Nd:YAG LaserLaborkursFlorentinSpadinSilvanEtterHerbstsemester2011UniversitatBernINHALTSVERZEICHNIS 3Inhaltsverzeichnis1 Einleitung 41.1 Geschichte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Theorie 42.1 Nd:YAGLaserkristall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Laserresonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 ZumessendeGrossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Versuchsaufbau 74 TheoretischeAufgaben 84.1 Aufgabe2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.2 Aufgabe3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.3 Aufgabe4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 PraktischeAufgaben 105.1 MessungderEzienzundBestimmungderLaserschwelle . . . . . . . . . . . . . 105.2 MessungderDivergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.3 MessungderthermischenLinse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135.4 MessungderDickeeinesHaares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Diskussion 15ABerechnungvonfthmitHilfevonMaple 164 2 THEORIE1 EinleitungImVersuchNd:YAGLasergehtesdarum,einendiodengepumptenNeodym-dotiertenYttrium-Aluminium-Granat-Laserfunktionst uchtigaufzubauenundeinigeKenndatenzumessen. ZumSchluss kannmit Hilfe des Lasers nochdie Dicke eines Haares bestimmt werden. Dabei sol-lenersteundvertiefendeEinblickezuderFunktionsweiseeinesLasersundderdahinterliegendeTheoriegewonnenwerden.WeitereZielesinddasVertrauenimpraktischenUmgangmitLaser-komponentenzu ubenundzustarken, sowieeinBewusstseinf urdieGefahrenbeimArbeitenmitLasernzuentwickeln.1.1 GeschichteLaseristeinAkronymf urdieenglischeBeschreibungLightAmplicationbyStimulatedEmis-sionof Radiation, zuDeutschLichtverstarkungdurchstimulierteEmissionvonStrahlung.ImJahr 1916beschriebAlbert EinsteindiestimulierteEmissionals denUmkehrvorgangderAbsorption, was sich bestatigte. Damit war der theoretische Grundstein f ur die Lasertechnologiegelegt. NachdemdieFrageaufkam, obdiesesWissenzurVerstarkungvonelektromagnetischenWellen verwendet werden konne, ergaben einiges spater Berechnungen, dass dies in einem Dreini-veausystem und im Bereich der Mikrowellenstrahlung moglich sei. 1954 wurde dann erstmals einMaser(MicrowaveAmplicationbyStimulatedEmissionofRadiation)gebaut. Kurzdarauf,1960, wurde der erste Laser -ein Rubinlaser- fertiggestellt.Uber Gas- und Fl ussiglaser f uhrte dieEntwicklung zur uck zu Festkorper- und Diodenlasern. Letztere werden z.B.in der Computer- undUnterhaltungselektronikextremoftverwendet. SpezielleFestkorperlaserwiederScheiben-undderFaserlaserwerdenseit ubereinemJahrzehntbeiMaterialbearbeitungenben utzt.DerLaseristlangsteinwichtigesInstrumentf urextremvieleAnwendungenimAlltag, derMedizinundForschunggeworden.[2]2 Theorie2.1 Nd:YAGLaserkristallDerNd:YAGLasergehortzurKlassederFestkorperlaser. DerLaserkristall bestehtindiesemFall aus Yttrium-Aluminium-Granat mit der Formel Y3Al5O12und ist mit ungefahr 1% Neodymdotiert,welchesanmanchenGitterpunktendenPlatzderGitteratomeeinnimmt.DabeiistdasNeodymdaseigentlichelaserndeMedium.Esbildetein4-NiveauSystem:Abbildung1:SchematischeDarstellungdes4NiveausystemseinesNd:YAGLasers[3]2.2 Laserresonator 5Durchdie Pumpstrahlungder Wellenlange 808nmeines Diodenlasers