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Hydrodynamik und Stoffaustausch in einem gerührten Miniplantextraktor der Bauart Kühni

Vom Fachbereich für Maschinenbau und Verfahrenstechnik der Technischen Universität Kaiserslautern zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.)

genehmigte Dissertation

vorgelegt von Dipl.-Ing. Peter Kolb

aus Heidelberg

Eingereicht am: 15. Januar 2004 Mündliche Prüfung am: 23. April 2004 Promotionskommission: Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. J. C. Aurich Referenten: Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. H.-J. Bart Prof. Dr.-Ing. F. Ebert

Kaiserslautern 2004

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am

Institut für Thermische Verfahrenstechnik der Universität Kaiserslautern. Viele Menschen ha-

ben mich begleitet, unterstützt und immer wieder ermutigt, nach vorne zu blicken und meine

Ziele weiter zu verfolgen.

Mein besonderer Dank gilt zunächst meinem Doktorvater, Herrn Professor Dr.- Ing. Hans-Jörg

Bart, für die Zusammenarbeit in den zurückliegenden Jahren. Großen Dank gebührt auch Herrn

Prof. Dr.-Ing. F. Ebert als Koreferent der vorliegenden Arbeit und Herrn Prof. Dr.-Ing. J. C. Au-

rich als Vorsitzenden der Prüfungskommission. Beide haben durch die schnelle und unkompli-

zierte Abwicklung der Prüfung entscheidend zum positiven Abschluss der Arbeit beigetragen.

Bedanken möchte ich mich für die Unterstützung der beteiligten Industriepartner. Namentlich

möchte ich Herrn Dr. Schenkel (Novartis), Herrn Jeisy, Herrn Dr. Proplesch (DSM Nutritional

Products, ehemals Roche Vitamins), Herrn Dr. Rose (Lonza), Herrn Dr. Fischer und Herrn

Bühlmann (Kühni AG) nennen. Die offene und vertrauensvolle Zusammenarbeit sowie die kon-

struktiven Diskussionen haben diese Arbeit sehr befruchtet. Weiteren Dank gebührt den Ver-

antwortlichen der „Kommission für Technik und Innovation (KTI), Schweiz“, die mit der Be-

reitstellung der finanziellen Mittel diese Arbeit ermöglichten.

Den vielen, ehemaligen Kolleginnen und Kollegen sowie allen Mitarbeiterinnen und Mitarbei-

tern des Institutes danke ich für die kollegiale und konstruktive Zusammenarbeit und das kame-

radschaftliche Arbeitsklima. Bedanken möchte ich mich auch bei allen Studierenden die mich

über Studien- und Diplomarbeiten unterstützt haben.

Der größte Dank gebührt allerdings meiner Familie, die mich auf meinem bisherigen Weg be-

dingungslos unterstützt und das Erreichen meiner Ziele erst ermöglicht haben.

Kaiserlautern, im Juni 2004 Peter Kolb

Abstract In the design of commercial installations involving the unit operation extraction, particularly

new processes, the use of lab-scale continuous plants (miniplants) without piloting finds increas-

ing application. The reasons are the reduction of costly and time consuming experiments in pilot

plants, which leads to a cheaper and faster realisation of the industrial process.

For the first time, the hydrodynamics and mass transfer in a liquid-liquid Kühni miniplant ex-

traction column with an inner diameter of 32 mm have been studied with a view to improve its

performance. To this end measurement techniques for determining hydrodynamic parameters

have been adapted.

Experiments were conducted with the test system recommended by the EFCE water-butylacetate

with acetone as transfer component. This system shows a strong sensitivity of its coalescence

behaviour mainly influenced by some ionic contamination and the instability of the butylacetate.

Systems with poor coalescence show an axial variation in holdup, while in good coalesceing

systems these effects can not be observed. Effects of variation of plate free area on capacity

were investigated. The throughput data for plate free area over 30% is comparable to a pilot col-

umn size (DN 150) and can be expressed with the energy input per unit of contactor volume.

Experiments with mass transfer showed a remarkable performance of the miniplant column with

HETP values up to 8.5. The higher efficiency of the miniplant extractor, compared to the pilot

column, can be attributed to miner backmixing effects.

In order to quantify this backmixing phenomena and to get a deeper insight in the complex be-

haviour of the flow, flow pattern calculations have been made, based on Computational Fluid

Dynamics simulations. In a theoretical analysis of the CFD-data, it has been shown, that it is

possible to predict dispersion coefficients for the miniplant extractor using CFD. Similar calcu-

lations for the pilot column failed caused by the special axial flow. However single phase simu-

lations were successful in calculating the radial discharge flow rate and the power number of the

stirrer. Additionally single drop simulations were carried out to predict the the mean rising time

of single droplets through the compartment. It is possible to describe the distribution of the

droplet residence time, but the interaction wall-droplet has to be adapted.

LEBENSLAUF

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung und Zielsetzung der Arbeit 1

2 Stand des Wissens 4

2.1 Betriebsparameter ...................................................................................................................................... 4

2.1.1 Belastung........................................................................................................................................... 4

2.1.2 Rührerdrehzahl.................................................................................................................................. 7

2.2 Abgeleitete Größen .................................................................................................................................. 11

2.2.1 Trennleistung einer Kolonne........................................................................................................... 11

2.2.2 Holdup ............................................................................................................................................ 13

2.3 Dispersionsmodell.................................................................................................................................... 14

2.3.1 Vermischung - Kontinuierliche Phase............................................................................................. 18

2.3.2 Vermischung - Disperse Phase........................................................................................................ 21

2.4 Maßstabsvergrößerung............................................................................................................................. 24

3 Experimentelle Arbeiten 30

3.1 Stoffsystem .............................................................................................................................................. 30

3.2 Versuchsanlage ........................................................................................................................................ 34

3.3 Messtechnik und Messverfahren.............................................................................................................. 37

3.3.1 Fluten .............................................................................................................................................. 37

3.3.2 Holdup ............................................................................................................................................ 37

3.3.3 Rückvermischung............................................................................................................................ 39

3.3.4 Konzentration.................................................................................................................................. 40

3.3.5 Strömungsgeschwindigkeit ............................................................................................................. 42

3.4 Auswertungen bei Stofftransport ............................................................................................................. 44

3.4.1 Trennleistung nach Ntheo-HETP-Prinzip.......................................................................................... 44

3.4.2 Volumetrischer Stoffdurchgangskoeffizient ................................................................................... 45

4 Numerische Arbeiten 47

4.1 Grundlagen .............................................................................................................................................. 47

4.1.1 Die Erhaltungsgleichungen............................................................................................................. 47

4.1.2 Turbulenzmodellierung: REYNOLDS-Gleichungen...................................................................... 48

4.1.3 Mischvorgänge in gerührten Systemen........................................................................................... 51

4.1.4 Mehrphasenmodellierung - Euler-Lagrange ................................................................................... 51

4.2 Durchführung der Berechnungen............................................................................................................. 53

4.2.1 Generelles Vorgehen....................................................................................................................... 53

4.2.2 Die untersuchte Modellkonfiguration ............................................................................................. 53

4.2.3 Postprocessing ................................................................................................................................ 54

5 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten 58

5.1 Einphasiges Strömungsbild...................................................................................................................... 58

5.2 Fluten ....................................................................................................................................................... 61

5.3 Holdup ..................................................................................................................................................... 66

5.4 Vermischung............................................................................................................................................ 72

5.5 Stoffaustausch.......................................................................................................................................... 74

5.5.1 Trennwirkung nach dem Äquivalenthöhenprinzip.......................................................................... 74

5.5.2 Auswertung nach dem Dispersionsmodell...................................................................................... 80

6 Ergebnisse der numerischen Arbeiten 85

6.1 Allgemeines ............................................................................................................................................. 85

6.2 Leistungseintrag....................................................................................................................................... 86

6.3 Turbinenvolumenstrom............................................................................................................................ 87

6.4 Rückvermischung .................................................................................................................................... 88

6.4.1 Kontinuierliche Phase ..................................................................................................................... 88

6.4.2 Disperse Phase ................................................................................................................................ 92

7 Zusammenfassung 98

8 Symbolverzeichnis 101

9 Literatur 105

10 Anhang 111

Lebenslauf 126

EINLEITUNG UND ZIELSETZUNG DER ARBEIT

1

1 Einleitung und Zielsetzung der Arbeit

Die anwachsende Globalisierung der Märkte und die daraus resultierende Konkurrenzsituation

zwingt die Industrie, insbesondere die chemische und pharmazeutische, zu immer weitgehende-

ren Schritten die Rentabilität ihrer Produkte, ihre Time-to-market-Zeiten sowie die Produktions-

verfahren zu verändern. Erfolgreiche Forschungsprodukte müssen in rasanter Geschwindigkeit

bis zur Marktreife entwickelt werden. Weiterhin spielt das gestiegene Umweltbewusstsein der

Gesellschaft und die veränderte Wahrnehmung der Öffentlichkeit eine bedeutende Rolle. Die-

sem Trend entsprechend verpflichteten sich auf dem Gipfel in Rio de Janeiro 1992 die reichen

Industrienationen in einer Art "Pflichtenheft"(Agenda 21), nicht mehr auf Kosten der dritten

Welt, künftiger Generationen oder Umwelt zu wirtschaften und zu leben. "Sustainability Re-

ports" (Nachhaltigkeitsberichte), wie sie neuerdings zum Beispiel von BASF, Henkel etc. veröf-

fentlicht werden, entsprechen daher einer neuen Unternehmensmaxime [84].

Im Bereich der stoffwandelnden Industrie lassen sich als Konsequenz dieser Ziele verschiedene

Maßnahmen ableiten. Als Wesentlichste ist die konsequente Weiterführung der in den 70er Jah-

ren eingeleiteten Wärme- und Stoffintegration zu nennen. Durch die daraus resultierenden kom-

plexen Wechselwirkungen der Anlagen wurde der Modellierung und damit der Simulation ein

besonderer Stellenwert eingeräumt. Heutzutage existieren daher für die am meisten eingesetzte

Unit Operation, die Rektifikation, schon bereits leistungsfähige stationäre, aber auch dynami-

sche Simualtoren. Der im Vergleich zur Rektifikation kleine Bereich der Extraktion ist dort bei

weitem noch nicht so weit fortgeschritten. Phänomenlogische Aspekte wie Benetzung, Koales-

zenz, etc. sind bisweilen unzureichend verstanden und geschweige denn modellierbar. Konse-

quenterweise erfordert die Verfahrensentwicklung, die einen Extraktionsprozess beinhaltet, und

die spätere Auslegung der Extraktionsstufe immer zeit- und kostenaufwendige Experimente.

Auch in der notwendigen Versuchstechnik zeichnet sich dieser Unterschied zwischen den Unit

Operations ab. Um den Aufwand bei der Verfahrensentwicklung deutlich zu reduzieren, wurde

in den letzten Jahren eine neue Versuchstechnik, die so genannte Miniplanttechnik, entwickelt

[9], [44], [88]. Eine Miniplant stellt in der Regel eine miniaturisierte Anlage dar, die alle Ver-

fahrensschritte des geplanten technischen Prozesses umfasst. Nach Steude et al. 1997 [81] sind

2

weitere Hauptcharakteristika dieser Versuchstechnik, dass die verwendeten Apparate den ge-

bräuchlichen Labormaßstäben entsprechen und die Mengenströme unterhalb 10 l/h liegen. Die

Anlagen zeichnen sich im Vergleich zu üblichen Technikumsanlagen in einem geringen Platz-

bedarf aus, zur Erzielung reproduzierbarer Ergebnisse werden die kontinuierlichen als auch dis-

kontinuierlichen Apparaturen weitestgehend voll automatisiert und es werden standardisierte

resp. wieder verwendbare Bauteile eingesetzt. Neben dem Vorteil geringerer Mengen - oft ste-

hen in der pharmazeutischen Industrie die notwendigen Mengen an Einsatzprodukten gar nicht

zur Verfügung - zeichnen sich Miniplantanlagen im Bereich der Feasibility („Machbarkeits”-)

Studien, in der Bereitstellung von Kleinst-/Mustermengen und in der Verfahrensoptimierung aus

[4]. Des Weiteren können Kleinstanlagen im Labor (Ex-freier Bereich) betrieben werden, womit

im Fall des Verzichts einer Pilotanlage Zeitersparnisse von 1 bis 2 Jahren resultieren. Die kürze-

ren Entwicklungszeiten verringern das wirtschaftliche Risiko des Gesamtvorhabens und verbes-

sern deutlich die Wirtschaftlichkeitskennzahlen, wie Break-Even-Punkt und innere Verzinsung.

Bei Entwicklungskosten im pharmazeutischen Bereich von 1 bis 2 Milliarden US-Dollar eines

Produktes und der Tatsache, dass 5 von 6 Entwicklungsprojekten nicht zum Abschluss gebracht

werden, liegen die geschilderten Vorteile von Minplants auf der Hand [72]

In einer neueren Arbeit von Zlokarnik 2003 [90] wird insbesondere der Aspekt der

Maßstabsübertragung basierend auf Experimenten in Miniplantanlagen diskutiert. Es wird

betont, dass die Technik geeignet ist, die Machbarkeit von Synthesen unter Beweis zu stellen

und zur modellmäßig richtigen Erfassung der Vollständigkeit aller Verfahrensschritte, die im

homogenen Medium ablaufen, bzw. bei denen es auf die Mikromischung ankommt. Auch jene

Schritte, die maßstabsabhängig sind, werden im Mini-Maßstab zufrieden stellend ablaufen, weil

deren Maßstabsabhängigkeit im Kleinstmaßstab nicht zum Ausdruck kommen kann, aber daraus

dürfen laut Zlokarnik keine Aussagen für die Modellübertragung gezogen werden. Dagegen

betont Wörz 2000 [88] in seiner Arbeit, dass der wesentliche Grund für den Betrieb einer

Miniplant nicht in der Untersuchung der Scaleup-Problematik liegt, sondern vielmehr in der

Untersuchung von Rückführ- bzw. Wechselwirkungsproblemen.

Auch im Bereich der Extraktion wird versucht, diese Technik einzusetzen, doch der breite Ein-

satz scheiterte bisher an zwei wesentlichen Punkten: Zunächst ist der Mangel an typischen Ex-

traktionsapparaten im Miniplantmaßstab zu erwähnen. Hier ist festzustellen, dass infolge der

hohen flächenbezogenen Durchsätze in Extraktionsapparaten für die typischen Mengenströme

nur Apparate mit kleinsten Abmessungen (kleiner als Nenndurchmesser 30 mm) in Frage kom-

men. In diesem Bereich ist mit deutlich größeren Wandeffekten als im Großen zu rechnen. Die

Tropfengröße, die eine Schlüsselgröße für den Stofftransport ist, kann jedoch nicht beliebig re-

EINLEITUNG UND ZIELSETZUNG DER ARBEIT

3

duziert werden. Folglich existiert eine natürliche untere Grenze im Kolonnendurchmesser. Der

wesentlichere zweite Punkt betrifft die Problematik der Maßstabsvergrößerung. In der Praxis der

Kolonnenauslegung hat es sich eingebürgert, Laborkolonnen bzw. Technikumskolonnen zu

verwenden bei denen man mit annähernd gleichen flächenbezogenen Gesamtdurchsätzen wie in

der Industriekolonne rechnen kann. In Kleinst- bzw. Miniplantkolonnen ist jedoch mit bedeu-

tend geringeren flächenbezogenen Gesamtdurchsätzen zu rechnen, kombiniert mit höheren

Stofftrennleistungen. Diese im Kleinen überproportional anwachsenden Probleme behinderten

bis dato den Einsatz von Miniplantextraktoren.

Ein wesentliches Ziel der vorliegenden Arbeit besteht darin, eine gerührte Extraktionskolonne

vom Typ Kühni mit einem Nenndurchmesser von 32 mm bezüglich ihrer Belastbarkeit und ihrer

Trennleistung unter Variation der Einbauten zu charakterisieren. Neben dem allgemeinen Be-

triebsverhalten eines solchen Miniplantextraktors, liegt ein besonderes Augenmerk auf dem

Vergleich der gewonnenen experimentellen Daten mit einer Technikumskolonne mit einem

Nenndurchmesser von 150 mm. Ein weiterer Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der numeri-

schen Strömungssimulation (CFD). Es soll kritisch beleuchtet werden, inwieweit CFD die Ent-

wicklung eines optimalen Miniplantextraktors unterstützen kann, bzw. geeignet ist zur Berech-

nung wichtiger hydrodynamischer Kenngrößen.

4

2 Stand des Wissens

Bei der Auslegung technischer Extraktionskolonnen ist die Bestimmung des notwendigen Ko-

lonnendurchmessers und der erforderlichen Kolonnenhöhe von zentraler Bedeutung. Das fol-

gende Kapitel fasst die grundlegenden Aspekte, die zur Ermittlung dieser Größen notwendig

sind, zusammen. Neben Berechnungsmethoden zur Fluiddynamik und des Stoffaustauschs wer-

den einfache Prinzipien des Scaleups sowie konstruktive Aspekte bei Extraktoren vorgestellt.

Aufgrund der Fülle von Untersuchungen zur Thematik, wird diese Übersicht bewusst kurz

gehalten und besonderes Augenmerk auf Literaturstellen geworfen, die unmittelbar zum Ver-

ständnis dieser Arbeit beitragen.

2.1 Betriebsparameter

2.1.1 Belastung

Die Belastbarkeit bzw. die Belastung einer Extraktionskolonne hat in der Extraktion eine zentra-

le Bedeutung, da sie bei der Auslegung von Extraktionskolonnen über den notwendigen Durch-

messer der Kolonne entscheidet. Sie ist definiert als das Verhältnis der Summe der Volumen-

ströme der kontinuierlichen und der dispersen Phase zum Kolonnenquerschnitt:

c d

K

V VBA+

=& &

(2-1)

Im Gegensatz zu Siebbodenkolonnen zeichnen sich gerührte Extraktionskolonnen durch eine

einzige obere Belastungsgrenze aus. Das Fluten kann grob in zwei Bereiche gegliedert werden:

Der Bereich moderater Rührerdrehzahlen bzw. geringer Energieeinträge ist mit hohen Durchsät-

zen verbunden. Kolonnen fluten hier bei großen Tropfengrößenverteilungen in der Regel durch

Phaseninversion an einer nicht vorhersagbaren Stelle. Es ist ein Aufstauen der dispersen Phase

mit intensiver Koaleszenz zu einer vermeintlich zweiten kontinuierlichen Phase zu beobachten.

STAND DES WISSENS

5

Der zweite Bereich ist gekennzeichnet durch große Rührerdrehzahlen mit hohen Energieeinträ-

gen. Kolonnen die in solch einem Zustand betrieben werden, besitzen kleine Tropfengrößenver-

teilungen. Ein Fluten tritt hierbei meist durch Dispersphasenaustrag am Auslass der kontinuier-

lichen Phase auf, indem Tropfen entgegen ihrer eigentlichen Hauptströmungsrichtung mitgeris-

sen werden. Die Vorausberechnung von Belastungskurven gestaltet sich analog der Berechnung

von Dispersphasenverteilungen innerhalb der Kolonne als äußerst problematisch. In der Litera-

tur finden sich zwar unzählige empirische Korrelationen, die aus experimentellen Daten korre-

liert wurden, aber naturgemäß stimmen diese Anpassungen in der Regel nur für die Versuchsbe-

dingungen, unter denen sie entstanden sind. Ein Übertrag auf andere Stoffsysteme mit den übli-

chen bekannten Stoffgrößen scheitert meist. So ist dem gesamten Koaleszenzverhalten eines

Stoffsystems eine immense Bedeutung beim Fluten zuzuordnen. Logsdail et al. 1957 [45] be-

richten, dass allein durch den Stofftransport von der dispersen in die kontinuierliche Phase die

Belastung durch Koaleszenzeffekte, infolge der so genannte Marangoni-Konvektion um 100%

bis 200% erhöht werden kann, während bei einer umgekehrten Stoffaustauschrichtung mit einer

Einbuße von 10%, im Vergleich zum transferkomponentenfreien Fall, zu rechnen ist. Der Effekt

der verbesserten Koaleszenz lässt sich in Abb. 2-1 in schlierentechnischen Aufnahmen von auf-

steigenden monodispersen Butylacetat-Tropfen erkennen. Aufgrund der Marangoni-Konvektion

durch den Stofftransport von der dispersen zur kontinuierlichen Phase koaleszieren die ehemals

gleich großen Tropfen sehr schnell (rechtes Foto) im Gegensatz zur umgekehrten Stofftransport-

richtung (linkes Foto).

Abb. 2-1: Koaleszierende n-Butylacetat-Tropfen in Wasser infolge von übergehendem Aceton (Kon-zentration an Aceton: 1 mol/l (links: c d ; rechts d c)

Ein auf ein physikalisches Modell basierender Ansatz, den Flutpunkt zu berechnen, nutzt das so

genannte Schichtenmodell nach Thorton und Logsdail 1957 [83]. Dieses Modell stellt einen Zu-

6

sammenhang zwischen dem Holdup εd, der Relativgeschwindigkeit urs und der Leerrohrge-

schwindigkeit beider Phasen cu und du her, und lässt sich wie folgt formulieren:

1

d crs

d d

u uuε ε

= +−

(2-2)

Meist wird die Relativgeschwindigkeit mit der so genannten „charakteristischen“ Geschwindig-

keit u0 verknüpft, die für den Grenzfall verschwindend kleiner Holdup-Werte, also Einzel-

tropfen, den Wert der Relativgeschwindigkeit annimmt.

