. Ein Rechteck ist ein Quadrat.

7. Ein Quadrat ist ein Rechteck.

8. Eine Raute ist ein Rechteck.

9. Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel.

10. Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und

eines Parallelogramms sind gleich groß.

Lernstil der Clipboards Mastery (Sensing/Thinking)

Routinen, vorhersagbare

Situationen

Sinn für Details & Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeiten,

das „große Bild“sehen

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory, Gayle H.:

Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum

Achievement. Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (math tools)

Idee: Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle

Lernstile stärkere Berücksichtigung im Unterricht

Annahme: Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum

Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr, als wenn sie nur

ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet würden.

Lernstile

Didaktische

Analyse

Berücksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der

Aufgabenwahl (vor allem für Einstiege, Übungen und Langfristige HA)

1. Welche Fähigkeiten, Verfahren und Schlüsselbegriffe müssen die Lernenden beherrschen?

2. Welche Kernbegriffe, Muster oder Prinzipien müssen die Lernenden

vertieft verstehen?

3. Wie werden die Lernenden persönlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken?

4. Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden, visualisieren, anwenden oder mit ihnen experimentieren?

Schlussfolgerungen

Lernprotokoll, Checkliste, mind-map

Aufgabenset, Wdhlg. mit Kopfübung

Lerntagebuch, eigene Beispiele finden,

Mathegeschichten erfinden...

Gliederung

1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen

Mathematikunterricht

2. Wann hat man eigentlich Mathematik (elementar) verstanden? Was gibt es alles für

Aufgaben und wofür sind sie geeignet?

3. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen

kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten

Wann hat man Mathematik elementar und verfügbar verstanden?

Ein elementares Verständnis ist erreicht, wenn Identifizierungs- und Realisierungshandlungen zum jeweiligen Begriff, Zusammenhang oder Verfahren ausgeführt werden können.

Identifizieren: Ist eine Konfektschachtel ein Modell für ein

Prisma?

Kann der Satz des Pythagoras angewendet werden?

Ist die Gleichung/das GS mit … lösbar? … Formel anwendbar?

Realisieren: Ein Bild eines Prisma skizzieren

Einen math.Satz auf eine Situation anwenden

Ein Verfahren ausführen Ein Verständnisfortschritt und

Sinneinsicht wird erreicht,

wenn ein Beispiel „dafür“ und

eins „dagegen“ angegeben

werden kann.

Welche Aufgabentypen sind grundsätzlich notwendig für nachhaltiges Lernen

Welche sind geeignet zur Lernerfolgskontrolle?

Aufgabenkonzept nach Zieltypen

Lern- und Diagnosepotential von Aufgaben

X X X gelöste Aufgabe ( stimmt das?) X X - einfache Bestimmungsaufgabe - X X einfache Umkehraufgabe X - X Beweisaufgabe, Spielstrategie X - - schwere Bestimmungsaufgabe - - X schwierige Umkehraufgabe - X - Aufforderung, eine Aufgabe zu erfinden (-) - (-) offene Problemsituation

Gegebenes

Transformation Gesuchtes

Lern- und Diagnosepotential von Aufgaben

Gliederung

1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen

Mathematikunterricht

2. Was gibt es alles für Aufgaben und wofür sind sie geeignet?

3. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen

kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten

Unterrichtskonzept von „MABIKOM“

Unterrichtseinstieg

KÜ

KÜ

KÜ

Lernprotokoll

Checkliste

Lernkontrolle

Langfristige HA

Blütenaufgaben

Wahlmöglichkeiten:

Aufgabenset

Binnendifferenzierung erfordert Diagnose,

„Prophylaxe“ und „Therapie“

•Ziel- und Inhalts-

transparenz

für die Lernenden

sichern

•Wachhalten von

Basiswissen

Förderung der

Selbstregulation

Vielseitige

kognitive Aktivierung

der Lernenden durch

vielfältige

Aufgabentypen und

Wahlmöglichkeiten

Vermeiden von (neuen)

hemmenden

Unterschieden Reaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen

Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad

(Abstraktionsgrad, Komplexität),

Kontext und Offenheit

Didaktische

Perspektive:

offene versus

geschlossene

Differen-

zierung

"Kopfübungen Klasse 7 als Diagnoseinstrument„

1 Berechne: 29 × 7

2 Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2

3 Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit

4 5,4 – 10,6

5 Wie viele Flächen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groß?

6 Berechne: - 3 × (- 11) × 3

7 Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein?

