1

Achtung !

Diese unvidierte Mitschrift enthält zahlreiche Fehler

Sie eignet sich daher nicht zum Selbstlernen sondern

lediglich zum Gebrauch in den Lehrveranstaltungen des

Vorstudienlehrganges

Die nächste Korrektur von bekannt gewordenen Fehlern

erfolgt erst am Ende dieses Semesters

Selbstlerner werden auf die Bücher des österreichischen

Schulbuchmarktes verwiesen. Grundsätzlich ist jedes

Schulbuch für die gesamte gymnasiale Oberstufe

verwendbar. Es wird darauf aufmerksam gemacht, daß in

der regel mehrere Bände zu lernen sind.

2

1 Magnetfeld

1.1 Pole und Feldlinien Experiment 1: Man verteilt auf einem Stück Papier ungeordnet feines Eisenpulver (sogenannte Eisenfeilspäne). Wenn wir das Papier auf einen Stabmagneten legen, so ordnet sich das Pulver von selbst entlang bestimmter Kurven, die wie Feldlinien aussehen. Es gibt also Kräfte, welche die Eisenteilchen in eine bestimmte Richtung drehen. Diese Feldlinien beginnen an den beiden Enden des Magneten, die wir Pole (Nordpol N und Südpol S) nennen Experiment 2: Wenn wir das Papier mit dem ungeordeten Eisenfeilspänen auf die Pole eines Hufeisenmagneten legen, so ordnen sich die Eisenteilchen in geraden Linien. Es sieht aus wie ein homogenes Feld. Es gibt jedenfalls ein Feld von Kräften, welche die Eisenteilchen regelmäßig ordnen. Offensichtlich sind die Kräfte überall zwischen den Polen gleich.

Man sagt daher: Zwischen den Polen eines Magneten gibt es ein Kraftfeld, man nennt es Magnetfeld B

International wurde festgesetzt: Der Pol, wo die Feldlinien beginnen, heißt Nordpol N, der Pol, wo sie enden, heißt Südpol S

Man sieht außerdem: Das Feld eines Stabmagneten ist inhomogen, das Feld zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten ist homogen, wenn die Pole breit sind und nahe beisammen liegen.

1.2 Wirkung eines Magnetfelds auf den elektrischen Strom im Leiter

Abbildung links: Ein Strom I in einem Leiter fließt normal zu einem homogenen Magnetfeld: Man mißt eine Kraft F , die normal zu B und zum Leiter ist. Außerdem ist sie proportional zu I und zur Länge des Leiters im Feld:

F = const. I.l Je stärker der Magnet ist, desto größer ist die Konstante. Sie ist also eine Information über das Magnetfeld. Wir definieren daher das Magnetfeld als diese Konstante:

F = I.B.l

Abbildungen rechts und unten: Wenn Strom und Magnetfeld nicht normal auf einander stehen, sondern den Winkel

F=I.l.B.sin

In jedem Falle gilt: Auf einen Strom I wirkt im Magnetfeld B die sogenannte Lorentz-Kraft F.

Diese ist normal zu I und B. Ihr Betrag ist

F = I.l.B.sin

Dabei ist: l die Länge des Leiters im Magnetfeld

der Winkel zwischen I und B

I

S

S I

F

F l

B N

N

l l.sin

B l

l.sin

3

Man kann die Lorentz-Kraft benutzen, um eine Definition für das Magnetfeld B zu geben: Wenn B normal zu I ist, gilt ja die einfachere Formel F = I.B.l oder

B = F / (I.l) Man hat daher folgende Definition:

Ein Magnetfeld B hat die Stärke 1T = 1Tesla, wenn es auf einen Strom I=1A der Länge 1m, der normal zu B steht, die Lorentz-Kraft F = 1N ausübt.

1Tesla = 1N/Am

1.3 Rechte-Hand-Regel:

Man hält die rechte Hand so, dass Der Daumen in Stromrichtung I zeigt und der Zeigefinger in Richtung des Feldes B. Dann hält man den Mittelfinger normal zu Daumen und Zeigefinger und bekommt auf diese Weise die Richtung der Lorentz-Kraft F.

1.4 Freie Ladungsträger im Magnetfeld

Bild links: Eine positive Ladung Q wird so in eine Mafnetfeld geschossen, daß die Geschwindigkeit v normal zum Feld B steht. Die Ladung wird durch die Lorentz-Kraft abgelenkt

F = v.Q.B

Bild rechts: Wenn die Geschwindigkeit v nicht

normal zum Feld steht, sondern mit B den Winkel bildet, so ist die Lorentz-Kraft entsprechen kleiner.

F = v.Q.B.sin

Wir fassen zusammen:

Wenn sich eine Ladung Q mit der Geschwindigkeit v in einem Magnetfeld B bewegt, so wird sie durch die Lorentz-Kraft F abgelenkt. F steht immer normal zu v und zu B.

F = v.Q.B.sin =Winkel zwischen v und B)

Wenn Q>0, gilt für F die rechte Hand Regel, wenn Q<0 die linke Hand Regel. Aufgaben: (1.1) Eine positive Ladung bewegt sich in Pfeilrichtung und wird in einem Magnetfeld in der abgebildeten Weise abgelenkt. Auf welcher Seite befindet sich der Nordpol des Magneten?

(1.2) Die Ladung Q = 4C wird parallel zu einem Magnetfeld ( B = 40T) abgeschossen. Wird sie abgelenkt? Wenn ja, in welche Richtung?

(1.3) Eine Ladung Q = +4C bewegt sich gleichförmig mit v = 200m/s in einem Magnetfeld. Dieses zeigt normal zur Bewegungsrichtung nach rechts. A) In welche Richtung wird Q abgelenkt. Wie groß ist die Ablenkung? (1.4) Die Abbildung zeigt einen stromführenden Leiter ( I = 2A, L = 0,9m ) in einem Magnetfeld. Der Nordpol des Magneten befindet sich rechts. Der Abstand der Pole beträgt 0,2m die „Breite“ des Magnetfeld beträgt 0,3m Auf den Leiter im linken Bild wirkt eine die Lorentzkraft F = 20N. a)In welche Richtung? b) Wie groß ist die Lorentzkraft im rechten Bild? c) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte? Kontrollfragen: (1.5) In welcher Einheit wird das Magnetfeld gemessen? Welche genauere Bezeichnung verwendet man für die Größe B statt des Wortes „Magnetfeld“. (1.6) Ein elektrischer Strom fließt parallel zu einem Magnetfeld. Warum wird er nicht abgelenkt? (1.7) Bei welcher Art von Magneten und in welchem Bereich erhält man ein annähernd homogenes Magnetfeld?

B

I

F

4

2 Wichtige Anwendungen der Lorentz-Kraft

2.1 Ablenkung von bewegten Ladungen im Magnetfeld

Vereinbarung: Ein Feld, welches in die Betrachterebene (z.B.: Papier) normal hineinzeigt wird durch "diagonale Kreuze" dargestellt. Ein Feld das normal aus der Betrachterebene herauskommt, wird durch Punkte

dargestellt.

In der Abbildung wird eine Masse m mit der positiven Ladung Q>0

mit der Geschwindigkeit v auf ein homogenes Magnetfeld B

geschossen. Sobald sie ins Feld eintritt, wirkt die Lorentz-Kraft, so

dass sie sich auf einer Kreisbahn bewegt. es gilt:

Lorentz-Kraft = Zentripetalkraft

v.Q.B = mr= mv

2/r

Daraus folgt zum Beispiel:

m = Q.B.r / v

Auf diese Weise konnte man die Masse des Elektrons feststellen, nachdem man durch ein anderes Experiment die

Ladung gemessen hatte.

Masse des Elektrons: me = 9,1x10-31

kg Ladung des Elektrons: e = -1,6 x 10-19C

Beispiel 1:

Die Abbildung zeigt einen Kondensator. Die linke Platte ist negativ und außerdem

durch einen zweiten Stromkreis geheizt (=Glühkathode), so daß - wie man heute weiß - aus dem Metall Elektronen austreten. Diese werden im Feld des Kondensator

nach rechts beschleunigt. In der rechten positiven Platte (Anode) ist ein Öffnung, so

daß die Elektronen hindurch fliegen können. Hinter der Öffnung treten sie in ein magnetisches Feld ein und werden durch die Lorentzkraft auf eine Kreisbahn

abgelenkt.

a)Angenommen, die Spannung am Kondensator betrage U = 45,51V. Welche Geschwindigkeit erreichen die Elektronen ungefähr beim

Durchgang durch die positive Platte?

Lösung:

W = 0 Wkin + Wpot = 0 mv2/2 +e.U = 0 v = -2e.U/m = +1,6.10-19. 91/9,1.10-31= 4.10-6m/s

b)Welchen Kreis beschreibt das Elektron im Magnetfeld:? Den oberen (linke -Hand -Regel )

c)Wie groß ist der Radius des Kreises, wenn das Magnetfeld B= 0,001Tesla beträgt: r = mv / Q.B = 9,1.10-31.4.106 / 1,6.10-19.10-3 = 2,275.10-2m. Beispiel 2: Braun'sche Röhre

Die Abbildung zeigt, wie ein Fernsehmonitor im

Prinzip funktioniert.

Elektronen treten in der Glühkathode aus dem

Metall aus und werden in Richtung Anode

beschleunigt. Der Elektronenstrahl kann durch zwei Magnetfelder abgelenkt werden. Der erste Magnet

lenkt in vertikaler Richtung ab. Der zweite in

horizontaler Richtung. Der "Schirm" am rechten Ende der Röhre ist mit einem Stoff beschichtet, der

einen Lichtblitz aussendet, wenn der

Elektronenstrahl auf ihn trifft.

Ohne Ablenkung bekäme man den Strahl (1), (2)

wäre die Richtung des Strahls, wenn man nur den linken Magneten hätte, (3) wäre die Richtung , wenn

man nur den rechten Magneten hätte und (4) zeigt

die Richtung nach Ablenkung durch beide Magneten.

In der Praxis wird das Magnetfeld natürlich nicht durch Hufeisenmagneten erzeugt, sondern durch Elektromagneten, deren Feld verändert werden

kann. Dies lernen wir aber erst ein bißchen später.

Bemerkung: Der Elektronenstrahl kann auch durch elektrische Felder abgelenkt werden.

evakuierte Glasröhre

Glühkathode vertikale Ablenkung 2

4

1

Anode horizontale Ablenkung 3 Leuchtschirm

Beschleunigungsspannung

5

2.2 Der Magnetische Dipol

2.2.1 Begriff:

Gegeben ist ein geschlossener rechteckiger

Leiter (Länge a, Breite 2b, Fläche A = 2ab)

in einem Magnetfeld B. In diesem Leiter

"kreist" ein Strom I. Der Winkel zwischen

dem Flächenvektor A und dem Feld B sei

.