( )0 1rs du u ε= ⋅ − (2-3)

Nach dem Schichtenmodell ist Fluten erreicht, wenn trotz Holdup-Steigerung keine Durchsatz-

steigerung mehr möglich ist. Mathematisch kann dieser Zusammenhang wie folgt ausgedrückt

werden:

. .c const d const

d d

d cu u

d ddu du

ε ε

= =

→ ∞ → ∞ (2-4)

Abb. 2-2: Einphasig CFD-Simulation des Strömungsfeldes einer Kühni-Pilotkolone mit einem Nenn-durchmesser von 150 mm

In Abb. 2-2 ist das typische Strömungsbild gerührter Kolonnen exemplarisch für den Typ Kühni

dargestellt. Das Strömungsbild ist gekennzeichnet durch die typischen Toruswirbel, die eine

Ausgleichsströmung entgegengesetzt der radialen Förderrichtung der Rührelemente ausbildet.

Obwohl der Betrag der Radialgeschwindigkeit ein Vielfaches der Axialgeschwindigkeit dar-

STAND DES WISSENS

7

stellt, wird von mehreren Autoren, wie z.B. Marr et al. 1975 [48] und Fischer 1973 [16] postu-

liert, dass die Rührorgane am Strömungsgeschehen der Zweiphasenströmung nur indirekt betei-

ligt sind. Ihr Einfluss beschränke sich hiernach auf die Tropfengröße und die daraus resultieren-

den axialen Relativgeschwindigkeiten. Damit ergibt sich auch für gerührte Extraktionskolonnen

die Möglichkeit, Schwarmmodelle zur Berechnung des Holdups, bzw. des Flutpunkts zu ver-

wenden. Es können somit alle Modelle, die die Relativgeschwindigkeiten von Tropfenschwär-

men beschreiben, herangezogen werden. Eine Übersicht verwendbarer Korrelationen, ist z.B.

bei Godfrey und Slater 1991 [18] zu finden. Exemplarisch hierfür sei für die Bestimmung der

charakteristischen Geschwindigkeit der Ansatz von Marr et al. 1975 [48] genannt,

( )0,73 1,1932

0 0,27 0,4

0,14

c c

g du

ρρ η

⋅ ⋅∆ ⋅=

⋅ (2-5)

wobei er den Einfluss des Holdups und der Stauscheiben mit der Beziehung

01 0,959

1d

rsd

u u εϕε

− ⋅= ⋅ ⋅

− (2-6)

berücksichtigt. Es sei angemerkt, dass in den meisten Gesetzmäßigkeiten der Holdup implizit

beinhaltet ist und so eine Berechnung des Flutpunktes auf ein iteratives Verfahren hinausläuft.

Im Hinblick auf eine Maßstabsvergrößerung wurde in einer Arbeit von Reman 1957 [65] eine

Methode vorgestellt, um experimentelle Flutpunkte von Extraktionskolonnen unterschiedlichen

Durchmessers miteinander zu korrelieren. Dieser Methode liegt die Annahme zu Grunde, dass

die Tropfengröße bei der Festlegung des Flutpunktes eine zentrale Rolle spielt und diese in ei-

nem turbulenten Feld nur von den Stoffgrößen und dem volumenbezogenen Energieeintrag ab-

hängig ist (vgl. Kapitel 2.1.2). Basierend auf dieser Annahme zeigte Reman, dass sich die mit

ihrer freien Querschnittsfläche normierten Belastungskurven für RDC-Kolonnen unterschied-

lichster Durchmesser mit der in ein Compartment eingebrachten volumenspezifischen Leistung

korrelieren lassen.

2.1.2 Rührerdrehzahl

Die Aufgabe des Rührens beim Dispergieren besteht darin, ein Strömungs- bzw. ein damit ver-

bundenes Normal- und Schubspannungsfeld im Rührbehälter zu erzeugen, welches dafür sorgt,

dass die für den Prozess notwendige Phasengrenzfläche zwischen den beiden Flüssigkeiten ent-

steht. Die dabei induzierte Fluidströmung weist im Allgemeinen einen ausgeprägten dreidimen-

sionalen Charakter auf. Insbesondere im hochturbulenten Bereich wird die Turbulenz der Fluid-

8

bewegung zusätzlich durch Einbauten, Leitscheiben oder Stromstörer angefacht, so dass kei-

neswegs eine bestimmte Strömung vorherrscht, die sich mit einfachen Modellgleichungen be-

schreiben lässt.

Der Vorgang der Tropfenbildung bei Rühren in Behälter bzw. Kolonnen ist außerordentlich

kompliziert, da bei der sich einstellenden stabilen Tropfenverteilung sowohl Zerteil- als auch

Koaleszenzvorgänge eine wesentliche Rolle spielen. Dieser Mechanismus wurde von Shinnar

1961 [75] mit der Einführung des Begriffs der turbulenzstabilisierten Dispersion unter der An-

nahme der isotropen Turbulenz1 ausführlich beschrieben. Zur Aufrechterhaltung der Turbulenz

muss dem System ständig Energie in Form von Rührleistung zugeführt werden. Diese eingetra-

gene Energie wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt und kaskadenförmig von ein-

zelnen Turbulenzelementen auf die nächst kleineren turbulenten Wirbeln übertragen und

schließlich in Wärme dissipiert.

HR

dR Λ λΚ

Energiefluss laminare Dissipation

Abb. 2-3: Wirbelgrößen bei freier Turbulenz nach Pahl 1998 [58]

In Abb. 2-3 ist dieser Vorgang schematisch dargestellt. Für die größten Wirbel wird als charak-

teristische Größe der so genannte Makromaßstab Λ eingeführt, der beim Rühren nach einem

Vorschlag von Brodkey [7] in der Größenordnung des turbulenzerzeugenden Organs liegt. Es

gilt daher für einen Radialrührer die Näherung:

RHΛ ≈ (2-7)

In den kleinsten laminar fließenden Wirbeln, in denen die Zähigkeitskräfte dominieren, dissi-

piert die kinetische Energie in Wärme. Die Größenordnung dieser Wirbel wird in der Literatur

mit dem so genannten Kolmogoroffschen Mikromaßstab λΚ angegeben, der sich aus massenbe-

zogener Dissipationsenergie ε und kinematischer Zähigkeit νc abschätzen lässt:

1 Die turbulente Schwankungsgröße ist unabhängig von jeder Rotation oder Translation des zu Grunde gelegten Koordinaten-systems

STAND DES WISSENS

9

4/13

=

ενλ C

K (2-8)

Nach den Vorstellungen der Turbulenztheorie müssen die Wirbel mit einer zu den Partikeln ver-

gleichbaren Größe sein. Deutlich größeren Wirbeln folgen die Tropfen wie einer konvektiven

Bewegung, kleinere Wirbel besitzen eine zu geringe Intensität, als dass sie für den Tropfenauf-

bruch von Bedeutung wären.

Die mittlere massenbezogene Energiedissipation ε in Gleichung Gl. (2-8) kann wie folgt be-

rechnet werden:

53

RP Ne n dV V

ερ

⋅ ⋅= =

⋅ (2-9)

Des Öfteren wird in der Literatur mit der volumenbezogenen Energiedissipation gearbeitet. In

dieser Arbeit wird im Folgenden immer mit der volumenbezogene Energiedissipation (ε = P/V)

gearbeitet. Bei der Bestimmung der beim Rühren eingebrachten Leistung ist unter anderem die

Rührerdrehzahl und damit indirekt der Turbulenzgrad wesentlich. In Rührbehältern spricht man

von vollständiger Turbulenz ab einer REYNOLDS-Zahl

2

Re Rn dν⋅

≡ (2.10)

von 104. Ab dieser REYNOLDS-Zahl herrscht im gesamten Flüssigkeitsvolumen turbulente

Strömung. Insbesondere bei hochturbulenten Strömungen lassen sich sowohl die mittleren Ge-

schwindigkeitswerte u i als auch die turbulenten Schwankungsgeschwindigkeiten 'iu auf die

Rührerumfangsgeschwindigkeit tipu normieren.

~i Ru n dπ ⋅ ⋅ (2-11)

' ~ Ru n dπ ⋅ ⋅ (2-12)

Diese Proportionalitäten gelten auch für Behälter mit unterschiedlicher Baugröße, aber gleichen

Geometrieverhältnissen. Dadurch sind Ergebnisse, die in Labor- oder Technikumsrührwerken

gewonnen werden, auf größere Rührwerke im industriellen Maßstab übertragbar.

Auch zur Berechnung des mittleren Tropfendurchmessers von gerührten und pulsierten Kolon-

nen, d.h. von Kolonnen mit äußerem Energieeintrag, wird bevorzugt die Theorie der isotropen

Turbulenz nach Kolmogorov für den Tropfenzerfall angewendet. Dabei geht man in der turbu-

10

lenten Strömung von vergleichbaren Viskositäten der beteiligten Phasen aus und einem geringen

Volumenanteil der dispersen Phase. Zur Berechnung des größten stabilen Tropfens, dessen

Grenzflächenenergie noch ausreicht, um einer Zerteilung durch die kinetische Energie zu entge-

hen, fordert die Theorie der isotropen Turbulenz die Gleichheit dieser beiden Energien:

32,maxkin

2,max

E 1E

p

p

u ddσ

ρσ⋅ ⋅

= =⋅

(2-13)

Aus obiger Beziehung ergibt sich somit die kritische WEBER-Zahl We für den Tropfenzerfall.

Es sind die turbulenten Schwankungsgeschwindigkeiten und nicht die Schergeschwindigkeiten,

die für den Tropfenzerfall verantwortlich sind. Oberhalb einer kritischen WEBER-Zahl wird der

Tropfen instabil und bricht. Bei homogener isotroper Turbulenz, hängt der Turbulenzzustand

vom lokalen Betrag der Energiedissipation pro Volumen der Flüssigkeit ab:

( ) ( )2/3 2 /322 3,max ,max~ ~R p pu n d d dε⋅ ⋅ ⋅ (2-14)

Für den größten stabilen Tropfendurchmesser dp,max gilt somit der Zusammenhang

,max 0,6~p

R

dWe

d− (2-15)

oder als Funktion des in der Praxis gebräuchlichen volumenspezifischen Leistungseintrages ε

0,4,max ~pd ε − (2-16)

Der Tropfendurchmesser dp,max des größten stabilen Tropfens ist linear mit dem prozess-

technisch wichtigerem mittleren Tropfendurchmesser d32 verknüpft, wie es z.B. von Brown und

Pitt 1972 [8] experimentell nachgewiesen wurde. Somit ergibt sich folgenden Ausdruck:

6,032 ~ −Wedd

R

(2-17)

Eine Übersicht in der Arbeit von Kumar 1985 [40] gibt einen Eindruck von der Fülle der Unter-

suchungen der Tropfenzerteilung, die das Modell der Tropfenzerteilung nach Shinnar bestäti-

gen. McManamey 1979 [49] bezieht die von einem 6-Blattscheibenrührer eingetragene Energie

auf das von ihm eingenommene Volumen. Eine Vielzahl von experimentellen Ergebnissen las-

sen sich mit folgender Korrelation beschreiben:

STAND DES WISSENS

11

0,60,40,81,2

324 R

RR c

dd Ne n dH

σπ ρ

−−−

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(2-18)

In Abb. 2-4 ist der qualitative Verlauf der Trennleistung, der Rückvermischung und des mittle-

ren Tropfendurchmessers, wie man ihn in typischen Extraktionskolonnen beobachten kann, dar-

gestellt. Es ist zu erkennen, dass der Tropfendurchmesser zunächst unbeeinflusst von der Rüh-

rergeschwindigkeit ist. Ab einer kritischen We-Zahl und demzufolge einer kritischen Rühr-

erdrehzahl, ist eine deutliche Abnahme des mittleren Tropfendurchmessers zu beobachten, wo-

durch die Stoffaustauschfläche und damit die Trennleistung zunimmt. Bei zunehmender Rührer-

leistung wächst aber auch die stoffaustauschhemmende Rückvermischung in beiden Phasen an.

Die größer werdende Rückvermischung vermindert somit die Trennleistung. Es gilt somit einen

Betriebsbereich zu finden, in dem eine maximale Trennleistung erzielt wird.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rührerdrehzahl n

1)

2)

3)

1) Tennleistung

2) mittlerer Tropfendurchmesser

3) Rückvermischung der kontinuierlichen Phase

Betriebs-

bereich

Abb. 2-4: Qualitativer Verlauf der Trennleistung, Rückvermischung und des mittleren Tropfendurch-messers in Abhängigkeit eingetragenen Rührerleistung nach Häussler 1985 [28]

2.2 Abgeleitete Größen

2.2.1 Trennleistung einer Kolonne

Für die Auslegung von Extraktionskolonnen ist neben den Strömungsvorgängen die Trennleis-

tung von zentraler Bedeutung, da aus dem Stoffübergang die erforderliche Kolonnenhöhe ermit-

telt wird. Zur Beschreibung der Trennleistung werden in den Standardwerken zur Extraktion

zwei Vorgehensweisen beschrieben: das Konzept der Übergangseinheiten (HTU-NTU-Konzept)

12

und das Konzept der Gleichgewichtsstufen (Ntheo–HETP). Bei dem Konzept der Übergangsein-

heiten wird vereinfachend davon ausgegangen, dass sich beide Phasen in einer Kolbenströmung

bewegen, also keine axiale Vermischung auftritt. Zusätzlich wird vorausgesetzt, dass beide Pha-

sen in radialer Richtung vollständig vermischt sind. Für den übergehenden Molenstrom gilt nach

der Stoffübergangstheorie der phänomenologische Ansatz:

A od KdN k a A dH c= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆& (2-19)

Für die Berechnung der Triebkraft des Stoffübergangs, der Konzentrationsdifferenz ∆c, wird der

Widerstand ganz in eine Phase gelegt. Der Index "od" bedeutet dementsprechend, dass der

Stofftransportwiderstand gedanklich total in die disperse Phase verlegt wurde ("overall

dispers").

Aus einer Bilanz lässt sich daraus die erforderliche Kolonnenhöhe berechnen:

,

*, 0

Kc H Hd d

K od odod d dc H

v dcH HTU NTUk a c c

=

=

= ⋅ = ⋅⋅ −∫&

(2-20)

Demnach setzt sich die Kolonnenhöhe aus dem Produkt zweier Terme, der Höhe einer Über-

gangseinheit HTU und der Anzahl der Übergangseinheiten NTU, zusammen. Die Anzahl der

Übergangseinheiten charakterisiert die Thermodynamik durch das Gleichgewicht und die trei-

bende Konzentrationsdifferenz. Der HTU-Term repräsentiert die Gesetzmäßigkeit des Stoff-

transports und stellt eine apparatespezifische Größe dar. In einer Extraktionskolonne sind die im

Konzept der Übergangseinheiten zu Grunde liegenden Annahmen zur Vermischung in der Regel

nicht erfüllt, so dass eine Korrektur notwendig ist. Die Abweichung von dem Idealfall der

Pfropfenströmung mit einheitlicher Verweilzeit aller am Prozess beteiligten Fluidelemente ver-

mindert die für den Stoffübergang stehende Triebkraft. Dieser Effekt müsste daher eine Erhö-

hung des NTU-Terms berücksichtigen. Da diese Korrektur zwar physikalisch sinnvoll, praktisch

nur schwierig durchzuführen ist, wird die Rückvermischung über die so genannte Dispersions-

höhe HDU dem HTU-Term zugeschlagen:

( )KH HTU HDU NTU= + ⋅ (2-21)

Für den Fall, dass Arbeits- und Gleichgewichtslinie parallel verläuft, kann die Dispersionshöhe

unter Verwendung der Dispersionskoeffizienten (vgl. Kapitel 2.3) wie folgt berechnet werden:

, ,(1 )d ax d d ax c

d c

D DHDU

u uε ε⋅ − ⋅

= + (2-22)

STAND DES WISSENS

13

Für davon abweichende Betriebsbedingungen sei auf die Arbeiten von Miyauchi und Vermeulen

1963 [53] und Stemerding und Zuiderweg 1963 [80] verwiesen.

Bei dem Konzept der Gleichgewichtsstufen wird unterstellt, dass die Phasen in intensiven Kon-

takt gebracht werden, so dass sie in einem diskreten Kolonnenabschnitt thermodynamisches

Gleichgewicht erreichen. Für zwei nicht mischbare Phasen, bei denen der Verteilungskoeffzient

im betriebenen Arbeitsbereich konstant bzw. linear ist, kann nach dem Stufenmodell die Anzahl

an theoretischen Trennstufen Ntheo durch einen Treppenzug zwischen Gleichgewichts- und Bi-

lanzlinie ermittelt werden. Um subjektive Ablesefehler auszuschließen, wird häufig die so ge-

nannte Kremser-Gleichung verwendet:

λln/)(/)(ln

−−−−

=mCYXmCYX

N EinAus

AusEin

theo (2-23)

In der verfahrenstechnischen Praxis ist es üblich, die Leistungsfähigkeit eines Extraktors mit

dem so genannten HETP-Wert zu beurteilen, der die stoffaustauschaktive Kolonnenhöhe wie-

dergibt, die wie eine theoretische Trennstufe wirkt. Mit der Kenntnis der Anzahl an theoreti-

schen Trennstufen und der Kolonnenhöhe HK, kann dieser HETP-Wert bzw. die Äquivalenten-

höhe berechnet werden:

K

theo

HHETPN

= (2-24)

Im Sonderfall gerader und zueinander paralleler Bilanz- und Gleichgewichtslinien entspricht

Ntheo = NTU. Nach Sattler 1995 [70] kann eine Umrechnung gemäß

1ln

theoNNTU

λλ

−= (2-25)

erfolgen.

2.2.2 Holdup

Der spezifische Volumenanteil an Dispersphase, auch Holdup genannt, ist eine Betriebsgröße,

die aus der Schwarmgeschwindigkeit und den zufließenden Volumenströmen resultiert. Mit der

Kenntnis des Holdups und der Tropfengröße ist es möglich in Extraktoren die Tropfengesamt-

oberfläche und damit die für den Stoffaustausch zur Verfügung stehende Stoffaustauschfläche

zu berechnen. Analog zur Bestimmung der Grenzbelastung von Extraktoren (vgl. Kapitel 2.2.1)

finden sich in der Literatur unzählige empirische Ansätze zur Vorausberechnung von Holdup-

14

Werten. Auch für die Berechnung des Holdups ist das Schichtenmodell das einzige, welches auf

einem groben physikalischen Modellansatz beruht. Das Schichtenmodell, nach dem Holdup

aufgelöst, stellt sich in folgender Form dar:

0.52

2 2rs d c rs d c d

drs rs rs

u u u u u u uu u u

ε + − − − = − − ⋅ ⋅

(2-26)

Diese Beziehung beschreibt den Holdup am Betriebspunkt in Abhängigkeit der Leerrohrge-

schwindigkeit der zuströmenden Phasen und der Relativgeschwindigkeit. Es sei nochmals er-

wähnt, dass ein explizites Lösen in den meisten Fällen nicht möglich ist und die Genauigkeit

dieses Verfahrens nur von der Wahl des zu Grunde gelegten Schwarmmodells abhängig ist.

2.3 Dispersionsmodell

In Kapitel 2.2.1 wurde bereits angedeutet, dass in kontinuierlichen Gegenstromkolonnen der

Grad der Trennung gewöhnlich nicht nur durch den Extraktionsfaktor sowie den Stoffüber-

gangswiderstand, sondern auch durch den Grad der Vermischung in axialer Richtung bestimmt

wird. Für die axiale Rückvermischung lassen sich zwei unterschiedliche Ursachen ausmachen.

Einerseits resultieren aus den unterschiedlichen Tropfengrößen unterschiedliche Sedimentati-

onsgeschwindigkeiten und damit insgesamt stark unterschiedliche Geschwindigkeiten der

Dispersphase. Des Weiteren sind Mitschleppeffekte hinter den Tropfen auszumachen. Als zwei-

te Ursache ist dagegen die apparatetechnische Nichtidealität zu erwähnen, die sich in Ungleich-

verteilungen der Geschwindigkeiten über dem Kolonnenquerschnitt niederschlagen. Insbesonde-

re bei gerührten Kolonnen mit großen Durchmessern, kann die schädliche Wirkung ziemlich

groß werden, vor allem dann, wenn bei Flüssigkeitspaaren mit großer Grenzflächenspannung ei-

ne große Rührintensität erforderlich ist, also bei Flüssigkeiten, die schwierig ineinander zu

dispergieren sind. In einer frühen Arbeit von Geankoplis und Hixson 1950 [17] wurde durch

Konzentrationsmessungen in einer Sprühkolonne die weit verbreitete Annahme einer idealen

pfropfenförmigen Bewegung der Einzelphasen in Strömungsrichtung in solchen Apparaten wi-

derlegt. Sie stellten vielmehr fest, dass es beim Eintritt der Phasen zu deutlich ausgeprägten

Konzentrationssprüngen kommt. Des Weiteren resultierten aus der Nichtidealität der Strömung

und dem polydispersen Charakter der Zweiphasenströmung stark unterschiedliche Verweilzeiten

der Fluidteilchen. Die axiale Vermischung übt somit eine nivellierende Wirkung auf die Kon-

zentrationsgefälle in der Raffinat- und Extraktphase aus und verringert dadurch die sonst ohne

STAND DES WISSENS

15

axiale Vermischung erzielbare potentielle Trennschärfe. Zur Berechnung von Gegenstromex-

traktionskolonnen unter Einbeziehung des realen Strömungsverhaltens verwendeten Miyauchi et

al. 1966 [52] erstmalig ein Rückvermischungsmodell. Obwohl der theoretische Hintergrund der

Rückvermischungsmodelle häufig kritisiert wird, die Phänomene innerhalb von Extraktionsko-

lonnen ungenügend zu beschreiben, stellen sie praktische und einfach handhabbare Hilfsmittel

dar, um Aussagen zur Trennwirkung, axialen Konzentrationsprofilen in Kolonnen und zur Maß-

stabsvergrößerung zu treffen. Der wesentliche Vorteil dieser Modelle liegt darin, alle Abwei-

chungen der Strömung von der idealen Kolbenströmung durch die zu bestimmenden Größen

axialer Dispersionskoeffizient Dax und mittlere Verweilzeit τ zu charakterisieren. Für Extrakti-

onskolonnen können prinzipiell das Dispersions- oder das Zellenmodell mit Rückströmung

(Backflowmodell) eingesetzt werden. Für den allgemeinen Fall des stationären Betriebs ohne

bemerkenswerte Änderungen der Phasengeschwindigkeiten entlang der Kolonne sind sie inein-

ander überführbar, so dass für diesen Fall mit beiden Modellen identische Resultate erzielt wer-

den. Für einen detaillierteren, chronologischen Überblick auf die Rückvermischungsproblematik

in einzelnen Kolonnentypen sei auf die Arbeit von Ingham 1971 [32] verwiesen.

