Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
1
3. Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
3.1 Der Massenmittelpunkt:
Oft lässt sich die Ausdehnung eines Körpers vernachlässigen; Reduzierung auf einen Punkt (Schwerpunkt, Massenmittelpunkt), z.B. Schleuderspur: Abb. 37.1
Die Bewegung des Schwerpunktes ist geradlinig.
Vorteil: Einfachere Beschreibung von Bewegungen.
Nachteil: Informationen gehen verloren; z. B. ob Heck die Mauer streift., ...
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
2
In der Physik wird sehr oft mit Modellen gearbeitet, z.B.
• Modell des materiellen Punktes,
• des starren Körpers,
• des elastischen Körpers und
• das atomistische Modell
• …….
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
3
3.2 Bewegungsgrößen
Zeitbenötigtedafür
WeggterzurückgelegkeitGeschwindi
t
sv Einheit 1 m/s
Beispiel: Schüler A läuft 60 m in 9s Schüler B läuft 100 m in 14 s.Welcher ist schneller?
A: 60 : 9 = 6,666 m/s
B: 100: 14 = 7,1 m/s Schneller!!!
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
4
Umrechnung auf km/h:
Weitere Einheit: 1 km/h
h
km 6,3:
s
m 6,3
h
km
s1
m1
h3600
1km001,0
= 3600 x 0,001 = 3,6 km/h
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
5
Die Geschwindigkeit ist ein Vektor:
t
sv
Beispiel: Tachometerüberprüfung: Tacho zeigt 110 km/h, Überprüfung auf Autobahn: s1 = 15,2 km, s2 = 15,4 kmUhr: t1 = 13:25:06 Uhr, t2 = 13:25:12 UhrErmittle die Geschwindigkeit!
Δs = s2 – s1 → Δs = 15,4 – 15,2 = 0,2 km = 200 m
Δt = t2 – t1 → Δt = 6 s
Das Auto fährt in Wirklichkeit 120 km/h.
Δs … Wegänderung (Differenz)
Δt … Zeitänderung (Differenz)
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
6
Die Beschleunigung
] =
Zeit
runggkeitsändeGeschwindigungBeschleuni
t
va
Einheit: [a] = [t
vss
m
1²s
m1
Beispiel: Ein Auto beschleunigt von 0 auf 100 km/h in 14 Sekunden.
Berechne die Beschleunigung !
²s
m98,1
149
727
a
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
7
3.3 Arten der Bewegung
3.3.1 Gleichförmige Bewegung
Kennzeichen: a = 0 v = konstant.
Betrag und Richtung ändern sich nicht.
Beispiel: Wie weit muss ein Auto (50 km/h) mindestens entfernt sein, dass man die Straße gefahrlos überqueren kann?vp = 50 km/h, sb = 3 m, vf = ? m/s, tf = ?
Das Auto muss mindestens ……. m entfernt sein.
Ermittle die Geschwindigkeit eines Fußgängers in einem Versuch!
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
8
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
9
s-t-Diagramm
0
12
34
5
67
89
10
0 2 4 6 8
Zeit in Sekunden
Weg
in
m
Reihe1
Reihe2
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
10
Entnimm aus deinem s-t-Diagramm die Geschwindigkeit!
Der Anstieg im s-t-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit
Zurück zum Beispiel: Wie weit muss ein Auto (50 km/h) mindestens entfernt sein, dass man die Straße gefahrlos überqueren kann?vp = 50 km/h, sb = 3 m, vf = ? m/s, tf = ?
f
bf v
st
Das Auto muss mindestens ……. m entfernt sein.
Das Auto ist genau tf Minuten unterwegs
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
11
Beispiel: Überholvorgang: Wie lang ist die Überholstrecke ? Wie weit muss die Sichtweite sein ?LKW v1 = 70 km/h, PKW v2 = 100 km/h, entgegenkommender PKW v = 100 km/h.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
13
sü = s1 + l1 + s2 + l2 + v1 · tü Überholstrecke
s1 ... Ausscherabstand 15 m
sa s2 ... Einscherabstand 15 m
Scherstrecke l1 ... Länge des LKW 16 m
l2 ... Länge des anderen PKW 4 m
I: sü = sa + v1 · tü
II: sü = v2· tü Löse das Gleichungssystem und berechne die Überholstrecke sü!
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
14
3.3.2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Def: Eine Bewegung ist gleichmäßig beschleunigt, wenn die Geschwindigkeit v in gleichen Zeitabständen gleiche Veränderungen erfährt. a ist konstant.
