Hydrodynamik und Stoffaustausch in einem gerührten Miniplantextraktor der Bauart Kühni
Vom Fachbereich für Maschinenbau und Verfahrenstechnik der Technischen Universität Kaiserslautern zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.)
genehmigte Dissertation
vorgelegt von Dipl.-Ing. Peter Kolb
aus Heidelberg
Eingereicht am: 15. Januar 2004 Mündliche Prüfung am: 23. April 2004 Promotionskommission: Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. J. C. Aurich Referenten: Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. H.-J. Bart Prof. Dr.-Ing. F. Ebert
Kaiserslautern 2004
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am
Institut für Thermische Verfahrenstechnik der Universität Kaiserslautern. Viele Menschen ha-
ben mich begleitet, unterstützt und immer wieder ermutigt, nach vorne zu blicken und meine
Ziele weiter zu verfolgen.
Mein besonderer Dank gilt zunächst meinem Doktorvater, Herrn Professor Dr.- Ing. Hans-Jörg
Bart, für die Zusammenarbeit in den zurückliegenden Jahren. Großen Dank gebührt auch Herrn
Prof. Dr.-Ing. F. Ebert als Koreferent der vorliegenden Arbeit und Herrn Prof. Dr.-Ing. J. C. Au-
rich als Vorsitzenden der Prüfungskommission. Beide haben durch die schnelle und unkompli-
zierte Abwicklung der Prüfung entscheidend zum positiven Abschluss der Arbeit beigetragen.
Bedanken möchte ich mich für die Unterstützung der beteiligten Industriepartner. Namentlich
möchte ich Herrn Dr. Schenkel (Novartis), Herrn Jeisy, Herrn Dr. Proplesch (DSM Nutritional
Products, ehemals Roche Vitamins), Herrn Dr. Rose (Lonza), Herrn Dr. Fischer und Herrn
Bühlmann (Kühni AG) nennen. Die offene und vertrauensvolle Zusammenarbeit sowie die kon-
struktiven Diskussionen haben diese Arbeit sehr befruchtet. Weiteren Dank gebührt den Ver-
antwortlichen der „Kommission für Technik und Innovation (KTI), Schweiz“, die mit der Be-
reitstellung der finanziellen Mittel diese Arbeit ermöglichten.
Den vielen, ehemaligen Kolleginnen und Kollegen sowie allen Mitarbeiterinnen und Mitarbei-
tern des Institutes danke ich für die kollegiale und konstruktive Zusammenarbeit und das kame-
radschaftliche Arbeitsklima. Bedanken möchte ich mich auch bei allen Studierenden die mich
über Studien- und Diplomarbeiten unterstützt haben.
Der größte Dank gebührt allerdings meiner Familie, die mich auf meinem bisherigen Weg be-
dingungslos unterstützt und das Erreichen meiner Ziele erst ermöglicht haben.
Kaiserlautern, im Juni 2004 Peter Kolb
Abstract In the design of commercial installations involving the unit operation extraction, particularly
new processes, the use of lab-scale continuous plants (miniplants) without piloting finds increas-
ing application. The reasons are the reduction of costly and time consuming experiments in pilot
plants, which leads to a cheaper and faster realisation of the industrial process.
For the first time, the hydrodynamics and mass transfer in a liquid-liquid Kühni miniplant ex-
traction column with an inner diameter of 32 mm have been studied with a view to improve its
performance. To this end measurement techniques for determining hydrodynamic parameters
have been adapted.
Experiments were conducted with the test system recommended by the EFCE water-butylacetate
with acetone as transfer component. This system shows a strong sensitivity of its coalescence
behaviour mainly influenced by some ionic contamination and the instability of the butylacetate.
Systems with poor coalescence show an axial variation in holdup, while in good coalesceing
systems these effects can not be observed. Effects of variation of plate free area on capacity
were investigated. The throughput data for plate free area over 30% is comparable to a pilot col-
umn size (DN 150) and can be expressed with the energy input per unit of contactor volume.
Experiments with mass transfer showed a remarkable performance of the miniplant column with
HETP values up to 8.5. The higher efficiency of the miniplant extractor, compared to the pilot
column, can be attributed to miner backmixing effects.
In order to quantify this backmixing phenomena and to get a deeper insight in the complex be-
haviour of the flow, flow pattern calculations have been made, based on Computational Fluid
Dynamics simulations. In a theoretical analysis of the CFD-data, it has been shown, that it is
possible to predict dispersion coefficients for the miniplant extractor using CFD. Similar calcu-
lations for the pilot column failed caused by the special axial flow. However single phase simu-
lations were successful in calculating the radial discharge flow rate and the power number of the
stirrer. Additionally single drop simulations were carried out to predict the the mean rising time
of single droplets through the compartment. It is possible to describe the distribution of the
droplet residence time, but the interaction wall-droplet has to be adapted.
LEBENSLAUF
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung und Zielsetzung der Arbeit 1
2 Stand des Wissens 4
2.1 Betriebsparameter ...................................................................................................................................... 4
2.1.1 Belastung........................................................................................................................................... 4
2.1.2 Rührerdrehzahl.................................................................................................................................. 7
2.2 Abgeleitete Größen .................................................................................................................................. 11
2.2.1 Trennleistung einer Kolonne........................................................................................................... 11
2.2.2 Holdup ............................................................................................................................................ 13
2.3 Dispersionsmodell.................................................................................................................................... 14
2.3.1 Vermischung - Kontinuierliche Phase............................................................................................. 18
2.3.2 Vermischung - Disperse Phase........................................................................................................ 21
2.4 Maßstabsvergrößerung............................................................................................................................. 24
3 Experimentelle Arbeiten 30
3.1 Stoffsystem .............................................................................................................................................. 30
3.2 Versuchsanlage ........................................................................................................................................ 34
3.3 Messtechnik und Messverfahren.............................................................................................................. 37
3.3.1 Fluten .............................................................................................................................................. 37
3.3.2 Holdup ............................................................................................................................................ 37
3.3.3 Rückvermischung............................................................................................................................ 39
3.3.4 Konzentration.................................................................................................................................. 40
3.3.5 Strömungsgeschwindigkeit ............................................................................................................. 42
3.4 Auswertungen bei Stofftransport ............................................................................................................. 44
3.4.1 Trennleistung nach Ntheo-HETP-Prinzip.......................................................................................... 44
3.4.2 Volumetrischer Stoffdurchgangskoeffizient ................................................................................... 45
4 Numerische Arbeiten 47
4.1 Grundlagen .............................................................................................................................................. 47
4.1.1 Die Erhaltungsgleichungen............................................................................................................. 47
4.1.2 Turbulenzmodellierung: REYNOLDS-Gleichungen...................................................................... 48
4.1.3 Mischvorgänge in gerührten Systemen........................................................................................... 51
4.1.4 Mehrphasenmodellierung - Euler-Lagrange ................................................................................... 51
4.2 Durchführung der Berechnungen............................................................................................................. 53
4.2.1 Generelles Vorgehen....................................................................................................................... 53
4.2.2 Die untersuchte Modellkonfiguration ............................................................................................. 53
4.2.3 Postprocessing ................................................................................................................................ 54
5 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten 58
5.1 Einphasiges Strömungsbild...................................................................................................................... 58
5.2 Fluten ....................................................................................................................................................... 61
5.3 Holdup ..................................................................................................................................................... 66
5.4 Vermischung............................................................................................................................................ 72
5.5 Stoffaustausch.......................................................................................................................................... 74
5.5.1 Trennwirkung nach dem Äquivalenthöhenprinzip.......................................................................... 74
5.5.2 Auswertung nach dem Dispersionsmodell...................................................................................... 80
6 Ergebnisse der numerischen Arbeiten 85
6.1 Allgemeines ............................................................................................................................................. 85
6.2 Leistungseintrag....................................................................................................................................... 86
6.3 Turbinenvolumenstrom............................................................................................................................ 87
6.4 Rückvermischung .................................................................................................................................... 88
6.4.1 Kontinuierliche Phase ..................................................................................................................... 88
6.4.2 Disperse Phase ................................................................................................................................ 92
7 Zusammenfassung 98
8 Symbolverzeichnis 101
9 Literatur 105
10 Anhang 111
Lebenslauf 126
EINLEITUNG UND ZIELSETZUNG DER ARBEIT
1
1 Einleitung und Zielsetzung der Arbeit
Die anwachsende Globalisierung der Märkte und die daraus resultierende Konkurrenzsituation
zwingt die Industrie, insbesondere die chemische und pharmazeutische, zu immer weitgehende-
ren Schritten die Rentabilität ihrer Produkte, ihre Time-to-market-Zeiten sowie die Produktions-
verfahren zu verändern. Erfolgreiche Forschungsprodukte müssen in rasanter Geschwindigkeit
bis zur Marktreife entwickelt werden. Weiterhin spielt das gestiegene Umweltbewusstsein der
Gesellschaft und die veränderte Wahrnehmung der Öffentlichkeit eine bedeutende Rolle. Die-
sem Trend entsprechend verpflichteten sich auf dem Gipfel in Rio de Janeiro 1992 die reichen
Industrienationen in einer Art "Pflichtenheft"(Agenda 21), nicht mehr auf Kosten der dritten
Welt, künftiger Generationen oder Umwelt zu wirtschaften und zu leben. "Sustainability Re-
ports" (Nachhaltigkeitsberichte), wie sie neuerdings zum Beispiel von BASF, Henkel etc. veröf-
fentlicht werden, entsprechen daher einer neuen Unternehmensmaxime [84].
Im Bereich der stoffwandelnden Industrie lassen sich als Konsequenz dieser Ziele verschiedene
Maßnahmen ableiten. Als Wesentlichste ist die konsequente Weiterführung der in den 70er Jah-
ren eingeleiteten Wärme- und Stoffintegration zu nennen. Durch die daraus resultierenden kom-
plexen Wechselwirkungen der Anlagen wurde der Modellierung und damit der Simulation ein
besonderer Stellenwert eingeräumt. Heutzutage existieren daher für die am meisten eingesetzte
Unit Operation, die Rektifikation, schon bereits leistungsfähige stationäre, aber auch dynami-
sche Simualtoren. Der im Vergleich zur Rektifikation kleine Bereich der Extraktion ist dort bei
weitem noch nicht so weit fortgeschritten. Phänomenlogische Aspekte wie Benetzung, Koales-
zenz, etc. sind bisweilen unzureichend verstanden und geschweige denn modellierbar. Konse-
quenterweise erfordert die Verfahrensentwicklung, die einen Extraktionsprozess beinhaltet, und
die spätere Auslegung der Extraktionsstufe immer zeit- und kostenaufwendige Experimente.
Auch in der notwendigen Versuchstechnik zeichnet sich dieser Unterschied zwischen den Unit
Operations ab. Um den Aufwand bei der Verfahrensentwicklung deutlich zu reduzieren, wurde
in den letzten Jahren eine neue Versuchstechnik, die so genannte Miniplanttechnik, entwickelt
[9], [44], [88]. Eine Miniplant stellt in der Regel eine miniaturisierte Anlage dar, die alle Ver-
fahrensschritte des geplanten technischen Prozesses umfasst. Nach Steude et al. 1997 [81] sind
2
weitere Hauptcharakteristika dieser Versuchstechnik, dass die verwendeten Apparate den ge-
bräuchlichen Labormaßstäben entsprechen und die Mengenströme unterhalb 10 l/h liegen. Die
Anlagen zeichnen sich im Vergleich zu üblichen Technikumsanlagen in einem geringen Platz-
bedarf aus, zur Erzielung reproduzierbarer Ergebnisse werden die kontinuierlichen als auch dis-
kontinuierlichen Apparaturen weitestgehend voll automatisiert und es werden standardisierte
resp. wieder verwendbare Bauteile eingesetzt. Neben dem Vorteil geringerer Mengen - oft ste-
hen in der pharmazeutischen Industrie die notwendigen Mengen an Einsatzprodukten gar nicht
zur Verfügung - zeichnen sich Miniplantanlagen im Bereich der Feasibility („Machbarkeits”-)
Studien, in der Bereitstellung von Kleinst-/Mustermengen und in der Verfahrensoptimierung aus
[4]. Des Weiteren können Kleinstanlagen im Labor (Ex-freier Bereich) betrieben werden, womit
im Fall des Verzichts einer Pilotanlage Zeitersparnisse von 1 bis 2 Jahren resultieren. Die kürze-
ren Entwicklungszeiten verringern das wirtschaftliche Risiko des Gesamtvorhabens und verbes-
sern deutlich die Wirtschaftlichkeitskennzahlen, wie Break-Even-Punkt und innere Verzinsung.
Bei Entwicklungskosten im pharmazeutischen Bereich von 1 bis 2 Milliarden US-Dollar eines
Produktes und der Tatsache, dass 5 von 6 Entwicklungsprojekten nicht zum Abschluss gebracht
werden, liegen die geschilderten Vorteile von Minplants auf der Hand [72]
In einer neueren Arbeit von Zlokarnik 2003 [90] wird insbesondere der Aspekt der
Maßstabsübertragung basierend auf Experimenten in Miniplantanlagen diskutiert. Es wird
betont, dass die Technik geeignet ist, die Machbarkeit von Synthesen unter Beweis zu stellen
und zur modellmäßig richtigen Erfassung der Vollständigkeit aller Verfahrensschritte, die im
homogenen Medium ablaufen, bzw. bei denen es auf die Mikromischung ankommt. Auch jene
Schritte, die maßstabsabhängig sind, werden im Mini-Maßstab zufrieden stellend ablaufen, weil
deren Maßstabsabhängigkeit im Kleinstmaßstab nicht zum Ausdruck kommen kann, aber daraus
dürfen laut Zlokarnik keine Aussagen für die Modellübertragung gezogen werden. Dagegen
betont Wörz 2000 [88] in seiner Arbeit, dass der wesentliche Grund für den Betrieb einer
Miniplant nicht in der Untersuchung der Scaleup-Problematik liegt, sondern vielmehr in der
Untersuchung von Rückführ- bzw. Wechselwirkungsproblemen.
Auch im Bereich der Extraktion wird versucht, diese Technik einzusetzen, doch der breite Ein-
satz scheiterte bisher an zwei wesentlichen Punkten: Zunächst ist der Mangel an typischen Ex-
traktionsapparaten im Miniplantmaßstab zu erwähnen. Hier ist festzustellen, dass infolge der
hohen flächenbezogenen Durchsätze in Extraktionsapparaten für die typischen Mengenströme
nur Apparate mit kleinsten Abmessungen (kleiner als Nenndurchmesser 30 mm) in Frage kom-
men. In diesem Bereich ist mit deutlich größeren Wandeffekten als im Großen zu rechnen. Die
Tropfengröße, die eine Schlüsselgröße für den Stofftransport ist, kann jedoch nicht beliebig re-
EINLEITUNG UND ZIELSETZUNG DER ARBEIT
3
duziert werden. Folglich existiert eine natürliche untere Grenze im Kolonnendurchmesser. Der
wesentlichere zweite Punkt betrifft die Problematik der Maßstabsvergrößerung. In der Praxis der
Kolonnenauslegung hat es sich eingebürgert, Laborkolonnen bzw. Technikumskolonnen zu
verwenden bei denen man mit annähernd gleichen flächenbezogenen Gesamtdurchsätzen wie in
der Industriekolonne rechnen kann. In Kleinst- bzw. Miniplantkolonnen ist jedoch mit bedeu-
tend geringeren flächenbezogenen Gesamtdurchsätzen zu rechnen, kombiniert mit höheren
Stofftrennleistungen. Diese im Kleinen überproportional anwachsenden Probleme behinderten
bis dato den Einsatz von Miniplantextraktoren.
Ein wesentliches Ziel der vorliegenden Arbeit besteht darin, eine gerührte Extraktionskolonne
vom Typ Kühni mit einem Nenndurchmesser von 32 mm bezüglich ihrer Belastbarkeit und ihrer
Trennleistung unter Variation der Einbauten zu charakterisieren. Neben dem allgemeinen Be-
triebsverhalten eines solchen Miniplantextraktors, liegt ein besonderes Augenmerk auf dem
Vergleich der gewonnenen experimentellen Daten mit einer Technikumskolonne mit einem
Nenndurchmesser von 150 mm. Ein weiterer Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der numeri-
schen Strömungssimulation (CFD). Es soll kritisch beleuchtet werden, inwieweit CFD die Ent-
wicklung eines optimalen Miniplantextraktors unterstützen kann, bzw. geeignet ist zur Berech-
nung wichtiger hydrodynamischer Kenngrößen.
4
2 Stand des Wissens
Bei der Auslegung technischer Extraktionskolonnen ist die Bestimmung des notwendigen Ko-
lonnendurchmessers und der erforderlichen Kolonnenhöhe von zentraler Bedeutung. Das fol-
gende Kapitel fasst die grundlegenden Aspekte, die zur Ermittlung dieser Größen notwendig
sind, zusammen. Neben Berechnungsmethoden zur Fluiddynamik und des Stoffaustauschs wer-
den einfache Prinzipien des Scaleups sowie konstruktive Aspekte bei Extraktoren vorgestellt.
Aufgrund der Fülle von Untersuchungen zur Thematik, wird diese Übersicht bewusst kurz
gehalten und besonderes Augenmerk auf Literaturstellen geworfen, die unmittelbar zum Ver-
ständnis dieser Arbeit beitragen.
2.1 Betriebsparameter
2.1.1 Belastung
Die Belastbarkeit bzw. die Belastung einer Extraktionskolonne hat in der Extraktion eine zentra-
le Bedeutung, da sie bei der Auslegung von Extraktionskolonnen über den notwendigen Durch-
messer der Kolonne entscheidet. Sie ist definiert als das Verhältnis der Summe der Volumen-
ströme der kontinuierlichen und der dispersen Phase zum Kolonnenquerschnitt:
c d
K
V VBA+
=& &
(2-1)
Im Gegensatz zu Siebbodenkolonnen zeichnen sich gerührte Extraktionskolonnen durch eine
einzige obere Belastungsgrenze aus. Das Fluten kann grob in zwei Bereiche gegliedert werden:
Der Bereich moderater Rührerdrehzahlen bzw. geringer Energieeinträge ist mit hohen Durchsät-
zen verbunden. Kolonnen fluten hier bei großen Tropfengrößenverteilungen in der Regel durch
Phaseninversion an einer nicht vorhersagbaren Stelle. Es ist ein Aufstauen der dispersen Phase
mit intensiver Koaleszenz zu einer vermeintlich zweiten kontinuierlichen Phase zu beobachten.
STAND DES WISSENS
5
Der zweite Bereich ist gekennzeichnet durch große Rührerdrehzahlen mit hohen Energieeinträ-
gen. Kolonnen die in solch einem Zustand betrieben werden, besitzen kleine Tropfengrößenver-
teilungen. Ein Fluten tritt hierbei meist durch Dispersphasenaustrag am Auslass der kontinuier-
lichen Phase auf, indem Tropfen entgegen ihrer eigentlichen Hauptströmungsrichtung mitgeris-
sen werden. Die Vorausberechnung von Belastungskurven gestaltet sich analog der Berechnung
von Dispersphasenverteilungen innerhalb der Kolonne als äußerst problematisch. In der Litera-
tur finden sich zwar unzählige empirische Korrelationen, die aus experimentellen Daten korre-
liert wurden, aber naturgemäß stimmen diese Anpassungen in der Regel nur für die Versuchsbe-
dingungen, unter denen sie entstanden sind. Ein Übertrag auf andere Stoffsysteme mit den übli-
chen bekannten Stoffgrößen scheitert meist. So ist dem gesamten Koaleszenzverhalten eines
Stoffsystems eine immense Bedeutung beim Fluten zuzuordnen. Logsdail et al. 1957 [45] be-
richten, dass allein durch den Stofftransport von der dispersen in die kontinuierliche Phase die
Belastung durch Koaleszenzeffekte, infolge der so genannte Marangoni-Konvektion um 100%
bis 200% erhöht werden kann, während bei einer umgekehrten Stoffaustauschrichtung mit einer
Einbuße von 10%, im Vergleich zum transferkomponentenfreien Fall, zu rechnen ist. Der Effekt
der verbesserten Koaleszenz lässt sich in Abb. 2-1 in schlierentechnischen Aufnahmen von auf-
steigenden monodispersen Butylacetat-Tropfen erkennen. Aufgrund der Marangoni-Konvektion
durch den Stofftransport von der dispersen zur kontinuierlichen Phase koaleszieren die ehemals
gleich großen Tropfen sehr schnell (rechtes Foto) im Gegensatz zur umgekehrten Stofftransport-
richtung (linkes Foto).
Abb. 2-1: Koaleszierende n-Butylacetat-Tropfen in Wasser infolge von übergehendem Aceton (Kon-zentration an Aceton: 1 mol/l (links: c d ; rechts d c)
Ein auf ein physikalisches Modell basierender Ansatz, den Flutpunkt zu berechnen, nutzt das so
genannte Schichtenmodell nach Thorton und Logsdail 1957 [83]. Dieses Modell stellt einen Zu-
6
sammenhang zwischen dem Holdup εd, der Relativgeschwindigkeit urs und der Leerrohrge-
schwindigkeit beider Phasen cu und du her, und lässt sich wie folgt formulieren:
1
d crs
d d
u uuε ε
= +−
(2-2)
Meist wird die Relativgeschwindigkeit mit der so genannten „charakteristischen“ Geschwindig-
keit u0 verknüpft, die für den Grenzfall verschwindend kleiner Holdup-Werte, also Einzel-
tropfen, den Wert der Relativgeschwindigkeit annimmt.
( )0 1rs du u ε= ⋅ − (2-3)
Nach dem Schichtenmodell ist Fluten erreicht, wenn trotz Holdup-Steigerung keine Durchsatz-
steigerung mehr möglich ist. Mathematisch kann dieser Zusammenhang wie folgt ausgedrückt
werden:
. .c const d const
d d
d cu u
d ddu du
ε ε
= =
→ ∞ → ∞ (2-4)
Abb. 2-2: Einphasig CFD-Simulation des Strömungsfeldes einer Kühni-Pilotkolone mit einem Nenn-durchmesser von 150 mm
In Abb. 2-2 ist das typische Strömungsbild gerührter Kolonnen exemplarisch für den Typ Kühni
dargestellt. Das Strömungsbild ist gekennzeichnet durch die typischen Toruswirbel, die eine
Ausgleichsströmung entgegengesetzt der radialen Förderrichtung der Rührelemente ausbildet.
Obwohl der Betrag der Radialgeschwindigkeit ein Vielfaches der Axialgeschwindigkeit dar-
STAND DES WISSENS
7
stellt, wird von mehreren Autoren, wie z.B. Marr et al. 1975 [48] und Fischer 1973 [16] postu-
liert, dass die Rührorgane am Strömungsgeschehen der Zweiphasenströmung nur indirekt betei-
ligt sind. Ihr Einfluss beschränke sich hiernach auf die Tropfengröße und die daraus resultieren-
den axialen Relativgeschwindigkeiten. Damit ergibt sich auch für gerührte Extraktionskolonnen
die Möglichkeit, Schwarmmodelle zur Berechnung des Holdups, bzw. des Flutpunkts zu ver-
wenden. Es können somit alle Modelle, die die Relativgeschwindigkeiten von Tropfenschwär-
men beschreiben, herangezogen werden. Eine Übersicht verwendbarer Korrelationen, ist z.B.
bei Godfrey und Slater 1991 [18] zu finden. Exemplarisch hierfür sei für die Bestimmung der
charakteristischen Geschwindigkeit der Ansatz von Marr et al. 1975 [48] genannt,
( )0,73 1,1932
0 0,27 0,4
0,14
c c
g du
ρρ η
⋅ ⋅∆ ⋅=
⋅ (2-5)
wobei er den Einfluss des Holdups und der Stauscheiben mit der Beziehung
01 0,959
1d
rsd
u u εϕε
− ⋅= ⋅ ⋅
− (2-6)
berücksichtigt. Es sei angemerkt, dass in den meisten Gesetzmäßigkeiten der Holdup implizit
beinhaltet ist und so eine Berechnung des Flutpunktes auf ein iteratives Verfahren hinausläuft.
Im Hinblick auf eine Maßstabsvergrößerung wurde in einer Arbeit von Reman 1957 [65] eine
Methode vorgestellt, um experimentelle Flutpunkte von Extraktionskolonnen unterschiedlichen
Durchmessers miteinander zu korrelieren. Dieser Methode liegt die Annahme zu Grunde, dass
die Tropfengröße bei der Festlegung des Flutpunktes eine zentrale Rolle spielt und diese in ei-
nem turbulenten Feld nur von den Stoffgrößen und dem volumenbezogenen Energieeintrag ab-
hängig ist (vgl. Kapitel 2.1.2). Basierend auf dieser Annahme zeigte Reman, dass sich die mit
ihrer freien Querschnittsfläche normierten Belastungskurven für RDC-Kolonnen unterschied-
lichster Durchmesser mit der in ein Compartment eingebrachten volumenspezifischen Leistung
korrelieren lassen.
2.1.2 Rührerdrehzahl
Die Aufgabe des Rührens beim Dispergieren besteht darin, ein Strömungs- bzw. ein damit ver-
bundenes Normal- und Schubspannungsfeld im Rührbehälter zu erzeugen, welches dafür sorgt,
dass die für den Prozess notwendige Phasengrenzfläche zwischen den beiden Flüssigkeiten ent-
steht. Die dabei induzierte Fluidströmung weist im Allgemeinen einen ausgeprägten dreidimen-
sionalen Charakter auf. Insbesondere im hochturbulenten Bereich wird die Turbulenz der Fluid-
8
bewegung zusätzlich durch Einbauten, Leitscheiben oder Stromstörer angefacht, so dass kei-
neswegs eine bestimmte Strömung vorherrscht, die sich mit einfachen Modellgleichungen be-
schreiben lässt.
Der Vorgang der Tropfenbildung bei Rühren in Behälter bzw. Kolonnen ist außerordentlich
kompliziert, da bei der sich einstellenden stabilen Tropfenverteilung sowohl Zerteil- als auch
Koaleszenzvorgänge eine wesentliche Rolle spielen. Dieser Mechanismus wurde von Shinnar
1961 [75] mit der Einführung des Begriffs der turbulenzstabilisierten Dispersion unter der An-
nahme der isotropen Turbulenz1 ausführlich beschrieben. Zur Aufrechterhaltung der Turbulenz
muss dem System ständig Energie in Form von Rührleistung zugeführt werden. Diese eingetra-
gene Energie wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt und kaskadenförmig von ein-
zelnen Turbulenzelementen auf die nächst kleineren turbulenten Wirbeln übertragen und
schließlich in Wärme dissipiert.
HR
dR Λ λΚ
Energiefluss laminare Dissipation
Abb. 2-3: Wirbelgrößen bei freier Turbulenz nach Pahl 1998 [58]
In Abb. 2-3 ist dieser Vorgang schematisch dargestellt. Für die größten Wirbel wird als charak-
teristische Größe der so genannte Makromaßstab Λ eingeführt, der beim Rühren nach einem
Vorschlag von Brodkey [7] in der Größenordnung des turbulenzerzeugenden Organs liegt. Es
gilt daher für einen Radialrührer die Näherung:
RHΛ ≈ (2-7)
In den kleinsten laminar fließenden Wirbeln, in denen die Zähigkeitskräfte dominieren, dissi-
piert die kinetische Energie in Wärme. Die Größenordnung dieser Wirbel wird in der Literatur
mit dem so genannten Kolmogoroffschen Mikromaßstab λΚ angegeben, der sich aus massenbe-
zogener Dissipationsenergie ε und kinematischer Zähigkeit νc abschätzen lässt:
1 Die turbulente Schwankungsgröße ist unabhängig von jeder Rotation oder Translation des zu Grunde gelegten Koordinaten-systems
STAND DES WISSENS
9
4/13
=
ενλ C
K (2-8)
Nach den Vorstellungen der Turbulenztheorie müssen die Wirbel mit einer zu den Partikeln ver-
gleichbaren Größe sein. Deutlich größeren Wirbeln folgen die Tropfen wie einer konvektiven
Bewegung, kleinere Wirbel besitzen eine zu geringe Intensität, als dass sie für den Tropfenauf-
bruch von Bedeutung wären.
Die mittlere massenbezogene Energiedissipation ε in Gleichung Gl. (2-8) kann wie folgt be-
rechnet werden:
53
RP Ne n dV V
ερ
⋅ ⋅= =
⋅ (2-9)
Des Öfteren wird in der Literatur mit der volumenbezogenen Energiedissipation gearbeitet. In
dieser Arbeit wird im Folgenden immer mit der volumenbezogene Energiedissipation (ε = P/V)
gearbeitet. Bei der Bestimmung der beim Rühren eingebrachten Leistung ist unter anderem die
Rührerdrehzahl und damit indirekt der Turbulenzgrad wesentlich. In Rührbehältern spricht man
von vollständiger Turbulenz ab einer REYNOLDS-Zahl
2
Re Rn dν⋅
≡ (2.10)
von 104. Ab dieser REYNOLDS-Zahl herrscht im gesamten Flüssigkeitsvolumen turbulente
Strömung. Insbesondere bei hochturbulenten Strömungen lassen sich sowohl die mittleren Ge-
schwindigkeitswerte u i als auch die turbulenten Schwankungsgeschwindigkeiten 'iu auf die
Rührerumfangsgeschwindigkeit tipu normieren.
~i Ru n dπ ⋅ ⋅ (2-11)
' ~ Ru n dπ ⋅ ⋅ (2-12)
Diese Proportionalitäten gelten auch für Behälter mit unterschiedlicher Baugröße, aber gleichen
Geometrieverhältnissen. Dadurch sind Ergebnisse, die in Labor- oder Technikumsrührwerken
gewonnen werden, auf größere Rührwerke im industriellen Maßstab übertragbar.
Auch zur Berechnung des mittleren Tropfendurchmessers von gerührten und pulsierten Kolon-
nen, d.h. von Kolonnen mit äußerem Energieeintrag, wird bevorzugt die Theorie der isotropen
Turbulenz nach Kolmogorov für den Tropfenzerfall angewendet. Dabei geht man in der turbu-
10
lenten Strömung von vergleichbaren Viskositäten der beteiligten Phasen aus und einem geringen
Volumenanteil der dispersen Phase. Zur Berechnung des größten stabilen Tropfens, dessen
Grenzflächenenergie noch ausreicht, um einer Zerteilung durch die kinetische Energie zu entge-
hen, fordert die Theorie der isotropen Turbulenz die Gleichheit dieser beiden Energien:
32,maxkin
2,max
E 1E
p
p
u ddσ
ρσ⋅ ⋅
= =⋅
(2-13)
Aus obiger Beziehung ergibt sich somit die kritische WEBER-Zahl We für den Tropfenzerfall.
Es sind die turbulenten Schwankungsgeschwindigkeiten und nicht die Schergeschwindigkeiten,
die für den Tropfenzerfall verantwortlich sind. Oberhalb einer kritischen WEBER-Zahl wird der
Tropfen instabil und bricht. Bei homogener isotroper Turbulenz, hängt der Turbulenzzustand
vom lokalen Betrag der Energiedissipation pro Volumen der Flüssigkeit ab:
( ) ( )2/3 2 /322 3,max ,max~ ~R p pu n d d dε⋅ ⋅ ⋅ (2-14)
Für den größten stabilen Tropfendurchmesser dp,max gilt somit der Zusammenhang
,max 0,6~p
R
dWe
d− (2-15)
oder als Funktion des in der Praxis gebräuchlichen volumenspezifischen Leistungseintrages ε
0,4,max ~pd ε − (2-16)
Der Tropfendurchmesser dp,max des größten stabilen Tropfens ist linear mit dem prozess-
technisch wichtigerem mittleren Tropfendurchmesser d32 verknüpft, wie es z.B. von Brown und
Pitt 1972 [8] experimentell nachgewiesen wurde. Somit ergibt sich folgenden Ausdruck:
6,032 ~ −Wedd
R
(2-17)
Eine Übersicht in der Arbeit von Kumar 1985 [40] gibt einen Eindruck von der Fülle der Unter-
suchungen der Tropfenzerteilung, die das Modell der Tropfenzerteilung nach Shinnar bestäti-
gen. McManamey 1979 [49] bezieht die von einem 6-Blattscheibenrührer eingetragene Energie
auf das von ihm eingenommene Volumen. Eine Vielzahl von experimentellen Ergebnissen las-
sen sich mit folgender Korrelation beschreiben:
STAND DES WISSENS
11
0,60,40,81,2
324 R
RR c
dd Ne n dH
σπ ρ
−−−
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(2-18)
In Abb. 2-4 ist der qualitative Verlauf der Trennleistung, der Rückvermischung und des mittle-
ren Tropfendurchmessers, wie man ihn in typischen Extraktionskolonnen beobachten kann, dar-
gestellt. Es ist zu erkennen, dass der Tropfendurchmesser zunächst unbeeinflusst von der Rüh-
rergeschwindigkeit ist. Ab einer kritischen We-Zahl und demzufolge einer kritischen Rühr-
erdrehzahl, ist eine deutliche Abnahme des mittleren Tropfendurchmessers zu beobachten, wo-
durch die Stoffaustauschfläche und damit die Trennleistung zunimmt. Bei zunehmender Rührer-
leistung wächst aber auch die stoffaustauschhemmende Rückvermischung in beiden Phasen an.
Die größer werdende Rückvermischung vermindert somit die Trennleistung. Es gilt somit einen
Betriebsbereich zu finden, in dem eine maximale Trennleistung erzielt wird.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rührerdrehzahl n
1)
2)
3)
1) Tennleistung
2) mittlerer Tropfendurchmesser
3) Rückvermischung der kontinuierlichen Phase
Betriebs-
bereich
Abb. 2-4: Qualitativer Verlauf der Trennleistung, Rückvermischung und des mittleren Tropfendurch-messers in Abhängigkeit eingetragenen Rührerleistung nach Häussler 1985 [28]
2.2 Abgeleitete Größen
2.2.1 Trennleistung einer Kolonne
Für die Auslegung von Extraktionskolonnen ist neben den Strömungsvorgängen die Trennleis-
tung von zentraler Bedeutung, da aus dem Stoffübergang die erforderliche Kolonnenhöhe ermit-
telt wird. Zur Beschreibung der Trennleistung werden in den Standardwerken zur Extraktion
zwei Vorgehensweisen beschrieben: das Konzept der Übergangseinheiten (HTU-NTU-Konzept)
12
und das Konzept der Gleichgewichtsstufen (Ntheo–HETP). Bei dem Konzept der Übergangsein-
heiten wird vereinfachend davon ausgegangen, dass sich beide Phasen in einer Kolbenströmung
bewegen, also keine axiale Vermischung auftritt. Zusätzlich wird vorausgesetzt, dass beide Pha-
sen in radialer Richtung vollständig vermischt sind. Für den übergehenden Molenstrom gilt nach
der Stoffübergangstheorie der phänomenologische Ansatz:
A od KdN k a A dH c= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆& (2-19)
Für die Berechnung der Triebkraft des Stoffübergangs, der Konzentrationsdifferenz ∆c, wird der
Widerstand ganz in eine Phase gelegt. Der Index "od" bedeutet dementsprechend, dass der
Stofftransportwiderstand gedanklich total in die disperse Phase verlegt wurde ("overall
dispers").