Eine Modellierung der unterschiedlichen Verweilzeiten von Fluidteilchen erfolgt beim Dispersi-

onsmodell basierend auf dem FICK´schen Diffusionsansatz in eindimensionaler Form. Für den

Dispersionsmolenstrom AN& der Komponente A ergibt sich hiermit [11]:

AA ax K

d cN D Ad h

= −& (2-27)

Erweitert man die Stoffbilanz nach Gleichung (2-19) um diesen Dispersionsstrom für die konti-

nuierliche und disperse Phase, so folgt ein System zweier gekoppelter Differentialgleichungen

zweiter Ordnung, die örtlich und zeitlich das Konzentrationsprofil der übergehenden Kompo-

nente in beiden Phasen beschreiben:

( )

( )

2*

, 2

2*

, 2

(1 )c c cc d ax c od d d

d d dd d ax d od d d

dc dc d cu D k a c cdt dh dhdc dc d cu D k a c cdt dh dh

ε

ε

= ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

= − ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − (2-28)

Mit Hilfe numerischer Berechnungsverfahren erhält man als Lösung das Konzentrationsprofil

über die Kolonne. Über dieses Differentialgleichungssystem kann also entweder die Ausgangs-

konzentration bei bestehender Kolonnenhöhe oder die Kolonnenhöhe für eine gewünschte Aus-

gangskonzentration errechnet werden. Eine häufig praktizierte Art, die numerische Lösung des

Differentialgleichungssystems zu umgehen ist, den Einfluss der Längsvermischung in einem

16

korrigierten HTU-NTU-Modell zu berücksichtigen (vgl. Kapitel 2.2.1). Für den Fall einer linea-

ren Gleichgewichtsbeziehung (Y=kX+C) publizierten Hartland und Mecklenburgh 1966 [26]

eine analytische Lösung, die dem Anhang entnommen werden kann.

Die Dispersionskoeffizienten beider Phasen legen dabei die Größen der Dispersionsströme fest

und verkörpern mit den übrigen Größen des Dispersionsgliedes die Nichtidealität der Strömung.

In der Praxis werden üblicherweise die Fluiddynamik und der Stofftransport gedanklich ge-

trennt. Dies hat den Vorteil, dass das Differentialgleichungssystem entkoppelt wird und die in

beiden Phasen auftretenden Rückvermischungseffekte gesondert untersucht werden können. Es

ergibt sich somit eine lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, die für bestimmte

Anfangs- und Randbedingungen gelöst werden kann und sich in ihrer dimensionslosen

Schreibweise wie folgt darstellt:

zc

zc

Boc

∂∂

−∂∂

⋅=Θ∂

∂2

21 (2-29)

Die jeweiligen Anfangs- und Randbedingungen ergeben sich aus den speziell angewandten Ex-

perimentiermethoden in Tracerexperimenten. Der einfachste Fall zur Messung des realen Strö-

mungsverhaltens tritt bei der stationären Tracerung auf, in dem ein Spurstoff kontinuierlich zu-

gegeben wird und ein stationäres Konzentrationsprofil in der Rückwärtsausbreitung aufgenom-

men wird. Die Methode der kontinuierlichen Tracerinjektion wird heute nur noch selten ver-

wendet, da sie als recht ungenau angesehen werden muss. Zuverlässig sind hingegen instationä-

re Tracermethoden, deren theoretische Grundlagen auf Danckwerts 1953 [11] und Langmuir

1908 [41] zurückgehen. Hierbei wird eine kleine Menge eines Tracers in die Kolonne injiziert

und das Tracerantwortsignal an einer oder mehreren Stellen entlang der Kolonne vermessen

[40]. Die Verweilzeitverteilung des Tracers wird durch die Abweichung von der idealen Kol-

benströmung beeinflusst, so dass der zu bestimmende Dispersionskoeffizient alle Strömungs-

nichtidealitäten beinhaltet. Eine Übersicht der Auswertemethode von Verweilzeitverteilungen ist

bei Fahim und Wakao 1982 [14] zu finden. Generell kann gesagt werden, dass bei einer Aus-

wertung der Verweilzeitverteilungen durch die Momentenmethode, aber auch der Ausgleich im

Laplace-Bereich deutlich von der Form der Kurven beeinflusst wird. In der Praxis kommen häu-

fig unsymmetrische Verteilungen mit langen "Schwänzen" (Tailing) vor, bei denen der Wert

Null nur äußerst langsam erreicht wird. Dies führt bei der Bestimmung der Mittelwerte bzw. Va-

rianzen zu erheblichen Fehlern und ist somit entscheidend für die Qualität der Rückvermi-

schungsgrößen. Bauer 1976 [2] entwickelte daher eine Methode, bei der die experimentell be-

stimmten Verweilzeitverteilungen im Zeitbereich durch direkte Kurvenanpassung der analyti-

STAND DES WISSENS

17

schen Lösung des Dispersionsmodells für den "open-open-Fall"2 unter Optimierung der Rück-

vermischungsgrößen ausgewertet werden. Die von Feller 1968 [15] für eine ideale Stoßfunktion

publizierte analytische Lösung der Gleichung (2-29) im Zeitbereich

1/ 2 2

( ) exp 12 4

Bo Bo tc tt t t

τ τ τπ τ

⋅ ⋅ = − − ⋅ ⋅ ⋅ (2-30)

wird hierbei zu Grunde gelegt und der im Jahre 1957 erstmals veröffentlichten Lösung:

1/ 2 21( ) exp 12 4

Bo Bo tc tt t

τ τπ τ

⋅ ⋅ = − − ⋅ ⋅ (2-31)

von Levenspiel und Smith [40] vorgezogen. Krizan 1987 [38] betont in seiner Arbeit, dass in der

Flüssig-Flüssig-Extraktion mit Bo >> 10 kein merklicher Unterschied der beiden Gleichungen

festzustellen ist.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 50 100 150 200 250 300 350 400Zeit [s]

Kon

zent

ratio

n [%

]

Meßwerte C1-Kurve

Meßwerte C2-Kurve

Regression

R2=0,9995

Abb. 2-5: Regressiertes Antwortverhalten für eine Rührerdrehzahl von 250 min-1 und Belastung von 10 m³/m²h (HC=28 mm, ϕ=30%)

Um die Unzulänglichkeiten eines Dirac-Stoßes zu vermeiden, nutzte Bauer die Zweistellen-

messmethode. Bei dieser werden gemäß Abb. 2-5 zwei aufgezeichnete Verweilzeitkurven mit-

tels des Faltungsintegrals mit folgendem Ausdruck ausgewertet:

2 keine Änderung des hydrodynamischen Zustandes vor bzw. hinter der Aufgabe- und Messstelle.

18

( )( ) ( ) ( )( )

1/ 221

2 3/ 20

1( ) exp2 4

t cBo Boc t t dtt

θτ τ θ θπ τ θθ

⋅ = − − − ⋅ ⋅ − − ∫ (2-32)

2.3.1 Vermischung - Kontinuierliche Phase

Mehrere Autoren versuchten auf Basis von experimentell ermittelten Dispersionskoeffizienten

die wesentlichen Geometrieeinflüsse und Betriebsparameter in Form von Korrelationen zu er-

fassen. Der wesentliche Nachteil liegt jedoch in der eindimensionalen Betrachtungsweise des

Modells. Insbesondere bei gerührten Extraktionskolonnen kann bei der Maßstabsübertragung

das in Abb. 2-2 visualisierte Strömungsbild nicht aufrechterhalten werden. Erschwerend kommt

hinzu, dass sich die Rührzellengeometrie mit dem Maßstab extrem ändern kann (vgl. Kapitel

2.4). Mit der Beschreibung solcher Änderungen im Strömungsgeschehen ist das Dispersionsmo-

dell natürlich überfordert. Dennoch kann es bis zu stattlichen Nennweiten noch durchaus

brauchbare Ergebnisse liefern.

Eine gute Übersicht zu den wichtigsten Arbeiten zur Längsvermischung ist bei Bauer 1976 [2]

zu finden. Es ist festzustellen, dass bei gerührten Kolonnen, die aus einer Vielzahl einzelner gut

durchmischter Rührzellen bestehen, die Dispersionskoeffizienten gewöhnlich mit einem Ansatz

korreliert werden, der sich aus einem Koeffizientenvergleich von Backflow- und Dispersions-

modell ableitet:

( )1 0,5ax C

C

D H qBo u H H

= = ⋅ +⋅

(2-33)

wobei der so genannte Rückflussparameter wie folgt definiert ist:

R

C

d nq Cν

⋅= ⋅ (2-34)

Miyauchi et al. 1966 [52] zeigten, dass auch stark gerührte Kolonnen durch das Hinzufügen der

Newton-Zahl in Gleichung (2-33) beschrieben werden können. Im technisch interessanten Be-

reich ist die NEWTON-Zahl keine Funktion der REYNOLDS-Zahl mehr, so dass Bauer 1976

[2] auf Basis der isotropen Turbulenztheorie eine Korrelation zur Berechnung von Dispersions-

koeffizienten, die auch für ARD- und RDC-Kolonnen anderer Größe und Geometrie brauchbar

ist, entwickelte:

STAND DES WISSENS

19

3 0,83,

1 21 Re

Re

Cax c C K R

C c C C c

D H dC CBo u H H H

ϕ = = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(2-35)

Autoren Kolonne Durchmesser

[mm]

C1 C2 C3

Miyauchi et al. 1966 [52] RDC 150 0,176 0,0817 0,5

Bauer 1976 [2] Kühni 150 0,325 0,118 0,33

Tab. 2-1: Koeffizienten zur Berechnung des Dispersionskoeffizienten nach Gleichung (2-35)

Für gerührte Kolonnen vom Typ Kühni sind von verschiedensten Autoren experimentelle Daten

aus einphasigen Versuchen an die folgende Gleichungsstruktur angepasst worden, die sich in ei-

ner analogen Schreibweise zu Gleichung (2-35) darstellt:

.1 2 3

1 ax c R

c c C c

D d nC C CBo u H u

⋅= = + ⋅ ⋅

⋅ (2-36)

In Tab. 2-2 sind die notwendigen Konstanten C1, C2 und C3, die Bauer und Widmer 1977 [3],

Breysse et al. 1983 [6] und Steiner et al. 1988 [78] in ihren Arbeiten angegeben haben.

Autoren Kolonne Durchmesser

[mm]

C1 C2 C3

Geometriekonstante

Bauer und Widmer 1977 [3] Kühni 150 0,176 0,0817 1/3

R K

K C

d dd H

ϕ

⋅ ⋅

Breysse et al. 1983 [6] Kühni 150, 600, 800 0,14 0,046 ϕ

Steiner et al. 1988 [78] Kühni 150 0,188 0,0267 0,5ϕ

Tab. 2-2: Koeffizienten zur Berechnung des Dispersionskoeffizienten nach Gleichung (2-36)

Die meisten Untersuchungen zur Rückvermischung der kontinuierlichen Phase erfolgten in der

Literatur aus Gründen der Praktikabilität durch einphasige Tracerexperimente. Die meisten Ex-

perimentatoren sprechen von einer breiten Streuung und einer schlechten Reproduzierbarkeit bei

Anwesenheit der dispersen Phase (z.B. Stemerding et al. 1963 [79]). Bis zu einem Holdup von

7% konnte Hody 1975 [30] in seinen Untersuchungen keine Beeinflussung des Dispersionskoef-

fizienten der kontinuierlichen Phase durch die disperse Phase feststellen.

20

Auch Kumar 1985 [40] betont in seiner Arbeit, dass die im Zweiphasenbetrieb gemessenen Dis-

persionskoeffizienten unwesentlich durch die Dispersphase beeinflusst werden. Ingham et al.

1974 [33] dagegen stellte bei seinen stationären Tracerversuchen eine geringe Reduzierung des

Rückvermischungkoeffizienten der kontinuierlichen Phase durch die anwesende disperse Phase

fest. Dies wird durch eine Steigerung der Geschwindigkeit der kontinuierlichen Phase begründet

und durch einen Term (1-εd) in der allgemeinen Korrelationsgleichung (Gleichung (2-36)) be-

rücksichtigt. In instationären als auch stationären Tracerungexperimenten untersuchte

Donagaonkar et al. 1991 [13] die Rückvermischung der kontinuierlichen Phase in einer Extrak-

tionskolonne mit einem Innendurchmesser 75 mm. Die Ergebnisse werden durch folgende Kor-

relation wiedergegeben, wobei auf einen Ansatz von Ingham zurückgegriffen wird:

0,0670,587

,(1 )0,346 0,063 R d R R

ax cc K R

n d d HDu d d

ε ϕ ⋅ ⋅ − = − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(2-37)

Einen anderen Weg zur Ermittlung von Vermischungsparameter in Kühni-Kolonnen beschrei-

tete Hody 1975 [30], indem er zeigte, dass die Rückvermischung eine Funktion des Verhältnis-

ses zweier Volumenströme ist, nämlich des in radialer Richtung geförderten radialen Volumen-

stroms3 TurbV& und des in axialer Richtung strömenden axialen Volumenstroms axV& . Für die Be-

rechnung dieses Rührervolumenstroms gibt Hody in seiner Arbeit folgende Korrelation an, die

er mittels umfangreicher experimenteller Untersuchungen mittels der Hitzedraht-Anemometrie

ermittelt hat:

0,026722,09 W

Turb R Rc

V d n H νν

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

& (2-38)

Hody merkt in seiner Arbeit kritisch an, dass der Gleichungstyp (2-36) eine schwache Abnahme

des Dispersionskoeffizienten mit sinkender Belastung ergibt. Diese Aussage widerspricht der

Tatsache, dass für uc→ 0 der Vermischungszustand in der Kolonne dem Zustand des idealen

Rührkessels mit Boc→ 0 bzw. Dax,c → ∞ nähert. Er nutzte das Verhältnis von radial durch den

Rührer geförderter Flüssigkeit zur axial strömenden Flüssigkeit um seine experimentellen Daten

zu korrelieren. Auf Basis einphasiger Tracerexperimente in einer Kolonne mit 150 mm Nenn-

weite, mit unterschiedlichsten freien Querschnittsflächen ermittelte Hody folgenden Exponenti-

alansatz:

3 Flüssigkeitsstrom durch die vom Rührer bestrichene Fläche

STAND DES WISSENS

21

1 2exp Turbc

ax

VBo C CV

= ⋅ ⋅

&

& (2-39)

Die zwei Konstanten C1 und C2 sind von der freien Statorfläche abhängig:

ϕ [%] C1 C2

10 2,68 0,21

20 3,56 0,30

30 3,21 0,35

40 2,97 0,38

Tab. 2-3: Koeffizienten der Gl. (2-39) nach Hody 1975 [30]

2.3.2 Vermischung - Disperse Phase

Im vorigen Kapitel wurde bereits erwähnt, dass in der Arbeit von Breysse et al. 1983 [6] das

Dispersionsmodell mit Erfolg zur Beschreibung der Strömungsnichtidealität von einphasigen

Extraktionskolonnen bis zu einem Durchmesser von 800 mm gezeigt werden konnte. Ein we-

sentlich schwierigeres Problem ist die Beschreibung der Dispersphasenmischung auf Basis des

Dispersionsmodells. In der bereits zitierten Arbeit von Stemerding et al. 1963 [79] wird betont,

dass die Streuung der Verweilzeit in der dispergierten Phase viel größer ist, als in der kontinu-

ierlichen Phase, da die Streuung in der Tropfengröße zu einer zusätzlichen Streuung der Ver-

weilzeit führt. Die ermittelten Dispersionskoeffizienten für die disperse Phase lagen teilweise

um einen Faktor 100 über denen der kontinuierlichen Phase. Es wird betont, dass sich die Dis-

persionskoeffizienten der beiden Phasen mit abnehmender Tropfengeschwindigkeit annähern.

Bei Fluten ist die Tropfengeschwindigkeit minimal, und damit sind Dax,c und Dax,d ungefähr

gleich. Zu gleichen Ergebnissen kommt Kumar 1985 [40] bei seinen Untersuchungen in einer

Kühni-Extraktionskolonne der Nennweite 150 mm.

22

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Rührerdrehzahl [min-1]

Dis

pers

ions

koef

fizie

nt [m

²/s]

Dax,c

Dax,d

Abb. 2-6: Qualitativer Verlauf der axialen Dispersionskoeffizienten bei Änderung der Rührerdrehzahl nach Gourdon et al. 1994 [21]

Dieser Sachverhalt wird auch durch den qualitativen Verlauf der Abb. 2-6 verdeutlicht der von

Gourdon et al. 1994 [21] publiziert wurde. Bei geringen Rührerdrehzahlen und der damit ver-

bundenen polydispersen Tropfengrößenverteilung ist der Dispersionskoeffizient der dispersen

Phase deutlich größer als der der kontinuierlichen Phase. Mit Steigerung der Rührintensität wird

die Tropfengrößenverteilung zunehmend enger, die Tropfenaufstiegsgeschwindigkeiten kleiner

und somit der Unterschied der Dispersionskoeffizienten kleiner.

Goldmann 1986 [19] verwendete das von Hody eingeführte Verhältnis aus radial durch den

Rührer geförderter Phase zur axial strömenden Phase, bezog es auf die jeweiligen Phasen und

nannte es Umlaufzahl nmix:

,,

,

Turb imix i

ax i

Vn

V=&

& (2-40)

Unter Zuhilfenahme von Gleichung (2-38) kann mit Gleichung (2-40) folgender Zusammenhang

abgeleitet werden:

2

, 28,36 R R d

mix dK d

d H nnd u

επ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ (2-41)

Goldmann konnte hierbei zeigen, dass der Geometrieeinfluss der Stauscheiben keinen Einfluss

mehr auf die Rückvermischung hat und somit die Dispersphase nicht als quasikontinuierlicher

STAND DES WISSENS

23

Volumenstrom aufgefasst werden darf. Mit zunehmender Umlaufzahl, d.h. bei einer Intensivie-

rung des radialen Turbinenvolumenstroms, nimmt die Dispersphasenvermischung im Apparat

stark ab und erreicht bei einem Wert von etwa 2 ihren kleinsten Wert, der sich auch durch eine

weitere Steigerung der Umlaufzahl nicht verändern lässt. Dieser Wert korrespondiert auch mit

der besten Trennleistungsperformance des Apparates.

Akzeptanz des Dispersionsmodell

1.) kontinuierliche Phase ja

2.) monodisperse Tropfen ja

3.) polydisperse Tropfen, schlechte Koaleszenz nein

4.) polydisperse Tropfen, gute Koaleszenz ja

Tab. 2-4: Gültigkeit des Dispersionsmodells

In der Arbeit von Bauer 1976 [2], wurde gezielt der Einfluss der dispersen Phase und der Koa-

leszenz auf die Rückvermischung in einer Fest-Flüssig-Extraktionskolonne untersucht. Der Tab.