Wir betrachten eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit a = 2 m/s2 Erstelle ein a-t - Diagramm, ein v-t - Diagramm und ein s-t – Diagramm!
a-t-Diagramm
0
1
2
0 1 2 3 4 5
Zeit in s
a [m
/s²]
v = a. t
Die Fläche unter dem Graph im a-t -Diagramm entspricht der Geschwindigkeit.
v = a·t
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
15
a-t-Diagramm
0
1
2
0 1 2 3 4 5
Zeit in s
a [m
/s²]
v = a. tv = a·t
Wir ermitteln auf diese Weise die Geschwindigkeiten nach 1s, 2s, 3s, ....und tragen sie in das v-t-Diagramm ein.
v-t-Diagramm
05
10
0 1 2 3 4 5
Zeit [s]
v [m
/s]
Die Fläche unter dem Graph im v-t -Diagramm entspricht dem Weg.
2t2
as
v = a·tWir ermitteln auf diese Weise die Wege nach 1s, 2s, 3s, ....und tragen sie in das s-t-Diagramm ein.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
16
v-t-Diagramm
02468
10
0 1 2 3 4 5
Zeit [s]
v [m
/s]
s = (a/2). t²
v = a·t
Wir ermitteln auf diese Weise die Wege nach 1s, 2s, 3s, ....und tragen sie in das s-t-Diagramm ein.
2t2
as
s-t-Diagramm
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5
Zeit [s]
s [m
]
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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s-t-Diagramm
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5
Zeit [s]
s [m
]
Der Anstieg der Tangente an den Graphen im s-t-Diagramm ist gleich der Momentange-schwindigkeit.
Wir zeichnen in den Punkten 1s, 2s, 3s, … Tangenten an den Graphen.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
18
Wir erhalten so für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung:
2t2
as
tav
.konsta
Beispiel: Das Spaceshuttle beschleunigte in 1min 40 s auf Mach 3.
Berechne seine Beschleunigung und den Weg den es dabei zurückgelegt hat!
v = 990 m/s t = 100 s
t
va → a = 9,9 m/s2 s = 49500 m
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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Allgemeiner Fall:
Meist hat ein Fahrzeug schon eine bestimmte Geschwindigkeit und beschleunigt dann:
200
0
t2a
tvss
tavv
.konsta
Beispiel:Ein Auto fährt mit 54 km/h und beschleunigt dann 10 Sekunden lang mit a = 1,2 m/s2.a) Berechne Seine Geschwindigkeit nach 10 s.b) Welchen Weg hat das Auto in diesen 10 Sekunden zurückgelegt ?
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
20
a) v = 15 m/s + 12 m/s = 27 m/s = 97,2 km/h
Beispiel:Ein Auto fährt mit 54 km/h und beschleunigt dann 10 Sekunden lang mit a = 1,2 m/s2.a) Berechne Seine Geschwindigkeit nach 10 s.b) Welchen Weg hat das Auto in diesen 10 Sekunden zurückgelegt ?
b)
Lösung:
m 210 = 100 2
1,2 + 10 15 + 0 = s
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
21
Der freie Fall
Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
Vorbemerkung:Aristoteles behauptete: Schwere Körper fallen schneller als leichtere.
Galilei sagt: Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell.Er führt dazu folgendes Gedankenexperiment durch:
A(schwerer) B (leichter)
fälltschneller
fälltlangsamer
A(schwerer)
B (leichter)
A+B müssten langsamer fallen, weil B bremst.
A + B müssen schneller fallen, weil sie schwerer als A sind.
Dies ist ein Widerspruch. Daher müssen beide gleich schnell fallen.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
22
Messung der Fallbeschleunigung
12 V
Lichtschranke
Elektromagnet
=
h
Start
Stop
0,0272 s
Stoppuhr
Wir messen:
Fallhöhe
h =
Fallzeit
t =
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
23
h = …
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
24
2t
h2g
Erdbeschleunigung:
g = 9,80665 m/s2 bei 45° n. B. und 0 m über NN. Die Fallbeschleunigung ist vom Ort abhängig. Am Äquator kleiner als am Pol.
Beispiel:Ein Stein fällt in eine Grube, nach 3 s hört man das Echo des Aufpralls. Wie tief ist die Grube ?
Freier Fall:
2t2
gh
Weg des Schalls:
h = vs · ts
tges = t + ts
3 = t + ts ts = 3 - t
h = 330 (3 – t)
h = vs (3 – t)
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
25
)t3(vt2
gs
2
5t2 = 990 – 330t
5t2 + 330t – 990 = 0
t = 2,875 s
Die Grube ist 41,322 m tief
Gleichsetzen:
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
26
Anhalteweg, Reaktionsweg, Bremsweg
sA = sR + sB
Der Reaktionsweg ist die Strecke, die das Fahrzeug vom Erkennen eines Hindernisses bis zum Bremsmanöver zurücklegt. Die Reaktionszeit darf gesetzlich maximal 1 Sekunde betragen. Die Bewegung ist gleichförmig. (auch Vorbremsstrecke)
Versuch: Bestimme die Reaktionszeit mehrerer Schüler: Fallenlassen des Lineals. Sie müssen es fangen. Aus dem dabei gefallenen Wegstück lässt sich die Reaktionszeit ermitteln.
