WinkelverteilungWinkelverteilung

Elektrischer oder magnetischer Charakter kann nicht durchMessung der Winkelverteilung bestimmt werden!!

Bestimmung der Multipolarität durch Messung der Winkelverteilung

coscos1)( 4422 PAPAW

Beispiel für einen 6+ 4+

(E2) Quadrupolübergang

Anpassung der Koeffizienten A2 und A4 an exp. Daten.

)23(166,0

)16(347,0

4

2

A

A

Die experimentellen Werte für A2 und A4 hängen ab von:• Bevölkerung der magnetischen Unterzustände des zerfallenden Niveaus• Mögliche Multipolkomponenten im Übergang

coscos14

1

coscos14

1

coscos14

1

47

227

522

47

8214

512

47

1227

520

PPZ

PPZ

PPZ

Polarisation – Definition Polarisation – Definition

Dipol

Quadrupol

Bei Emission unter 90º steht der elektrische Feldvektor E entweder senkrecht oder parallel zur Quantisierungsachse z.

oo

oo

WW

WWP

90,0,

90,0,

Grad der Polarisation ist definiert als:

Polarisation und Compton Streuung Polarisation und Compton Streuung

22

22

cossin2'

''

2 E

E

E

E

E

Er

d

d eKlein-Nishina-Formel:

Compton Streuung bevorzugt Streuung in Ebene senkrecht zum E-Vektor!

Aus der Messung einer bevorzugten Richtung bzw. einer Asymmetrie kann man auf die Polarisation zurückschließen.

oooo

oooo

d

dW

d

dWN

d

dW

d

dWN

90,90,0,0,

0,90,90,0,

||

Zählraten für Streuung senkrecht und parallel zur Emissionsebene.

Polarisation – Messung der Asymmetrie 1Polarisation – Messung der Asymmetrie 1

PEQNN

NNA

||

||

Q: Polarisations-Sensitivität

oo

oo

WW

WWP

90,0,

90,0,

Polarisation – Messung der Asymmetrie 2Polarisation – Messung der Asymmetrie 2

Magnetische Strahlung:E steht senkrecht zur Emissionsebene

N|| > N

Compton Streuung bevorzugt Streuung in Ebene senkrecht zum E-Vektor!

0||

||

NN

NNA

Elektrische Strahlung:E steht parallel zur Emissionsebene

N|| < N

0||

||

NN

NNA

A()

Übergangswahrscheinlichkeiten 1Übergangswahrscheinlichkeiten 1

Abgestrahlte Leistung durch klassische Multipolantenne:

222

2!!12

18

Mc

cP

Quantenmechanik: Übergangswahrscheinlichkeit

2

12

2 ,ˆ!!12

18fMi

cc

cPT fi

2

12

2 ,ˆ!!12

18fMi

c

ET fi

Übergangswahrscheinlichkeit enthält wichtige Information über Wellenfunktionen!!!

Übergangswahrscheinlichkeiten 2Übergangswahrscheinlichkeiten 2

2

12

2 ,ˆ!!12

18ffiifi mJMmJ

c

ET

• Wir kennen üblicherweise weder den magnetischen Unterzustand des Anfangszustandes noch den des Endzustandes!!

• Daher wir über alle möglichen Übergänge zwischen magnetischen Unterzustände summiert! (Ausgehend von einem mi)

Nutze Wigner-Eckart Theorem: (Faktorisierung in Matrixelement, das von Orientierung unabhängig ist und Clebsch, der von der Orientierung abhänige Kopplung beinhaltet!)

fi

GordonClebsch

ffiiffii jOjmjmjmjOmj ˆˆ

fifi JJBc

ET

,!!12

1812

2

Reduziertes Matrixelement

,

2,ˆ,

fmffiifi mJMmJJJB

2

ˆ12

1, fi

ifi JMJ

JJJB

Reduziertes Matrixelement

Übergangswahrscheinlichkeiten 3Übergangswahrscheinlichkeiten 3

Zusammenhang zwischen Übergangswahrscheinlichkeit und reduziertem Matrixelement:

fifi JJBEConstT ,12

T(ℓ) in s-1

E in MeV

B(ℓ) in e2fm2ℓ

B(ℓ) in N2 fm2ℓ-2

Messgröße beim Zerfall von angeregten ZuständenMessgröße beim Zerfall von angeregten Zuständen

Lebensdauer

fiT

11

Halbwertszeit

2ln

2/1 T

Zerfallsgesetz: tndt

dn tentn 0

Aus der Messung der Halbwertszeit eines Zustandes erfährt man etwas über die Matrixelemente, die diesen Zustand mit anderen Zuständen verbindet.

Diese Matrixelemente geben wiederum Aufschluss über die Wellenfunktion der beteiligten Zustände.

Weisskopfabschätzung 1Weisskopfabschätzung 1

Betrachte Anregung eines Nukleons in einen Schalenmodellzustand:

IntegralWinkel

ffii

IntegralRadial

fi jYerjJMJ

ˆ

• Der Winkelanteil ist exakt berechenbar (unabhängig vom verwendeten Potential).• Radialanteil müsste für jeden Zustand / Potential genau berechnet werden.

222

2

1

2

1

4012,

IntegralWinkel

fifi

eJJJJEB

Beispiel: elektrische Multipolstrahlung:

Einfachste Alternative (Abschätzung nach Weisskopf)• Winkelanteil =1• Annahme einer konstanten Radialwellenfunktion im Kern:

3/10 2,1

3

3

3

3AfmRW

Weisskopfabschätzung 2Weisskopfabschätzung 2

2

02

2

3

3

4

1, ReJJEB fi

W

elektrische Multipolstrahlung:

220

22

2

310,

RJJMB Nfi

W

magnetische Multipolstrahlung:

Man vergleicht oft gemessene Übergangsmatrixelemente mit der Weisskopf-abschätzung. Das Resultat wird in sog. Weisskopf-Units (W.U.) angegeben.

Weisskopfabschätzung 3Weisskopfabschätzung 3

Halbwertszeiten nach der Weisskopfabschätzung