2-4 kann die von ihm vorgenommene Unterteilung in vier Gruppen und deren mögliche Model-

lierbarkeit mit dem Dispersionsmodell entnommen werden. Da die meist in der Extraktionstech-

nik verwendeten Stoffsysteme kleine Dichtedifferenzen aufweisen, werden Einzeltropfen in den

Kolonnen bezüglich eines mit der Hauptströmung mitbewegten Beobachters ein ähnliches

Strömungsverhalten zeigen wie die Elemente der kontinuierlichen Phase bezüglich eines mit der

Hauptströmung dieser Phase mitbewegten Beobachters und somit die Bedingungen 1.) - 3.)

ebenfalls erfüllen. Bauer argumentiert, dass die statistische Grundvoraussetzung streng genom-

men nur von einem monodispersen System erfüllt wird, da nur dort die Phasenelemente völlig

gleichberechtigt sind. Für nicht koaleszierende Polydispersionen kann das Dispersionsmodell

nur gesondert auf die einzelnen Größenklassen angewendet werden, da diese sich in ihrem Ver-

halten nicht mehr statistisch, sondern systematisch unterscheiden. Stoffsysteme mit starker Koa-

leszenz hingegen erfüllen die Grundvoraussetzung wieder, da bei sehr häufiger Koaleszenz und

Redispergierung die Tropfenphase als Kontinuum betrachtet werden darf. Bauer erhält nach

Auswertung seiner Experimente mit Feststoffteichen folgende Gleichung:

( )1.7 0.7, 81 0.092 1.9 10 Re Reax d CR d

d d C

D HBo u H H

−−= = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⋅

(2-42)

24

2.4 Maßstabsvergrößerung

In der allgemeinen Praxis der Verfahrensentwicklung sind verschiedene Methoden zur Übertra-

gung der Werte der Versuchsanlage auf Produktionsanlagen gebräuchlich, deren Anwendung

vom verfahrentechnischen Grundwissen abhängig ist. Die bekanntesten Methoden sind die

Übertragung mit Hilfe der Ähnlichkeitstheorie (exakte oder partielle Ähnlichkeit) respektive

Dimensionsanalyse, physikalischen Modellen oder Erfahrungsmodellen (Heuristik). Ein gesi-

cherter Scaleup ist nur dann gegeben, wenn das Problem dimensionslos mit Kennzahlen formu-

liert ist. Die zur Realisierung einer exakten Ähnlichkeit notwendige Suche nach Modell-

Stoffsystemen scheitert meist an der Verfügbarkeit bzw. erscheinen Untersuchungen zum Stoff-

austausch an einem anderen Medium äußerst problematisch. Man ist dann auf Versuche bei par-

tieller Ähnlichkeit angewiesen. Die Modellversuche werden zweckmäßigerweise mit unter-

schiedlich großen Modellapparaten durchgeführt und die dabei gewonnenen Ergebnisse auf die

Bedingungen der technischen Ausführung extrapoliert. Diese aufwendige und naturgemäß un-

zuverlässige Vorgehensweise kann gelegentlich durch gezielte Versuchsstrategien ersetzt wer-

den. Sie beruhen darauf, dass man bestimmte Ähnlichkeitskriterien bewusst preisgibt und deren

Rückwirkung auf den Gesamtvorgang überprüft. Nach Zlokarnik 2000 [91] gibt es eine Reihe

von Faustregeln beim Dimensionieren von Apparaten, die sich beim genauen Hinsehen als Be-

dingungen erweisen, die unbewusst eine partielle Ähnlichkeit beinhalten. Eine gerührte Extrak-

tionskolonne kann in einer reduzierten Sicht als die Summe von im Gegenstrom durchflossener

Rührbehälter aufgefasst werden. Generell wird in Rührbehältern eine Vielzahl unterschiedlicher

Aufgabenstellungen verfolgt, und die Hauptproblematik ist darin begründet, dass sich für jede

eine Maßstabsübertragungsregel angeben lässt. Eine häufig verwendete Faustregel als Dimensi-

onierungskriterium für Rührbehälter ist das so genannte Büche-Theorem, bei dem die volumen-

spezifische Rührleistung P/V konstant gehalten wird. Die Brauchbarkeit dieses Kriteriums auch

in der Flüssig-Flüssig-Extraktion wurde in zahlreichen wissenschaftlichen Arbeiten gezeigt, bei

denen der Zusammenhang nach Gleichung (2-17) direkt bestätigt werden konnte.

Die Ursache für die deutlich schlechtere Trennleistung von industriellen Kolonnen gegenüber

Laboranlagen ist in den veränderten hydrodynamischen Verhältnissen begründet. Es ergeben

sich radiale Ungleichheiten der Strömungsverhältnisse im Modell und in der Großausführung.

Rosen und Krylov 1967 [68] empfehlen als eine Maßnahme zur Beseitigung dieser Schwierig-

keiten die Anwendung der hydraulischen Modellierung, d.h. durch bestimmte Einbauten die

Ähnlichkeit der Strömungsbedingungen zu erzwingen. Eine Dimensionierung von Extraktions-

kolonnen mit geometrischer Ähnlichkeit ist aus diesem Grund nicht vorzufinden. Eine konstruk-

STAND DES WISSENS

25

tive Maßnahme, die sich ändernden Strömungsverhältnisse zu kompensieren um die Strömung

zu richten und damit einer steigenden Rückvermischung entgegenzuwirken, stellt bei vielen Ko-

lonnen der Einsatz von Stauscheiben dar. Die freie Querschnittsfläche entscheidet über die Be-

lastbarkeit und die Rückvermischung der Kolonne. Die Wahl der Höhe der durch das Einbrin-

gen der Stauscheiben entstehenden Rührzellen bzw. Compartments stellt nach Thornton 1992

[82] eine Herausforderung dar. So kommt es bei zu geringen Bauhöhen zu einer übermäßigen

Dämpfung der Toruswirbel und bei zu großen Höhen zu Wirbelinstabilitäten. Husung 1984 [31]

berichtet, dass bei einer Maßstabsvergrößerung einer RDC-Kolonne mit dem für Laborkolonnen

üblichen Compartment zu Durchmesserverhältnis von 0,36 ab einem Durchmesser von 0,3 m

der Betrieb des Extraktors erheblich durch niederfrequente instationäre Strömungen gestört

wird. Eine kleinere Compartmenthöhe erbrachte eine Stabilisierung des Wandeinflusses, ließ

aber die Ausbildung der Torus-Strömung nicht mehr zu. Husung merkt an, dass im strömungs-

technischen Sinne sich es um zwei verschiedene Apparate handelt und verweist auf deutlich un-

terschiedliche Leistungscharakteristiken der Rührer.

0,36C

K

Hd

= 0,115C

K

Hd

=

Abb. 2-7:Strömungsverlauf in RDC-Rührzellen mit verschiedenen Verhältnissen der Zellenhöhe HC zum Kolonnendurchmesser DK nach Husung [30]

Logsdail et al. 1957 [45] berichtet von einem spiralförmigen Tropfenaufstieg bei zu groß ge-

wählten Compartmenthöhen, womit unzureichende Verweilzeiten bzw. Holdup-Werte erzielt

wurden. In einer Arbeit von Reman 1957 [65] wird von einer deutlichen Einbuße in der Belast-

barkeit von RDC-Kolonnen bei niedrigeren Compartments berichtet. In der Arbeit von Scheibel

1956 [71], die sich auch mit der Maßstabsvergrößerung der Compartmenthöhe beschäftigt, wird

die Bedeutung der in den Compartments erzeugten Strömung und Verweilzeit betont, die beim

Scaleup ungleichmäßig anwächst.

26

~ ~ 0,5....0,7xC KH d mit xτ = (2-43)

Eine zur Beibehaltung des Strömungszustandes geometrisch ähnliche Höhe ist ebenso wenig zu

realisieren wie eine konstante Compartmenthöhe, die notwendig wäre, um gleiche Verweilzeiten

zu erzielen. Der Autor betont, dass ein Exponent x=0,5 einen brauchbaren Kompromiss zwi-

schen den beiden Grenzfällen darstellt.

Das in Kapitel 2.2.1 vorgestellte Prinzip der Äquivalentenhöhe vermag natürlich nicht die kom-

plexen Zusammenhänge zwischen Hydrodynamik und Stofftransport zu beschreiben. Dennoch

ist dieses Prinzip in der industriellen Praxis die geläufigste Art, die in Technikumsanlagen er-

mittelten Stoffübergangshöhen mit anderen Apparaten zu vergleichen und die Höhe einer In-

dustriekolonne abschätzen zu können. Hierbei kommt meist eine empirische Exponentialbezie-

hung zum Einsatz,

5,0.....33,0~ =xmitHETPd xK (2-44)

für dessen Exponenten x man in der Literatur abhängig vom Kolonnentyp unterschiedlichste

Werte findet [82]. Er entscheidet maßgeblich darüber, welchen Wert man der wachsenden

Nichtidealität der Fluiddynamik von technischen Kolonnen beimisst. Bei Karr 1985 [34] und

Karr und Cusack 1992 [35] finden sich für eine konservative Auslegung von Extraktionskolon-

nen kleine Werte von 0,38, wie man sie für Karr-, Sieb- und Füllkörperkolonnen verwendet.

Nach Pratt 1955 [62] werden dagegen gerührte Kolonnen, wie die RDC-Kolonne meist mit grö-

ßeren Werten bis 0,5 skaliert.

Eine Arbeit von Grinbaum 2002 [23] greift diesen Ansatz zum Skalieren von Kolonnen auf und

erweitert ihn auf reaktive Systeme, bei denen die Phasenverweilzeiten einen signifikanten Ein-

fluss besitzen. Eine optimale Kinetik im Apparat, bei der gleiche Phasenverweilzeiten vorliegen,

ist nach Grinbaum nur bei Erfüllung der folgenden Beziehung zu Erzielen:

/ (1 ) /c d d dm m ε ε= −& & (2-45)

Der Holdup, der proportional mit der Verweilzeit der dispersen Phase verknüpft ist, nimmt so-

mit eine zentrale Rolle bei den Pilotierungsversuchen ein. Aus diesen lässt sich unter der An-

nahme gleicher Holdup-Werte beim Scaleup der notwendige Kolonnendurchmesser der Indust-

riekolonne berechnen:

12

,2,1

2

4 ( ) x xc d K

K

m m dd

Bπ

+ ⋅ + ⋅= ⋅

& & (2-46)

STAND DES WISSENS

27

Die obigen Ausführungen zum Büche-Theorem in der Rührtechnik für einen gleichen volumen-

bezogenen Leistungseintrag führen bei Extraktionskolonnen zu folgender Abhängigkeit der

Compartmenthöhe und der erzielten Rührerumfangsgeschwindigkeit:

1/3

,1 ,1

,2 ,2

tip C

tip C

u Hu H

=

(2-47)

Dies bedeutet, dass die Rührerumfangsgeschwindigkeit in gleicher Weise erhöht werden müsste,

wie die Flüssigkeitsmasse in einem Compartment. In der Arbeit von Karr und Cusack 1992 [35]

wird diese Vorgehensweise für die Maßstabsvergrößerung von RDC-Kolonnen und York-

Scheibel-Kolonnen empfohlen, wobei für die Übertragung der Trennleistung gleiche Compart-

mentwirkungsgrade zu Grunde gelegt werden. Mit einer gewissen Berechtigung ist vielfach an-

gezweifelt worden, ob die auf das Compartmentvolumen bezogene Leistung mit der Tropfen-

größe korreliert. So ist vielmehr festzustellen, dass bei der Maßstabsvergrößerung von gerührten

Extraktionskolonnen die Rührerumfangsgeschwindigkeit nahezu gleich bleibt (Breysse et al.

1983 [6]). Unter der Vorraussetzung, dass nach dem REYNOLDschen Schubspannungsansatz

die vom Rührer erzeugte turbulente Schubspannung proportional zum Quadrat der lokalen tur-

bulenten Schwankungsgeschwindigkeiten ist,

2~ 'uτ (2-48)

resultiert unter Zuhilfenahme von Gleichung (2-12) folgende Proportionalität:

2~ tipuτ (2-49)

In einer Arbeit von Oldshue 1974 [57] wird der Zusammenhang von Schubspannung und Trop-

fenbildung betont. So ist bei der Maßstabsvergrößerung festzustellen, dass die maximale Schub-

spannung in Rührernähe steigt, aber im Mittel die Schubspannung abnimmt. Somit ist mit brei-

teren Tropfengrößenverteilungen im Großen zu rechnen.

Wissenschaftlich fundiertere Scaleup-Vorschriften, die alle Kolonnentypen umfassen, sind auf-

grund der Fülle existierender Kolonnentypen und der Komplexität der sich im Apparat einstel-

lenden Mehrphasenströmung unwahrscheinlich. Es wird nach bis heute davon gesprochen, dass

die Auslegung der Extraktionskolonne eher eine Kunst als eine Wissenschaft ist. In der indus-

triellen Praxis liegen vielmehr interne Auslegungsvorschriften vor, die auf praktische Betriebs-

erfahrungen zurückzuführen sind. Publikationen, die sich mit dieser Thematik beschäftigen, be-

schränken sich daher meist auf eine grobe Skizzierung der Vorgehensweise. So findet sich in ei-

ner Arbeit von Mögli und Bühlmann 1982 [55] ein grobes Prozedere, dass auf der so genannten

28

"hydrodynamischen Ähnlichkeit" basiert. Diese hydrodynamische Ähnlichkeit fordert bei der

Maßstabsvergrößerung ähnliche Belastungen. Des Weiteren werden ähnliche Tropfengrößenver-

teilungen, welche in der Regel durch konstante Rührerumfangsgeschwindigkeiten erzielt wer-

den, ein ähnlicher Holdup und ein ähnlicher spezifischer Rührervolumenstrom gefordert. Dieser

spezifische Rührervolumenstrom stellt das Verhältnis aus gefördertem Volumenstrom der Rüh-

rerturbine, der mit Gleichung (2-38) berechnet werden kann, und dem Produkt aus Kolonnen-

durchmesser und Rührkammerhöhe dar. Natürlich lassen sich all diese Forderungen nur durch

eine gezielte Beeinflussung der Rührzelleneinbauten gewährleisten. Formuliert man diese He-

rangehensweise ähnlichkeitstheoretisch, so bedeutet dies zusammenfassend:

.B idem= (2-50)

32 .d idem= (2-51)

.d idemε = (2-52)

.Turb

C K

V idemH d

=⋅

& (2-53)

Mit der Annahme, dass der Stoffübergangskoeffizient k über den Leistungseintrag beeinflusst

wird, und bei hydrodynamischer Ähnlichkeit mit nahezu identischen Werten zu rechnen ist,

kann ein Apparate-Scaleup basierend auf dem HTU/HDU-Konzept (vgl. Gleichung (2-21) bzw.

s. Marr 1978 [47]) erfolgen. Besonders zu berücksichtigen ist jedoch, wie bereits im vorigen

Kapitel angedeutet, die maßstabsabhängige Rückvermischung.

Auch die in der Arbeit von Pilhofer 1988 [60] vorgestellte Vorgehensweise bei der Maßstabs-

vergrößerung von gerührten Extraktionskolonnen basiert auf dem Dispersionsmodell. Es wird

zunächst die in Compartment eingetragene Leistung gemäß Gl. (2-17) formuliert:

231/ ~ R

C tipC K

dP V uH d

⋅ ⋅

(2-54)

Dieser Ausdruck wird vom Autor mit der Abhängigkeit des Dispersionskoeffizienten und der

Rührerumfangsgeschwindigkeit bzw. der Compartmenthöhe aus Gl. (2-36) nach Bauer und

Widmer 1977 [3]

1, ~ C

ax c C tipD H u⋅ (2-55)

STAND DES WISSENS

29

kombiniert, womit man unter Ausnutzug von Gl. (2-47) für die Maßstabsvergrößerung folgende

Abhängigkeit erhält:

1 1/3, 1 1

, 2 2

( ) ( )( ) ( )

Cax c C

ax c C

D HD H

+ =

(2-56)

Der Exponent C1 bewegt sich zwischen 2/3 und 1. Auch Pilhofer merkt in seiner Arbeit kritisch

an, dass das Büche-Theorem meist zu kleineren Tropfen in der Industriekolonne führt, und dem-

zufolge geringere Rührerumfangsgeschwindigkeiten gewählt werden müssen. Insbesondere bei

kleinen Rührsystemen wird ein beträchtlicher Teil (≈ 40%) der kinetische Energie im wandna-

hen Bereich der Hauptströmung entzogen und direkt in Wärme umgewandelt, was zur Folge hat,

dass weniger Energie zur Turbulenzerzeugung zur Verfügung steht [41]. Bei konstanter

NEWTON-Zahl und gleicher Rührerumfangsgeschwindigkeit gibt er folgenden Zusammenhang

an:

1

, 1 1

, 2 2

( ) ( )( ) ( )

Cax c C

ax c C

D HD H

=

(2-57)

Das Verhältnis der Dispersionskoeffizienten auf der linken Seite kann als Scaleup-Faktor inter-

pretiert werden, um den man die notwendige Kolonnenhöhe vergrößern muss. Für eine

Vergrößerung des Kolonnendurchmessers bis zu einem Faktor von 15 erhält er bei n=2/3, somit

für die Kolonnenhöhe Scaleup-Faktoren von 1,5 bis 3.

30

3 Experimentelle Arbeiten

3.1 Stoffsystem

Bei allen in dieser Arbeit durchgeführten Experimenten kam das Stoffsystem n-Butyl-

acetat/Wasser/Aceton zum Einsatz. Dieses Stoffsystem wird von der EFCE (European Federati-

on for Chemical Engineering) [49] als Vertreter mittlerer Grenzflächenspannungen empfohlen.

In Tab. 3-1 können die wesentlichen Stoffwerte entnommen werden.

Stoffeigenschaft

Einheit

Dichte

[kg/m³]

Viskosität

[Pas]

Grenzflächenspannung

[N/m]

Wasser 997,0 – 997,8 1,03 10-3– 1,04 10-3

Butylacetat 880,8 – 882,3 0,73 10-3– 0,76 10-3

12,7 10-3– 13,5 10-3

Aceton 790,5 0,322 10-3

Tab. 3-1: ausgewählte Stoffeigenschaften (Phasen gegenseitig abgesättigt) aus Goldmann 1986 [19]

Unter dem Gesichtspunkt der Vergleichbarkeit der Messergebnisse mit einer Pilotkolonne, bietet

sich dieses Stoffsystem an, da es bereits in einer Arbeit von Goldmann 1986 [19] in Untersu-

chungen zur Hydrodynamik und dem Stofftransport in einer Kühni-Extraktionskolonne mit ei-

nem Nenndurchmesser von 150 mm eingesetzt wurde.

Einen wesentlichen Einfluss bei der Extraktion hat nach Ramkrishna und Tobin 1992 [63] die

Koaleszenz, die sich jedoch nicht wie andere physikalische Eigenschaften durch die üblichen

Stoffgrößen, wie Dichte, Viskosität und Grenzflächenspannung beschreiben lässt. Sie wird we-

sentlich durch grenzflächenaktive Verunreinigungen (Tenside), Makromoleküle bzw. Feststoffe

(sterische Barrieren), Stofftransport, aber auch durch Fremdionen durch Bildung so genannter

elektrischer Doppelschichten beeinflusst. Eine Möglichkeit, diese molekulare Wechselwirkun-

gen an der Phasengrenzfläche durch Grenzflächenpotentialen zu quantifizieren, stellt das Zeta-

Potential dar, wie es zum Beispiel in der Arbeit von Ritter 2002 [67] verwendet wurde, um das

EXPERIMENTELLE ARBEITEN

31

Koaleszenzverhalten des Stoffsystems Tetralin-Wasser in Abhängigkeit vom pH-Wert und der

Ionenstärke zu erklären.

Ein exaktes Verständnis der Koaleszenz ist bis heute allerdings noch nicht vorhanden, und des-

halb bieten sich zur qualitativen Charakterisierung so genannte Absetzversuche an, wie sie von

Henschke 2002 [29] vorgeschlagen wurden. Bei diesen Absetzversuchen werden gemäß Abb.

3-1 die zu untersuchenden Flüssigkeiten in handelsüblichen Glasflaschen durch Schütteln

dispergiert und die Zeit tend bestimmt, nach der sich die Phasengrenzfläche wieder voll ausgebil-

det hat. Prinzipiell unterscheiden sich bei diesen Schüttelversuchen, abhängig vom Experimen-

tator, die Dispergierdauer und der Energieeintrag. In eigenen Schüttelversuchen konnten diese

Einflussgrößen beim Stoffsystem n-Butylacetat -Wasser nicht festgestellt werden.

wässrige Phase

Zeit

Koaleszenzkurve

Sedimentationskurveklare wässrigePhase

organische Phase

dichtgepackteSchicht

Höh

e

t endt1t = t1t = 0 s = t0

Abb. 3-1: Absetzversuche zur Charakterisierung der Koaleszenzeigenschaften eines Stoffsystems nach Henschke 2002 [29]

Ein Beispiel zur Verdeutlichung der Sensitivität der Koaleszenz soll am verwendeten Teststoff-

system gegeben werden: Absetzversuche mit Butylacetat, einer typischen Charge von Synthese-

qualität (Schuster & Sohn) und destilliertem Wasser ergaben Endtrennzeiten von tend=35±3 s.

Verwendet man für diese Versuche jedoch Analysequalitäten (MERCK und Fluka) mit einer

Mindestreinheit von 99,5%, so erzielt man bei Fluka Endtrennzeiten von ca. 24±3 s und bei

MERCK von deutlich über 80 s. Dieser Unterschied der verwendeten Qualitätsstufen in den Ko-

aleszenzzeiten lässt sich in diesem Falle nicht auf unterschiedliche Grenzflächenspannungen zu-

rückführen. Die Ursache liegt vielmehr in den herstellungsbedingt vorhandenen "ionischen Ver-

unreinigungen". Eine Arbeit von Pfennig und Schwerin 1998 [59] beschäftigt sich mit dem Ein-

fluss von Elektrolyten auf die Flüssig-Flüssig-Extraktion. Es wird berichtet, dass geringste ioni-

sche Verunreinigungen, z.B. aus dem Behälterglass oder durch gelöstes Kohlendioxid aus der

Luft zur deutlichen Beeinflussung der Koaleszenzzeit beitragen. In der Produktspezifikation für

n-Butylacetat von Merck werden neben den wesentlichen Eduktrückständen Butanol und Essig-

säure unter anderem 15 metallische Spurenstoffe aufgeführt, die in Summe deutlich weniger als

32

0,5% ergeben. Durch eine einfache Destillation können diese "ionischen Verunreinigungen" ent-

fernt werden. Die gewonnenen Destillate zeichnen sich alle durch ähnliche Absetzzeiten aus

(tend=15±3 s) und liegen somit im Bereich der in den Arbeiten von Goldmann 1986 [19] bzw.

Henschke 2002 [29] angegeben Phasenendtrennzeiten.

