Wurf auf Erde, Jupiter und Mond

Auf der Erde (gE=9,81 m/s2), dem Jupiter (gJ=26 m/s2) und dem Mond (gM=9,81 m/s2) werden je ein Stein gleichzeitig von der Oberfläche vertikal nach oben geworfen. Die Anfangsgeschwindigkeiten betragen 20 m/s. Gehen Sie von festen Oberflächen aus (was für den Jupiter vermutlich nicht stimmt) und vernachlässigen Sie die Gasreibung.

a. Berechnen Sie die maximalen Steighöhen auf den drei Himmelskörpern.b. Berechnen Sie jeweils die Zeiten, die vergehen, bis die Steine wieder zur Oberfläche

zurückkehren.c. In welchen Höhen befanden sich die auf dem Jupiter und dem Mond geworfenen

Steine, als der auf der Erde geworfene Stein seine maximale Steighöhe erreichte?

Lösung

Kinetische Energie = Zuwachs an potentieller Energie

mghmv 2

2

1g

vh

2

2

1

mhE 39,2081,9

20

2

1 2

mhJ 69,726

20

2

1 2

mhM 22,12461,1

20

2

1 2

Für das Herabfallen von der Höhe h benötigen die Steine die halbe gesuchte Zeit.Für gleichförmige Beschleunigung, v0=0 und s0=0 gilt:

2

2

1gth

g

ht

22

stE 08,481,9

39,2022

stJ 54,1

26

69,722

stM 84,24

61,1

22,12422

st

t E 04,22

'

Also ist der Stein bereits wieder auf der Oberfläche des Jupiters h’J=0.Für den Mond gilt:

mghh MMM 49,3704,22

84,24

2

12

'

Schräger Wurf im Erdfeld

Ein Körper werde im Schwerefeld der Erde mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 vom Boden aus unter einem Winkel α zur Horizontalen nach oben abgeworfen. (Erdbeschleunigung g=981 m/s2 )

a. Wie groß ist die Wurfweite in Abhängigkeit von α? (Hinweis: sinα cosα=1/2sin(2α))b. Bei welchem Winkel ist die Wurfweite maximal?c. Wie weit kann ein Tennisspieler maximal den Ball schlagen? Machen Sie eine

Abschätzung.

Lösung

cos0 vvx sin0 vvy

tvx cos0cos0

v

xt

20 2

1sin tgtvy verschobene Parabel

Wurfweite:

g

v

g

vvxxW

2sinsincos22

200

0

Wurfhöhe:

g

v

g

vg

g

vvyH 2

sinsin

2

sinsin

220

2

000

Die Wurfweite wird maximal für 2α=900 ,dh α=450

c. v0=180 km/h=50 m/s und α=450 , xW=2500/9,81=254 m (ohne Reibung)

0sin0 tgvdt

dy g

vt

sin0max

Bestimmung des Extremwerts