Zusammenstellung wichtiger Formeln.

A. Federzahlen c *. I. Lineare Federn (c in kgfcm).

1. Schraubenfeder. Schraubendurchmesser D, Drahtdurchmesser d, n Windungen.

2. 2 Schraubenfedern 'Federzahlen c1 und c2•

hintereinander.

3. Einseitig einge- Länge l, spannter Balken Biegesteifigkeit EJ. (Kragarm), End-last.

4. Beidseitig gestütz­ter Balken, Mittel­last.

5. Beidseitig gestütz- Balkenabschnitte l1 und l2•

ter Balken, belie-bige Einzellast.

6. Beidseitig einge­spannter Balken, Mittellast.

7. Kreisrunde Platte, am Kreisumfang gestützt, Mittel­last.

8. Kreisrunde Platte, am Kreisumfang eingespannt, Mit­tellast.

Plattenradius R, Plattendicke d, Plattensteifigkeit N Ed3 Gd3

12 (1-,u2) = 6 (l-J.l)

I~

c

3EJ p

48EJ -~-3-

3EJ lfl~

192EJ --l3-

• Eist der Elastizitätsmodul, G = -2 ( E der Schubmodul, 1-' die Querdehnungszahl des Werkstoffs. Für Stahl 1 +!-')

ist E"" 2,1·10' kgfcm', G ""0,81·10' kgfcm\ 1-'"" 0,3.

406 Zusammenstellung wichtiger Formeln.

II. Drehfedern (c in c~:g).

9. Runder Vollstab. Länge l, Durchmesser D.

10. RunderHohlstab.

11. Rechteckiger Vollstab.

12. Schraubenfeder.

13. Biegestab bei Dre­hung (Neigung) des Endquer­schnitts.

14. Schraubenfeder bei Drehung (Nei­gung) des End­querschnitts.

Außendurchmesser Da. Innendurchmesser D;.

Länge l, Breite b, Höhe h.

b;:;;; h,

n = 1 1,5 2 3 6

10 00

b -=n21. h -

0,140 = 1) 0,196 0,229 0,263 0,299 0.313 0,333

Schraubendurchmesser D, Drahtdurchmesser d, n Windungen.

Länge l, Biegesteifigkeit E J.

Schraubendurchmesser D. Drahtdurchmesser d, n Windungen.

c

nGD4

"'"321 nG(D4- D4) 32[ a '

G bh3 1J -~-

Ed4

64nD

EJ

Zusammenstellung wichtiger Formeln.

B. Eigenfrequenzen v (v in Schwingungen/2n- sec).

407

I. Federsysteme mit einzelnen größeren Massen oder Scheiben (Trägheitsmomenten).

15. Endmasse an Längsfeder.

16. Endmasse an Kragarm.

Endmasse M, Federmasse m, Federsteifigkeit c.

Endmasse M, Balkenmasse m, Federsteifigkeit c (nach 3).

17. Mittenmasse auf Mittenmasse M, beidseitig ge- Balkenmasse m, stütztem Balken. Federsteifigkeit c (nach 4).

18. Endscheibe an Drehfeder.

EndReheibe J, Federmassenträgheit Jf, Federdrehsteifigkeit c

(nach 9 bis 12)

19. Endscheiben an Endscheiben J 1 und J 2,

beiden Enden der Federträgheit Jf, Drehfeder. Federdrehsteifigkeit c.

~0. Endscheiben an beiden Enden eines Zahnrad­systems.

n. Drei Scheiben auf Drehfeder.

Endscheiben J 1 und J 2,

J 2 läuft n mal so schnell wie J1 • Federmassen und Zahnradmassen vernach­lässigt.

Scheiben Jl' J 2 , .Ta, Federdrehsteifigkeiten cl' ca, Federmassen vernach­lässigt.

~o~--...;..;....::'Jr~o ~ I, I;

c M + 0,33m

c M +0,23m

c M + 0.5m

c J + 0,33 J,

c Jt.r2(It3(J:-t .rJ

1 Jl +n2J2

~+-1- .Jln2J2 ci n2 c2

408 Zusammenstellung wichtiger Formeln.

Il. Längs- und Drehschwingungen gleichförmiger Stäbe.

22. Einseitig einge­spannter Stab.

22a. Stahlstab wie 22.

23. Einseitig ge­schlossenes gas­gefülltes Rohr.

23a. Rohr mit atm. Luft wie 23.

24. Einseitig einge­spannter Tor­sionsstab.

24a. Runder Voll-oder Hohlstab wie 24, vgl. 10.