Auf die vier Seiten des Rechtecks wirken

vier Kräfte:

F2 (nach hinten) und F4(nach vorne) sind

entgegengesetzt gleich und in derselben

Ebene. Sie heben sich daher auf.

F1 und F3 sind entgegengesetzt gleich aber

nicht in derselben Ebene. Jede dieser

Kräfte erzeugt ein Drehmoment T , so

daß sich der rechteckige Leiter im B-Feld

um die gestrichelte Achse dreht.

Drehmoment = Kraftarm x Kraft

T = (b.sina.I.B

Das Drehmoment beide Flächen zusammen

ist:

T = 2ab.I.B.sinsin

Das Produkt aus Fläche und Umlaufstrom

heißt magnetisches Dipolmoment

= A.I

Damit bekommt man eine einfachere Formel für das Drehmoment des rechteckigen

Leiters:

T = .B.sin(1.1) Dabei ist = A.I ein Vektor parallel zum Flächenvektor (normal zur Fläche A)

B = Magnetfeld (Magnetische Induktion)

= Winkel zwischen und B

T = Drehmoment in Richtung der Achse

Für Besucher des Kurses aus Vektorrechung ist die folgende Formel leicht erkennbar:

T = xB Zusammenfassung:

(1)Einen rechteckigen geschlossenen Leiter (Fläche A)mit einem

Umlaufstrom I nennt man magnetischen Dipol oder magnetisches

Dipolmoment

= A.I ist selbst ein Vektor, der normal auf die Fläche A steht.

Die Richtung von bekommt man aus der Umlaufrichtung von I durch die

"Rechte-Hand-Schraubenregel": Gekrümmte Finger = Umlaufstrom I

Daumen = Vektor

(3)Das Dipolmoment dreht sich in einem B-Feld. Die Drehrichtung des

rechteckigen Leiters ist so, daß sich der Vektor um den jeweils kleineren

Winkel in den Vektor B hineindreht.

Was wir oben für einen rechteckig geformten Leiter bewiesen haben gilt

ganz allgemein für eine beliebig geformte Fläche:

(1)Jede Fläche A mit einem Umlaufstrom I bildet einen magnetischen Dipol =A.I

B A

F3 F2

a b.sin

I

b

F1 F4 a

b

NORDEN

B

6

(2)Die Richtung von bestimmt man aus der Umlaufrichtung von I mit Hilfe der "Rechten-Hand-Schraubenregel

(3)Die Fläche A dreht sich im magnetischen Feld so, daß der Dipol zu B parallel wird.

(4)Das Drehmoment T ist gleich

T = .B.sin (1.1)

oder

T = x B

2.2.2 Gleichstrommotor:

Der Gleichstrommotor ist nichts anderes als ein magnetischer Dipol: Eine Leiterschleife mit Umlaufstrom in einem

Magnetfeld. Um den Strom in die Schleife "einzuspeisen" verwendet man einen sogenannten Kommutator (auch

Kollektor genannt). Das sind zwei Hälften eines leitenden Rades, die durch eine Isolierschicht getrennt sind. Die

äußere Stromquelle speist den Strom über zwei Kohlestäbe in den Kommutator. Die beiden Enden der Leiterschleife

sind mit je einer Hälfte des Kommutators verbunden. Dadurch verhindert man, daß sich die Schleife wieder zurück

dreht, wenn sie den "Totpunkt" (siehe Abbildung) überschreitet. Die Schleife dreht sich also immer in dieselbe

Richtung. Zeichnen Sie in jedem Bild: a)Die Stromrichtung der Schleife, b)das Magnetische Moment (Vektor ) c)die Drehrichtung der

Schleife

Aufgaben:

(2.1) Welche drei der vier untenstehenden Bilder fehlen in der obigen Darstellung des Gleichstrommotors?

b)In welcher Reihenfolge? c)Zeichnen Sie jeweils Strom- und Drehrichtung sowie X und Y ein!

Kohle B B B

x X y

x y

x y y x x

y y Kohle

t=0 t=T/8 (Totpunkt) t=T/4

y Y y y y y

x

x x x x X

t=3T/8 t=T/2 t=5T/8 (Totpunkt)

7

(2.2)Zeichnen Sie in den beiden abgebildeten Elektromotoren die Stromrichtung, den magnetische Dipol und die Drehrichtung der Schleife ein!

(2.3)Eine Leiterschleife hat die Fläche A = 20cm2, den Umlaufstrom I = 3A. Berechnen Sie das Drehmoment auf diese Schleife, wenn sie

a)parallel zum Feld steht! b)normal zum Feld steht?

c)mit dem Feld einen Winkel = 60o bildet.

(2.4)Auch Meßgeräte für Spannung (Voltmeter) und Strom (Amperemeter) beruhen auf der Drehung einer Stromschleife

in einem Magnetfeld

Die Abbildung zeigt das Prinzip eines sehr vereinfachten Meßgerätes für Ströme: An einer vertikalen Leiterschleife (A =80m2) ist symmetrisch zur Drehachse ein 40cm langer Zeiger befestigt, der auf der Gegenseite des Pfeils ein "Gewicht"

m = 10g trägt. Das Magnetfeld beträgt B = 0.5Tesla und ist vertikal nach oben gerichtet. Wie groß ist der Umlaufstrom in

der Schleife, wenn sie sich um den Winkel =20o dreht.

2.3 Exkurs: Der elektrische Dipol

Es gibt nicht nur einen magnetischen Dipol sondern auch einen elektrischen Dipol:

Der Elektrische Dipol besteht aus zwei entgegengesezten Ladungen Q in einem

festen Abstand d, der von -Q nach +Q zeigt.

= Q.d

Der elektrische Dipol ist also genauso wie der magnetische Dipol selbst ein Vektor. Er ist

parallel zu d. und dreht sich im elektrischen Feld mit dem Drehmoment:

T = Kraft mal Kraftarm

T = F.rn = E Q.d.sin

.E.sin

oder vektoriell

= x

Wichtige Beispiele für einen elektrischen Dipol sind Moleküle, die einen positiven und einen

negativen Teil haben, zum Beispiel Moleküle von Salzen. Sie können sich im elektrischen

Feld drehen

2.3.1 Zusammenfassung: Die Wirkung elektrischer und magnetischer Felder auf Ladungen

a)Wirkung auf Einzelladungen

Das elektrische Feld E wirkt auf Ladungen Q mit der Kraft

F=E.Q in (gegen die) Feldrichtung

Das Magnetfeld B wirkt nur auf bewegte Ladungen (Ströme

oder freie Bewegung) mit der Kraft

F= v.G.B.sinF ist normal zu v und B

E Drehrichtung

F

d

-F

d.sin

Na+ Cl-

E

-Q F

-F

Q

B F=I.l.B.sin

B

I F=v.Q.B.sin

Q

8

b)Wirkung auf Dipole

Der elektrische Dipol besteht aus zwei getrennten

Ladungen Q im Abstand d. Er dreht sich im elektrischen

Feld, bis er parallel zu E steht

( Drehmoment T = .E.sin

Der magnetische Dipol besteht aus einer Fläche A mit

Umlaufstrom I oder umlaufender Ladung Q. Er dreht sich im

magnetischen Feld, bis er parallel zu Bsteht.

( Drehmoment: T = .B.sin

Aufgaben:

(2.5) Gegeben sei ein elektrischer Stromkreis in Form eines Rechtecks (a=20cm, b=8cm, I=2A) Parallel zum Stromkreis verlauft ein Magnetfeld B = 0.5T.

a) In welche Richtung dreht sich das Reckteck ?

(2.6) Wie Frage (1.4), aber mit einem Magnetfeld, das normal zum Rechteck steht! (2.7) Das abgebildete Rechteck hat die Fläche A = 30cm2, der Umlaufstrom beträgt 20A, das Magnetfeld ist B = 4

und der Winkel zwischen Feld und Rechteck beträgt 60o .

a)Welche Richtung muß der Umlaufstrom haben, damit sich die Schleife parallel zur gestrichelten Fläche dreht? b)Wie groß ist das magnetische Dipolmoment? c)Wie groß ist das Drehmoment?

(2.8) a)Ein Elektron fliegt mit v = 4000m/s in ein homogenes Magnetfeld B = 0.2T, das normal zur Flugrichtung

verläuft. Berechnen Sie den Radius seiner Kreisbahn! b)Was geschieht, wenn das Magnetfeld B parallel zu v verläuft?

Kontrollfragen:

(2.9) Welches Feld wirkt nur auf bewegte Ladungen? In welche Richtung?

(2.10) Welches Feld wirkt auf bewegte und auf ruhende Ladungen? In welche Richtung?

(2.11) Wozu ist die Kraft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld proportional? (2.12) a)Was versteht man unter einem elektrischen Dipol. b)In welchem Feld macht er welche Bewegung?

c)In welche Richtung?

(2.13) a)Was versteht man unter einem magnetischen Dipol. b)In welchem Feld macht er welche Bewegung? c)In welche Richtung?

(2.14) Nennen Sie zwei Anwendungen des magnetischen Dipols!

(2.15) Nennen Sie ein Beispiel für einen elektrischen Dipol!

E

F

-F

B

I A oder v.Q

9

3 Jeder Strom erzeugt ein Magnetfeld

3.1 Das Feld eines geradlinigen Leiters

Der Strom I fließt im abgebildeten Leiter geradlinig nach oben.

Man stellt in der Umgebung des Leiters einige Magnetnadeln

(Kompass) auf. Normalerweise zeigen solche Nadeln wegen des

erdmagnetischen Felds immer in Nord-Süd-Richtung. Hier

zeigen sie in Richtung der Tangente an einen Kreis, dessen

Achse der Strom I ist.

Jeder Strom in einem geradlinigen Leiter erzeugt ein

Magnetfeld. Es umgibt den Leiter kreisförmig

3.1.1 Richtung und Stärke des Magnetfeldes:

Der Strom I läuft senkrecht in die Papierebene hinein. B ist im Uhrzeigersinn

gerichtet

Der Strom I kommt senkrecht aus der Papierebene heraus. B läuft gegen den

Uhrzeigersinn

In der Nähe des leiters ist das B-Feld sehr stark, und nimmt mit dem Abstand vom

Leiter ab

Die Richtung des B-Feldes ist durch die "Rechte-Hand Schraube" gegeben

Daumen = I, Gekrümmte Finger = B

Wenn der Abstand r vom Leiter viel kleiner als seine Länge ist r<<l), so gilt ziemlich genau:

Das magnetische Feld eines sehr langen geradlinigen Leiters im Abstand r ist umgekehrt proportional zum

Abstand

Br = µo.I / 2r

(2.1)

Dabei ist wieder eine Konstante, ähnlich wie beim elektrischen Feld. Es ist: = 1,256.10-6

= 4.10-7

[Vs/Am]

heißt magnetische Permeabilitätskonstante im Vakuum oder auch Induktionskonstante

3.2 Das Magnetfeld einer Spule

3.2.1 Vom geradlinigen Leiter zur Spule:

Das Magnetfeld von mehreren

parallelen geradlinigen Leitern.

