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Wie alle Informationen über die Nachfrageseite in der Nachfragekurve verdichtet werden

6.1 Hauptthemen des Kapitels ........................................... 48

6.2 Aufgaben ............................................................................. 496.2.1 Übungen .................................................................... 496.2.2 Kontrollfragen ........................................................... 51

6.3 Lösungen .............................................................................. 516.3.1 Übungen .................................................................... 516.3.2 Kontrollfragen ........................................................... 59

ÜB

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BL

ICK

6 Wie alle Informationen über die Nachfrageseite verdichtet werden

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6.1 Hauptthemen des KapitelsUm die individuelle Nachfragefunktion eines Konsumenten zu bestimmen, muss dessen Konsumentscheidung untersucht werden. Wie viel der Verbraucher von wel-chem Gut kaufen wird, hängt zum einen von seinen Präferenzen und zum anderen von seinem Budget ab. Die Budgetrestriktion bildet das vorgegebene Einkommen und die sich daraus ergebenen Konsummöglichkeiten ab. Die Präferenzen eines In-dividuums werden durch dessen Nutzenfunktion ausgedrückt. Diese gibt den funk-tionalen Zusammenhang zwischen der Menge an Gütern, die wir konsumieren, und dem Nutzen, den wir daraus ziehen, an. Hierbei kommt das Prinzip des abnehmen-den Grenznutzens (auch 1. Gossensches Gesetz) zum Tragen. Dieses besagt, dass der zusätzliche Nutzen, den ein Akteur aus einem Gut erzielt, mit jeder zusätzlichen Einheit des Gutes abnimmt. Fließen zwei Güter in die Höhe des Nutzens ein, lässt sich die Nutzenfunktion im dreidimensionalen Raum als Nutzengebirge abbilden. Die Höhenlinien dieses Gebirges werden als Indifferenzkurven bezeichnet. Sie be-schreiben die Orte eines bestimmten Nutzenniveaus, welche mit unterschiedlichen Kombinationen der beiden Güter erreicht werden. Die Indifferenzkurven weisen auf-grund des Prinzips des abnehmenden Grenznutzens einen konvexen Verlauf auf und dürfen sich für unterschiedliche Nutzenniveaus nicht schneiden. Handelt es sich bei den betrachteten Gütern für den Konsumenten um perfekte Substitute oder per-fekte Komplemente, weisen auch die Indifferenzkurven nicht länger den typischen Verlauf auf. Perfekte Substitute sind Güter, welche für den betrachteten Verbraucher vollständig austauschbar sind. Perfekte Komplemente hingegen müssen immer in einem bestimmten Verhältnis zueinander konsumiert werden.Die Grenzrate der Substitution, welche grafisch der Steigung einer Indifferenzkur-ve entspricht, bezeichnet das Verhältnis, in welchem die beiden Güter miteinander ausgetauscht werden können, ohne dass sich die Höhe des Nutzens verändert. Die Mikroökonomie geht in diesem Zusammenhang stets von einem ordinalen Nutzen-begriff aus (im Gegensatz zum kardinalen Nutzenbegriff), das heißt nicht die kon-krete Nutzendifferenz ist entscheidend, sondern lediglich die Rangfolge der Indif-ferenzkurven. Der optimale Konsumplan lässt sich nun bestimmen, indem für eine gegebene Budgetbeschränkung die höchste Indifferenzkurve gefunden wird. Dies ist genau dann der Fall, wenn die Grenzrate der Substitution mit dem negativen Preis-verhältnis der beiden Güter übereinstimmt.Interessant ist nun, wie der Haushalt seinen Konsumplan an eine Preisänderung an-passt. Hierbei ist zwischen zwei Effekten zu unterscheiden. Der Substitutionseffekt bezeichnet die Anpassung des Verbrauchers an das neue Preisverhältnis. Steigt der Preis des erste Gutes, wird das zweite Gute relativ billiger, das heißt der Haushalt wird den Konsum des ersten Gutes durch den Konsum des zweiten Gutes teilweise substituieren. Der Einkommenseffekt hingegen beschreibt, wie sich die Kaufkraftän-derung in der Konsumentscheidung bemerkbar macht. Bleibt das exogene Einkom-men konstant, führt der Preisanstieg eines Gutes zu einer Kaufkraftminderung, dem Haushalt steht real weniger Einkommen zur Verfügung. Dies hat zur Folge, dass er den Konsum beider Güter einschränken muss.Die individuelle Nachfragefunktion eines Konsumenten beinhaltet somit alle ent-scheidenden Determinanten wie das Budget, die Preise, die Präferenzen. Die Markt-nachfrage nach dem betrachteten Gut ergibt sich aus den aggregierten Nachfrage-funktionen der Konsumenten.