Aus einer Bilanz lässt sich daraus die erforderliche Kolonnenhöhe berechnen:
,
*, 0
Kc H Hd d
K od odod d dc H
v dcH HTU NTUk a c c
=
=
= ⋅ = ⋅⋅ −∫&
(2-20)
Demnach setzt sich die Kolonnenhöhe aus dem Produkt zweier Terme, der Höhe einer Über-
gangseinheit HTU und der Anzahl der Übergangseinheiten NTU, zusammen. Die Anzahl der
Übergangseinheiten charakterisiert die Thermodynamik durch das Gleichgewicht und die trei-
bende Konzentrationsdifferenz. Der HTU-Term repräsentiert die Gesetzmäßigkeit des Stoff-
transports und stellt eine apparatespezifische Größe dar. In einer Extraktionskolonne sind die im
Konzept der Übergangseinheiten zu Grunde liegenden Annahmen zur Vermischung in der Regel
nicht erfüllt, so dass eine Korrektur notwendig ist. Die Abweichung von dem Idealfall der
Pfropfenströmung mit einheitlicher Verweilzeit aller am Prozess beteiligten Fluidelemente ver-
mindert die für den Stoffübergang stehende Triebkraft. Dieser Effekt müsste daher eine Erhö-
hung des NTU-Terms berücksichtigen. Da diese Korrektur zwar physikalisch sinnvoll, praktisch
nur schwierig durchzuführen ist, wird die Rückvermischung über die so genannte Dispersions-
höhe HDU dem HTU-Term zugeschlagen:
( )KH HTU HDU NTU= + ⋅ (2-21)
Für den Fall, dass Arbeits- und Gleichgewichtslinie parallel verläuft, kann die Dispersionshöhe
unter Verwendung der Dispersionskoeffizienten (vgl. Kapitel 2.3) wie folgt berechnet werden:
, ,(1 )d ax d d ax c
d c
D DHDU
u uε ε⋅ − ⋅
= + (2-22)
STAND DES WISSENS
13
Für davon abweichende Betriebsbedingungen sei auf die Arbeiten von Miyauchi und Vermeulen
1963 [53] und Stemerding und Zuiderweg 1963 [80] verwiesen.
Bei dem Konzept der Gleichgewichtsstufen wird unterstellt, dass die Phasen in intensiven Kon-
takt gebracht werden, so dass sie in einem diskreten Kolonnenabschnitt thermodynamisches
Gleichgewicht erreichen. Für zwei nicht mischbare Phasen, bei denen der Verteilungskoeffzient
im betriebenen Arbeitsbereich konstant bzw. linear ist, kann nach dem Stufenmodell die Anzahl
an theoretischen Trennstufen Ntheo durch einen Treppenzug zwischen Gleichgewichts- und Bi-
lanzlinie ermittelt werden. Um subjektive Ablesefehler auszuschließen, wird häufig die so ge-
nannte Kremser-Gleichung verwendet:
λln/)(/)(ln
−−−−
=mCYXmCYX
N EinAus
AusEin
theo (2-23)
In der verfahrenstechnischen Praxis ist es üblich, die Leistungsfähigkeit eines Extraktors mit
dem so genannten HETP-Wert zu beurteilen, der die stoffaustauschaktive Kolonnenhöhe wie-
dergibt, die wie eine theoretische Trennstufe wirkt. Mit der Kenntnis der Anzahl an theoreti-
schen Trennstufen und der Kolonnenhöhe HK, kann dieser HETP-Wert bzw. die Äquivalenten-
höhe berechnet werden:
K
theo
HHETPN
= (2-24)
Im Sonderfall gerader und zueinander paralleler Bilanz- und Gleichgewichtslinien entspricht
Ntheo = NTU. Nach Sattler 1995 [70] kann eine Umrechnung gemäß
1ln
theoNNTU
λλ
−= (2-25)
erfolgen.
2.2.2 Holdup
Der spezifische Volumenanteil an Dispersphase, auch Holdup genannt, ist eine Betriebsgröße,
die aus der Schwarmgeschwindigkeit und den zufließenden Volumenströmen resultiert. Mit der
Kenntnis des Holdups und der Tropfengröße ist es möglich in Extraktoren die Tropfengesamt-
oberfläche und damit die für den Stoffaustausch zur Verfügung stehende Stoffaustauschfläche
zu berechnen. Analog zur Bestimmung der Grenzbelastung von Extraktoren (vgl. Kapitel 2.2.1)
finden sich in der Literatur unzählige empirische Ansätze zur Vorausberechnung von Holdup-
14
Werten. Auch für die Berechnung des Holdups ist das Schichtenmodell das einzige, welches auf
einem groben physikalischen Modellansatz beruht. Das Schichtenmodell, nach dem Holdup
aufgelöst, stellt sich in folgender Form dar:
0.52
2 2rs d c rs d c d
drs rs rs
u u u u u u uu u u
ε + − − − = − − ⋅ ⋅
(2-26)
Diese Beziehung beschreibt den Holdup am Betriebspunkt in Abhängigkeit der Leerrohrge-
schwindigkeit der zuströmenden Phasen und der Relativgeschwindigkeit. Es sei nochmals er-
wähnt, dass ein explizites Lösen in den meisten Fällen nicht möglich ist und die Genauigkeit
dieses Verfahrens nur von der Wahl des zu Grunde gelegten Schwarmmodells abhängig ist.
2.3 Dispersionsmodell
In Kapitel 2.2.1 wurde bereits angedeutet, dass in kontinuierlichen Gegenstromkolonnen der
Grad der Trennung gewöhnlich nicht nur durch den Extraktionsfaktor sowie den Stoffüber-
gangswiderstand, sondern auch durch den Grad der Vermischung in axialer Richtung bestimmt
wird. Für die axiale Rückvermischung lassen sich zwei unterschiedliche Ursachen ausmachen.
Einerseits resultieren aus den unterschiedlichen Tropfengrößen unterschiedliche Sedimentati-
onsgeschwindigkeiten und damit insgesamt stark unterschiedliche Geschwindigkeiten der
Dispersphase. Des Weiteren sind Mitschleppeffekte hinter den Tropfen auszumachen. Als zwei-
te Ursache ist dagegen die apparatetechnische Nichtidealität zu erwähnen, die sich in Ungleich-
verteilungen der Geschwindigkeiten über dem Kolonnenquerschnitt niederschlagen. Insbesonde-
re bei gerührten Kolonnen mit großen Durchmessern, kann die schädliche Wirkung ziemlich
groß werden, vor allem dann, wenn bei Flüssigkeitspaaren mit großer Grenzflächenspannung ei-
ne große Rührintensität erforderlich ist, also bei Flüssigkeiten, die schwierig ineinander zu
dispergieren sind. In einer frühen Arbeit von Geankoplis und Hixson 1950 [17] wurde durch
Konzentrationsmessungen in einer Sprühkolonne die weit verbreitete Annahme einer idealen
pfropfenförmigen Bewegung der Einzelphasen in Strömungsrichtung in solchen Apparaten wi-
derlegt. Sie stellten vielmehr fest, dass es beim Eintritt der Phasen zu deutlich ausgeprägten
Konzentrationssprüngen kommt. Des Weiteren resultierten aus der Nichtidealität der Strömung
und dem polydispersen Charakter der Zweiphasenströmung stark unterschiedliche Verweilzeiten
der Fluidteilchen. Die axiale Vermischung übt somit eine nivellierende Wirkung auf die Kon-
zentrationsgefälle in der Raffinat- und Extraktphase aus und verringert dadurch die sonst ohne
STAND DES WISSENS
15
axiale Vermischung erzielbare potentielle Trennschärfe. Zur Berechnung von Gegenstromex-
traktionskolonnen unter Einbeziehung des realen Strömungsverhaltens verwendeten Miyauchi et
al. 1966 [52] erstmalig ein Rückvermischungsmodell. Obwohl der theoretische Hintergrund der
Rückvermischungsmodelle häufig kritisiert wird, die Phänomene innerhalb von Extraktionsko-
lonnen ungenügend zu beschreiben, stellen sie praktische und einfach handhabbare Hilfsmittel
dar, um Aussagen zur Trennwirkung, axialen Konzentrationsprofilen in Kolonnen und zur Maß-
stabsvergrößerung zu treffen. Der wesentliche Vorteil dieser Modelle liegt darin, alle Abwei-
chungen der Strömung von der idealen Kolbenströmung durch die zu bestimmenden Größen
axialer Dispersionskoeffizient Dax und mittlere Verweilzeit τ zu charakterisieren. Für Extrakti-
onskolonnen können prinzipiell das Dispersions- oder das Zellenmodell mit Rückströmung
(Backflowmodell) eingesetzt werden. Für den allgemeinen Fall des stationären Betriebs ohne
bemerkenswerte Änderungen der Phasengeschwindigkeiten entlang der Kolonne sind sie inein-
ander überführbar, so dass für diesen Fall mit beiden Modellen identische Resultate erzielt wer-
den. Für einen detaillierteren, chronologischen Überblick auf die Rückvermischungsproblematik
in einzelnen Kolonnentypen sei auf die Arbeit von Ingham 1971 [32] verwiesen.
Eine Modellierung der unterschiedlichen Verweilzeiten von Fluidteilchen erfolgt beim Dispersi-
onsmodell basierend auf dem FICK´schen Diffusionsansatz in eindimensionaler Form. Für den
Dispersionsmolenstrom AN& der Komponente A ergibt sich hiermit [11]:
AA ax K
d cN D Ad h
= −& (2-27)
Erweitert man die Stoffbilanz nach Gleichung (2-19) um diesen Dispersionsstrom für die konti-
nuierliche und disperse Phase, so folgt ein System zweier gekoppelter Differentialgleichungen
zweiter Ordnung, die örtlich und zeitlich das Konzentrationsprofil der übergehenden Kompo-
nente in beiden Phasen beschreiben:
( )
( )
2*
, 2
2*
, 2
(1 )c c cc d ax c od d d
d d dd d ax d od d d
dc dc d cu D k a c cdt dh dhdc dc d cu D k a c cdt dh dh
ε
ε
= ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −
= − ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − (2-28)
Mit Hilfe numerischer Berechnungsverfahren erhält man als Lösung das Konzentrationsprofil
über die Kolonne. Über dieses Differentialgleichungssystem kann also entweder die Ausgangs-
konzentration bei bestehender Kolonnenhöhe oder die Kolonnenhöhe für eine gewünschte Aus-
gangskonzentration errechnet werden. Eine häufig praktizierte Art, die numerische Lösung des
Differentialgleichungssystems zu umgehen ist, den Einfluss der Längsvermischung in einem
16
korrigierten HTU-NTU-Modell zu berücksichtigen (vgl. Kapitel 2.2.1). Für den Fall einer linea-
ren Gleichgewichtsbeziehung (Y=kX+C) publizierten Hartland und Mecklenburgh 1966 [26]
eine analytische Lösung, die dem Anhang entnommen werden kann.
Die Dispersionskoeffizienten beider Phasen legen dabei die Größen der Dispersionsströme fest
und verkörpern mit den übrigen Größen des Dispersionsgliedes die Nichtidealität der Strömung.
In der Praxis werden üblicherweise die Fluiddynamik und der Stofftransport gedanklich ge-
trennt. Dies hat den Vorteil, dass das Differentialgleichungssystem entkoppelt wird und die in
beiden Phasen auftretenden Rückvermischungseffekte gesondert untersucht werden können. Es
ergibt sich somit eine lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, die für bestimmte
Anfangs- und Randbedingungen gelöst werden kann und sich in ihrer dimensionslosen
Schreibweise wie folgt darstellt:
zc
zc
Boc
∂∂
−∂∂
⋅=Θ∂
∂2
21 (2-29)
Die jeweiligen Anfangs- und Randbedingungen ergeben sich aus den speziell angewandten Ex-
perimentiermethoden in Tracerexperimenten. Der einfachste Fall zur Messung des realen Strö-
mungsverhaltens tritt bei der stationären Tracerung auf, in dem ein Spurstoff kontinuierlich zu-
gegeben wird und ein stationäres Konzentrationsprofil in der Rückwärtsausbreitung aufgenom-
men wird. Die Methode der kontinuierlichen Tracerinjektion wird heute nur noch selten ver-
wendet, da sie als recht ungenau angesehen werden muss. Zuverlässig sind hingegen instationä-
re Tracermethoden, deren theoretische Grundlagen auf Danckwerts 1953 [11] und Langmuir
1908 [41] zurückgehen. Hierbei wird eine kleine Menge eines Tracers in die Kolonne injiziert
und das Tracerantwortsignal an einer oder mehreren Stellen entlang der Kolonne vermessen
[40]. Die Verweilzeitverteilung des Tracers wird durch die Abweichung von der idealen Kol-
benströmung beeinflusst, so dass der zu bestimmende Dispersionskoeffizient alle Strömungs-
nichtidealitäten beinhaltet. Eine Übersicht der Auswertemethode von Verweilzeitverteilungen ist
bei Fahim und Wakao 1982 [14] zu finden. Generell kann gesagt werden, dass bei einer Aus-
wertung der Verweilzeitverteilungen durch die Momentenmethode, aber auch der Ausgleich im
Laplace-Bereich deutlich von der Form der Kurven beeinflusst wird. In der Praxis kommen häu-
fig unsymmetrische Verteilungen mit langen "Schwänzen" (Tailing) vor, bei denen der Wert
Null nur äußerst langsam erreicht wird. Dies führt bei der Bestimmung der Mittelwerte bzw. Va-
rianzen zu erheblichen Fehlern und ist somit entscheidend für die Qualität der Rückvermi-
schungsgrößen. Bauer 1976 [2] entwickelte daher eine Methode, bei der die experimentell be-
stimmten Verweilzeitverteilungen im Zeitbereich durch direkte Kurvenanpassung der analyti-
STAND DES WISSENS
17
schen Lösung des Dispersionsmodells für den "open-open-Fall"2 unter Optimierung der Rück-
vermischungsgrößen ausgewertet werden. Die von Feller 1968 [15] für eine ideale Stoßfunktion
publizierte analytische Lösung der Gleichung (2-29) im Zeitbereich
1/ 2 2
( ) exp 12 4
Bo Bo tc tt t t
τ τ τπ τ
⋅ ⋅ = − − ⋅ ⋅ ⋅ (2-30)
wird hierbei zu Grunde gelegt und der im Jahre 1957 erstmals veröffentlichten Lösung:
1/ 2 21( ) exp 12 4
Bo Bo tc tt t
τ τπ τ
⋅ ⋅ = − − ⋅ ⋅ (2-31)
von Levenspiel und Smith [40] vorgezogen. Krizan 1987 [38] betont in seiner Arbeit, dass in der
Flüssig-Flüssig-Extraktion mit Bo >> 10 kein merklicher Unterschied der beiden Gleichungen
festzustellen ist.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 50 100 150 200 250 300 350 400Zeit [s]
Kon
zent
ratio
n [%
]
Meßwerte C1-Kurve
Meßwerte C2-Kurve
Regression
R2=0,9995
Abb. 2-5: Regressiertes Antwortverhalten für eine Rührerdrehzahl von 250 min-1 und Belastung von 10 m³/m²h (HC=28 mm, ϕ=30%)
Um die Unzulänglichkeiten eines Dirac-Stoßes zu vermeiden, nutzte Bauer die Zweistellen-
messmethode. Bei dieser werden gemäß Abb. 2-5 zwei aufgezeichnete Verweilzeitkurven mit-
tels des Faltungsintegrals mit folgendem Ausdruck ausgewertet:
2 keine Änderung des hydrodynamischen Zustandes vor bzw. hinter der Aufgabe- und Messstelle.
18
( )( ) ( ) ( )( )
1/ 221
2 3/ 20
1( ) exp2 4
t cBo Boc t t dtt
θτ τ θ θπ τ θθ
⋅ = − − − ⋅ ⋅ − − ∫ (2-32)
2.3.1 Vermischung - Kontinuierliche Phase
Mehrere Autoren versuchten auf Basis von experimentell ermittelten Dispersionskoeffizienten
die wesentlichen Geometrieeinflüsse und Betriebsparameter in Form von Korrelationen zu er-
fassen. Der wesentliche Nachteil liegt jedoch in der eindimensionalen Betrachtungsweise des
Modells. Insbesondere bei gerührten Extraktionskolonnen kann bei der Maßstabsübertragung
das in Abb. 2-2 visualisierte Strömungsbild nicht aufrechterhalten werden. Erschwerend kommt
hinzu, dass sich die Rührzellengeometrie mit dem Maßstab extrem ändern kann (vgl. Kapitel
2.4). Mit der Beschreibung solcher Änderungen im Strömungsgeschehen ist das Dispersionsmo-
dell natürlich überfordert. Dennoch kann es bis zu stattlichen Nennweiten noch durchaus
brauchbare Ergebnisse liefern.
Eine gute Übersicht zu den wichtigsten Arbeiten zur Längsvermischung ist bei Bauer 1976 [2]
zu finden. Es ist festzustellen, dass bei gerührten Kolonnen, die aus einer Vielzahl einzelner gut
durchmischter Rührzellen bestehen, die Dispersionskoeffizienten gewöhnlich mit einem Ansatz
korreliert werden, der sich aus einem Koeffizientenvergleich von Backflow- und Dispersions-
modell ableitet:
( )1 0,5ax C
C
D H qBo u H H
= = ⋅ +⋅
(2-33)
wobei der so genannte Rückflussparameter wie folgt definiert ist:
R
C
d nq Cν
⋅= ⋅ (2-34)
Miyauchi et al. 1966 [52] zeigten, dass auch stark gerührte Kolonnen durch das Hinzufügen der
Newton-Zahl in Gleichung (2-33) beschrieben werden können. Im technisch interessanten Be-
reich ist die NEWTON-Zahl keine Funktion der REYNOLDS-Zahl mehr, so dass Bauer 1976
[2] auf Basis der isotropen Turbulenztheorie eine Korrelation zur Berechnung von Dispersions-
koeffizienten, die auch für ARD- und RDC-Kolonnen anderer Größe und Geometrie brauchbar
ist, entwickelte:
STAND DES WISSENS
19
3 0,83,
1 21 Re
Re
Cax c C K R
C c C C c
D H dC CBo u H H H
ϕ = = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(2-35)
Autoren Kolonne Durchmesser
[mm]
C1 C2 C3
Miyauchi et al. 1966 [52] RDC 150 0,176 0,0817 0,5
Bauer 1976 [2] Kühni 150 0,325 0,118 0,33
Tab. 2-1: Koeffizienten zur Berechnung des Dispersionskoeffizienten nach Gleichung (2-35)
Für gerührte Kolonnen vom Typ Kühni sind von verschiedensten Autoren experimentelle Daten
aus einphasigen Versuchen an die folgende Gleichungsstruktur angepasst worden, die sich in ei-
ner analogen Schreibweise zu Gleichung (2-35) darstellt:
.1 2 3
1 ax c R
c c C c
D d nC C CBo u H u
⋅= = + ⋅ ⋅
⋅ (2-36)
In Tab. 2-2 sind die notwendigen Konstanten C1, C2 und C3, die Bauer und Widmer 1977 [3],
Breysse et al. 1983 [6] und Steiner et al. 1988 [78] in ihren Arbeiten angegeben haben.
Autoren Kolonne Durchmesser
[mm]
C1 C2 C3
Geometriekonstante
Bauer und Widmer 1977 [3] Kühni 150 0,176 0,0817 1/3
R K
K C
d dd H
ϕ
⋅ ⋅
Breysse et al. 1983 [6] Kühni 150, 600, 800 0,14 0,046 ϕ
Steiner et al. 1988 [78] Kühni 150 0,188 0,0267 0,5ϕ
Tab. 2-2: Koeffizienten zur Berechnung des Dispersionskoeffizienten nach Gleichung (2-36)
Die meisten Untersuchungen zur Rückvermischung der kontinuierlichen Phase erfolgten in der
Literatur aus Gründen der Praktikabilität durch einphasige Tracerexperimente. Die meisten Ex-
perimentatoren sprechen von einer breiten Streuung und einer schlechten Reproduzierbarkeit bei
Anwesenheit der dispersen Phase (z.B. Stemerding et al. 1963 [79]). Bis zu einem Holdup von
7% konnte Hody 1975 [30] in seinen Untersuchungen keine Beeinflussung des Dispersionskoef-
fizienten der kontinuierlichen Phase durch die disperse Phase feststellen.
20
Auch Kumar 1985 [40] betont in seiner Arbeit, dass die im Zweiphasenbetrieb gemessenen Dis-
persionskoeffizienten unwesentlich durch die Dispersphase beeinflusst werden. Ingham et al.
1974 [33] dagegen stellte bei seinen stationären Tracerversuchen eine geringe Reduzierung des
Rückvermischungkoeffizienten der kontinuierlichen Phase durch die anwesende disperse Phase
fest. Dies wird durch eine Steigerung der Geschwindigkeit der kontinuierlichen Phase begründet
und durch einen Term (1-εd) in der allgemeinen Korrelationsgleichung (Gleichung (2-36)) be-
rücksichtigt. In instationären als auch stationären Tracerungexperimenten untersuchte
Donagaonkar et al. 1991 [13] die Rückvermischung der kontinuierlichen Phase in einer Extrak-
tionskolonne mit einem Innendurchmesser 75 mm. Die Ergebnisse werden durch folgende Kor-
relation wiedergegeben, wobei auf einen Ansatz von Ingham zurückgegriffen wird:
0,0670,587
,(1 )0,346 0,063 R d R R
ax cc K R
n d d HDu d d
ε ϕ ⋅ ⋅ − = − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(2-37)
Einen anderen Weg zur Ermittlung von Vermischungsparameter in Kühni-Kolonnen beschrei-
tete Hody 1975 [30], indem er zeigte, dass die Rückvermischung eine Funktion des Verhältnis-
ses zweier Volumenströme ist, nämlich des in radialer Richtung geförderten radialen Volumen-
stroms3 TurbV& und des in axialer Richtung strömenden axialen Volumenstroms axV& . Für die Be-
rechnung dieses Rührervolumenstroms gibt Hody in seiner Arbeit folgende Korrelation an, die
er mittels umfangreicher experimenteller Untersuchungen mittels der Hitzedraht-Anemometrie
ermittelt hat:
0,026722,09 W
Turb R Rc
V d n H νν
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
& (2-38)
Hody merkt in seiner Arbeit kritisch an, dass der Gleichungstyp (2-36) eine schwache Abnahme
des Dispersionskoeffizienten mit sinkender Belastung ergibt. Diese Aussage widerspricht der
Tatsache, dass für uc→ 0 der Vermischungszustand in der Kolonne dem Zustand des idealen
Rührkessels mit Boc→ 0 bzw. Dax,c → ∞ nähert. Er nutzte das Verhältnis von radial durch den
Rührer geförderter Flüssigkeit zur axial strömenden Flüssigkeit um seine experimentellen Daten
zu korrelieren. Auf Basis einphasiger Tracerexperimente in einer Kolonne mit 150 mm Nenn-
weite, mit unterschiedlichsten freien Querschnittsflächen ermittelte Hody folgenden Exponenti-
alansatz:
3 Flüssigkeitsstrom durch die vom Rührer bestrichene Fläche
STAND DES WISSENS
21
1 2exp Turbc
ax
VBo C CV
= ⋅ ⋅
&
& (2-39)
Die zwei Konstanten C1 und C2 sind von der freien Statorfläche abhängig:
ϕ [%] C1 C2
10 2,68 0,21
20 3,56 0,30
30 3,21 0,35
40 2,97 0,38
Tab. 2-3: Koeffizienten der Gl. (2-39) nach Hody 1975 [30]
2.3.2 Vermischung - Disperse Phase
Im vorigen Kapitel wurde bereits erwähnt, dass in der Arbeit von Breysse et al. 1983 [6] das
Dispersionsmodell mit Erfolg zur Beschreibung der Strömungsnichtidealität von einphasigen
Extraktionskolonnen bis zu einem Durchmesser von 800 mm gezeigt werden konnte. Ein we-
sentlich schwierigeres Problem ist die Beschreibung der Dispersphasenmischung auf Basis des
Dispersionsmodells. In der bereits zitierten Arbeit von Stemerding et al. 1963 [79] wird betont,
dass die Streuung der Verweilzeit in der dispergierten Phase viel größer ist, als in der kontinu-
ierlichen Phase, da die Streuung in der Tropfengröße zu einer zusätzlichen Streuung der Ver-
weilzeit führt. Die ermittelten Dispersionskoeffizienten für die disperse Phase lagen teilweise
um einen Faktor 100 über denen der kontinuierlichen Phase. Es wird betont, dass sich die Dis-
persionskoeffizienten der beiden Phasen mit abnehmender Tropfengeschwindigkeit annähern.
Bei Fluten ist die Tropfengeschwindigkeit minimal, und damit sind Dax,c und Dax,d ungefähr
gleich. Zu gleichen Ergebnissen kommt Kumar 1985 [40] bei seinen Untersuchungen in einer
Kühni-Extraktionskolonne der Nennweite 150 mm.
22
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Rührerdrehzahl [min-1]
Dis
pers
ions
koef
fizie
nt [m
²/s]
Dax,c
Dax,d
Abb. 2-6: Qualitativer Verlauf der axialen Dispersionskoeffizienten bei Änderung der Rührerdrehzahl nach Gourdon et al. 1994 [21]
Dieser Sachverhalt wird auch durch den qualitativen Verlauf der Abb. 2-6 verdeutlicht der von
Gourdon et al. 1994 [21] publiziert wurde. Bei geringen Rührerdrehzahlen und der damit ver-
bundenen polydispersen Tropfengrößenverteilung ist der Dispersionskoeffizient der dispersen
Phase deutlich größer als der der kontinuierlichen Phase. Mit Steigerung der Rührintensität wird
die Tropfengrößenverteilung zunehmend enger, die Tropfenaufstiegsgeschwindigkeiten kleiner
und somit der Unterschied der Dispersionskoeffizienten kleiner.
Goldmann 1986 [19] verwendete das von Hody eingeführte Verhältnis aus radial durch den
Rührer geförderter Phase zur axial strömenden Phase, bezog es auf die jeweiligen Phasen und
nannte es Umlaufzahl nmix:
,,
,
Turb imix i
ax i
Vn
V=&
& (2-40)
Unter Zuhilfenahme von Gleichung (2-38) kann mit Gleichung (2-40) folgender Zusammenhang
abgeleitet werden:
2
, 28,36 R R d
mix dK d
d H nnd u
επ
⋅ ⋅ ⋅ ⋅=
⋅ ⋅ (2-41)
Goldmann konnte hierbei zeigen, dass der Geometrieeinfluss der Stauscheiben keinen Einfluss
mehr auf die Rückvermischung hat und somit die Dispersphase nicht als quasikontinuierlicher
STAND DES WISSENS
23
Volumenstrom aufgefasst werden darf. Mit zunehmender Umlaufzahl, d.h. bei einer Intensivie-
rung des radialen Turbinenvolumenstroms, nimmt die Dispersphasenvermischung im Apparat
stark ab und erreicht bei einem Wert von etwa 2 ihren kleinsten Wert, der sich auch durch eine
weitere Steigerung der Umlaufzahl nicht verändern lässt. Dieser Wert korrespondiert auch mit
der besten Trennleistungsperformance des Apparates.
Akzeptanz des Dispersionsmodell
1.) kontinuierliche Phase ja
2.) monodisperse Tropfen ja
3.) polydisperse Tropfen, schlechte Koaleszenz nein
4.) polydisperse Tropfen, gute Koaleszenz ja
Tab. 2-4: Gültigkeit des Dispersionsmodells
In der Arbeit von Bauer 1976 [2], wurde gezielt der Einfluss der dispersen Phase und der Koa-
leszenz auf die Rückvermischung in einer Fest-Flüssig-Extraktionskolonne untersucht. Der Tab.
2-4 kann die von ihm vorgenommene Unterteilung in vier Gruppen und deren mögliche Model-
lierbarkeit mit dem Dispersionsmodell entnommen werden. Da die meist in der Extraktionstech-
nik verwendeten Stoffsysteme kleine Dichtedifferenzen aufweisen, werden Einzeltropfen in den
Kolonnen bezüglich eines mit der Hauptströmung mitbewegten Beobachters ein ähnliches
Strömungsverhalten zeigen wie die Elemente der kontinuierlichen Phase bezüglich eines mit der
Hauptströmung dieser Phase mitbewegten Beobachters und somit die Bedingungen 1.) - 3.)
ebenfalls erfüllen. Bauer argumentiert, dass die statistische Grundvoraussetzung streng genom-
men nur von einem monodispersen System erfüllt wird, da nur dort die Phasenelemente völlig
gleichberechtigt sind. Für nicht koaleszierende Polydispersionen kann das Dispersionsmodell
nur gesondert auf die einzelnen Größenklassen angewendet werden, da diese sich in ihrem Ver-
halten nicht mehr statistisch, sondern systematisch unterscheiden. Stoffsysteme mit starker Koa-
leszenz hingegen erfüllen die Grundvoraussetzung wieder, da bei sehr häufiger Koaleszenz und
Redispergierung die Tropfenphase als Kontinuum betrachtet werden darf. Bauer erhält nach
Auswertung seiner Experimente mit Feststoffteichen folgende Gleichung:
( )1.7 0.7, 81 0.092 1.9 10 Re Reax d CR d
d d C
D HBo u H H
−−= = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⋅
(2-42)
24
2.4 Maßstabsvergrößerung
In der allgemeinen Praxis der Verfahrensentwicklung sind verschiedene Methoden zur Übertra-
gung der Werte der Versuchsanlage auf Produktionsanlagen gebräuchlich, deren Anwendung
vom verfahrentechnischen Grundwissen abhängig ist. Die bekanntesten Methoden sind die
Übertragung mit Hilfe der Ähnlichkeitstheorie (exakte oder partielle Ähnlichkeit) respektive
Dimensionsanalyse, physikalischen Modellen oder Erfahrungsmodellen (Heuristik). Ein gesi-
cherter Scaleup ist nur dann gegeben, wenn das Problem dimensionslos mit Kennzahlen formu-
liert ist. Die zur Realisierung einer exakten Ähnlichkeit notwendige Suche nach Modell-
Stoffsystemen scheitert meist an der Verfügbarkeit bzw. erscheinen Untersuchungen zum Stoff-
austausch an einem anderen Medium äußerst problematisch. Man ist dann auf Versuche bei par-
tieller Ähnlichkeit angewiesen. Die Modellversuche werden zweckmäßigerweise mit unter-
schiedlich großen Modellapparaten durchgeführt und die dabei gewonnenen Ergebnisse auf die
Bedingungen der technischen Ausführung extrapoliert. Diese aufwendige und naturgemäß un-
zuverlässige Vorgehensweise kann gelegentlich durch gezielte Versuchsstrategien ersetzt wer-
den. Sie beruhen darauf, dass man bestimmte Ähnlichkeitskriterien bewusst preisgibt und deren
Rückwirkung auf den Gesamtvorgang überprüft. Nach Zlokarnik 2000 [91] gibt es eine Reihe
von Faustregeln beim Dimensionieren von Apparaten, die sich beim genauen Hinsehen als Be-
dingungen erweisen, die unbewusst eine partielle Ähnlichkeit beinhalten. Eine gerührte Extrak-
tionskolonne kann in einer reduzierten Sicht als die Summe von im Gegenstrom durchflossener
Rührbehälter aufgefasst werden. Generell wird in Rührbehältern eine Vielzahl unterschiedlicher
Aufgabenstellungen verfolgt, und die Hauptproblematik ist darin begründet, dass sich für jede
eine Maßstabsübertragungsregel angeben lässt. Eine häufig verwendete Faustregel als Dimensi-
onierungskriterium für Rührbehälter ist das so genannte Büche-Theorem, bei dem die volumen-
spezifische Rührleistung P/V konstant gehalten wird. Die Brauchbarkeit dieses Kriteriums auch
in der Flüssig-Flüssig-Extraktion wurde in zahlreichen wissenschaftlichen Arbeiten gezeigt, bei
denen der Zusammenhang nach Gleichung (2-17) direkt bestätigt werden konnte.
Die Ursache für die deutlich schlechtere Trennleistung von industriellen Kolonnen gegenüber
Laboranlagen ist in den veränderten hydrodynamischen Verhältnissen begründet. Es ergeben
sich radiale Ungleichheiten der Strömungsverhältnisse im Modell und in der Großausführung.
Rosen und Krylov 1967 [68] empfehlen als eine Maßnahme zur Beseitigung dieser Schwierig-
keiten die Anwendung der hydraulischen Modellierung, d.h. durch bestimmte Einbauten die
Ähnlichkeit der Strömungsbedingungen zu erzwingen. Eine Dimensionierung von Extraktions-
kolonnen mit geometrischer Ähnlichkeit ist aus diesem Grund nicht vorzufinden. Eine konstruk-
STAND DES WISSENS
25
tive Maßnahme, die sich ändernden Strömungsverhältnisse zu kompensieren um die Strömung
zu richten und damit einer steigenden Rückvermischung entgegenzuwirken, stellt bei vielen Ko-
lonnen der Einsatz von Stauscheiben dar. Die freie Querschnittsfläche entscheidet über die Be-
lastbarkeit und die Rückvermischung der Kolonne. Die Wahl der Höhe der durch das Einbrin-
gen der Stauscheiben entstehenden Rührzellen bzw. Compartments stellt nach Thornton 1992
[82] eine Herausforderung dar. So kommt es bei zu geringen Bauhöhen zu einer übermäßigen
Dämpfung der Toruswirbel und bei zu großen Höhen zu Wirbelinstabilitäten. Husung 1984 [31]
berichtet, dass bei einer Maßstabsvergrößerung einer RDC-Kolonne mit dem für Laborkolonnen
üblichen Compartment zu Durchmesserverhältnis von 0,36 ab einem Durchmesser von 0,3 m
der Betrieb des Extraktors erheblich durch niederfrequente instationäre Strömungen gestört
wird. Eine kleinere Compartmenthöhe erbrachte eine Stabilisierung des Wandeinflusses, ließ
aber die Ausbildung der Torus-Strömung nicht mehr zu. Husung merkt an, dass im strömungs-
technischen Sinne sich es um zwei verschiedene Apparate handelt und verweist auf deutlich un-
terschiedliche Leistungscharakteristiken der Rührer.
0,36C
K
Hd
= 0,115C
K
Hd
=
Abb. 2-7:Strömungsverlauf in RDC-Rührzellen mit verschiedenen Verhältnissen der Zellenhöhe HC zum Kolonnendurchmesser DK nach Husung [30]
Logsdail et al. 1957 [45] berichtet von einem spiralförmigen Tropfenaufstieg bei zu groß ge-
wählten Compartmenthöhen, womit unzureichende Verweilzeiten bzw. Holdup-Werte erzielt
wurden. In einer Arbeit von Reman 1957 [65] wird von einer deutlichen Einbuße in der Belast-
barkeit von RDC-Kolonnen bei niedrigeren Compartments berichtet. In der Arbeit von Scheibel
1956 [71], die sich auch mit der Maßstabsvergrößerung der Compartmenthöhe beschäftigt, wird
die Bedeutung der in den Compartments erzeugten Strömung und Verweilzeit betont, die beim
Scaleup ungleichmäßig anwächst.
26
~ ~ 0,5....0,7xC KH d mit xτ = (2-43)
Eine zur Beibehaltung des Strömungszustandes geometrisch ähnliche Höhe ist ebenso wenig zu
realisieren wie eine konstante Compartmenthöhe, die notwendig wäre, um gleiche Verweilzeiten
zu erzielen. Der Autor betont, dass ein Exponent x=0,5 einen brauchbaren Kompromiss zwi-
schen den beiden Grenzfällen darstellt.