24 b; Stahlstab wie 24a.

24c. Rechteckiger Vollstab wie 24, vgl. 11.

25. Beidseitig einge­spannter Stab.

Stablänge l, Querschnitt F, Knotenzahl K, q = Masse je Stablängen-

. h . (kg sec2 1 ) em e1t --- · - , cm cm

y = spezifisches Gewicht

(kg (! )) , cm3

(! = 981 cmfsec2•

p = Gasdruck (kgfcm2),

"aus pv" = C (Adiabate: "~ 1,4). K, q, y, (! wie in 22.

Stablänge l, Drillsteifigkeit GJ »• qi2 =polares Massenträg­

heitsmoment je Stab­längeneinheit.

K wie in 22. K, y, (! wie in 22.

l'it-g ---

r "'::-:-_-:::::-_-_-_-:_K-f

t-=-.:..:-.::-_-_?*"::-.:: K=Z

L ___ ~_,.,...:-_-_-:_...,_ ___ K-J f'-- -"-

-~-ü

r=---:f:z--=--i r-===·: .. ~:::::::1

K·J

r-=-:~::::-.+--:'1 K·4

V

= (K- Yz )n 1/Ei z v-r

(K - Yz) • 1 60 ·106 l ,

lf"PF (K- Yz) .7t' V ----qi2

(K- Yz) 1 FiJi =--~-n Vr_Y_ (K- Yz1. 1 05 · 105

l •

K ' ) l(fiJ; < . - Yz n V~·

(K- Yz) · 1 oo · 106 l •

(K - Y. ) n rX--~~ Gg1)12h2

X y (h2+t,2)

Wie 22, 23, 24, aber (K- 1) anstatt (K-Y.)

Zusammenstellung wichtiger Formeln.

111. Biegeschwingungen gleichförmiger Stäbe.

26. Stablänge l, Biegesteifigkeit E J und q = Masse je Stablängeneinheit. Die Werte a, hängen von der Einspannung (frei, gestützt, d. h. drehbar gelagert, oder fest, d. h. ein­gespannt) und von der Schwingungsform, d.h. der Knotenzahl K ab.

a) Fest-Frei (wie 3 oder 22, Kragarm).

b) Gestützt-Gestützt (wie 4).

c) Frei-Frei (an Fäden hängend, schwebend, schwimmend).

d) Fest-Fest (wie 6 oder 25).

e) Fest-Gestützt [entspricht einer Hälfte von d) mit Mittelknoten, d. h. ungera­dem Kl.

f) Gestützt-Frei [entspricht einer Hälfte von c) mit Mittelknoten, d. h. ungera· dem K].

~/(-J

~K·4 u.sw.

~K-2

~K·J

~/(·q

usw

.,!;:- -- ----- ::.:_K· I

~K·Z

~/(-J

409

V

VEJ U; qi4

a1 = 3,52 a2 = 22,4-a8 = 61,7 a4 = 121,0 n5 = 200,0

a2 = n 2 = 9,87 a3 = 4n2 = 39,5 a4 = 9n2 = 88,9 a5 = 16 n 2 = 158 a6 = 25 n 2 = 24 7

a2 = 22,4 a3 = 61,7 a4 = 121,0 a5 = 200,0 a6 = 298,2

a. = 15,4 a;= 50,0 a4 = 104 a5 = 178 a6 = 272

a1 = 0 {]2 = 15,4 a3 = 50,0 usw. wie e)

410 Zusammenstellung wichtiger Formeln.

IV. Ringe, jlfembranen, Platten.

27. Geschlossener Kreis· Ringradius R, sonst ring, Biegeschwin- wie 26. n Sinuswellen gungen in seiner im Umfang. Ebene. 8 ' ' ' ' I '

' ' ' '

'

(:)---' ' ~

28. Kreismembran. Kreisradius R, allsei­tige Zugkraft S je cm Schnittlänge, q= Masse je Flächeneinheit.

akd hängt von der Zahl der Knotenkreise( k) und Knotendurchmesser (d) ab nach nebenstehen­der Zusammenstellung.