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6.2 Aufgaben

6.2 Aufgaben

6.2.1 Übungen

1. Eva isst gerne Croissants und trinkt am liebsten Kaffee dazu. Für diese beiden Güter gibt sie ihr gesamtes Einkommen m aus. Die Preise für Crois-sants und Kaffee seien mit pC und pK gegeben.a. Stellen Sie Evas Budgetbeschränkung auf und zeichnen Sie diese in

ein geeignetes Diagramm! Tragen Sie auch die Achsenabschnitte so-wie die Steigung der Geraden ein und interpretieren Sie diese ökono-misch!

b. Erläutern Sie, welche Menge an möglichen Konsumgüterkombinatio-nen Eva erreichen kann. Welche sind hiervon effizient? Welche Kom-binationen kann Eva bei gegebenem Budget nicht erreichen?

c. Aufgrund eines Streiks der Milchbauern steigen die Preise für Butter drastisch. Da diese für die Herstellung von Croissants essenziell ist, verteuern sich ebenfalls die Croissants. Der neue Preis sei nun pC’ wo-bei pC’ > pC. Zeigen Sie die Veränderung der Budgetgerade grafisch!

2. a. Auch Alex isst gerne Croissant. Allerdings schmecken ihm Butterhörn-

chen genauso gut. Zwischen den beiden Backwaren ist er vollkommen indifferent. Um welche Art von Gütern handelt es sich hier demnach? Zeigen Sie den Verlauf von Alex’ Indifferenzkurven für unterschiedli-che Nutzenniveaus in einer geeigneten Grafik!

b. Andrea mag Croissants ebenfalls. Allerdings braucht sie zu jedem Croissant genau zwei Tassen Kaffee. Hat sie nur ein Croissant, stiftet ihr eine dritte Tasse Kaffee keinen weiteren Nutzen. Genauso kann sie im Fall von genau zwei Tassen Kaffee durch ein zusätzliches Crois-sant kein höheres Nutzenniveau erreichen. Um welche Art von Gütern handelt es sich nun? Welche Form nehmen Andreas Indifferenzkur-ven an? Fertigen Sie eine entsprechende Grafik an!

c. Martin verzehrt zwar gerne Croissants, jedoch hasst er Kaffee. Dies be-deutet, der Konsum von Kaffee stiftet Martin einen negativen Nutzen. Welcher Bedingung muss seine Nutzenfunktion genügen? Zeigen Sie den Verlauf der Indifferenzkurven grafisch!

d. Schließlich wird nun Phillip betrachtet. Er konsumiert sowohl Crois-sants als auch Kaffee, allerdings nur bis zu einem bestimmten Grad. Trinkt er zu viel Kaffee, bekommt er Herzrasen, isst er zu viele Crois-sants, bekommt er Bauchschmerzen. Das heißt ab einer bestimmten Menge wirken sich beide Güter negativ auf seinen Nutzen aus. Die Sättigungsmengen seien gegeben mit C und K . Veranschaulichen Sie Phillips Indifferenzkurven grafisch!

6 Wie alle Informationen über die Nachfrageseite verdichtet werden

50

3. Andreas steht ein Einkommen von 100 Euro pro Woche zu Verfügung. Hierfür konsumiert er ausschließlich Pizza und Cola. Ein Pizza kostet 5 Euro, eine Flasche Cola nur 2 Euro.a. Stellen Sie Andreas’ Budgetbeschränkung auf und verdeutlichen Sie

diese in einer geeigneten Grafik!b. Aufgrund eines weltweiten Nachfrageanstiegs steigt der Preis von

Cola von 2 Euro auf 2,50 Euro. Wie wirkt sich dies auf Andreas’ Bud-getrestriktion aus? Tragen Sie die neue Gerade in das Diagramm aus a) ein.

c. Es gelte wieder das ursprüngliche Preisverhältnis, allerdings steige Andreas’ wöchentliches Einkommen aufgrund seiner großzügigen Großmutter von 100 Euro auf 150 Euro an. Stellen Sie die neue Bud-getgerade auf und zeichnen Sie diese in die Grafik ein.