werdenElektronendesNeodymsvomGrundzustandE0indenZustandE3angeregt, welchereinesehrkurzeLebens-dauer hat unddurchdie Abgabe eines Phonons andas Gitter indenZustandE2fallt. DerUbergangvonE2nachE1erfolgtdurchdurchdie(stimulierte)EmissioneinesPhotonsmitdercharakteristischenWellenlange1064nm,unsererLaserstrahlung.DerUbergangvonE1nachE0haterneuteinekurzeLebensdauerundistauchwiedereinPhononen ubergang. Damitistdiegew unschte Populationsinversion (mehr Atome im Niveau E2 als in E1) praktisch unvermeidbar.DasausgesendetePhotonwirdvondenSpiegelndesResonatorszur uckgeworfenundstimuliertweitereEmissionen.2.2 LaserresonatorAbbildung2:DerResonatormitthermischerLinse[1]Damit einLaser funktionierenkann, muss er einenstabilenResonator beinhalten. DieStabi-litatsbedingungf ureinensolchenResonatorlautet:0 > g1 g2< 1 (1)Wobei:g1= 1 L

R1 l2fth(2)g2= 1 L

R2 l1fth(3)L

istdiemodizierteLangedesResonatorsundberechnetsichwiefolgt:L

= l1 +l2l1 l2fth(4)Aus obiger Grakkannabgelesenwerden, dass R1der Radius des spharischenSpiegels undR2= derjenigedesplanarenSpiegelsist.l1undl2sinddieAbstandezurthermischenLinse,wobei angenommenwird, dass sichdiese inder Mitte des Laserkristalls bendet. fthist dieBrennweitederthermischenLinse,wiesienachfolgendbeschriebenwird.6 2 THEORIE2.3 ZumessendeGrossen1. EzienzundLaserschwelleUmdieEzienzzuberechnen,wirdsowohldieLeistungdesPumplasers,alsauchdiedesYAG-Lasersbei verschiedenenStromstarkengemessen. DazuwirdeineStreulinseindenStrahl gestellt, um ihn aufzuweiten und mit einem Powermeter zu messen. Die Ezienz ent-spricht dann dem relativen Anteil der Leistung, welcher Vom YAG-Laser im Verhaltnis zumPumplaser noch abgestrahlt wird. Extrapoliert man den linearen Zusammenhang zwischenStromstarkeundLeistungdesYAG-Lasers,kanndieLaserschwelleabgelesenwerden.2. DivergenzDie Divergenz ist deniert als Winkel zwischen den Asymtoten an das Fernfeld des StrahlsvonderStrahlentailleaus:Abbildung3:DieDivergenzeinesLaserstrahls[1]DertheoretischeWertderDivergenzwirdwiefolgtberechnet: =2 0(5)istdabei dieWellenlangeund0dieStrahlentaille, diemitfolgenderFormel berechnetwerdenkann:0=_ _L(R1L) (6)ListdieLangedesResonators. Wiezusehenist, kommtdiethermischeLinseinkeinerFormel vor. Umdengemessenenmit demtheorentischenWert zuvergleichen, m ussendieMessungenbiszumWert, andemderResonatorvonkeinerLeistunggetroenwird,extrapoliertwerden.DenndannistkeinethermischeLinsemehrvorhanden.3. ThermischeLinseAufgrundderhohenEnergiedichteinnerhalbdesResonators, erhohtsichdieTemperaturimKristall extrem. Dadurchentsteht indessenInnerneinethermischeLinse, dieeinerkonvexenLinsemitBrennweitefthentspricht.DieseBrennweitelasstsichtheoretischfol-gendermassenberechnen:fth= K w2pPh(dn/dT)11 exp(0l)(7)Dabei istKdiethermischeLeitfahigkeitdesKristalls, wpistdieBreitedesPumpstrahlsundPhentspricht demAnteil der Pumpleistung, welche inWarme umgewandelt wird.7dn/dTist dieAnderung des Brechungsindexes mit der Temperatur, 0der lineare Absorp-tionskoezient des Laserkristalls undl seineLange. DieseWertesindallegegebenundkonneninderPraktikumsanleitung[1]nachgelesenwerden.Aus denMessungenberechnet wirddieBrennweitedannnacheiner MethodevonBeatNeuenschwander.GegebensinddiefolgendenGleichungenaus[1]:w2M= L