Dieses Beispiel zeigt die Notwendigkeit, zusätzlich zur Reinheit des verwendeten Stoffsystems

immer die Absetzzeiten mit anzugeben wie es Henschke in seiner Arbeit fordert. Weiterhin

muss eine regelmäßige Kontrolle des verwendeten Stoffsystems erfolgen, um Koaleszenzeffekte

z.B. bei sich verändernden Stoffsystemen auszuschließen. Auch beim verwendeten Stoffsystem

ist solch eine „Langzeitinstabilität“ festzustellen. Schon in der Arbeit von Goldmann wird be-

richtet, dass n-Butylacetat-Tropfen nur dann schnell koaleszieren, wenn ihr Alter eine gewisse

Zeit nicht überschreitet. Der Autor konnte bereits im Sekundenbereich drastische Änderungen

der Koaleszenzzeit beobachten. Eine Begründung dieses Verhaltens bzw. eine Quantifizierung

erfolgte nicht. Zur Erklärung dieses Phänomens wurde in einer Langzeituntersuchung in einem

gerührten 5-l Behälter Butylacetat mit einem volumetrischen Phasenanteil von 15% in destillier-

tem Wasser dispergiert und die zeitliche Entwicklung der Koaleszenz, der Leitfähigkeit, des pH-

Wertes und die Zusammensetzung der beiden Phasen durch detaillierte GC-Analysen bestimmt.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120

Rührzeit [Tage]

End

tren

nzei

t [s

]

0

50

100

150

200

250

Lei

tfäh

igke

it [1

0-6 S/

cm]

Endtrennzeit (destilliert)

Endtrennzeit (nicht destilliert)

Leitfähigkeit

Abb. 3-2: Langzeitverhalten der Koaleszenz und der Leitfähigkeit beim System n-Butylacetat (d) - destilliertes Wasser (Qualitätsstufe: Schuster & Sohn)

In Abb. 3-2 und in Abb. 3-3 ist die deutliche Veränderung des Stoffsystems mit der Zeit zu er-

kennen. Durch die Verschiebung des Gleichgewichts infolge des Wasserüberschusses ist die


33

Entstehung von Butanol und Essigsäure zu beobachten, welche die Leitfähigkeit der wässrigen

Phase mit der Zeit anwachsen lässt und zu einer deutlichen Herabsetzung des pH-Wertes führt.

Die signifikanteste Änderung des Endtrennverhaltens lässt sich gleich zu Beginn des Versuchs

feststellen. Durch den Vorgang des gegenseitigen Absättigens, erfolgt eine Extraktion des Buta-

nols von der organischen in die wässrige Phase. Die deutliche Zunahme der Endtrennzeit für

beide untersuchten Qualitätsstufen korrespondiert mit der übergehenden Komponente Butanol.

Eine weitere Verschlechterung des Koaleszenzverhaltens mit zunehmender Rührzeit kann mit

der zeitlichen Entstehung des Alkohols in Verbindung gebracht werden.

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0 20 40 60 80 100 120 140Rührzeit [Tage]

But

anol

(Gew

.- %

)

0

1

2

3

4

5

6

7

pH-W

ert

pH-Wert

Butanol in Wasser

Butanol in Butylacetat

Abb. 3-3: Langzeitverhalten der Zusammensetzung und des pH-Wertes beim System n-Butylacetat (d) - destilliertes Wasser (Qualitätsstufe: Schuster & Sohn)

Das in den Experimenten eingesetzte Wasser wurde vor dem Versuchseinsatz destilliert und

zeichnet sich durch eine besonders geringe Leitfähigkeit von < 3 µS/cm aus. Die ständige Kon-

trolle des pH-Wertes und der elektrischen Leitfähigkeit stellte eine gleich bleibende Qualität si-

cher. Für einige experimentelle Untersuchungen wurde gezielt die Leitfähigkeit mit Kaliumchlo-

rid erhöht (vgl. Kapitel 3.3.2). In kurzen Versuchsreihen konnte nachgewiesen werden, dass ge-

ringe Mengen KCl keinen Einfluss auf die Koaleszenz von n-Butylacetat-Wasser haben.

34

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0xAceton [Gew.-%]

yA

ceto

n [G

ew.-%

]

EFCE

eigene Meßreihe 1 (GC)

eigene Meßreihe 2 (GC)

Regression m=0,910

Abb. 3-4: Vergleich von Messdaten zum Verteilungskoeffizienten von Aceton im System n-Butyl-acetat/Wasser/Aceton; EFCE-Daten aus [49]

Ein auch in der Arbeit von Henschke 2002 [29] als heikel beleuchteter Punkt stellt der zur Aus-

wertung der Stoffübergangsversuche notwendige Verteilungskoeffizient dar. Für das EFCE-

Standardtestsystem Toluol/Wasser/Aceton streuen die Messwerte und damit die Verteilungsko-

effizienten im besonders interessanten Bereich kleiner Acetonkonzentrationen. Im Rahmen die-

ser Arbeit konnten für das Testsystem n-Butylacetat/Wasser/Aceton keine signifikanten Abwei-

chungen zwischen EFCE-Messdaten und durch GC-Analyse bestimmter Verteilungskoeffizien-

ten festgestellt werden (vgl. Abb. 3-4).

3.2 Versuchsanlage

Die folgende Abb. 3-5 zeigt schematisch den verwendeten Versuchsaufbau. In der Mitte der

Abbildung ist der gerührte Miniplantextraktor der Bauart Kühni mit der Nennweite 32 mm ein-

gezeichnet. Auf der rechten Seite sind die Vor- bzw. Nachlagen für die eingesetzten Stoffe an-

geordnet. Für die Bestimmung der Belastungskurven, die unter Ausschluss von Stofftransport

aufgenommen werden, werden die Vorlagen B1 und B2 mit den Nachlagen B2 und B4 kurzge-

schlossen.

Da eine Kolonne ungefähr ein fünffaches Auswechseln ihres gesamten Volumens braucht, um in

den stationären Zustand zu kommen, sind in der Regel die erforderlichen Lösungsmittelmengen


35

bei Extraktoren unter Stofftransferbedingungen ziemlich hoch. Ein wesentlicher Vorteil des Mi-

niplantextraktors sind die überschaubaren Mengen, die durchgesetzt werden. Die Vorlagen B1

und B2 sind mit einem Füllvolumen von 100 l so dimensioniert, dass -abhängig von der gewähl-

ten Belastung- bis zu 5 Versuche gefahren werden können.

B3

M

WTW LF2000300 µS/cm

B2

B4

B1

PN: Probennahme (kontinuierliche/ disperse Phase)TA: TraceraufgabeLF: Leitfähigkeit

PNLF

PNLF

PNTALF

Abb. 3-5: Aufbau der Versuchsanlage

Vor dem Versuchsbeginn wird eine gewünschte Feedkonzentration im Gefäß B1 vorgelegt. Im

Behälter B2 befindet sich unbeladenes Lösemittel n-Butylacetat. Während des Versuchs fördert

eine Zahnradpumpe (Fa. Ismatec) die wässrige Phase aus dem Behälter B1 von oben in den Ex-

traktor. Analog wird das Lösemittel mit einer zweiten Zahnradpumpe von unten in den Extrak-

tor eingeschleust. Nach Durchlaufen des Extraktors und erfolgtem Stofftransport, strömen die

wässrige Phase in den Behälter B3 und die organische in Behälter B4. Die meisten Extraktions-

kolonnen reagieren empfindlich auf Durchflussschwankungen. Zur stationären Arbeitsweise ge-

hört auch, dass die Grenzfläche zwischen der leichten und der schweren Phase stabilisiert wird.

In der verwendeten Versuchsanlage wird dies durch eine hydrostatische Niveauregelung reali-

siert, bei der ein Überlauf mechanisch in der Höhe variiert wird. Es sei an dieser Stelle kritisch

angemerkt, dass auch ein Nachregeln des Überlaufs zu einer geringen Störung der Kolonne führt

und eine Holdup-Schwankung in der Kolonne zur Folge hat. Ein Nachregeln kurz vor dem Flut-

punkt kann damit ein vorzeitiges Fluten induzieren.

36

Die Aufarbeitung der beiden Phasen aus den Behältern B3 und B4 erfolgte separat in zwei Teil-

schritten. Die beladene wässrige Phase wurde mittels einer Aktivkohleschüttung vom Lösemittel

gereinigt und entsorgt. Die Aufarbeitung des acetonhaltigen n-Butylacetats fand in einer Batch-

Destillationskolonne mit einem Nenndurchmesser von 25 mm statt. Für detailliertere Informati-

onen zur Regenerierung des Lösemittels sei auf den EFCE-Report von Misek et al. 1985 [51]

verwiesen. Anzumerken ist, dass nur das gewonnene n-Butylacetat zum weiteren Einsatz ver-

wendet wurde. Um eine Anreicherung von Verunreinigungen im schwersiedenden Lösemittel zu

vermeiden, wurde nach Entfernen der Übergangskomponente Aceton auch n-Butylacetat als

Kopfprodukt in der Destillation gewonnen.

Kolonneninnnendurchmesser dK [mm] 32

Wellendurchmesser dW [mm] 5

Compartmenthöhe HC [mm] 22, 28, 37,5

freier Querschnitt ϕ [%] 30, 40, 50, 60

Anzahl Stromstörer [-] 3

Höhe eines Schusses [mm] 225

Anzahl an Kolonnenschüssen [-] 3-5

Compartmentanzahl pro Stoss [-] 6, 8, 10

Rührerdurchmesser dR [mm] 20

Rührerblatthöhe HR [mm] 4,5; 9

Rührertyp: 4-Blattrührer, 6-Blattrührer

Werkstoffe

Einbauten: Edelstahl 1.4571

Dichtungen: Teflon (PTFE)

Mantel: Glas

Lager: Glaskeramik (Macor Corning)

Tab. 3-2: Wesentliche Kolonnendaten

Die wesentlichen Kolonnendaten zum Extraktor sind in der Tab. 3-2 zusammengefasst. Der Ex-

traktor kann modulartig aus einer unterschiedlichen Anzahl von Schüssen zusammengebaut

werden. Jeder Stoß besteht, abhängig von der gewählten Rührzellenhöhe (Compartmenthöhe),

aus 6 bis 10 Compartments. Die einzelnen Zellen sind von auswechselbaren Statorblechen

(Stauscheiben) begrenzt. Ihre relative freie Querschnittsfläche wurde zwischen 30% bis 60% va-

riiert. Der aktive Kolonnenteil wird oben und unten durch Absetzgefäße begrenzt, deren Quer-

schnitte zur Strömungsberuhigung der Phasen auf eine Nennweite 60 mm erweitert werden. Bei


37

den auf einer gesteckten zentralen Welle aufgebrachten Rührer, handelt es sich um klassische 4-

bzw. 6-Blattscheibenrührer (Rushton-Rührer). Die verwendeten Rührer sind Radialrührer, die

sich von den in Kühni-Pilotkolonnen eingesetzten Turbinenrührern lediglich in den fehlenden

Leitscheiben unterscheiden.

3.3 Messtechnik und Messverfahren

3.3.1 Fluten

Die Belastbarkeit von Extraktionskolonnen wird in der Regel visuell oder durch den Differenz-

druck zwischen den Einspeisestellen für die leichte und schwere Phase erfasst. Eine ausführliche

Beschreibung der Messanordnung bei der Differenzdruckmessung zur Flutpunktsbestimmung

bzw. Holdup-Bestimmung ist bei Fischer 1973 [16] zu finden. Die visuelle Determinierung un-

terliegt zwar starken subjektiven Gesichtspunkten, doch kann der Flutpunkt in dieser Arbeit auf-

grund des geringen Kolonnenmaßstabs und der damit verbundenen besseren Überschaubarkeit

gut eingegrenzt werden. Bei konstanter Belastung wurde schrittweise die Rührerdrehzahl erhöht.

Vor Erreichen des Flutpunkts ist darauf zu achten, dass die Kolonne nur durch kleine Sprünge in

der Rührerdrehzahl gestört wird und genügend Zeit verstreicht bis sich ein neuer stationärer Zu-

stand einstellen kann. Bei mittleren bis hohen Durchsätzen im Miniplantextraktor, und den da-

mit verbundenen moderaten bzw. geringen Rührerdrehzahlen, kommt es durch lokale Phasenin-

version zum Fluten. Dieser Zustand ist besonders einfach zu bestimmen. Dagegen ist das Fluten

bei geringen Durchsätzen und hohen Rührerdrehzahlen durch Entrainment von Disperspha-

sentröpfchen am Austritt der kontinuierlichen Phase schwierig zu determinieren. Es hat sich als

nützliches Kriterium erwiesen, die Phasengrenzfläche im Kopfabscheider als weitere Entschei-

dungshilfe des Flutens zu nutzen. Eine geringe Änderung der Rührerdrehzahl hat eine kleine

Veränderung des Niveaus der Phasengrenzfläche im Kopf zur Folge. Am Flutpunkt ändert sich

dies extrem, bis es nicht mehr möglich ist, den Level einzuregeln.

3.3.2 Holdup

Der Holdup, d.h. der Volumenanteil der dispersen Phase pro Gesamtvolumenanteil lässt sich

nach Steiner et al. 1988 [78] auf verschiedene Weisen bestimmen. Je nach der Art der ange-

wandten Methode wird entweder der örtliche oder der über die Kolonne gemittelte Wert (Ge-

samt-Holdup) bestimmt, wobei zunächst das Augenmerk auf dem Gesamt-Holdup liegen soll.

38

Einige wissenschaftliche Arbeiten nutzen die bereits unter dem Aspekt Fluten (vgl. Kapitel

3.3.1) zitierte Differenzdruckmessung. Eine weit verbreitete Methode, die auch in dieser Arbeit

eingesetzt wurde, ist die so genannte „Abschaltmethode“. Bei dieser Technik nutzt man die

Trennschichtabsenkung der Phasengrenzfläche im Kopfabscheider nach einem schlagartigen

Verschließen aller Zu- und Ablaufleitungen. Sie benötigt keine Eichung und kann deshalb auch

zur Kontrolle anderer Messverfahren angewendet werden. Sie ist destruktiv, indem sie eine Un-

terbrechung des normalen Arbeitsvorgangs verursacht.

Mit der Entwicklung immer leistungsfähigere Modelle, wie z.B. den Tropfenpopulations-

bialanzmodellen, wird zu deren Validierung die Bestimmung des höhenabhängigen örtlichen

Holdups immer wichtiger. Prinzipiell eignet sich hierfür auch die Differenzdruckmessung. In

gerührten Extraktionskolonnen ist jedoch nach Fischer 1973 [16] der rührerdrehzahlabhängige

Staudruck zu berücksichtigen, der eine Kalibrierung notwendig macht. Häussler 1985 [28] be-

richtet von Problemen beim Einsatz dieser Technik. Eine bei Pilotkolonnen häufig eingesetzte

Technik, die so genannte „rasche Probennahme“, benötigt keine vorherige Kalibrierung. Es wird

kurzzeitig an einem Kolonnenabschnitt über ein Ventil eine repräsentative Menge (ca. 100 ml)

entnommen und durch Auslitern in einem Messzylinder der Dispersphasenanteil bestimmt.

Auch diese Methode ist destruktiv, da sie für eine nicht unwesentliche Zeit die Kolonnenhydro-

dynamik stört. Der Einsatz dieser Technik scheitert beim Miniplantextraktor schon an den benö-

tigten Mengen (100 ml entsprechen ca. 10% des Kolonnenvolumens). In dieser Arbeit wurde der

lokale Holdup konduktometrisch ermittelt. Bei dieser Technik, wie sie bereits von Defives et al.

1960 [12] in einer Siebbodenkolonne verwendet wurde, kann der Holdup aus der gemessenen

Leitfähigkeit der Dispersion bestimmt werden. Notwendig hierfür ist jedoch ein ausreichend

großer Unterschied in der elektrischen Leitfähigkeit der beiden Phasen, der durch den Zusatz

von KCl in das Wasser erreicht wird. Weiterhin benötigt man Elektroden in der Kolonne, die im

Verhältnis zur Tropfengröße groß sind. Als Elektroden wurden zwei durch PTFE-Dichtungen

isolierte Stauscheiben aus rostfreiem Stahl benutzt, wie sie in Abb. 3-7 zu erkennen sind. Zur

Auswertung des Holdups wurde zunächst die relative Leitfähigkeit bestimmt, die als das Ver-

hältnis der Dispersionsleitfähigkeit zur Leitfähigkeit der kontinuierlichen Phase definiert wurde.

Für ihre Abhängigkeit vom Holdup werden in der Literatur mehrere Zusammenhänge aufge-

führt, wobei in dieser Arbeit die von Defives empfohlene Korrelation verwendet wurde. Bei

Homogenität des Holdups in einem Messvolumen, bei praktisch einheitlicher Tropfengröße, soll

gelten:


39

181

16

d

dd

d

ελ εεε

−=

++ ⋅

−

(3.1)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Holdup [-]

Rel

ativ

e L

eitf

ähig

keit

[-]

Gl. (3.1) 1496 µS/cm

615 µS/cm 379 µS/cm

330 µS/cm 160 µS/cm

Abb. 3-6: Abhängigkeit der relativen Leitfähigkeit vom Holdup

Der Verlauf dieser Kurven ist in Abb. 3-6 graphisch dargestellt. Um die zitierte Beziehung zu

überprüfen, wurden kurze Mess-Serien in einem gerührten Becherglas ohne Durchfluss mit in

Wasser dispergiertem Lösemittel durchgeführt. Die Leitfähigkeit der kontinuierlichen Phase

wurde analog zu den Kolonnenexperimenten durch Elektrolytzugabe (KCl) auf verschiedene

Werte erhöht, die in der Abbildung als Parameter dargestellt sind. Um die Leitfähigkeit mit ei-

ner gewöhnlichen Leitfähigkeitssonde zu bestimmen, wurde eine Dispersion mit Hilfe eines

Dispergierers (UltraTurrax-Rührer T50 der Fa. Janke & Kunkel) hergestellt. Die Ergebnisse zei-

gen, dass die Gleichung tatsächlich den Zusammenhang zwischen Holdup und Leitfähigkeit

wiedergeben kann.

3.3.3 Rückvermischung

Wie bereits eingangs erwähnt, erfolgte die Bestimmung des Vermischungsparameters Dax,c aus

Verweilzeitverteilungen mittels der instationären Tracermethode (vgl. Kapitel 2.3). Zur Mes-

sung der Verweilzeitverteilungen der kontinuierlichen Phase wurde in allen Versuchen ca. 1 ml

einer wässrigen 0.1M-KCl-Lösung im oberen Teil der Kolonne aufgegeben und die Leitfähig-

keit an zwei Messstellen stromabwärts zeitlich vermessen. Die Detektion der Salzkonzentration

40

erfolgte in den metallischen Zwischenstücken, wobei die mit PTFE-Dichtungen von einander

elektrisch isolierten Stauscheiben als Elektroden gemäß Abb. 3-7 fungierten.

Anschluss Konduktometer

Verschraubung für organische ProbennahmeVerschraubung für

wässrige Probennahme

Anschluss Konduktometer

Lager aus Glaskeramik

PTFE-Dichtung

Glas

Edelstahl 1.4571

Abb. 3-7: Erweitertes Compartment zur nicht intrusiven Leitfähigkeitmessung

Die Konzentration der eingesetzten KCl-Lösung wurde so bemessen, dass in jedem Fall eine Li-

nearität zwischen Konzentration und angezeigter Leitfähigkeit gewährleistet war. Die von zwei

Konduktometern (LF 518 und LF 2000 der Fa. WTW) gemessene Verweilzeitverteilung wird in

Form analoger Spannungssignale über einen A/D-Wandler direkt einem PC zugeführt und dort

als Information „Zeit“, „Messstelle1“ (c1-Kurve) und „Messstelle2“ (c2-Kurve) abgespeichert.

Eine Auswertung erfolgte direkt in MS Excel mittels des Solvers, wobei die Ermittlung der

Vermischungsparameter nach der Methode des Ausgleichs im Zeitbereich mit Gleichung (2-32)

erfolgt. Die Abtastrate des A/D-Wandlers liegt bei 10 Hz, so dass bei entsprechender Versuchs-

dauer bis zu 5000 Stützstellen gespeichert werden. Die spätere Regression ist ab einer Stützstel-

lenanzahl von etwa 50 Werten unabhängig, so dass aus Effizienzgründen der Datensatz reduziert

wurde. Die Abweichung zwischen gemessenen und regressierten Antwortkurven lag bei allen

Versuchen unter 5%.

3.3.4 Konzentration

Die Bestimmung der Acetonkonzentration in beiden Phasen erfolgte auf verschiedene Arten.

Die einfachste Methode zur Konzentrationsbestimmung eines Zweistoffgemisches unterschied-

licher Komponentendichten ist die Messung der mittleren Dichte in einem Schwingsystem

(DMA 55 der Fa. Anton Paar GmbH). In solch einem Schwingsystem ist eine spiralförmige


41

Glaskapillare an einem Ende fest eingespannt und wird durch einen Quarz zum Schwingen an-

geregt. Die Schwingfrequenz ist ein eindeutiges Maß für die Dichte und kann nach einer ent-

sprechenden Kalibrierung zur Bestimmung der Acetonkonzentration benutzt werden. Beim ver-

wendeten Testsystem handelt es sich jedoch um ein 3-Komponentensystem. Im interessierenden

Konzentrationsbereich zwischen 0 Gew.-% bis ca. 6 Gew.-%, in dem ein konstanter Vertei-

lungskoeffizient für Aceton vorliegt, ist jedoch die gegenseitige Löslichkeit der beteiligten Pha-

sen unter 1% und nahezu konstant. Demzufolge kann diese Methode zur schnellen Bestimmung

der Acetonkonzentration beim Ansetzen der Feedlösung und zur Bestimmung des stationären

Zustandes herangezogen werden.