Der Strom fließt nach hinten

Wenn man diese Leiter zu Halbkreisen

"aufbiegt", entsteht in der Mitte ein starkes

homogenes Feld nach rechts

Wenn man sie zu einer Spule schließt,

entsteht im Inneren ein starkes homogenes

Feld. außen ist das Feld ähnlich dem Feld

eines Stabmagneten mit zwei Polen

Wenn der Radius r einer Spule sehr klein im Vergleich zur Länge l der Spule ist (r<<l), gilt:

I

B

B

Br=r

r

r

B

I

l

10

Im Inneren von langen, dünnen Spule entsteht ein fast homogenes Magnetfeld

Es gilt (ohne Beweis):

Bspule = Il

(2.2) N: Anzahl der Windungen I: Strom l : Länge der Spule ( l >>r)

In der Nähe der Öffnungen der Spule ist das Feld ungefähr halb so stark wie im Inneren der Spule : Brand Binnen/2

Stromrichtung und Feldrichtung sind wieder durch die "Rechte-Hand-Schraube-Regel" verbunden

Im Gegensatz zu vorhin gilt jetzt:

(Daumen = B, gekrümmte Finger = I )

3.3 Zusammenwirken mehrerer Magnetfelder:

Genauso wie beim elektrischen Feld gilt auch beim Magnetfeld:

Die gesamte Wirkung mehrerer Magnetfelder ist gleich ihrer Vektorsumme

Bgesamt =B1 + B2 + ..........

Bei den Flüssen addiert man wieder die Beträge:

gesamt =

3.4 Wirkung von parallelen Strömen aufeinander.

3.4.1Anziehung und Abstoßung:

Zwei parallele Ströme I1und I2 laufen im

Abstand r in dieselbe Richtung:

I1 erzeugt ein Magnetfeld am Ort von I2: Es ist wegen Formel (2.2)

B1= µo.I1 /2r

Dieses Magnetfeld bewirkt aber eine Lorentz-Kraft

F2 = I2.B1.l

also:

F2 =µoI1.I2 /2 r (l>>r)

wegen des dritten Axioms von Newton ist:

F1 = -F2

Die beiden Leiter ziehen sich also an und

zwar pro Meter mit F= =µoI1.I2 /2 r

Zwei Ströme, die parallel in dieselbe Richtung laufen ziehen sich an, gegenläufige Ströme stoßen sich ab!

3.4.2 Neudefinition von 1 Ampere

Wenn I1 = I2 = 1A und r= 1m ist so beträgt die Anziehungskraft pro Meter Länge: F=damit kann man die

Stromstärke neu definieren:

Ein Strom hat die Stromstärke I = 1A, wenn er im Abstand r = 1m auf einen gleich starken, parallelen Strom pro

Meter Länge die Kraft F= ausübt.

Aufgaben:

(3.1)Eine Spule mit Durchmesser d = 6cm und Länge l = 20cm hat 4000 Windungen wird von einem Strom I = 50mA durchflossen. Bestimmen Sie ihr Magnetfeld im Inneren und am Rand!

(3.2)Die abgebildete Spule ist an ihrem Ort befestigt, hat den Radius r = 5cm, die Länge l = 20cm, der Spulenstrom beträgt ISpule

= 2A und fließt in die eingezeichnete Richtung. Auf der Spule liegt frei beweglich ein isolierter Leiter, in welchem der Strom I'

= 20A fließt.

a)Bestimmen Sie Betrag und Richtung des Magnetfelds der Spule im Inneren und am Rand!

b)Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Lorentz-Kraft, mit welcher der Leiter abgelenkt wird! (3.3)Sie blicken in Richtung der Achse einer Spule. Der Strom läuft dann für Sie im Uhrzeigersinn durch die Windungen. Befinden Sie sich auf

der Nordseite oder der Südseite der Spule?

(3.4)Gegeben sind zwei parallele gleichlaufende Ströme im Abstand r = 20cm. I1=10A und I2= 30A

I1 I2

1Meter

1Meter B1 B2 B2

I1 I2 F1 F2

F1 F2 1Meter

r B1

11 a)Wie groß ist das Magnetfeld, welches I1 im zweiten Leiter erzeugt? b)Wie groß ist das Magnetfeld, welches I2 im ersten Leiter erzeugt?

c)Mit welcher Kraft ziehen sich die Ströme an?

d)in welchem Abstand von I1 ist das gesamte Magnetfeld beider Ströme gleich Null? (3.5)Gegeben sind zwei parallele entgegen laufende, sehr lange Ströme im Abstand r = 40cm. I1=10A und I2= 30A

a)Wie groß ist das Magnetfeld, welches I1 im zweiten Leiter erzeugt?

b)Wie groß ist das Magnetfeld, welches I2 im ersten Leiter erzeugt? c)Mit welcher Kraft stoßen sich die Ströme an?

d)Wie groß ist das gesamte Magnetfeld beider Ströme genau in der Mitte zwischen den Leitern?

e) Wie groß ist das gesamte Magnetfeld beider Ströme im Abstand 10cm außerhalb von I1 ?

Kontrollfragen:

(3.6)Zu welcher Größe ist das Magnetfeld eines geradlinigen Stroms a)proportional, b) umgekehrt proportional? c)Unter welcher Bedingung gilt

dies nur?

(3.7)Wie müssen zwei Ströme fließen, damit sie sich abstoßen? (3.8)Die "Rechte -Hand-Schraube-Regel" kommt in diesem Kapitel zweimal vor.

a)Bei welchen Problemen? b)Welche Größe wird jeweils durch den Daumen und durch die gekrümmten Finger dargestellt?

(3.9)Geben Sie eine Definition für die Einheit 1 Coulomb: a)nach dem Coulomb'schen Gesetz. b)Mit Hilfe der neuen Definition von 1 Ampere

(3.10)Wir blicken genau in Richtung des Stroms eines geradlinigen Leiters

a)Welche Form hat sein Magnetfeld? b)In welche Richtung zeigt es oberhalb des Leiters? c)links vom Leiter? (3.11)Wir blicken genau in die Richtung der Achse einer Spule: Der Spulenstrom soll dabei in positiver Richtung umlaufen. Auf welcher Seite ist

(vorne, hinten, rechts, links) ist der Nordpol der Spule?

(3.12)a)Unter welchen Bedingungen ist das Magnetfeld im Inneren einer Spule homogen? b)Wozu ist es proportional? Wozu ist es umgekehrt proportional?

4 Induktionsgesetz:

4.1 Die elektromotorische Kraft:

Es gibt Systeme, in denen ein elektrischer Strom einen vollen Kreis beschreibt und nicht in

einem Punkt A beginnt und in einem Punkt B endet. Hier gibt es Probleme mit der

Unabhängigkeit der Spannung vom Weg: Angnommen, der Widerstand der gesamten

abgebildeten "Leiterschleife" sei R = 200 und der Strom in ihr sei 5A. Dann gilt:

AUA= 0V

und zugleich

AUA = R.I = 1000V

Man sagt: In der Leiterschleife gibt es eine Elektromotorische Kraft EMK= 1000V, die

diesen Strom verursacht und es ist analog zur Spannung:

EMK = -E.s

(Dabei ist s die gesamte Länge der Schleife)

AUA - EMK = 0

Statt "Elektromotorische Kraft" verwendet man oft den Ausdruck "Induktionsspannung" Uind.

4.2 Induktionsgesetz - Erste Form:

Auf einem U-förmig gebogenen, links offenen

Leiterstück liegt frei beweglich ein geradliniger Leiter

mit der Länge l. Die ganze Anordnung befindet sich in

einem Magnetfeld B, das senkrecht in die Papierebene

hinein zeigt.

Wenn man den geradlinigen Leiter mit v=const nach

rechts bewegt, so braucht man dazu eine Kraft Fges=

FReibung + F, die viel größer als die Reibung ist und

außerdem von v abhängt.

Zusätzlich entsteht in den beiden Leiterstücken ein

konstanter Strom I im Uhrzeigersinn.

Nach dem 1.Axiom von Newton sollte man für die

gleichförmige Bewegung des geraden Leiters keine

Kraft (außer der Reibung) brauchen. Es muß daher in

diesem Fall eine Gegenkraft -F geben. Diese entsteht

auf folgende Weise:

Im Leiter befinden sich Ladungen, sagen wir, positive.

Wenn der Leiter mit v nach rechts bewegt wird, werden

v

I

-F F B

l

s

v

A

12 diese Ladungen von der Lorentzkraft Fim leiter = v.Q.B nach oben gezogen. Es entsteht im Leiterkreis ein Strom I im

Uhrzeigersinn. Auf diesen Strom I wirkt nun neuerlich eine Lorentzkraft nach links. Es ist die gesuchte Kraft -F, wobei F = I.l.B

ist Bestimmung der Spannung:

Elektrische Leistung = Mechanische Leistung

U.I = Wpot /t U.I = -F.s/t = -I.l.B.s/t U = -B. l.s/t = -B.A/t = -t (B.A ist die magnetische Flußänderung)

Ergebnis:

Uind = -/t (4.1)

Viele andere Überlegungen und Experimente führen zu demselben Ergebnis. In Worten:

Wenn sich in einer Leiterschleife der magnetische Fluß ändert, so entsteht in ihr ein Strom I. Die zugehörige Spannung

ist gleich der negativen zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses.

(Induktionsgesetz)

Wichtig!

Es ist gleichgültig, ob die Flußänderung (A.B) durch die Änderung der Fläche oder die Änderung des

Magnetfeldes oder durch beides bewirkt wird. Das zeigen alle Experimente.

Der Strom in der Schleife heißt Induktionsstrom, man sagt: I wird "induziert". Die Spannung nennt man

Induktionsspannung.

Vorzeichen:

Das "Minuszeichen" hat eine Bedeutung für die Richtung des Induktionsstroms:

Ist Uind>0, so erhält man die Stromrichtung mit der rechten Hand Schraubenregel: Daumen =B , Finger =I ,

Wenn Uind<0 ist, so verwendet man die linke Hand.