8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie

viele sind das?

9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche?

10 Berechne. 20% von 45 €.

1 59 × 9

2 Ordne der Größe nach: 3/7, 3/4, 3/10

3 Gib als dm an: 1,82 m

4 - 5,4 + 10, 6

5 Aus welchen Flächen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen?

6 Schreibe drei Multiplikationen auf, deren Ergebnis –6 ist.

7 Richtig oder falsch: In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groß.

8 Gib 2/5 als Dezimalzahl an.

9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an, die auf der y-Achse

liegen.

10 Von 32 Schülern kommen 24 mit dem Bus. Wie viel Prozent sind das?

1 Woche später:

Kopfübung als Diagnoseinstrument

Typischer Aufbau einer Kopfübung

Unterrichtskonzept von „MABIKOM“

Unterrichtseinstieg

KÜ

KÜ

KÜ

Lernprotokoll

Checkliste

Lernkontrolle

Langfristige HA

Blütenaufgaben

Wahlmöglichkeiten:

Aufgabenset

Checklisten

Zur Selbsteinschätzung der Lernenden vor einem Test bzw. zu Beginn und am Ende einer Selbstlerneinheit

Transparenz der Lernanforderungen

Chance zum Kompetenzerleben (Motivationswirkung!)

Variation: „Ich Kann…“-Formulierung oder Angabe konkreter Aufgaben mit gestufter subjektiver Einschätzung der Lösungswahrscheinlichkeit

Checklisten als Instrument zur Selbstdiagnose für Schüler – Einsatz:

Lernergebnisdiagnose vor einer Klassenarbeit (ca. 2 Wochen)

Schüler schätzen ihr Basiswissen und -können selbst ein (ggf. Musteraufgabe)

Werden als langfristige Hausaufgabe von den Schülern bearbeitet

Schüler sammeln ihre bearbeiteten Übungsaufgaben für die Klassenarbeit

Keine Kontrolle der Checklisten (vor der Klassenarbeit)

Checklisten werden bei der Rückgabe der Klassenarbeit mitgebracht

Checklisten als Instrument zur Selbstdiagnose für Schüler – Intentionen:

Lerngelegenheiten zur Selbsteinschätzung „Was kann ich?“

Orientierung für das, was innerhalb des Themas wichtig ist: „Was muss ich können?“

Fördern selbstverantwortliches Lernen (Zielsetzung, Übung, Beurteilung, …)

Können positive Emotionen bewirken (vor Klassenarbeit)

Fördern eigenverantwortlichen Umgang mit Basiskompetenzen

3. Diagnoseinstrumente

3. Diagnoseinstrumente

Unterrichtskonzept von „MABIKOM“

Unterrichtseinstieg

KÜ

KÜ

KÜ

Lernprotokoll

Checkliste

Lernkontrolle

Langfristige HA

Blütenaufgaben

Wahlmöglichkeiten:

Aufgabenset

(xx-) (-xx)

(x--), (x-x)

((-)-(-)) (-x-)

Hintergrund: Übungskonzept (ml 147, 2008)

Erste Übung

mit Identifizierungs- und Realisierungsaufgaben für

die neuen Stoffelemente (in unmittelbarer

Verbindung mit der Einführung)

Vielfältige Übung (auch vertiefende Übung genannt)

Vertiefend, binnendifferenzierend und als produktive

bzw. „intelligente“ Übung gestaltet

Komplexe Übungen und Anwendungen

Aufgabenset

Blütenaufgaben

Vernetzungen der aktuellen Stoffelemente mit

bereits bekannten herstellen; Komplexität erhöhen und Transfer ermöglichen

1.

2.

3.

4

5.________________

6.

7.

8.________________

9.

10.

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben

mit unterschiedlichen Anforderungen

Große Unterschiede im Arbeitstempo, Festigungsbedarf und im

kognitiven Leistungsvermögen => Wahlmöglichkeiten

Organisatorisch:

I. eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll

in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (z.B. mindestens 5 von 10

Aufgaben)

II. Wahlmöglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit *, **, *** – gefordert

sind z.B. 10 Sternchen – stelle selbst zusammen…

Alle üben alles?

Erste und vertiefende Übung zu

Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen

Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen:

1. f(x) = x - 5

2. f(x) = 2x + 6

3. f(x) = - 5x – 2,5

4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten?