Eine genauere, aber aufwendigere Methode ist die direkte Bestimmung von Aceton mittels

Titration. Bei der Titration wird eine Probenmenge in eine Lösung von Isopropanol und Hydro-

xylammoniumchlorid eingewogen. Die entstehende Salzsäure wird mit Natronlauge titriert und

der Umschlagpunkt des pH-Wertes detektiert. Die eleganteste Methode der Konzentrations-

bestimmung erfolgte mit einem Gaschromatographen (Fa. Agilent (Typ 6890) mit Autosampler

(Typ 7683) und Flammenionisationsdetektor (FID)). Als Kapillarsäule wird eine 30 m DB-5

(Fa. J&W Scientific) aus gebundenem und quervernetztem 5%-Phenylmethylpolysiloxan mit ei-

nem Innendurchmesser von 0,25 mm und einer Filmdicke von 0,25 µm verwendet.

Abb. 3-8: Probenentnahmetechnik für organische und wässrige Phase

Die zur Bestimmung der Trennleistung der Kolonne notwendigen Probenmengen der wässrigen

und organischen Phase zur Konzentrationsbestimmung können direkt an den Zu- und Ablauflei-

tungen der Extraktionskolonne in kontinuierlicher Form entnommen werden. Der Einsatz einer

klassischen Probenentnahmesonde zur Entnahme der beiden Phasen aus dem Zweiphasengebiet,

wie sie zum Beispiel in der Arbeit von Goldmann 1986 [19] verwendet wird, scheitert jedoch

beim Einsatz im Miniplantextraktor aufgrund des Maßstabs und der dadurch verbundenen mas-

siven Störung der Strömung. In Abb. 3-8 ist ein adaptiertes Kolonnencompartment dargestellt,

das es ermöglicht, die disperse und kontinuierliche Phase ohne sofortiges Fluten der Kolonne zu

entnehmen. An einer nahezu randgängigen, lipophilen PTFE-Fritte (Porenweite 10 µm) koales-

42

ziert bevorzugt die disperse organische Phase unter Bildung eines benetzenden Films, der eine

Entnahme der Organik als Kontinuum ermöglicht. Die Entnahme der wässrigen kontinuierlichen

Phase erfolgt durch eine hydrophile Edelstahlkapillare.

3.3.5 Strömungsgeschwindigkeit

Die in dieser Arbeit unternommenen numerischen Strömungssimulationen unterliegen natürlich

gewissen Zweifeln, die nur durch experimentelle Validierung ausgeräumt werden können. Ne-

ben dem Vergleich experimentellen Daten aus der Literatur zur Pilotkolonne und den aus CFD

ermittelten integralen Größen (vgl. Kapitel 6), wurden in dieser Arbeit Untersuchungen zur

Strömungsgeschwindigkeit in einer Rührzelle des Miniplantextraktors durchgeführt. Mit der

Einführung leistungsstarker, schmalbandiger Laserlichtquellen mit großer Kohärenzlänge ent-

wickelten sich insbesondere die "Laser Doppler Anemometrie" (LDA) sowie die "Particle Image

Velocimetry" (PIV) als die berührungslos arbeitenden optischen Techniken zur Geschwindig-

keitserfassung. Diese Messtechniken bestimmen die Geschwindigkeiten von sehr kleinen Parti-

keln, die von der Strömung mit geführt werden, unter der Nutzung des Streulichtes, das diese

Partikel aussenden, wenn sie von einer Lichtquelle beleuchtet werden. Die Entwicklung hoch-

empfindlicher, schneller Messwandler und die Möglichkeit ihrer Integration in computergesteu-

erte Messsysteme, erlauben eine schnelle Erfassung und Auswertung der Messdaten. Das punk-

tuell messende LDA-Verfahren zeichnet sich durch hohe Messgenauigkeit aus und wird auf-

grund seines fortgeschrittenen Entwicklungsstadiums häufig (z.B. zur Turbulenzforschung) ein-

gesetzt. Der Einsatz des mit Laserlichtschnitt arbeitenden planaren Messverfahrens PIV in die-

ser Arbeit, ist in der enormen Zeiteffizienz begründet.

Z

YX

Gepulster Laser(Nd:YAG)

Lichtschnitt-optik

Laserlicht-schnitt

∆tt1t2 CCD

(PCO SensiCam)

Erster PulsZweiter Puls

1

2

2

1 Position CCD-Kamera bei Standard PIV2 Position CCD-Kamera bei Stereo PIV

ILA

Trigger YESNOL1

L2

IN

OUT

Camera

Lampe

START/STOP

OK

L1

L2

INTrigger

Q-Switch

Synchronizer

Sychronizer

Ergebnis

Abb. 3-9: Messaufbau des verwendeten PIV-Systems


43

In Abb. 3-9 sind die wesentlichen Komponenten (Laser, Lichtschnittoptik, Synchronizer, CCD-

Kamera und Auswerteeinheit) des verwendeten PIV-Messsystems der INTELLIGENT LASER

APPLICATIONS GmbH (ILA) dargestellt. Als Lichtquelle wird ein gepulster Laser (Nd:YAG-

Laser 25 mJ/Puls bei 532 nm) verwendet, der über ein System von optischen Linsen einen

Lichtschnitt in dem zu untersuchenden Strömungsraum erzeugt. Die in die Strömung einge-

brachten Tracerpartikel (silberbedampfte Glaspartikel) bewegen sich durch die Bildebene, wer-

den dabei vom Laser beleuchtet und dadurch sichtbar gemacht. Das Licht wird in alle Raumrich-

tungen gestreut und von einer hochauflösenden CCD-Kamera (PCO SensiCam (1280*1024 Pi-

xel)) aufgefangen. Der Synchronizer übernimmt dabei die Funktionssteuerung zu zwei exakt de-

finierten und unmittelbar aufeinander folgenden Zeitpunkten t1 und t2, um in der gesamten Bild-

ebene die Position der Tracerpartikel zu erfassen. Mittels eines PCs und einer entsprechenden

Auswertesoftware (VidPIV 4.0g) lassen sich die lokalen Strömungsgeschwindigkeiten im Licht-

schnitt aus der Zeit zwischen zwei Belichtungen und der Ortsverschiebung bestimmen. Bei der

Auswertung von PIV-Aufnahmen ist es jedoch im Gegensatz zu den "Particle Tracking"-

Verfahren wegen der höheren Partikeldichte nicht mehr möglich, einzelne Partikelbilder einan-

der zuzuordnen und so lokale Verschiebungsvektoren zu ermitteln. Stattdessen werden häufiger

leistungsfähige, vollständig automatisierte Auswertungsalgorithmen wie hier die Kreuzkorrela-

tionstechnik verwendet.

Die Messungen erfolgten in zwei verschiedenen Messebenen: in der Wellenachse (Messebene 0)

und 3,5 mm vor der Wellenachse (Messebene 1). Die nachfolgende Abb. 3-10 zeigt schematisch

die Positionierung des Messgebiets, der Kamera und des Laserschnitts.

Kamera

Laser

Mes

sebe

ne 1

Mes

sebe

ne 0

Abb. 3-10: Messebenen (Draufsicht)

44

In Abb. 3-11 ist eine fotografische Aufnahme eines gerührten Compartments mit Tracerpartikel

und der aus der Kreuzkorrelation erhaltenen Strömungsvektoren zu entnehmen.

Abb. 3-11: Auswertung mit VidPIV 4.0g (Messebene 0)

Dieser Versuchsaufbau lässt sich auch zum weitaus komplexeren Stereo PIV ausbauen. Hierzu

wurde eine zweite CCD-Kamera verwendet, um mit einer weiteren Perspektive verschiedene

Projektionen der dreidimensionalen Partikelbewegung zu erhalten. Aus der Partikelverschiebung

lässt sich die „fehlende“ dritte Geschwindigkeitskomponente in z-Richtung berechnen. Diese

Berechnung macht jedoch neben der üblichen Zuordnung von Pixeln zum realen Größenbezug

eine weitere Kalibrierung in Richtung der dritten Komponente nötig. Dies wurde mit einem spe-

ziell für die Kolonne angefertigten Kalibrierungstarget realisiert, bei dem beide CCD-Kameras

Messpunkte bzw. Messkoordinaten aus ihrer Perspektive erfassen. Für detailliertere Informatio-

nen zur gewöhnlichen und zur Stereo PIV-Messtechnik sei auf die Arbeit von Kompenhans et

al. 1998 [37] verwiesen.

3.4 Auswertungen bei Stofftransport

3.4.1 Trennleistung nach Ntheo-HETP-Prinzip

In der industriellen Praxis ist es üblich, die Trennleistung einer Kolonne zu beurteilen, indem

die Eingangs- und Ausgangskonzentrationen beider beteiligten Phasen, sowie das Gleichgewicht

der Übergangskomponente herangezogen werden. Wie bereits in Kapitel 2.2.1 beschrieben, lässt

sich die Anzahl theoretischer Stufen aus der bekannten Treppenstufenkonstruktion zwischen


45

Arbeits- und Gleichgewichtslinie ermitteln. In dieser Arbeit wird die Anzahl theoretischer Stu-

fen nach Gleichung (2-23) bestimmt, wobei der Extraktionsfaktor wie folgt definiert ist:

/W O

mm m

λ =& &

(3-2)

Die Ermittlung der Eingangs- und Ausgangskonzentrationen erfolgte mittels GC (vgl. Kapitel

3.3.4) und die Sicherstellung des stationären Zustandes mittels des DMA am Auslauf der wäss-

rigen Phase. Besonders sensitiv bei der Auswertung nach Gleichung (2-23) ist das in Gleichung

(3-2) notwendige Lösemittelverhältnis. Schon kleinste Fehler bei der Bestimmung führen zu

gravierenden Fehlern in der Anzahl theoretischer Stufen. Auf Empfehlung von Henschke 2002

[29] wird in dieser Arbeit das Lösemittelverhältnis nicht über die gemessenen Volumenströme,

sondern über die Gesamtbilanz ermittelt:

O Ein Aus

W Ein Aus

m X Xm Y Y

−= −

−&

& (3-3)

Die in den Versuchen eingestellten Volumenströme dienen lediglich mit den Eingangs- und

Ausgangskonzentrationen zur Ermittlung einer genauen Komponentenbilanz. Der mittlere Bi-

lanzfehler aller durchgeführten Versuche liegt unter 6%.

3.4.2 Volumetrischer Stoffdurchgangskoeffizient

Ein Vergleich der Ergebnisse aus den Stoffübergangsversuchen im Miniplantextraktor mit Lite-

raturwerten sind aufgrund der verschiedenen Maßstäbe und der damit verbundenen unterschied-

lichen Rückvermischung direkt nicht möglich. Ein wesentlicher Teil der Versuchsstrategie zielt

auf die Ermittlung vermischungsbereinigter volumetrischer Stoffdurchgangskoeffizienten koda,

die gemäß Kapitel 2 als Parameter im axialen Dispersionsmodell, mit dem das Kolonnenverhal-

ten simuliert werden kann, auftreten. Analog zum Dispersionskoeffizienten lässt sich diese Grö-

ße nicht direkt messen, sondern muss vielmehr mit einem geeigneten Modellansatz und entspre-

chenden Versuchen berechnet werden. Setzt man alle Parameter in die analytische Lösung des

Differentialgleichungssystems (2-29) nach Mecklenburgh und Hartland 1966 [50] ein, so kann

der Konzentrationsverlauf der Übergangskomponente in beiden Phasen über die Höhe wieder-

gegeben werden. Als Vergleich dienen die experimentell ermittelten Konzentrationen aus dem

aktiven Kolonnenteil. Eine optimale Anpassung des volumetrischen Stoffdurchgangskoeffizien-

ten koda und dem axialen Dispersionskoeffizienten Dax,d der dispersen Phase erfolgt so lange, bis

46

das Fehlerquadrat zwischen berechnetem und experimentell bestimmtem Konzentrationsprofil

minimal wird.

NUMERISCHE ARBEITEN

47

4 Numerische Arbeiten

Numerische Strömungsberechnungen, im englischen Sprachgebrauch als Computational Fluid

Dynamics (CFD) bezeichnet, haben in ihrer Entwicklung und Anwendung in den letzten 10 Jah-

ren beträchtlich an Bedeutung gewonnen. Die Berechnung komplexer Strömungsprozesse wurde

durch die rapide gestiegene Rechnerleistung möglich. Viele verschiedene numerischen Berech-

nungsmethoden werden heutzutage in unterschiedlichsten Industriezweigen als wichtiges Werk-

zeug zur Auslegung und Optimierung der unterschiedlichsten Prozesse eingesetzt. Aus diesem

Grunde ist es ein Ziel der vorliegenden Arbeit, wie bereits eingangs erwähnt, die Möglichkeiten

eines Einsatzes von CFD zur Vorausberechnung hydrodynamischer Größen von Flüssig-

Flüssig-Extraktionskolonnen zu untersuchen. Es wird zunächst kurz auf die mathematischen

Grundlagen von CFD eingegangen. Danach erfolgt eine Beschreibung der verwendeten Modelle

und der benutzten Geometrie.

4.1 Grundlagen

4.1.1 Die Erhaltungsgleichungen

Das in dieser Arbeit verwendete Simulationstool FLUENT basiert auf einem Finiten Volumen

Verfahren, bei dem alle partiellen Differentialgleichungen über ein finites Kontrollvolumen in-

tegriert werden. Basis dieser Differentialgleichungen sind die Erhaltungsgleichungen von Im-

puls, Masse und Energie. Da bei den durchgeführten Berechnungen eine isotherme, inkompres-

sible Strömung vorausgesetzt wurde und die Temperaturerhöhung infolge der Dissipation keine

Berücksichtigung fand, wird im Weiteren nicht näher auf die Energieerhaltung eingegangen.

Nach dem Prinzip der Massenerhaltung gilt allgemein:

( ) 0i

i

ut x

ρρ ∂ ⋅∂+ =

∂ ∂ (4-1)

48

Die Vorraussetzung eines dichtebeständigen, isothermen Fluids führt auch im Falle der

NAVIER-STOKES-Gleichungen zu sehr wesentlichen Vereinfachungen. Auf eine ausführliche

Ableitung der NAVIER-STOKES-Gleichungen wird an dieser Stelle verzichtet. Sie lautet für

ein Kontinuum bei Gültigkeit des NEWTONschen Reibungsansatzes wie folgt, wobei bei drei-

dimensionaler Betrachtungsweise die Indices die Werte 1-3 annehmen:

( )iji

j

jii fx

uutu

⋅+=

∂

⋅∂+

∂∂

⋅ ρσρ (4-2)

Der Spannungstensor jiσ sowie der Schubspannungstensor jiτ sind dabei wie folgt definiert:

j

ji

iji xx

p∂

∂+

∂∂

−=τ

σ (4-3)

jiji

j i

uux x

τ η ∂∂

= + ∂ ∂ (4-4)

Die in den Gleichungen enthaltenen Unbekannten sind die Komponenten der Geschwindigkeits-

vektoren und der Druck. Sie sind im Allgemeinen orts- und zeitabhängig.

4.1.2 Turbulenzmodellierung: REYNOLDS-Gleichungen

Grundsätzlich lässt sich jede Strömung hinsichtlich der Impulserhaltung durch die NAVIER-

STOKES-Gleichungen vollständig beschreiben. Um nun ein Strömungsfeld zu berechnen, wird

der betrachtete Strömungsraum diskretisiert. Will man die NAVIER-STOKES-Gleichungen für

eine turbulente Strömung direkt lösen, muss das Gitter so fein strukturiert sein, dass es auch die

kleinsten Wirbel noch aufzulösen vermag. Diese Berechnung scheitert nach wie vor an der er-

forderlichen Leistung von Großrechnern, da für die Simulation von Turbulenzfeldern ein Gitter

angelegt werden muss, dessen Elemente weniger als ein Zehntel der kleinsten möglichen Turbu-

lenzabmessung sein soll. Hieraus würde sich eine Elementzahl in der Größenordnung von 1016

ergeben. In der Praxis wird diese Direkte Numerische Simulation bis dato nur in der Grundla-

genforschung (z.B. für Turbulenzuntersuchungen) eingesetzt.

Deshalb ist es zweckmäßig, alle zeitabhängigen Feldgrößen, wie z.B. die Strömungsgeschwin-

digkeit, Druck etc., in zeitliche Mittelwerte und Schwankungswerte gemäß zu zerlegen. Für eine

allgemeine Feldgröße b (x,t) gilt daher:

NUMERISCHE ARBEITEN

49

'( , ) ( ) ( , )b x t b x b x t= + (4-5)

mit

1( ) ( , )t t

t

b x b x t dtt

+∆

=∆ ∫ (4-6)

Die zeitliche Mittelung der Gleichungen zur Impulserhaltung führt also zu zusätzlichen Unbe-

kannten. Die REYOLDSschen Gleichungen sind nicht geschlossen lösbar (Schließungsproblem

der Turbulenz). Es sind weitere Informationen über die Struktur der turbulenten Strömung er-

forderlich, die mit Hilfe von Turbulenzmodellen zur Verfügung gestellt werden können. Dies

geschieht durch zusätzliche Gleichungen, die das komplexe Verhalten der Turbulenz aufgrund

empirischer Informationen in vereinfachender Weise approximieren. Ein in kommerziellen

CFD-Codes immer implementiertes Turbulenzmodell ist das k-ε-Modell, welches auf dem Wir-

belviskositätsansatz von BOUSSINESQ basiert.

BOUSSINESQ führte in Analogie zur molekularen Viskosität ηmol beim NEWTONschen An-

satz für laminare, reibungsbehaftete Strömungen

l moldudy

τ η= (4.7)

eine turbulente Austauschgröße ein, die er als Wirbelviskosität mit bezeichnete:

' 't i j t

duu udy

τ ρ η= − = (4.8)

Die Wirbelviskosität ηt ist jedoch im Gegensatz zur molekularen Viskosität ηmol keine Material-

eigenschaft des Fluids, sondern ihr Wert ist abhängig vom Ort und wird bestimmt durch die

Turbulenzstruktur an dem jeweiligen Ort. Die Einführung des Wirbelviskositätsprinzips ist kein

eigenständiges Modell, sondern es liefert den Rahmen für ein Turbulenzmodell. Die Summe von

molekularer Viskosität und turbulenter Viskosität wird dabei als effektive Viskosität bezeichnet:

eff mol tη η η= + (4.9)

Das Schließungsproblem verlagert sich somit auf die Bestimmung der Wirbelviskosität in Ab-

hängigkeit von berechenbaren Größen. Wie bereits erwähnt, sind die meisten Turbulenzmodelle

durch den BOUSSINESQ-Ansatz begründet. Sie befassen sich im Grunde ausschließlich mit der

Modellierung der turbulenten Viskosität. Ihre Bezeichnung als Nullgleichungs-, Eingleichungs-,

50

Zweigleichungs- oder Dreigleichungsmodell ergibt sich aus der Anzahl der zu lösenden, partiel-

len Differentialgleichungen eines Modells. Eine Voraussetzung bei der Ableitung der Wirbel-

viskositätsmodelle ist die weitreichende Annahme der isotropen Turbulenz, die von der Gleich-

heit der Schwankungsgeschwindigkeiten aller Geschwindigkeitskomponenten ausgeht. Das in

dieser Arbeit auch verwendete k-ε-Modell gehört zu den Zweigleichungsmodellen. Das k-ε-

Modell stellt letztendlich eine Erweiterung des k-Modells dar. Das k-Modell ist ein Einglei-

chungsmodell, bei dem das turbulente Längenmaß empirisch ermittelt wird, während die Be-

stimmung des turbulenten Geschwindigkeitsmaßes mit Hilfe einer Transportdifferentialglei-

chung erfolgt. Bei der Ableitung des Modells wird für die Wirbelviskosität der so genannte

PRANDTL-KOLMOGOROV-Ansatz gemacht:

2

tkCηη ρε

= ⋅ ⋅ (4-10)

Cη ist dabei eine empirische Konstante und nimmt bei vielen technischen Strömungen den Wert

0.09 an. Das k-ε-Modell ist in kommerziellen CFD-Codes das am häufigsten verwendete Turbu-

lenzmodell. Für rotatorisch ausgebildete Strömungen hat sich nach Ranade 2002 [64] das RNG-

k-ε-Modell bewährt. Das RNG-basierte k-ε Turbulenzmodell wird mittels der so genannten

‚Renormalization group‘- Methode (RNG) aus den NAVIER-STOKES-Gleichungen hergeleitet.

Die analytische Herleitung führt zu einem Modell mit zusätzlichen Termen und Funktionen in

den Transport-Gleichungen für k und ε. Die Konstanten dieses Modells unterscheiden sich von

denen des Standard-k-ε-Modells. Für eine detailliertere Beschreibung der RNG-Methode sei

zum Beispiel auf die Arbeit von Ranade verwiesen.

Bei Simulationsrechnungen turbulenter Strömungen unter Verwendung des k-ε-Modells muß

die zähigkeitsdominierte Wandgrenzschicht modelliert werden. Die Notwendigkeit zur Model-

lierung resultiert aus der Tatsache, dass zur Beschreibung der Strömung im wandnahen Bereich

sehr großen Veränderungen unterliegen und daher eine unverhältnismäßig große Anzahl an Git-

terzellen erfordern. Eine weitere Einschränkung ergibt sich aus der Gültigkeit des Standard-k-ε-

Modells für hohe REYNOLDS-Zahlen, da bei Annährung an feste Strömungsberandungen und

bei Gültigkeit der Haftbedingung die lokale REYNOLDS-Zahl in Wandnähe beliebig weit ab-

sinkt. Zur Lösung des Problems werden zur Beschreibung der Wandgrenzschicht häufige ″near-

wall″-Modelle eingesetzt. Sie werden in der Regel unter der Annahme entwickelt, dass die

Strömung in der Grenzschicht parallel zur Wand verläuft und dass ein lokales Gleichgewicht

zwischen Produktion und Dissipation von k herrscht.