_g2g1 (1 g1 g2)(8)sowiew0=f1w0(9)GemessenwirddieGrossew0,derStrahldurchmesserimAbstandd2= f3(1 +f3/R1)voneiner Linse mit Brennweite f3, welche hinter dem Endspiegel im Abstand ihrer Brennweiteaufgestelltist.DerWertfthmussnumerischbestimmtwerden.4. DickeeinesHaaresNormalesKopfhaarhateineDickevon0,05bis0,07Millimeter[6].UmdieDickemitdemLaser zu messen, wird es in einen Halter gespannt und in den Laserstrahl gehalten. Am HaarwirdderStrahlgebeugtundesentstehteinInterferenzmuster,welchesaufdieWandodereinenSchirmprojiziertwird. AusdemMusterkanndannauf dieDickeR uckgeschlossenwerden. DadieDickenur das50bis70-facheder Wellenlangebetragt, kannvoneinemFernfeldausgegangenwerden. UmdieMessungzuvereinfachen, kanneinevorgefertigteSchablonebenutztwerden.3 VersuchsaufbauAbbildung4:AufbauschemadesNd:YAG-LasersmitallenerforderlichenBauteilenDer Versuchsaufbaubesteht aus deninder GrakersichtlichenBestandteilen. Je nachMes-sung sind nicht alle Teile erforderlich. In der Praktikumsanleitung [1] ndet sich eine detaillierteAnleitungzujedererforderlichenModikation.8 4 THEORETISCHEAUFGABEN4 TheoretischeAufgaben4.1 Aufgabe2ErstellenSieeineGrakderg-Faktorenf urdiebeidenEndspiegel beivariablerResonatorlange.Uberpr ufen Sie dabei, ob Ihr Resonatoraufbau noch im stabilen Bereich der Bedingung (3.1) liegt.Diebeideng-Faktorenlauten:g1= 1 L

R1 l2fth(10)g2= 1 L

R2 l1fth(11)wobeiR2=inf undR1=750mm.DieStabilitatsbedingung(3.1)lautet:0 > g1 g2< 1 (12)Abbildung5:StabilitatdesResonatorsf urVariableLangeDamitistersichtlich,dassunserResonatorbiszueinerGrossevonca.9cmstabilseinsollte.4.2 Aufgabe3 94.2 Aufgabe3SobaldSiedenLaseraufgebaut habenunddieLangedesResonatorsfest steht, bestimmenSietheoretischeWertef urdieDivergenzf urbeideEndspiegel. TragenSiediesenWert auchindieGrak mit Ihren Messresultaten ein. Extrapolieren Sie Ihre Messdaten bis zur Nullleistung, sodassSiediesemitdemtheoretischenWertvergleichenkonnen. =20(13)0=_ _L (R1L) (14)AusdiesenbeidenFormelnlasstsicheintheoretischerWertf urdieDivergenzunseresReso-natorsmitLangeL=6.4cmberechnen: = 0.1464.3 Aufgabe4BestimmenSiedietheoretischeGrossederthermischenLinsef urdenPraktikumslaserbeieinerLeistungvon0 2.5Watt.Hierf urbenotigenSiediePunktgrosse,mitwelcherderPumplaserdenKristall pumpt. Um diese zu berechnen, betrachten Sie auf Abb.4 die Anordnung zur FokussierungdesLaserstrahlsaufdenKristall imZusammenhangmitdenAngabenzumPumplaser.fth=K2pPh_dndT_ 11 exp(0l)(15)MitdenimSkriptangegebenenMaterialkonstantenergebensichfolgendeResultate:LeistungDL[W] fth[cm]1 17.11.5 11.42 8.52.25 7.62.5 6.8Tabelle1:theoretischeBrennweitederthermischenLinsebeiverschiedenenPumpleistungenDieBrennweitederthermischenLinsenimmtalsoumgekehrtlinearmitderLeistungab.10 5 PRAKTISCHEAUFGABEN5 PraktischeAufgaben5.1 MessungderEzienzundBestimmungderLaserschwelleZurBestimmungderEzienzmessenwirsowohl dieAusgangsleistungdesDiodenpumplasers(mitHilfedesPowermeters),alsauchjenedesNd:YAGLasers:Strom[A] LeistungDL[W] LeistungNd:YAG[W]7 1 0.267.5 1.27 0.348 1.5 0.448.5 1.77 0.539 2.05 0.639.5 2.3 0.7310 2.5 0.8Tabelle 2: Ausgangsleistungen des Diodenlasers und des Nd:YAGLasers bei verschiedenenStromenBei der Berechnung der Ezienz aus diesen Werten m ussen wir beachten, dass pro durchquerterGlasoberache 4% der Leistung verloren