Das in Kapitel 2.2.1 vorgestellte Prinzip der Äquivalentenhöhe vermag natürlich nicht die kom-
plexen Zusammenhänge zwischen Hydrodynamik und Stofftransport zu beschreiben. Dennoch
ist dieses Prinzip in der industriellen Praxis die geläufigste Art, die in Technikumsanlagen er-
mittelten Stoffübergangshöhen mit anderen Apparaten zu vergleichen und die Höhe einer In-
dustriekolonne abschätzen zu können. Hierbei kommt meist eine empirische Exponentialbezie-
hung zum Einsatz,
5,0.....33,0~ =xmitHETPd xK (2-44)
für dessen Exponenten x man in der Literatur abhängig vom Kolonnentyp unterschiedlichste
Werte findet [82]. Er entscheidet maßgeblich darüber, welchen Wert man der wachsenden
Nichtidealität der Fluiddynamik von technischen Kolonnen beimisst. Bei Karr 1985 [34] und
Karr und Cusack 1992 [35] finden sich für eine konservative Auslegung von Extraktionskolon-
nen kleine Werte von 0,38, wie man sie für Karr-, Sieb- und Füllkörperkolonnen verwendet.
Nach Pratt 1955 [62] werden dagegen gerührte Kolonnen, wie die RDC-Kolonne meist mit grö-
ßeren Werten bis 0,5 skaliert.
Eine Arbeit von Grinbaum 2002 [23] greift diesen Ansatz zum Skalieren von Kolonnen auf und
erweitert ihn auf reaktive Systeme, bei denen die Phasenverweilzeiten einen signifikanten Ein-
fluss besitzen. Eine optimale Kinetik im Apparat, bei der gleiche Phasenverweilzeiten vorliegen,
ist nach Grinbaum nur bei Erfüllung der folgenden Beziehung zu Erzielen:
/ (1 ) /c d d dm m ε ε= −& & (2-45)
Der Holdup, der proportional mit der Verweilzeit der dispersen Phase verknüpft ist, nimmt so-
mit eine zentrale Rolle bei den Pilotierungsversuchen ein. Aus diesen lässt sich unter der An-
nahme gleicher Holdup-Werte beim Scaleup der notwendige Kolonnendurchmesser der Indust-
riekolonne berechnen:
12
,2,1
2
4 ( ) x xc d K
K
m m dd
Bπ
+ ⋅ + ⋅= ⋅
& & (2-46)
STAND DES WISSENS
27
Die obigen Ausführungen zum Büche-Theorem in der Rührtechnik für einen gleichen volumen-
bezogenen Leistungseintrag führen bei Extraktionskolonnen zu folgender Abhängigkeit der
Compartmenthöhe und der erzielten Rührerumfangsgeschwindigkeit:
1/3
,1 ,1
,2 ,2
tip C
tip C
u Hu H
=
(2-47)
Dies bedeutet, dass die Rührerumfangsgeschwindigkeit in gleicher Weise erhöht werden müsste,
wie die Flüssigkeitsmasse in einem Compartment. In der Arbeit von Karr und Cusack 1992 [35]
wird diese Vorgehensweise für die Maßstabsvergrößerung von RDC-Kolonnen und York-
Scheibel-Kolonnen empfohlen, wobei für die Übertragung der Trennleistung gleiche Compart-
mentwirkungsgrade zu Grunde gelegt werden. Mit einer gewissen Berechtigung ist vielfach an-
gezweifelt worden, ob die auf das Compartmentvolumen bezogene Leistung mit der Tropfen-
größe korreliert. So ist vielmehr festzustellen, dass bei der Maßstabsvergrößerung von gerührten
Extraktionskolonnen die Rührerumfangsgeschwindigkeit nahezu gleich bleibt (Breysse et al.
1983 [6]). Unter der Vorraussetzung, dass nach dem REYNOLDschen Schubspannungsansatz
die vom Rührer erzeugte turbulente Schubspannung proportional zum Quadrat der lokalen tur-
bulenten Schwankungsgeschwindigkeiten ist,
2~ 'uτ (2-48)
resultiert unter Zuhilfenahme von Gleichung (2-12) folgende Proportionalität:
2~ tipuτ (2-49)
In einer Arbeit von Oldshue 1974 [57] wird der Zusammenhang von Schubspannung und Trop-
fenbildung betont. So ist bei der Maßstabsvergrößerung festzustellen, dass die maximale Schub-
spannung in Rührernähe steigt, aber im Mittel die Schubspannung abnimmt. Somit ist mit brei-
teren Tropfengrößenverteilungen im Großen zu rechnen.
Wissenschaftlich fundiertere Scaleup-Vorschriften, die alle Kolonnentypen umfassen, sind auf-
grund der Fülle existierender Kolonnentypen und der Komplexität der sich im Apparat einstel-
lenden Mehrphasenströmung unwahrscheinlich. Es wird nach bis heute davon gesprochen, dass
die Auslegung der Extraktionskolonne eher eine Kunst als eine Wissenschaft ist. In der indus-
triellen Praxis liegen vielmehr interne Auslegungsvorschriften vor, die auf praktische Betriebs-
erfahrungen zurückzuführen sind. Publikationen, die sich mit dieser Thematik beschäftigen, be-
schränken sich daher meist auf eine grobe Skizzierung der Vorgehensweise. So findet sich in ei-
ner Arbeit von Mögli und Bühlmann 1982 [55] ein grobes Prozedere, dass auf der so genannten
28
"hydrodynamischen Ähnlichkeit" basiert. Diese hydrodynamische Ähnlichkeit fordert bei der
Maßstabsvergrößerung ähnliche Belastungen. Des Weiteren werden ähnliche Tropfengrößenver-
teilungen, welche in der Regel durch konstante Rührerumfangsgeschwindigkeiten erzielt wer-
den, ein ähnlicher Holdup und ein ähnlicher spezifischer Rührervolumenstrom gefordert. Dieser
spezifische Rührervolumenstrom stellt das Verhältnis aus gefördertem Volumenstrom der Rüh-
rerturbine, der mit Gleichung (2-38) berechnet werden kann, und dem Produkt aus Kolonnen-
durchmesser und Rührkammerhöhe dar. Natürlich lassen sich all diese Forderungen nur durch
eine gezielte Beeinflussung der Rührzelleneinbauten gewährleisten. Formuliert man diese He-
rangehensweise ähnlichkeitstheoretisch, so bedeutet dies zusammenfassend:
.B idem= (2-50)
32 .d idem= (2-51)
.d idemε = (2-52)
.Turb
C K
V idemH d
=⋅
& (2-53)
Mit der Annahme, dass der Stoffübergangskoeffizient k über den Leistungseintrag beeinflusst
wird, und bei hydrodynamischer Ähnlichkeit mit nahezu identischen Werten zu rechnen ist,
kann ein Apparate-Scaleup basierend auf dem HTU/HDU-Konzept (vgl. Gleichung (2-21) bzw.
s. Marr 1978 [47]) erfolgen. Besonders zu berücksichtigen ist jedoch, wie bereits im vorigen
Kapitel angedeutet, die maßstabsabhängige Rückvermischung.
Auch die in der Arbeit von Pilhofer 1988 [60] vorgestellte Vorgehensweise bei der Maßstabs-
vergrößerung von gerührten Extraktionskolonnen basiert auf dem Dispersionsmodell. Es wird
zunächst die in Compartment eingetragene Leistung gemäß Gl. (2-17) formuliert:
231/ ~ R
C tipC K
dP V uH d
⋅ ⋅
(2-54)
Dieser Ausdruck wird vom Autor mit der Abhängigkeit des Dispersionskoeffizienten und der
Rührerumfangsgeschwindigkeit bzw. der Compartmenthöhe aus Gl. (2-36) nach Bauer und
Widmer 1977 [3]
1, ~ C
ax c C tipD H u⋅ (2-55)
STAND DES WISSENS
29
kombiniert, womit man unter Ausnutzug von Gl. (2-47) für die Maßstabsvergrößerung folgende
Abhängigkeit erhält:
1 1/3, 1 1
, 2 2
( ) ( )( ) ( )
Cax c C
ax c C
D HD H
+ =
(2-56)
Der Exponent C1 bewegt sich zwischen 2/3 und 1. Auch Pilhofer merkt in seiner Arbeit kritisch
an, dass das Büche-Theorem meist zu kleineren Tropfen in der Industriekolonne führt, und dem-
zufolge geringere Rührerumfangsgeschwindigkeiten gewählt werden müssen. Insbesondere bei
kleinen Rührsystemen wird ein beträchtlicher Teil (≈ 40%) der kinetische Energie im wandna-
hen Bereich der Hauptströmung entzogen und direkt in Wärme umgewandelt, was zur Folge hat,
dass weniger Energie zur Turbulenzerzeugung zur Verfügung steht [41]. Bei konstanter
NEWTON-Zahl und gleicher Rührerumfangsgeschwindigkeit gibt er folgenden Zusammenhang
an:
1
, 1 1
, 2 2
( ) ( )( ) ( )
Cax c C
ax c C
D HD H
=
(2-57)
Das Verhältnis der Dispersionskoeffizienten auf der linken Seite kann als Scaleup-Faktor inter-
pretiert werden, um den man die notwendige Kolonnenhöhe vergrößern muss. Für eine
Vergrößerung des Kolonnendurchmessers bis zu einem Faktor von 15 erhält er bei n=2/3, somit
für die Kolonnenhöhe Scaleup-Faktoren von 1,5 bis 3.
30
3 Experimentelle Arbeiten
3.1 Stoffsystem
Bei allen in dieser Arbeit durchgeführten Experimenten kam das Stoffsystem n-Butyl-
acetat/Wasser/Aceton zum Einsatz. Dieses Stoffsystem wird von der EFCE (European Federati-
on for Chemical Engineering) [49] als Vertreter mittlerer Grenzflächenspannungen empfohlen.
In Tab. 3-1 können die wesentlichen Stoffwerte entnommen werden.
Stoffeigenschaft
Einheit
Dichte
[kg/m³]
Viskosität
[Pas]
Grenzflächenspannung
[N/m]
Wasser 997,0 – 997,8 1,03 10-3– 1,04 10-3
Butylacetat 880,8 – 882,3 0,73 10-3– 0,76 10-3
12,7 10-3– 13,5 10-3
Aceton 790,5 0,322 10-3
Tab. 3-1: ausgewählte Stoffeigenschaften (Phasen gegenseitig abgesättigt) aus Goldmann 1986 [19]
Unter dem Gesichtspunkt der Vergleichbarkeit der Messergebnisse mit einer Pilotkolonne, bietet
sich dieses Stoffsystem an, da es bereits in einer Arbeit von Goldmann 1986 [19] in Untersu-
chungen zur Hydrodynamik und dem Stofftransport in einer Kühni-Extraktionskolonne mit ei-
nem Nenndurchmesser von 150 mm eingesetzt wurde.
Einen wesentlichen Einfluss bei der Extraktion hat nach Ramkrishna und Tobin 1992 [63] die
Koaleszenz, die sich jedoch nicht wie andere physikalische Eigenschaften durch die üblichen
Stoffgrößen, wie Dichte, Viskosität und Grenzflächenspannung beschreiben lässt. Sie wird we-
sentlich durch grenzflächenaktive Verunreinigungen (Tenside), Makromoleküle bzw. Feststoffe
(sterische Barrieren), Stofftransport, aber auch durch Fremdionen durch Bildung so genannter
elektrischer Doppelschichten beeinflusst. Eine Möglichkeit, diese molekulare Wechselwirkun-
gen an der Phasengrenzfläche durch Grenzflächenpotentialen zu quantifizieren, stellt das Zeta-
Potential dar, wie es zum Beispiel in der Arbeit von Ritter 2002 [67] verwendet wurde, um das
EXPERIMENTELLE ARBEITEN
31
Koaleszenzverhalten des Stoffsystems Tetralin-Wasser in Abhängigkeit vom pH-Wert und der
Ionenstärke zu erklären.
Ein exaktes Verständnis der Koaleszenz ist bis heute allerdings noch nicht vorhanden, und des-
halb bieten sich zur qualitativen Charakterisierung so genannte Absetzversuche an, wie sie von
Henschke 2002 [29] vorgeschlagen wurden. Bei diesen Absetzversuchen werden gemäß Abb.
3-1 die zu untersuchenden Flüssigkeiten in handelsüblichen Glasflaschen durch Schütteln
dispergiert und die Zeit tend bestimmt, nach der sich die Phasengrenzfläche wieder voll ausgebil-
det hat. Prinzipiell unterscheiden sich bei diesen Schüttelversuchen, abhängig vom Experimen-
tator, die Dispergierdauer und der Energieeintrag. In eigenen Schüttelversuchen konnten diese
Einflussgrößen beim Stoffsystem n-Butylacetat -Wasser nicht festgestellt werden.
wässrige Phase
Zeit
Koaleszenzkurve
Sedimentationskurveklare wässrigePhase
organische Phase
dichtgepackteSchicht
Höh
e
t endt1t = t1t = 0 s = t0
Abb. 3-1: Absetzversuche zur Charakterisierung der Koaleszenzeigenschaften eines Stoffsystems nach Henschke 2002 [29]
Ein Beispiel zur Verdeutlichung der Sensitivität der Koaleszenz soll am verwendeten Teststoff-
system gegeben werden: Absetzversuche mit Butylacetat, einer typischen Charge von Synthese-
qualität (Schuster & Sohn) und destilliertem Wasser ergaben Endtrennzeiten von tend=35±3 s.
Verwendet man für diese Versuche jedoch Analysequalitäten (MERCK und Fluka) mit einer
Mindestreinheit von 99,5%, so erzielt man bei Fluka Endtrennzeiten von ca. 24±3 s und bei
MERCK von deutlich über 80 s. Dieser Unterschied der verwendeten Qualitätsstufen in den Ko-
aleszenzzeiten lässt sich in diesem Falle nicht auf unterschiedliche Grenzflächenspannungen zu-
rückführen. Die Ursache liegt vielmehr in den herstellungsbedingt vorhandenen "ionischen Ver-
unreinigungen". Eine Arbeit von Pfennig und Schwerin 1998 [59] beschäftigt sich mit dem Ein-
fluss von Elektrolyten auf die Flüssig-Flüssig-Extraktion. Es wird berichtet, dass geringste ioni-
sche Verunreinigungen, z.B. aus dem Behälterglass oder durch gelöstes Kohlendioxid aus der
Luft zur deutlichen Beeinflussung der Koaleszenzzeit beitragen. In der Produktspezifikation für
n-Butylacetat von Merck werden neben den wesentlichen Eduktrückständen Butanol und Essig-
säure unter anderem 15 metallische Spurenstoffe aufgeführt, die in Summe deutlich weniger als
32
0,5% ergeben. Durch eine einfache Destillation können diese "ionischen Verunreinigungen" ent-
fernt werden. Die gewonnenen Destillate zeichnen sich alle durch ähnliche Absetzzeiten aus
(tend=15±3 s) und liegen somit im Bereich der in den Arbeiten von Goldmann 1986 [19] bzw.
Henschke 2002 [29] angegeben Phasenendtrennzeiten.
Dieses Beispiel zeigt die Notwendigkeit, zusätzlich zur Reinheit des verwendeten Stoffsystems
immer die Absetzzeiten mit anzugeben wie es Henschke in seiner Arbeit fordert. Weiterhin
muss eine regelmäßige Kontrolle des verwendeten Stoffsystems erfolgen, um Koaleszenzeffekte
z.B. bei sich verändernden Stoffsystemen auszuschließen. Auch beim verwendeten Stoffsystem
ist solch eine „Langzeitinstabilität“ festzustellen. Schon in der Arbeit von Goldmann wird be-
richtet, dass n-Butylacetat-Tropfen nur dann schnell koaleszieren, wenn ihr Alter eine gewisse
Zeit nicht überschreitet. Der Autor konnte bereits im Sekundenbereich drastische Änderungen
der Koaleszenzzeit beobachten. Eine Begründung dieses Verhaltens bzw. eine Quantifizierung
erfolgte nicht. Zur Erklärung dieses Phänomens wurde in einer Langzeituntersuchung in einem
gerührten 5-l Behälter Butylacetat mit einem volumetrischen Phasenanteil von 15% in destillier-
tem Wasser dispergiert und die zeitliche Entwicklung der Koaleszenz, der Leitfähigkeit, des pH-
Wertes und die Zusammensetzung der beiden Phasen durch detaillierte GC-Analysen bestimmt.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100 120
Rührzeit [Tage]
End
tren
nzei
t [s
]
0
50
100
150
200
250
Lei
tfäh
igke
it [1
0-6 S/
cm]
Endtrennzeit (destilliert)
Endtrennzeit (nicht destilliert)
Leitfähigkeit
Abb. 3-2: Langzeitverhalten der Koaleszenz und der Leitfähigkeit beim System n-Butylacetat (d) - destilliertes Wasser (Qualitätsstufe: Schuster & Sohn)
In Abb. 3-2 und in Abb. 3-3 ist die deutliche Veränderung des Stoffsystems mit der Zeit zu er-
kennen. Durch die Verschiebung des Gleichgewichts infolge des Wasserüberschusses ist die
EXPERIMENTELLE ARBEITEN
33
Entstehung von Butanol und Essigsäure zu beobachten, welche die Leitfähigkeit der wässrigen
Phase mit der Zeit anwachsen lässt und zu einer deutlichen Herabsetzung des pH-Wertes führt.
Die signifikanteste Änderung des Endtrennverhaltens lässt sich gleich zu Beginn des Versuchs
feststellen. Durch den Vorgang des gegenseitigen Absättigens, erfolgt eine Extraktion des Buta-
nols von der organischen in die wässrige Phase. Die deutliche Zunahme der Endtrennzeit für
beide untersuchten Qualitätsstufen korrespondiert mit der übergehenden Komponente Butanol.
Eine weitere Verschlechterung des Koaleszenzverhaltens mit zunehmender Rührzeit kann mit
der zeitlichen Entstehung des Alkohols in Verbindung gebracht werden.
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0 20 40 60 80 100 120 140Rührzeit [Tage]
But
anol
(Gew
.- %
)
0
1
2
3
4
5
6
7
pH-W
ert
pH-Wert
Butanol in Wasser
Butanol in Butylacetat
Abb. 3-3: Langzeitverhalten der Zusammensetzung und des pH-Wertes beim System n-Butylacetat (d) - destilliertes Wasser (Qualitätsstufe: Schuster & Sohn)
Das in den Experimenten eingesetzte Wasser wurde vor dem Versuchseinsatz destilliert und
zeichnet sich durch eine besonders geringe Leitfähigkeit von < 3 µS/cm aus. Die ständige Kon-
trolle des pH-Wertes und der elektrischen Leitfähigkeit stellte eine gleich bleibende Qualität si-
cher. Für einige experimentelle Untersuchungen wurde gezielt die Leitfähigkeit mit Kaliumchlo-
rid erhöht (vgl. Kapitel 3.3.2). In kurzen Versuchsreihen konnte nachgewiesen werden, dass ge-
ringe Mengen KCl keinen Einfluss auf die Koaleszenz von n-Butylacetat-Wasser haben.
34
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0xAceton [Gew.-%]
yA
ceto
n [G
ew.-%
]
EFCE
eigene Meßreihe 1 (GC)
eigene Meßreihe 2 (GC)
Regression m=0,910
Abb. 3-4: Vergleich von Messdaten zum Verteilungskoeffizienten von Aceton im System n-Butyl-acetat/Wasser/Aceton; EFCE-Daten aus [49]
Ein auch in der Arbeit von Henschke 2002 [29] als heikel beleuchteter Punkt stellt der zur Aus-
wertung der Stoffübergangsversuche notwendige Verteilungskoeffizient dar. Für das EFCE-
Standardtestsystem Toluol/Wasser/Aceton streuen die Messwerte und damit die Verteilungsko-
effizienten im besonders interessanten Bereich kleiner Acetonkonzentrationen. Im Rahmen die-
ser Arbeit konnten für das Testsystem n-Butylacetat/Wasser/Aceton keine signifikanten Abwei-
chungen zwischen EFCE-Messdaten und durch GC-Analyse bestimmter Verteilungskoeffizien-
ten festgestellt werden (vgl. Abb. 3-4).
3.2 Versuchsanlage
Die folgende Abb. 3-5 zeigt schematisch den verwendeten Versuchsaufbau. In der Mitte der
Abbildung ist der gerührte Miniplantextraktor der Bauart Kühni mit der Nennweite 32 mm ein-
gezeichnet. Auf der rechten Seite sind die Vor- bzw. Nachlagen für die eingesetzten Stoffe an-
geordnet. Für die Bestimmung der Belastungskurven, die unter Ausschluss von Stofftransport
aufgenommen werden, werden die Vorlagen B1 und B2 mit den Nachlagen B2 und B4 kurzge-
schlossen.
Da eine Kolonne ungefähr ein fünffaches Auswechseln ihres gesamten Volumens braucht, um in
den stationären Zustand zu kommen, sind in der Regel die erforderlichen Lösungsmittelmengen
EXPERIMENTELLE ARBEITEN
35
bei Extraktoren unter Stofftransferbedingungen ziemlich hoch. Ein wesentlicher Vorteil des Mi-
niplantextraktors sind die überschaubaren Mengen, die durchgesetzt werden. Die Vorlagen B1
und B2 sind mit einem Füllvolumen von 100 l so dimensioniert, dass -abhängig von der gewähl-
ten Belastung- bis zu 5 Versuche gefahren werden können.
B3
M
WTW LF2000300 µS/cm
B2
B4
B1
PN: Probennahme (kontinuierliche/ disperse Phase)TA: TraceraufgabeLF: Leitfähigkeit
PNLF
PNLF
PNTALF
Abb. 3-5: Aufbau der Versuchsanlage
Vor dem Versuchsbeginn wird eine gewünschte Feedkonzentration im Gefäß B1 vorgelegt. Im
Behälter B2 befindet sich unbeladenes Lösemittel n-Butylacetat. Während des Versuchs fördert
eine Zahnradpumpe (Fa. Ismatec) die wässrige Phase aus dem Behälter B1 von oben in den Ex-
traktor. Analog wird das Lösemittel mit einer zweiten Zahnradpumpe von unten in den Extrak-
tor eingeschleust. Nach Durchlaufen des Extraktors und erfolgtem Stofftransport, strömen die
wässrige Phase in den Behälter B3 und die organische in Behälter B4. Die meisten Extraktions-
kolonnen reagieren empfindlich auf Durchflussschwankungen. Zur stationären Arbeitsweise ge-
hört auch, dass die Grenzfläche zwischen der leichten und der schweren Phase stabilisiert wird.
In der verwendeten Versuchsanlage wird dies durch eine hydrostatische Niveauregelung reali-
siert, bei der ein Überlauf mechanisch in der Höhe variiert wird. Es sei an dieser Stelle kritisch
angemerkt, dass auch ein Nachregeln des Überlaufs zu einer geringen Störung der Kolonne führt
und eine Holdup-Schwankung in der Kolonne zur Folge hat. Ein Nachregeln kurz vor dem Flut-
punkt kann damit ein vorzeitiges Fluten induzieren.
36
Die Aufarbeitung der beiden Phasen aus den Behältern B3 und B4 erfolgte separat in zwei Teil-
schritten. Die beladene wässrige Phase wurde mittels einer Aktivkohleschüttung vom Lösemittel
gereinigt und entsorgt. Die Aufarbeitung des acetonhaltigen n-Butylacetats fand in einer Batch-
Destillationskolonne mit einem Nenndurchmesser von 25 mm statt. Für detailliertere Informati-
onen zur Regenerierung des Lösemittels sei auf den EFCE-Report von Misek et al. 1985 [51]
verwiesen. Anzumerken ist, dass nur das gewonnene n-Butylacetat zum weiteren Einsatz ver-
wendet wurde. Um eine Anreicherung von Verunreinigungen im schwersiedenden Lösemittel zu
vermeiden, wurde nach Entfernen der Übergangskomponente Aceton auch n-Butylacetat als
Kopfprodukt in der Destillation gewonnen.
Kolonneninnnendurchmesser dK [mm] 32
Wellendurchmesser dW [mm] 5
Compartmenthöhe HC [mm] 22, 28, 37,5
freier Querschnitt ϕ [%] 30, 40, 50, 60
Anzahl Stromstörer [-] 3
Höhe eines Schusses [mm] 225
Anzahl an Kolonnenschüssen [-] 3-5
Compartmentanzahl pro Stoss [-] 6, 8, 10
Rührerdurchmesser dR [mm] 20
Rührerblatthöhe HR [mm] 4,5; 9
Rührertyp: 4-Blattrührer, 6-Blattrührer
Werkstoffe
Einbauten: Edelstahl 1.4571
Dichtungen: Teflon (PTFE)
Mantel: Glas
Lager: Glaskeramik (Macor Corning)
Tab. 3-2: Wesentliche Kolonnendaten
Die wesentlichen Kolonnendaten zum Extraktor sind in der Tab. 3-2 zusammengefasst. Der Ex-
traktor kann modulartig aus einer unterschiedlichen Anzahl von Schüssen zusammengebaut
werden. Jeder Stoß besteht, abhängig von der gewählten Rührzellenhöhe (Compartmenthöhe),
aus 6 bis 10 Compartments. Die einzelnen Zellen sind von auswechselbaren Statorblechen
(Stauscheiben) begrenzt. Ihre relative freie Querschnittsfläche wurde zwischen 30% bis 60% va-
riiert. Der aktive Kolonnenteil wird oben und unten durch Absetzgefäße begrenzt, deren Quer-
schnitte zur Strömungsberuhigung der Phasen auf eine Nennweite 60 mm erweitert werden. Bei
EXPERIMENTELLE ARBEITEN
37
den auf einer gesteckten zentralen Welle aufgebrachten Rührer, handelt es sich um klassische 4-
bzw. 6-Blattscheibenrührer (Rushton-Rührer). Die verwendeten Rührer sind Radialrührer, die
sich von den in Kühni-Pilotkolonnen eingesetzten Turbinenrührern lediglich in den fehlenden
Leitscheiben unterscheiden.
3.3 Messtechnik und Messverfahren
3.3.1 Fluten
Die Belastbarkeit von Extraktionskolonnen wird in der Regel visuell oder durch den Differenz-
druck zwischen den Einspeisestellen für die leichte und schwere Phase erfasst. Eine ausführliche
Beschreibung der Messanordnung bei der Differenzdruckmessung zur Flutpunktsbestimmung
bzw. Holdup-Bestimmung ist bei Fischer 1973 [16] zu finden. Die visuelle Determinierung un-
terliegt zwar starken subjektiven Gesichtspunkten, doch kann der Flutpunkt in dieser Arbeit auf-
grund des geringen Kolonnenmaßstabs und der damit verbundenen besseren Überschaubarkeit
gut eingegrenzt werden. Bei konstanter Belastung wurde schrittweise die Rührerdrehzahl erhöht.
Vor Erreichen des Flutpunkts ist darauf zu achten, dass die Kolonne nur durch kleine Sprünge in
der Rührerdrehzahl gestört wird und genügend Zeit verstreicht bis sich ein neuer stationärer Zu-
stand einstellen kann. Bei mittleren bis hohen Durchsätzen im Miniplantextraktor, und den da-
mit verbundenen moderaten bzw. geringen Rührerdrehzahlen, kommt es durch lokale Phasenin-
version zum Fluten. Dieser Zustand ist besonders einfach zu bestimmen. Dagegen ist das Fluten
bei geringen Durchsätzen und hohen Rührerdrehzahlen durch Entrainment von Disperspha-
sentröpfchen am Austritt der kontinuierlichen Phase schwierig zu determinieren. Es hat sich als
nützliches Kriterium erwiesen, die Phasengrenzfläche im Kopfabscheider als weitere Entschei-
dungshilfe des Flutens zu nutzen. Eine geringe Änderung der Rührerdrehzahl hat eine kleine
Veränderung des Niveaus der Phasengrenzfläche im Kopf zur Folge. Am Flutpunkt ändert sich
dies extrem, bis es nicht mehr möglich ist, den Level einzuregeln.
3.3.2 Holdup
Der Holdup, d.h. der Volumenanteil der dispersen Phase pro Gesamtvolumenanteil lässt sich
nach Steiner et al. 1988 [78] auf verschiedene Weisen bestimmen. Je nach der Art der ange-
wandten Methode wird entweder der örtliche oder der über die Kolonne gemittelte Wert (Ge-
samt-Holdup) bestimmt, wobei zunächst das Augenmerk auf dem Gesamt-Holdup liegen soll.
38
Einige wissenschaftliche Arbeiten nutzen die bereits unter dem Aspekt Fluten (vgl. Kapitel
3.3.1) zitierte Differenzdruckmessung. Eine weit verbreitete Methode, die auch in dieser Arbeit
eingesetzt wurde, ist die so genannte „Abschaltmethode“. Bei dieser Technik nutzt man die
Trennschichtabsenkung der Phasengrenzfläche im Kopfabscheider nach einem schlagartigen
Verschließen aller Zu- und Ablaufleitungen. Sie benötigt keine Eichung und kann deshalb auch
zur Kontrolle anderer Messverfahren angewendet werden. Sie ist destruktiv, indem sie eine Un-
terbrechung des normalen Arbeitsvorgangs verursacht.
Mit der Entwicklung immer leistungsfähigere Modelle, wie z.B. den Tropfenpopulations-
bialanzmodellen, wird zu deren Validierung die Bestimmung des höhenabhängigen örtlichen
Holdups immer wichtiger. Prinzipiell eignet sich hierfür auch die Differenzdruckmessung. In
gerührten Extraktionskolonnen ist jedoch nach Fischer 1973 [16] der rührerdrehzahlabhängige
Staudruck zu berücksichtigen, der eine Kalibrierung notwendig macht. Häussler 1985 [28] be-
richtet von Problemen beim Einsatz dieser Technik. Eine bei Pilotkolonnen häufig eingesetzte
Technik, die so genannte „rasche Probennahme“, benötigt keine vorherige Kalibrierung. Es wird
kurzzeitig an einem Kolonnenabschnitt über ein Ventil eine repräsentative Menge (ca. 100 ml)
entnommen und durch Auslitern in einem Messzylinder der Dispersphasenanteil bestimmt.
Auch diese Methode ist destruktiv, da sie für eine nicht unwesentliche Zeit die Kolonnenhydro-
dynamik stört. Der Einsatz dieser Technik scheitert beim Miniplantextraktor schon an den benö-
tigten Mengen (100 ml entsprechen ca. 10% des Kolonnenvolumens). In dieser Arbeit wurde der
lokale Holdup konduktometrisch ermittelt. Bei dieser Technik, wie sie bereits von Defives et al.
1960 [12] in einer Siebbodenkolonne verwendet wurde, kann der Holdup aus der gemessenen
Leitfähigkeit der Dispersion bestimmt werden. Notwendig hierfür ist jedoch ein ausreichend
großer Unterschied in der elektrischen Leitfähigkeit der beiden Phasen, der durch den Zusatz
von KCl in das Wasser erreicht wird. Weiterhin benötigt man Elektroden in der Kolonne, die im
Verhältnis zur Tropfengröße groß sind. Als Elektroden wurden zwei durch PTFE-Dichtungen
isolierte Stauscheiben aus rostfreiem Stahl benutzt, wie sie in Abb. 3-7 zu erkennen sind. Zur
Auswertung des Holdups wurde zunächst die relative Leitfähigkeit bestimmt, die als das Ver-
hältnis der Dispersionsleitfähigkeit zur Leitfähigkeit der kontinuierlichen Phase definiert wurde.
Für ihre Abhängigkeit vom Holdup werden in der Literatur mehrere Zusammenhänge aufge-
führt, wobei in dieser Arbeit die von Defives empfohlene Korrelation verwendet wurde. Bei
Homogenität des Holdups in einem Messvolumen, bei praktisch einheitlicher Tropfengröße, soll
gelten:
EXPERIMENTELLE ARBEITEN
39
181
16
d
dd
d
ελ εεε
−=
++ ⋅
−
(3.1)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Holdup [-]
Rel
ativ
e L
eitf
ähig
keit
[-]
Gl. (3.1) 1496 µS/cm
615 µS/cm 379 µS/cm
330 µS/cm 160 µS/cm
Abb. 3-6: Abhängigkeit der relativen Leitfähigkeit vom Holdup
Der Verlauf dieser Kurven ist in Abb. 3-6 graphisch dargestellt. Um die zitierte Beziehung zu
überprüfen, wurden kurze Mess-Serien in einem gerührten Becherglas ohne Durchfluss mit in
Wasser dispergiertem Lösemittel durchgeführt. Die Leitfähigkeit der kontinuierlichen Phase
wurde analog zu den Kolonnenexperimenten durch Elektrolytzugabe (KCl) auf verschiedene
Werte erhöht, die in der Abbildung als Parameter dargestellt sind. Um die Leitfähigkeit mit ei-
ner gewöhnlichen Leitfähigkeitssonde zu bestimmen, wurde eine Dispersion mit Hilfe eines
Dispergierers (UltraTurrax-Rührer T50 der Fa. Janke & Kunkel) hergestellt. Die Ergebnisse zei-
gen, dass die Gleichung tatsächlich den Zusammenhang zwischen Holdup und Leitfähigkeit
wiedergeben kann.
3.3.3 Rückvermischung
Wie bereits eingangs erwähnt, erfolgte die Bestimmung des Vermischungsparameters Dax,c aus
Verweilzeitverteilungen mittels der instationären Tracermethode (vgl. Kapitel 2.3). Zur Mes-
sung der Verweilzeitverteilungen der kontinuierlichen Phase wurde in allen Versuchen ca. 1 ml
einer wässrigen 0.1M-KCl-Lösung im oberen Teil der Kolonne aufgegeben und die Leitfähig-
keit an zwei Messstellen stromabwärts zeitlich vermessen. Die Detektion der Salzkonzentration
40
erfolgte in den metallischen Zwischenstücken, wobei die mit PTFE-Dichtungen von einander
elektrisch isolierten Stauscheiben als Elektroden gemäß Abb. 3-7 fungierten.
Anschluss Konduktometer
Verschraubung für organische ProbennahmeVerschraubung für
wässrige Probennahme
Anschluss Konduktometer
Lager aus Glaskeramik
PTFE-Dichtung
Glas
Edelstahl 1.4571
Abb. 3-7: Erweitertes Compartment zur nicht intrusiven Leitfähigkeitmessung
Die Konzentration der eingesetzten KCl-Lösung wurde so bemessen, dass in jedem Fall eine Li-
nearität zwischen Konzentration und angezeigter Leitfähigkeit gewährleistet war. Die von zwei
Konduktometern (LF 518 und LF 2000 der Fa. WTW) gemessene Verweilzeitverteilung wird in
Form analoger Spannungssignale über einen A/D-Wandler direkt einem PC zugeführt und dort
als Information „Zeit“, „Messstelle1“ (c1-Kurve) und „Messstelle2“ (c2-Kurve) abgespeichert.
Eine Auswertung erfolgte direkt in MS Excel mittels des Solvers, wobei die Ermittlung der
Vermischungsparameter nach der Methode des Ausgleichs im Zeitbereich mit Gleichung (2-32)
erfolgt. Die Abtastrate des A/D-Wandlers liegt bei 10 Hz, so dass bei entsprechender Versuchs-
dauer bis zu 5000 Stützstellen gespeichert werden. Die spätere Regression ist ab einer Stützstel-
lenanzahl von etwa 50 Werten unabhängig, so dass aus Effizienzgründen der Datensatz reduziert
wurde. Die Abweichung zwischen gemessenen und regressierten Antwortkurven lag bei allen
Versuchen unter 5%.
3.3.4 Konzentration
Die Bestimmung der Acetonkonzentration in beiden Phasen erfolgte auf verschiedene Arten.