NUMERISCHE ARBEITEN

51

4.1.3 Mischvorgänge in gerührten Systemen

Die Simulation von Systemen mit sich drehenden Rührorganen führt immer zu Strömungen, die

sehr stark instationär sind, und somit sich die numerische Berechnung als ausgesprochen

schwierig erweist. Zur Modellierung der Rührkesselströmung und der durch den Rührer indu-

zierten Strömung existieren nach Sommerfeld 2002 [77] verschiedene Möglichkeiten. Bei der in

dieser Arbeit verwendeten „Multiple Frame of Reference (MRF)“-Methode, bzw. der „Methode

der abgleitenden Netze“, wird die Rührergeometrie aufgelöst und die Annahme getroffen, dass

beim Rührer mit z Schaufeln das Strömungsverhalten periodisch mit der Wiederholungsrate

z n⋅ ändert. Dieser Sachverhalt erlaubt es, nur ein Segment mit dem Öffnungswinkel 360°/z he-

rauszuschneiden, das nur eine Rührerschaufel und ggf. an der Behälterwand einen Strombrecher

enthält. Im Bereich zwischen der Rührerschaufel und dem Stromstörer wird ein Schnitt ange-

legt, der die rotierenden Teile von den unbeweglichen trennt. Die Strömung im Bereich des

Rührers wird in einem rotierenden Koordinatensystem berechnet. Die zeitgemittelte Lösung die-

ses rotierenden Gebiets wird an den Rändern mit dem übrigen Strömungsfeld gekoppelt, wel-

ches als stationär berechnet wird. Die Größe des rotierenden Gebiets wird so gewählt, dass die

periodischen Schwankungen an dessen Rand möglichst gering sind. Durch geeignete Interpola-

tionsmethoden werden an den Schnittflächen die Erhaltungssätze für die Strömung eingehalten.

4.1.4 Mehrphasenmodellierung - Euler-Lagrange

Naturgemäß treten in Extraktionskolonnen neben einer kontinuierlichen noch eine zweite

disperse Phase auf. Generell ist die numerische Berechnung von Mehrphasenströmungen erheb-

lich komplexer als die Simulation gewöhnlicher Einphasenströmungen, da hier die Wechselwir-

kungen zwischen den beteiligten Phasen, also Impuls-, Wärme- und Stofftransport über die Pha-

sengrenzfläche berücksichtigt werden muss. Abhängig von der Betrachtung der dispersen Phase

unterscheiden sich hier die Euler-Lagrange- und Euler-Euler-Methoden, wobei die kontinuierli-

che Phase in beiden Fällen als kontinuierliches Medium angesehen wird. Das Euler-Euler-

Verfahren ist ein pseudohomogenes Verfahren, d.h. es wird so getan, als ob beide Phasen als

zwei in Wechselwirkung stehende Kontinua betrachtet werden können. Dabei müssen zunächst

die Grundgleichungen für die gemittelten Feldgrößen beider Phasen in den Kontrollvolumina

durch eine geeignete Mittelung der zeitabhängigen Grundgleichungen hergeleitet werden. In der

Literatur finden sich hierfür verschiedene Ansätze denen gemein ist, dass die Partikel kleiner als

die verwendeten Kontrollvolumina sind.

52

Die disperse Phase beim Euler-Lagrange-Verfahren wird dagegen durch das Verfolgen einer

Vielzahl von Partikeln, in dem zuvor berechneten Strömungsfeld unter Berücksichtigung der auf

die Partikel wirkenden Kräfte, simuliert. Die Simulation der Partikel-Trajektorien (Lagrange-

Teilchenbahnen) erfolgt durch Integration der Bewegungsgleichung, die aus einem Gleichge-

wichtsansatz aller auf eine einzelne kugelförmige Partikel wirkenden Kräfte am Partikelort ab-

geleitet werden kann.

2

3 Re( )

4

pD p c p pi

i i ip p

Cdu u u fdt d

ηρ

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ − +

⋅ ⋅ (4-11)

In Gleichung (4-11) repräsentiert pif alle wirkende Kräfte (z.B. Rotationskräfte) mit Ausnahme

der Strömungskräfte. Die Berechnung des Widerstandsbeiwerts CD erfolgte nach dem Polynom-

satz von Morsi und Alexander 1972 [56]. Werden die Kräfte, die von der Partikelphase auf die

Strömung ausgeübt werden, in den Simulationen vernachlässigt, spricht man von der so genann-

ten Ein-Weg-Kopplung, bei einer Berücksichtigung von einer Zwei-Weg-Kopplung. Die Be-

rücksichtigung des Kontaktvorgangs einer Partikel mit der Wand erfolgt gewöhnlich über ein

„Momentenverhältnis“. Nimmt dieses den Wert eins an, so entspricht dies einem elastischen

Stoß, bei einem Wert von null verliert der Partikel jeglichen Impuls an der Wand. Das Euler-

Lagrange-Modell ist limitiert auf Systeme bei denen die zweite Phase ein Zellvolumen von ca.

12% nicht übersteigt, d.h. bei dem man die Partikel-Partikel-Wechselwirkung als vernachlässig-

bar gering betrachten darf. Es ist folglich beim Einsatz des Euler-Lagrange-Modells darauf zu

achten, dass die Partikelgröße deutlich kleiner ist als die verwendete Gittergröße.

Im Bereich der Extraktion verwendete Rieger et al. 1996 [66] als einer der ersten die CFD-

Simulation, um mittels des Euler-Lagrange-Verfahrens das wahre Strömungsgeschehen einer

RDC wiederzugeben. Für den gleichen Apparatetyp wendete Weiss 1995 [87] das Euler-Euler-

Modell an. Beide Autoren konnten die mit der Laser-Doppler-Anemometrie vermessene ein-

und zweiphasige Strömung qualitativ gut wiedergeben. Auch die Umkehr der Drehrichtung, der

sich in einem Compartment einstellenden Zirkulationsströmung, konnte durch die Simulation

erfolgreich beschrieben werden.

NUMERISCHE ARBEITEN

53

4.2 Durchführung der Berechnungen

4.2.1 Generelles Vorgehen

Der Verlauf eines Simulationsprojektes wird von Ranade 2002 [64] wie folgt beschrieben:

Nachdem ein Ziel der Simulation festgelegt ist, muss das mathematische Modell (Gleichungen

und Randbedingungen) entwickelt werden. Es werden die passenden Erhaltungsgleichungen (für

Masse, Impuls, Energie) aufgestellt und sinnvolle Eingangsgrößen und Randbedingungen vor-

gegeben. Dies ist im Besonderen wichtig, da auch heutzutage die Rechnerkapazitäten noch nicht

ausreichen, um einen Apparat, einen Prozess im Ganzen zu simulieren. Es wird meist nur ein

Ausschnitt berechnet, dem entsprechende Randbedingungen vorgegeben werden. Der nächste

Schritt liegt in der Wahl eines passenden Modells, um die (nicht-linearen, gekoppelten, partiel-

len) Differentialgleichungen mit einem System algebraischer Gleichungen für die Variablen an

diskreten Punkten in Raum und Zeit anzunähern.

Alle Modelle führen bei hinreichender Diskretisierung zum gleichen Ergebnis. Die Wahl des

Gitters ist für die Qualität der Berechnung sehr wichtig. Man unterscheidet strukturierte und un-

strukturierte Gitter, wobei man im Allgemeinen sagen kann, dass Solver für unstrukturierte Git-

ter langsamer lösen und oft Probleme mit Irregularitäten erscheinen können. Allerdings kann je

nach Geometrie nur ein unstrukturiertes Gitter gewählt werden. Bei der Diskretisierung ist ein

Kompromiss zu finden, bei dem an Orten von zu erwartenden großen Gradienten dichter diskre-

tisiert wird und an ‚uninteressanteren’ Stellen gröber vernetzt wird, um die benötigte Rechner-

kapazität so gering, wie möglich zu halten.

4.2.2 Die untersuchte Modellkonfiguration

Wie in Kapitel 4.2.1 angedeutet, ist aus Effizienzgründen die Simulation von Strömungsvorgän-

gen in einer gesamten Extraktionskolonne wenig sinnvoll. Abgesehen von Ein- und Auslaufef-

fekten, die in der Simulation vernachlässigt werden sollen, wird sich bei der einphasigen Strö-

mung, die hier die Grundlage für weitere Berechnungen bildet, in jedem Compartment ein stati-

onäres symmetrisches Strömungsprofil ausbilden. Bei der Wahl gewöhnlicher „inlet“ und „out-

let“ Bedingungen für den Eintritt und Austritt, wird eine minimale Anzahl von 8 bis 10 Com-

partments benötigt um ein periodisch wiederkehrendes Strömungsbild zu erhalten [25]. Allen in

dieser Arbeit durchgeführten Simulationen haben gemein, dass zur Reduzierung der Anzahl be-

nötigter Zellen lediglich zwei aufeinander folgende Compartments simuliert wurden, deren Ein-

54

tritt und Austritt periodisch miteinander verknüpft wurde. In den Kolonnen befinden sich aus

konstruktiven Gründen drei um 120° versetzte Distanzhalter für die Statoren, die außerdem als

Stromstörer fungieren. Die kleinste rotatorisch-periodisch wiederkehrende Geometrie ist daher

ein Zylinderausschnitt mit einem Winkel von 120°, wobei bei der Gittererstellung der Stromstö-

rer genau bei 60° angesiedelt wurde. Die Rührerrotation wurde mit einer stationären Approxi-

mation realisiert, dem MRF-Modell (vgl. hierzu Kapitel (4.1.3)), bei dem Stauscheiben und

Stromstörer in eine stehende Zellzone und Rührer und Welle in eine sich bewegende Zellzone

eingebettet sind. Die Berechnung der turbulenten Wandgrenzschicht erfolgte nach dem loga-

rithmischen Wandgesetz.

Im Rahmen der Arbeit wurden neben dem Miniplantextraktor auch Pilotkolonnen mit den

Nenndurchmessern 100 und 150 mm simuliert. Für die Einzelheiten zur Modellierung der reinen

Einphasenströmung (Stoff- und Geometriedaten, Gitteraufbau, Simulationsparameter des

preprocessing) sei an dieser Stelle auf den Anhang verwiesen.

4.2.3 Postprocessing

4.2.3.1 Leistungseintrag

Zur Beurteilung der Qualität der Strömungssimulation dient neben dem direkten Vergleich der

Simulationsergebnisse des lokalen Geschwindigkeitsfeldes mit experimentellen Ergebnissen

(vgl. Kapitel 3.3.5) auch der integrale Leistungseintrag, der ein traditionelles Kriterien für die

Maßstabsübertragung ist. Er kann nach Birgtigh et al. 2000 [5] auf unterschiedliche Arten be-

stimmt werden. So kann der Leistungseintrag aus der Integration der Kräfte auf den Rührer, aus

der Integration der Kräfte auf die Behälterwand und die ruhenden Einbauten, oder aber durch

Integration der Dissipation im gesamten Fluid berechnet werden. Im turbulenten Strömungsfall

kann der Leistungseintrag auch aus dem Produktionsterm der turbulenten kinetischen Energie

berechnet werden. Die in den Simulationen ermittelten Momente werden mittels

2P n Mπ= ⋅ ⋅ ⋅ (4-12)

unter Ausnutzung von Gleichung (2-9) zum direkten Vergleich mir experimentellen Daten in ei-

ne NEWTON-Zahl umgerechnet.

4.2.3.2 Turbinenvolumenstrom

Zur Berechnung der „Pumpleistung“, d.h. der bereits in Kapitel 2.3 angesprochene Flüssigkeits-

durchsatz des Rührers, wird der Flüssigkeitsmassenstrom durch die Fläche

NUMERISCHE ARBEITEN

55

R RA d Hπ= ⋅ ⋅ (4-13)

berechnet.

4.2.3.3 Rückvermischung

Zur Bestimmung der Rückvermischung der kontinuierlichen Phase mittels CFD existieren prin-

zipiell mehrere Möglichkeiten. Die beiden in dieser Arbeit verwendeten Methoden haben ge-

mein, dass zunächst ein stationäres Strömungsprofil der kontinuierlichen Phase berechnet wird.

Für die Bestimmung von Dispersionskoeffizienten mit der Simulation des instationären Stoff-

transports im Strömungsgebiet wird im Anschluss einer solchen Berechnung eine Tracerkompo-

nente generiert, die die gleichen physikalischen Eigenschaften aufweist, wie die der verwende-

ten kontinuierlichen Phase. Diese Tracerkomponente wird analog zum Experiment auf Höhe ei-

ner Stauscheibe „injiziert“ und die Konzentration zeitlich beim Durchtritt der stromabwärts lie-

genden Stauscheibe erfasst. Da im numerischen Experiment der ideale Dirac-Stoß realisierbar

ist, können aus der kontinuierlichen Antwortkurve direkt mittels Gleichung (2-31) und einer

Zweiparameteroptimierung die gesuchten Rückvermischungsgrößen ermittelt werden. Des Wei-

teren ist zu erwähnen, dass im Vergleich zu der folgenden Methode dieser Ansatz diffusive Ef-

fekte der Rückvermischung erfassen kann, jedoch eine feinere Diskretisierung aufgrund numeri-

scher Diffusionseffekte benötigt und sich insgesamt als rechenintensiver erweist.

Abb. 4-1: Verweilzeitverhalten inerter Partikeln im Miniplantextraktor (Rührerdrehzahl 250 min-1, Belastung 10 m³/m²h)

Als zweite verwendete Methode kommt das in Kapitel 4.1.4 vorgestellte Euler-Lagrange-Modell

zum Einsatz. Bei dieser Methode wird eine bestimmte Anzahl an Tracerpartikeln an einer Stau-

56

scheibe über den Querschnitt aufgegeben, und ihr Weg durch das Strömungsgebiet simuliert.

Hierzu ist es zunächst notwendig, den periodisch verknüpften Ein- und Auslass in gewöhnliche

Randbedingungen zu ändern. Zur Beschreibung des Rückvermischungsverhaltens der kontinu-

ierlichen Phase muss gewährleistet werden, dass sich diese Partikel möglichst schlupffreie mit

dem Fluid bewegen. Aus diesem Grund werden in den Simulationen sehr kleine Partikel mit ei-

nem Durchmesser von 1 µm verwendet. In Abb. 4-1 sind für eine Rührerdrehzahl von 250 min-1

und eine Belastung von 10 m³/m²h die Trajektorien einiger Partikel dargestellt. Die Partikel

werden an der obersten Stauscheiben aufgegeben, durchlaufen das Strömungsgebiet und verlas-

sen im unteren Teil die Kolonne. Die Anzahl der simulierten Partikel bewegt sich in der Grö-

ßenordnung von 5.000-10.000 Partikeln, um ein von der Partikelanzahl unabhängiges Antwort-

signal zu erhalten. Die Verweilzeiten der durch das Strömungsgebiet simulierten Teilchen wer-

den in Histogrammen erfasst, welche analog zur ersten Methode direkt mit Gleichung (2-31)

und einer Zweiparameteroptimierung in die interessierenden hydrodynamischen Größen gewan-

delt werden. Anzumerken ist, dass die regressierten Verweilzeitkurven auf gleiche Flächenmaße

normiert wurden. Des Weiteren ergib sich bei der Anpassung der Verweilzeitverteilung eine

Problematik bezüglich der Klassenbreite der verwendeten Histogramme, da der regressierte

Dispersionskoeffzient von dieser abhängig ist. Bei zu wenig gewählten Zeitklassen und folglich

einer zu großen Klassenbreite, wird der Verlauf der Histogramme glatt, wobei im umgekehrten

Fall mit unsteten Verteilungen zu rechnen ist. Typische Verweilzeitverteilungen und die ent-

sprechen Anpassungskurven sind in Abb. 4-2 dargestellt.

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60

Zeit [s]

norm

iert

e K

onze

ntra

tion

[%]

CFD: Euler-Lagrange

CFD: Instat. Stofftransport

Regression Euler-Lagrange

Regression Instat. Stofftransport

NUMERISCHE ARBEITEN

57

Abb. 4-2: CFD-Simulierte und regressierte Verweilzeitkurven (Belastung 10 m³/m²h; Rührerdrehzahl 250 min-1)

Eine Arbeit von Scott 1979 [73] beschäftigt sich mit der Problematik der Anpassung von diskre-

ten Verteilungen. Als Faustregel wird in dieser Arbeit folgender Ausdruck angegeben, mit dem

es möglich ist eine Klassenanzahl zu berechnen:

1/3

3, 49L sz

σ⋅

=⋅

(4-14)

Nach Levenspiel und Smith 1957 [42] ist es möglich die Standardabweichung der Verteilung,

die durch Gleichung (2-31) beschrieben wird, wie folgt zu berechnen:

22

2 8Bo Bo

σ = + (4-15)

In Abb. 4-3 ist für die gleichen Versuchsbedingungen wie in Abb. 4-2 der Verlauf des regres-

sierten Dispersionskoeffizienten in Abhängigkeit der Verweilzeitklassenanzahl dargestellt. Es ist

zu erkennen, dass bei zu gering gewählten Zeitklassen ein deutlich vom Experiment abweichen-

der Dispersionskoeffizient regressiert wird. In den Regressionen wurden aus diesem Grund stets

200 Zeitklassen gewählt.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Anzahl der Zeitklassen [ - ]

Axi

aler

Dis

pers

ions

koef

fizie

nt [c

m2 /s

]

CFD - Regression

Experiment

Abb. 4-3: Simulierter axialer Dispersionskoeffizient in Abhängigkeit der zu Grunde gelegten Zeitklas-sen

58

5 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten

5.1 Einphasiges Strömungsbild

In Abb. 5-1 sind exemplarisch für zwei unterschiedliche Rührerdrehzahlen in einem Compart-

ment des Miniplantextraktors die mittels der PIV-Messtechnik ermittelten Strömungsvektoren

gemäß Abb. 3-11 dargestellt.

Abb. 5-1: PIV-Strömungsbild der Messebene 0, keine Belastung, Rührerdrehzahl 100 min-1 (links) und 300 min-1 (rechts), ϕ=30%, 6-Blattrührer, HC=28 mm.

Durch die Rotation des Scheibenrührers strömt das Fluid im Rührerbereich aufgrund der Dreh-

richtung nach rechts, bis es die Gefäßwand erreicht und dort nach oben und unten abgelenkt

wird. Dadurch bildet sich sowohl oberhalb, als auch unterhalb des Rührers eine kreisförmige

Strömung mit einem Wirbelgebiet von etwa 3 mm Durchmesser. Der Wirbel oberhalb des Rüh-

rerblattes dreht im Uhrzeigersinn, der Wirbel unterhalb des Rührerblattes dreht gegen den Uhr-

zeigersinn. Die Wirbel, deren Zentren etwa 3 mm über bzw. unter der Rührerkante liegen, bil-

den sich zwischen Rührerblattende und Gefäßwand aus. Das Strömungsfeld ist annähernd spie-

gelsymmetrisch. Die leichte Einschränkung der Symmetrie ist durch fertigungstechnische

ERGEBNISSE DER EXPERIMENTELLEN ARBEITEN

59

Aspekte bei der Positionierung und der Herstellung des Rührers zu begründen. Diese Spiegel-

bildsymmetrie des Strömungsfeldes bezüglich der Rührerachse ist unabhängig von der Dreh-

zahl. Der in Kapitel 2.1.2 beschriebene Sachverhalt, dass sich insbesondere bei turbulenten

Strömungen die mittleren Geschwindigkeitswerte auf die Rührerumfangsgeschwindigkeit utip

normieren lassen, ist in Abb. 5-2 bezüglich der Messebene 1 ersichtlich. Für drei unterschiedli-

che Rührergeschwindigkeiten können die normierten Geschwindigkeitsprofile nahezu zur De-

ckung gebracht werden. Der Abb. 5-2 kann des weitern die Fördercharakteristik des Rührers an-

hand der Änderung der Strömungsrichtung und der Strömungsgeschwindigkeit der Axialge-

schwindigkeitskomponente entlang der x-Koordinate für die Schnittpositionen 2 mm über und 2

mm unter dem Rührerblatt entnommen werden: im rührernahen Bereich strömt das Fluid auf das

Rührerblatt zu. Dabei nimmt - zum Rührerblattende hin - die Geschwindigkeit ab, die Strö-

mungsrichtung kehrt sich im Wirbelgebiet bei 1,2 um, erreicht bei 1,4 ihr Maximum in entge-

gengesetzter Richtung und fällt wieder bis zur Wand auf den Wert null ab.

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6x/R [-]

norm

iert

e A

xial

gesc

hwin

digk

eit u

axia

l/utip

[-] 100 1/min

200 1/min

300 1/min

+ 2 mm

- 2 mm

Kolonnenw

and

Wel

le

1

x/R

0.5 1.6

Abb. 5-2: Normierte Axialgeschwindigkeit für verschiedene Rührerdrehzahlen, keine Belastung, Messebene 1, 2-D-PIV, ϕ=30%, 6-Blattrührer, HC=28 mm.

Der in der praktischen Anwendung realisierte Volumendurchsatz durch die Kolonne, wird zu ei-

ner Störung des achsensymmetrischen Strömungsprofils führen. Der Einfluss des Volumenstro-

mes, und damit der Belastung auf das Strömungsbild kann der Abb. 5-3 entnommen werden.

Durch die Zugabe des Volumenstromes ändert sich die Struktur des Strömungsfeldes: die Spie-

gelsymmetrie bezüglich der Rührerachse ist nicht mehr gegeben.

60

Abb. 5-3: PIV-Strömungsbild der Messebene 0, Rührerdrehzahl 100 min-1, Belastung 10 m³/m²h (links) und 20 m³/m²h (rechts), ϕ=30%, 6-Blattrührer, HC=28 mm.