2t2
gs
g
s2t
Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg
Reaktionsweg = sR = v0·1
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
27
Ab dem Greifen der Bremsen bis zum Stillstand, gleichmäßig verzögerte (= negativ beschleunigte) Bewegung.
Bremsweg:
2BB0 t
2
atvs
Dafür gelten folgende Gesetzmäßigkeiten:
(Wir nehmen dann a positiv)
v = v0 - a . t
Nach dem Bremsen soll v = 0 sein. av
t 0B
tB = Bremszeit
eingesetzt in obige Gleichung ergibt das für den Bremsweg:
a2
²vs
0B a = Bremsverzögerung,
gesetzlich vorgeschrieben: auf trockener horizontaler Fahrbahn mindestens 4,4 m/s².
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
28
Aufgabe: Berechne den Anhalteweg für 70 km/h !
m4,196,3
70sR m96,42
8,8²6,3
²70
sB sA = 62,4 m
Die Fahrschule lehrt:
310
h
kminv
sR 2
B 10
h/kminvs
Beachte:
Der Bremsweg wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfacher Bremsweg.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
29
Schreibe auf dem TI 83 ein einfaches Programm zur Berechnung des Reaktions-, Brems- und Anhaltewegs!
Prompt VPrompt AV/3.6→RR²/(2*A) →BDisp "REAKTSWEG",RDisp "BREMSWEG",BDisp "ANHALTEWEG",R+B
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
30
Bremsverzögerungenfür PKW a in m/s2
trockener Beton, gute Sommerreifen Winterreifen Spikes
≈ 8≈ 7≈ 6
nasser Beton, sauber verschmutzt
≈ 4≈ 3
glattes Pflaster, trocken nass
≈ 6≈ 4
Neuschnee, Sommerreifen Winterreifen, Spikes
≈ 2≈ 3
Eis, festgefahrener Schnee, Spikes Sommer-, Winterreifen
≈ 3≈ 2
Glatteis, Sommer-, Winterreifen Spikes
≈ 1≈ 2
für Moped (gute Fahrbahnverhältnisse) ≈ 4 – 6
für Fahrrad (gute Fahrbahnverhältnisse) ≈ 2,5-4
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
31
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
32
Arbeite im Verkehrsheft Seite 12 das Beispiel zur Verkehrssituation durch!
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
33
Anhalteweg 1. Auto (50 km/h):
m9,1316,3
50s1vs
11R11R m8,13
72
9,13s
a2
vs
2
1B
21
1B
m7,278,139,13ssss 1A1B1R1A
Anhalteweg 2. Auto (60 km/h):
m7,1616,3
60s1vs
12R22R m8,19
72
7,16s
a2
vs
2
2B
22
2B
m5,368,197,16ssss 2A2B2R2A
Unterschied: m8,87,275,36ssss 1A2A
Das zweite Auto hat also noch einen Bremsweg von 8,8 m vor sich.
a2
vs
2
B Bas2v h/km40s/m1,118,872v
Das zweite Auto hat noch etwa eine Geschwindigkeit von 40 km/h.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
34
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
35
V-s-Diagramm Prompt VPrompt AV/3.6VDelVar Y1DelVar Y2‚0 XminV^2/(2A) Xmax0YminV*3.6+5Ymax"√(V^2-2AX)*3.6"Y1DispGraphTracePause Disp
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
36
V-s-Diagramm Programmcode
Erklärungen
Prompt VPrompt AV/3.6VDelVar Y1DelVar Y2‚0 XminV^2/(2A) Xmax0YminV*3.6+5Ymax"√(V^2-2AX)*3.6"Y1
DispGraphTracePause Disp
Eingabe von v (in km/h) , und a
Geschw. in m/s in den Speicher V ablegen Funktionsvariablen Y1 und Y2 löschen Delvar in „Catalog“ zu findenFensterwerte belegen VARS/WindowBremsweg für xmax
Geschwindigkeit in km/h + ReserveGeschwindigkeit, die als Funktionswert berechnet wird und in Y1 gespeichertVARS/Y-VARS /Function Term in Anführungszeichen setzen!GraphausgabeTRACE zeichnet die Spur des Graphen auf.Anhalten des Programms (mit Enter weiter)Einstellen des Zahlenbildschirms
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
37
3.4 Zusammengesetzte Bewegungen
Ergebnis: Die zusätzliche horizontale Bewegung beeinflusst die Fallbewegung nicht.