Die einfachste Methode zur Konzentrationsbestimmung eines Zweistoffgemisches unterschied-
licher Komponentendichten ist die Messung der mittleren Dichte in einem Schwingsystem
(DMA 55 der Fa. Anton Paar GmbH). In solch einem Schwingsystem ist eine spiralförmige
EXPERIMENTELLE ARBEITEN
41
Glaskapillare an einem Ende fest eingespannt und wird durch einen Quarz zum Schwingen an-
geregt. Die Schwingfrequenz ist ein eindeutiges Maß für die Dichte und kann nach einer ent-
sprechenden Kalibrierung zur Bestimmung der Acetonkonzentration benutzt werden. Beim ver-
wendeten Testsystem handelt es sich jedoch um ein 3-Komponentensystem. Im interessierenden
Konzentrationsbereich zwischen 0 Gew.-% bis ca. 6 Gew.-%, in dem ein konstanter Vertei-
lungskoeffizient für Aceton vorliegt, ist jedoch die gegenseitige Löslichkeit der beteiligten Pha-
sen unter 1% und nahezu konstant. Demzufolge kann diese Methode zur schnellen Bestimmung
der Acetonkonzentration beim Ansetzen der Feedlösung und zur Bestimmung des stationären
Zustandes herangezogen werden.
Eine genauere, aber aufwendigere Methode ist die direkte Bestimmung von Aceton mittels
Titration. Bei der Titration wird eine Probenmenge in eine Lösung von Isopropanol und Hydro-
xylammoniumchlorid eingewogen. Die entstehende Salzsäure wird mit Natronlauge titriert und
der Umschlagpunkt des pH-Wertes detektiert. Die eleganteste Methode der Konzentrations-
bestimmung erfolgte mit einem Gaschromatographen (Fa. Agilent (Typ 6890) mit Autosampler
(Typ 7683) und Flammenionisationsdetektor (FID)). Als Kapillarsäule wird eine 30 m DB-5
(Fa. J&W Scientific) aus gebundenem und quervernetztem 5%-Phenylmethylpolysiloxan mit ei-
nem Innendurchmesser von 0,25 mm und einer Filmdicke von 0,25 µm verwendet.
Abb. 3-8: Probenentnahmetechnik für organische und wässrige Phase
Die zur Bestimmung der Trennleistung der Kolonne notwendigen Probenmengen der wässrigen
und organischen Phase zur Konzentrationsbestimmung können direkt an den Zu- und Ablauflei-
tungen der Extraktionskolonne in kontinuierlicher Form entnommen werden. Der Einsatz einer
klassischen Probenentnahmesonde zur Entnahme der beiden Phasen aus dem Zweiphasengebiet,
wie sie zum Beispiel in der Arbeit von Goldmann 1986 [19] verwendet wird, scheitert jedoch
beim Einsatz im Miniplantextraktor aufgrund des Maßstabs und der dadurch verbundenen mas-
siven Störung der Strömung. In Abb. 3-8 ist ein adaptiertes Kolonnencompartment dargestellt,
das es ermöglicht, die disperse und kontinuierliche Phase ohne sofortiges Fluten der Kolonne zu
entnehmen. An einer nahezu randgängigen, lipophilen PTFE-Fritte (Porenweite 10 µm) koales-
42
ziert bevorzugt die disperse organische Phase unter Bildung eines benetzenden Films, der eine
Entnahme der Organik als Kontinuum ermöglicht. Die Entnahme der wässrigen kontinuierlichen
Phase erfolgt durch eine hydrophile Edelstahlkapillare.
3.3.5 Strömungsgeschwindigkeit
Die in dieser Arbeit unternommenen numerischen Strömungssimulationen unterliegen natürlich
gewissen Zweifeln, die nur durch experimentelle Validierung ausgeräumt werden können. Ne-
ben dem Vergleich experimentellen Daten aus der Literatur zur Pilotkolonne und den aus CFD
ermittelten integralen Größen (vgl. Kapitel 6), wurden in dieser Arbeit Untersuchungen zur
Strömungsgeschwindigkeit in einer Rührzelle des Miniplantextraktors durchgeführt. Mit der
Einführung leistungsstarker, schmalbandiger Laserlichtquellen mit großer Kohärenzlänge ent-
wickelten sich insbesondere die "Laser Doppler Anemometrie" (LDA) sowie die "Particle Image
Velocimetry" (PIV) als die berührungslos arbeitenden optischen Techniken zur Geschwindig-
keitserfassung. Diese Messtechniken bestimmen die Geschwindigkeiten von sehr kleinen Parti-
keln, die von der Strömung mit geführt werden, unter der Nutzung des Streulichtes, das diese
Partikel aussenden, wenn sie von einer Lichtquelle beleuchtet werden. Die Entwicklung hoch-
empfindlicher, schneller Messwandler und die Möglichkeit ihrer Integration in computergesteu-
erte Messsysteme, erlauben eine schnelle Erfassung und Auswertung der Messdaten. Das punk-
tuell messende LDA-Verfahren zeichnet sich durch hohe Messgenauigkeit aus und wird auf-
grund seines fortgeschrittenen Entwicklungsstadiums häufig (z.B. zur Turbulenzforschung) ein-
gesetzt. Der Einsatz des mit Laserlichtschnitt arbeitenden planaren Messverfahrens PIV in die-
ser Arbeit, ist in der enormen Zeiteffizienz begründet.
Z
YX
Gepulster Laser(Nd:YAG)
Lichtschnitt-optik
Laserlicht-schnitt
∆tt1t2 CCD
(PCO SensiCam)
Erster PulsZweiter Puls
1
2
2
1 Position CCD-Kamera bei Standard PIV2 Position CCD-Kamera bei Stereo PIV
ILA
Trigger YESNOL1
L2
IN
OUT
Camera
Lampe
START/STOP
OK
L1
L2
INTrigger
Q-Switch
Synchronizer
Sychronizer
Ergebnis
Abb. 3-9: Messaufbau des verwendeten PIV-Systems
EXPERIMENTELLE ARBEITEN
43
In Abb. 3-9 sind die wesentlichen Komponenten (Laser, Lichtschnittoptik, Synchronizer, CCD-
Kamera und Auswerteeinheit) des verwendeten PIV-Messsystems der INTELLIGENT LASER
APPLICATIONS GmbH (ILA) dargestellt. Als Lichtquelle wird ein gepulster Laser (Nd:YAG-
Laser 25 mJ/Puls bei 532 nm) verwendet, der über ein System von optischen Linsen einen
Lichtschnitt in dem zu untersuchenden Strömungsraum erzeugt. Die in die Strömung einge-
brachten Tracerpartikel (silberbedampfte Glaspartikel) bewegen sich durch die Bildebene, wer-
den dabei vom Laser beleuchtet und dadurch sichtbar gemacht. Das Licht wird in alle Raumrich-
tungen gestreut und von einer hochauflösenden CCD-Kamera (PCO SensiCam (1280*1024 Pi-
xel)) aufgefangen. Der Synchronizer übernimmt dabei die Funktionssteuerung zu zwei exakt de-
finierten und unmittelbar aufeinander folgenden Zeitpunkten t1 und t2, um in der gesamten Bild-
ebene die Position der Tracerpartikel zu erfassen. Mittels eines PCs und einer entsprechenden
Auswertesoftware (VidPIV 4.0g) lassen sich die lokalen Strömungsgeschwindigkeiten im Licht-
schnitt aus der Zeit zwischen zwei Belichtungen und der Ortsverschiebung bestimmen. Bei der
Auswertung von PIV-Aufnahmen ist es jedoch im Gegensatz zu den "Particle Tracking"-
Verfahren wegen der höheren Partikeldichte nicht mehr möglich, einzelne Partikelbilder einan-
der zuzuordnen und so lokale Verschiebungsvektoren zu ermitteln. Stattdessen werden häufiger
leistungsfähige, vollständig automatisierte Auswertungsalgorithmen wie hier die Kreuzkorrela-
tionstechnik verwendet.
Die Messungen erfolgten in zwei verschiedenen Messebenen: in der Wellenachse (Messebene 0)
und 3,5 mm vor der Wellenachse (Messebene 1). Die nachfolgende Abb. 3-10 zeigt schematisch
die Positionierung des Messgebiets, der Kamera und des Laserschnitts.
Kamera
Laser
Mes
sebe
ne 1
Mes
sebe
ne 0
Abb. 3-10: Messebenen (Draufsicht)
44
In Abb. 3-11 ist eine fotografische Aufnahme eines gerührten Compartments mit Tracerpartikel
und der aus der Kreuzkorrelation erhaltenen Strömungsvektoren zu entnehmen.
Abb. 3-11: Auswertung mit VidPIV 4.0g (Messebene 0)
Dieser Versuchsaufbau lässt sich auch zum weitaus komplexeren Stereo PIV ausbauen. Hierzu
wurde eine zweite CCD-Kamera verwendet, um mit einer weiteren Perspektive verschiedene
Projektionen der dreidimensionalen Partikelbewegung zu erhalten. Aus der Partikelverschiebung
lässt sich die „fehlende“ dritte Geschwindigkeitskomponente in z-Richtung berechnen. Diese
Berechnung macht jedoch neben der üblichen Zuordnung von Pixeln zum realen Größenbezug
eine weitere Kalibrierung in Richtung der dritten Komponente nötig. Dies wurde mit einem spe-
ziell für die Kolonne angefertigten Kalibrierungstarget realisiert, bei dem beide CCD-Kameras
Messpunkte bzw. Messkoordinaten aus ihrer Perspektive erfassen. Für detailliertere Informatio-
nen zur gewöhnlichen und zur Stereo PIV-Messtechnik sei auf die Arbeit von Kompenhans et
al. 1998 [37] verwiesen.
3.4 Auswertungen bei Stofftransport
3.4.1 Trennleistung nach Ntheo-HETP-Prinzip
In der industriellen Praxis ist es üblich, die Trennleistung einer Kolonne zu beurteilen, indem
die Eingangs- und Ausgangskonzentrationen beider beteiligten Phasen, sowie das Gleichgewicht
der Übergangskomponente herangezogen werden. Wie bereits in Kapitel 2.2.1 beschrieben, lässt
sich die Anzahl theoretischer Stufen aus der bekannten Treppenstufenkonstruktion zwischen
EXPERIMENTELLE ARBEITEN
45
Arbeits- und Gleichgewichtslinie ermitteln. In dieser Arbeit wird die Anzahl theoretischer Stu-
fen nach Gleichung (2-23) bestimmt, wobei der Extraktionsfaktor wie folgt definiert ist:
/W O
mm m
λ =& &
(3-2)
Die Ermittlung der Eingangs- und Ausgangskonzentrationen erfolgte mittels GC (vgl. Kapitel
3.3.4) und die Sicherstellung des stationären Zustandes mittels des DMA am Auslauf der wäss-
rigen Phase. Besonders sensitiv bei der Auswertung nach Gleichung (2-23) ist das in Gleichung
(3-2) notwendige Lösemittelverhältnis. Schon kleinste Fehler bei der Bestimmung führen zu
gravierenden Fehlern in der Anzahl theoretischer Stufen. Auf Empfehlung von Henschke 2002
[29] wird in dieser Arbeit das Lösemittelverhältnis nicht über die gemessenen Volumenströme,
sondern über die Gesamtbilanz ermittelt:
O Ein Aus
W Ein Aus
m X Xm Y Y
−= −
−&
& (3-3)
Die in den Versuchen eingestellten Volumenströme dienen lediglich mit den Eingangs- und
Ausgangskonzentrationen zur Ermittlung einer genauen Komponentenbilanz. Der mittlere Bi-
lanzfehler aller durchgeführten Versuche liegt unter 6%.
3.4.2 Volumetrischer Stoffdurchgangskoeffizient
Ein Vergleich der Ergebnisse aus den Stoffübergangsversuchen im Miniplantextraktor mit Lite-
raturwerten sind aufgrund der verschiedenen Maßstäbe und der damit verbundenen unterschied-
lichen Rückvermischung direkt nicht möglich. Ein wesentlicher Teil der Versuchsstrategie zielt
auf die Ermittlung vermischungsbereinigter volumetrischer Stoffdurchgangskoeffizienten koda,
die gemäß Kapitel 2 als Parameter im axialen Dispersionsmodell, mit dem das Kolonnenverhal-
ten simuliert werden kann, auftreten. Analog zum Dispersionskoeffizienten lässt sich diese Grö-
ße nicht direkt messen, sondern muss vielmehr mit einem geeigneten Modellansatz und entspre-
chenden Versuchen berechnet werden. Setzt man alle Parameter in die analytische Lösung des
Differentialgleichungssystems (2-29) nach Mecklenburgh und Hartland 1966 [50] ein, so kann
der Konzentrationsverlauf der Übergangskomponente in beiden Phasen über die Höhe wieder-
gegeben werden. Als Vergleich dienen die experimentell ermittelten Konzentrationen aus dem
aktiven Kolonnenteil. Eine optimale Anpassung des volumetrischen Stoffdurchgangskoeffizien-
ten koda und dem axialen Dispersionskoeffizienten Dax,d der dispersen Phase erfolgt so lange, bis
46
das Fehlerquadrat zwischen berechnetem und experimentell bestimmtem Konzentrationsprofil
minimal wird.
NUMERISCHE ARBEITEN
47
4 Numerische Arbeiten
Numerische Strömungsberechnungen, im englischen Sprachgebrauch als Computational Fluid
Dynamics (CFD) bezeichnet, haben in ihrer Entwicklung und Anwendung in den letzten 10 Jah-
ren beträchtlich an Bedeutung gewonnen. Die Berechnung komplexer Strömungsprozesse wurde
durch die rapide gestiegene Rechnerleistung möglich. Viele verschiedene numerischen Berech-
nungsmethoden werden heutzutage in unterschiedlichsten Industriezweigen als wichtiges Werk-
zeug zur Auslegung und Optimierung der unterschiedlichsten Prozesse eingesetzt. Aus diesem
Grunde ist es ein Ziel der vorliegenden Arbeit, wie bereits eingangs erwähnt, die Möglichkeiten
eines Einsatzes von CFD zur Vorausberechnung hydrodynamischer Größen von Flüssig-
Flüssig-Extraktionskolonnen zu untersuchen. Es wird zunächst kurz auf die mathematischen
Grundlagen von CFD eingegangen. Danach erfolgt eine Beschreibung der verwendeten Modelle
und der benutzten Geometrie.
4.1 Grundlagen
4.1.1 Die Erhaltungsgleichungen
Das in dieser Arbeit verwendete Simulationstool FLUENT basiert auf einem Finiten Volumen
Verfahren, bei dem alle partiellen Differentialgleichungen über ein finites Kontrollvolumen in-
tegriert werden. Basis dieser Differentialgleichungen sind die Erhaltungsgleichungen von Im-
puls, Masse und Energie. Da bei den durchgeführten Berechnungen eine isotherme, inkompres-
sible Strömung vorausgesetzt wurde und die Temperaturerhöhung infolge der Dissipation keine
Berücksichtigung fand, wird im Weiteren nicht näher auf die Energieerhaltung eingegangen.
Nach dem Prinzip der Massenerhaltung gilt allgemein:
( ) 0i
i
ut x
ρρ ∂ ⋅∂+ =
∂ ∂ (4-1)
48
Die Vorraussetzung eines dichtebeständigen, isothermen Fluids führt auch im Falle der
NAVIER-STOKES-Gleichungen zu sehr wesentlichen Vereinfachungen. Auf eine ausführliche
Ableitung der NAVIER-STOKES-Gleichungen wird an dieser Stelle verzichtet. Sie lautet für
ein Kontinuum bei Gültigkeit des NEWTONschen Reibungsansatzes wie folgt, wobei bei drei-
dimensionaler Betrachtungsweise die Indices die Werte 1-3 annehmen:
( )iji
j
jii fx
uutu
⋅+=
∂
⋅∂+
∂∂
⋅ ρσρ (4-2)
Der Spannungstensor jiσ sowie der Schubspannungstensor jiτ sind dabei wie folgt definiert:
j
ji
iji xx
p∂
∂+
∂∂
−=τ
σ (4-3)
jiji
j i
uux x
τ η ∂∂
= + ∂ ∂ (4-4)
Die in den Gleichungen enthaltenen Unbekannten sind die Komponenten der Geschwindigkeits-
vektoren und der Druck. Sie sind im Allgemeinen orts- und zeitabhängig.
4.1.2 Turbulenzmodellierung: REYNOLDS-Gleichungen
Grundsätzlich lässt sich jede Strömung hinsichtlich der Impulserhaltung durch die NAVIER-
STOKES-Gleichungen vollständig beschreiben. Um nun ein Strömungsfeld zu berechnen, wird
der betrachtete Strömungsraum diskretisiert. Will man die NAVIER-STOKES-Gleichungen für
eine turbulente Strömung direkt lösen, muss das Gitter so fein strukturiert sein, dass es auch die
kleinsten Wirbel noch aufzulösen vermag. Diese Berechnung scheitert nach wie vor an der er-
forderlichen Leistung von Großrechnern, da für die Simulation von Turbulenzfeldern ein Gitter
angelegt werden muss, dessen Elemente weniger als ein Zehntel der kleinsten möglichen Turbu-
lenzabmessung sein soll. Hieraus würde sich eine Elementzahl in der Größenordnung von 1016
ergeben. In der Praxis wird diese Direkte Numerische Simulation bis dato nur in der Grundla-
genforschung (z.B. für Turbulenzuntersuchungen) eingesetzt.
Deshalb ist es zweckmäßig, alle zeitabhängigen Feldgrößen, wie z.B. die Strömungsgeschwin-
digkeit, Druck etc., in zeitliche Mittelwerte und Schwankungswerte gemäß zu zerlegen. Für eine
allgemeine Feldgröße b (x,t) gilt daher:
NUMERISCHE ARBEITEN
49
'( , ) ( ) ( , )b x t b x b x t= + (4-5)
mit
1( ) ( , )t t
t
b x b x t dtt
+∆
=∆ ∫ (4-6)
Die zeitliche Mittelung der Gleichungen zur Impulserhaltung führt also zu zusätzlichen Unbe-
kannten. Die REYOLDSschen Gleichungen sind nicht geschlossen lösbar (Schließungsproblem
der Turbulenz). Es sind weitere Informationen über die Struktur der turbulenten Strömung er-
forderlich, die mit Hilfe von Turbulenzmodellen zur Verfügung gestellt werden können. Dies
geschieht durch zusätzliche Gleichungen, die das komplexe Verhalten der Turbulenz aufgrund
empirischer Informationen in vereinfachender Weise approximieren. Ein in kommerziellen
CFD-Codes immer implementiertes Turbulenzmodell ist das k-ε-Modell, welches auf dem Wir-
belviskositätsansatz von BOUSSINESQ basiert.
BOUSSINESQ führte in Analogie zur molekularen Viskosität ηmol beim NEWTONschen An-
satz für laminare, reibungsbehaftete Strömungen
l moldudy
τ η= (4.7)
eine turbulente Austauschgröße ein, die er als Wirbelviskosität mit bezeichnete:
' 't i j t
duu udy
τ ρ η= − = (4.8)
Die Wirbelviskosität ηt ist jedoch im Gegensatz zur molekularen Viskosität ηmol keine Material-
eigenschaft des Fluids, sondern ihr Wert ist abhängig vom Ort und wird bestimmt durch die
Turbulenzstruktur an dem jeweiligen Ort. Die Einführung des Wirbelviskositätsprinzips ist kein
eigenständiges Modell, sondern es liefert den Rahmen für ein Turbulenzmodell. Die Summe von
molekularer Viskosität und turbulenter Viskosität wird dabei als effektive Viskosität bezeichnet:
eff mol tη η η= + (4.9)
Das Schließungsproblem verlagert sich somit auf die Bestimmung der Wirbelviskosität in Ab-
hängigkeit von berechenbaren Größen. Wie bereits erwähnt, sind die meisten Turbulenzmodelle
durch den BOUSSINESQ-Ansatz begründet. Sie befassen sich im Grunde ausschließlich mit der
Modellierung der turbulenten Viskosität. Ihre Bezeichnung als Nullgleichungs-, Eingleichungs-,
50
Zweigleichungs- oder Dreigleichungsmodell ergibt sich aus der Anzahl der zu lösenden, partiel-
len Differentialgleichungen eines Modells. Eine Voraussetzung bei der Ableitung der Wirbel-
viskositätsmodelle ist die weitreichende Annahme der isotropen Turbulenz, die von der Gleich-
heit der Schwankungsgeschwindigkeiten aller Geschwindigkeitskomponenten ausgeht. Das in
dieser Arbeit auch verwendete k-ε-Modell gehört zu den Zweigleichungsmodellen. Das k-ε-
Modell stellt letztendlich eine Erweiterung des k-Modells dar. Das k-Modell ist ein Einglei-
chungsmodell, bei dem das turbulente Längenmaß empirisch ermittelt wird, während die Be-
stimmung des turbulenten Geschwindigkeitsmaßes mit Hilfe einer Transportdifferentialglei-
chung erfolgt. Bei der Ableitung des Modells wird für die Wirbelviskosität der so genannte
PRANDTL-KOLMOGOROV-Ansatz gemacht:
2
tkCηη ρε
= ⋅ ⋅ (4-10)
Cη ist dabei eine empirische Konstante und nimmt bei vielen technischen Strömungen den Wert
0.09 an. Das k-ε-Modell ist in kommerziellen CFD-Codes das am häufigsten verwendete Turbu-
lenzmodell. Für rotatorisch ausgebildete Strömungen hat sich nach Ranade 2002 [64] das RNG-
k-ε-Modell bewährt. Das RNG-basierte k-ε Turbulenzmodell wird mittels der so genannten
‚Renormalization group‘- Methode (RNG) aus den NAVIER-STOKES-Gleichungen hergeleitet.
Die analytische Herleitung führt zu einem Modell mit zusätzlichen Termen und Funktionen in
den Transport-Gleichungen für k und ε. Die Konstanten dieses Modells unterscheiden sich von
denen des Standard-k-ε-Modells. Für eine detailliertere Beschreibung der RNG-Methode sei
zum Beispiel auf die Arbeit von Ranade verwiesen.
Bei Simulationsrechnungen turbulenter Strömungen unter Verwendung des k-ε-Modells muß
die zähigkeitsdominierte Wandgrenzschicht modelliert werden. Die Notwendigkeit zur Model-
lierung resultiert aus der Tatsache, dass zur Beschreibung der Strömung im wandnahen Bereich
sehr großen Veränderungen unterliegen und daher eine unverhältnismäßig große Anzahl an Git-
terzellen erfordern. Eine weitere Einschränkung ergibt sich aus der Gültigkeit des Standard-k-ε-
Modells für hohe REYNOLDS-Zahlen, da bei Annährung an feste Strömungsberandungen und
bei Gültigkeit der Haftbedingung die lokale REYNOLDS-Zahl in Wandnähe beliebig weit ab-
sinkt. Zur Lösung des Problems werden zur Beschreibung der Wandgrenzschicht häufige ″near-
wall″-Modelle eingesetzt. Sie werden in der Regel unter der Annahme entwickelt, dass die
Strömung in der Grenzschicht parallel zur Wand verläuft und dass ein lokales Gleichgewicht
zwischen Produktion und Dissipation von k herrscht.
NUMERISCHE ARBEITEN
51
4.1.3 Mischvorgänge in gerührten Systemen
Die Simulation von Systemen mit sich drehenden Rührorganen führt immer zu Strömungen, die
sehr stark instationär sind, und somit sich die numerische Berechnung als ausgesprochen
schwierig erweist. Zur Modellierung der Rührkesselströmung und der durch den Rührer indu-
zierten Strömung existieren nach Sommerfeld 2002 [77] verschiedene Möglichkeiten. Bei der in
dieser Arbeit verwendeten „Multiple Frame of Reference (MRF)“-Methode, bzw. der „Methode
der abgleitenden Netze“, wird die Rührergeometrie aufgelöst und die Annahme getroffen, dass
beim Rührer mit z Schaufeln das Strömungsverhalten periodisch mit der Wiederholungsrate
z n⋅ ändert. Dieser Sachverhalt erlaubt es, nur ein Segment mit dem Öffnungswinkel 360°/z he-
rauszuschneiden, das nur eine Rührerschaufel und ggf. an der Behälterwand einen Strombrecher
enthält. Im Bereich zwischen der Rührerschaufel und dem Stromstörer wird ein Schnitt ange-
legt, der die rotierenden Teile von den unbeweglichen trennt. Die Strömung im Bereich des
Rührers wird in einem rotierenden Koordinatensystem berechnet. Die zeitgemittelte Lösung die-
ses rotierenden Gebiets wird an den Rändern mit dem übrigen Strömungsfeld gekoppelt, wel-
ches als stationär berechnet wird. Die Größe des rotierenden Gebiets wird so gewählt, dass die
periodischen Schwankungen an dessen Rand möglichst gering sind. Durch geeignete Interpola-
tionsmethoden werden an den Schnittflächen die Erhaltungssätze für die Strömung eingehalten.
4.1.4 Mehrphasenmodellierung - Euler-Lagrange
Naturgemäß treten in Extraktionskolonnen neben einer kontinuierlichen noch eine zweite
disperse Phase auf. Generell ist die numerische Berechnung von Mehrphasenströmungen erheb-
lich komplexer als die Simulation gewöhnlicher Einphasenströmungen, da hier die Wechselwir-
kungen zwischen den beteiligten Phasen, also Impuls-, Wärme- und Stofftransport über die Pha-
sengrenzfläche berücksichtigt werden muss. Abhängig von der Betrachtung der dispersen Phase
unterscheiden sich hier die Euler-Lagrange- und Euler-Euler-Methoden, wobei die kontinuierli-
che Phase in beiden Fällen als kontinuierliches Medium angesehen wird. Das Euler-Euler-
Verfahren ist ein pseudohomogenes Verfahren, d.h. es wird so getan, als ob beide Phasen als
zwei in Wechselwirkung stehende Kontinua betrachtet werden können. Dabei müssen zunächst
die Grundgleichungen für die gemittelten Feldgrößen beider Phasen in den Kontrollvolumina
durch eine geeignete Mittelung der zeitabhängigen Grundgleichungen hergeleitet werden. In der
Literatur finden sich hierfür verschiedene Ansätze denen gemein ist, dass die Partikel kleiner als
die verwendeten Kontrollvolumina sind.
52
Die disperse Phase beim Euler-Lagrange-Verfahren wird dagegen durch das Verfolgen einer
Vielzahl von Partikeln, in dem zuvor berechneten Strömungsfeld unter Berücksichtigung der auf
die Partikel wirkenden Kräfte, simuliert. Die Simulation der Partikel-Trajektorien (Lagrange-
Teilchenbahnen) erfolgt durch Integration der Bewegungsgleichung, die aus einem Gleichge-
wichtsansatz aller auf eine einzelne kugelförmige Partikel wirkenden Kräfte am Partikelort ab-
geleitet werden kann.
2
3 Re( )
4
pD p c p pi
i i ip p
Cdu u u fdt d
ηρ
⋅ ⋅ ⋅= ⋅ − +
⋅ ⋅ (4-11)
In Gleichung (4-11) repräsentiert pif alle wirkende Kräfte (z.B. Rotationskräfte) mit Ausnahme
der Strömungskräfte. Die Berechnung des Widerstandsbeiwerts CD erfolgte nach dem Polynom-
satz von Morsi und Alexander 1972 [56]. Werden die Kräfte, die von der Partikelphase auf die
Strömung ausgeübt werden, in den Simulationen vernachlässigt, spricht man von der so genann-
ten Ein-Weg-Kopplung, bei einer Berücksichtigung von einer Zwei-Weg-Kopplung. Die Be-
rücksichtigung des Kontaktvorgangs einer Partikel mit der Wand erfolgt gewöhnlich über ein
„Momentenverhältnis“. Nimmt dieses den Wert eins an, so entspricht dies einem elastischen
Stoß, bei einem Wert von null verliert der Partikel jeglichen Impuls an der Wand. Das Euler-
Lagrange-Modell ist limitiert auf Systeme bei denen die zweite Phase ein Zellvolumen von ca.
12% nicht übersteigt, d.h. bei dem man die Partikel-Partikel-Wechselwirkung als vernachlässig-
bar gering betrachten darf. Es ist folglich beim Einsatz des Euler-Lagrange-Modells darauf zu
achten, dass die Partikelgröße deutlich kleiner ist als die verwendete Gittergröße.
Im Bereich der Extraktion verwendete Rieger et al. 1996 [66] als einer der ersten die CFD-
Simulation, um mittels des Euler-Lagrange-Verfahrens das wahre Strömungsgeschehen einer
RDC wiederzugeben. Für den gleichen Apparatetyp wendete Weiss 1995 [87] das Euler-Euler-
Modell an. Beide Autoren konnten die mit der Laser-Doppler-Anemometrie vermessene ein-
und zweiphasige Strömung qualitativ gut wiedergeben. Auch die Umkehr der Drehrichtung, der
sich in einem Compartment einstellenden Zirkulationsströmung, konnte durch die Simulation
erfolgreich beschrieben werden.
NUMERISCHE ARBEITEN
53
4.2 Durchführung der Berechnungen
4.2.1 Generelles Vorgehen
Der Verlauf eines Simulationsprojektes wird von Ranade 2002 [64] wie folgt beschrieben:
Nachdem ein Ziel der Simulation festgelegt ist, muss das mathematische Modell (Gleichungen
und Randbedingungen) entwickelt werden. Es werden die passenden Erhaltungsgleichungen (für
Masse, Impuls, Energie) aufgestellt und sinnvolle Eingangsgrößen und Randbedingungen vor-
gegeben. Dies ist im Besonderen wichtig, da auch heutzutage die Rechnerkapazitäten noch nicht
ausreichen, um einen Apparat, einen Prozess im Ganzen zu simulieren. Es wird meist nur ein
Ausschnitt berechnet, dem entsprechende Randbedingungen vorgegeben werden. Der nächste
Schritt liegt in der Wahl eines passenden Modells, um die (nicht-linearen, gekoppelten, partiel-
len) Differentialgleichungen mit einem System algebraischer Gleichungen für die Variablen an
diskreten Punkten in Raum und Zeit anzunähern.
Alle Modelle führen bei hinreichender Diskretisierung zum gleichen Ergebnis. Die Wahl des
Gitters ist für die Qualität der Berechnung sehr wichtig. Man unterscheidet strukturierte und un-
strukturierte Gitter, wobei man im Allgemeinen sagen kann, dass Solver für unstrukturierte Git-
ter langsamer lösen und oft Probleme mit Irregularitäten erscheinen können. Allerdings kann je
nach Geometrie nur ein unstrukturiertes Gitter gewählt werden. Bei der Diskretisierung ist ein
Kompromiss zu finden, bei dem an Orten von zu erwartenden großen Gradienten dichter diskre-
tisiert wird und an ‚uninteressanteren’ Stellen gröber vernetzt wird, um die benötigte Rechner-
kapazität so gering, wie möglich zu halten.
4.2.2 Die untersuchte Modellkonfiguration
Wie in Kapitel 4.2.1 angedeutet, ist aus Effizienzgründen die Simulation von Strömungsvorgän-
gen in einer gesamten Extraktionskolonne wenig sinnvoll. Abgesehen von Ein- und Auslaufef-
fekten, die in der Simulation vernachlässigt werden sollen, wird sich bei der einphasigen Strö-
mung, die hier die Grundlage für weitere Berechnungen bildet, in jedem Compartment ein stati-
onäres symmetrisches Strömungsprofil ausbilden. Bei der Wahl gewöhnlicher „inlet“ und „out-
let“ Bedingungen für den Eintritt und Austritt, wird eine minimale Anzahl von 8 bis 10 Com-
partments benötigt um ein periodisch wiederkehrendes Strömungsbild zu erhalten [25]. Allen in
dieser Arbeit durchgeführten Simulationen haben gemein, dass zur Reduzierung der Anzahl be-
nötigter Zellen lediglich zwei aufeinander folgende Compartments simuliert wurden, deren Ein-
54
tritt und Austritt periodisch miteinander verknüpft wurde. In den Kolonnen befinden sich aus
konstruktiven Gründen drei um 120° versetzte Distanzhalter für die Statoren, die außerdem als
Stromstörer fungieren. Die kleinste rotatorisch-periodisch wiederkehrende Geometrie ist daher
ein Zylinderausschnitt mit einem Winkel von 120°, wobei bei der Gittererstellung der Stromstö-
rer genau bei 60° angesiedelt wurde. Die Rührerrotation wurde mit einer stationären Approxi-
mation realisiert, dem MRF-Modell (vgl. hierzu Kapitel (4.1.3)), bei dem Stauscheiben und
Stromstörer in eine stehende Zellzone und Rührer und Welle in eine sich bewegende Zellzone
eingebettet sind. Die Berechnung der turbulenten Wandgrenzschicht erfolgte nach dem loga-
rithmischen Wandgesetz.
Im Rahmen der Arbeit wurden neben dem Miniplantextraktor auch Pilotkolonnen mit den
Nenndurchmessern 100 und 150 mm simuliert. Für die Einzelheiten zur Modellierung der reinen
Einphasenströmung (Stoff- und Geometriedaten, Gitteraufbau, Simulationsparameter des
preprocessing) sei an dieser Stelle auf den Anhang verwiesen.
4.2.3 Postprocessing
4.2.3.1 Leistungseintrag
Zur Beurteilung der Qualität der Strömungssimulation dient neben dem direkten Vergleich der
Simulationsergebnisse des lokalen Geschwindigkeitsfeldes mit experimentellen Ergebnissen
(vgl. Kapitel 3.3.5) auch der integrale Leistungseintrag, der ein traditionelles Kriterien für die
Maßstabsübertragung ist. Er kann nach Birgtigh et al. 2000 [5] auf unterschiedliche Arten be-
stimmt werden. So kann der Leistungseintrag aus der Integration der Kräfte auf den Rührer, aus
der Integration der Kräfte auf die Behälterwand und die ruhenden Einbauten, oder aber durch
Integration der Dissipation im gesamten Fluid berechnet werden. Im turbulenten Strömungsfall
kann der Leistungseintrag auch aus dem Produktionsterm der turbulenten kinetischen Energie
berechnet werden. Die in den Simulationen ermittelten Momente werden mittels
2P n Mπ= ⋅ ⋅ ⋅ (4-12)
unter Ausnutzung von Gleichung (2-9) zum direkten Vergleich mir experimentellen Daten in ei-
ne NEWTON-Zahl umgerechnet.
4.2.3.2 Turbinenvolumenstrom
Zur Berechnung der „Pumpleistung“, d.h. der bereits in Kapitel 2.3 angesprochene Flüssigkeits-
durchsatz des Rührers, wird der Flüssigkeitsmassenstrom durch die Fläche
NUMERISCHE ARBEITEN
55
R RA d Hπ= ⋅ ⋅ (4-13)
berechnet.
4.2.3.3 Rückvermischung
Zur Bestimmung der Rückvermischung der kontinuierlichen Phase mittels CFD existieren prin-
zipiell mehrere Möglichkeiten. Die beiden in dieser Arbeit verwendeten Methoden haben ge-
mein, dass zunächst ein stationäres Strömungsprofil der kontinuierlichen Phase berechnet wird.
Für die Bestimmung von Dispersionskoeffizienten mit der Simulation des instationären Stoff-
transports im Strömungsgebiet wird im Anschluss einer solchen Berechnung eine Tracerkompo-
nente generiert, die die gleichen physikalischen Eigenschaften aufweist, wie die der verwende-
ten kontinuierlichen Phase. Diese Tracerkomponente wird analog zum Experiment auf Höhe ei-
ner Stauscheibe „injiziert“ und die Konzentration zeitlich beim Durchtritt der stromabwärts lie-
genden Stauscheibe erfasst. Da im numerischen Experiment der ideale Dirac-Stoß realisierbar
ist, können aus der kontinuierlichen Antwortkurve direkt mittels Gleichung (2-31) und einer
Zweiparameteroptimierung die gesuchten Rückvermischungsgrößen ermittelt werden. Des Wei-
teren ist zu erwähnen, dass im Vergleich zu der folgenden Methode dieser Ansatz diffusive Ef-
fekte der Rückvermischung erfassen kann, jedoch eine feinere Diskretisierung aufgrund numeri-
scher Diffusionseffekte benötigt und sich insgesamt als rechenintensiver erweist.