Aufgaben:

(4.1)Ein Magnet wird nach links bewegt. Dadurch entsteht in der Leiterschleife (R=

200) eine Änderung des Magnetfeldes. Das untere Bild zeigt die Anordnung um 2 Sekunden später als das obere Bild?

a)Wie groß ist die magnetische Flußänderung in der Schleife?

b)Bestimmen Sie Induktionsspannung und -Strom! c)Welche Richtung hat der Induktionsstrom?

(4.2)Die beiden horizontalen Teile der Leiterschleife haben den Abstand l= 20cm. Außerdem gibt es ein magnetfeld von 10[Einheiten?] das normal aus der Papierebene

heraustritt.

a)Bestimmen Sie Richtung und Begtrag der Induktionsspannung, welche entsteht, wenn man den rechten vertikalen Teil mit 5m/s nach links bewegt?

b)Bestimmen Sie Richtung und Begtrag der Induktionsspannung, welche entsteht, wenn man den rechten vertikalen Teil mit 5m/s nach rechts

bewegt und den linken mit 5m/s nach links? c)Bestimmen Sie Richtung und Begtrag der Induktionsspannung, welche entsteht, wenn man den rechten vertikalen Teil mit 5m/s nach links

bewegt?

d)Mit welcher Kraft muß man die vertikalen Teile ziehen, wenn es keine Reibung gibt?

Kontrollfragen:

(4.3)Wie lautet das Induktionsgesetz? (4.4)Welche Arten der Flußänderung gibt es (2)? Ist es für das Induktionsgesetz wichtig, auf welche Art der Fluß geändert wird?

(4.5)In einer Schleife ändert sich der Fluß dadurch, daß die Fläche kleiner wird. Welche Hand verwenden Sie für die Bestimmung der Richtung

des Induktionsstroms? (4.6)Angenommen, das Magnetfeld durch eine Schleife wird stärker und die Fläche der Schleife bleicht konstant. Welche Hand verwenden Sie

für die Bestimmung der Richtung des Induktionsstroms?

(4.7)Was muß man tun, um in einer Leiterschleife einen Induktionsstrom zu erzeugen? (4.8)Wie lautet die Regel von Lenz?

(4.9)Was entsteht in einer Spule, wenn ihr Strom ansteigt? Wie heißt diese Erscheinung?

(4.10)Was entsteht in einer Spule, wenn ihr Strom absinkt? (4.11)Wird die Scheitelspannung größer, wenn man die Schleife eines Generators schneller dreht?

13

4.3 Gegenseitige Induktivität und Selbstinduktivität

4.3.1 Definition:

Gegeben sind zwei Spulen. Es gibt keine leitende Verbindung zwischen ihnen, so daß kein Strom von einer Spule

auf die andere fließen kann.

Spule 1 (links) wird durch eine Batterie mit Strom I1 versorgt. Mit Hilfe

eines variablen Widerstandes kann dieser Spulenstrom verändert werden.

Spule 2 (rechts) hat keine Stromquelle.

Versuch 1: Wir schieben den Leiter (Pfeil) am Schiebewiderstand nach

rechts, so dass R immer kleiner wird: der Spulenstrom I1 steigt.

Dadurch wird auch das Magnetfeld stärker und auch durch die Spule 2 steigt der magnetische Fluss. Nach dem

Induktionsgesetz entsteht in Spule 2 ein neuer Induktionsstrom I2. Nach der "linken (warum?) - Hand-

Schraubenregel" hat dieser Strom die Gegenrichtung von I1

Versuch 2: Wir schieben den Leiter (Pfeil) am Schiebewiderstand nach links, so dass

R immer größer wird: der Spulenstrom I1 sinkt.

Dadurch wird auch das Magnetfeld schwächer und auch durch die Spule 2 sinkt der

magnetische Fluss. Nach dem Induktionsgesetz entsteht in Spule 2 ein neuer

Induktionsstrom I2. Nach der "rechten Hand-Schraubenregel" hat dieser Strom

dieselbe Richtung wie I1

Zusammenfassung:

Wenn in einer Spule ein Strom I1 steigt, so entsteht in einer Nachbarspule ein Induktionsstrom I2 in

Gegenrichtung

Wenn in einer Spule ein Strom I1 sinkt, so entsteht in einer Nachbarspule ein Induktionsstrom I2 in dieselbe

Richtung

Wenn sich der Strom I1 nicht verändert entsteht in der Nachbarspule kein Strom

Die Induktionsspannung in der Spule 2 ist proportional zu Änderung von I1 pro Zeiteinheit

U2 = -1L2 . I1/t (4.2)

Die Konstante 1L2 heißt Gegenseitige Induktivität der beiden Spulen. Ihre Einheit ist "1 H = 1Henry", ihre Größe

ist abhängig von der Geometrie der Spulen und von den Stoffen, mit denen der Raum in den Spulen und zwischen

ihnen gefüllt ist.

Beispiel: Das System aus den beiden oben abgebildeten Spulen soll die Gegeninduktivität

L=2H haben.

a)In den ersten sechs Sekunden soll der Strom I1 gleichförmig von Null auf 3 A ansteigen:

I1/t=3/6=0.5[A/s]U2=-2x0.5=-1Volt (Gegenrichtung zu I1)

b)In den nächsten 5s soll I1 gleichbleiben:I1=0. In der Spule 2 entsteht keine Spannung.

c)In den letzten 2 Sekunden, soll I1 schnell von 3 A auf Null sinken: I1/t=-3/2=-

1.5[A/s]U2=-2x(-1.5)=+3Volt (gleiche Richtung wie I1)

4.3.2 Einheit der Induktivität:

Die gegenseitige Induktivität zwischen zwei Spulen beträgt 1L2 =1H, wenn bei einer Änderung des Stroms in der

ersten Spule um I1/t= +1A/s in der Nachbarspule ein Spannung von U2=- 1Volt entsteht

Aufgaben:

(4.12)a)Die gegenseitige Induktivität zwischen zwei Spulen beträgt 0.04 H. In Spule 1 wird der Strom eingeschaltet. Er steigt dabei in 50

Millisekunden gleichförmig von Null auf 7A. Welche Spannung entsteht in der Spule 2? b)Was passiert in Spule 2, wenn nun der Strom in Spule 1 konstant bleibt?

c)Beim Ausschalten des Stromes I1 sinkt dieser innerhalb von 100 Millisekunden auf Null zurück. Was geschieht in Spule 2?

(4.13)In Spule 1 lassen wir einen Strom gleichförmig innerhalb von 3 Sekunden von Null auf 24A ansteigen. Dabei entsteht in Spule 2 einen Gegenspannung von -1.6V. Was geschieht in Spule 2, wenn wir in Spule 1 den Strom gleichförmig innerhalb

von 5 Sekunden wieder auf Null absinken lassen?

(4.14)Spule 1 hat die Länge l1, den Radius r und N1 Windungen. Gleich neben dieser Spule ist eine Metallring mit demselben Radius. Spule und Ring haben dieselbe Achse, sind nicht miteinander verbunden und befinden sich im Vakuum. Bestimmen Sie die gegenseitige Induktivität!

I1

t

U2

t

14

4.3.3 Selbstinduktion:

Der Grund, warum in Spule 2 eine Spannung entsteht, ist die Änderung des magnetischen Flusses. Dieser ändert

sich aber nicht nur in Spule 2, sondern auch in Spule 1 selbst. Deshalb entstehen auch in Spule 1 von selbst

zusätzliche neue Spannungen, wenn man in ihr den Strom verändert. Dies nennt man Selbstinduktion.

Die neue Spannung ist wieder proportional zur Änderung der Stromstärke pro Sekunde und heißt wieder

Induktionsspannung:

Uind = - L x I/t (4.3)

L heißt Selbstinduktivität, die Einheit ist wieder 1 Henry

Wenn der Strom in einer Spule steigt, so wird in ihr eine Gegenspannung induziert, wenn der Strom in einer

Spule sinkt, wird eine Spannung in derselben Richtung wie der Strom induziert

Beispiel: Beim Einschalten des Stroms steigt er von Null bis auf eine bestimmte

Stärke. Wenn sich in diesem Stromkreis eine Spule befindet, so entsteht eine

Gegenspannung, die den eingeschalteten Strom verkleinert. Es dauert länger, bis der Strom die volle Stärke erreicht. Die Abbildung zeigt den Zeitlichen Verlauf eines

Stroms beim Einschalten und Ausschalten mit Spule (gestrichelt) und ohne Spule:

Beim Ausschalten ist es umgekehrt. Sobald der Strom absinkt, entsteht eine neue

zusätzliche Spannung in dieselbe Richtung. Sie verstärkt den absinkenden Strom, so dass es länger dauert, bis er auf Null zurückgeht. Dies bemerkt man oft, wenn man ein Radiogerät ausschaltet. Die Musik spielt noch eine kurze Zeit nach dem Abschalten.

4.3.4 Regel von Lenz

Die Ursache für eine induzierte Gegenspannung ist das Ansteigen des Magnetfeldes und des Stroms, der es erzeugt.

Die Ursache für eine Spannung in gegebener Stromrichtung ist das Absinken des gegebenen Stroms. Man kann

daher das Gesetz von der Induktionsspannung auch anders formulieren:

Ein Induktionsstrom hat immer eine solche Richtung, dass er seine eigene Ursache schwächt

5 Der Wechselstrom

5.1. Allgemeines

Bisher hatten wir uns nur mit Gleichstrom (englisch: DC=direct current) beschäftigt: Er hat immer dieselbe

Richtung und kommt meist aus einer "chemischen" Batterie. Der Wechselstrom (A.C=alternating current) wechselt

seine Richtung.

Der Wechselstrom ist ein Strom der periodisch seine Richtung und Stärke ändert

Es gibt viele Arten, wie sich eine Strom periodisch ändert.

