Wellenlehre und Quantenphysik

M. Jakob

Gymnasium Pegnitz

10. Dezember 2014

Inhaltsverzeichnis

1 WellenphänomeneGrundphänomenMechanische WellenVertiefung

2 Wellen- und Teilchencharakter des LichtsWellencharakterTeilchencharakter

3 QuantenobjekteEinführungWelle–Teilchen DualismusStatistische AussagenElektronen als QuantenobjekteQuantenmechanischer Messprozess

In diesem Abschnitt

1 WellenphänomeneGrundphänomenMechanische WellenVertiefung

2 Wellen- und Teilchencharakter des LichtsWellencharakterTeilchencharakter

3 QuantenobjekteEinführungWelle–Teilchen DualismusStatistische AussagenElektronen als QuantenobjekteQuantenmechanischer Messprozess

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Grundphänomen

Definition

Lehrer-Versuch: Seilwelle, TransversalwelleLehrer-Versuch: riesige Schraubenfeder: LongitudinalwelleÜ 11: Applet: Transversale Wellen å

DefinitionEine Welle bildet sich aus, wenn an einer Stelle desWellenträger Störungen des Gleichgewichtes auftreten unddiese auf Nachbarbereiche übertragen werden.

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Grundphänomen

Definition

Lehrer-Versuch: Seilwelle, TransversalwelleLehrer-Versuch: riesige Schraubenfeder: LongitudinalwelleÜ 11: Applet: Transversale Wellen å

DefinitionEine Welle bildet sich aus, wenn an einer Stelle desWellenträger Störungen des Gleichgewichtes auftreten unddiese auf Nachbarbereiche übertragen werden.

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Grundphänomen

Eniergieübertragung

Energieübertragung

Bei Wellen werden zwei physikalische Größen ineinanderumgewandelt. Dabei übertragen sie Energie aber keineMaterie. Diese Energie ist umso größer, je größer dieAmplitude der Welle.

Applet: Wellenmodell å

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Grundphänomen

Erscheinungsformen

Typ UmwandlungSeilwellen transversal kin. Energie ↔ pot. Energie

Schallwellen longitudinal Schalldruck ↔ SchallschnelleWasserwellen kreisförmig kin. Energie ↔ pot. Energie

Lichtwellen transversal el. Feld ↔ mag.Feld

LV: GasstrahlröhreLängs- und Querwellen å

Applet: Wasserwellen bei Geogebra å

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Grundphänomen

Schalldruck und Schallschnelle

Schallquelle Entf .Schall−pegel

Schall−druck

Schall−schnelle

Düsenflugzeug 30 m 150 dB 630 Pa 1500 mms

Gewehrschuss 1 m 140 dB 200 Pa 480 mms

Schmerzschwelle 1 m 134 dB 100 Pa 240 mms

Kampfflugzeug 100 m 120 dB 20 Pa 50 mms

Presslufthammer 1 m 100 dB 2 Pa 5 mms

Bundesstraße 10 m 85 dB 0,4 Pa 1 mms

Pkw 10 m 70 dB 0,1 Pa 0,2 mms

menschl. Stimme 1 m 50 dB 0,02 Pa 0,05 mms

Luftdruck/Schallgeschwindigkeit 101 300 Pa 340 000 mms

In diesem Abschnitt

1 WellenphänomeneGrundphänomenMechanische WellenVertiefung

2 Wellen- und Teilchencharakter des LichtsWellencharakterTeilchencharakter

3 QuantenobjekteEinführungWelle–Teilchen DualismusStatistische AussagenElektronen als QuantenobjekteQuantenmechanischer Messprozess

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Mechanische Wellen

Ausbreitung

v bei Geogebra, Rechtsklick t Animationszeit 0.1 å

Mechanische WellenMechanische Wellen benötigen (ander als elektromagnetischeWellen) zur Ausbreitung ein Medium (z.B. Luft oder Wasser).Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit v gilt:

v = λ · f λ Wellenlängef Frequenz

Lehrerversuch: Messung der Schallgeschwindigkeit å

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Mechanische Wellen

Schallgeschwindigkeit

Stoff vSchallKohlendioxid 20 ◦C 270 m

sLuft −20 ◦C 320 m

s0 ◦C 332 m

s20 ◦C 344 m

sHelium 20 ◦C 1000 m

sWasser 1500 m

sÖl 1700 m

sGummi 150 m

sBeton 3800 m

sGlas 5300 m

sStahl 5920 m

sDiamant 18 000 m

s

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Mechanische Wellen

Eigenschaften von Wellen

Ü 12: Stehende Welle å

Ü 13: App Wellenwanne (ext. starten) å

Applet: Wellenwanne Interferenz å

Youtube: Interferenz in 90 s å

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Mechanische Wellen

Eigenschaften von Wellen — Zusammenfassung

Eig. mechanischer Wellen å

Reflexion Brechung Beugung Interferenz

Wellen wer-den zurück-

geworfen

Änderung derAusbreitungs-

richtung

Ausbreitungin den

„Schattenraum“

Verstärkungund

Auslöschung

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Mechanische Wellen

Das Huygens’sche Prinzip

Ü 14: Applet: Huygens’sches Prinzip Einführung å

Ü 15: Applet: Huygens’sches Prinzip å

In diesem Abschnitt

1 WellenphänomeneGrundphänomenMechanische WellenVertiefung

2 Wellen- und Teilchencharakter des LichtsWellencharakterTeilchencharakter

3 QuantenobjekteEinführungWelle–Teilchen DualismusStatistische AussagenElektronen als QuantenobjekteQuantenmechanischer Messprozess

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Vertiefung

Vertiefung

Video: Tsunami-Entstehung å

Video: Tsunami-Entstehung å

Video: Tsunami-Entstehung å

Ü 16: Applet: Sinus-Schwingung akustisch diskutiert å

Dopplereffekt å

Dopplereffekt Fendt å

Dopplereffekt å

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Vertiefung

Vertiefung

Ü 17: Verständnisfragen Seilwelle å

Musteraufgabe Interferenzen - Schlaue Kopfhörer å

Ü 18: Schiffsnase å

Ü 19: Bugwulst-Interferenz å

Ü 110: Bugwulst-Interferenz å

In diesem Abschnitt

1 WellenphänomeneGrundphänomenMechanische WellenVertiefung

2 Wellen- und Teilchencharakter des LichtsWellencharakterTeilchencharakter

3 QuantenobjekteEinführungWelle–Teilchen DualismusStatistische AussagenElektronen als QuantenobjekteQuantenmechanischer Messprozess

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Wellencharakter

Wellencharakter des Lichtes

Experimente zum Wellencharakter des Lichtes

Wellencharakter des LichtesLicht zeigt im Experiment die typischen Welleneigenschaften:

Reflexion Brechung Beugung Interferenz

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Wellencharakter

Interferenzextrema am Doppelspalt

Ü1: Applet: Interferenz am Spalt

Ü2: Interferenz bei Geogebra

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Wellencharakter

Interferenzextrema am Doppelspalt

Interferenzextrema am DoppelspaltLichtwellen erzeugen

maximale Verstärkung, falls

∆s = 2k ·λ2

; (k ∈N0)

Auslöschung, falls

∆s = (2k − 1) ·λ2

; (k ∈N)

Dop

pels

palt α ≈ β

b∆s = k · λ

e

sk

α β

Ü3: Folienmuster zur Zwei-Quellen-Interferenz

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Wellencharakter

Wellenlängenbestimmung von Licht

Ü4: Versuchsaufbau

Ü5: Applet: Doppelspalt

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Wellencharakter

Das elektromagnetische Spektrum

Das elektromagnetische Spektrum

Das sichtbare Licht umfasst nur einen sehr kleinen Teil deselektromagnetischen Spektrums. Viele andere Erscheinungenberuhen ebenfalls auf elektromagnetischen Wellen.