4.a. Christianes Nutzenfunktion für die beiden Güter Schuhe und Taschen

sei gegeben durch: U=S ⋅T Bestimmen Sie Christianes Indifferenzkurve für ein Nutzenniveau von

100. Fertigen Sie eine entsprechende Grafik an!b. Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution! Was gibt diese an?c. Berechnen Sie die Grenzrate der Substitution für die Punkte (5/20)

und (100/1). Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse ökonomisch!d. Sind folgende Aussagen richtig oder falsch? d1) (5/21) > (10/10) d2) (1/100) > (19/5) d3) (4/25) < (50/2) d4) (200/0,5) = (8/12,5)

5. Anne konsumiert die beiden Güter Käse und Wein. Ihr stehen täglich 24 Euro zur Verfügung. Eine Portion Käse kostet 6 Euro, ein Schoppen Wein 4 Euro. Annes Nutzenfunktion sei gegeben durch:

U= K ⋅ W

a. Wie viele Portionen Käse wird Anne essen, wie viele Gläser Wein wird sie trinken? (Tipp: Ermitteln Sie die Grenzrate der Substitu tion und bestimmen Sie mithilfe des Preisverhältnisses die optimalen Konsumgütermengen!). Verdeutlichen Sie Ihre Ergebnisse grafisch!

b. Aufgrund des kalten, verregneten Sommers fiel die Weinernte in die-sem Jahr außerordentlich schlecht aus. Der Preis für Wein steigt in Folge auf 6 Euro je Schoppen. Bestimmen Sie den neuen, optimalen Konsumplan rechnerisch und grafisch!

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6.3 Lösungen

c. Der Weinpreis sei wieder auf ursprünglichem Niveau, allerdings ver-ringere sich Annes Einkommen aufgrund einer BAföG-Kürzung auf 16 Euro pro Tag. Wie wirkt sich dies auf ihren Konsum aus?

6.2.2 Kontrollfragen

6. Florian isst sehr gerne Steak und Garnelen und gibt deshalb sein komplettes Ein-kommen dafür aus. Wie verändert sich seine Budgetgerade bei einem Preisan-stieg für Garnelen? a. Es kommt zu einer Parallelverschiebung der Budgetgeraden nach außen.b. Es kommt zu einer Parallelverschiebung der Budgetgeraden nach innen.c. Es kommt zu einer Drehung der Budgetgeraden nach außen.d. Es kommt zu einer Drehung der Budgetgeraden nach innen.

7. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?a. Die Grenzrate der Substitution gibt die Steigung einer Nutzenfunktion an.b. Die Grenzrate der Substitution gibt die Steigung der Indifferenzkurven an.c. Höher liegende Indifferenzkurven repräsentieren ein niedrigeres Nutzen-

niveau.d. Die Indifferenzkurven einer Nutzenfunktion dürfen sich nie schneiden.

8. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?a. Im Optimum entspricht der Grenznutzen der Grenzrate der Substitution.b. Im Optimum entspricht die Grenzrate der Substitution dem Preisverhältnis.c. Im Optimum tangiert die Indifferenzkurve die Budgetgerade.d. Im Optimum entspricht der Grenznutzen dem Preisverhältnis.

9. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?a. Bei perfekten Komplementen ist die Indifferenzkurve linear.b. Bei einem linken und einem rechten Schuh handelt es sich um perfekte Sub-

stitute.c. Bei perfekten Substituten wird bei unterschiedlichen Preisen immer nur

eines der beiden Güter konsumiert.d. Bei Butter und Margarine handelt es sich um perfekte Komplemente.