Rechteckförmig (oben) : Ein halbe Periode fließt der Strom mit

Stärke I in eine Richtung, die nächste halbe Periode mit derselben

Stärke in Gegenrichtung (ein ganz genauer Rechteckstrom ist

allerdings unmöglich

"Sägezahnförmiger Strom" (Mitte): Ändert nicht nur seine

Richtung, sondern auch seine Stärke und zwar innerhalb einer

halben Periode gleichförmig

Sinusförmiger Strom: Ändert Richtung und Stärke so wie die

Elongation einer harmonischen Schwingung. Der zeitliche Verlauf

hat die Form einer "Sinuskurve". Er ist am leichtesten herzustellen

Das öffentliche Stromnetz in Österreich liefert einen ungefähr sinusförmigen Strom mit der Periode f= 50Hz

Der Strom wechselt pro Sekunde f=50 mal seine Richtung, eine Periode dauert T = 1/50 = 0.02 Sekunden

I

t

Periode T t

15

5.2. Der Wechselstromgenerator:

5.2.1 Grundlage:

Das Induktionsgesetz sagt: Wenn sich der magnetische Fluß durch eine Leiterschleife ändert, so entsteht in der Schleife

eine Induktionsspannung:

Uind = -/t Man kann den magnetischen Fluss hauptsächlich auf drei Arten ändern:

man ändert das Magnetfeld

man ändert die Fläche der Schleife

man dreht die Schleife

5.2.2 Aufbau des Generators:

Eine rechteckige isolierte Leiterschleife ist um eine Achse drehbar. Das eine Ende y der Schleife ist leitend mit dem Rad Y

verbunden, das andere Ende x führt durch ein Loch im Rad Y hindurch und ist mit einem zweiten Rad X verbunden. Der Strom

kann wegen der Isolation nicht vom Ende x auf das Rad Y fließen. Mit einer Kurbel kann das ganze System gedreht in einem

konstanten Magnetfeld B gedreht werden.

Durch die Drehung der Schleife ändert sich der magnetische Fluß durch die Schleife und es entsteht eine

Induktionsspannung Uind die sich ebenfalls periodisch ändert. Man nennt sie Wechselspannung

Es entsteht ein Wechselstrom, der sich genauso wie die Spannung mit der Periode der Schleifendrehung ändert. Er wird

über zwei Kohlekontakte, welche die beiden Räder (=Kollektor) berühren, in einen Stromkreis "eingespeist"

5.2.3 Berechnung der Wechselspannung (für Mathematiker):

Die Schleife wird mit der Winkelgeschwindigkeit =const. gedreht. Zum Zeitpunkt t, sei der Winkel zwischen B und dem

Flächenvektor A der Schleife gleich t. Dann beträgt der magnetische Fluß durch die Schleife

n.B = A.B.cost

Das Induktionsgesetz lautet

Uind = -t

Mathematiker wissen, daß es sich dabei um die "erste Ableitung" handelt: -t = -(t)' = +A.B..sint. Die Größe

A.B.nennen wir Scheitelspannung (Amplitude der Spannung) mit dem Symbol Uo und wir bekommen für die

Induktionsspannung die der Generator zur Zeit t erzeugt folgende Formel:

Uind = U(t) = Uo.sint

Es entsteht also eine Spannung, die mit der Periode T = 1/f = 2 ihre Richtung wechselt. Man sagt, die Wechselspannung ist

"sinusförmig". Die Abbildung zeigt den

zeitlichen Verlauf der

Spannung U(t).

Uo U(t)

0 t T T t

Kollektor B A B

x I

Drehachse An

X

Y y Kurbel

NORDEN

An = A.cos

tt

16

5.2.4 Zeitlicher Verlauf der Wechselspannung (Ohne Mathematik)

Zum abgebildeten Zeitpunkt wird der

magnetische Fluß bei der gegebenen

Drehrichtung kleiner: 0, daher ist

Uind = -/t >0

Zur Bestimmung der Stromrichtung

verwenden wir daher die rechte Hand.

In der Schleife und am Widerstand des

Stromkreises ist die Stromrichtung

eingezeichnet.

Ungefähr eine Achtelperiode später:

Die Schleife ist parallel zum Feld daher

ist der magnetische Fluß gerade gleich

Null, Die Flußänderung pro Zeiteinheit

ist jetzt aber am größten, da es nur eine

unendlich kleines Zeitintervall braucht,

bis die Schleife nicht mehr parallel ist.

0

aber

t = am größten

Uind = am größten

Eine weitere Achtelperiode später:

Zum abgebildeten Zeitpunkt wird der

magnetische Fluß bei der gegebenen

Drehrichtung größer: 0, daher ist

Uind = -/t <0

Zur Bestimmung der Stromrichtung

verwenden wir daher die linke Hand.

In der Schleife und am Widerstand des

Stromkreises ist die Stromrichtung

eingezeichnet

Eine weitere Achtelperiode später:

Jetzt ist der Fluß selbst am größten, aber es gibt

praktisch keine Änderung des Flusses, wenn sich

die Schleife gerade durch diese Stellung dreht.

t = 0 Uind= 0

17

Der Fluß wird kleiner, wir verwenden die rechte

Hand. Daraus ergibt sich die eingezeichnete

Stromrichtung

Hier gilt wieder

= 0

aber

t = am größten

Uind= am größten

Die Richtung von Uind erkennt man durch

Vergleich mit der Situation vorher und

nachher

Der Fluß wird wieder größer, wir

verwenden die linke Hand

Bei dieser Stellung gibt es praktisch

keine Flußänderung und daher keinen

Induktionsstrom

18

5.2.5 Zusammenfassung:

Die Abbildung zeigt nochmals eine volle Periode der Schleifendrehung mit acht wichtigen Stellungen. Im Widerstand des Stromkreises, der durch die Kohlekontakte mit dem

Generator verbunden ist, können Sie nochmals den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung (Wechselspannung) oder des Wechselstroms sehen.

Auch wenn Sie nichts über Winkelfunktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) und Differentialrechnung wissen, können Sie folgendes akzeptieren:

Wechselstromgeneratoren bestehen aus Leiterschleifen, die sich in einem konstanten Magnetfeld drehen

Durch die Drehung ändert sich der magnetische Fluß und zwar periodisch

Dadurch wird eine Spannung induziert, die periodisch ihre Richtung und ihre Stärke ändert, man nennt sie Wechselspannung

Der zeitliche Verlauf dieser Spannung ist eine sogenannte "Sinuskurve" (siehe obige Abbildung). Die Amplitude heißt Scheitelspannung Uo. man sagt, die Wechselspannung sei "sinusförmig".

19

Aufgabe (5.1)

a)Welche "Maschine" zeigt die b

Abbildung rechts? b)Ist die Flußänderung positiv oder

negativ?

c)Welche Regel verwenden Sie für die Bestimmung der Stromrichtung?

d)Zeichnen Sie die Stromrichtung in

Schleife und Widerstand ein?

Aufgabe (5.2)

a)Welche "Maschine" zeigt die b

Abbildung rechts? b)Ist die Flußänderung positiv oder

negativ?

c)Welche Regel verwenden Sie für die Bestimmung der Stromrichtung?

d)Zeichnen Sie die Stromrichtung in Schleife und Widerstand ein?

(5.3)a) Die Abbildung zeigt den

zeitlichen Verlauf des Induktionsstroms I im Widerstand. Welche

der eingezeichneten Pfeile entspricht der Situation in Aufgabe (5.1)? b) Welcher gehört zu (5.2)?

c) Können die beiden Situationen auch noch anderswo im Diagramm

auftreten?

(5.4) In der oberen Abbildung dreht man eine Leiterschleife in Pfeilrichtung. Durch die Schleife läuft ein Magnetfeld vertikal nach oben.

a)Welches Gerät zeigt die Abbildung?

b)Mit welchem Gesetz arbeitet es? c)Was können Sie über die Änderung des magnetischen Flusses sagen?

d)Welches Vorzeichen hat die Elektromotorische Kraft, die in der Schleife entsteht?

e)Zeichnen Sie die Richtung des Stroms in Schleife und Widerstand ein!

(5.5) Wie (5:4) aber für die untere Abbildung.

(5.6) Eine (A=50cm2) Leiterschleife wie der Abbildung zu (3.10)rotiert mit der Frequenz f = 10Hz im

Magnetfeld B = 2T. a)Bestimmen Sie den Wert der Scheitelspannung und die Induktionsspannung als Sinusfunktion.

b)Versuchen Sie, den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung graphisch darzustellen und die Zeitpunkte

für die beiden Abbildungen (5.4) und (5.5) einzuzeichnen.

B B

a a

a a

b

NORDEN B A

a

a

20

5.3 WECHSELSTROMWIDERSTÄNDE:

Drei Arten von Widerständen spielen im Wechselstromkreis eine Rolle

Der rein ohm'sche Widerstand R: Das ist ein gewöhnlicher Widerstand, wie wir ihn auch vom

Gleichstrom kennen

Der Induktive Widerstand Das ist eine Spule oder sonst ein Element, in dem auf Grund des Induktionsgesetzes zusätzliche Ströme induziert werden

Der kapazititve Widerstand Das ist meist ein Kondensator oder etwas ähnliches.

5.3.1 Wechselstromkreis mit rein Ohm'schem Widerstand:

Ein Wechselstromgenerator erzeugt eine

Wechselspannung:

Ut = Uo.sint

Nach dem Ohm'schen Gesetz

It = Ut/R

Entsteht ein Wechselstrom:

It = Io.sint

Dabei ist: Io= Uo/R

Spannung und Strom sind gleichphasig ( Wenn die Spannung Null ist, ist auch der Strom Null, wenn die Spannung ein Maximum hat, hat es auch der Strom )

5.3.2 Wechselstromkreis mit rein induktivem Widerstand:

Der Wechselstromgenerator erzeugt eine Wechselspannung: Ut = Uo.sint In der Spule einsteht eine zusätzliche

Induktionsspannung Uind

Wenn Ut steigt, entsteht ein Gegenstrom, wenn Ut sinkt, entsteht

ein Strom in die ursprüngliche Richtung.

Deswegen läuft der Strom nicht gleichphasig mit der Spannung,

sondern später. Der folgende mathematische Beweis zeigt, daß

der Strom genau eine Viertelperiode (90o) hinter der Spannung

läuft

Der Strom läuft eine Viertelperiode hinter der Spannung, die Phasenverschiebung beträgt + 90o

( Wenn die Spannung ein Maximum hat, ist der Strom gleich Null. Wenn die Spannung auf Null absinkt, hat der Strom ein Maximum)

Der Widerstand der Induktivität L beträgt RL= L, das bedeutet: It = Ut/L

Beweis:

Die Spannung des Generators und die zusätzliche Induktionsspannung,die in der Spule entsteht, sind zusammen gleich Null

(geschlossenen Schleife):

Ut + Uind = 0 Uind = -Ut -L.I/t = -Uo.sint I/t = (Uo/L ).sint (integrieren) It = -(Uo/L).cost = -Io..cost

It = Io.sin(t - /2)

dabei ist Io = Uo/L

Ut

Uo T t

It

Io t

Ut

Uo T t

It

Io

21

5.3.3 Wechselstromkreis mit rein kapazitivem Widerstand:

Da zwischen den Platten keine Ladungen fließen können, könnte man glauben, daß auch im Stromkreis kein Strom

fließen kann. Das ist aber nur beim Gleichstrom richtig: Eine Gleichstrombatterie würde immer mehr positive Ladungen

auf die eine Platte des Kondensators transportieren und immer mehr negative Ladungen auf der anderen Platte

hervorrufen. Irgendwann sind die Platten so stark geladen, daß die Spannung der Batterie zu klein ist, um noch weitere

Ladungen hinaufzutransportieren. Der Strom hört auf:

Ist ein Stromkreis durch einen Kondensator unterbrochen, so kann auf Dauer kein Gleichstrom fließen

Beim Wechselstrom ist das anders: Er wechselt periodisch seine Richtung. Die Ladungen werden nur kurzfristig auf den

Kondensator aufgebracht und in der nächsten halben Periode wieder heruntergezogen. Es ist also möglich, daß im

Stromkreis ein Wechselstrom fließt, der dies tut.