Abb. 4-1: Verweilzeitverhalten inerter Partikeln im Miniplantextraktor (Rührerdrehzahl 250 min-1, Belastung 10 m³/m²h)
Als zweite verwendete Methode kommt das in Kapitel 4.1.4 vorgestellte Euler-Lagrange-Modell
zum Einsatz. Bei dieser Methode wird eine bestimmte Anzahl an Tracerpartikeln an einer Stau-
56
scheibe über den Querschnitt aufgegeben, und ihr Weg durch das Strömungsgebiet simuliert.
Hierzu ist es zunächst notwendig, den periodisch verknüpften Ein- und Auslass in gewöhnliche
Randbedingungen zu ändern. Zur Beschreibung des Rückvermischungsverhaltens der kontinu-
ierlichen Phase muss gewährleistet werden, dass sich diese Partikel möglichst schlupffreie mit
dem Fluid bewegen. Aus diesem Grund werden in den Simulationen sehr kleine Partikel mit ei-
nem Durchmesser von 1 µm verwendet. In Abb. 4-1 sind für eine Rührerdrehzahl von 250 min-1
und eine Belastung von 10 m³/m²h die Trajektorien einiger Partikel dargestellt. Die Partikel
werden an der obersten Stauscheiben aufgegeben, durchlaufen das Strömungsgebiet und verlas-
sen im unteren Teil die Kolonne. Die Anzahl der simulierten Partikel bewegt sich in der Grö-
ßenordnung von 5.000-10.000 Partikeln, um ein von der Partikelanzahl unabhängiges Antwort-
signal zu erhalten. Die Verweilzeiten der durch das Strömungsgebiet simulierten Teilchen wer-
den in Histogrammen erfasst, welche analog zur ersten Methode direkt mit Gleichung (2-31)
und einer Zweiparameteroptimierung in die interessierenden hydrodynamischen Größen gewan-
delt werden. Anzumerken ist, dass die regressierten Verweilzeitkurven auf gleiche Flächenmaße
normiert wurden. Des Weiteren ergib sich bei der Anpassung der Verweilzeitverteilung eine
Problematik bezüglich der Klassenbreite der verwendeten Histogramme, da der regressierte
Dispersionskoeffzient von dieser abhängig ist. Bei zu wenig gewählten Zeitklassen und folglich
einer zu großen Klassenbreite, wird der Verlauf der Histogramme glatt, wobei im umgekehrten
Fall mit unsteten Verteilungen zu rechnen ist. Typische Verweilzeitverteilungen und die ent-
sprechen Anpassungskurven sind in Abb. 4-2 dargestellt.
0
20
40
60
80
100
0 10 20 30 40 50 60
Zeit [s]
norm
iert
e K
onze
ntra
tion
[%]
CFD: Euler-Lagrange
CFD: Instat. Stofftransport
Regression Euler-Lagrange
Regression Instat. Stofftransport
NUMERISCHE ARBEITEN
57
Abb. 4-2: CFD-Simulierte und regressierte Verweilzeitkurven (Belastung 10 m³/m²h; Rührerdrehzahl 250 min-1)
Eine Arbeit von Scott 1979 [73] beschäftigt sich mit der Problematik der Anpassung von diskre-
ten Verteilungen. Als Faustregel wird in dieser Arbeit folgender Ausdruck angegeben, mit dem
es möglich ist eine Klassenanzahl zu berechnen:
1/3
3, 49L sz
σ⋅
=⋅
(4-14)
Nach Levenspiel und Smith 1957 [42] ist es möglich die Standardabweichung der Verteilung,
die durch Gleichung (2-31) beschrieben wird, wie folgt zu berechnen:
22
2 8Bo Bo
σ = + (4-15)
In Abb. 4-3 ist für die gleichen Versuchsbedingungen wie in Abb. 4-2 der Verlauf des regres-
sierten Dispersionskoeffizienten in Abhängigkeit der Verweilzeitklassenanzahl dargestellt. Es ist
zu erkennen, dass bei zu gering gewählten Zeitklassen ein deutlich vom Experiment abweichen-
der Dispersionskoeffizient regressiert wird. In den Regressionen wurden aus diesem Grund stets
200 Zeitklassen gewählt.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Anzahl der Zeitklassen [ - ]
Axi
aler
Dis
pers
ions
koef
fizie
nt [c
m2 /s
]
CFD - Regression
Experiment
Abb. 4-3: Simulierter axialer Dispersionskoeffizient in Abhängigkeit der zu Grunde gelegten Zeitklas-sen
58
5 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten
5.1 Einphasiges Strömungsbild
In Abb. 5-1 sind exemplarisch für zwei unterschiedliche Rührerdrehzahlen in einem Compart-
ment des Miniplantextraktors die mittels der PIV-Messtechnik ermittelten Strömungsvektoren
gemäß Abb. 3-11 dargestellt.
Abb. 5-1: PIV-Strömungsbild der Messebene 0, keine Belastung, Rührerdrehzahl 100 min-1 (links) und 300 min-1 (rechts), ϕ=30%, 6-Blattrührer, HC=28 mm.
Durch die Rotation des Scheibenrührers strömt das Fluid im Rührerbereich aufgrund der Dreh-
richtung nach rechts, bis es die Gefäßwand erreicht und dort nach oben und unten abgelenkt
wird. Dadurch bildet sich sowohl oberhalb, als auch unterhalb des Rührers eine kreisförmige
Strömung mit einem Wirbelgebiet von etwa 3 mm Durchmesser. Der Wirbel oberhalb des Rüh-
rerblattes dreht im Uhrzeigersinn, der Wirbel unterhalb des Rührerblattes dreht gegen den Uhr-
zeigersinn. Die Wirbel, deren Zentren etwa 3 mm über bzw. unter der Rührerkante liegen, bil-
den sich zwischen Rührerblattende und Gefäßwand aus. Das Strömungsfeld ist annähernd spie-
gelsymmetrisch. Die leichte Einschränkung der Symmetrie ist durch fertigungstechnische
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
59
Aspekte bei der Positionierung und der Herstellung des Rührers zu begründen. Diese Spiegel-
bildsymmetrie des Strömungsfeldes bezüglich der Rührerachse ist unabhängig von der Dreh-
zahl. Der in Kapitel 2.1.2 beschriebene Sachverhalt, dass sich insbesondere bei turbulenten
Strömungen die mittleren Geschwindigkeitswerte auf die Rührerumfangsgeschwindigkeit utip
normieren lassen, ist in Abb. 5-2 bezüglich der Messebene 1 ersichtlich. Für drei unterschiedli-
che Rührergeschwindigkeiten können die normierten Geschwindigkeitsprofile nahezu zur De-
ckung gebracht werden. Der Abb. 5-2 kann des weitern die Fördercharakteristik des Rührers an-
hand der Änderung der Strömungsrichtung und der Strömungsgeschwindigkeit der Axialge-
schwindigkeitskomponente entlang der x-Koordinate für die Schnittpositionen 2 mm über und 2
mm unter dem Rührerblatt entnommen werden: im rührernahen Bereich strömt das Fluid auf das
Rührerblatt zu. Dabei nimmt - zum Rührerblattende hin - die Geschwindigkeit ab, die Strö-
mungsrichtung kehrt sich im Wirbelgebiet bei 1,2 um, erreicht bei 1,4 ihr Maximum in entge-
gengesetzter Richtung und fällt wieder bis zur Wand auf den Wert null ab.
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6x/R [-]
norm
iert
e A
xial
gesc
hwin
digk
eit u
axia
l/utip
[-] 100 1/min
200 1/min
300 1/min
+ 2 mm
- 2 mm
Kolonnenw
and
Wel
le
1
x/R
0.5 1.6
Abb. 5-2: Normierte Axialgeschwindigkeit für verschiedene Rührerdrehzahlen, keine Belastung, Messebene 1, 2-D-PIV, ϕ=30%, 6-Blattrührer, HC=28 mm.
Der in der praktischen Anwendung realisierte Volumendurchsatz durch die Kolonne, wird zu ei-
ner Störung des achsensymmetrischen Strömungsprofils führen. Der Einfluss des Volumenstro-
mes, und damit der Belastung auf das Strömungsbild kann der Abb. 5-3 entnommen werden.
Durch die Zugabe des Volumenstromes ändert sich die Struktur des Strömungsfeldes: die Spie-
gelsymmetrie bezüglich der Rührerachse ist nicht mehr gegeben.
60
Abb. 5-3: PIV-Strömungsbild der Messebene 0, Rührerdrehzahl 100 min-1, Belastung 10 m³/m²h (links) und 20 m³/m²h (rechts), ϕ=30%, 6-Blattrührer, HC=28 mm.
Oberhalb des Rührerblattes werden die auf das Rührerblatt zugerichteten Axialgeschwindigkei-
ten durch den von oben zugeführten Volumenstrom verstärkt. Das Wirbelgebiet oberhalb des
Rührers wird geringfügig in axialer Richtung nach unten verschoben. Im Wandbereich ist keine
Beeinflussung festzustellen, wie aus der Abb. 5-4 bei 2 mm über dem Rührerblatt hervorgeht.
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6x/R [-]
norm
iert
e A
xial
gesc
hwin
digk
eit u
axia
l/utip
[-]
B=0 m³/m²hB=10 m³/m²hB=20 m³/m²h
Abb. 5-4: Einfluss der Belastung auf die Axialgeschwindigkeitskomponente 2 mm über Rührerblatt, Messebene 1 (Rührerdrehzahl n=100 min-1), ϕ=30%, 6-Blattrührer, HC=28 mm.
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
61
Unterhalb des Rührers bewirkt die Volumenzugabe sowohl eine Abnahme der auf das Rüh-
rerblatt zugerichteten Axialgeschwindigkeit, als auch eine Änderung der Strömungsrichtung.
Wie der Abb. 5-5 entnommen werden kann, ist bei einer Belastung von 10 m³/m²h das Wirbel-
zentrum unverändert, bei 1,2 aber leicht in axiale Richtung verschoben. Bei einer Belastung von
20 m³/m²h kommt es zu einer Vergleichmäßigung der Axialgeschwindigkeiten. Der Rührer ist
unfähig bei der eingestellten Drehzahl, den zugesetzten Volumenstrom im Compartment zu ver-
teilen.
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6x/R [-]
norm
iert
e A
xial
gesc
hwin
digk
eit u
axia
l/utip
[-]
B=0 m³/m²h
B=10 m³/m²h
B=20 m³/m²h
Abb. 5-5: Einfluss der Belastung auf die Axialgeschwindigkeitskomponente 2 mm unter Rührerblatt, Messebene 1 (Rührerdrehzahl n=100 min-1), ϕ=30%, 6-Blattrührer, HC=28 mm.
5.2 Fluten
Die fluiddynamischen Belastungsgrenzen wurden im Rahmen der Ermittlung des Einflusses der
Apparateeinbauten ermittelt, das heißt, es wurden nicht spezielle Versuchsreihen zum Fluten un-
ter Stofftransportbedingungen durchgeführt. Ein wesentliches Ziel der Arbeit besteht im Ver-
gleich der Fluiddynamik und der Trennleistung des verwendeten Miniplantextraktors und einer
Pilotkolonne mit einer Nennweite von 150 mm nach den experimentellen Daten von Goldmann
1986 [19].
62
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 5 10 15 20 25 30Belastung [m3/m2h]
kriti
sche
Dre
hzah
l [m
in-1
]
408 µS/m
409 µS/cm
36 µS/cm
6 µS/cm
Abb. 5-6: Belastungsgrenzen (HC=22 mm, 6-Blattrührer, ϕ=50%, φ=1:1; offene Symbole: undestil-liertes Lösemittel; geschlossene Symbole: destilliertes Lösemittel).
Experimentelle Untersuchungen zu diesen Gesichtspunkten erfordern jedoch, dass das Koales-
zenzverhalten in beiden Arbeiten annähernd identisch ist (vgl. Kapitel 3.1). Außerdem, wie im
Kapitel 3.3.2 bereits angedeutet, ist zur Ermittlung des lokalen Holdups die Beaufschlagung der
kontinuierlichen Phase mit KCl notwendig. In einfachen Schüttelversuchen nach Henschke 2002
[29] konnte der Nachweis erbracht werden, dass im verwendeten Konzentrationsbereich
(~ 0.002 M KCl-Lösung) bis zu einer Leitfähigkeit von 400 µS/cm kein signifikanter Einfluss
auf die Endtrennzeit und damit auf die Koaleszenz festzustellen ist. In Kolonnenversuchen be-
züglich der Belastbarkeit, gemäß Abb. 5-6, kann der Einfluss der Koaleszenz auf die sich ein-
stellende Hydrodynamik festgestellt werden. Aus diesem Grund wurden zur Validierung der Be-
funde aus den Schüttelglasexperimenten, Flutpunktexperimente durchgeführt, bei denen die
KCl-Konzentration der wässrigen Phase und damit die Leitfähigkeit variiert wurde. Allen ge-
rührten Extraktionskolonnen ist gemein, dass sie keine untere Flutgrenze besitzen und somit ist
auch der Verlauf der Belastungskurven für den Miniplantextraktor mit zunehmender Belastung
monoton fallend. Es ist zu erkennen, dass der Einfluss der Leitfähigkeit im untersuchten Kon-
zentrationsbereich zu vernachlässigen ist, wodurch prinzipiell der Nachweis für die konduktro-
metrische Holdup-Messtechnik erbracht wurde. Es bleibt anzumerken, dass die vorgestellten
Ergebnisse in einem Miniplantextraktor durchgeführt wurden, bei dem die untersten 10 Com-
partments mit Rührern doppelter Blatthöhe ausgestattet waren. Diese Kolonnenausführung kann
zur besseren Tropfendispergierung im unteren Teil der Kolonne gewählt werden und führt zu
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
63
einer Vergleichmäßigung der Tropfengrößenverteilung und damit des Holdups über die Höhe.
Somit kann ein Fluten im gesamten aktiven Kolonnenteil realisiert werden.
Als weiterer Parameter ist in der Abb. 5-6 die bereits in Kapitel 3.1 vorgestellte Lösungsmittel-
qualität aufgeführt. Das undestillierte, und damit schlecht koaleszierende Butylacetat-Wasser-
System, führt im Miniplantextraktor im Vergleich zur destillierten Charge bei gleicher Belas-
tung zu einem schnelleren Fluten. Dieser Unterschied ist bei kleinen Belastungen und den damit
in Extraktionskolonnen verbundenen hohen Rührerdrehzahlen stärker ausgebildet.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 5 10 15 20 25 30 35 40Belastung [m3/m2h]
kriti
sche
Rüh
rerd
rehz
ahl [
min
-1]
60%
50%
40%
30%
40%; c--> d
Abb. 5-7: Belastungsgrenzen für verschiedene freie Querschnittsflächen (HC=28 mm; φ=1:1)
Zur Unterdrückung der Rückvermischung und zur Einstellung unterschiedlicher Verweilzeiten
im Apparat, werden Extraktionskolonnen mit Stauscheiben unterschiedlicher freier Quer-
schnittsfläche ausgestattet. In Abb. 5-7 sind Flutpunkte für destilliertes Butylacetat und für un-
terschiedliche freie Querschnittsflächen dargestellt. Es ist zu erkennen, dass bei einer Reduzie-
rung der freien Querschnittsfläche die Kolonne weniger stark belastbar ist. Entsprechend ihrem
Anteil liegen die maximalen Grenzbelastungen beim untersuchten Extraktor bei etwa 20 m3/m2h
für einen Flächenanteil von 30% und hin zu ca. 40 m3/m2h für einen Flächenanteil von 60%. Der
Bereich großer Belastungen ist gekennzeichnet durch geringe Rührerdrehzahlen, wodurch die
Tropfendispergierung zunehmend erschwert wird und unter 200 min-1 mit keiner signifikanten
Tropfenzerteilung mehr zu rechnen ist. Die Belastungskurven zeichnen sich durch ähnliche
Kurvenverläufe aus. Die einzige Ausnahme stellt die Stauscheibenöffnung mit 30% freier Quer-
schnittsfläche dar, die als kritische Stauscheibenöffnung für hohe Belastungen in einem Mi-
64
niplantextraktor interpretiert werden kann. Die absolute freie Weglänge zwischen Statorinnen-
kante und Welle dieser Stauscheibenöffnung beträgt lediglich 6,75 mm. Insbesondere bei großen
Belastungen und den damit verbundenen großen Tropfen, treten hier Probleme beim ungehin-
derten Tropfenaufstieg auf. Ein Vergleich der Abb. 5-6 und Abb. 5-7 zeigt außerdem den Ein-
fluss der gewählten Compartmenthöhen. Wie Reman 1957 [65] in seiner Arbeit berichtet, ist
auch hier festzustellen, dass bei kleineren Compartmenthöhen mit einer deutlichen Abnahme der
Belastbarkeit zu rechnen ist.
Es wurde schon eingangs darauf verwiesen, dass die Belastungsgrenzen unter Ausschluss von
Stofftransport aufgenommen wurden. Es ist bekannt, dass infolge der so genannten Marangoni-
Konvektion die Koaleszenz eines Stoffsystems sich deutlich verändern kann. Aus diesem Grun-
de sind der Abb. 5-7 zusätzlich drei Flutpunkte aus Stoffübergangsversuchen bei einem Extrak-
tionsfaktor von 1, der in etwa einem vergleichbaren Phasenverhältnis entspricht, und einer freien
Querschnittsfläche von 40% hinzugefügt. Es ist zu erkennen, dass infolge des Stofftransports
von der kontinuierlichen zu dispersen Phase die Kolonne weniger stark belastbar ist, als im Falle
reiner abgesättigter Phasen. Dieser Befund steht in Zusammenhang mit der durch die Wahl der
Transferrichtung induzierten schlechteren Koaleszenz.
0
10
20
30
40
50
60
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
freie Querschnittsfläche CR [-]
max
imal
e B
elas
tung
Bm
ax [m
³/m²h
]
E150
E32 eigene Messwerte
Abb. 5-8: Geometrie-Einfluss auf die maximale Belastbarkeit
Zur rechnerischen Berücksichtigung des Einflusses der querschnittsverengenden Stauscheiben
für die Auslegung von Extraktionskolonnen, wird in der Literatur häufig die Leerrohrgeschwin-
digkeit beider Phasen auf den freien Querschnitt bezogen, d.h. es wird modellhaft einfach der
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
65
Kolonnenquerschnitt verkleinert. Aufgrund der Kontinuitätsgleichung müsste dann ein linearer
Zusammenhang zwischen Belastbarkeit und relativer freier Querschnittsfläche bestehen. Dieser
Ansatz eignet sich auch dafür, die Belastbarkeit der Pilotkolonne mit der des Miniplantextrak-
tors direkt zu vergleichen. In Abb. 5-8 sind die maximalen Belastungen als Funktion der relati-
ven freien Querschnittsfläche CR aufgetragen. Bmax steht für die höchste gemessene Belastung
der Kolonne. Die Messpunkte zur Pilotkolonne stammen aus der Arbeit von Goldmann 1986
[19]. Eine maximale Belastbarkeit der Pilotkolonne bei voller Statoröffnung von 60 m³/m²h aus
der Arbeit von Goldmann deckt sich mit eigenen Erfahrungen im Miniplantextraktor am Test-
stoffsystem Toluol-Wasser. Die gestrichelte Linie zeigt den Verlauf einer gleichprozentigen Zu-
nahme von Bmax mit CR, indem die Maximalbelastung der Pilotkolonne unter voller Statoröff-
nung mit dem Koordinatenursprung verbunden ist, da bei vollkommen geschlossenen Statoren
der erreichbare Durchsatz Null wird. Weder die Literaturwerte noch die eigenen Messwerte las-
sen eine gleichprozentige Abhängigkeit vom Statorquerschnitt erkennen, sondern folgen einer
anderen Funktion. Es ist außerdem deutlich zu erkennen, dass sich die Belastbarkeit des Mi-
niplantextraktors mit einer freien Querschnittsfläche von 30% signifikant von den alternativ ge-
wählten freien Flächen unterscheidet.
10
100
1000
10 100 1000ε= P/VC = Ne ρ n3dR
5 / HcDK2
Bel
astu
ng/fr
eier
Que
rsch
nitt
B
max
/CR
[m3 /m
2 h]
E32 60% E32 50%E32 40% E32 30%E150 40% Goldmann E150 30% GoldmannE150 20% Goldmann
Bmax/CR = 2.222 10-3 ε-0.5
Abb. 5-9: Korrelierte Flutpunkte nach dem Ansatz von Reman 1957 [65]
Die vorgestellten eigenen Messwerte und die zitierten Flutpunkte aus der Literatur sind in
Abb. 5-9 in einer modifizierten Art dargestellt. Als Grundlage dieser Darstellungsform diente
die in Kapitel 2.1.1 von Reman 1957 [65] beschriebene Methode zur Korrelation von Flutpunk-
66
ten. Hierbei wird der compartmentbezogene Leistungseintrag als Größe zur Berücksichtigung
des Tropfenspektrums herangezogen. Die zur Berechnung des Leistungseintrages notwendige
NEWTON-Zahl für einen Turbinenrührer der Pilotkolonne ist der Arbeit von Fischer 1973 [16]
entnommen. Für die im turbulenten Zustand betriebene Kolonne ist die NEWTON-Zahl keine
Funktion der Rührerdrehzahl mehr und nimmt einen Wert von 1,09 an (vgl. auch Abb. 6-3). Für
die Leistungszahl des im Miniplantextraktor verwendeten 6-Blattrührers wurde ein aus CFD-
Simulationen extrahierter Wert von 4,1 verwendet. Dieser Wert liegt in der Größenordnung der
in den Standardwerken zur Rührtechnik angegebenen Werte für typische Rushton-Turbinen. Es
ist zu erkennen, dass dieser Ansatz geeignet ist, Flutpunkte in Kolonnen verschiedenen Maß-
stabs mit unterschiedlichen freien Querschnittsflächen zu vergleichen. Es ergibt sich eine Pro-
portionalität von
0,5/ ~RB C ε − (5-1)
Der Exponent von –0,4, wie ihn das Konzept von Shinnar 1961 [75] (vgl. Kapitel 2.1.2) zur Er-
zielung gleicher Tropfengrößenverteilungen bei homogener isotroper Turbulenz fordert, wird
nicht erzielt. Gourdon et al. 1991 [20] ermittelte in seinen Versuchen zum maximal stabilen
Tropfendurchmesser in Kühni-Kolonnen einen Exponenten von –0,55. Er argumentiert, dass ein
größerer Exponent ein Indiz dafür ist, dass nicht die durchschnittliche Energiedissipationsrate
einzig ursächlich für die Dispergierung ist, sondern vielmehr die maximalen lokalen Werte eine
Rolle spielen. An dieser Stelle muss angemerkt werden, dass das Kriterium gleicher Rührerum-
fangsgeschwindigkeiten (z.B. in Lo 1979 [44] oder Breysse et al. 1983 [6]) zur Maßstabsvergrö-
ßerung sich hier zum Vergleich der Flutpunktmesswerte als völlig unbrauchbar erweist. Die in
der Pilotkolonne realisierten Rührerumfangsgeschwindigkeiten sind im Schnitt um den Faktor 2
größer als die im Miniplantextraktor.
5.3 Holdup
Die Abb. 5-10 zeigt gemessene integrale Holdup-Verläufe exemplarisch für eine relative freie
Querschnittsfläche von 40% für ein destilliertes Butylacetat-Wasser-Aceton-System unter Stoff-
austauschbedingungen. Gemäß Abb. 2-4 ist beim verwendeten Stoffsystem eine signifikante
Tropfenzerteilung erst ab einer Rührerdrehzahl von ca. 200 min-1 zu beobachten. Ab dieser
Drehzahl verläuft in niedrigen Belastungsbereichen der Anstieg des Volumenanteils zunächst
linear mit der Rührerdrehzahl. Mit höherer Belastung wird die Charakteristik der Holdup-
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
67
Zunahme progressiv bis hin zur Belastungsgrenze. Der normale Arbeitsbereich liegt je nach
Einstellung zwischen Holdup-Werten von 15% und 25%, also im Vergleich zu nicht rotierenden
Kolonnen recht hoch.
0
10
20
30
40
50
60
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380
Rührerdrehzahl [1/min]
Hol
dup
[%]
Belastung 13 m³/m²h
Belastung 16 m³/m²h
Belastung 19 m³/m²h
Belastung 22 m³/m²h
Fluten Fluten
Fluten
Abb. 5-10: Gesamt-Holdup versus Rührerdrehzahl (HC=28 mm; ϕ=40%; 3 Stösse; λ=1)
Einen Vergleich der Holdup-Werte bei konstanten Rührerdrehzahlen zeigt Abb. 5-11. Größere
Holdup-Werte bei einer konstanten Rührerumfangsgeschwindigkeit können durch eine Steige-
rung der Belastung erzielt werden. Der Zusammenhang zwischen Holdup und Belastung ist bis
etwa 80% der Flutgrenze linearer, dann aber stark progressiv bis hin zu Belastungsgrenze.
68
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
12 14 16 18 20 22 24
Belastung [m³/m²h]
Hol
dup
[%]
n=240 1/min
n=260 1/min
n=280 1/min
n=300 1/min
Fluten
Fluten
Abb. 5-11: Gesamt-Holdup versus Belastung (HC=28 mm; φ=40%; 3 Stösse; λ=1)
Die in den Abbildungen (Abb. 5-10 und Abb. 5-11) dargestellten durchgezogenen Linien ent-
sprechen exemplarisch berechneten Holdup-Verläufen basierend auf dem Schichtenmodell nach
Gleichung (2-2). Hierbei erfolgt die Berechnung der charakteristischen Tropfengeschwindigkeit
nach dem Ansatz von Marr et al. 1975 [48] durch Gleichung (2-3). Der Einfluss des Holdups
und der querschnittsverengenden Statorbleche auf die Tropfengeschwindigkeit, wird in der Mo-
dell-Nachrechnung in der Weise berücksichtigt, wie er durch Gleichung (2-6) wiedergegeben
wird. Da in der vorliegenden Arbeit keine Tropfengrößenverteilungen gemessen wurden, wird
bei der Bestimmung des Sauterdurchmessers auf die Korrelation von McManamey 1979 [49]
(Gleichung (2-18)) zurückgegriffen, wobei in der Korrelation die Newton-Zahl aus eigenen
CFD-Simulationen mit einem Wert von 4,1 und die Anpassungskonstante mit einem Wert von
1,05 berücksichtigt wird. Es ist ersichtlich, dass die Anwendung von Schwarmmodellen zur Be-
rechnung des prinzipiellen Verlaufs des Holdups möglich ist, jedoch die exakte Berechnung des
Dispersphasengehaltes recht vage erscheint. Insbesondere der im vorigen Kapitel beschriebene
Sachverhalt des Koaleszenzeinflusses macht eine direkte Vorausberechnung des Flutens bzw.
des Holdups basierend auf Schwarmgesetzen und –korrelationen ohne Anpassung schwer vor-
stellbar.
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
69
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60
Holdupexp. [%]
Hol
dup
theo
[%]
Belastung 13 m³/m²h
Belastung 16 m³/m²h
Belastung 19 m³/m²h
Belastung 22 m³/m²h
+ 20%
- 20%
Abb. 5-12: Berechnete und gemessene Holdup-Werte
Ein weiteres Problem stellt der polydisperse Charakter der Zweiphasenströmung, insbesondere
bei kleinen Rührerdrehzahlen und den damit verbundenen geringen Holdup-Werten dar, wie es
in Abb. 5-12 ersichtlich ist. Der vorgestellte Ansatz ist allerdings die bessere Lösung, als ein
rein empirisch gefundener Ansatz, da er auf physikalischen Überlegungen basiert, auch wenn
die Modellvorstellung recht einfach ist.
Die vorgestellte Modellrechnung nach Thorton basiert auf der Annahme, dass die Kolonne ent-
lang ihrer gesamten Höhe unter gleichen Bedingungen arbeitet, d.h., dass es entlang der Kolon-
nenhöhe keine Änderung des Holdups und der Tropfengrößenverteilung gibt. Diese Annahme
einer homogenen Verteilung der dispersen Phase ist auch vom Aspekt der Maßstabsvergröße-
rung von Bedeutung. Starke Inhomogenitäten im Holdup führen bezüglich der Trennleistung zu
„aktiveren“ Kolonnenabschnitten, die einen Apparate-Scaleup unnötig erschweren. Sie ist je-
doch eine grobe Vereinfachung des tatsächlichen Kolonnenverhaltens, bei dem aufgrund einer
Vielzahl von Einflüssen sich der mittlere Tropfendurchmesser und damit auch der Holdup än-
dern. In der Arbeit von Sarkar und Phillips 1985 [69] wird von einem stark ansteigenden
Dispersphasenanteil mit der Kolonnenhöhe in einer 100 mm Oldhue-Rushton-Kolonne berich-
tet. Ein direkter Vergleich mit einer RDC-Kolonne führte dagegen zu ausgeprägten Holdup-
Bäuchen. Von Fischer 1983 [86], der in seiner Arbeit unter anderem auch die Höhenabhängig-
keit des Holdup an einer EC-Extraktionskolonne untersucht hat, erklärt dieses Verhalten wie
folgt: Die im polydispersen Tropfenschwarm kleinsten Tropfen werden mit der kontinuierlichen
Phase nach unten geschleppt. Da kleine Tropfen mit einer wesentlich geringeren Rate koaleszie-
70
ren als große, kann es zu einer Akkumulation kleiner Tropfen und somit zur Steigerung des
Holdup kommen. Dies wiederum muss zu einer Steigerung der kontinuierlichen Phasenge-
schwindigkeit führen, so dass die betrachteten Tropfen von der kontinuierlichen Phase nach un-
ten geschleppt werden, während in der ursprünglichen Höhe solche eines größeren Durchmes-
sers den Schwebezustand erreichen. Dieser Vorgang setzt sich über die gesamte Kolonnenhöhe
fort, bis ein stationärer Zustand erreicht ist. Bei Berücksichtigung unterschiedlicher Betriebszu-
stände findet von Fischer 1983 [86] gemäß Abb. 5-13 vier typische Holdup-Verläufe.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Holdup [-]
Höh
e [-
]
(I)
(II)
(IV)(III)
Abb. 5-13: Änderung des Holdup entlang der bezogenen Kolonnenhöhe nach von Fischer 1983 [86]
Fall I zeigt einen fast konstanten Verlauf des Holdups längs der Kolonne, der bei nahezu mono-
disperser Tropfengröße und geringer Belastung bzw. Rührintensität auftritt oder in solchen Ko-
lonnen, deren Einbauten der dispersen Phase kaum einen Widerstand entgegensetzen. Fall II
zeigt ein ausgeprägtes Maximum im Mittelbereich der Kolonne. Es wird durch geringe
Dispersphasengeschwindigkeiten bzw. Belastungen hervorgerufen und durch wenig Rückfluss
der dispersen Phase. Dieses Verhalten wird also bei hoher Koaleszenzintensität innerhalb der
Kolonne gefördert. Enge Tropfengrößenverteilungen im Feed und hohe Rührerdrehzahlen be-
wirken eine starke Ausprägung des Maximums. Durch Steigerung der Belastung, vor allem des
Durchsatzes der dispersen Phase, gelangt man in den Übergangsbereich III, der durch ein Ma-
ximum am Kolonnenfuß und durch einen konkaven Kurvenverlauf gekennzeichnet ist. Hier er-
kennt man schon deutlich, dass die kleinen Tropfen mit der kontinuierlichen Phase nach unten
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
71
geschleppt werden. Die Akkumulation der Tropfen im Kolonnenfuß geschieht erst im Fall IV,
wie es am s-förmigen Verlauf der Kurve zu erkennen ist.
1
6
11
16
21
26
31
0 5 10 15 20 25 30 35
lokaler Hold-up [%]
Com
part
men
t-N
umm
er [-
]
n=215 1/minn=230 1/minn=237 1/minn=240 1/min
Kopf
Sumpf
Fluten bei n=250 min-1
Abb. 5-14: Lokaler Holdup-Verlauf in der Miniplant-Kolonne HC=28 mm, freier Querschnitt ϕ=30%, φ=1:1, 6-Blattscheibenrührer
In Abb. 5-14 ist exemplarisch für eine Belastung von 10 m³/m²h der lokale Holdup-Verlauf für
ein nicht-destilliertes Butylacetat-Wasser-System unter Ausschluss von Stofftransport darge-
stellt. Es ist ersichtlich, dass für eine moderate Rührerdrehzahl von 215 min-1 der Fall I eintritt,
d.h. wir befinden uns in einem Bereich, in dem es noch keine signifikante Tropfenzerteilung
gibt. Die disperse Phase ist somit homogen mit ca. 10% in der Kolonne verteilt. Bei einer Inten-
sivierung der Dispergierung ist jedoch mit einem Verlauf zu rechnen, der in der Charakterisie-
rung nach von Fischer nicht beinhaltet ist. Es kommt zu einer starken Steigerung des Holdups
entlang der Kolonnenhöhe. Hohe Rührerdrehzahlen führen beim schlecht koaleszierenden Bu-
tylacetat-Wasser-System generell zur Ausbildung dieses Holdup-Gradienten, womit ein Fluten
ausschließlich im obersten Teil der Kolonne erzielt wird. Dieser Befund ist wesentlich vom Ko-
aleszenzverhalten des verwendeten Stoffsystems abhängig. Beim deutlich besser koaleszieren-
den destillierten Butylacetat-Wasser-System ist die Ausbildung des Gradienten nicht zu beo-
bachten. Da in diesem Fall die Koaleszenz und die Redispergierung sehr schnell im Gleichge-
wichtszustand sind, können die in der Kolonne eingestellten Rührerdrehzahlen wesentlich höher
sein. Dies begünstigt die Dispergierung im unteren Teil der Kolonne, während ein Fluten im ob-
eren Teil der Kolonne durch eine zu starke Zerteilung der Tropfen infolge der Koaleszenz er-
schwert wird. Für schlecht koaleszierende Stoffsysteme dagegen, ist begünstigt durch eine ge-
72
ringe Compartmentverweilzeit und durch eine große Anzahl an gerührten Kammern im Mi-
niplantextraktor, mit einer stetigen Abnahme der Tropfengröße und dadurch mit einer Zunahme
des Holdups entlang der Kolonnenhöhe zu rechnen. Die Rührerdrehzahl muss dem Zustand im
oberen Teil der Kolonne angepasst werden, wodurch im unteren Teil der Kolonne die eingetra-
gene Leistung für eine ordnungsgemäße Dispergierung unzureichend ist.
Eine Auswertung der lokalen Dispersphasenverteilung in einer Kühni-Pilotkolonne mit einem
Innnendurchmesser von 150 mm, die Zamponi 1996 [89] mit dem Testgemisch Toluol-Wasser
betrieben hat, zeigt, dass auch hier mit einer solchen Inhomogenität, wenn auch nicht so stark
ausgeprägt, zu rechnen ist. Insbesondere die ungünstige Kombination aus einer großen Anzahl
gerührter Kammern mit einer kleinen Tropfenverweilzeit in einem Compartment führt in dem
verwendeten Apparat bei Stoffsystemen, die einem Rührzeiteinfluss unterliegen, zu einer Aus-
bildung von Holdup-Gradienten. Der Befund, dass sich ein Gleichgewichtszustand zwischen
Koaleszenz und Redispergierung in manchen Fällen recht langsam einstellt, wurde in einer Ar-
beit von Großmann 1983 [24] gezeigt. Untersuchungen der Tropfengröße in einem Rührkessel
am Stoffsystem Trichlorethan/Wasser zeigten, dass erst nach 2 h ein Beharrungszustand erreicht
wurde.