geht. Ausserdem m ussen wir die unterschiedlichen Trans-missionskoezienten f ur Licht verschiedener Wellenlangen des RG 850 Filters beachten [1, S. 16].AusdemDiagrammimSkriptlesenwirTransmissionkoezientenvon0.88bei 1064nmsowie0bei808nm.Damit konnenwir davonausgehen, dass keineStrahlungdes Pumplasers indieMessungderLeistungdesNd:YAGLaserseiniesst.Bei der Messungder Leistungdes Pumplasers benutztenwir eine einzige Streulinse, bei derMessungdesNd:YAGLasersdagegeneineStreulinsenachdemLaseraufbausowiedenRG850Filter. Damit erhaltenwir imVergleichzur direktenMessungdes Diodenlasers zusatzlich2GlasoberachensowiedenRG850Filter, diewirnochber ucksichtigenm ussen. DieLinsenzurFokussierung des Pumplasers sowie die Linsen des Resonators erachten wir als zum LaseraufbaugehorendundkorrigierenunsereMessungendahernichtf urdurchsieverursachteVerluste.ENd:Y AG=PNd:YAGLaserPDiodenlaser10.962 0.88(16)MitGleichung16erhaltenwirfolgendeStromabhangigeEzienzen:Strom[A] Ezienz[%] Fehler[%]7 32.06 7.777.5 33.01 6.158 36.17 5.328.5 36.92 4.539 37.89 3.939.5 38.06 3.5110 39.46 3.26Tabelle3:EzienzdesYAGLasersinAbhangigkeitdesEingangsstromesUm den Fehler der Ezienzmessung abschatzen zu konnen, haben wir f ur die AblesegenauigkeitamPowermeter 0.05angenommen.5.2 MessungderDivergenz 11ZurBestimmungderLaserschwellemessenwirzuerstdieAusgangsleistungdesLasersbei ver-schiedenenStromen:Strom[A] 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10PYAG[W] 0 0.02 0.08 0.16 0.26 0.34 0.44 0.53 0.63 0.73 0.8Tabelle4:LeistungdesYAGLasersinAbhangigkeitdesEingangsstromesanschliessendstellenwirobigeWertegraschdarundtteneineGerade:Abbildung6: LeistungdesNd:YAGLasersinAbhangigkeitdesEingangsstromes, mitlinearerRegressionNunkanndieLaserschwelleamSchnittpunktderGeradenmitderx-Achseabgelesenwerden.Wir erhalten damit f ur die Laserschwelle 5.47 A 0.041 A. Vergleichen wir diesen Wert mit derTabelle4,soistersichtlich,dasssichdieLaserschwellezwischen5und5.5Abendenmuss,dain diesem Bereich die Ausgangsleistung auf 0 sinkt. Reduzieren wir den Eingangsstrom, bis keineAusgangsleistungmehrmessbarist, sondenwirf urdieLaserschwelleeinenWertvon5.23 0.05A.5.2 MessungderDivergenzUmdieDivergenzzubestimmenmessenwirdenStrahldurchmesseranzwei verschiedenweitvomEndspiegelentferntenStellenentsprechenddesimSkript[1,S.15]erklartenVorgehens.Uber einfachetrigonometrischeBerechnungenerhaltenwir daraus dieDivergenzdes Laser-strahls: = arctan_02s_360(17)wobei s=s2 s1=366mmdieDistanzzwischendenbeidenMesspunktenund0dieDierenzderbeidenStrahlradienbezeichnen.12 5 PRAKTISCHEAUFGABENDiefolgendeTabellefasstdieMessungenundResultatezusammen:Strom[A] [mm] s[mm] Divergenz[] Fehler[]7 1.01 366 0.3162 0.01608 1.07 0.3350 0.01618.5 1.03 0.3225 0.01619 1.12 0.3507 0.01619.5 1.24 0.3882 0.016210 1.28 0.4008 0.0163Tabelle5:DivergenzdesStrahlsbeiverschiedenenEingangsstromenDieFehlerhabenwirdabeimitderGaussschenFehlerfortpanzungberechnet: =___0 0_2+_s s_2_(18)s= 4mmund0= 0.01mmsinddieFehlerderjeweiligenMessungen.Um unsere Resultate mit den Ergebnissen der Theorie (siehe Kapitel 4.2) vergleichen zu konnenextrapolierenwirnunausdenMessungenderTabelle5einenWertf urdieDivergenzbei derNullleistung:Abbildung7:ExtrapolationderDivergenzSoerhaltenwirf