R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 19.03.2010

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Wissenswertes über Winkel Winkelentstehung Wird ein Strahl um einen festen Punkt gedreht, so entsteht ein Winkel. Der gedrehte Strahl bildet die Schenkel. Der Scheitel bildet den Ausgangspunkt des gedrehten Strahls. Winkel werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet. ( ), , , , , ..... es gilt: CABα β γ δ ε = α Der mittlere der drei Buchstaben bezeichnet den Scheitelpunkt.

B

C

A Schenkel

Schenkel

Scheitelα

Der Kreisbogen wird in 360 gleiche Teile eingeteilt. Ein Teil ist ein Winkelgrad. In der Praxis werden Winkel mit dem Winkelmesser gemessen. In der nebenstehenden Zeichnung ist ein Winkel von 600 dargestellt. Winkelgrade werden weiter unterteilt. Dabei gilt:

0

0 0

1Grad 60 Minuten 1 60 '1Minute 60 Sekunden 1' 60 ''

Beispiele :12 3 ' oder 74 12' 7 ''

= == =

060α =

060

A

090

0180

0270

0360

00α

Winkelarten Spitzer Winkel Der Winkel liegt zwischen 00 und 900

00 90< α < α Rechter Winkel Die Schenkel stehen senkrecht aufeinander

090α =

090α =

Stumpfer Winkel Der Winkel liegt zwischen 900 und 1800

0 090 180< α < α

Überstumpfer Winkel Der Winkel liegt zwischen 1800 und 3600

0 0180 360< α <

α

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Gestreckter Winkel 0180α = α

Vollwinkel

0360α =

α

Bei Messungen im Gelände werden folgende Winkelarten unterschieden: Erhebungswinkel Liegt der Gegenstand höher als das Auge, dann spricht man vom Erhebungswinkel. Dieser wird von der Waagerechten nach oben gemessen.

α

Neigungswinkel Liegt der Gegenstand tiefer als das Auge, dann spricht man vom Neigungswinkel. Dieser wird von der Waagerechten nach unten gemessen.

α

Sehwinkel Um den Richtungsunterschied zweier Gegenstände im Gelände anzugeben, verwendet man den Sehwinkel. Die Gegenstände müssen sich dabei nicht in einer Ebene befinden. Sie können auch höhenversetzt sein.

α

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Winkel an zwei sich schneidende Geraden Wenn zwei Geraden sich schneiden, entstehen vier Winkel. Sie heißen

, , und α β γ δ

αβ

γ δ

Nebenwinkel Sie haben einen Schenkel und den Scheitelpunkt gemeinsam. Nebenwinkel ergänzen sich zu 1800.

γ δαβ α

δβγ

βγ

αδ

αβγ δ

Scheitelwinkel Winkel, die einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben, nennt man Scheitelwinkel. Scheitelwinkel sind gleich groß.

αβ

γ δ

αβ

γ δ

Komplementwinkel Winkel, die zusammen 900 ergeben, nennt man Komplementwinkel.

090α +β =

090α +β =

β

α Supplementwinkel Winkel, die zusammen 1800 ergeben, nennt man Supplementwinkel.

0180α +β = Nebenwinkel sind Supplementwinkel.

0180α + β =

β α

Merke: Nebenwinkel ergänzen sich zu 1800 und Scheitelwinkel sind einander gleich.

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Winkel an geschnittenen Parallelen Stufenwinkel Je ein äußerer und ein innerer Winkel auf derselben Seite der sich schneidenden Geraden bilden Stufenwinkel. Stufenwinkel sind gleich.

αβ

γ δ

αβ

γ δ

Wechselwinkel Je zwei äußere oder zwei innere Winkel auf verschiedenen Seiten der sich schneidenden Geraden bilden Wechselwinkel. Wechselwinkel sind gleich.

und α = γ β = δ

αβ

γ δ

αβ

γ δ

Entgegengesetzte Winkel Je zwei äußere oder zwei innere Winkel auf derselben Seite der sich schneidenden Geraden und auf verschiedenen Seiten der Parallelen bilden entgegengesetzte Winkel. Entgegengesetzte Winkel ergänzen sich zu 1800.

0 0180 und 180α + δ = β + γ =

αβ

γ δ

αβ

γ δ