Versuch:
Beide Kugeln treffen gleichzeitig auf dem Boden auf.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
38
Horizontal: Gleichförmige Translation: x = vx · t
Vertikal: Freier Fall: 2t
2
gy
Geschwindigkeit beim horizontalen Wurf: 22x )tg(vv
Horizontaler Wurf
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 10 20 30 40
Wurfweite in m
Fal
ltie
fe i
n m
Gib im TI 83 ein:
Mode Par (statt Func)
Dann bei Y= ….
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
39
Unabhängigkeitsprinzip:
Führt ein Körper mehrere Bewegungen gleichzeitig aus, so beeinflussen sie einander nicht. Man erhält die Größen der Gesamtbewegung durch Vektoraddition der Größen der Teilbewegungen.
Weiteres Beispiel:
Ein Fluss strömt mit 0,5 m/s. Ein Schwimmer will ihn mit 0,8 m/s queren und genau am gegen-überliegenden Ufer ankommen. Ermittle den Winkel, unter welchem er den Fluss anschwimmen muss!
8,0
5,0sin 38 38 40 55,7 ' "
0,5m/s0,8m/s
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
40
Der schiefe Wurf:
)v,v(v yxv
vx
vy
Anfangsgeschwindigkeit
α … Wurfwinkel
)cos(vvx Geschwindigkeit in x-Richtung
Geschwindigkeit in y-Richtung)sin(vvy
horizontal: gleichförmige Bewegung: t)cos(vx
vertikal: gleichförmige Bewegung nach oben und gleichmäßig beschleunigte Bewegung nach unten.
2t2
gt)sin(vy
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
41
• Berechne die Wurfhöhe in Abhängigkeit von x (parametrefrei)
• Berechne die maximale Wurfweite (y = 0)• Berechne die maximale Wurfhöhe
(Wegen Symmetrie bei x = Wurfweite durch 2)
• Gib das folgende Programm ein!
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
42
t)cos(vx
2t2
gt)sin(vy
cosv
xt
2
cosv
x
2
g
cosv
xsinvy
Wurfbewegung
Wurfweite: y = 0
222
xcosv2
gx
cos
siny
x1 = 0 triviale Lösung (Start)
cos
sinx
cosv2
g22
g
cossinv2x
2
max
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
43
Maximale Wurfhöhe:
222
xcosv2
gx
cos
siny
cos
sinx
cosv2
g22
g
cossinv2x
2
max
Wegen Symmetrie bei 2
xx max
g
cossinvx
2
2/1
Einsetzen in:
22
22
2
max g
cossinv
cosv2
g
g
cossinv
cos
siny
g2
sinv
g2
sinv
g
sinvy
222222
max
Max. Wurfhöhe
Maximale Wurfweite
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
44
Programmcode Bemerkung
Prompt V Eingabe der Geschwindigkeit in m/s
Prompt A Eingabe des Wurfwinkels in Grad
ClrHome Löschen Display
Degree Einstellung in Mode auf Degree
Func Einstellung in Mode auf Funktionsdarst.
2*V²*cos(A)*sin(A)/9.81→W Berechnen der Wurfweite und speichern in W
Disp "W=",W Ausgabe der Wurfweite auf Display
V²*sin(A)²/2/9.81→H Berechnen der Wurfhöhe und speichern in H
V²/2/9.81→K Maximale Wurfhöhe bei 90° speichern in K
Disp "H=",H Ausgabe der Wurfhöhe auf Display
Pause Anhalten des Progr., um Ausgabe zu sehen
DelVar Y1 Löschen vorhandener Funktionsbelegungen
DelVar Y2
"sin(A)/cos(A)X-9.81X²/(2V²cos(A)²)" →Y1 Eingabe des Terms für momentane Wurfhöhe(muss in Anführungszeichen gesetzt werden)
0→Xmin W→Xmax0→Ymin K→Ymax
Eingabe der Window-Werte in die Systemvariablen Xmin, Xmax, Ymin, Ymax in VARS / VARS/ 1: Window
DispGraph Aufrufen der Graphik
Trace Zum Ablesen der Koordinaten der Kurve
Pause Anhalten, mit ENTER weiter
Disp Umschalten auf Textdisplay
DelVar Y1
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
45
2t2
g 2y t
2
gtvy t x = vxt
[m]
vyt
[m]
[m]
[m]
0 0 0 0 0
1 30 30 5 25
2 60 60 20 40
3 90 90 45 45
4 120 120 80 40
5 150 150 125 25
6 180 180 180 0
Schiefer Wurf für )30,30(v
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
46
Schiefer Wurf
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 50 100 150 200
Wurfweite in m
Wur
fhöh
e in
m
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
47
3.5 Grundgesetze der Mechanik3.5.1 Die Masse
Die Masse ist eine Grundgröße. Die Einheit ist ein Kilogramm [kg]. Die Masse ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers. Sie ist also auch ein Maß dafür, wie stark ein Körper von der Erde angezogen wird.