urdieDivergenzbeiderNullleistungfolgendenWert: = 0.0990.0175.3 MessungderthermischenLinse 135.3 MessungderthermischenLinseZurMessungderthermischenLinseverwendenwirdieMethodevonBeatNeuenschwander[1,S. 15]. Wir messendenStrahldurchmesser imAbstandd2hinter einer Linsemit Brennweitef3=100mm.Wirberechnenzuerstd2:d2= f3_1 +f3R1_= 100mm_1 +100mm750mm_= 113.3mm (19)Uber die Gleichungen 3.8, 3.9 sowie 3.2-3.4 im Skript [1, S. 6-8] sowie dem CAS-Programm Maple15 konnen wir anschliessend die Brennweite der thermischen Linse berechnen. Die entsprechendeDokumentationndetsichimAnhang.WirerhaltenfolgendeResultate:Strom[A] fth[m] fth,theorie[m]8 0.059 0.1149 0.059 0.08310 0.059 0.068Tabelle 6: Brennweite der thermischen Linse bei verschiedenen Stromen, zum Vergleich die theo-retischenWerte(vgl.Kap.4.3)5.4 MessungderDickeeinesHaaresUmdie Dicke eines Haares zumessenpositionierenwir dieses senkrecht indenLaserstrahl.DurchdieDiraktionamHaarsehenwirauf einemnachdemHaarangebrachtenSchirmeinInterferenzmuster. AufdiesemSchirmbringenwirimAbstandvond=5mmMarkierungenan.Anschliessendverschiebenwir denSchirmsolange, bis proMarkierunggenaueinMinimumauftrittundnotierendieDistanzzumHaar(s1).AnschliessendschiebenwirdenSchirmweiterzur uck, bisnurnochbei jederzweitenMarkierungeinMinimum(unddamitbei jederzweiteneinMaximum)auftritt(s2).WirmessenfolgendeDistanzen:s1= 282mm5mms2= 527mm5mmNunberechnenwirdarausdieDickebdesHaares:b=sd(20)wobei=1064nmdieWellenlangeunseresLaserlichtsist.Wirerhaltenf urs1bzw.s2f urdieDickeb:60mbzw.56m.DassunserebeidenWertenahebeieinanderliegen,sprichtf urdieGenauigkeitunseresMessver-fahrens.Trotzdemf uhrenwireinekurzeFehlerabschatzungdurch,wobeiwirausschliesslichdenFehlerderDistanzmessung,s,ber ucksichtigen:b =_sb_s (21)14 5 PRAKTISCHEAUFGABENDaesausserstschwierigist,denSchirmsozuplatzieren,dassdieMinimabzw.MaximagenauimAbstandderMarkierungenzueinanderstehen,schatzenwirs=2cm.Wirerhaltenf urunserebeidenMesswerte:60m 4msowie56m 2mDamitbestimmenwirdieDickedesgemessenenHaaresauf57m 2m.156 DiskussionDieMessungderEzienzlief reibungslos, allerdingssindwirauf Wertegestossen, dieanderausserstenGrenzedeslautSkriptmoglichenBereichsliegen. DochsinddieberechnetenFehlerimVergleichdazurechtgross,sodasswirnichtdavonausgehenm ussen,dassetwasmitunsererMessungschiefgelaufenist.Bei derBerechnungderLaserschwelledagegenhabenwirdiesevorgangigdurchreduzierendesEingangsstromesauf5.23Abestimmt,nachderExtrapolationausunserenMessdatenerhieltenwir dagegeneinenWert von5.47A. Zudembeunruhigt uns, dass der Fehler von 0.04Anichtausreicht,umdieAbweichungvom durchAusprobierenbestimmtenWertbegr undenzukonnen.DieMessungderDivergenzerschienunsinsofernProblematisch,dadieBestimmungdesStrahl-durchmessers mit Hilfeder Mikrometerschraubenschwierigwar, dadieGrenzendes StrahlesverschwommenundAnfangs-undEnpunktderMessungsomitnichtprazisezubestimmenwa-ren.ImVergleichmitdertheoretischBerechnetenDivergenzbeiderNullleistung(sieheKapitel4.2)siehtunserResultatzwarrelativgenauaus, jedochliegtauchhierdertheoretischeWertnicht innerhalbdes berechnetenFehlerintervalls. Allerdings muss erwahnt werden, dass usereMessungenzuwenigzahlreichwaren, alsdasswireinengutenFiterzielenkonnten; wirf uhreneinenGrossteildesbeobachtetenFehlersdaraufhinzur uck.Bei der