Eine Möglichkeit, solche Inhomogenitäten der Kolonnenhydrodynamik theoretisch zu untersu-
chen, bieten die Tropfenpopulationsbilanzmodelle (vgl. Kapitel 6.4.2), bei denen die Teilvor-
gänge Tropfenzerteilung, Tropfenkoaleszenz und Tropfenaufstieg gesondert betrachtet werden.
In einer Arbeit von Gourdon et al. 1994 [21], die sich mit solchen Simulationen befasst, wird
der Einfluss der Koaleszenz auf die Ausbildung einer höhenabhängigen Dispersphasenvertei-
lung auf eindrucksvolle Weise visualisiert. Experimentelle Grundlage der Simulationen sind Un-
tersuchungen am Testsystem Toluol-Wasser in einer pulsierten Siebbodenkolonne mit einem
Innendurchmesser von 80 mm. Goldmann 1986 [19] berichtet in seiner Arbeit, dass dieses
Stoffsystem im Vergleich zum gut koaleszierenden destillierten Butylacetat-Wasser-System um
den Faktor 2 bis 3 schlechter koalesziert. Aus diesem Grund kann in der ersten Näherung der
Einfluss der Koaleszenz in den Simulationen vernachlässigt werden. Der in diesen Simulationen
vorherbestimmte Anstieg des Holdups konnte in experimentellen Untersuchungen validiert wer-
den.
5.4 Vermischung
In Abb. 5-15 sind die unter Ausnutzung des Dispersionsmodells ermittelten axialen Dispersi-
onskoeffizienten in graphischer Form für zwei unterschiedliche Durchsätze dargestellt. Der Dis-
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
73
persionskoeffizient der kontinuierlichen Phase steigt mit wachsender Drehzahl stetig an und ist
im Vergleich mit dem von Goldmann [19] für die Pilotkolonne angegebenen Werte im Mittel
um einen Faktor von 2 bis 3 kleiner, d.h. gemäß Gl. (2-56) dem Faktor der sich aus dem Com-
partmenthöhenverhältnis ableiten lässt. Aufgrund der radialen Förderwirkung der verwendeten
Rührorgane wird die Torusströmung in den Compartments intensiviert, wodurch die Längsver-
mischung in der Kolonne scheinbar linear mit der Rührerdrehzahl zunimmt. Durch eine Steige-
rung des Durchsatzes der kontinuierlichen Phase nimmt ebenfalls die Rückvermischung in der
Kolonne zu. Dieses Ergebnis wird auch in Gleichung (2-36) vorhergesagt.
0.0E+00
2.0E-05
4.0E-05
6.0E-05
8.0E-05
1.0E-04
1.2E-04
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Rührerdrehzahl [min-1]
Dis
pers
ions
koef
fizie
nt D
ax [m
2 /s]
B=10 m³/m²h; 4-Blattrührer
B=20 m³/m²h; 4-Blattrührer
Abb. 5-15: Dispersionskoeffizienten in Abhängigkeit der Belastung und der Rührerdrehzahl (ϕ=30%) für einen 4-Blattrührer (HC=37,5 mm)
In Kapitel 5.1 wurde bereits über die Auswirkung einer Reduzierung der Compartmenthöhe auf
die Belastbarkeit der Kolonne berichtet. Für die Untersuchung dieser Einflussgröße bezüglich
der Rückvermischung sind in Abb. 5-16 für zwei unterschiedliche Compartmenthöhen die ge-
messenen Werte dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass der Dispersionskoeffizient mit ei-
ner Reduzierung der Compartmenthöhe abnimmt. Dieses Ergebnis steht in Einklang mit den Er-
gebnissen von Reman 1957 [65], der bei einer Vergrößerung der Compartmenthöhe eine Ver-
kleinerung der Trennleistung in seiner Kolonne beobachten konnte. Auch in der Arbeit von
Breysse et al. 1983 [6] wird betont, dass bei der Maßstabsvergrößerung von gerührten Extrakti-
onskolonnen die Rührerumfangsgeschwindigkeit nahezu gleich bleibt und somit die Compart-
menthöhe die bestimmende Größe für die axiale Rückvermischung ist.
74
0.0E+00
2.0E-05
4.0E-05
6.0E-05
8.0E-05
1.0E-04
1.2E-04
1.4E-04
100 150 200 250 300 350 400
Rührerdrehzahl [min-1]
Dis
pers
ions
koef
fizie
nt D
ax [m
2 /s]
B=10 m³/m²h
B=20 m³/m²h
B=10 m³/m²h
B=22 m³/m²h
Abb. 5-16: Dispersionskoeffizienten in Abhängigkeit der Belastung und der Rührerdrehzahl (ϕ=30%) für einen 6-Blattrührer und unterschiedliche Compartmenthöhen (offene Symbole: HC=28 mm; ge-schlossene Symbole HC=37,5 mm)
5.5 Stoffaustausch
5.5.1 Trennwirkung nach dem Äquivalenthöhenprinzip
Eine wesentliche Voraussetzung, die Trennleistung von Trennapparaten durch Stoffübergangs-
experimente zu beurteilen, ist die Realisierung stationärer Verhältnisse. In Abb. 5-17 ist exem-
plarisch der zeitliche Verlauf der Acetonkonzentration im Ablauf der kontinuierlichen Phase
beim Anfahren der Miniplantkolonne dargestellt. In der Kolonne war zu Beginn des Versuches
wässrige Feedlösung vorgelegt. Es ist zu erkennen, dass für die niedrig gewählte Belastung von
11 m³/m²h und einer moderaten Rührerdrehzahl von 280 min-1 ein stationärer Zustand nach 35 -
40 min, d.h. in etwa dem 4 bis 5 fachen Wert der mittleren Verweilzeit, erreicht wird. Für die
weiteren Stoffübergangsversuche mit größeren Durchsätzen wurde deshalb erst nach ca. 40 Mi-
nuten mit der Probeentnahme begonnen.
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
75
0
1
2
3
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Zeit [min]
w A
ceto
n [G
ew.-%
]
Abb. 5-17: zeitlicher Verlauf der Acetonkonzentration im Sumpf beim Anfahren (Belastung 11 m³/m²h, HC=22 mm ϕ=50%, λ=1,2, Rührerdrehzahl n=280 min-1)
In Abb. 5-18 ist der Verlauf der Trennwirkung für einen Extraktionsfaktor λ=1.2 in Abhängig-
keit der Rührerdrehzahl für die zwei unterschiedlich schnell koaleszierenden Stoffsysteme, die
im Kapitel 3.1 vorgestellt wurden, dargestellt. Es ist ersichtlich, dass für moderate Drehzahlen
bis 200 min-1 und den damit erzielten geringen Anteilen an Dispersphase von 10% kein signifi-
kanter Unterschied in der Trennleistung festzustellen ist. Die Koaleszenz spielt bei dieser Rühr-
erdrehzahl eine untergeordnete Rolle, so dass in beiden Fällen mit gleichen Tropfengrößenver-
teilungen und damit mit identischen Phasengrenzflächen zu rechnen ist. Der Sachverhalt, dass
die Koaleszenzwahrscheinlichkeit eine Funktion des Dispersphasengehaltes ist, und diese erst ab
einem bestimmten Grenzholdup signifikant steigt, wurde in einer Arbeit von Simon und Bart
2001 [76] an einem Tropfenschwarm in einem Venturirohr gezeigt. Erst durch eine Steigerung
der Rührintensität und der damit erzielten Reduzierung der Tropfengröße, sind ein unterschied-
licher Verlauf der Trennleistung zu beobachten und damit ein gestiegener Einfluss der Koales-
zenz. Beim undestillierten und damit schlechter koaleszierenden Lösemittel ist eine schnellere
Zunahme des Holdup festzustellen, womit die Phasengrenzfläche und folglich die Trennleistung
ansteigt. Es ist festzustellen, dass beim schlecht koaleszierenden System eine monotone Zunah-
me der Trennleistung bis hin zum Fluten der Kolonne erzielt wird, während beim besser koales-
zierenden System die Trennleistung in ein Plateau einläuft. Dieser Befund deckt sich mit den
Ergebnissen von Pilhofer und Schröter 1984 [61]. Sie stellten die Trennwirkungscharakteristik
von Extraktoren verschiedener Bauvarianten zusammen und erkannten beim Stoffsystem Butyl-
76
acetat-Wasser-Aceton, dass die Trennleistung immer ein Maximum durchläuft und dass dagegen
beim schlecht koaleszierenden Stoffsystem Toluol-Wasser-Aceton die Trennleistung monoton
zunimmt. Goldmann kommt in seiner Arbeit zu dem Ergebnis, dass nicht die Rückvermischung,
sondern Koaleszenzeffekte für diesen unterschiedlichen Verlauf verantwortlich sind.
0
2
4
6
8
10
12
100 150 200 250 300 350 400
Rührerdrehzahl [1/min]
Nth
eo [m
-1]
destilliertes Butylacetat
undestilliertes Butylacetat
Abb. 5-18: Abhängigkeit der Trennwirkung von der Rührerdrehzahl bei einer von Belastung 11 m³/m²h (HC=22 mm ϕ=50%, λ=1,2)
In Abb. 5-19 ist der Verlauf der Trennwirkung in Abhängigkeit der Rührerdrehzahl für ver-
schiedene Belastungen und einem Extraktionsfaktor λ=1,2 dargestellt. Es ist wiederum zu er-
kennen, dass mit einer Steigerung der Rührintensität die Trennleistung der Kolonne zunimmt.
Die Steigerung des Extraktionsfaktors von 0,9 auf 1,2 hat keine signifikante Auswirkung auf die
maximale Anzahl theoretischer Trennstufen, die bei ca. 11 Ntheo/m liegt.
Wie bereits im vorigen Kapitel angemerkt, hat die Compartmenthöhe einen Einfluss auf den
axialen Dispersionskoeffizienten der kontinuierlichen Phase. Zur Untersuchung dieser Einfluss-
größe auf die Trennleistung ist in Abb. 5-20 der Trennwirkungsverlauf für den Miniplantextrak-
tor für eine Compartmenthöhe von 28 mm dargestellt. Mit zunehmender Belastung verengt sich
der Betriebsbereich hin zu kleineren Rührerdrehzahlen. Beim Vergleich der Trennwirkung bei
konstanten Rührerdrehzahlen ist zu erkennen, dass durch eine Steigerung der Belastung mit ei-
ner größeren Trennwirkung der Kolonne zu rechnen ist.
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
77
0
2
4
6
8
10
12
150 200 250 300 350 400Rührerdrehzahl [1/min]
Nth
eo [
m-1
]
B=20 m³/m²h
B=17 m³/m²h
B=15 m³/m²h
B=11 m³/m²h
Abb. 5-19: Abhängigkeit der Trennwirkung von der Rührerdrehzahl bei einer von Belastung 11 m³/m²h (HC=22 mm ϕ=50%, λ=0,9)
Dieser Befund ist nicht durch ein verändertes Tropfengrößenspektrum, sondern durch einen ge-
nerell höheren Dispersphasenanteil und der damit vergrößerten spezifischen Phasengrenzfläche
gemäß Abb. 5-14 zu erklären. Weiterhin ist zu erkennen, dass mit steigendem Energieeintrag
und den damit verbundenen kleineren Tropfen der Trennwirkungsverlauf des Apparats zunächst
linear anwächst und danach abflacht. Diese Beobachtung, dass die Trennwirkung für das ver-
wendete Testsystem ein Maximum durchläuft, ist nicht von der Apparatekonstruktion bzw. vom
Maßstab abhängig.
78
3
4
5
6
7
8
9
10
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380
Rührerdrehzahl [min-1]
Nth
eo [m
-1]
13 m³/m²h
16 m³/m²h
19 m³/m²h
22 m³/m²h
Abb. 5-20: Abhängigkeit der Trennwirkung von der Rührerdrehzahl und der Belastung (HC=28 mm ϕ=40%, λ=1)
Hierzu sind in Abb. 5-21 die Ergebnisse für einen Extraktionsfaktor λ=1 und einer freien Quer-
schnittsfläche von 40% zusammen mit den Trennwirkungsverläufen für gerührte Extraktoren
unterschiedlichen Maßstabs für das System für n-Butylacetat/Wasser/Aceton dargestellt. Die
experimentellen Daten für die Pilotkolonne stammen aus der Arbeit von Goldmann 1986 [19],
wobei die Daten für die Stauscheibenöffnungen von 10,8% bzw. 11,8% der Arbeit von Pilhofer
und Schröter 1984 [61] entnommen sind. Der direkte Vergleich des Kühni-Miniplantextraktors
mit den experimentellen Daten für die Pilotkolonne zeigt, dass die Trennleistung des Miniplan-
textraktors mit 8 bis 9 Ntheo/m ca. 70% über der Trennleistung der Pilotkolonne, die mit 4 bis 6
Ntheo/m angegeben werden kann, liegt. Legt man für die Pilotkolonne diesen Trennleistungsbe-
reich zu Grunde und verwendet die Expontentialbeziehung nach Gleichung (2-45) für eine über-
schlägige Berechnung der Trennleistung des Miniplantextraktors, so würde man bei einer kon-
servativen Extrapolation mit einem Exponenten von 0,38 einen Trennleistungsbereich für den
Miniplantextraktor von 7 –11 Ntheo/m erwarten. Es zeigt sich, dass der Ansatz nach Gleichung
(2-45), der rein empirischer Natur ist und nicht physikalisch begründet ist, erfolgreich den Maß-
stabseinfluss der Trennleistung berücksichtigt. Bei einer Auslegung der Pilotkolonne auf Grund-
lage experimenteller Daten des Miniplantextraktors, basierend auf dem Konzept gleicher Com-
partmentwirkungsgrade, ergibt sich eine Überdimensionierung der Pilotkolonne. So erzielt man
in der Pilotkolonne Compartmentwirkungsgrade von 28% bis 42% und im Miniplantextraktor
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
79
lediglich von 20% bis 31%. Die höheren Wirkungsgrade der Pilotkolonne sind durch die höhe-
ren Verweilzeiten der beiden Phasen zu erklären.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 10 20 30 40 50 60
Gesamtbelastung B [m3/m2h]
theo
retis
che
Stuf
en [m
-1]
Kühni 11,8% Renzler, E.Kühni 20% Goldmann, G.Kühni 30% Goldmann, G.Kühni 40% Goldmann, G.Kühni 100% Goldmann, G.Kühni 40% diese ArbeitRZE 10,8% Renzler, E.
Typ ϕ [%] Literatur
/ 0,89c dV V =& &
Abb. 5-21: Trennwirkung im Vergleich für einen Extraktionsfaktor λ=1
In Abb. 5-22 ist in Anlehnung zur Arbeit von Goldmann 1986 [19] der Verlauf der Trennwir-
kung, ausgedrückt in theoretischen Stufen pro Meter, in Abhängigkeit von der Umlaufzahl dar-
gestellt. Die Abb. 5-22 verzichtet zur besseren Darstellung auf eine Aufführung der verwende-
ten Parameter. Wie bereits im Kapitel 2.2 beschrieben, erhält Goldmann unter Ausnutzung von
Gleichung (2-41) und den notwendigen Geometriedaten für eine Umlaufzahl von ca. nmix=2 ei-
nen optimalen Arbeitsbereich. Dieses Maximum erklärt er mit einer verstärkten Tropfen-
Tropfen-Koaleszenz unterhalb des Maximums und mit einer höheren Rückvermischung ober-
halb des Maximums. Eigener Untersuchungen in dieser Darstellungsform erbringen einen ähnli-
chen Verlauf der Trennleistung, jedoch mit einer in etwa doppelt so hohen, optimalen Umlauf-
zahl bei ca. nmix=4. Der Befund, dass im Miniplantextraktor die disperse Phase in etwa doppelt
so häufig im Compartment zirkulieren muss, um im Vergleich zur Pilotkolonne zu optimalen
Werten zu gelangen, lässt sich durch eine reduzierte Verweilzeit erklären. Gemäß Gl. (2-43) ist
das Compartmenthöhenverhältnis linear mit dem Verweilzeitverhältnis verknüpft, d.h. es wer-
den in der Pilotkolonne im Mittel um den Faktor 2,5 größere Verweilzeiten realisiert. Bei sehr
kleinen Umlaufzahlen (< nmix=1,5) und demzufolge kleinen Rührerdrehzahlen, fallen die Trenn-
leistungsverläufe zusammen und nähern sich dem Kolonnenverhalten einer Sprühkolonne an.
Eine Extrapolation der Trennleistung bei einer Umlaufzahl von Null erbringt demzufolge einen
80
Wert von ca. 3 Ntheo/m, der für dieses Stoffsystem für Sprühkolonnen typisch ist. Oberhalb einer
Umlaufzahl von nmix=2 befindet man sich bei den Pilotkolonnen mit Nenndurchmessern von
150 mm und freien Querschnittsflächen von 20%, 30%, 40% und 100% im Bereich sehr hoher
Drehzahlen, also hoher Kontiphasenvermischung, so dass die Trennleistung abnimmt. Eine Re-
duzierung der freien Querschnittsfläche, wie sie Renzler sowohl im QVF-Rührzellenextraktor
und in der Kühni-Kolonne untersucht hat, führt zu einer deutlichen Reduzierung der Rückvermi-
schung und damit zu einer deutlich höheren Trennleistung. Die kleinere Rückvermischung im
Miniplantextraktor ist damit auch als Ursache für die deutlich höhere Trennleistung bei größeren
Umlaufzahlen zu benennen.
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00nmix,d
Nth
eo [m
-1]
eigene MesswerteKühni 150 GoldmannKühni 150 11,8% RenzlerRZE 150 10,2% Renzler
Abb. 5-22: Trennwirkung abhängig von der Umlaufzahl der dispersen Phase im Vergleich mit den Ergebnissen anderer Autoren
5.5.2 Auswertung nach dem Dispersionsmodell
Die im vorigen Kapitel vorgestellte Auswertungsstrategie berücksichtigt nicht die maßstabsab-
hängige Rückvermischung der Trennwirkung einer Kolonne. Eine Möglichkeit eines direkten
Vergleichs der eigenen Ergebnisse mit denen von Goldmann 1986 [19] unter Ausschluss der
Rückvermischung, kann durch die Ermittlung vermischungsbereinigter Stoffübergangskoeffi-
zienten erfolgen. Eine weitere Motivation ist die Bestimmung von Dispersionskoeffizienten der
Dispersphase. In der vorliegenden Arbeit wurden aufgrund der im Kapitel 2.3.2 aufgeführten
Probleme auf eine direkte Bestimmung von axialen Dispersionskoeffizienten der dispersen Pha-
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
81
se verzichtet. Eine Möglichkeit, diese Größe zu erhalten und um ein wesentlich differenzierteres
Bild des Kolonnenverhaltens zu erzielen, stellt die Auswertung der gemessenen Konzentrations-
profile nach dem eindimensionalen Dispersionsmodell dar. Für diese Auswertung werden neben
den Konzentrationsprofilen, die Betriebsparameter und der Holdup benötigt. Fließen diese Grö-
ße und der Dispersionskoeffizient der kontinuierlichen Phase in den Optimierungsschritt ein, so
spricht man von einer Zweiparameteroptimierung. Man erhält simultan den Vermischungspara-
meter der dispersen Phase und den volumetrischen Stoffdurchgangskoeffizient koda. Setzt man
dagegen die Dispersionskoeffizienten beider Phasen voraus und regressiert lediglich den volu-
metrischen Stoffdurchgangskoeffizient, so spricht man von einer Einparameteroptimierung. Es
sei nochmals angemerkt, dass diese Auswertungsstrategie einen konstanten Verlauf der fluiddy-
namischen Stoffaustauschparameter längs der Kolonnenhöhe unterstellt.
Abb. 5-23: Vergleich eines gemessenen und eines regressierten Konzentrationsprofils (Belastung 22 m³/m²h, Rührerdrehzahl n=250 min-1, Extraktionsfaktor λ=1)
Die notwendigen axialen Dispersionskoeffzienten der kontinuierlichen Phase werden mit den
Koeffizienten aus Abb. 6-5 berechnet. Führt man eine Einparameteroptimierung bei der Regres-
sion der Konzentrationsprofile durch, in dem man den Dispersionskoeffizienten der dispersen
Phase mit dem der kontinuierlichen Phase gleichsetzt, erhält man eine sehr schlechte Wiederga-
be des Verlaufs. Mit gleichen Dispersionskoeffizienten ist es nicht möglich die Konzentrations-
profile zu beschreiben. Die Abb. 5-23 zeigt für einen Versuch bei einer Belastung von 22
m³/m²h, einer Rührerdrehzahl von 250 min-1 und mit einem Extraktionsfaktor von λ=1 den
regressierten Verlauf der Konzentrationen mit der Zweiparameteroptimierung über die Kolon-
82
nenhöhe im Vergleich mit experimentell ermittelten Stützstellen. Die gemessenen Konzentrati-
onsprofile werden durch die berechneten Konzentrationsprofile bei der Zweiparameteroptimie-
rung gut wiedergeben. Die regressierten Dispersionskoeffizienten der Dispersphase bewegen
sich in einem Bereich von 3 – 9 cm2/s, d.h. im gleichen Größenbereich, wie sie in der Arbeit von
Goldmann angeben werden. Damit sind die Dispersionkoeffizienten der dispersen Phase etwa
um eine Zehnerpotenz größer als die der kontinuierlichen Phase. Ein behelfsmäßiges Gleich-
setzen der Dispersionskoeffizienten, wie es in Kapitel 2.3.2 beschrieben wird, ist für den Mini-
plantextraktor nicht zulässig.
Der Verlauf des volumetrischen Stoffdurchgangskoeffizienten abhängig von der Rührerdrehzahl
ist in Abb. 5-24 dargestellt. Im Gegensatz zum Verlauf der theoretischen Stufenzahl Ntheo über
der Rührerdrehzahl nach Abb. 5-18 bzw. Abb. 5-20 wächst das koda- Produkt mit steigendem
Energieeintrag stetig an. Dies lässt vermuten, dass die Längsvermischung für den atypischen
Maximalverlauf der Trennwirkung verantwortlich ist.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
200 220 240 260 280 300 320 340 360Rührerdrehzahl [1/min]
Stof
fdur
chga
ngsk
oeff
izie
nt k o
d a 1
03 [1/s
]
Belastung 13 m³/m²h
Belastung 16 m³/m²h
Belastung 19 m³/m²h
Belastung 22 m³/m²h
Abb. 5-24: Volumetrische Stoffdurchgangskoeffizienten abhängig von der Rührerdrehzahl für λ=1
Trägt man volumetrische Stoffdurchgangskoeffizienten über der Belastung auf, wie in der Abb.
5-25 für die Versuchsbedingungen λ=1 geschehen, so wird wiederum ein stetiger Anstieg beo-
bachtet. Somit ist die Längsvermischung die Ursache für den atypischen Verlauf der Trennwir-
kung. Diese Beobachtung differiert zu den Ergebnisse von Goldmann 1986 [19], der auch hier
einen atypischen Maximalverlauf beobachten konnte. Die Längsvermischung schloss er somit
als Ursache für ein „Abknicken“ der volumetrischen Stoffdurchgangskoeffizienten aus. Er er-
ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN
83
klärte diesen Verlauf durch eine verringerte volumenspezifische Phasengrenzfläche infolge in-
tensiver Tropfen-Tropfen-Koaleszenz.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
10 12 14 16 18 20 22 24Belastung [m3/m2h]
Stof
fdur
chga
ngsk
oeff
izie
nt k
od a
103 [1
/s]
N=220 1/min
N=240 1/min
N=260 1/min
Abb. 5-25: Volumetrische Stoffdurchgangskoeffizienten abhängig von der Belastung für λ=1
Um den Verlauf maximaler Trennwirkung in einem Extraktor zu kennzeichnen, verwendete
Goldmann in seiner Arbeit so genannte Kennlinienfelder, die den Verlauf der vermischungsbe-
reinigten Höhe einer Übergangseinheit in Abhängigkeit einer weiteren Größe zeigen.
Solch ein Kennlinienfeld ist in Abb. 5-26 in Abhängigkeit des Holdups für den Miniplant-
extraktor im Vergleich zur Pilotkolonne mit einer freien Querschnittsfläche mit 40% dargestellt.
Die Versuchsbedingungen sind an jedem Punkt als Wertepaar von Belastung (in m³/m²h) und
Drehzahl (in min-1) eingetragen. Die aufgeführten minimalen HTU-Werte, d.h. die maximale
Trennleistung der Kolonnen, sind bei gleicher freier Stauscheibenöffnung annährend vergleich-
bar. Dem Diagramm ist zu entnehmen, dass für die Pilotkolonne sich unabhängig von der Belas-
tung ein ähnlicher minimaler HTU-Wert einstellt der erst ab einem Holdup von 25% wieder an-
steigt, d.h. die Trennleistung wieder abnimmt. Diese Abnahme ist auf einen wachsenden Trop-
fendurchmesser infolge verstärkter Tropfen-Tropfen-Koaleszenz zurückzuführen. Für den Mi-
niplantextraktor ist dieser deutliche Trennleistungsrückgang nicht zu beobachten.
84
16/260
22/22019/250
13/340
22/240
22/250
19/280 16/32022/26019/260
16/280
16/30013/320
13/300
13/280
13/260
19/24016/240
13/240
19/22016/220
19/180 31/12025/150
25/120
19/14028/100
19/15028/120
34/100
25/140
31/110
25/100
19/120
22/120
31/100
22/100
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Holdup [%]
HT
U [m
]
E32
E150
Abb. 5-26: Kennlinienfelder der vermischungsbereinigten Höhe einer Übergangseinheit für den Mini-plantextraktor im Vergleich zur Pilotkolonne (Nennweite 150 mm, ϕ=40%) nach Goldmann 1986 [19]
ERGEBNISSE DER NUMERISCHEN ARBEITEN
85
6 Ergebnisse der numerischen Arbeiten
6.1 Allgemeines
In Abb. 6-1 werden Strömungsvektoren aus einer typischen CFD-Strömungssimulation den
Strömungsvektoren einer gemittelten PIV-Messung gegenübergestellt. Es ist ersichtlich, dass
trotz eines leichten Versatzes in der Positionierung des Rührers, eine gute qualitative Überein-
stimmung der einphasigen Strömungsstruktur erzielt wurde. Exemplarisch für einen quantitati-
ven Vergleich sind in Abb. 6-2 verschiedene Axialgeschwindigkeitsverläufe für verschiedene
Rührerdrehzahlen gegenübergestellt. Berücksichtigt man, dass in den Simulationen keinerlei
Anpassung erfolgte, kann von einer zufrieden stellenden Darstellung des wahren Strömungsge-
schehens durch CFD gesprochen werden.
Abb. 6-1: Vergleich der Strömungsvektoren CFD/PIV für eine Rührerdrehzahl von 200 min-1 und ei-ner Belastung von 0 m³/m²h (Messebene 0)
86
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6x/R [-]
u axi
al/u
tip [-
]n100_v0_1_2D
n100 CFD
n200_v0_1_2D
n200 CFD
n300_v0_1_2D
n300 CFD
Abb. 6-2: Vergleich CFD/PIV für die Axialgeschwindigkeiten 2 mm oberhalb des Rührers bei ver-schiedenen Rührerdrehzahlen und einer Belastung von 0 m³/m²h (Messebene 1)
6.2 Leistungseintrag
Abb. 6-3 enthält einen Vergleich experimentell bestimmter NEWTON-Zahlen nach Fischer
1973 [16] und CFD-Ergebnisse, die durch Integration der Kräfte auf den Rührer (A) bzw. Integ-
ration der Kräfte auf die Behälterwand, Stromstörer und die Stauscheiben (B) ausgewertet wur-
den. Die Abbildung ist gültig für eine Pilotkolonne mit Nennweite von 150 mm und einer freien
Querschnittsfläche von 30% für einen üblicherweise in Kühni-Kolonnen eingesetzten Turbinen-
rührer. Es ist feststellbar, dass die Simulationen generell einen um 25-30% zu hohen Leistungs-
eintrag vorhersagen und die Auswertungen nach Methode B grundsätzlich zu besseren Überein-
stimmungen zwischen Experiment und Simulation führen. Eine Beeinflussung des Leistungsein-
trages durch die Belastung der Compartments konnte nicht beobachtet werden. Eine Gitterver-
feinerung im Rührernahbereich erbrachte keine signifikante Änderung der Leistungszahl. Aus
konstruktiven Gründen ist in den Simulationen mit den perforierten Stauscheiben (30%) eine
Kombination aus strukturierten-unstrukturierten Gittern hinterlegt. Um den Vorteil erhöhter Re-
chengenauigkeit strukturierter Rechengitter auszuschöpfen, wurde in analogen Simulationen ei-
ne freie Querschnittsfläche von 40% gewählt. Es konnte jedoch keine wesentliche Verbesserung
erzielt werden. Eine Abbildung hierzu findet sich im Anhang (vgl. Abb. 10-6) dieser Arbeit.
ERGEBNISSE DER NUMERISCHEN ARBEITEN
87
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05Reynoldszahl Re [-]
New
ton-
Zah
l Ne
[-]
Experimentelle Daten nach Fischerk-eps Standard-Wand (A) B=10 m³/m²hk-eps Standard-Wand (B) B=10 m³/m²hRNG-k-eps Standard-Wand (A) B=10 m³/m²hRNG-k-eps Standard-Wand (B) B=10 m³/m²hRNG-k-eps Standard-Wand (A) B=5,7 m³/m²hRNG-k-eps Standard-Wand (B) B=5,7 m³/m²h
+ 30%
Abb. 6-3: Vergleich experimenteller und CFD-simulierter Leistungszahlen der E150 mit einer freien Querschnittsfläche von 30%
Die deutlichsten Verbesserungen der Simulationen konnten durch die Turbulenz-Modellierung
erzielt werden. Die besten Übereinstimmungen ergeben sich für das RNG-k-ε-Modell. Eine
mögliche Erklärung für die generellen Abweichungen der k-ε-Modelle sind nach Birgtigh et al.
2000 [5] in Effizienzgesichtspunkten kommerzieller CFD-Programme zu finden, die vermutlich
eine nicht hinreichende Konvergenz an der Grenzfläche bewegtes/ ruhendes Gitter tolerieren.
6.3 Turbinenvolumenstrom
Der durch den Rührer geförderte Volumenstrom wurde in der Arbeit von Hody 1975 [30] expe-
rimentell untersucht (vgl. Kapitel 2.3.1). Die von Hody publizierte Korrelation zur Berechnung
dieses Volumenstroms, nachfolgend Turbinenvolumenstrom genannt, bietet die Möglichkeit der
indirekten Validierung der Strömungssimulationen mit einer integralen Größe.
In Abb. 6-4 sind für unterschiedliche Turbulenzmodelle und unterschiedliche Belastungen der
Kolonne CFD-Ergebnisse im Vergleich zu der von Hody ermittelten Korrelation nach Gleichung
(2-38) gegenübergestellt. Die ursprünglichen experimentellen Untersuchungen wurden bei ste-
hender kontinuierlicher Phase durchgeführt. In den Simulationen wurde aus diesem Grund ne-
ben der Rührerdrehzahl auch die Belastung variiert. Es ist eine gute Übereinstimmung zwischen
simulierten und berechneten Turbinenvolumenströmen festzustellen. Die maximale Abweichung
88
beträgt +10%. Es wurde schon in Kapitel 2.1 darauf hingewiesen, dass der Betrag der Radialge-
schwindigkeit ein Vielfaches der Axialgeschwindigkeit beträgt. Es ist an dieser Stelle auch nicht
verwunderlich, dass keine nennenswerte Beeinflussung des Turbinenvolumenstromes durch die
Belastung der Kolonne festzustellen ist. Es sei angemerkt, dass das k-ε-Modell und das RNG-
k-ε-Modell identische Resultate erbrachten.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 50 100 150 200 250 300
Rührerdrehzahl [min-1]
Tur
bine
nvol
umen
stro
m [l
/h
Hody 1975 (Gl. 2-38)
B=2,8 m³/m²h
B=10 m³/m²h
B=30 m³/m²h
+10%
Abb. 6-4: Vergleich simulierter Turbinenvolumenströme mit Gleichung (2-38)
6.4 Rückvermischung
6.4.1 Kontinuierliche Phase
In Abb. 4-2 wurde bereits exemplarisch für eine Belastung von 10 m³/m²h und einer Rühr-
erdrehzahl von 250 min-1 CFD-Simulationsergebnisse und entsprechende Anpassungskurven der
beiden verwendeten Methoden dargestellt. Es ist ersichtlich, dass mit beiden Simulationsmetho-
den das Verweilzeitverhalten des Miniplantextraktors prinzipiell wiedergegeben werden kann.
Für die Simulationen mit dem instationären Stofftransport ist eine engere Verteilung im Kernbe-
reich des Peaks festzustellen, der durch die Anpassung schlecht wiedergegeben wird. Hier be-
darf es einer verfeinerten Diskretisierung, die sich jedoch in einer deutlich höheren Simulations-
zeit gegenüber der Methode mit dem Euler-Lagrange-Modell niederschlägt.
ERGEBNISSE DER NUMERISCHEN ARBEITEN
89
Für einen direkten quantitativen Vergleich der Simulationen mit den experimentellen Ergebnis-
sen sind in Abb. 6-5 axiale Dispersionskoeffizienten über der Rührerdrehzahl dargestellt. Das
Diagramm beinhaltet Untersuchungen für Belastungen von 10 m³/m²h und 20 m³/m²h. Wie be-
reits im Kapitel 5.4 beschrieben, existiert ein scheinbar linearer Zusammenhang zwischen dem
Dispersionskoeffizient und der Rührergeschwindigkeit. Zur besseren Visualisierung sind dem
Diagramm Anpassungsgeraden der Form von Gleichung (2-36) hinzugefügt. Die verwendeten
Anpassungsgrößen C1, C2, und C3 können der Abbildung entnommen werden. Unter Verwen-
dung dieser Anpassungsgrößen gelingt es, die experimentellen Daten mit einem maximalen Feh-
ler von 4% zu beschreiben. Auch wird der Einfluss eines erhöhten Durchsatzes gut wiedergege-
ben. Es zeigte sich, dass der Ansatz von Steiner et al. 1988 [78] (vgl. Tab. 2-2) mit einer maxi-
malen Abweichung von 14% am besten für eine Extrapolation der experimentellen Daten des
Miniplantextraktors zu gebrauchen ist.
0.0E+00
2.0E-05
4.0E-05
6.0E-05
8.0E-05
1.0E-04
1.2E-04
1.4E-04
100 150 200 250 300 350 400
Rührerdrehzahl [min-1]
Axi
aler
Dis
pers
ions
koef
fizie
nt [m
2 /s]
Experiment 10 m³/m²h
CFD Euler-Lagrange 10 m³/m²h
CFD instat. Stofftransport 10 m³/m²h
Experiment 20 m³/m²h
CFD Euler-Lagrange 20 m³/m²h
CFD instat. Stofftransport 20 m³/m²h
Anpassungsgrößen: C1=0,203 C2=0,031 C3=ϕ0.5
R2=0,996
Abb. 6-5: Vergleich experimenteller und simulierter Dispersionskoeffizienten für den Miniplant-extraktor (6-Blattrührer, HC=37,5 mm, ϕ=30%)
Des Weiteren ist im Diagramm deutlich ersichtlich, dass mit beiden CFD-Methoden die Vor-
ausberechnung des axialen Dispersionskoeffizienten für den Miniplantextraktor möglich ist. Un-
ter Verwendung des 95%-Vertrauensintervalls gelingt es, mit der Methode des instationären
Stofftransports den axialen Dispersionskoeffizienten mit einer Genauigkeit von ± 10% zu be-
rechnen. Mit dem Euler-Lagrange-Modell verschlechtert sich diese Genauigkeit geringfügig auf
± 11%.