Versuch:
Links:
Träge Masse
Rechts:
Schwere Masse
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
48
3.5.2 Der Trägheitssatz
Ist zur Aufrechterhaltung einer Bewegung eine Kraft notwendig ?
Versuch:verschiedene Unterlagen
Ergebnis:
rauer Stoff: Die Kugel kommt rasch zum Stehen.glatter Stoff: Kugel rollt weiter.glatte Unterlage: Kugel rollt “endlos” weiter, fast keine Verzögerung.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
49
Galileis Überlegungen:
starke Verzögerung schwache Verzögerung
keine Verzögerung
Ein kräftefreier Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation.
1.Newtonsches Axiom oder Trägheitssatz
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
50
3.5.3 Inertialsysteme
Überlege die Aufgaben (Basiswissen RG5) S. 46 A9 und A10
Die Begriffe “Ruhe” und “Bewegung” sind nur dann sinnvoll, wenn auch das Bezugssystem angegeben wird.
Überlege: (Lies: Beispiel Zugfahrt auf S. 46 ( evtl. A5 S. 46)
Bezugssysteme, in denen der Trägheitssatz gilt, heißen Inertialsysteme.
Naturgesetze werden auf Inertialsysteme bezogen, weil Sie dort die einfachste Form annehmen. Inertialsysteme sind Idealisierungen, wir müssen uns im Allgemeinen mit Näherungen begnügen.In vielen Fällen ist ein mit der Erde verbundenes Bezugssystem ein angenähertes Bezugssystem.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
51
Nachweis der Erdrotation:
Foucaultsches Pendel (z. B. im Deutschen Museum in München)
7. 2. 2008 15.50 Uhr7. 2. 2008 10.47 Uhr
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
5215*sin(48°) = 11,15
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
53
3.5.4 Grundgleichung der Mechanik
1. Versuch: Miss die Zeit, bis die Masse am Boden angelangt ist, mit einer Stoppuhr:
Skizze zum Aufbau des Schülerversuchs
Grundgleichung der Mechanik
Beladung des Wagens
beschleunigende Masse (Kraft) Zeit [s]
Wagen + 50g 10g
Wagen + 150g 10g
Wagen + 50g 20g
Wagen + 50g 40g
Fahrbahn waagrecht für V1
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
54
Ergebnis: Je größer die Kraft, desto .größer die Beschleunigung. Je größer die Masse, umso größer muss bei gleicher Beschleunigung die Kraft sein.
Bewegungsgleichung: ( 2. Newtonsches Axiom)
F ... beschleunigende KraftF = m·a........ m ... Masse des Körpers
a ... Beschleunigung des KörpersUrsache für eine beschleunigte Bewegung ist eine Kraft.
Einheit der Kraft: [F] = [m . a] = kg.m.s-2 = 1N (1 Newton)
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
55
2. Versuch:
Überprüfung des Ergebnisses aus 1. Versuch: Wir neigen die Fahrbahn leicht, um die Reibung zwischen Registrier-gerät und Registrierstreifen zu kompensieren.
Zeitmarkengeber auf 0,1s (100ms) einstellen.
Masse des Wagens mW = 200gbeschleunigende Masse: m = 20g ===> F = 0,2 N
Skizze zum Aufbau des Schülerversuchs
Grundgleichung der Mechanik
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
56
Wege in 0,1s
Durchschnittsge-schwindigkeit (Wege in 1s)
Zunahme der Geschwindigkeit
in 0,1s
Zunahme der Geschwindigkeit
in 1s (= a)
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
57
Überprüfe das Ergebnis auch rechnerisch mit Hilfe der Bewegungsgleichung!