Wie glauben sie, hängt die Stärke dieses Wechselstroms von der Frequenz und Kapazität des Kondensators ab?

Wir stellen jedenfalls fest:

Ist ein Stromkreis durch einen Kondensator unterbrochen, so kann trotzdem ein Wechselstrom fließen

Die Spannung am Kondensator ist gleich der Spannung des Generators:

UC =Uo Q/C = Uo.sint

Zum Zeitpunkt t befindet sich die folgende Ladung auf dem Kondensator

Qt = C.Uo.sint

Wenn man differenziert, erhäklt man I

It = Qt/t = CUosint = [Uo/(1/C)]cost

It = Io.sin(t+/2) mit Io = Uo/(1/C)]

Der Strom läuft eine Viertelperiode (90o) vor der Spannung, der kapazitive Widerstand beträgt RC=1/C

It = Ut/(1/C)

Ut

Uo T t

It

Io t

22

5.3.4 Wechselstromwiderstände R, RL und RC in Hintereinanderschaltung:

Die Wechselstromwiderstände sind keine Skalare, zu jedem gehört ein Betrag aber auch eine Phasenverschiebung .

Betrag

Phasenwinkel

R

=0o

RL=.L

RC=1/C

=-90o

Man kann mathematisch beweisen, dass man mit diesen drei Größen wie mit Vektoren rechnen darf. (Wir führen den

Beweis nicht)

Wenn R, RL und RC hintereinander geschaltet (=in Reihe) sind, so ist ihr Gesamtwiderstand gleich

der Summe der Einzelwiderstände. Diese Summe muss eine Vektorsumme sein:

R zeichnet man horizontal , weil =0o.

RL=L zeichnet man vertikal nach oben, weil =+90o

RC = 1/C zeichnet man vertikal nach unten, weil =-90o.

Für die Summe zeichnet man jeden folgenden Vektor an die

Spitze des Vorgängers. Der Summenvektor zeigt vom ersten

Anfang zur letzten Spitze. Sein Betrag ist:

Rges = [R2 + (L - 1/C)

2]

Die Phasenverschiebung bekommt man durch die Formel:

sin = (L - 1/C) / Rges

Ergebnis:

Bei gegebener Wechselspannung

U(t) = Uo.sint

bekommt man einen Wechselstrom mit

derselben Frequenz, der um die Phase

(um die Zeit t ) verschoben ist:

I(t)=Iosin() Es gilt:

Io = Uo / Rges

und

t/ = T/

Aufgaben:

(5.7)Ein Wechselstromkreis mit Frequenz f = 50Hz und Scheitelspannung 100V enthält die Widerstände R = 314L=2H und C = 10F in

Reihenschaltung

a)Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand, b)Bestimmen Sie die Stromstärke c)Bestimmen Sie den Phasen- und Zeitunterschied zwischen Strom und Spannung! d) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf von Strom und Spannung über zwei Perioden!

(5.8) Ein Wechselstromkreis mit Frequenz f = 50Hz und Scheitelspannung 10V enthält die Widerstände R = 628L=1H in Reihenschaltung

a)Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand, b)Bestimmen Sie die Stromstärke c)Bestimmen Sie den Phasen- und Zeitunterschied zwischen Strom und

Spannung! d) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf von Strom und Spannung im Zeitintervall [00,06s]

(5.9) Ein Wechselstromkreis mit Frequenz f = 5Hz und Scheitelspannung 10V enthält die Widerstände R = 94,2und C = 0,32mF in Reihenschaltung

a)Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand, b)Bestimmen Sie die Stromstärke c)Bestimmen Sie den Phasen- und Zeitunterschied zwischen Strom und

Spannung! d) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf von Strom und Spannung im Zeitintervall [-0,10,2]

RC,RL 1/C

Rges

L

R

U(t) U(t)=Uo.sint

Uo

T t

I(t) I(t) = Io.sin(t-

Io

t T+t

23

5.4.Leistung im Wechselstromkreis:

Um die Leistung im Wechselstromkreis zu erhalten, muß man zu jedem Zeitpunkt die Elongation der Spannungskurve mit der

Elongation der Stromkurve multiplizieren. Da diese beiden Kurven dieselbe 'Periode haben, ist auch die Kurve für die Leistung

periodisch. Außerdem ist die Leistung manchmal negativ, nämlich genau dann, wenn gleichzeitig Spannung und Strom verschiedenes

Vorzeichen haben.

Die punktierte Kurve zeigt den zeitlichen verlauf der Leistung. In den kurzen Zeitintervallen, wo die Kurve unter der t-Achse läuft ist

die Leistung negativ, die Batterie bekommt dann aus dem System (=Stromkreis) wieder etwas Energie zurück.

Interessant ist für uns die mittlere Leistung: P=UoIocos(

Der Beweis ist vielleicht für Mathematiker eine gute Übung:

Die Größe Ueff = Uo/2 heißt Effektivspannung, die Größe I =Io /2 heißt Effektivstrom. Damit schreibt man:

P=Ueff. Ieff. cos(

6 Materie im Magnetfeld

6.1 Wiederholung: Materie im elektrischen Feld

In jedem Stoff ist das E-Feld kleiner als im Vakuum:

Wir schreiben:

Er = Eo/r Er E-Feld im Dielektrikum

Eo..E-Feld im Vakuum

...relative Dielektrizitätskonstante: sie sgibt an, wieviel mal kleiner das E-Feld im Stoff ist verglichen mit dem Vakuum

Besonderheit:

Im Inneren eines Leiters (oder eines Raumes, der von Leitern umgeben ist) ist das E-Feld gleich Null

U U(t) = Uo.sint

T t

I I(t) = Io.sin(t-

t

P P(t)= U(t).I(t) = Uo.Io.{sint+.cos

P=UoIocos(

24

6.2 Materie im Magnetfeld:

Wir unterscheiden drei Arten von Stoffen mit folgenden Eigenschaften:

6.2.1 Diamagnetische Stoffe: Beispiele: Wismuth (Bi), Kupfer, Stickstoff, Wasser

Sie stoßen Naturmagneten ein bißchen ab

In ihnen ist das B-Feld ein bißchen kleiner als im Vakuum

Sie "stoßen" die B-Linien ein bißchen"ab".

Man schreibt Br = .Bo const<1

Br..Feld im Stoff

Bo..Feld im Vakuum

....relative Permeabilitätskonstante: : sie gibt an, wie viel mal kleiner das B-Feld im Stoff ist verglichen mit

dem Vakuum

6.2.2 Paramagnetische Stoffe: Beispiel: Sauerstoff, Aluminium, Platin

Sie ziehen Naturmagneten ein bisschen an

In ihnen ist das B-Feld ein bisschen größer als im Vakuum

Sie "ziehen" die B-Linien "an".

Man schreibt: Br = .Bo const1 gibt an, wie viel mal größer das B-Feld im Stoff wird.

6.2.3 Ferromagnetische Stoffe: Beispiel: Eisen, Nickel(Ni), Kobalt(Co)

Sie ziehen Naturmagneten stark an

In ihnen ist das B-Feld viel größer als im Vakuum

Sie ziehen die B-Linien stark an

Außerdem ist nicht konstant, sondern hängt vom äußeren Feld ab.

Man schreibt Br = .Bo const>>1

Br..Feld im Stoff Bo..Feld im Vakuum

....relative Permeabilitätskonstante (sie ist nicht!! konstant):

6.3 Der Transformator:

6.3.1 Transformation der Wechselspannung:

Ein Transformator ist ein Gerät, mit dem eine gegebene Wechselspannung verändert (transformiert) wird.

Transformator mit gegenläufigen Windungen Transformator mit gleichläufigen Windungen gemeinsames Magnetfeld

Verbraucher. U2 U1 U2 U1 U2

Sekundärkreis Primärkreis Sekundärkreis Primärkreis Sekundärkreis

Spannungsquelle U1

Primärkreis

25

6.3.2 Aufbau:

Er besteht aus zwei Spulen:

Die "Primärspule" mit N1 Windungen ist mit der Spannungsquelle verbunden. Dieser Stromkreis heißt "Primärkreis".

Die "Sekundärspule" mit N2 Windungen ist mit einem beliebigen Verbraucher (=Widerstand) verbunden -

"Sekundärkreis"

Die beiden Spulen sind nicht leitend miteinander verbunden. Es kann kein Strom von einer Spule zur anderen fließen.

Beide Spulen haben einen gemeinsamen Eisenkern

Die Abbildung zeigt einige verschiedene Bauarten und die Symbole

6.3.3 Funktionsweise:

Im Primärkreis fließt ein sinusförmiger Wechselstrom I1(t). In der Spule erzeugt er ein Magnetfeld und einen zeitlich

veränderlichen magnetischen Fluss 1(t). Fast alle Linien dieses Magnetfeldes bleiben im Eisenkern, so dass der gesamte

Fluss auch durch die Sekundärspule geht. Da sich der Fluss zeitlich verändert, erzeugt er wegen des Induktionsgesetzes

in der zweiten Spule ebenfalls eine Wechselspannung und daher auch einen Wechselstrom mit derselben Frequenz.

Dieser erzeugt wiederum einen zeitlich veränderlichen Fluss 2(t) in beiden Spulen, welcher im ersten Kreis wieder einen

neuen Strom induziert usw..

Wir wissen aber aus dem ersten Abschnitt Elektrizität I, dass man Flüsse addieren darf. Daher gilt:

Zu jeder Zeit entsteht ein bestimmter magnetischer Fluss ges(t), der für beide Spulen gemeinsam ist.