90
In Abb. 6-6 ist ein Vergleich simulierter und mittels der Korrelation nach Breysse et al. 1983 [6]
berechneter Dispersionskoeffizienten in einer Pilotkolonne mit einem Nenndurchmesser von
150 mm dargestellt. Die in der Abbildung beinhalteten Simulationsergebnisse sind ausschließ-
lich mit der Euler-Lagrange-Technik gewonnen. Analoge Befunde konnten ebenfalls mit dem
instationären Stofftransport beobachtet werden. Nur im Falle des stehenden Rührers, bzw. bei
ausreichend hohen Belastungen, sind die simulierten Dispersionskoeffizienten mit den aus der
Korrelation berechneten vergleichbar. Auffällig ist die sehr schlechte Wiedergabe des Rührer-
einflusses. In der Arbeit von Gourdon et al. 1991 [20] wird berichtet, wie es in den einzelnen
Compartments einer Kühni-Kolonne zu einer gegenseitigen Beeinflussung der Strömung infolge
der Rühreinwirkung kommt. Zur genaueren Erklärung dieses Sachverhalts, sind in Abb. 6-7 si-
mulierte Axialgeschwindigkeitsprofile auf Stauscheibenhöhe für unterschiedliche Rührerdreh-
zahlen und Belastungen für eine Pilotkolonne mit 30% freier Querschnittsfläche dargestellt. Für
den Fall des stehenden Rührers mit Kontiphasendurchsatz wird die Kolonne recht gleichförmig
durchflossen. Die auftretenden Axialgeschwindigkeiten bewegen sich somit in der Größenord-
nung der durch den Phasendurchsatz und die Querschnittsverengung festgelegter mittlerer Strö-
mungsgeschwindigkeit.
0.0E+00
5.0E-05
1.0E-04
1.5E-04
2.0E-04
2.5E-04
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Belastung [m³/m²h]
Dis
pers
ions
koef
fizie
nt [m
²/s]
n=0 1/min (CFD) n=50 1/min (CFD) n=100 1/min (CFD)Gl. (2.36)
Abb. 6-6: Vergleich simulierter und berechneter Dispersionskoeffizienten nach Gleichung (2-36) mit den Koeffizienten nach Breysse et al. 1983 [6] (Pilotkolonne mit Nenndurchmesser 150 mm)
Die in der Simulation am Eintritt aufgegebenen Tracerpartikel verlassen mehr oder minder alle
nach einer gewissen Verweilzeit das Strömungsgebiet am gegenüberliegenden Austritt. Betrach-
tet man die Axialgeschwindigkeitsprofile für den Fall des bewegten Rührers mit Kontiphasenbe-
ERGEBNISSE DER NUMERISCHEN ARBEITEN
91
lastung, so ist mit einer deutlichen Änderung im Strömungsgeschehen auf Stauscheibenhöhe zu
rechnen. Im Wellennahbereich kommt es zu einer Richtungsumkehr der Axialgeschwindigkeit
infolge der Rührwirkung bzw. Durchsatzes. Folglich steigt in den weiter außen liegenden Lö-
chern der Stauscheibe aus Kontinuitätsgründen die Geschwindigkeit. Diese Richtungsumkehr
führt in den Simulationen zu einem deutlichen Verlust an Tracerpartikeln direkt am Eintritt. Die
analytische Lösung nach Feller gilt aber streng genommen nur für offene Systeme, d.h. es muss
den Tracerpartikeln erlaubt sein, den Eintritts- als auch den Austrittsort mehrmalig passieren zu
dürfen. Diese Randbedingung wird jedoch unter Rühreinfluss bei geringen Belastungen verletzt.
Die am Austritt detektierten Tracerpartikel repräsentieren somit nur einen Ausschnitt einer Ver-
weilzeitverteilung. Die mehrmals passierenden und damit „langsamen“ Tracerpartikel fehlen
somit in der Verteilung, womit das Tailing bzw. der Dispersionskoeffizienten tendenziell zu ge-
ring vorausgesagt wird. Somit bleibt festzustellen, dass für die Berechnung axialer Dispersions-
koeffizienten für größere Kolonnenmaßstäbe die Anzahl an Compartments in der Simulation er-
höht werden muss.
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 10 20 30 40 50 60 70Position [mm]
Axi
alge
schw
indi
gkei
ten
[m/s
]
n=0 1/min; B=10 m³/m²h
n=95 1/min; B=10 m³/m²hn=190 1/min; B=10 m³/m²h n=190 1/min; B=20 m³/m²h
Schnittlinie
Abb. 6-7: Axialgeschwindigkeitsverlauf auf Stauscheibenhöhe in einer Pilotkolonne der Nennweite 150 mm
Der Abb. 6-7 kann ein weiterer interessanter Aspekt entnommen werden. So wird durch eine
Steigerung der Rührerdrehzahl bei gleichen Kontiphasenbelastungen das Axialgeschwindig-
keitsprofil nur unwesentlich verändert. Die wesentliche Beeinflussung resultiert hier bei Ände-
rung der Belastung. Somit kann die in Kapitel 2.1.1 beschriebene Annahme verschiedener Auto-
ren ([16], [46]), dass sich der Rührereinfluss nur auf die Tropfengröße und die daraus resultie-
92
renden axialen Relativgeschwindigkeiten beschränke, aus einphasiger Sicht gestützt werden.
Der Rührer lässt die Axialgeschwindigkeitsprofile an der sensitiven Stelle für den Holdup, den
Stauscheiben, unbeeinflusst, so dass Schwarmmodelle zur Berechnung des Holdups, bzw. des
Flutpunkts prinzipiell verwendet werden dürfen.
Zum Vergleich dieses Befundes ist in Abb. 6-8 ein analoges Geschwindigkeitsprofil, jedoch im
Miniplantextraktor, dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Kolonne gleichmäßiger
durchflossen wird und somit die auftretenden maximalen Axialgeschwindigkeiten deutlich ge-
ringer sind als in der Pilotkolonne. Dieser Unterschied steht im Einklang mit dem Befund, dass
die gemessenen Dispersionskoeffizienten des Miniplantextraktors kleiner sind als in der Pilotko-
lonne. Die unterschiedlichen axialen Geschwindigkeiten können auch für die stärkere Ausbil-
dung des beschriebenen Hold-Gradienten verantwortlich sein. Die ungleichmäßigere Geschwin-
digkeitsverteilung in der Pilotkolonne begünstigt eine Homogenisierung der Tropfengrößenver-
teilungen über die Höhe, d.h. die höheren axialen Geschwindigkeiten werden bevorzugt kleinere
Tropfen mit geringeren Tropfenaufstiegsgeschwindigkeiten in Richtung Kontiphasenauslauf
mitbewegen.
-0.03
-0.02
-0.02
-0.01
-0.01
0.00
0.01
0.01
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Radialposition [mm]
Axi
alge
schw
indi
gkei
t [m
/s]
n=0 1/min; B=10 m³/m²h
n=100 1/min; B=0 m³/m²h
n=200 1/min; B=10 m³/m²h
n=200 1/min; B=20 m³/m²h
Schnittlini
Abb. 6-8: Axialgeschwindigkeitsverlauf auf Stauscheibenhöhe im Miniplantextraktor
6.4.2 Disperse Phase
Die bereits im Kapitel 2.3 angesprochene Problematik im Einsatz des Dispersionsmodells, zur
Beschreibung des polydispersen Charakters der dispersen Phase, hat zum Einsatz leistungsfähi-
ERGEBNISSE DER NUMERISCHEN ARBEITEN
93
gerer und komplexerer Modelle geführt. Eines dieser Modelle basiert auf den so genannten
Tropfen-Populations-Bilanzmodellen. Diese Modelle fassen die disperse Phase als Tropfen-
schwarm mit unterschiedlichen Größenklassen auf. Zur Beschreibung der axialen Entwicklung
des Holdup und der Tropfengrößenverteilung in einer Kolonne, werden die kinetischen Prozesse
Tropfenaufstieg, axiale Dispersion, Tropfenzerfall und Tropfenkoaleszenz in Tropfengrößen-
klassen abhängige Einzelschritte aufgeteilt und gesondert modelliert. Die folgende grundlegende
Gleichung, die so genannte Tropfen-Populations-Bilanz-Gleichung bringt dies zum Ausdruck:
( )),(
),(),(
),(),(),(, p
ppdax
pdpp dhShdhP
dhDhh
dhudhPdt
dhP+
∂
∂
∂∂
+∂
⋅∂−=
∂ (6-1)
Die Größe P(H,d) kann als Wahrscheinlichkeitsdichte zum Auffinden eines Tropfens mit dem
Durchmesser d an der Kolonnenhöhe H interpretiert werden. Der erste Term auf der rechten Sei-
te beschreibt den deterministischen, axialen Transport der Tropfen eines bestimmten Durchmes-
sers mit der lokalen Aufstiegsgeschwindigkeit ud. Der zweite Term berücksichtigt alle aus dem
Strömungsregime, sowie durch die Apparateeinbauten bewirkenden axialen Rückvermischungs-
effekte in Form eines tropfengrößeabhängigen Dispersionskoeffizienten Dax(d). Der Quellterm S
beschreibt den Gewinn bzw. Verlust an Tropfen einer bestimmten Klasse durch Zerfall, Koales-
zenz und den Zulauf. Die Tropfengeschwindigkeit ist mit der relativen Tropfengeschwindigkeit
ur(h,d) und der Phasengeschwindigkeit der kontinuierlichen Phase verknüpft
),()(),( pdcpd dhuhudhu += , (6-2)
und ur(h,d) kann direkt aus der Relativgeschwindigkeit des Einzeltropfens, der so genannten
charakteristischen Geschwindigkeit ur*(d), abgeleitet werden
( ) )()(1),( 0 prr
dpr duhdhu ⋅−= ε . (6-3)
In der hier verwendeten empirischen Holdup-Funktion ist r ein variabler Koeffizient, der von
der Strömungsform im Apparat abhängig ist [1]. Haunold et al. 1990 [27] bestimmten die cha-
rakteristische Geschwindigkeit ur0(d) direkt durch Messungen am Einzeltropfen. Dabei soll die
Behinderung des Aufstieges durch Einbauten und Energieeintrag mit einem Verzögerungsfaktor
kv berücksichtigt werden.
0 ( ) ( ) ( )r p v p t pu d k d u d= ⋅ (6-4)
94
Der eingeführte Proportionalitätsfaktor kv, der die Verzögerung in einem Compartment be-
schreibt, bewegt sich zwischen 0 und 1. Kleinere Werte von kv implizieren eine kleinere charak-
teristische Geschwindigkeit, womit die Tropfenverweilzeit und damit der Holdup steigen. Für
eine realistische Beschreibung des Verhaltens der dispersen Phase wird in den Arbeiten von
Seikova et al. 1992 [74] und Haunold et al. 1990 [27] auf die Bedeutung der richtigen Quantifi-
zierung die den Tropfenaufstieg beschreibenden Koeffizienten, insbesondere des Verzögerungs-
faktors, hingewiesen. In Simulationen, bei denen ein von der Tropfengröße unabhängiger kv-
Wert angenommen wurde, konnte gezeigt werden, dass bei Änderungen dieser Größe um ±10%
sich Änderungen im Holdup um ±50% ergeben können.
Zur Berechnung der stationären Aufstiegsgeschwindigkeit wird in einer Arbeit von Gourdon et
al. 1994 [21] eine empirische Entscheidungshilfe vorgeschlagen, auf deren Basis die Auswahl
einer geeigneten Korrelation aus der Vielzahl der in der Literatur vorhandenen Ansätze erfolgen
soll. Als primäre Selektionsgröße wird hierbei die MORTON-Zahl verwendet. Für starre Kugeln
und demzufolge kleine MORTON-Zahlen wird die Gleichung (6-5) zur Berechnung der
Aufstiegsgeschwindigkeit vorgeschlagen
2/3 1/3
( )4, 2
p Ct p
C C
d gu d ρρρ η
⋅∆= ⋅ ⋅
(6-5)
Für den mittleren MORTON-Zahlenbereich 107 < 1/Mo < 1011 wird das Gesetz von Vignes 1965
[85] empfohlen.
2/3 1/3
( ) 14,2 6
p Ct p
C C
d g Eöu d ρρρ η
⋅∆ = ⋅ ⋅ ⋅ −
(6-6)
Für den Bereich großer MORTON-Zahlen (107 > 1/Mo) seien auf die Arbeiten von Klee und
Treybal 1956 [36] und Grace et al. 1976 [22] verwiesen.
Die Einsatzfähigkeit der Tropfen-Populations-Bilanz Modelle im Bereich der Extraktion konnte
in den vergangenen Jahren in zahlreichen wissenschaftlichen Arbeiten belegt werden [10], [38],
[89]). Zamponi 1996 [89] zeigte in seiner Arbeit, dass sich selbst die instationäre Kolonnenhyd-
rodynamik einer Kühni-Kolonne mit Erfolg simulieren lässt. Das grundsätzliche Problem für ei-
nen industriellen Einsatz der Tropfen-Populations-Bilanzmodelle besteht momentan in der auf-
wendigen experimentellen Datenestimierung. Zwar lassen sich, die für die Beschreibung der
Einzelvorgänge notwendigen Laborapparate für Einzeltropfenexperimente weitestgehend auto-
matisieren, doch ist Fülle an Parametern immens. Modes 1999 [54] präsentiert in seiner Arbeit
eine Möglichkeit, den experimentellen Aufwand bei der Bestimmung der notwendigen Größen
ERGEBNISSE DER NUMERISCHEN ARBEITEN
95
zu reduzieren. In CFD-Simulationen mit dem Euler-Lagrange-Modell konnte er den Tropfenauf-
stieg in einem RDC-Kolonnensegment simulieren und somit den zuvor experimentell bestimm-
ten Verzögerungsfaktor kv validieren. Bei der Vorhersage, des die Breite der Verteilung be-
schreibenden Dispersionskoeffizienten, erzielte Modes dagegen größere Abweichungen, die er
auf eine unzureichende Modellierung der überlagerten Schwankungsgeschwindigkeit zurück-
führte.
Zum Vergleich der eigenen numerischen Ergebnisse in einer Kühni-Kolonne mit experimentel-
len Daten, wird auf die Untersuchungen von Seikova et al. 1992 [74] zurückgegriffen. In dieser
Arbeit sind für eine Extraktionskolonne mit einem Innendurchmesser von 100 mm und einer
freien Querschnittsfläche von 20%, Einzeltropfenuntersuchungen bezüglich der mittleren Trop-
fenverweilzeit und des tropfengrößenabhängigen Dispersionskoeffizienten Dax(d) durchgeführt
worden. Die gewonnenen Tropfenverweilzeitverteilungen wurden nach dem ersten und zweiten
Moment ausgewertet und der Dispersionskoeffizient nach folgender Beziehung berechnet:
2
2, 3( )
2C
ax d pm
HD dt
σ=⋅
(6-7)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Tropfendurchmesser [mm]
mitt
lere
Ver
wei
lzei
t [m
s]
CFD
Experiment: zufälliger Eintritt
Experiment: fester Eintritt
Abb. 6-9: Vergleich experimentell bestimmter mittlerer Tropfenverweilzeiten für eine Rührerdrehzahl von 100 min-1 und unterschiedliche Tropfengrößen mit CFD-Ergebnissen (stehende kontinuierliche Phase)
Die durchgeführten Trajektorienberechnungen zeigten eine besondere Sensitivität bezüglich der
eingestellten Randbedingung zur Berücksichtigung der Interaktion Wand-Partikel. Der so ge-
96
nannte „coefficient of restitution“, der über den Impulsverlust der Partikel an der Wand ent-
scheidet, wurde in allen Simulationen auf 0,1 gesetzt. Mit dieser Anpassung ist eine gute Wie-
dergabe der experimentellen mittleren Verweilzeit von Seikova et al. 1992 [74] möglich, wie es
der Vergleich in Abb. 6-9 zeigt. Dagegen scheitert die Wiedergabe des die Breite der Verteilung
beschreibenden Dispersionskoeffizienten.
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Position [mm]
Axi
alge
schw
indi
gkei
ten
[m/s
]
n=100 1/min; B=0 m³/m²h
Schnittlinie
Abb. 6-10: Axialgeschwindigkeitsprofil auf Stauscheibenhöhe (Rührerdrehzahl n=100 1/min und Be-lastung B=0 m³/m²h)
Der Abbildung ist zu entnehmen, dass die Experimente von Seikova mit zwei verschiedenen
Messaufbauten durchgeführt wurden: Beim ersten Aufbau musste der Tropfen von einem festen
Aufgabeort ein gerührtes Compartments durchlaufen, während in einem erweiterten Messaufbau
der Tropfen drei gerührte Compartments durchläuft. Im zweiten Fall ist somit mit einem zufälli-
gen Eintrittsort ins Compartment zu rechnen. Bei der Wahl dieser Messanordnung wird jedoch
auch die Strömung infolge der Rührwirkung der benachbarten Compartments beeinflusst. Es ist
ersichtlich, dass die mittlere Verweilzeit mit zunehmendem Tropfendurchmesser infolge einer
erhöhten Aufstiegsgeschwindigkeit deutlich abnimmt, und der Aufgabeort bzw. der Rührerein-
fluss der benachbarten Compartments einen wesentlichen Einfluss auf die Tropfenverweilzeit
mit sich führt. Bei einem zufälligen Eintritt in das Compartment, so wie man es sicherlich in
realen Kolonnenexperimenten erwarten würde, ist folglich mit deutlich höheren Verweilzeiten
zu rechnen. Die aufsteigenden Partikel bzw. Tropfen werden durch den Rührer, in den Kolon-
nenwandbereich gefördert. Hier ist jedoch ein Passieren der Stauscheibenöffnungen aufgrund
der rührerinduzierten Gegenströmung schwieriger. Der Abb. 6-10 ist diese Gegenströmung in
ERGEBNISSE DER NUMERISCHEN ARBEITEN
97
Form des Axialgeschwindigkeitsverlaufes auf Stauscheibenhöhe dargestellt. Somit resultiert ein
Ansteigen der mittleren Verweilzeit. In der Simulation wird durch die Wahl des zugrunde geleg-
ten Netzes der Fall „zufälliger Eintritt“ wiedergegeben.
Der für die Tropfenpopulationsbilanzen notwendige Verzögerungsfaktor kv kann nach Gl. (6-4)
und der Gesetzmäßigkeit nach Vignes (Gl. (6-6)) berechnet werden. In der Abb. 6-9 ist ein Ver-
gleich simulierter und gemessener Verzögerungsfaktoren dargestellt. Sowohl die experimentel-
len als auch simulierten Werte zeigen, dass die häufig getroffene Annahme eines von der Trop-
fengröße unabhängigen Verzögerungsfaktors als erste Approximation zulässig erscheint.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Tropfendurchmesser [mm]
Ver
zöge
rung
sfak
tor
k V [-
]
Experiment
CFD
Abb. 6-11: Verzögerungsfaktor versus Tropfendurchmesser für eine Rührerdrehzahl von 100 min-1
98
7 Zusammenfassung
Aufgrund der in der Extraktion vorkommenden physikalischen Vorgänge, wie Benetzung oder
Koaleszenz, wird die Auslegung von Extraktionsprozessen auch in absehbarer Zukunft nicht
ohne Laborversuche und Pilotierung in den entsprechenden Extraktionsapparaten auskommen.
Eine Möglichkeit, die Anzahl an zeit- und kostenintensiven Versuchen in Technikumskolonnen
zu verringern, bzw. ganz darauf zu verzichten, stellt der Einsatz von Miniplantextraktoren dar,
die mit deutlich reduzierten Volumenströmen betrieben werden können. In dieser Arbeit wurde
ein gerührter Miniplantextraktor der Bauart Kühni, mit einem Innendurchmesser von 32 mm,
bezüglich Hydrodynamik und Stofftransport untersucht. Der geringe Maßstab der Kolonne, er-
forderte eine Adaption der in Technikumskolonnen üblicherweise eingesetzten Messtechniken
und Messmethoden.
Bei den Untersuchungen kam das für mittlere Grenzflächenspannungen von der EFCE empfoh-
lene Teststoffsystem n-Butylacetat(d)–Wasser mit Aceton als Übergangskomponent zum Ein-
satz. Die sich in der Kolonne einstellende Hydrodynamik ist maßgeblich vom Koaleszenz-
verhalten dieses Stoffsystems abhängig. Dieses wird einerseits durch herstellungsbedingte ioni-
sche Verunreinigungen, andererseits durch die Extraktion von Butanol in die wässrige Phase
beim gegenseitigen Absättigen und durch die Rückreaktion zum Alkohol, bzw. Säure beein-
flusst. Beim Einsatz von undestilliertem Butylacetat wirkt sich die verschlechterte Koaleszenz-
neigung des Stoffsystems in der Ausbildung einer extremen, höhenabhängigen Zunahme des
Dispersphasenanteils aus. Aufgrund der hohen Anzahl an einzelnen gerührten Compartments,
kommt es schon bei moderaten Rührerdrehzahlen im oberen Teil der Kolonne zu Holdup-
Werten nahe am Flutpunkt, während im unteren Teil der Kolonne die Tropfendispergierung un-
zureichend ist. Bei besser koaleszierenden Systemen ist die Holdup- Problematik in dieser Form
nicht zu beobachten. Die Erhöhung der Compartmenthöhe erbrachte eine Steigerung der Belast-
barkeit. Wird die freie Querschnittsfläche größer als 30% gewählt, so ist die Kolonne ähnlich
belastbar wie eine Pilotkolonne mit Nenndurchmesser 150 mm. Ein Vergleich der Flutpunkte
mit den Ergebnissen von Goldmann gelingt auf Basis des compartmentbezogenen Leistungsein-
trages.
ZUSAMMENFASSUNG
99
Bei den Untersuchungen zum Trennverhalten der Kolonne konnten, wie auch schon in den Ar-
beiten anderer Autoren, mit steigender Belastung Maxima im Verlauf der Trennwirkung beo-
bachtet werden. Dieses atypische Verhalten der Trennleistung wird bei anderen Testgemischen
nicht festgestellt. Eine Reduzierung der Compartmenhöhe wirkt sich im untersuchten Fall för-
derlich auf die Trennleistung aus. Bei optimalen Betriebsbedingungen liegt die Trennleistung
des Miniplantextraktors bei ca. 8,5 Ntheo/m, also deutlich über der Trennleistung der Techni-
kumskolonne. Zur Erklärung dieser erhöhten Trennleistung wurden einphasige Tracerexperi-
mente zur Bestimmung des axialen Dispersionskoeffizienten der kontinuierlichen Phase durch-
geführt. Es zeigt sich, dass die gemessenen Dispersionskoeffizienten im Schnitt ca. 3 mal klei-
ner sind, als in einer Technikumskolonne mit einem Nenndurchmesser von 150 mm. Basierend
auf diesen Untersuchungen gelingt es, mit dem eindimensionalen Dispersionsmodell, die in der
Kolonne gemessenen Konzentrationsverläufe zu beschreiben. Verwendet man in Anlehnung an
die Arbeit von Goldmann die Umlaufzahl, die das Verhältnis von radial durch die Rührorgane
geförderten zu axialen Umläufen einer Phase pro Rührzelle repräsentiert, und damit die Größen
Belastung und Drehzahl zusammenfasst, ergibt sich ein Betriebsoptimum bei ca. 4. Bei der
Wahl einer bestimmten Belastung ist es somit möglich, die optimale Drehzahl zu bestimmen,
um den negativen Einfluss der Koaleszenz auf die Trennleistung der Kolonne zu minimieren.
Eine Möglichkeit, den dreidimensionalen Charakter der Strömung in einer Extraktionskolonne
zu untersuchen, stellen die durchgeführten CFD-Simulationen dar. Sowohl in der Techni-
kumskolonne, als auch im Miniplantextraktor induziert der Rührer eine torusförmige Strömung
in einem Compartment. Ein Vergleich simulierter Axialgeschwindigkeiten mit PIV-Messungen,
erbrachte eine zufrieden stellende Übereinstimmung. Die Analyse dieser Axialgeschwindig-
keiten auf Stauscheibenhöhe in der Technikumskolonne, zeigt in bestimmten Bereichen deutli-
che Geschwindigkeitsüberhöhungen und Richtungsumkehr. In der Miniplantkolonne tritt dieser
Effekt deutlich abgeschwächt auf, wodurch anzunehmen ist, dass diese "Nichtidealität" die Ur-
sache für größere Dispersionskoeffizienten in Technikumskolonnen ist.
Die Kombination aus Gittergröße im Miniplantextraktor und die in der Extraktion üblicherweise
zu erwartenden Partikelgröße, beschränkt die Zweiphasensimulation auf die Berechnung des
axialen Dispersionskoeffizienten der kontinuierlichen Phase. Die Simulation des Dispersionsko-
effizienten der kontinuierlichen Phase, erbrachte mit dem Euler-Lagrange-Modell gute Ergeb-
nisse. Ähnlich gute Resultate konnten durch instationäre Rechnungen einer zweiten Komponen-
te erzielt werden. Analoge Simulationen mit einem vergrößerten Maßstab (Technikumskolonne
mit Nennweite 150 mm) führten dagegen mit beiden Modellen zu deutlichen Abweichungen zu
realen Dispersionskoeffizienten. Der für die Bestimmung der Umlaufzahl notwendige radiale
100
Durchsatz des vom Rührer geförderten Volumenstroms, konnte mit CFD gut wiedergegeben
werden. Die von Fischer experimentell bestimmten NEWTON-Zahlen werden in den Simulati-
onen etwa 20-30% zu groß wiedergegeben. Der prinzipielle Verlauf der mittleren Verweilzeit
unterschiedlich großer Partikel kann durch die Euler-Lagrange Modellierung simuliert werden.
Für eine exakte Beschreibung ist jedoch eine Anpassung der Partikel-Wand-Randbedingung
notwendig.
SYMBOLVERZEICHNIS
101
8 Symbolverzeichnis
Symbol Einheit Bezeichnung Lateinische Symbole
a m2/m3 volumenspezifische Phasengrenzfläche A m² Fläche b allgemeine Feldvariable B m3/m2h Belastung c m3/m3
kmol/m3 Konzentration
C - Konstante CD - Widerstandsbeiwert D m2/s Dispersionskoeffizient D m Kolonnendurchmesser d m Durchmesser d32 m Partikel-/Tropfendurchmesser nach Sauter E(k) m³/s² Energiespektrum
E& kg/s Extraktstrom
f Feldkraft allgemein g 9,81 m²/s Erdbeschleunigung h m differentielle Höhe H m Höhe HETP m Höhe einer theoretischen Stufe HTU m Höhe einer Übergangseinheit HDU m Höhe einer Dispersionseinheit k 1/m Wellenzahl k m²/s² turbulente kinetische Energie k m/s Stoffdurchgangskoeffizient kv - Verzögerungsfaktor L m charakteristische Länge
102
m kg/kg Verteilungskoeffizient m& kg/h Massenstrom n 1/s Rührerdrehzahl
N& mol/s Molenstrom
Ntheo - Anzahl theoretischer Stufen NTU - Anzahl der Übergangseinheiten P W Rührerleistung P m-1 Wahrscheinlichkeit eines Tropfens des Durchmes-
sers dP an der Stelle H r - Exponent in der Schwarmkorrekturfunktion (6-3) R - Bestimmtheitsmass
R& kg/s Raffinatstrom
s - Anzahl der Beobachtungen S 1/ms Koaleszenzrate eines Tropfens des Durchmessers dp
an der Stelle h t s Zeit u m/s Geschwindigkeit, Phasengeschwindigkeit
iu m/s mittlere Geschwindigkeit
'iu m/s Schwankungsgeschwindigkeit
ur(h,d) m/s Relative Tropfengeschwindigkeit eines Tropfens des Durchmessers d an der Stelle h
ut(d) m/s Stationäre Tropfenaufstiegsgeschwindigkeit V m³ Volumen
V& m³/s Volumenstrom
X kg/kg Massenbeladung in der kontinuierlichen Phase Y kg/kg Massenbeladung in der dispersen Phase z - Klassenanzahl des Histogramms
Griechische Symbole
ε W/kg Dissipationsrate der turbulenten, kinetischen Energie
εd - Holdup
φ - Phasenverhältnis
ϕ - relative freie Querschnittsfläche
κ µS/cm Leitfähigkeit
SYMBOLVERZEICHNIS
103
η Pa s dynamische Viskosität
Λ m Makromaßstab der Turbulenz
λ m Wellenlänge
λ kg/kg Extraktionsfaktor
λ - relative Leitfähigkeit
ν m2/s kinematische Viskosität
ρ kg/m3 Dichte
θ s Integrationsvariable in Gleichung (2-32)
Θ - dimensionslose Zeit; t/τ
σ m Standardabweichung
σ N/m Grenzflächenspannung
σ kg/ms Spannungstensor
τ kg/ms Schubspannungstensor
τ s mittlere Verweilzeit
Indices
A Übergangskomponente Aus Austretender Strom ax axial c kontinuierliche Phase C Compartment d disperse Phase eff effektiv Ein Eintretender Strom i Geschwindigkeitskomponente i j Geschwindigkeitskomponente j kin kinetisch K Kolonne l laminar max maximal mol molekular o overall O Organik p Partikel, Tropfen r relativ
104
R Rührer s Schwarm t turbulent tip Rührerumfangsgeschwindigkeit tip Ru n dπ= ⋅ ⋅
Turb Turbinenrührer W Wasser W Welle 1 große Kolonne 2 kleine Kolonne * Gleichgewicht
Abkürzungen
CCD Charged Coupled Device CFD Computational Fluid Dynamics E32 Miniplantkolonne Nennweite 32 mm E100 Pilotkolonne Nennweite 100 mm E150 Pilotkolonne Nennweite 150 mm EC Enhanced Coalescence LDA Laser Doppler Anemometrie const. konstant PIV Particle Image Velocimetry Nd:YAG Neodym dotiertes
Yttrium-Aluminium-Granat RDC Rotating Disc Contactor
Dimensionslose Kennzahlen
BODENSTEIN-ZAHL - / axBo u L D≡ ⋅ EÖTVÖS-ZAHL - 2 /pEö g dρ σ≡ ⋅∆ ⋅ MORTON- ZAHL - 4 2 3/( )C CMo g ρ η ρ σ≡ ⋅∆ ⋅ ⋅ NEWTON-ZAHL - 53/( )RNe P n dρ≡ ⋅ ⋅ REYNOLDS-ZAHL - Re /c c K cu d ν≡ ⋅ REYNOLDS-ZAHL - Re /d d K du d ν≡ ⋅ REYNOLDS-ZAHL - Re /p
p p pu d ν≡ ⋅ REYNOLDS-ZAHL - 2Re /R R cn d ν≡ ⋅ WEBER-ZAHL - 32 /RWe n dρ σ≡ ⋅ ⋅
LITERATUR
105
9 Literatur
[1] Bailes, P.J., Gledhill, J., Godfrey, J.C., Slater M, J., Hydrodynamic behaviour of packed
rotating disc and Kühni liquid/liquid extraction columns, Chem. Eng. Res. Des., 64,
(1986), 43-55.
[2] Bauer, R., Die Längsvermischung beider Phasen in einer gerührten Fest-Flüssig-
Extraktionskolonne, Dissertation, ETH Zürich, (1976).
[3] Bauer, R., Widmer, F., Die Längsvermischung beider Phasen in einer Fest-Flüssig- und
Flüssig-Flüssig-Extraktionskolonne, Verfahrenstechnik, 11, (1977), 153-156.
[4] Behr, A., Ebbers, W., Wiese, N., Miniplants- Ein Beitrag zur inhärenten Sicherheit?,
Chem.-Ing.-Tech., 72, (2000), 1157-1166.
[5] Birgtigh, A., Lauschke, G., Schierholz, W., Beck, D., Maul, C., CFD in der chemischen
Verfahrenstechnik aus industrieller Sicht, Chem.-Ing.-Tech., 72, (2000), 175-193.
[6] Breysse, J., Bühlmann, U., Godfrey, J.C., Axial mixing characteristics of industrial and
pilot scale Kühni columns, AIChE Symposium Series, 80, (238), (1983), 94-101.
[7] Brodkey, R.S., Turbulence in mixing operations, Academic Press, New York, (1975).
[8] Brown, D.E., Pitt, K., Drop size distribution in agitated liquid-liquid-systems, Chem.
Eng. Sci., 27, (1972), 557-583.
[9] Burst, W., Heimann, F., Kaibel, G., Maier, S., Miniplanttechnik: Klein, aber fein, Jahr-
buch Chemiewirtschaft, (1991), 179-181.
[10] Casamatta, G., Comportement de la population des gouttes dans une colonne
d'extraction: transport, rupture, coalescence transfert de materiere, Doktorarbeit, Insitut
National Polytechnique de Toulouse, (1981).
[11] Danckwerts, P.V., Continous flow systems, Chem. Eng. Sci., 2, (2), (1953), 1-13.
[12] Defives, D., Reed, C., Schneider, A., Mesure de la fraction volumique d'une dispersion
liquide-liquide par conductimetrie, Gen. Chimi., 84, (4), (1960), 120.
[13] Donagaonkar, K.R., Pratt, H.R.C., Stevens, G.W., Mass transfer and axial dispersion in
a Kühni extraction column, AIChE J., 37, (5), (1991), 694-704.
106
[14] Fahim, M.A., Wakao, N., Parameter estimation from tracer response measurements,
Chem. Eng. J., 25, (1982), 1-8.
[15] Feller, W., An introduction to propability theory an its applications, John Wiley & Sons,
New York, I, 3. Auflage, (1968).
[16] Fischer, E.A., Hydrodynamik und Stoffaustausch in einer flüssig-flüssig Rühr-
extraktionskolonne mit rotierenden Einbauten, Dissertation, ETH Zürich, (1973).
[17] Geankoplis, C.J., Hixson, A.N., Mass transfer coefficients in an extraction spray tower,
Ind. Eng. Chem., 42, (6), (1950), 1141-1151.
[18] Godfrey, J.C., Slater, M.J., Slip velocity relationship for liquid-liquid extraction
columns, Trans. Inst. Chem. Eng., 69, (1991), 130-141.
[19] Goldmann, G., Ermittlung und Interpretation von Kennlinienfeldern einer gerührten
Extraktionskolonne, Dissertation, TU München, (1986).
[20] Gourdon, C., Casamatta, G., Angelino, H., Single drop experiments with liquid test
systems: a way of comparing two types of mechanically agitated extraction columns,
Chem. Eng. J., 46, (1991), 137-148.
[21] Gourdon, C., Casamatta, G., Muratret, G., Population balance based modelling, in
Liquid-Liquid Extraction Equipment, John Wiley & Sons, Chichester, (1994).
[22] Grace, J.R., Wairegi, T., Nguyen, T.H., Shapes and velocities of single drops and
bubbles moving freely through immiscible liquids, Trans. Inst. Chem. Eng., 54, (1976),
167-173.
[23] Grinbaum, B., The importance of holdup in piloting of kinetically controlled SX
processes in columns, in Proceedings of the ISEC'2002, (2002), 1345-1351.
[24] Großmann, H.G., Fortschritte in der Verfahrenstechnik: Extraktion, 21, (1983), 163-184.
[25] Haderer, T., Huber, C., Marr, R., Martens, S., Numeric flow simulation of a RDC extrac-
tion column, Poster, CHISA 2002.