6.3 Lösungen

6.3.1 Übungen

1.a. An den Achsenabschnitten lassen sich die maximalen Gütermengen erken-

nen, welche erreicht werden können, wenn auf den Konsum des jeweils an-deren Gutes vollständig verzichtet wird. So kann Eva m/pK Tassen Kaffee trinken, wenn sie keine Croissants isst. Andersherum ist bei vollständigem Verzicht auf Kaffee der Verzehr von m/pC Croissants möglich. Die Steigung der Budgetgeraden lässt sich als Preisverhältnis der beiden Güter interpretie-

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6 Wie alle Informationen über die Nachfrageseite verdichtet werden

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ren. Ändert sich einer der beiden Preise, muss sich folglich auch die Steigung der Budgetgeraden ändern: m = pCC + pKK

b. Die Menge der möglichen Konsumgüterkombination entspricht grafisch der Fläche unterhalb der Budgetgeraden, das heißt Eva kann jede Kombination von Croissants und Kaffee dieser Menge mit ihrem Budget erwerben. Effizi-ent sind jedoch lediglich die Punkte auf der Budgetgeraden, denn nur hier entsprechen die Einnahmen den Ausgaben. Alle Punkte oberhalb der Bud-getbeschränkung können nicht erreicht werden, weil hier die Ausgaben das Einkommen m übersteigen.

c. Die Budgetbeschränkung dreht sich nach innen. Dies erklärt sich wie folgt: Konsumiert Eva ausschließlich Kaffee, ist ihr Konsum von der Preisänderung nicht beeinträchtigt, das heißt der Achsenabschnitt der K-Achse bleibt kon-stant. Kauft sie jedoch ausschließlich Croissants, muss sie wegen der Preiser-höhung ihren Konsum einschränken. Der Achsenabschnitt auf der C-Achse wandert folglich nach innen. Es kommt zur Drehung der Geraden. Die verän-derte Steigung der Geraden trägt dem veränderten Preisverhältnis der beiden Güter Rechnung: m = pC’C + pKK

Abbildung 6.1: Drehung der Budgetgeraden

2. a. Hier handelt es sich um vollkommene Substitute. Croissants und Butterhörn-

chen sind somit vollständig gegeneinander ersetzbar, ohne dass Alex Ein-bußen seines Nutzens erfährt. Allgemein werden Güter als substitutiv be-zeichnet, wenn sie zumindest teilweise vergleichbare Produkteigenschaften aufweisen und aus diesem Grund durch das jeweils andere Gut zu einem gewissen Grad substituiert werden können.

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6.3 Lösungen

Abbildung 6.2: Vollkommene Substitute

b. Hier sind vollkommene Komplemente beschrieben. Croissants und Kaffee stiften nur dann Nutzen, wenn sie in einem bestimmten Verhältnis zuaeinan-der konsumiert werden. Allgemein werden Güter als komplementär bezeich-net, wenn der gemeinsame Konsum nutzensteigernd wirkt.

Abbildung 6.3: Vollkommene Komplemente

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6 Wie alle Informationen über die Nachfrageseite verdichtet werden

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c. Kaffee wirkt sich in diesem Fall negativ auf den Nutzen aus. Es muss gelten ∆U/∆K < 0. Die Indifferenzkurven weisen eine positive Steigung auf. Bewegt man sich auf der Abszisse nach rechts, das heißt wird der Kaffeekonsum aus-geweitet, geht dies bei konstantem Croissantverzehr mit einer Minderung des Nutzens einher. Indifferenzkurven bilden nun aber genau die geometrischen Orte gleicher Nutzenniveaus ab. Soll der Nutzen konstant gehalten werden, muss folglich die Menge der Croissants ausgeweitet werden (diese fließen positiv in den Nutzen ein). So ergibt sich für alle Indifferenzkurzen eine po-sitive Steigung.