Nun erinnern wir uns an das Induktionsgesetz:

Es liefert einen Zusammenhang zwischen der Induktionsspannung in einer Schleife und dem Magnetfeld. Zu jedem

Zeitpunkt gilt:

Uind = - t

In der Primärspule sind N1 Schleifen hintereinander "geschaltet", es entsteht also dort die Primärspannung

Uind 1 = N1.t

In der Sekundärspule gibt es N2 Schleifen hintereinander, es entsteht dort die Sekundärspannung

Uind 2 = N2.t (Das "+" gilt für gleichsinnige Windungen und das "-" für gegenläufige Windungen)

Uind 1 / Uind 2 = N1 / N2

(5.1) (Wenn im Primärkreis kein Widerstand ist, wenn also der Transformator direkt mit der Wechselspannungsquelle verbunden ist, so gilt:

Uind = USpannungsquelle . Wenn es einen zusätzlichen Widerstand im Primärkreis gilt, muß man den Spannungsabfall an diesem

Widerstand subtrahieren: Uind = USpannungsquelle- UAbfall )

Enthält der Sekundärkreis mehr Windungen als der Primärkreis, so ist U2 > U1

Enthält der Sekundärkreis weniger Windungen als der Primärkreis, so ist U2 < U1

Mit einem Transformator kann man also Spannung hinauf- und hinunter transformieren

Formel (5.1) sagt nur etwas über die Spannungen aus, nichts über die Ströme. Die Berechnung der Ströme in den beiden Kreisen hängt

von den Phasenverschiebungen ab, die dort entstehen und ist im allgemeinen ziemlich kompliziert. Wenn im Transformator selbst

keine Energie verloren geht, so gilt jedenfalls die Gleichung:

Leistung hinein = Leistung heraus

P1 = P2

Uo 1. Io 1. cos = Uo 2. Io 2. cos

(5.2)

Wenn die Phasenverschiebungen und klein sind, so gilt coscos1. Auch wenn 2 ist, gilt coscos

und wir haben

Io1/Io2 U02/Uo1

Die Stromstärken verhalten sich umgekehrt wie die Spannungen

Auch in komplizierteren Fällen gilt fast immer:

Je kleiner die Spannung, desto größer die Stromstärke

26

6.3.4 Transformatorverluste:

Ohm'scher Widerstand:

Die Spulen haben einen Widerstand. Dabei geht ein wenig Energie verloren.

Magnetischer Fluß:

Obwohl der Eisenkern fast alle Feldlinien konzentriert, tritt doch ein Teil des Magnetfeldes nach außen und

wird für die Energieübertragung nicht wirksam.

Wirbelstromverluste:

Die periodische Änderung des magnetischen Flusses erzeugt nicht nur in den

Spulen einen Induktionsstrom sondern auch im Eisenkern: Hier entstehen unzählige größere und kleinere

kreisförmige Ströme, sogenannte "Wirbelströme". Durch einen Eisenkern, der aus Lamellen (dünnen

Schichten, die gegeneinander isoliert sind) aufgebaut ist, vermeidet man größere Wirbelströme

Magnetisierungsverluste

Wechselströme ändern periodisch ihre Richtung. Daher ändert auch der magnetische Fluss im Eisenkern periodisch

seine Richtung. Der Eisenkern wird also periodisch in eine Richtung magnetisiert, wieder entmagnetisiert, in die

Gegenrichtung magnetisiert und wieder entmagnetisiert. Das kostet viel Energie (siehe: Magnetisierungsenergie im

vorangegangenen Paragraphen ). Durch Verwendung von Eisenkernen mit schmaler Hysteresiskurve versucht man,

diese Verlust klein zu halten.

Wirbelströme und periodisch Magnetisierung führen zu einer starken Erwärmung des Transformators. Jeder

größer Transformator muß daher gekühlt werden

6.3.5 Potentiometerschaltung oder Transformator?

Linkes Bild:

Der Verbraucher (grauer Widerstand) darf nur an eine bestimmte Spannung U2 < Uo angeschlossen werden.

Man muss daher einen Vorwiderstand in Reihe schalten, an welchem die

Spannung der Batterie abfallen kann (Spannungsabfall U1). In der Praxis ist dieser Vorwiderstand variabel, er kann durch Verschieben seines Eingangs

(Pfeil) vergrößert und verkleinert werden Beispiel:

Spannungsquelle: Uo = 220V, Radiogerät R2: U2= 11V

U1/U2 = (220-11)/11= R2/R1 R1=209R2 /11=19R2 Man muss einen Vorwiderstand verwenden, der 19 mal so groß ist, wie der

Widerstand des Radiogerätes.

An diesem Vorwiderstand verliert jedes Coloumb 19 mal soviel Energie wie am Radio selbst

Anders gesagt: 19/20 = 95% der Energie gehen am Vorwiderstand verloren,

nur 5% werden im Radio verbraucht.

Rechtes Bild:

Das Problem wird dadurch gelöst, daß der Transformator im Sekundärkreis 20 mal weniger Windungen hat als im Primärkreis. also zum Beispiel: N1= 1000 und N2= 50. U2/U1=50/1000=1/20 U2=U1/20=11[V].

Bei der Potentiometerschaltung ist der Verlust des Vorwiderstandes die Voraussetzung für die kleinere Spannung

im Verbraucher. Je kleiner die gewünschte Verbraucherspannung, desto größer muß dieser Verlust sein

Beim Transformator gibt es auch Verluste, aber sie sind nicht Voraussetzung für seine Funktion

Andere wichtige Unterschiede:

Der Transformator arbeitet nur mit Wechselstrom. Andererseits kann man damit die Spannung sowohl hinauf als

auch hinunter transformieren

Die Potentiometerschaltung arbeitet mit Gleich- und mit Wechselstrom. Man kann aber nur die Spannung

verkleinern, nicht vergrößern.

R1

U1

U2

Uo R2

Uprimär U2

27

7 Starkstrom

7.1 Drehstrom (Dreiphasenstrom)

7.1.1 Der Drehstromgenerator in Sternschaltung:

Er besteht aus drei Leiterschleifen mit einem gemeinsamen Leiterstück in der Drehachse, es heißt "Mittelpunktsleiter".

Der Winkel zwischen je zwei Schleifen beträgt 120o.

Das andere Ende einer jeden Schleife ist jeweils mit einem der "Kollektorräder" (1),(2),(3) verbunden. Von dort gehen

leitende Verbindungen zu drei "Steckdosen". An jede dieser Steckdose ist ein Widerstand (R1R2 ,R3) angeschlossen. Der

andere Pol jeder Steckdose führt zurück zum Mittelpunktsleiter

Wenn R1=R2=R3 is,t haben wir drei völlig gleiche Stromkreise. Der einzige Unterschied ist die Zeitverschiebung

zwischen ihnen, die einer Phasenverschiebung von 120oentspricht. An den drei Widerständen R1,R2und R3 ist zu sehen,

wie groß diese drei Spannungen U1,U2 und U3 im Zeitpunkt der Abbildung sind und welche Richtungen sie haben. Man

spricht: "Die drei Phasen U1,U2und U3 werden an den drei Steckdosen abgegriffen"

Im

Mittelp

unktsle

iter

komme

n nun

alle

drei

Ströme

zusam

men :

Ein

großer

Pfeil

nach

oben

und

zwei kleine Pfeile (halbe Amplitude-weil sin120o=sin240

o =-1/2 ist) nach unten. Im Zeitpunkt der Abbildung ist also der

Gesamtstrom zu gleich Null ..Dieser ist aber auch zu jedem beliebigen anderen Zeitpunkt gleich Null, weil

Io.sint+Iosin(t+2/3)+Iosin(t+4/3)=0 ist.

Im Mittelpunktsleiter fließt kein Strom, wenn die drei Verbraucherwiderstände gleich sind

(1)

(3) (2) (1) (0)

Mittelpunktsleiter

(3)

Mittelspunktsleiter

(2)

U1=Uo.sint

R1

U2=Uo.sin(t-2/3)

R2

U2=Uo.sin(t-4/3)

R3

28

7.1.2 Der Drehstromgenerator in Dreiecksschaltung:

Hier wird jeweils die Spannung zwischen zwei Phasen abgegriffen.

Es gilt:

1U2 = 2U3 = 1U3 = U2 – U1 = UScheitel[sin(t--sint)] = (Beweis im Unterricht) = UScheitel.3.sint.

Beispiel: Wenn die Scheitelspannung UScheitel= 220V beträgt, so beträgt die Spannung zwischen zwei Phasen

1U2 = 220.3 380 [V].

8 Energieversorgung mit elektrischem Strom

8.1 Allgemeines

Die Versorgung der Haushalte und der Industrie mit elektrischer Energie erfolgt im Allgemeinen mit Wechselstrom der

Frequenz mit f=50Hz, außerhalb der Haushalte meist in der Form von Dreiphasen-Wechselstrom (Drehstrom).

Ausnahme: Eisenbahn mit 16,66 Hz.. Drehstrom kann man gut transformieren. Drehstrommotoren arbeiten ebenfalls sehr

effizient. Straßenbahn und U-Bahn fahren allerdings meist mit Gleichstrom, da Gleichstrommotoren besser beschleunigen

können.

1. Kraftwerk:

Im Kraftwerk befindet sich ein Drehstromgenerator, der entweder von einer Dampfmaschine, von Wasserkraft oder von

einem Dieselmotor angetrieben wird.

2. Atomkraftwerk

Im Atomkraftwerk (=Kernkraftwerk) wird durch eine Kernreaktion (schwere Atomkerne spalten sich in zwei Teile und

setzen Energie frei ) eine Menge Energie in Form von Wärme erzeugt. Mit dieser wird Wasser erhitzt. Mit dem

Wasserdampf wird eine Dampfmaschine angetrieben.

3. Dampfkraftwerke

Im Kohlekraftwerk oder Ölkraftwerk wird die Wärmeenergie durch Verbrennung der wertvollen Rohstoffe Kohle oder

Erdöl erzeugt.

Atomkraftwerke und Dampfkraftwerke brauchen eine lange Zeit bis sie

(1)

(3) (2) (1) (0)

Mittelpunktsleiter

(3)

1U2 2U3

1U3

29

4. Wasserkraftwerke

Man unterscheidet Laufkraftwerke und Speicherkraftwerke

Laufkraftwerke benutzen die Wasserkraft eines Flusses, sie sind immer in Betrieb, weil das Wasser des Flusses immer

in Bewegung ist. Sie werden daher bevorzugt für die Erzeugung einer elektrischen Dauerleistung verwendet, d.h., für

eine Leistung, die in einem bestimmten Gebiet immer (=unabhängig von Tages- oder Jahreszeit) benötigt wird. Es wäre

unsinnig, sie abzuschalten.