F = m.a
m·g = (m1 + m2) · a
21
1
mmgm
a
2s/m8189,002,02,0
81,902,0a
Die Bewegungsgleichung ermöglicht die Berechnung von Bewegungs-abläufen. Man benötigt lediglich den Anfangsort, die Anfangsgeschwindigkeit und die Kräfte, die auf den Körper einwirken.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
58
Über eine sehr leichte, reibungsfrei drehbare Rolle ist eine Schnur gelegt. An einem Ende hängt die Masse m1 = 498 g, am anderen Ende die Masse m2 = 502 g (siehe Abbildung).a) Wie lautet die Bewegungsgleichung?
b) Mit welcher Beschleunigung setzt sich die Anordnung in Bewegung?
c) Welche Geschwindigkeit erreichen die Massen nach 10 s? (Lösung: 0,4 m/s)
d) Welchen Weg hat jede Masse in dieser Zeit zurückgelegt?
m1 m2
Aufgabe:
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
59
a) (m2 – m1)·g = (m1 + m2)·a
b) Mit welcher Beschleunigung setzt sich die Anordnung in Bewegung? (Lösung: 0,04 m/s²)c) Welche Geschwindigkeit erreichen die Massen nach 10 s? (Lösung: 0,4 m/s)d) Welchen Weg hat jede Masse in dieser Zeit zurückgelegt? (Lösung: 2 m)
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
60
Arbeite im Buch Basiswissen 5 RG S. 54 durch!
3.5.5 Grenzen der Berechenbarkeit:
Kausalität: Zusammenhang zwischen Ursache und Wirkung.
Starke Kausalität: Ähnliche Ursachen führen zu ähnlichen Wirkungen. Der Fehler wächst nur linear, nicht exponentiell.
Chaos: Kleine Unterschiede in den Anfangsbedingungen können zu völlig verschiedenen Ergebnissen führen. Ursache und daraus resultierende Wirkung lassen sich nicht nachvollziehen, der Fehler wächst exponentiell.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
61
Übung: A5: B. S. 54
deterministisch chaotisch
Lenken eines Fahrzeuges
X
Ausbreitung einer Epidemie
X (gewisse statist.
Vorausberechnungen)
Entstehung eines Gewitters
X
Ausbreitung einer Wasserwelle
X
Flugbahn eines losgelassenen Luftballons
X
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
62
3.5.6 Das Wechselwirkungsgesetz
Versuch:
Zwei gleich schwere Wagen (Skateboard), auf denen je ein Schüler steht (sitzt). Die Schüler sind mit einem Seil verbunden.
A B
1. Beide ziehen gleichzeitig.
2. Nur A zieht.
3. Nur B zieht.
Ergebnis: In allen 3 Varianten setzen sich die Wagen gleichzeitig in Bewegung und treffen sich genau in der Mitte.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
63
Kräfte treten immer paarweise auf, sie sind gleich groß, aber entgegengesetzt.Actio = Reactio
21 FF
3. Newtonsches Axiom (Wechselwirkungsgesetz)
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
64
Beispiele für Wechselwirkungen:
Fortbewegung durch Reibungskräfte:
F -F
Fortbewegung durch Rückstoß:
Düsentriebwerke: Die Gasteilchen werden aus der Düse ausgestoßen, der Schub des Düsentriebwerks ist entgegengesetzt gleich groß.
F ... Kraft des Läufers
-F ... Gegenkraft des Bodens
Die Reibung ist hier wichtig.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
65
3.5.7 Das Gleichgewicht von Kräften Zwei in einem Punkt angreifende Kräfte lassen sich durch eine einzige ersetzen.
2F12F
1221 FFF Vektoraddition
1F
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
66
Wie kann man den beiden Kräften das Gleichgewicht halten?
1F
2F12F
3F
0FFF 321 Gleichgewichtsbedingung
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
67
Führe den Schülerversuch zum Gleichgewicht durch!
Miss die Größe der Kraft und schreibe die Werte auf!
z. B. 1,1 N
Wir legen ein Blatt Papier unter die drei Federwaagen.
Wir hängen die drei Kraftmesser an einem Ring ein und ziehen an ihnen (ca. 0,8 bis 1,3 N).
Zeichne die Richtung ein!
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
68
Zeichne die Mittenparallelen ein und zeichne die Länge der Vektoren ein!
1N = 5 cm
α
ß
Miss die Winkel zwischen den Kräften!
F1
F2
F3
Bilde F1 + F2 und überprüfe, ob F12 = - F3
Übertrage die Zeichnung in dein Heft!
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
69
3.6 Beispiele für Kräfte
3.6.1 Die Schwerkraft (= Gewicht)
Schwerkraft: F = m·g manchmal auch: G = m·g
Als Beschleunigung tritt hier die Fallbeschleunigung auf, also a = g
Einheit 1 Newton. (1 N)
Achtung: Masse ist nicht Gewicht.
Die Masse bleibt unverändert, das Gewicht variiert je nach Anziehungskraft. (Auf dem Mond nur ca. 1/6).
gÄ = 9,78017 m/s² gP = 9,83215 m/s² gMond = 1,62 m/s²
gSonne = 273 m/s²
Führe die Aufgaben A6, A7, A8 in Basiswissen 5RG Seite 49 aus!