29. Membranen nicht zu Membranfläche F. länglicher Gestalt.

30. Kreisplatte. Kreisradius R, q = Masse je Flächenein­heit. Plattensteifigkeit N wie in 7. Freier Kreisumfang,

2 Knotendurchmesser senkrechtaufeinander

Freier Kreisumfang, 1 Knotenkreis, kein Knotendurchmeseer

Eingespannter Kreis­umfang, Grundform

Festgespannter Mittel­punkt. freier Umfang, Grundform

~k=l

Ia -- -~--_1 ~--~k-2 d-1--il 1 1 2 1 3

0 2,40 5,52 8,65 1 3,83 7,02 10,17 2 5,11 8,42 11,62 3 6,38 9, 76 13,02

alfS ViiF

Werte a für die Grund­Schwingung

Kreis: a = 2,40 y; ~4,26

Quadrat: a = 4,44 Viertelkreis: a = 4, 55 Rechteck2: 1: a = 4,97

aVq~4

a = 5,25

a = 9,07

a = 10,21

a = 3,75

Lösungen der Aufgaben. 1. a) -157,0kgcm; b) + 0,40 kg cm.

7.Für n=1,3,9, ...

n=5,7,13, .•.

n = 2, 10, 18, ...

n = 4, 8, 12, ...

n = 1, 7, 9, ...

n=3,5,11,.,.

n = 2, 6, 10, ...

n = 4, 12, 20, ...

n = 8, 16, 24, ...

00

a ,,­ist cn= +- v2

n::r:

a ,,­b,.= -- v2

n::r:

bn=O

a,.=+~~ 2+ V2 nn 2

2a2-V2 a,.=+----­n:n: 2

+2a Gn=-­

nn

4a a,.=+­nn

8 _ _f!__+~"""'(-1)" 2nnx • y - 3 ::r:2 ~ n2 cos l .

f! = l

9. b0 = 0,120 a1 = 0,267 b1 = 0,134 a2 = 0,313 b2 = - 0,0109 a3 = 0,214 b3 = - 0,037

1' 2 __ r_2_ G 2. V - RG ""'~2-­

-r_r_+J g

13 2 _ GI • v - rl G 2

_r +J g

14. a) v2 = (! g ; a

b) instabil.

15. v2 = f + 2~ 1~2 [vgl. (154) S. 301].

b) 2 = - .Jf._ + 2 c a2 v l m [2 .

412

4 c a 2

17. v 2 =~·

2 E a2 B h3

18• 1'2 = J li (2l1 + 3 l2)

1" 2 _ a g o.v -Tl!'

20. y2 = ~~.

Lösungen der Aufgaben.

2 4c( 2a)2 21. v = 3m 1 + D .

Gd4 22. a) C= 8 nD3 ; b) c=0,61kgfcm.

23. a) c = E/ (EJ = Biegesteifigkeit, l = :TDn = Gesamtlänge der Feder);

b) c = 3,2 kg cmjBg.

:Td4 E 24. a) c = - 1 --E- kg/cm;

32 l+-b) c = 1,75 cm kgjBg.

3EJ 25. a) - 13-;

2G

b) 48 E J. [3 •

) 1b2 E J c --~a-·

26• 1'2 = ( 1 1 1 1 ) .

m -+-+-+-4 c1 4 c2 c3 c4

4

27. a) sin cp = AhB; b) Gerade durch den Nullpunkt; c) Ellipse mit

waagerechter und senkrechter Hauptachse.

28. a) v = 28Bgjs, s = 4,45Hz; b) k = 0,000455kgcm-1 s; c) P 0 = 0,0127 kg; -kt

d) Zunächst 1% je Welle, später weniger; e) 2 cm; f) x = 2- ez:;;;;.

J 1 . c (J + J) 29. a) Drehmoment = D J +2 J --2 m1t v2 = J J 2 • 1 2 1 -~ 1 2

y2

b) Wie a), aber (n 2 J 2) statt J 2 und (_!__ + +-) statt _!_. c n c2 c

30. a) Jip+mgrsinQ:sincp=O; b) v2=mg~sinQ:.

31. y2 = 8g r(9 :T-16) p

32. x =- [cos Vn (t- t0)- cosvt]. c

33.

4 P0 [ 32 k2 J c)x =- 1---. 0 3 c 81 c m

2 9 c 4 k 2 34. a) v =---·

m m2 '

Lösungen der Aufgaben. 413

35. a) v2 = 21g ,

37, Arbeit/Welle= 2 :n:}!_ ~ (x0)2, c aä kk v a0

dabei ist x0 die durch (32a) gegebene Bewegung gegen den Dämpfer. Die auf den Dämpfer wirkende K:raft hat den Größtwert m w2 a0 •

39 ) Wmax Jmin. • a Wmin == J max'

b) das Drehmoment wQ (Jmax- Jm;n) ist sehr groß.