--------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben.

7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat.

8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann,

welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat.

------------------------------------------------------------------------------------------------

9. Warum können lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben?

10. Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle für eine beliebige lineare Funktion:

f(x) = mx + b und gib dazu evtl. notwendige Bedingungen für m,x und b an!

Kein gelungenes Beispiel für ein

binnendifferenzierendes Aufgabenset zum nachhaltigen

Lernen…

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine Selbstkontrolle mit Musterlösung für die Basisaufgaben (erster Bereich)

Eine zentrale Sicherungsphase für die Regelstandardaufgaben (mittlerer Bereich)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben für alle meist nicht sinnvoll

Alternativ: eine Aufgabenbesprechung in „homogenen“ Gruppen=>

Lösungszettel oder -Folien zur Verfügung stellen, die für Kleingruppen einen Gesprächsanlass darstellen können.

Unterrichtskonzept von „MABIKOM“

Unterrichtseinstieg

KÜ

KÜ

KÜ

Lernprotokoll

Checkliste

Lernkontrolle

Langfristige HA

Blüten-

aufgaben

Wahlmöglichkeiten:

Aufgabenset

Beispiel Klasse 5

Lena stellt Martin ein Zahlenrätsel: „Denke dir eine Zahl. Addiere nun 1 und multipliziere das Ergebnis mit 5. Subtrahiere jetzt 4 von der letzten Zahl. Wenn du mir nun das Ergebnis sagst, sage ich dir, welche Zahl du dir gedacht hast!“

a) Martin denkt sich die Zahl 6. Welches Ergebnis bekommt er heraus?

------------------

b) Nun denkt sich Martin eine neue Zahl. Sein Ergebnis lautet jetzt 76. Welche Zahl hat er sich gedacht?

------------------

c) Beschreibe, wie Lena aus Martins Ergebnis immer seine gedachte Zahl erhält.

Blütenaufgaben - drei bis fünf

Teilaufgaben

- steigender

Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl. zunehmende

Öffnung

Blütenaufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit

An der Anlegestelle einer großen Fähre steht:

Karte 1 Person 50€

Blockkarte 8 Personen 380€

Blockkarte 20 Personen 900€

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen?

Quelle: Jordan, Univ. Kassel, 2004

b) Wie viele Karten bekommt man für 300€ ?

c) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140€ aus. Maike

meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Hat Maike

recht? Begründe.

d) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was

wäre ein angemessener Preis?

a) (x x -)

b) (- x x)

c) (x - -)

d) ((-) – (-))

Zielniveaus einer Blütenaufgabe

(xx-)

Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige

Bestimmungs-

aufgabe oder

Begründung

(x-x)

((-)-(-)) offene

Problemstellung

oder selbst eine

Aufgabe

erfinden (-x-)

Mindeststandard

Regelstandard

Ergebnisauswertung zu einer Blütenaufgabe

(xx-)

Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige

Bestimmungs-

aufgabe oder

Begründung (x-

x)

((-)-(-)) offene

Problemstellung

oder selbst eine

Aufgabe

erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Blütenaufgabe

(xx-)

Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige

Bestimmungs-

aufgabe oder

Begründung (x-

x)

((-)-(-)) offene

Problemstellung

oder selbst eine

Aufgabe

erfinden (-x-)

Besprechung im

Plenum-

Lernzuwachs für

viele Schüler

ermöglichen

Zeitökonomische Ergebnisauswertung zu einer Blütenaufgabe

(xx-)

Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige

Bestimmungs-

aufgabe oder

Begründung

(x-x)

((-)-(-)) offene

Problemstellung

oder selbst eine

Aufgabe

erfinden (-x-)

Besprechung

individuell nur mit

denen, die es

bearbeitet haben

Umgang mit Wahlmöglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

günstiges Lernklima durch individuelle Rückmeldungen schaffen

Die eigene Auswahl üben (begründen und reflektieren lassen)

Eine realistische

Selbsteinschätzung einzelner

Schüler gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstärkerer

Lernender sich mit den

schwierigeren Aufgaben

auseinander zu setzen bleibt

manchmal aus

Frustration bei schwächeren Schülern

Überforderung in den Auswahlsituationen

Kontakt:

www.math-learning.com

bruder@mathematik.tu-darmstadt.de

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www.madaba.de

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