A6: 1800 N; A7: G=60·9,81= 588,6N (≈600N)
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
70
gmF
2. Schwerkraft
2ms81,9g
Masse ist ortsunabhängig.Gewicht ist ortsabhängig.
Masse ist ortsunabhängig.Gewicht ist ortsabhängig.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
71
3.6.2 Die Federkraft
Miss in einem Schülerversuch die Ausdehnung einer Feder bei Belastung.
Aufbau:
Erstelle ein F-x – Diagramm!
Ermittle daraus die Federkonstante!
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
72
Miss den Abstand vom Tisch bis zum unteren Bügel der Feder!
Ohne Gewichtsteller!!
Hänge den Gewichtsteller ein und miss wieder den Abstand zum unteren Bügel der Feder!
Vorgangsweise:
Erhöhe die Last um jeweils 0,1 N!
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
73
Dehnung einer Feder
Masse [g]
F [N] Abstand von Tischplatte h
Auslenkung x = h0 − h
F/x [N/cm]
0 0 h0 0
10 0,1 h1
20
30
40
50
60
70
80
90
Zeichne ein Diagramm F in Abhängigkeit von x!
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
74
3. Federkraft
xkF
x ... Federdeformationk ... Federkonstante [k]=Nm–1
Hookesches Gesetz:
F(N)
x(m)
Federkraft
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
75
Die Federkraft
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 5 10 15 20 25 30
Auslenkung in cm
Kraf
t in
NZeichne das Diagramm F – x
Bei nicht zu starker Dehnung ist die elastische Kraft zur Dehnung proportional.
Dies gilt für Schraubenfedern, Gummi und andere elastische Körper.
Anwendungsgebiete: Federwaage als Kraftmesser, Massenbestimmung
xkF
Hookesches Gesetz
Ermittle die Feder-konstante k [N/m]!
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
76
3.6.3 Die ReibungskraftVersuch:
FR -FR
FN
FR ... Reibungskraft
– FR ... Kraft der Feder
FN ... Normalkraft
Ein Körper wird auf verschiedenen Unterlagen gezogen.
→ Die Reibung hängt von den beiden sich reibenden Körpern ab.
Auf den Klotz wird ein zusätzliches Gewicht gegeben.
→ Die Reibung hängt von der Normalkraft ab.
FR = μFNμ … Reibungszahl
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
77
Man unterscheidet: Haftreibung Gleitreibung
Um einen Körper vom Zustand der Ruhe gegen die Reibung in Bewegung zu setzen, ist eine größere Kraft nötig als die,
um einen Körper, der in Bewegung ist, gegen die Reibung in Bewegung zu halten.
H G R
Gummi auf Beton (trocken) 0,65 0,5
Gummi auf Beton (nass) 0,4 0,35
Gummi auf Eis (trocken) 0,2 0,15
Gummi auf Eis (nass) 0,1 0,08
Stahl auf Eis 0,027 0,014
Stahl auf Stahl 0,15 0,05 0,008
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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Beispiel: Welche Bremsverzögerung kann ein Fahrzeug auf horizontaler Fahrbahn maximal erreichen?
Bremskraft = Reibungskraft
ma = µmg
a = µg
a = 0,65g
a 6,5 m/s²
Bedingung: Die Reifen dürfen nicht blockieren.
ABS (Antiblockiersystem) Dieses verhindert ein Blockieren.
Achtung: ABS wirkt nicht immer gleich gut. Bei Schotterstraßen kann eine Bremse ohne ABS eine ebenso gute Bremsverzögerung erzielen. (Pseudosicherheit sollte nicht zum Rasen verleiten!)
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
79
Bei nasser Fahrbahn stellt ABS immer einen Vorteil dar, da durch ABS auch die Steuerfähigkeit der Lenkung gewährleistet ist.
Es gibt zwei verschiedene Arten von ABS:
IR: (Individual-Regelung): Jedes Rad wird so stark gebremst, dass es gerade nicht blockiert. Nachteil: Es kann zu einseitiger Bremswirkung führen (Split), dafür größte Bremskraft.
SLR: (Select Low Regelung) Alle Räder werden gleich stark gebremst und zwar so, dass keines blockiert.Nachteil: Da das Rad mit der kleinsten Bodenhaftung die Bremskraft bestimmt, verlängert dies den Bremsweg bei ungleicher Bodenhaftung. dafür keine Einseitigkeit.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
80
Neben der Haft- und Gleitreibung gibt es auch noch die Rollreibung. Sie tritt in Rad- und Kugellagern auf und ist wesentlich kleiner als die Gleitreibung.