Messungder thermischenLinseerhieltenwir f ur Stromevon8, 9und10Amit 5.9cmdreimal dasgleicheResultatf urdieBrennweitefth. Diesesliegtf ureinenStromvon10ArelativnaheamtheoretischenWert,f ur9bzw.8AdagegenwachstderrelativeUnterschiedauf40% bzw. fast 100% des von uns berechneten Werts. Da jedoch in der Versuchsanleitung explizitdarauf hingewiesen wird, dass der Fehler grosser wird als der berechnete Wert, schliessen wir aufeineungen ugendgenaueMessmethode.DieDickeeinesHaaresmitHilfeeinesLaserszumessenwarf urunsdiespannendsteAufgabediesesLaborkurses.WirbestimmendieDickedesgemessenenHaaresauf57m 2m.Auf Wikipedia nden wir Angaben zur Haardicke: Ein Menschliches Haar soll demnach zwischen40und120mdicksein[6]. SomitistunserResultatauchbiologischvertretbar. EineweitereUntersuchungunseresMessverfahrenswahrenunz.B.durcheinegenaueBestimmungderDickedesHaaresmittelseinesMikroskopesmoglich.ImVerlaufdiesesExperimentsistunsaufgefallen,dassunseresMessungenoftnurungenaumitdentheoretischenBerechnungen ubereinstimmen.Wirkonntennichteruieren,obdiesaufeinenfehlerhaftenAufbau, ungen ugendeJustierungoder fehlerhafteMessungenzur uckzuf uhrenist.Auchdeutet diehoheEzienzunseres Lasers darauf hin, dass nicht einfehlerhafter Aufbauoder ungen ugende Justierungdie Gr unde der mangelhaftenResultate sind. Wir konnennurspekulieren, dass unsere Messungen, die Messmethoden selbst und Linsen von schlechter optischerQualitatdieResultatenegativbeeinussthaben.NichtsdestotrotzsehenwirdenLaborkursalsgelungenan.16 A BERECHNUNGVONFTHMITHILFEVONMAPLEA BerechnungvonfthmitHilfevonMapleLITERATUR 17Literatur[1] IAPBern;DiodengepumpterNd:YAGLaser,Versuchsanleitung[2] Wikipedia,Laserhttp://de.wikipedia.org/wiki/Laser,10.03.2012[3] Wikipedia,Nd:YAGLaserhttp://de.wikipedia.org/wiki/Nd:YAG-Laser,10.03.2012[4] BeatNeuenschwander,RudolfWeber,andHeinzP.Weber:DeterminationoftheThermalLensinSolid-StateLaserswithStableCavities, IEEEJournal of QuantumElectronics,Vol.31,No.6,pp.1082-1087,June1995.[5] Wikipedia,Festkorperlaserhttp://de.wikipedia.org/wiki/Festkorperlaser,10.03.2012[6] Wikipedia,Haarhttp://de.wikipedia.org/wiki/Haar,31.03.2012Abbildungsverzeichnis1 SchematischeDarstellungdes4NiveausystemseinesNd:YAGLasers . . . . . . . 42 DerResonatormitthermischerLinse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 DieDivergenzeinesLaserstrahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 AufbauschemadesNd:YAG-LaserVersuches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 StabilitatdesResonatorsf urVariableLange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 LeistungdesNd:YAGLasersinAbh.desEingangsstromes. . . . . . . . . . . . . 117 ExtrapolationderDivergenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Tabellenverzeichnis1 theoretischeBrennweitederthermischenLinse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 AusgangsleistungendesDiodenlasersunddesNd:YAGLasers . . . . . . . . . . . 103 EzienzdesYAGLasersinAbhangigkeitdesEingangsstromes . . . . . . . . . . 104 LeistungdesYAGLasersinAbhangigkeitdesEingangsstromes . . . . . . . . . . 115 DivergenzdesStrahlsbeiverschiedenenEingangsstromen . . . . . . . . . . . . . 126 BrennweitederthermischenLinse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13