[26] Hartland, S., Mecklenburgh, J.C., A comparison of differential and stagewise counter
current extraction with backmixing, Chem. Eng. Sci., 21, (1966), 1209-1221.
[27] Haunold, C., Cabassud, M., Gourdon, C., Casamatta, G., Drop behaviour in a Kühni
column for a low interfacial tension system, Can. J. Chem. Eng., 68, (1990), 407-414.
[28] Häussler, P., Vergleichende Untersuchungen an gerührten Extraktionskolonnen,
Dissertation, ETH Zürich, (1985).
[29] Henschke, M., Auslegung pulsierter Siebboden-Extraktionskolonnen, Habilitation,
RWTH Aachen, (2002).
LITERATUR
107
[30] Hody, D., Untersuchung der Rückvermischung in einer Flüssig-Flüssig-
Extraktionskolonne mit rotierenden Einbauten, Dissertation, ETH Zürich, (1975).
[31] Husung, G., Tropfengröße, spezifische Wellenleistung und Energiedissipation in
gerührten Gegenstromextraktoren, Chem.-Ing.-Tech., 56, (7), (1984), 548-549.
[32] Ingham, J., The study of longitudinal mixing in liquid-liquid contactors, in Recent Ad-
vances in Liquid-Liquid Extraction, C. Hanson, Pergamon Press, (1971).
[33] Ingham, J., Bourne, J.R., Mögli, A., Backmixing in a Kuehni liquid-liquid extraction
column, in Proceedings of the ISEC'74, 2, (1974), 1299-1317.
[34] Karr, A.E., Amplification of the scale-up procedure for the reciprocating extraction
column, AIChE J., 31, (4), (1985), 690-692.
[35] Karr, A.E., Cusack, R.W., Consideration for scaling up agitated extraction columns,
Process Metallurgy, Solvent Extr., (1992), 1333-1338.
[36] Klee, A.J., Treybal, R.E., Rate of rise or fall liquid drops, AIChE J., 2, (1956), 444-447.
[37] Kompenhans, J., Raffel, M., Willert, C., Particle Image Velocimetry - A Practical Guide,
Springer, Berlin, (1998).
[38] Krizan, P., Analyse des dynamischen Verhaltens disperser Mehrphasenströmung bei
ausgeprägter Großraumströmung am Beispiel einer Gegenstrom-Blasensäule,
Dissertation, TU München, (1987).
[39] Kronberger, T., Numerische Simulation von Tropfenpopulationen in Extraktionskolon-
nen, Dissertation, Johannes Keppler Universität Linz, (1995).
[40] Kumar, A., Hydrodynamics and Mass Transfer in Kühni Extractors, Dissertation ETH
Zürich, (1985).
[41] Langmuir, I., The velocity of reactions in gases moving through heated vessels and the
effect of convection and diffusion, Z.Phys.Chem., 61, (1908), 422-436.
[42] Levenspiel, O., Smith, W.K., Notes on diffusion-type model for the longtudinal of fluids
in flow, Chem. Eng. Sci., 6, (1957), 227-233.
[43] Liepe, F., Meusel, W., Hugo, H., Stoffvereinigung in fluiden Phasen, Ausrüstungen und
ihre Berechnung, Verfahrenstechnische Berechnungsmethoden, Teil 4, (1988).
[44] Lo, T.C., Commercial liquid-liquid extraction equipment, in Handbook of Separation
Techniques for Chemical Engineers, P.A. Schweitzer, McGraw-Hill, New York, (1979).
[45] Logsdail, D.H., Thornton, J.D., Pratt, H.R.C., Liquid-liquid extraction Part XII:
Flooding Rates and performance data for a rotary disc contactor, Trans. Instn. Chem.
Eng., 35, (1957), 301-315.
108
[46] Maier, S., Kaibel, G., Verkleinerung verfahrenstechnischer Versuchsanlagen - was ist
erreichbar ?, Chem.-Ing.-Tech., 62, (3), (1990), 169-174.
[47] Marr, R., Extraktionskolonnen mit rotierenden Einbauten, Chem.-Ing.-Tech., 50, (5),
(1978), 337-344.
[48] Marr, R., Husung, G., Moser, F., Hydrodynamische Auslegung von Drehscheiben-
extraktoren (RDC), Chem.-Ing.-Tech., 5, (1975), 203.
[49] McManamey, W.J., Sauter mean and maximum drop diameters of liquid-liquid disper-
sions in turbulent agitated vessels at low dispersed phase hold-up, Chem. Eng. Sci., 34,
(1979), 432-434.
[50] Mecklenburgh, J.C., Hartland, S., A comparison of differential and stagewise counter
current extraction with backmixing, Chem. Eng. Sci., 21, (1966), 1209-1221.
[51] Misek, T., Berger, R., Schröter, J., Standard test systems for liquid extraction, The Insti-
tution of Chemical Engineers, Warwickshire, 2. Auflage, (1985).
[52] Miyauchi, T., Mitsutake, H., Harase, I., Longitudinal dispersion in rotating impeller
types of contactors, AIChE J., 12, (1966), 508-513.
[53] Miyauchi, T., Vermeulen, T., Longitudinal dispersion in two-phase continuous-flow op-
erations, Ind. Eng. Chem. Fund., 2, (1963), 133-141.
[54] Modes, G., Grundsätzliche Studie zur Populationsdynamik einer Extraktionskolonne auf
Basis von Einzeltropfenuntersuchungen, Dissertation, Universität Kaiserslautern, (1999).
[55] Mögli, A., Bühlmann, U., The Kühni Extraction Column, in Handbook of Solvent
Extraction, T.C. Lo, M.H.L. Baird & C. Hanson, (1982), 441-447.
[56] Morsi, S.A., Alexander, A.J., An investigation of particle trajectories in two-phase flow
systems, J. Fluid Mech., 55, (2), (1972), 193-208.
[57] Oldshue, J.Y., Mixing effects in a multi-stage mixer column, in Proceedings of ISEC'74,
(1974), 1651-1670.
[58] Pahl, M.H., Mischtechnik, Aufgaben und Bedeutung, in GVC-Tagungsbuch Mischen und
Rühren, (1998).
[59] Pfennig, A., Schwerin, A., Influence of electrolytes on liquid-liquid extraction, Ind. Eng.
Chem. Res., 37, (1998), 3180-3188.
[60] Pilhofer, T., Scale-up of mechanically agitated extraction columns, Chem. Eng. &
Techn., 11, (4), (1988), 259-263.
[61] Pilhofer, T., Schröter, J., Leistungskennwerte verschiedener Gegenstrom-Extraktions-
kolonnen, Chem.-Ing.-Tech., 56, (12), (1984), 883-890.
LITERATUR
109
[62] Pratt, H.R.C., Liquid-liquid extraction in theory and practice- Part 4b, The Industrial
Chemist, (1955), 552-559.
[63] Ramkrishna, D., Tobin, T., Coalescence of charged droplets in agitated liquid-liquid
dispersions, AIChE J., 38, (8), (1992), 1199-1205.
[64] Ranade, V.V., Computational flow modeling for chemical reactor engineering,
Academic Press, San Diego, 5, (2002).
[65] Reman, G.H., Influence of design variables on capacity and efficiency of rotating disc
contactor, Joint Symposium On Scaling-Up, (1957), 35-40.
[66] Rieger, R., Weiss, C., Wigley, G., Bart, H.-J., Marr, R., Investigation the process of liq-
uid-liquid extraction by means of computional fluid dynamics, Comp. Chem. Eng., 20,
(12), (1996), 1467-1475.
[67] Ritter, J., Dispergierung und Phasentrennung in gerührten Flüssig/flüssig-Systemen,
Dissertation, TU Berlin, (2002).
[68] Rosen, A.M., Krylov, V.S., The scaling up of mass-transfer equipment and reactors: use
of hydraulic model experiments, Chem. Eng. Sci., 22, (1967), 407-416.
[69] Sarkar, S., Phillips, C.R., Characterization of hydrodynamic parameters in rotating disc
and Oldshue-Rushton columns. Hydrodynamic modelling, drop size, hold-up and
flooding, Can. J. Chem. Eng., 63, (1985), 701-709.
[70] Sattler, K., Thermische Trennverfahren, VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim,
2. Auflage, (1995).
[71] Scheibel, E.G., Performance of an internally baffled multistage extraction column,
AIChE J., 2, (1), (1956), 74-78.
[72] Schenkel, B., Private Mitteilung, (2002).
[73] Scott, D.W., On optimal data-based histograms, Biometrika, 66, (1979), 605-610.
[74] Seikova, I., Godfrey, C., Casamatta, G., Single-drop transport in a Kühni extraction
column, Chem. Eng. Sci., 47, (15/16), (1992), 4141-4154.
[75] Shinnar, R., On the behaviour of Liquid Dispersions in Mixing Vessels, J. of Fluids
Mechanics, 10, (1961), 259-275.
[76] Simon, M., Bart, H.-J., Experimentelle Untersuchungen zur Koaleszenz in
Flüssig/Flüssig-Systemen, Chem.-Ing.-Tech., 73, (2001), 988-992.
[77] Sommerfeld, M., Numerische Strömungsberechnung, in Mischen und Rühren,
M. Kraume, Weinheim, (2002).
110
[78] Steiner, L., Kumar, A., Hartland, S., Determination and correlation of axial-mixing pa-
ramteters in an agitated liquid-liquid extraction column, Can. J. Chem. Eng., 66, (1988),
241-247.
[79] Stemerding, S., Lumb, E.C., Lips, J., Axiale Vermischung in einer Drehscheiben-
Extraktionskolonne, Chem.-Ing.-Tech., 12, (1963), 844-850.
[80] Stemerding, S., Zuiderweg, F.J., Axial mixing and its influence on extraction efficiency,
Chem. Eng., 168, (1963), 156-160.
[81] Steude, H.E., Deibele, L., Schröter, J., Miniplant-Technik - ausgewählte Aspekte der
apparativen Gestaltung, Chem.-Ing.-Tech., 69, (1997), 623-631.
[82] Thornton, J.D., Science and practice of liquid-liquid extraction, Clarendon Press,
Oxford, Vol. 1, (1992).
[83] Thorton, J.D., Logsdail, D.H., The effect of column diameter upon the performance and
throughput of pulsed plate columns, Trans. Inst. Chem. Eng., 35, (1957), 331.
[84] Tsakiridou, E., Tue Gutes und rede darüber, VDI - Nachrichten, (2002).
[85] Vignes, A., Hydrodynamique des dispersions, Gen. Chimi., 93, (1965), 129-142.
[86] von Fischer, E., Flüssig-Flüssig Extraktionskolonne mit koaleszenzfördernden
Einbauten, Dissertation, ETH Zürich, (1983).
[87] Weiss, C., Experimentelle Charakterisierung und numerische Simulation von dispersen
Zweiphasenströmungen in gerührten Gegenstromkolonnen der Bauart RDC, Dissertati-
on, TU Graz, (1995).
[88] Wörz, O., Process development via miniplant, Chem. Eng. Proc., 34, (2000), 261-267.
[89] Zamponi, G., Das dynamische Verhalten einer gerührten Solventextraktionskolonne,
Dissertation, TU München, (1996).
[90] Zlokarnik, M., Scale-up und Miniplants, Chem.-Ing.-Tech., 75, (2003), 370-375.
[91] Zlokarnik, M., Scale-up - Modellübertragung in der Verfahrenstechnik, WILEY-VCH,
Weinheim, (2000).
ANHANG
111
10 Anhang
10.1. Studien- und Diplomarbeiten
Chronologische Aufstellung der im Rahmen dieser Forschungsarbeit am Institut für Thermische
Verfahrenstechnik der Universität Kaiserslautern durchgeführten Studien- und Diplomarbeiten:
Schnitzer, Christian: Vergleich des hydrodynamischen Verhaltens einer Kühni-Laborkolonne und einer Kühni-Miniplantkolonne anhand der Flutpunkte und der Rückver-mischung, Studienarbeit, September 2001
Ulubay, Can: Einphasige Strömungssimulationen in einer gerührten Miniplant-Extraktionskolonne mit dem Simulationstool FLUENT zur Bestimmung von Rückvermi-schungsgrößen, Studienarbeit, Oktober 2001
Mehrle, Yvonne: Strömungssimulation einer gerührten Extraktionskolonne zur Bestimmung hydrodynamischer Kenngrößen, Diplomarbeit, Juni 2002
Breyer, Silke: Aufbau und Inbetriebnahme eines PIV-Messsystems zur Geschwindigkeitser-fassung in einer Miniplantextraktionskolonne, Studienarbeit, November 2002
Stein, Raphael: Untersuchungen zum Stoffaustausch bei der Flüssig-Flüssig-Extraktion in einem gerührten Miniplantextraktor, Studienarbeit, März 2003
112
10.2. Veröffentlichungen
Kolb, P.; Bart, H.-J.; Fischer, L.: Entwicklung einer Miniplant-Extraktionskolonne, Chem. Ing. Tech., (74), (2002), 243-247.
Kolb, P.; Bart; H.-J.: Liquid-Liquid Miniplant Extractor - A Novel Tool For Process Design, in Proceedings ISEC’2002, (2002), 1382-1387.
10.3. Tagungsbeiträge
P. Kolb, G. Modes, H.-J. Bart, CFD - aided investigation of liquid-liquid extractors, ACHEMA 2000, 2000, in Frankfurt/ Main.
P. Kolb, H.-J. Bart, Charakterisierung der Mehrphasenströmung in einem Miniplantextraktor, BASF-Kolloquium, 2001, in Ludwigshafen.
P. Kolb, H.-J. Bart, Charakterisierung der Mehrphasenströmung in einem Miniplantextraktor, GVC-Fachausschüsse "CFD-Computational Fluid Dynamics und Rheologie", 2001, in Weimar.
P. Kolb, H.-J. Bart, Entwicklung einer Miniplantextraktionskolonne, GVC/DECHEMA-Gemeinschaftsausschuss "Extraktion", 2001, in Frankfurt/ Main.
P. Kolb, H.-J. Bart, Liquid-Liquid Miniplant Extractor – A Novel Tool For Process Design, International Solvent And Extraction Conference (ISEC 2002), 2002, in Kapstadt/ Südafrika.
H.-J. Bart, P. Kolb, L. Fischer; Prozessminiaturisierung - Entwicklung einer Miniplantextraktionskolonne, Posterbeitrag GVC/DECHEMA-Jahrestagung, 2002, in Wiesbaden.
P. Kolb, H.-J. Bart, Liquid-Liquid Miniplant Extractor –Hydrodynamics and Mass Transfer, ACHEMA 2003, 2003, in Frankfurt/ Main.
H.-J. Bart, P. Kolb, U. Bühlmann, J. Jeisy, B. Schenkel; Hydrodynamik und Stofftransport in einer Miniplant-Extraktionskolonne, GVC/DECHEMA-Jahrestagung, 2003, in Mannheim.
ANHANG
113
10.4. Analytische Lösung des Dispersionsmodell nach
Hartland und Mecklenburgh 1966 [26]
/ein
Xein ein
X XQX Y m
−=
− (10-1)
( )ein z
Yein ein
Y YQY k Xλ
−=
⋅ − ⋅ (10-2)
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
31 2
31 2
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 31 1 1
q zq z q z
X qq q
k h e k h e k h eQ
k h e k h e k h eλ λ λ
⋅⋅ ⋅⋅ − + ⋅ − + ⋅ −=
⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ (10-3)
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
3 31 1 2 2
31 2
1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 1 2 2 3 31 1 1
q z qq z q q z q
Y qq q
k g e h e k g e h e k g e h eQ
k h e k h e k h eλ λ λ
⋅⋅ ⋅⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅=
⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ (10-4)
wobei qi die Wurzeln der folgenden kubischen Gleichung repräsentieren:
3 2( ) ( )( 1) 0
i d c i d c theo c theo d i
theo d c
q Bo Bo q Bo Bo N Bo N Bo qN Bo Bo
λλ
+ − ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +⋅ − ⋅ ⋅ =
(10-5)
1
1
i
ci
i
d
qBog qBo
−=
+ (10-6)
1 ii
c
qhPe
= − (10-7)
( )321 3 2 1/qqk g e g e q= ⋅ − ⋅ (10-8)
( )3 12 1 3 2/q qk g e g e q= ⋅ − ⋅ (10-9)
( )1 23 2 1 3/q qk g e g e q= ⋅ − ⋅ (10-10)
114
10.5. Untersuchte Geometrien mit CFD
Abb. 10-1 Untersuchte Geometrien (NW 150: freie Querschnittsfläche 30% links/ 40% rechts).
Kolonnendurchmesser dK [mm] 100 150 150
Wellendurchmesser dW [mm] 15 20 20
Rührerdurchmesser dR [mm] 68 85 85
Rührerblatthöhe b [mm] 10 10 10
Compartmenthöhe HC [mm] 60 68 68
freier Querschnitt ϕ [%] 20 30 40
Anzahl Stromstörer [-] 2 3 3
Zellenanzahl [-] 103 440 320 577
Abb. 10-2: Untersuchte Geometrien (links: NW 100 (20% freie Querschnittsfläche); rechts: Abmes-sungen.
ANHANG
115
Abb. 10-3: Untersuchte Miniplant-Geometrie NW32 (Zellenanzahl: 220.000)
116
10.6. Generierte Gitternetze der CFD-Simulationen
Abb. 10-5: Draufsicht, grobe Geometrie, gültig für 2- und 4-C-Geometrie
Welle
75 mm
Stauscheibez=58,875 mm
Stauscheibez=127,375 mm
Moving Reference Frame
Moving Reference Frame
yz
x
Zellenanz. Höhe[mm]
2 9,625
2 9,625
2 9,625
3 10
2 52 53 10
2 9,625
2 9,625
2 9,625
2 9,625
3 10
2 52 5
3 10
2 9,625
Abb. 10-4: Seitenansicht der E150-Geometrie, grobes Gitter mit Darstellung der Trennlinien der Teilvolumina (grün) und zusätzlicher Vernetzungslinien (schwarz)
8 7 6 5 4 3 2 1 acht generierte Zylinder
strukturiertes Gitter
unstrukturiertes Gitter
strukturiertes Gitter
ANHANG
117
10.7. Einstellungen in FLUENT zur Einphasensimulation
Solver 3D; Segregated
Formulation Implicit
Time Steady
Velocitiy Formulation Absolute
Energy Off
Viscous Model k-ε; RNG- k-ε-Model
Near-Wall Treatment Standard Wall Functions
Material Water Liquid
Operating conditions
Operating Pressure 101325 Pa
Gravity Off
Boundary Conditions
Einlauf Translational Periodic
Seite1~ Rotational Periodic
Ruehrer~ Moving Wall, Motion: Absolute, Rotational
Speed: 0-250 rpm
Stauscheiben~ Stationary Wall
Wall Stationary Wall
Mov_fluid Motion Type: Moving Reference Frame
Rotational Velocity: 0-250 rpm
Fluid Motion Type: Stationary
Periodic Conditions
Type Specify Mass Flow
Mass Flow Rate 0,00463 - 0,06544 kg/s
Solution / Discretization
Pressure PRESTO!
Pressure-Velocity-Coupling SIMPLE
Momentum 1st Order Upwind
Turbulent Kinetic Energy 1st Order Upwind
Turbulent Dissipation Rate 1st Order Upwind
Tab. 10-1: Einstellungen in FLUENT zur Einphasensimulation
118
10.8. Leistungsdiagramm
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05
Reynoldszahl Re [-]
New
ton-
Zah
l Ne
[-]
Experimentelle Daten nach Fischer
RNG Standard-Wand (A) B=10 m³/m²h
RNG Standard-Wand (B) B=10 m³/m²h
RNG Enhanced Wall Functions (A) B=10 m³/m²h
RNG Enhanced Wall Functions (B) B=10 m³/m²h
+ 30%
Abb. 10-6: Vergleich experimenteller und CFD-simulierter Leistungszahlen für E150 mit einer freien Querschnittsfläche von 40%
ANHANG
119
10.9. Wesentliche experimentelle Werte in tabellarischer Form
Zeit [s]
Konzentration C1 [%]
Konzentration C2 [%]
Konzentration C2 (sim.) [%]
0 0.1 0.1 0.0 10 -0.3 -0.2 0.0 20 1.1 -0.3 0.0 30 10.6 0.1 0.0 40 29.5 0.0 0.0 50 54.1 -0.1 0.0 60 78.3 0.4 0.1 70 92.5 1.2 0.8 80 99.6 3.7 3.1 90 95.5 10.0 8.4 100 85.1 18.9 17.8 110 72.8 31.0 31.3 120 60.7 47.6 47.6 130 48.6 62.1 64.6 140 37.7 80.5 79.9 150 28.9 91.3 91.5 160 22.0 94.9 98.2 170 16.6 99.3 100.0 180 12.3 95.3 97.4 190 9.1 89.4 91.2 200 7.0 81.8 82.7 210 5.1 71.2 72.9 220 4.0 63.9 62.7 230 3.0 52.0 52.8 240 2.3 44.2 43.7 250 1.8 35.3 35.6 260 1.5 28.7 28.6 270 0.9 22.8 22.8 280 0.9 18.4 18.0 290 0.7 14.8 14.1 300 0.4 11.1 11.0 310 0.6 9.0 8.5 320 0.3 6.7 6.6 330 0.3 5.3 5.1 340 0.5 4.3 4.0 350 0.4 3.5 3.1 360 0.1 2.6 2.4 370 0.4 2.1 1.9 380 0.0 1.6 1.5 390 0.0 1.4 1.2
Bestimmtheitsmass: R2=0.9995
Tab. 10-2: Werte zu Abb. 2-5
120
Rührzeit [Tage]
Endtrennzeit (nicht dest.) [s]
Leifähigkeit [10-6 S/cm]
pH-Wert [-]
cBuOH,Wasser [Gew.-%]
cBuOH,Butyace. [Gew.-%]
Rührzeit [Tage]
Endtrennzeit (dest.) [s]
0.0 38.4 3 - 0.000 0.165 0.0 18 0.6 59.2 - 6 0.019 0.046 0.9 33.7 1.0 61.4 - 6 0.020 0.047 1.9 34.4 1.6 64.1 5.7 5.6 0.019 0.046 3.2 33.25 2.6 62.8 7 5.65 0.019 0.043 3.9 26.9 3.6 62.1 6.5 5.42 0.024 0.048 5.9 25.4 6.6 61.9 9.4 4.9 0.018 0.054 7.9 29 8.6 60.2 13 4.9 0.021 0.052 10.9 34.6
10.6 58 15.6 4.6 0.020 0.053 14.0 27.1 13.6 59.2 21.2 4.6 0.019 0.051 20.0 28.9 16.7 57.3 25 4.4 0.020 0.054 27.0 38.8 22.7 60.9 31 4.16 0.021 0.054 34.0 39 29.7 65.7 42 4.12 0.023 0.062 41.0 37.2 36.7 72 48 3.93 0.024 0.062 48.0 38.4 43.7 74 59 3.8 0.026 0.079 55.0 39.6 50.7 77.8 69 3.73 0.028 0.081 62.0 41.3 57.7 78.5 79 3.8 0.032 0.097 76.0 41.6 64.7 85.7 89.2 3.7 0.035 0.101 90.0 41.3 78.7 79.9 108 3.6 0.041 0.138 104.0 39.7 92.7 79.7 131 3.52 0.052 0.170
106.7 81.5 150.2 3.42 0.065 0.224 134.7 - 213 3.26 0.097 0.341
Tab. 10-3: Langzeitrührversuch mit dem Stoffsystem n-Butylacetat-Wasser
EFCE Messreihe1 Messreihe2 xAceton
[Gew.-%] yAceton
[Gew.-%]xAceton
[Gew.-%] yAceton
[Gew.-%]xAceton
[Gew.-%]yAceton
[Gew.-%]0.41 0.38 0.96 0.88 1.12 0.98 0.54 0.48 1.69 1.34 1.75 1.53 0.69 0.62 2.49 1.80 2.42 2.21 1.1 0.98 3.04 2.88 3.15 2.93
1.15 1.07 2.94 2.80 4.72 4.24 1.2 1.08 4.50 4.05 6.14 5.45
1.51 1.4 4.87 4.50 7.20 6.85 2.1 1.98 5.37 4.85 8.54 8.29
3.03 2.84 5.73 5.40 11.61 12.26 3.58 3.37 3.66 3.43 4.63 4.45 4.67 4.46 5.56 5.38 5.62 5.41 6.75 6.52 6.8 6.5
7.15 6.92
Tab. 10-4: Gleichgewichtsdaten für das Stoffsystem n-Butylacetat-Wasser-Aceton
ANHANG
121
Holdup [%]
rel. Leitfähigkeit [-]
Holdup [%]
rel. Leitfähigkeit [-]
Holdup [%]
rel. Leitfähigkeit [-]
0.0 1.00 0.0 1.00 0.0 1.00 10.0 0.86 8.3 0.86 8.0 0.86 18.8 0.72 15.0 0.78 14.8 0.81 20.1 0.73 22.2 0.69 22.4 0.71 23.4 0.69 28.8 0.61 28.0 0.66 30.0 0.62 615 µS 379 µS 35.0 0.54 45.0 0.45
1496 µS
Holdup [%]
rel. Leitfähigkeit [-]
Holdup [%]
rel. Leitfähigkeit [-]
0.0 1.00 0.0 1.00 8.0 0.87 5.4 0.87
15.1 0.79 10.4 0.84 22.3 0.72 18.7 0.76 28.9 0.63 22.3 0.69
330 µS 160 µS
Tab. 10-5: Werte zur kapazitiven Holdup-Messtechnik (vgl. Abb. 3-6)
Anzahl der Zeitklassen [-]
regressierter Dax [cm2/s]
Experimenteller Dax [cm2/s]
10 0.383 20 0.513 30 0.642 40 0.701 50 0.727 55 0.730 60 0.743 80 0.761 100 0.744 0.717 110 0.781 120 0.786 150 0.768 200 0.710 250 0.740 300 0.735 350 0.742 400 0.717 450 0.703 500 0.709
Tab. 10-6: Untersuchungen zur Bestimmung der optimalen Stützstellenanzahl (vgl. Abb. 4-3)
122
Belastung nkrit nkrit nkrit(I) nkrit nkrit P/Vc
(II) P/Vc(II) P/Vc
(II) P/Vc(II)
[m³/m²h] (30%) (40%) (40%) (50%) (60%) (30%) (40%) (50%) (60%)
10 435 530 - 555 595 222.0 401.6 461.1 568.2 15 310 410 - 440 465 80.4 185.9 229.8 271.2 16 - - 340 - - - - - -
17.5 275 - - - - 56.1 - - - 19 - - 300 - - - - - - 20 235 325 - 350 390 35.0 92.6 115.7 160.0 22 - - 260 - - - - - - 25 - 275 - 300 336 - 56.1 72.8 102.3 30 - 245 - 270 300 - 39.7 53.1 72.8
32.5 - 225 - - - - 30.7 - - 35 - - - 235 270 - - 35.0 53.1
40 - - - - 245 - - - 39.7 (I) mit Stoffaustausch E32 (II) mit Ne=4,1
Tab. 10-7Flutpunkte für den Miniplantextraktor
Belastung nkrit nkrit nkrit P/Vc(III) P/Vc
(III) P/Vc(III)
[m³/m²h] (20%) (30%) (40%) (20%) (30%) (40%)
14 175 - - 99.1 - - 15 170 - - 90.9 - - 16 - 175 - - 99.1 - 18 140 - - 50.8 - - 19 - 150 185 - 62.4 117.1 22 120 130 165 32.0 40.6 83.1 25 - 115 150 - 28.1 62.4 26 100 - - 18.5 - - 28 - 100 130 - 18.5 40.6 31 - - 120 - - 32.0
34 - - 110 - - 24.6 (III) mit Ne=1.09 E150
Tab. 10-8: Flutpunkte einer Pilotkolonne E150 (aus Goldmann 1986 [19])
ANHANG
123
Dax [m²/s] für B=10 m³/m²h
Drehzahl [1/min] Experiment Euler-Lagrange
Instationärer Stofftransport
150 5.19E-05 5.27E-05 4.93E-05 250 7.17E-05 7.22E-05 7.23E-05 300 8.41E-05 7.74E-05 8.00E-05 350 9.40E-05 8.09E-05 8.48E-05
Dax [m²/s] für B=20 m³/m²h Drehzahl [1/min] Experiment Euler-Lagrange
Instationärer Stofftransport
150 7.24E-05 8.14E-05 5.80E-05 200 8.26E-05 8.89E-05 7.45E-05 250 9.63E-05 1.03E-04 9.12E-05 300 1.08E-04 1.22E-04 1.09E-04 350 1.20E-04 1.25E-04 1.17E-04
Tab. 10-9: Axiale Dispersionskoeffizienten aus Abb. 6-5
124
Belastung [m3/m2h] 13 13 13 13 13 13 13
Rührerdrehzahl 240 260 280 300 320 340 360
Eingangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 5,74 6,09 5,72 5,74 5,74 5,72 5,72
Ausgangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 1,04 0,89 0,91 0,73 0,69 0,66 0,56
Eingangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 0,04 0,07 0,11 0,04 0,04 0,04 0,04
Ausgangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 4,32 4,64 4,64 4,73 4,59 4,62 4,58
Konz. der wässrigen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 3,50 3,39 3,38 3,64 3,59 3,49 3.25
Konz. der organischen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 1,42 1,49 1,67 1,72 1,72 1,79 1,68
Konz. der wässrige Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,02 1,96 2,18 2,10 2,03 2,12 1,88
Konz. der organischen Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,80 2,96 3,08 3,10 3,09 3,17 3,01
Volumenstrom Lösemittel (+Aceton) (l/h) 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8
Volumenstrom Träger (+Aceton) (l/h) 4,8 4,8 4,8 4,8 4,8 4,8 4,8
Fehler in Gesamtmassenbilanz [%] 1,4 -1,5 4,9 4,8 0,8 1,3 -1,2
Ntheo/m 5,0 5,9 6,7 7,8 7,4 7,8 8,2
Holdup [%] 10,6 13,3 17,7 22,1 28,3 31,0 37,2
Stoffübergangskoeffizient koda [1/m] 1,7E-02 2,7E-02 4,1E-02 3,1E-02 3,4E-02 4,3E-02 9,5E-02
axialer Dispersionskoeffizient Dax,d [m²/s] 7,2E-04 6,2E-04 1,2E-03 7,4E-04 6,1E-04 6,9E-04 5,9E-04
Tab. 10-10: Stoffübergangsversuche bei einer Belastung von 13 m³/m²h
Belastung [m3/m2h] 16 16 16 16 16 16 16
Rührerdrehzahl 220 240 260 280 300 320 340
Eingangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 6,09 5,72 5,25 5,30 5,16 5,30 5,30
Ausgangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 1,21 1,07 0,97 0,87 0,68 0,62 0,73
Eingangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 0,07 0,11 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09
Ausgangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 4,48 4,53 4,29 4,43 4,32 4,44 4,56
Konz. der wässrigen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 3,52 3,47 3,40 3,60 3,43 3,57 3,87
Konz. der organischen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 1,47 1,50 1,52 1,65 1,70 1,66 2,24
Konz. der wässrige Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,26 2,13 2,02 2,18 2,10 2,04 2,80
Konz. der organischen Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,86 2,87 2,87 2,98 3,04 3,01 3,48
Volumenstrom Lösemittel (+Aceton) (l/h) 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0
Volumenstrom Träger (+Aceton) (l/h) 5,9 5,9 5,9 5,9 5,9 5,9 5,9
Fehler in Gesamtmassenbilanz [%] -1,7 3,2 6,4 6,4 3,0 1,5 6,4
Ntheo/m 4,6 5,7 6,2 7,2 8,2 8,8 8,8
Holdup [%] 9,7 12,4 18,6 23,9 31,9 38,6 52,2
Stoffübergangskoeffizient koda [1/m] 1,6E-02 2,2E-02 2,8E-02 2,8E-02 3,7E-02 3,4E-02 2,8E-02
axialer Dispersionskoeffizient Dax,d [m²/s] 1,8E-04 4,9E-04 9,2E-04 7,4E-04 6,8E-04 4,3E-04 6,0E-04
Tab. 10-11: Stoffübergangsversuche bei einer Belastung von 16 m³/m²h
ANHANG
125
Belastung [m3/m2h] 19 19 19 19 19 19
Rührerdrehzahl 220 240 250 260 280 300
Eingangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 6,09 5,72 6,09 5,72 5,72 5,72
Ausgangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 1,14 1,10 1,14 0,84 0,77 0,59
Eingangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 0,07 0,11 0,07 0,11 0,11 0,04
Ausgangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 4,49 4,59 4,74 4,72 4,84 4,55
Konz. der wässrigen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 3,63 3,65 4,16 3,39 3,61 3,84
Konz. der organischen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 1,48 1,45 1,76 1,48 1,64 1,69
Konz. der wässrige Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,21 2,24 2,59 2,09 2,11 2,09
Konz. der organischen Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,96 2,95 3,34 2,91 3,11 3,07
Volumenstrom Lösemittel (+Aceton) (l/h) 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4
Volumenstrom Träger (+Aceton) (l/h) 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0
Fehler in Gesamtmassenbilanz [%] -2,0 5,7 3,6 3,7 5,0 -3,1
Ntheo/m 4,8 5,8 5,4 7,4 8,5 7,9
Holdup [%] 13,3 17,7 25,0 27,4 34,5 46,0
Stoffübergangskoeffizient koda [1/m] 2,2E-02 2,4E-02 2,5E-02 3,5E-02 4,4E-02
axialer Dispersionskoeffizient Dax,d [m²/s] 4,6E-04 5,4E-04 9,6E-04 3,5E-04 5,3E-04
Tab. 10-12: Stoffübergangsversuche bei einer Belastung von 19 m³/m²h
Belastung [m3/m2h] 22 22 22 22
Rührerdrehzahl 220 240 250 260
Eingangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 5,72 5,72 6,09 5,72
Ausgangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 1,03 0,76 0,99 1,04
Eingangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 0,11 0,11 0,07 0,04
Ausgangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 4,70 4,70 5,02 4,25
Konz. der wässrigen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 3,23 3,61 3,90 3,72
Konz. der organischen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 1,37 1,49 1,71 1,62
Konz. der wässrige Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,06 2,13 2,33 2,07
Konz. der organischen Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,72 2,96 3,32 3,11
Volumenstrom Lösemittel (+Aceton) (l/h) 9,7 9,7 9,7 9,7
Volumenstrom Träger (+Aceton) (l/h) 8,1 8,1 8,1 8,1
Fehler in Gesamtmassenbilanz [%] 7,5 2,3 7,2 -0,8
Ntheo/m 6,4 7,8 6,8 4,9
Holdup [%] 19,5 29,2 32,7 43,4
Stoffübergangskoeffizient koda [1/m] 2,7E-02 3,4E-02 4,1E-02 4,3E-02
axialer Dispersionskoeffizient Dax,d [m²/s] 3,7E-04 5,0E-04 8,2E-04 4,8E-04
Tab. 10-13: Stoffübergangsversuche bei einer Belastung von 22 m³/m²h
126
Lebenslauf
Name: Peter Kolb
Geburtsdatum: 21.04.1971
Geburtsort: Heidelberg
Familienstand: verheiratet, 1 Kind
Schule: 05/90 Abitur an der Internationalen Gesamtschule Heidelberg
Zivildienst: 10/90 - 01/92 Arbeiterwohlfahrt (AWO) Heidelberg
Studium: 04/92 an der Technischen Universität Berlin Studium der Energie- und Verfahrenstechnik
01/96 Vordiplom
04/99 Diplom
Berufstätigkeit: 07/99 - 09/03 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Thermische Verfahrenstechnik der Universität Kaiserslautern
Seit 10/03 Kühni AG, Allschwil
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