41 v2 =~ • :n:R·

42. a) - ~ (instabil); b) _b_2-- h 2 - V2. h-6V"2 3 '

c) wie b).

43. v~ = 0, 76 !--., Knoten bei 2,62 l rechts von der linken Masse; v~ = 5,24 __:_, m m Knoten bei 0,38 l rechts von der linken Masse.

2- s. 38 44. vl - m l ' v~ = m l"

45 2 - 6 c xl - + 36 . 2 c x, 6 .v,-0, 4-,--. 0, , v2 =1,56-,-=-0,5. m ~ m ~

46. Erste Schwingungsform 10% Weitenverminderung, zweite Schwingungs­form 24% Weitenverminderung je Welle.

4-;:. a) J = 470 · 106 kgm · s2; b) B = 20,5 · 106 kgm · s; c) Abnahme der Roll­winkelweite für jede Halbschwingung 2,7°.

48. a) 10,9 cm; b)" Gerade und Wurfparabel mit 2 g; c) 74 kmjh; d) 8,4 cm.

Vab 49. v=Q (1•

50. v2 = !__ + f (2 ± V2). m .

VEJ 51. V1 = 0,59 m {3 , V"= 3;89 V!~-52. V =QVa~-e 54 4 [ + 3 m R2 cos2 <X] 2 [ 2 ' 2 + 3 c2 R2] -1- 2 ,2 - 0 • w 1 J -- w v1 1 v2 J , v1 ~ 2 -

. 2- Cl d 2·- C mtt v1 - J un v2 - m ·

. 4 [ +3mR2 sin 2 aJ- 2 [ 2 + 2 +3C2]+ 2 2 _ 0 55. w 1 J w v1 v2 M _ . v1 v2 -

mit vi = ~ und vi = ~

56. w 1 1 - w V1 v2 4 [ +3c2R 2 cos2a 1 3c3 R 2 sin2 a] 2 [ 2 + 2 +3c2 c3 R 2] +

c1 c1 m c1

mit v~ = c2

m und

414 Lösungen der Aufgaben.

57. w4 [1 + 3 c2 sin 2 1X + 3 °3 cos2 1XJ - w2 [vi + v~ + 3 c2 c3J +viv~ = 0 c1 c1 m C1

mit v1 und v2 wie in 56.

Die Ergebnisse sind für IX = 0 und IX = 90° einfach und anschaulich. Man löse die Gleichungen für diese Fälle. Steigendes IX bedeutet steigende "Kopplung" zwischen den beiden Eigenformen, d. h. aber, daß die beiden Eigenfrequenzen auseinander· streben, da eine gegen "Unendlich" geht, vgl. (43a) und Abb. 70. Die "Blatt­frequenz" steigt demnach mit steigendem IX, wenn sie von vornherein über der "Nabenfrequenz" liegt. Sie fällt mit steigendem IX, wenn sie ursprünglich unter ihr liegt.

y m C22/-:;

c) (;t=-(:L;

b) v2 =2!_cos2 <X. m

d)--=:.=±1; y

60. vf = 0, v~ = .'L [1 + ~ G2] • l 3 G1

3 [3 7 [3

62. a) 1Xn = oc22 = 4 E J ; IX12 = 12E J ;

1 b) v2 = ---:---c----,­

m (an ± al2) mit x 1 =±I.

x2 11 13 9 [3 63. 16 13

<Xn = 768 E J; a12 = 768 E J ; a 22 = 768 E J ;

1/EJ l!EJ v1 = 1,14 V m 13 : v2 = 28,5 1 ~ .

1 f2C P0 64. a) v = /-; b) :r2 =-.

1 m 7 c

67. v2 = 1:! 1 (angenommene Schwingungsform: drei geradlinige Saiten·

stücke).

68. Die Hälfte der Balkenmasse ist der Einzelmasse hinzuzufügen (ange­nommene Schwingungsform: Sinuswelle 0 bis 180°).

69. 3/ 8 der Balkenmasse ist der Einzelmasse hinzuzufügen (angenommene Schwmgungsform: senkrecht verschobene Kosinuswelle 0 bis 360°),

70. v2 = 2840 (Bgfs) 2, s = 8,48 Hz.

71 GI . h t' . I . h . G d4 • e1c wer Ig zu q Ist m1 n1 , g eic wert1g zu E F ist --- ; 8 n1 D3

Lösungen der Aufgaben. 415

EJ 72. v2 = 2,80 ljf4 (angenommene Schwingungsform: Kosinuswelle 0 bis 90°).