λ/m10−15 10−12 10−9 10−6 10−3 100 103 106

Höh

enst

rng

Gam

mas

trng

Rön

tgen

strn

g

Lich

t

Mik

row

elle

n

UK

W-F

unk

Lang

wel

len

Wikipedia

Ü6: Buch S. 151-153

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Wellencharakter

Vertiefung

Schülerversuch: Doppelspalt

Ü7: Verständnisfrage: Je-Desto-Physik am Doppelspalt

Ü8: Verständnisfrage: Beleuchtung einer Rasierklinge

Ü9: Verständnisfrage: Frequenzbereich der Mikrowellen - Mikrowellenherd

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Wellencharakter

Vertiefung

Ü10: Verständnisfrage: Doppelspaltversuch mit verschieden farbigem Licht

Ü11: Verständnisfrage: Laser am Doppelspalt

Ü12: Rechenaufgabe: Spaltabstand am Doppelspalt

Ü13: Rechenaufgabe: Interferenz am Doppelspalt

In diesem Abschnitt

1 WellenphänomeneGrundphänomenMechanische WellenVertiefung

2 Wellen- und Teilchencharakter des LichtsWellencharakterTeilchencharakter

3 QuantenobjekteEinführungWelle–Teilchen DualismusStatistische AussagenElektronen als QuantenobjekteQuantenmechanischer Messprozess

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Teilchencharakter

Fotoeffekt

Lehrerversuch: Hallwachs

Lehrerversuch: Trägheitsloses Einsetzen des Photoeffekts

Lehrerversuch: Photostrom in Abh.der Bestrahlungsstärke und der Lichtfrequenz

Applet: Photoeffekt - Deutungsschwierigkeiten mit dem Wellenmodell des Lichts

Aplett: Fotoeffekt

YouTube: Fotoeffekt

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Teilchencharakter

Fotoeffekt

Äußerer Fotoeffekt

Licht kann von MetalloberflächenElektronen herauslösen und zwarunabhängig von der Lichtintensität aberabhängig von der Lichtfrequenz.Dieses Ergebnis steht im Widerspruchzu Wellencharakter des Lichtes. −

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Info: Klassische Erwartungen—Experimentelle Befunde

Fragen zum Fotoeffekt

IBE zum Photoeffekt - deutsch

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Teilchencharakter

Albert Einstein zum Fotoeffekt

Abbildung :Albert Einstein(1879–1955)

„ In die oberflächliche Schicht des Körpersdringen Energiequanten ein, und deren Energieverwandelt sich wenigstens zum Teil inkinetische Energie der Elektronen. . . . [Es] wirdanzunehmen sein, daß jedes Elektron beimVerlassen des Körpers eine (für den Körpercharakteristische) Arbeit W0 zu leisten hat, wennes den Körper verläßt.. . . Die kinetische Energie solcher Elektronen ist

Ekin = h · f −W0 [h = 6,626 J s]

. . . “

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Teilchencharakter

Fotoeffekt — Ein neues Modell des Lichtes

klassisches ModellLichtwellen schütteln dieElektronen frei

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neues ModellLichtteilchen, sog. Photonen,schlagen die Elektronen heraus

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Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Teilchencharakter

Albert Einstein zur Lichtquantisierung

Abbildung :Albert Einstein(1879–1955)

„ Es scheint mir nun in der Tat, daß dieBeobachtungen . . . [des Fotoeffekts] besserverständlich erscheinen unter der Annahme,daß die Energie des Lichtes diskontinuierlich imRaume verteilt sei. Nach der hier ins Auge zufassenden Annahme ist bei Ausbreitung einesvon einem Punkte ausgehenden Lichtstrahlesdie Energie nicht kontinuierlich auf größer undgrößer werdende Räume verteilt, sondern esbesteht dieselbe aus einer endlichen Zahl von inRaumpunkten lokalisierten Energiequanten,welche sich bewegen, ohne sich zu teilen undnur als Ganze absorbiert und erzeugt werdenkönnen . . . “

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Teilchencharakter

Nobelpreis an Albert Einstein für den Fotoeffekt

Abbildung :Albert Einsteinmit Niels Bohr1925

Grund: Streitigkeiten des Komitees ander Richtigkeit der Relativitätstheorie.1905 veröffentliche Einstein dreinobelpreiswürdige Arbeiten:

die spezielle Relativitätstheorieeine mathematische Beschreibung derBrown’schen Bewegungeine Erklärung des Fotoeffekts durchdie Lichtquantenhypthese

Titel der Nobelpreisrede:„Fundamentale Ideen und Problemeder Relativitätstheorie“.