Haftreibung > Gleitreibung > RollreibungH > G > R
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
81
cW ... Luftwiderstandbeiwert, von der
Form abhängigA …. Fläche des Körpers senkrecht
zur BewegungsrichtungM ... Dichte des Mediums
v ..... Geschwindigkeit des Körpers
3.6.3.1. Luftwiderstand
2MW2
1L vAcF
Hinweis:
F v2 „Newton-Reibung“: Näherung für große Geschwindigkeit, kleine Dichte
F v „Stokes-Reibung“: Näherung für kleine Geschwindigkeit, große Zähigkeit des Mediums
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
82
Führe Aufgabe A1 Buch (5RG) Seite 51 aus!
F = 2 kN
2M
WL vA
2
cF
29,17,135,0
20002v
MW
L
Ac
F2v
h
km260
s
m19,72
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
83
3.7 Zerlegen von Kräften Schiefe Ebene:
l ... Länge der schiefen Ebeneb ... Breite der schiefen Ebeneh ... Höhe der schiefen Ebene
FG....Gewicht FT .. treibende KomponenteFN ...Normalkraft
FG
b
hl
FN
FT
α
FG
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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Treibende Komponente: FT : FG = h : l sinFlh
FF GGT
Normalkomponente: FN : FG = b : l cosFl
bFF GGN
Kräfte lassen sich in Komponenten zerlegen.
Die Richtung der Komponenten soll physikalisch sinnvoll sein.
FG
b
hl
FN
FT
α
FG
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
85
Überprüfe in einem Versuch die Formel für die treibende Komponente für verschiedene Winkel!
Aufruf: Coach
Kraftsensor mit Datenwandler wird an Computer angeschlossen.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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Abfahrtslauf
FT
FL
FR FR....Gleitreibung FT .. treibende KomponenteFL ...Luftwiderstand
Bewegungsgleichung für einen Schifahrer beim Abfahren:
LRT FFFam
2LW vAc
2
1cosgmsingmam
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
87
Daraus ergibt sich für die Beschleunigung:2
LW vAcm2
1cosgsinga
FL
FR
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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Daraus ergibt sich für die Beschleunigung:2
LW vAcm2
1cosgsinga
FL
FR
Ty
pis
che
cw-W
ert
e v
on
Qu
ers
ch
nit
tsfo
rme
n:
Wert Form
1,4 Fallschirm
1,1 Scheibe, Wand
0,8 Lkw
0,78 Mensch, stehend
0,7 Motorrad, unverkleidet
0,6 Gleitschirm
0,5 Cabrio offen, Motorrad verkleidet
0,45 Kugel
0,4 Durchschnittlicher Roadster
0,34 Halbkugel
0,30 moderner, geschlossener PKW
0,20 optimal gestaltetes Fahrzeug
0,08 Tragflügel beim Flugzeug
0,05 Tropfenform
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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Auf glühenden Brettern
Der Tauplitzer Martin Hochrainer ist einer der wenigen Speed-Schi-Fahrer in Österreich. Am 10. Februar beginnt für ihn die Saison. Top-Ergebnisse
Seine Speed-Schi-Karriere begann im Winter 2004 am Kärntner Goldeck. Bei seinem ersten Start in der Einsteiger-Klasse holte er sich haushoch den Sieg. „Danach wollte ich einfach mehr“, erzählt der 30jährige Extremsportler. Vergangenes Jahr fuhr er das erste Mal im FIS Gesamtweltcup mit und war mit Platz 20 der beste Österreicher. Seine Höchstgeschwindigkeit erreichte der Tauplitzer in Les Arcs. Mit 232,561 km/h wurde er hinter Harry Egger zweitschnellster Österreicher. Der Weltrekord liegt bei 250,7 km/h.
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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a:= g*sin(al)-mu*g*Cos(al)-(0,5/m)*CW*A*rh*v^2v:=v+a*dts:=s+v*dtvk:=v*3,6t := t + dt
Festlegungen
t := 0dt := 0,01v:=0a:=0CW:=0,6mu=0,04m:=60rh:=1,29A:=0,6al:=20g:=9,81vk:=0s:=0
Programmcode
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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Festlegungen
t := 0dt := 0,01v:=0a:=0CW:=0,6mu=0,04m:=60rh:=1,29A:=0,6al:=20g:=9,81vk:=0s:=0
Einfache Bewegungen und ihre Ursachen
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Beispiel Konsole:
FG
Wand
l
b FZ
FD
Berechne FZ und FD, wenn FG = 30 Nb = 40 cml = 50 cm
N503,0
5,030
bl
lFF
22GZ
N403,0
4,030
bl
bFF
22GD
EndeEnde
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