73. 800Hz.

74. a) Unter der Annahme einer linearen Verformung der Feder ist ein Drittel ihrer Masse zur Endmasse zuzufügen.

b) Die transzendente Frequenzgleichung lautet: w

w2 l)C[m, cfm = w

tg--1/c;m,

Ist m1 klein gegen m und berücksichtigt man in der Reihenentwicklung des tg nur zwei Glieder, so folgt wieder a).

75. 2- n-4 EJ V -s-4" q[4'

2 "' wenn man als Eigenform eine Sinuswelle durch die vorgeschriebenen Knoten legt.

76. 131 und 360 U/min.

77. tg (rl) = r(s + t; st- r

. 2- qw2. m1t r - EF,

Man 'rechnet für einige geschätzte Werte w die Zahlen rechts und links aus und trägt beide über w auf. Der Schnitt der Kurven gibt das richtige w. Die tiefste kritische Drehzahl liegt bei 127 U/min.

. "'X 3 X 2 --- n- 2 E J - E J 78. a) y = sm 7 - "'l; h) v - 1 _ bj;;2 (jY4- 15,75 (jT4. Die Rtrenge Lösung, die dem einerseits gelenkig gelagerten, anderseits freien Balken der Länge l entsprich~, hat den Zahlenfaktor 15,4.

n-2 n-2 + 4 s s 79. ~·2 =- -2 -- ~R. = 5,80 R2. 4n-4q.· q Die strenge Lösung, für die man Bessel-Funktionen benötigt, hat den Zahlenfak­tor 5,74.

81. a) 0,25 cm; b) 105 kg.

84. Kräfte 1. und 2. Ordnung ausgewuchtet, Momente 1. und 2. Ordnung nicht ausgewuchtet.

85. a) 1/ 2 Gu, d. h. das Gewicht eines Kolbens und des zugehörigen schwingen­den Pleuelteiles.

b) Null. r( a-+--,--;bc:-) ;;-2 -1---,---;-b~2

c) Ga (a + 2b) 2

b aB = 180° + arc t.g_ --b ; - a+

416 Lösungen der Aufgaben.

Dabei geht also rp1 -+ = für w-+ 0.

J2

cl '(o'n~ ••l ~ J,M·· 1-­

V

88. Erste Abschätzung 155 Bgfs, Lösung 168 Bgfs.

90. b) Es gibt fünf verschiedene Sterndiagramme der Ordnungen n. 1. n = Yz 3%, 4%, 7% usw.; 2. n = 1; 3, 5, 7 usw.; 3. n = 1%, 2%, 5%, 6% usw.; 4. n = 2, 6, 10 usw.; 5. n = 4, 8, 12 usw. (ersten Grades).

92. a) 0,0047 Bg; b) 293000 cmkg; 41300 cmkg; c) 31,6 U/min.

93. - 0,0036 Bg; + 0,0042 Bg.

94. a) ß = 0, erstes Wellendrehmoment beliebig;

b) letztes ß = 0; 2

a o d) v2 -- _:rr _c . c) c- = :rr = 180 ; 42 J

2 (R1 R2 - a LI R - a2 LI R) Da.a)-g-(R1 R2 -aLIR); b)~ r 8 •

a + e2 LI R a2 + e2 LI R 97. b) 4000 cmkg; c) 122 Ufmin; d) 107 U/min; e) ausgewuchtet.

2 98. a1 = :rr/2, a2 usw. = 0, b,. = - 2 -- für geraden, b,. = 0 für ungeraden. n -1 Ordnung 1 2 3 4 5 6 %des mittl. Drehmoments 157 66,7 0 133 0 5,7.

100. 1000 U/min.

101. Waagerecht: 1000 U/min, senkrecht 1230 Ujmin. 102. Zählt man den Winkel von der Unwucht 1 ( = 0°) Zllr Unwucht 2 ( = 90°),

so sind die Zusatzgewichte 2,06 gern bei 104° in Ebene I; 4,03 gern bei 263° in Ebene 11.

103. 125 g bei 315°.

a2 + a 2 104. x 2 = -1--2 - a6;

2

1o~ Me o. 2 arc cos 2 m r.

a2- a2 cos cp = - 1--2 , willkürlich bleibt + cp oder - cp.

4a0 x

106. Primäre Kritische: 1370 U/min, sekundäre Kritische: 685 U/min. Größt­wert der (sekundären) Kraft: 0,018 kg, dem entspricht bei 1370 U/min eine Un­wucht von 0,86 g cm oder eine Exzentrizität von 0,39 · 10- 3 cm.