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Teilchencharakter

Modelle des Lichts

Strahlenmodell Wellenmodell Teilchenmodell

LichtausbreitungSchattenReflexionBrechung

BeugungInterferenz

Fotoeffekt

Renaissance der Teilchenvorstellung vom Licht - Einstein 1905

Versuch: Photonennachweis mit Geigerzähler

QunatumLab: Einzelnachweis von Photonen

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Teilchencharakter

Vertiefung

Korpuskular-Welle

Verständnisfragen-Allerlei zum Photoeffekt

Herr Schlaumeier und der Hallwachs-Versuch

Aufgabe: Bereich der Quantenenergien im sichtbaren Spektrum

Aufgabe: Schädliche Ultraviolett-Strahlung

Aufgabe: Frequenzen, Wellenlängen und Photonenenergien

Verständnisfragen zum Photoeffekt 1

Aufgabe: Photoelektrischer Effekt

Aufgabe: Auge als Lichtsensor

Verständnisfragen zum Photoeffekt 2

Versuchsbeschreibung: Elektronen beim Photoeffekt

In diesem Abschnitt

1 WellenphänomeneGrundphänomenMechanische WellenVertiefung

2 Wellen- und Teilchencharakter des LichtsWellencharakterTeilchencharakter

3 QuantenobjekteEinführungWelle–Teilchen DualismusStatistische AussagenElektronen als QuantenobjekteQuantenmechanischer Messprozess

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Einführung

Niels Bohr zur Qunatenphysik

Abbildung :Niels Bohr(1855–1962)

"‘Wer von der Quantentheorie nichtschockiert ist, der hat sie nicht verstanden."’

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Einführung

Richard Feynman zur Qunatenphysik

Abbildung :RichardFeynman(1918–1988)

"‘Es gab eine Zeit, als Zeitungen sagten, nurzwölf Menschen verstünden dieRelativitätstheorie. Ich glaube nicht, dass esjemals eine solche Zeit gab. Auf der anderenSeite denke ich, es ist sicher zu sagen,niemand versteht Quantenmechanik."’

In diesem Abschnitt

1 WellenphänomeneGrundphänomenMechanische WellenVertiefung

2 Wellen- und Teilchencharakter des LichtsWellencharakterTeilchencharakter

3 QuantenobjekteEinführungWelle–Teilchen DualismusStatistische AussagenElektronen als QuantenobjekteQuantenmechanischer Messprozess

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Welle–Teilchen Dualismus

Welle–Teilchen Dualismus

Interferometer: MUQ 3.1–3.3

QunatumLab: Interferometer

V: Ein-Teilchen-Interfernz bei Photonen

ErgebnisEs ist nicht möglich, das physikalische Verhalten von Photonenin einem reinen Teilchen- oder Wellenmodell zu beschreiben.Eine befriedigende Erklärung muss Kennzeichen beiderModelle in sich vereinigen.

Quantenobjekte bei Leifi

Verständnisfrage: Quantenobjekt Photon

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Welle–Teilchen Dualismus

Niels Bohr zum Welle–Teilchen-Dualismus

Abbildung :Niels Bohr(1855–1962)

"‘Wenn mir Einstein ein Radiotelegrammschickt, er habe nun die Teilchennatur desLichtes endgültig bewiesen, so kommt dasTelegramm nur an, weil das Licht eine Welleist."’

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Welle–Teilchen Dualismus

Welle–Teilchen-Dualismus

Interferometer: MUQ Experiment 3.4, 3.5: Polfilter langsam von parallel auf gekreuzt ändern

V:Quantenradierer

Ergebnis

Man darf sich ein Photon nicht als lokalisiertes Gebilde miteinem festen Ort vorstellen; man kann ihm die Eigenschaft„Weg“ nicht ohne weiteres zuschreiben.

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Welle–Teilchen Dualismus

Richard Feynman zum Welle–Teilchen-Dualismus

Abbildung :RichardFeynman(1918–1988)

"‘In sehr kleinen Dimensionen verhalten sichdie Dinge wie nichts, von dem wirunmittelbare Erfahrung haben. Sie verhaltensich nicht wie Wellen, nicht wie Teilchen. . . oder irgendetwas, was wir jemalsgesehen haben."’

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Welle–Teilchen Dualismus

Max Born zum Welle–Teilchen-Dualismus

Abbildung :Max Born(1882 - 1970)

"‘Die Quanten sind doch eine hoffnungsloseSchweinerei."’