Abbildung 6.4: Präferenzen, wenn Kaffee sich negativ auf den Nutzen auswirkt

d. Mit der Einführung von Sättigungsmengen ist die Nutzenfunktion nicht län-ger monoton wachsend, vielmehr ändert sich die Steigung mit dem Erreichen der Sättigungsmenge. Um die Indifferenzkurven zu zeichnen, betrachten wir die durch die Sättigungsmengen abgetrennten Bereiche A – D. Im Feld A ist die Sättigungsmenge für keines der beiden Güter erreicht. Dies bedeutet, dass in diesem Bereich sowohl Croissants als auch Kaffee positiv in die Nutzen-funktion eingehen. Wir befinden uns im „normalen“ Fall (vergleich Aufgabe 2), das heißt die Indifferenzkurven nehmen einen konvexen Verlauf an. In den Feldern B und D wirkt sich eins der Güter positiv, das andere negativ auf den Nutzen von Phillip aus. Hier gelten die Überlegungen aus 3c. Die Indifferenzkurven weisen eine positive Steigung auf. Interessant ist nun der letzte Bereich C. Hier wurde die Sättigungsgrenze für beide Güter überschrit-ten, was bedeutet, dass zusätzlicher Konsum von Croissants als auch Kaffee den Nutzen mindert. Um auf dem gleichen Nutzenniveau zu bleiben, muss bei einem Mehrverzehr von Croissants (Nutzen sinkt) der Kaffeekonsum ein-geschränkt werden (Nutzen steigt). Die Indifferenzkurve fällt. Verbinden wir diese Überlegungen, lässt sich der kreisförmige Verlauf der Indifferenzkur-ven leicht erschließen. Das Nutzenmaximum wird im Schnittpunkt der Sät-tigungsmengen erreicht. Folglich bilden äußere Indifferenzkurven ein niedri-geres Nutzenniveau ab als weiter innen liegende Kurven.

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6.3 Lösungen

Abbildung 6.5: Präferenzen bei Sättigung

3. a. Es gilt: 5P + 2C = 100, durch umformen der Gleichung erhält man:

C = 50 – 2,5Pb. Der Preis für Cola ist von 2 Euro auf 2,50 Euro gestiegen, somit gilt: 5P + 2,5C

= 100. Auflösen der Gleichung nach C liefert: C = 75 – 2,5Pc. Das neue Einkommen beträgt m = 150: 5P + 2C = 150. Somit gilt:

C = 75 – 2,5P

Abbildung 6.6: Auswirkungen auf die Budgetrestriktion

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6 Wie alle Informationen über die Nachfrageseite verdichtet werden

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4. a. Um die Funktion der Indifferenzkurve zu ermitteln, ist der Nutzen auf einem

bestimmten Niveau zu fixieren und nach einer der Gütervariablen aufzulö-sen:

U=S ⋅T ⇔ T= U

S⇔ T=100

S

Abbildung 6.7: Präferenzen bei Cobb-Douglas

b. Die Grenzrate der Substitution gibt an, um wie viele Einheiten die Menge der Taschen zu erhöhen ist, wenn die Anzahl der Schuhe um ein Paar gesenkt wird und das Nutzenniveau konstant bleiben soll. Sie lässt sich bestimmen durch:

∂U∂S

∂U∂T

= TS

Grafisch lässt sie sich als Steigung der Indifferenzkurve interpretieren.c. Für den Punkt (5/20) ergibt sich eine GRS von:

∂U∂S

∂U∂T

= TS

= 4

Das heißt, wenn Christiane ein Paar Schuhe weniger zur Verfügung hat, bräuchte sie vier Taschen mehr, um den Nutzenverlust auszugleichen. Dies liegt daran, dass sie schon über vergleichsweise viele Taschen, aber wenige Schuhe verfügt. Der Verlust eines weiteren Paares wiegt damit wesentlich schwerer als der Nutzen aus einer zusätzlichen Tasche (Prinzip des abneh-menden Grenznutzens). Für den Punkt (100/1) ergibt sich eine GRS von:

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6.3 Lösungen

∂U∂S

∂U∂T

= TS

= 0,01

Nun verfügt Christiane über äußerst viele Schuhe, aber nur eine Tasche. Der Nutzenverlust eines Paares Schuhe fällt somit sehr gering aus. Schon 1/100 einer Tasche (aufgrund der nicht möglichen Teilbarkeit einer Tasche ist die Interpretation etwas problematisch) genügt, um diesen Verlust zu kompen-sieren.

d. d1) richtig Punkt (10/10) liegt auf unserer alten Indifferenzkur-ve, Punkt (5/21) darüber. Christiane präferiert somit Punkt (5/21). d2) falsch Punkt (1/100) liegt auf unserer alten Indifferenzkur-ve, Punkt (19/5) darunter. Christiane präferiert somit Punkt (1/100). d3) falsch Beide Punkte liegen auf unserer alten Indifferenzkurve und stehen somit für dasselbe Nutzenniveau. Christiane ist somit indifferent. d4) richtig Beide Punkte liegen auf unserer alten Indifferenzkurve und ste-hen somit für dasselbe Nutzenniveau. Christiane ist somit indifferent.