107. K 2 = 172 [(2- ~)+V ; 2 - 4

98 + 4], dabei sind K und S in (152),

S. 293 definiert.

109. Für die Auslenkung x und die Drehung(= Schrägstellung) cp der Scheibe stelle man die beiden Bewegungsgleichungen auf. Die rp-Gleichung enthält das

Kreiselglied -} M R2 Q Wu cp, dabei ist wu die Winkelgeschwindigkeit der Urn­

laufbewegung in Drehrichtung. Die Frequenzgleichung lautet:

Lösungen der Aufgaben. 417

Sie zerfällt in zwei Faktoren. Zwei Wurzeln w = ± Va sind von D unabhängig, dabei bleibt die Scheibenachse sich selbst parallel. Von den beiden anderen Wurzeln steigt eine mit wachsendem D, sie läuft mit der Welle um. Die andre fällt mit steigendem D, sie läuft gegen die Wellendrehrichtung.

76 64 110. x4 - 2 A x 3 - 3 x 2 + 8 A x + 3 = 0

mit x = w,. ;

V3EJ m [3

A= w •

v~E~; Für A = 0 ist. x = ± 4,95 und ± 0,93,

A = 2 X=+ 7,17; - 3,66; + 1,20; - 0,70, A = 5 X=+ 11,58; - 3,47; + 2,13; - 0,25.

11I. Auftragung ; 2J über (f). Flache Kurve von 3,0 bis 2,9 abfallend.

m (l + l1f2) 2

112. a) v2 = Ed4(Jl + J2); 64 n D J 1 J 2

b) w = 22,4

ll3. a) Stabil;

8:n:2n2fl2[2f!Stah! {1 + 2~) • b) und c) instabil.

115. a) sin o:0 = :gl ; b) ungedämpfte Schwingungen, v2 = ~ coso:0 ; c) ge­

dämpfte Schwingungen, gleiche Frequenz; d) wachsende Schwingungen, gleiche Frequenz.

116. b) x = v0 t- v0 V: sin(t ~) (ungedämpft); c) gedämpfte Schwin­

gungen u!n x = v0 t; d) Schwingungen mit wachsenderWeite,schließlich Bewegung mit periodischen Haltepunkten der Masse.

A0 3 117. w->4.

0

118 ) = m D2 ( 1 + a V2) . b 2 _ c • ) 2 _ c - Y. m D2 .a c V6-2 l ' )v -M+2m' c v- M+m .

119. Vollständige Lösung mit Kurvendarstellung vgl. Trans. Amer. Inst. Electr. Engr. 1933 S. 340.

a2E 120. v2 = m V.

121, J1 ijJ1 + Cl ( 11'1 - 11'2) = 0,

.. ) Lfm 2 • 2 • ) J2'P2 + C1 i'P2- 'P1 +T (rB<p2- T-i <"Pa = 0,

J .. Lfm ( 2 • 2 • a<"Pa + T r.t.'Pa- TB'P2) = O.

za + z2 (ri + r~) Ll m + z (.E!. + .E!.) + Ll m [c1 d + c1 d + C1 r~J = 0 Ja J2 T J2 Jl T J2Ja J1.fa J1J2

Stabil!

Den Hartog-Mesmer, Schwingungen, 2. Auf!. 27

418 Lö3ungen der Aufgaben.

122. Jl fP1 +Cl ( <fJ1 - <fJ2) = 0 •

.. ßm 2 • ßm 2 . _ J2 CfJz + P1 ( '1'2 - <fJ1) + T r B CfJ2 - T r A f[J3 - 0 ·

J .. ) . LI m 2 • LI m ,2 • a f[J3 + C2 ( <fJ3 - <p4 + T r A CfJa - T 1 B CfJ2 = 0 ·

J4 fP4 + C2 ( <fJ4 - <p3) = 0,

~· + A 4 z4 + A3 z3 + A~z 2 + A1 z + A 0 = 0. Hierin sind.

123. Instabile Frequenzen: V=CK v2~2:. dabei ist rx=2, 1, 2(3, 3(4, 2fs usw.,p = Atmosphärendruck = 1,03 kgfcm 2• Die Neigung der Geraden in Abb. 272 ist 0,10.

124. 1340 U/min.

N .. h vc + p a erung: v = - --... m mx0

dabei ist D = k ~:Po= dimensionslose Veränderliche.

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