Speicherkraftwerke benutzen die potentielle Energie, die im Wasser eines Stausees gespeichert ist. Man kann sie leicht

anschalten, wenn man sie braucht und ausschalten, wenn man sie nicht braucht. Sie werden daher gerne für den

Spitzenbedarf (das ist der sehr hohe Stromverbrauch zu bestimmten Zeiten, z.B.: in der Früh oder im Winter zwischen

16h und 18

h betrieben. )

Man baut oft zwei oder mehrere ( tiefer gelegene und höher gelegene) Speicherkraftwerke in einem Tal.

Wenn (meist im Sommer ) zuviel Strom aus den Laufkraftwerken der Flüsse zur Verfügung steht, werden mit dieser

Energie die höheren Stauseen wieder gefüllt, indem das Wasser von den tieferen Seen hinauf pumpt.

8.2 Transformation und Leitungsnetz:

1. Warum transformieren?

Die elektrische Energie muß vom Kraftwerk zu den Verbrauchern transportiert werden. Die Energie, die pro Sekunde

transportiert wird, heißt Leistung P. Wir erinnern uns

P = U.I.cos

Je größer die Stromstärke I, desto dickere Leitungen braucht man, damit mehr Ladungen fließen können und desto

größer sind auch die Wärmeverluste durch die Reibung der bewegten Ladungen

Je größer wir aber die Spannung machen, desto kleiner wird bei gegebener Leistung die Stromstärke I und desto kleiner

werden diese Reibungsverluste. Deswegen werden alle Ströme nach dem Kraftwerk auf Hochspannung "hinauf"

transformiert. In der Hochspannungsleitung fließen dann sehr schwache Ströme bei sehr hohen Spannungen (bis 380

kV) über das Land zu den Städten. Dort werden sie in mehreren Stufen wieder zurück transformiert. Die Versorgung der

Häuser erfolgt mit 380V Drehstrom. In jedem Haus gibt es Verteilerkästen. In diesen werden für drei

Verbraucherhaushalte je 220V Wechselstrom "abgegriffen". Wobei ein Ende des Stromkreises mit einer der drei Phasen

(1),(2) oder (3)des Drehstromgenerators (siehe oben) verbunden ist und die andere entweder dem Mittelpunktsleiter (0)

oder meistens mit der Erde (siehe unten). Man kann aber auch 380V Drehstrom "abgreifen", indem man den Stromkreis

mit zwei verschiedenen Phasen des Drehstroms verbindet.

8.3 Einfache Elektrotechnik im Haushalt:

1. Steckdose:

Die Steckdose hat drei verschiedene Kontakte:

Die Phase

(blau)

ist mit dem Stromgenerator

verbunden

Der Nulleiter

(braun)

ist mit der Erde verbunden

Die Erdung (grün-gelb)

ist unabhängig vom Nulleiter mit der

Erde verbunden

Alle Steckdosen im Haushalt und überhaupt alle

elektrischen Geräte sind parallel geschaltet.

2. Der Stecker:

Vom Stecker führen die drei Kabel für die Phase, den

Nulleiter und die Erdung zum Verbraucher (Lampe,

Heizung ,Maschine, TV-Gerät.....)

Erdung

Nulleiter Phase Erdung Nulleiter Erdung

Gehäuse Nulleiter Erde Verbraucher

R

30

3. Der Verbraucher:

Der Verbraucher ist einfach ein Widerstand R in einem Stromkreis:

Die Phase ist mit dem Generator (Kraftwerk) verbunden.

Der Nulleiter ist mit der Erde verbunden: Die Erde kann fast beliebig viele Ladungen aufnehmen und abgeben. Sie hat

daher selbst immer das Potential UErde0. Die Ladungen, die durch R gehen, fließen daher nicht vom einen Ende des

Generators zum anderen Ende des Generators, sondern bewegen sich zwischen einem Ende des Generators (Phase) und

der Erde.

4. Die Erdung:

Sie verbindet das Gehäuse eines elektrischen Gerätes (Verbrauchers) mit der Erde. Wenn die Phase durch einen Schaden

des Gerätes mit dem Gehäuse in Kontakt kommt, wird der Strom vom Gehäuse sofort über die Erde abgeleitet und kann

nicht durch einen Menschen oder auf einem anderen unerwünschten Weg fließen.

5. Kurzschluß:

Das ist die Verbindung zweier Punkte mit verschiedenem Potential durch einen Leiter mit R0. Im Haushalt versteht man

darunter die Verbindung von Phase und Nulleiter mit einem sehr kleinen Widerstand.

Beispiele: Verbindung von Phase und Nulleiter der Steckdose durch ein Stück Metall.

Verbindung von Phase und Nulleiter in einem schadhaften Geschirrspüler durch Wasser

6. Sicherung:

Starke Ströme entstehen entweder durch zu viele Verbraucher, durch Verbraucher mit zu kleinem Widerstand oder durch

Kurzschlüsse. Sie können die Kabel erhitzen. Es können Brände entstehen oder die Isolation von Leitern zerstört werden,

was zu neuerlichen Kurzschlüssen oder gesundheitlichen Gefahren führt. Sicherungen sollen den Stromkreis bei zu

starken Strömen unterbrechen.

Schmelzicherungen sind Widerstände aus einem sehr dünnen Draht mit niedrigem Schmelzpunkt in einem

Keramikgehäuse. Bei zu starkem Stromt schmilzt der Draht und der

Stromkreis ist unterbrochen.

Bimetallsicherungen bestehen aus zwei Metallen mit verschieden

starker Wärmeausdehnung. Bei Erwärmung dehnt sich eine der

beiden Metallschichten stärker aus als die andere (In der Abbildung die obere). Der Leiter verbiegt sich und unterbricht

den Stromkreis. Eine Feder verhindert, daß er sich bei Abkühlung wieder zurück biegt. Mit der Hand kann man solche

Sicherungen meist wieder in Ausgangsstellung zurück schalten.

7. Hi-Fi-Schutzschalter:

Diese Geräte vergleichen die Stromstärke in der Phase mit der Stromstärke im Nulleiter und in der Erdung: Wenn im

Nulleiter weniger Strom als in der Phase fließt, so bedeutet dies, daß ein Teil des Stroms über eine schadhafte Stelle oder

sogar über einen Menschen in die Erde fließt. In diesem Fall schaltet der Schutzschalter den Strom ab. Er arbeitet meist

mit Hilfe der Induktivität aber auch mit elektronischen Schaltelementen.

Kontrollfragen:

(8.1)Mit welcher Stromart werden Österreichs Haushalte versorgt?

(8.2)Jemand möchte in seiner Wohnung einen Drehstrommotor mit 380V betreiben. Ist dies in Österreich technisch

möglich?

(8.3)Was hat der Transport von elektrischer Energie mit Leistung zu tun?

(8.4)Warum werden beim Energietransport sehr hohe Spannungen benutzt?

(8.5)Welche Kraftwerke verwendet man für sogenannte Spitzenleistungen?

(8.6)Welche Form der Energie benutzen Speicherkraftwerke?

(8.7)Warum bestehen Speicherkraftwerke meist aus einer Kette von mehreren Stauseen?

(8.8)Was haben Kernkraftwerke und Dampfkraftwerke in Bezug auf die Energieumwandlung gemeinsam?

(8.9)Was ist der wesentliche Unterschied zwischen Fluß- und Speicherkraftwerken?

(8.10)Warum verwendet man außerhalb der Haushalte Drehstrom und nicht gewöhnlichen Wechselstrom?

(8.11)Zeichnen Sie eine Steckdose, nennen Sie die drei Kontakte und geben Sie an, womit diese verbunden sind!

(8.12)Was geschieht, wenn Sie bei ihrer Steckdose mit einer Nadel in den Nulleiter stechen?

(8.13)Ein Elektriker der Firma Freetec montiert eine Steckdose an einer Elektroheizung und verwechselt Nulleiter und

Erdung

a)Was geschieht wenn er die Heizung anschließt und einschaltet. aber nicht berührt

b)Was geschieht, wenn er bei eingeschalteter Heizung das Gehäuse berührt?

c)Wie würde ein Hi-fi Schutzschalter reagieren?

31

(8.14) Der Physiklehrer Dr. R. Schlampig montiert einen neuen Stecker für seinen Mikrowellenherd und vertauscht

dabei den Nulleiter mit der Phase. a)Was geschieht wenn er den Herd anschließt und einschaltet. aber nicht berührt

b)Was geschieht, wenn er bei eingeschaltetem Herd das Gehäuse berührt?

(8.15)Der Mathematiklehrer Dr. Streng ist so unglücklich über seine schlechten Studenten, daß er Daumen und

Zeigefinger seiner rechten Hand befeuchtet und den Daumen in den Nulleiter und den Zeigefinger in die Phase steckt

a)Machen Sie eine Skizze über die verschiedenen Stromflüsse, die dabei entstehen können!

b)Wie werden Sicherung und Hi-Fi-Schutzschalter reagieren

(8.16)Der Deutschlehrer Mag. Wichtig hat gesehen, wie der Physiklehrer seinen Finger befeuchtet und in die Steckdose

gesteckt hat, ohne, daß etwas passiert wäre. Zu Hause, wenn er alleine ist, probiert er es selbst aus. Leider ist das

Experiment nicht so verlaufen wie beim Physiklehrer. Was hat er falsch gemacht?

(8.17)Herr Dipl. Ing. Starkströmler ärgert sich schon viele Jahre über seine Frau. Deshalb vertauscht er bei ihrer

Kaffeemaschine, die ein schönes Metallgehäuse hat, die Erdung mit der Phase. Damit seine Frau nichts von der

Veränderung bemerkt, soll alles genauso aussehen wie früher: Nachdem er sicher ist, daß der Schalter auf "aus" steht,

steckt er zunächst den Stecker wieder in die Steckdose und trägt dann die Maschine zu ihrem alten Platz neben dem Ofen.

Frau Starkströmler kommt erst spät abends nach Hause und findet die Kaffeemaschine nicht an ihrem Platz. Warum?

(8.18)Professor Franz Besserwisser erklärt seinem Freund Peter Unglaub, daß man Phase und Erdung niemals

vertauschen darf. Nulleiter und Erdung könne man aber jederzeit vertauschen, da beide ohnehin nur mit der Erde

verbunden seien. Peter glaubt es nicht und möchte, daß Franz es ihm zeigt. Franz vertauscht Nulleiter und Erdung im

Stecker und steckt die Maschine in die Steckdose. Danach berühren Sie beide das Gehäuse. Es passiert ihnen wirklich

nichts. Am Abend benutzt Franz die Maschine nochmals. Was sagen Sie dazu?