5. a. Annes Budgetbeschränkung lautet: 4W + 6K = 24. Im Optimum muss die

Grenzrate der Substitution dem Preisverhältnis entsprechen:

∂U∂K

∂U∂W

= WK

Preisverhältnis:

pKpW

= 64

=1,5

Gleichsetzen:

WK

=1,5 ⇔ W=1,5K

In Budgetbeschränkung einsetzen: 4 x 1,5K + 6K = 24. Auflösen nach W lie-fert: W = 3 und K = 2.

Nutzenberechnung:

U= 3⋅2= 6

Anne maximiert ihren Nutzen, indem sie drei Gläser Wein trinkt und zwei Portionen Käse isst.

b. Die neue Budgetbeschränkung lautet: 6W + 6K = 24 GRS:

∂U∂K

∂U∂W

= WK

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6 Wie alle Informationen über die Nachfrageseite verdichtet werden

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Preisverhältnis: :

pKpW

= 66

=1

Gleichsetzen:

WK

=1 ⇔ W=K

In Budgetbeschränkung einsetzen: 6K + 6K = 24. Somit gilt: K = 2 und W = 2. Nutzenberechnung:

U= 2 ⋅2=2

Anne entscheidet sich nun, nur noch zwei Gläser Wein zu trinken, aber wei-terhin zwei Portionen Käse zu essen. Ihr Nutzen sinkt durch die Preiserhö-hung auf 2. Für Interessierte: Die Menge an Käse ändert sich nur deswegen nicht, weil sich Substitutions- und Einkommenseffekt gegenseitig aufheben. Durch den Substitutionseffekt steigt die Nachfrage nach Käse, weil dieser im Vergleich zu Wein günstiger geworden ist. Durch den Einkommenseffekt sinkt die Menge wiederum, da Anne durch die Preissteigerung Kaufkraft ent-zogen wurde.

c. Annes Budgetrestriktion lautet nun: 4W + 6K = 16

∂U∂K

∂U∂W

= WK

Preisverhältnis:

pKpW

= 46

=1

pKpW

= 46

=1,5

Gleichsetzen:

WK

= 1,5 ⇔ W = 1,5K

In Budgetbeschränkung einsetzen:

4 ⋅1,5K + 6K=16 ⇒ K = 4

3; W=2

Nutzenberechnung:

U= 43

2= 83

⋅

Auch hier reduziert Anne ihren Weinkonsum auf zwei Gläser pro Abend. Zusätzlich muss sie den Verzehr von Käse einschränken. So kommt es auch hier zu einer Nutzenminderung.

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6.3 Lösungen

Abbildung 6.8: Grafische Lösung zu den Aufgabenteilen a) – c)

6.3.2 Kontrollfragen

6. Richtig ist: d. Aufgrund des veränderten Preisverhältnisses kommt es zu einer Drehung der Budgetgeraden, da sich die Steigung geändert hat. Diese Drehung findet nach innen statt, weil Florian real weniger Einkommen zur Verfügung hat.

7. Richtig sind: b, d. Geometrisch entspricht die Grenzrate der Substitution der Steigung einer Indifferenzkurve, also nicht der Steigung einer Nutzenfunktion. Außerdem dürfen sich die Indifferenzkurven einer Nutzenfunktion bei unter-schiedlichen Nutzenniveaus nicht schneiden, und höher liegende Indifferenz-kurven repräsentieren ein höheres Nutzenniveau.

8. Richtig sind: b, c. Da die Grenzrate der Substitution der Steigung der Indiffe-renzkurve entspricht und das Preisverhältnis der Steigung der Budgetgeraden, tangiert im Optimum die Indifferenzkurve die Budgetgerade, und die Grenzrate der Substitution entspricht dem Preisverhältnis.

9. Richtig ist: c. Wenn zwei Güter, die substituierbar sind, unterschiedliche Preise haben, wird immer nur dasjenige nachgefragt und konsumiert, welches billiger ist.

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