In diesem Abschnitt

1 WellenphänomeneGrundphänomenMechanische WellenVertiefung

2 Wellen- und Teilchencharakter des LichtsWellencharakterTeilchencharakter

3 QuantenobjekteEinführungWelle–Teilchen DualismusStatistische AussagenElektronen als QuantenobjekteQuantenmechanischer Messprozess

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Statistische Aussagen

Statischtische Interpretation

Doppelspaltversuch MUQ 4.1-4.4

Ergebnis

Die Quantenmechanik macht statistische Aussagen über dierelative Häufigkeit der Ergebnisse bei oftmaliger Wiederholungdes gleichen Experiments. Aussagen über Einzelereignissesind im Allgemeinen nicht möglich.

Verständnisfrage: Photonen am Doppelspalt

QunatumLab: Statistische Interpretation

Born’s statistische Deutung

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Statistische Aussagen

Albert Einstein zur statischtischen Interpretation

Abbildung :Albert Einstein(1879–1955)

"‘Die Quantenmechanik ist sehr Achtunggebietend. Aber eine innere Stimme sagtmir, dass das noch nicht der wahre Jakobist. Die Theorie liefert viel, aber demGeheimnis des Alten bringt sie uns kaumnäher. Jedenfalls bin ich überzeugt, dassder Alte nicht würfelt"’

(Brief an Max Born, 4. Dezember 1926)

In diesem Abschnitt

1 WellenphänomeneGrundphänomenMechanische WellenVertiefung

2 Wellen- und Teilchencharakter des LichtsWellencharakterTeilchencharakter

3 QuantenobjekteEinführungWelle–Teilchen DualismusStatistische AussagenElektronen als QuantenobjekteQuantenmechanischer Messprozess

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Elektronen als Quantenobjekte

Quanten überall?

klassisches Modell QuantenphysikLicht Welle Welle–Teilchen-Dualismus

Elektronen Teilchen ?Welle–Teilchen-Dualismus?alles ?Welle–Teilchen-Dualismus?

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Elektronen als Quantenobjekte

Elektronenbeugung

V: Elektronenbeugungsröhre

Doppelspaltversuch: MUQ 5.2–5.6

V: E-Beugung bei Leifi

V: Ein-Teilchen-Interferenz bei Elektronen

Ergebnis Doppelspaltexperimente mit Elektronen und AtomenAuch klassische Teilchen zeigen Welle–Teilchen-Dualismus.

Fragen zur Elektronenbeugung

Elektronenbeugung

YouTube: Materiewellen und Beobachtungs-Projektion

Verständnisfrage: e als Qunatenobjekt1

Verständnisfrage: e als Qunatenobjekt2

Verständnisfrage: WT-Modell

In diesem Abschnitt

1 WellenphänomeneGrundphänomenMechanische WellenVertiefung

2 Wellen- und Teilchencharakter des LichtsWellencharakterTeilchencharakter

3 QuantenobjekteEinführungWelle–Teilchen DualismusStatistische AussagenElektronen als QuantenobjekteQuantenmechanischer Messprozess

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Quantenmechanischer Messprozess

Messprozess und Komplementarität

Bei seiner „unbeobachteten“ Ausbreitung im Raum befindetsich ein Elektron zu keiner Zeit an einem bestimmten Ort, d.h.es besitzt die Eigenschaft „Ort“ nicht.

Doppelspaltversuch 6.1-6.2

KomplementaritätOrtseigenschaft und Interferenz sind nicht gleichzeitigrealisierbar, sondern schließen sich gegenseitig aus.

Fragen zur Komplementarität

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Quantenmechanischer Messprozess

Unschärferelation

Lehrerversuch. MUQ 7.1 Laserlicht durch immer engeren Spalt

Heisenbergsche Unbestimmheitsrelation

Es ist nicht möglich, ein Ensemble von Quantenobjektengleichzeitig den Ort und Impuls genau zu messen.Ist die Streuung der Ortsmesswerte ∆x klein ist, wird dieStreuung der Impulsmesswerte ∆px groß sein (undumgekehrt). Es gilt der Zusammenhang:

∆x ·∆px ≥h

4π[h = 6,626 J s]

Quantenobjekte bei Leifi

Wellenphänomene Wellen- und Teilchencharakter des Lichts Quantenobjekte BD

Quantenmechanischer Messprozess

Vertiefung

AB Wesenszüge

AB Wesenszüge

Anwendung Laser

Laser Online-Lernkurs

Ph 2000:Elektronen Interferenz