Oberhalb des Rührerblattes werden die auf das Rührerblatt zugerichteten Axialgeschwindigkei-

ten durch den von oben zugeführten Volumenstrom verstärkt. Das Wirbelgebiet oberhalb des

Rührers wird geringfügig in axialer Richtung nach unten verschoben. Im Wandbereich ist keine

Beeinflussung festzustellen, wie aus der Abb. 5-4 bei 2 mm über dem Rührerblatt hervorgeht.

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6x/R [-]

norm

iert

e A

xial

gesc

hwin

digk

eit u

axia

l/utip

[-]

B=0 m³/m²hB=10 m³/m²hB=20 m³/m²h

Abb. 5-4: Einfluss der Belastung auf die Axialgeschwindigkeitskomponente 2 mm über Rührerblatt, Messebene 1 (Rührerdrehzahl n=100 min-1), ϕ=30%, 6-Blattrührer, HC=28 mm.


61

Unterhalb des Rührers bewirkt die Volumenzugabe sowohl eine Abnahme der auf das Rüh-

rerblatt zugerichteten Axialgeschwindigkeit, als auch eine Änderung der Strömungsrichtung.

Wie der Abb. 5-5 entnommen werden kann, ist bei einer Belastung von 10 m³/m²h das Wirbel-

zentrum unverändert, bei 1,2 aber leicht in axiale Richtung verschoben. Bei einer Belastung von

20 m³/m²h kommt es zu einer Vergleichmäßigung der Axialgeschwindigkeiten. Der Rührer ist

unfähig bei der eingestellten Drehzahl, den zugesetzten Volumenstrom im Compartment zu ver-

teilen.

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6x/R [-]

norm

iert

e A

xial

gesc

hwin

digk

eit u

axia

l/utip

[-]

B=0 m³/m²h

B=10 m³/m²h

B=20 m³/m²h

Abb. 5-5: Einfluss der Belastung auf die Axialgeschwindigkeitskomponente 2 mm unter Rührerblatt, Messebene 1 (Rührerdrehzahl n=100 min-1), ϕ=30%, 6-Blattrührer, HC=28 mm.

5.2 Fluten

Die fluiddynamischen Belastungsgrenzen wurden im Rahmen der Ermittlung des Einflusses der

Apparateeinbauten ermittelt, das heißt, es wurden nicht spezielle Versuchsreihen zum Fluten un-

ter Stofftransportbedingungen durchgeführt. Ein wesentliches Ziel der Arbeit besteht im Ver-

gleich der Fluiddynamik und der Trennleistung des verwendeten Miniplantextraktors und einer

Pilotkolonne mit einer Nennweite von 150 mm nach den experimentellen Daten von Goldmann

1986 [19].

62

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15 20 25 30Belastung [m3/m2h]

kriti

sche

Dre

hzah

l [m

in-1

]

408 µS/m

409 µS/cm

36 µS/cm

6 µS/cm

Abb. 5-6: Belastungsgrenzen (HC=22 mm, 6-Blattrührer, ϕ=50%, φ=1:1; offene Symbole: undestil-liertes Lösemittel; geschlossene Symbole: destilliertes Lösemittel).

Experimentelle Untersuchungen zu diesen Gesichtspunkten erfordern jedoch, dass das Koales-

zenzverhalten in beiden Arbeiten annähernd identisch ist (vgl. Kapitel 3.1). Außerdem, wie im

Kapitel 3.3.2 bereits angedeutet, ist zur Ermittlung des lokalen Holdups die Beaufschlagung der

kontinuierlichen Phase mit KCl notwendig. In einfachen Schüttelversuchen nach Henschke 2002

[29] konnte der Nachweis erbracht werden, dass im verwendeten Konzentrationsbereich

(~ 0.002 M KCl-Lösung) bis zu einer Leitfähigkeit von 400 µS/cm kein signifikanter Einfluss

auf die Endtrennzeit und damit auf die Koaleszenz festzustellen ist. In Kolonnenversuchen be-

züglich der Belastbarkeit, gemäß Abb. 5-6, kann der Einfluss der Koaleszenz auf die sich ein-

stellende Hydrodynamik festgestellt werden. Aus diesem Grund wurden zur Validierung der Be-

funde aus den Schüttelglasexperimenten, Flutpunktexperimente durchgeführt, bei denen die

KCl-Konzentration der wässrigen Phase und damit die Leitfähigkeit variiert wurde. Allen ge-

rührten Extraktionskolonnen ist gemein, dass sie keine untere Flutgrenze besitzen und somit ist

auch der Verlauf der Belastungskurven für den Miniplantextraktor mit zunehmender Belastung

monoton fallend. Es ist zu erkennen, dass der Einfluss der Leitfähigkeit im untersuchten Kon-

zentrationsbereich zu vernachlässigen ist, wodurch prinzipiell der Nachweis für die konduktro-

metrische Holdup-Messtechnik erbracht wurde. Es bleibt anzumerken, dass die vorgestellten

Ergebnisse in einem Miniplantextraktor durchgeführt wurden, bei dem die untersten 10 Com-

partments mit Rührern doppelter Blatthöhe ausgestattet waren. Diese Kolonnenausführung kann

zur besseren Tropfendispergierung im unteren Teil der Kolonne gewählt werden und führt zu


63

einer Vergleichmäßigung der Tropfengrößenverteilung und damit des Holdups über die Höhe.

Somit kann ein Fluten im gesamten aktiven Kolonnenteil realisiert werden.

Als weiterer Parameter ist in der Abb. 5-6 die bereits in Kapitel 3.1 vorgestellte Lösungsmittel-

qualität aufgeführt. Das undestillierte, und damit schlecht koaleszierende Butylacetat-Wasser-

System, führt im Miniplantextraktor im Vergleich zur destillierten Charge bei gleicher Belas-

tung zu einem schnelleren Fluten. Dieser Unterschied ist bei kleinen Belastungen und den damit

in Extraktionskolonnen verbundenen hohen Rührerdrehzahlen stärker ausgebildet.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25 30 35 40Belastung [m3/m2h]

kriti

sche

Rüh

rerd

rehz

ahl [

min

-1]

60%

50%

40%

30%

40%; c--> d

Abb. 5-7: Belastungsgrenzen für verschiedene freie Querschnittsflächen (HC=28 mm; φ=1:1)

Zur Unterdrückung der Rückvermischung und zur Einstellung unterschiedlicher Verweilzeiten

im Apparat, werden Extraktionskolonnen mit Stauscheiben unterschiedlicher freier Quer-

schnittsfläche ausgestattet. In Abb. 5-7 sind Flutpunkte für destilliertes Butylacetat und für un-

terschiedliche freie Querschnittsflächen dargestellt. Es ist zu erkennen, dass bei einer Reduzie-

rung der freien Querschnittsfläche die Kolonne weniger stark belastbar ist. Entsprechend ihrem

Anteil liegen die maximalen Grenzbelastungen beim untersuchten Extraktor bei etwa 20 m3/m2h

für einen Flächenanteil von 30% und hin zu ca. 40 m3/m2h für einen Flächenanteil von 60%. Der

Bereich großer Belastungen ist gekennzeichnet durch geringe Rührerdrehzahlen, wodurch die

Tropfendispergierung zunehmend erschwert wird und unter 200 min-1 mit keiner signifikanten

Tropfenzerteilung mehr zu rechnen ist. Die Belastungskurven zeichnen sich durch ähnliche

Kurvenverläufe aus. Die einzige Ausnahme stellt die Stauscheibenöffnung mit 30% freier Quer-

schnittsfläche dar, die als kritische Stauscheibenöffnung für hohe Belastungen in einem Mi-

64

niplantextraktor interpretiert werden kann. Die absolute freie Weglänge zwischen Statorinnen-

kante und Welle dieser Stauscheibenöffnung beträgt lediglich 6,75 mm. Insbesondere bei großen

Belastungen und den damit verbundenen großen Tropfen, treten hier Probleme beim ungehin-

derten Tropfenaufstieg auf. Ein Vergleich der Abb. 5-6 und Abb. 5-7 zeigt außerdem den Ein-

fluss der gewählten Compartmenthöhen. Wie Reman 1957 [65] in seiner Arbeit berichtet, ist

auch hier festzustellen, dass bei kleineren Compartmenthöhen mit einer deutlichen Abnahme der

Belastbarkeit zu rechnen ist.

Es wurde schon eingangs darauf verwiesen, dass die Belastungsgrenzen unter Ausschluss von

Stofftransport aufgenommen wurden. Es ist bekannt, dass infolge der so genannten Marangoni-

Konvektion die Koaleszenz eines Stoffsystems sich deutlich verändern kann. Aus diesem Grun-

de sind der Abb. 5-7 zusätzlich drei Flutpunkte aus Stoffübergangsversuchen bei einem Extrak-

tionsfaktor von 1, der in etwa einem vergleichbaren Phasenverhältnis entspricht, und einer freien

Querschnittsfläche von 40% hinzugefügt. Es ist zu erkennen, dass infolge des Stofftransports

von der kontinuierlichen zu dispersen Phase die Kolonne weniger stark belastbar ist, als im Falle

reiner abgesättigter Phasen. Dieser Befund steht in Zusammenhang mit der durch die Wahl der

Transferrichtung induzierten schlechteren Koaleszenz.

0

10

20

30

40

50

60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

freie Querschnittsfläche CR [-]

max

imal

e B

elas

tung

Bm

ax [m

³/m²h

]

E150

E32 eigene Messwerte

Abb. 5-8: Geometrie-Einfluss auf die maximale Belastbarkeit

Zur rechnerischen Berücksichtigung des Einflusses der querschnittsverengenden Stauscheiben

für die Auslegung von Extraktionskolonnen, wird in der Literatur häufig die Leerrohrgeschwin-

digkeit beider Phasen auf den freien Querschnitt bezogen, d.h. es wird modellhaft einfach der


65

Kolonnenquerschnitt verkleinert. Aufgrund der Kontinuitätsgleichung müsste dann ein linearer

Zusammenhang zwischen Belastbarkeit und relativer freier Querschnittsfläche bestehen. Dieser

Ansatz eignet sich auch dafür, die Belastbarkeit der Pilotkolonne mit der des Miniplantextrak-

tors direkt zu vergleichen. In Abb. 5-8 sind die maximalen Belastungen als Funktion der relati-

ven freien Querschnittsfläche CR aufgetragen. Bmax steht für die höchste gemessene Belastung

der Kolonne. Die Messpunkte zur Pilotkolonne stammen aus der Arbeit von Goldmann 1986

[19]. Eine maximale Belastbarkeit der Pilotkolonne bei voller Statoröffnung von 60 m³/m²h aus

der Arbeit von Goldmann deckt sich mit eigenen Erfahrungen im Miniplantextraktor am Test-

stoffsystem Toluol-Wasser. Die gestrichelte Linie zeigt den Verlauf einer gleichprozentigen Zu-

nahme von Bmax mit CR, indem die Maximalbelastung der Pilotkolonne unter voller Statoröff-

nung mit dem Koordinatenursprung verbunden ist, da bei vollkommen geschlossenen Statoren

der erreichbare Durchsatz Null wird. Weder die Literaturwerte noch die eigenen Messwerte las-

sen eine gleichprozentige Abhängigkeit vom Statorquerschnitt erkennen, sondern folgen einer

anderen Funktion. Es ist außerdem deutlich zu erkennen, dass sich die Belastbarkeit des Mi-

niplantextraktors mit einer freien Querschnittsfläche von 30% signifikant von den alternativ ge-

wählten freien Flächen unterscheidet.

10

100

1000

10 100 1000ε= P/VC = Ne ρ n3dR

5 / HcDK2

Bel

astu

ng/fr

eier

Que

rsch

nitt

B

max

/CR

[m3 /m

2 h]

E32 60% E32 50%E32 40% E32 30%E150 40% Goldmann E150 30% GoldmannE150 20% Goldmann

Bmax/CR = 2.222 10-3 ε-0.5

Abb. 5-9: Korrelierte Flutpunkte nach dem Ansatz von Reman 1957 [65]

Die vorgestellten eigenen Messwerte und die zitierten Flutpunkte aus der Literatur sind in

Abb. 5-9 in einer modifizierten Art dargestellt. Als Grundlage dieser Darstellungsform diente

die in Kapitel 2.1.1 von Reman 1957 [65] beschriebene Methode zur Korrelation von Flutpunk-

66

ten. Hierbei wird der compartmentbezogene Leistungseintrag als Größe zur Berücksichtigung

des Tropfenspektrums herangezogen. Die zur Berechnung des Leistungseintrages notwendige

NEWTON-Zahl für einen Turbinenrührer der Pilotkolonne ist der Arbeit von Fischer 1973 [16]

entnommen. Für die im turbulenten Zustand betriebene Kolonne ist die NEWTON-Zahl keine

Funktion der Rührerdrehzahl mehr und nimmt einen Wert von 1,09 an (vgl. auch Abb. 6-3). Für

die Leistungszahl des im Miniplantextraktor verwendeten 6-Blattrührers wurde ein aus CFD-

Simulationen extrahierter Wert von 4,1 verwendet. Dieser Wert liegt in der Größenordnung der

in den Standardwerken zur Rührtechnik angegebenen Werte für typische Rushton-Turbinen. Es

ist zu erkennen, dass dieser Ansatz geeignet ist, Flutpunkte in Kolonnen verschiedenen Maß-

stabs mit unterschiedlichen freien Querschnittsflächen zu vergleichen. Es ergibt sich eine Pro-

portionalität von

0,5/ ~RB C ε − (5-1)

Der Exponent von –0,4, wie ihn das Konzept von Shinnar 1961 [75] (vgl. Kapitel 2.1.2) zur Er-

zielung gleicher Tropfengrößenverteilungen bei homogener isotroper Turbulenz fordert, wird

nicht erzielt. Gourdon et al. 1991 [20] ermittelte in seinen Versuchen zum maximal stabilen

Tropfendurchmesser in Kühni-Kolonnen einen Exponenten von –0,55. Er argumentiert, dass ein

größerer Exponent ein Indiz dafür ist, dass nicht die durchschnittliche Energiedissipationsrate

einzig ursächlich für die Dispergierung ist, sondern vielmehr die maximalen lokalen Werte eine

Rolle spielen. An dieser Stelle muss angemerkt werden, dass das Kriterium gleicher Rührerum-

fangsgeschwindigkeiten (z.B. in Lo 1979 [44] oder Breysse et al. 1983 [6]) zur Maßstabsvergrö-

ßerung sich hier zum Vergleich der Flutpunktmesswerte als völlig unbrauchbar erweist. Die in

der Pilotkolonne realisierten Rührerumfangsgeschwindigkeiten sind im Schnitt um den Faktor 2

größer als die im Miniplantextraktor.

5.3 Holdup

Die Abb. 5-10 zeigt gemessene integrale Holdup-Verläufe exemplarisch für eine relative freie

Querschnittsfläche von 40% für ein destilliertes Butylacetat-Wasser-Aceton-System unter Stoff-

austauschbedingungen. Gemäß Abb. 2-4 ist beim verwendeten Stoffsystem eine signifikante

Tropfenzerteilung erst ab einer Rührerdrehzahl von ca. 200 min-1 zu beobachten. Ab dieser

Drehzahl verläuft in niedrigen Belastungsbereichen der Anstieg des Volumenanteils zunächst

linear mit der Rührerdrehzahl. Mit höherer Belastung wird die Charakteristik der Holdup-


67

Zunahme progressiv bis hin zur Belastungsgrenze. Der normale Arbeitsbereich liegt je nach

Einstellung zwischen Holdup-Werten von 15% und 25%, also im Vergleich zu nicht rotierenden

Kolonnen recht hoch.

0

10

20

30

40

50

60

200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

Rührerdrehzahl [1/min]

Hol

dup

[%]

Belastung 13 m³/m²h




Fluten Fluten

Fluten

Abb. 5-10: Gesamt-Holdup versus Rührerdrehzahl (HC=28 mm; ϕ=40%; 3 Stösse; λ=1)

Einen Vergleich der Holdup-Werte bei konstanten Rührerdrehzahlen zeigt Abb. 5-11. Größere

Holdup-Werte bei einer konstanten Rührerumfangsgeschwindigkeit können durch eine Steige-

rung der Belastung erzielt werden. Der Zusammenhang zwischen Holdup und Belastung ist bis

etwa 80% der Flutgrenze linearer, dann aber stark progressiv bis hin zu Belastungsgrenze.

68

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

12 14 16 18 20 22 24

Belastung [m³/m²h]

Hol

dup

[%]

n=240 1/min

n=260 1/min

n=280 1/min

n=300 1/min

Fluten

Fluten

Abb. 5-11: Gesamt-Holdup versus Belastung (HC=28 mm; φ=40%; 3 Stösse; λ=1)

Die in den Abbildungen (Abb. 5-10 und Abb. 5-11) dargestellten durchgezogenen Linien ent-

sprechen exemplarisch berechneten Holdup-Verläufen basierend auf dem Schichtenmodell nach

Gleichung (2-2). Hierbei erfolgt die Berechnung der charakteristischen Tropfengeschwindigkeit

nach dem Ansatz von Marr et al. 1975 [48] durch Gleichung (2-3). Der Einfluss des Holdups

und der querschnittsverengenden Statorbleche auf die Tropfengeschwindigkeit, wird in der Mo-

dell-Nachrechnung in der Weise berücksichtigt, wie er durch Gleichung (2-6) wiedergegeben

wird. Da in der vorliegenden Arbeit keine Tropfengrößenverteilungen gemessen wurden, wird

bei der Bestimmung des Sauterdurchmessers auf die Korrelation von McManamey 1979 [49]

(Gleichung (2-18)) zurückgegriffen, wobei in der Korrelation die Newton-Zahl aus eigenen

CFD-Simulationen mit einem Wert von 4,1 und die Anpassungskonstante mit einem Wert von

1,05 berücksichtigt wird. Es ist ersichtlich, dass die Anwendung von Schwarmmodellen zur Be-

rechnung des prinzipiellen Verlaufs des Holdups möglich ist, jedoch die exakte Berechnung des

Dispersphasengehaltes recht vage erscheint. Insbesondere der im vorigen Kapitel beschriebene

Sachverhalt des Koaleszenzeinflusses macht eine direkte Vorausberechnung des Flutens bzw.

des Holdups basierend auf Schwarmgesetzen und –korrelationen ohne Anpassung schwer vor-

stellbar.


69

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60

Holdupexp. [%]

Hol

dup

theo

[%]





+ 20%

- 20%

Abb. 5-12: Berechnete und gemessene Holdup-Werte

Ein weiteres Problem stellt der polydisperse Charakter der Zweiphasenströmung, insbesondere

bei kleinen Rührerdrehzahlen und den damit verbundenen geringen Holdup-Werten dar, wie es

in Abb. 5-12 ersichtlich ist. Der vorgestellte Ansatz ist allerdings die bessere Lösung, als ein

rein empirisch gefundener Ansatz, da er auf physikalischen Überlegungen basiert, auch wenn

die Modellvorstellung recht einfach ist.

Die vorgestellte Modellrechnung nach Thorton basiert auf der Annahme, dass die Kolonne ent-

lang ihrer gesamten Höhe unter gleichen Bedingungen arbeitet, d.h., dass es entlang der Kolon-

nenhöhe keine Änderung des Holdups und der Tropfengrößenverteilung gibt. Diese Annahme

einer homogenen Verteilung der dispersen Phase ist auch vom Aspekt der Maßstabsvergröße-

rung von Bedeutung. Starke Inhomogenitäten im Holdup führen bezüglich der Trennleistung zu

„aktiveren“ Kolonnenabschnitten, die einen Apparate-Scaleup unnötig erschweren. Sie ist je-

doch eine grobe Vereinfachung des tatsächlichen Kolonnenverhaltens, bei dem aufgrund einer

Vielzahl von Einflüssen sich der mittlere Tropfendurchmesser und damit auch der Holdup än-

dern. In der Arbeit von Sarkar und Phillips 1985 [69] wird von einem stark ansteigenden

Dispersphasenanteil mit der Kolonnenhöhe in einer 100 mm Oldhue-Rushton-Kolonne berich-

tet. Ein direkter Vergleich mit einer RDC-Kolonne führte dagegen zu ausgeprägten Holdup-

Bäuchen. Von Fischer 1983 [86], der in seiner Arbeit unter anderem auch die Höhenabhängig-

keit des Holdup an einer EC-Extraktionskolonne untersucht hat, erklärt dieses Verhalten wie

folgt: Die im polydispersen Tropfenschwarm kleinsten Tropfen werden mit der kontinuierlichen

Phase nach unten geschleppt. Da kleine Tropfen mit einer wesentlich geringeren Rate koaleszie-

70

ren als große, kann es zu einer Akkumulation kleiner Tropfen und somit zur Steigerung des

Holdup kommen. Dies wiederum muss zu einer Steigerung der kontinuierlichen Phasenge-

schwindigkeit führen, so dass die betrachteten Tropfen von der kontinuierlichen Phase nach un-

ten geschleppt werden, während in der ursprünglichen Höhe solche eines größeren Durchmes-

sers den Schwebezustand erreichen. Dieser Vorgang setzt sich über die gesamte Kolonnenhöhe

fort, bis ein stationärer Zustand erreicht ist. Bei Berücksichtigung unterschiedlicher Betriebszu-

stände findet von Fischer 1983 [86] gemäß Abb. 5-13 vier typische Holdup-Verläufe.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Holdup [-]

Höh

e [-

]

(I)

(II)

(IV)(III)

Abb. 5-13: Änderung des Holdup entlang der bezogenen Kolonnenhöhe nach von Fischer 1983 [86]

Fall I zeigt einen fast konstanten Verlauf des Holdups längs der Kolonne, der bei nahezu mono-

disperser Tropfengröße und geringer Belastung bzw. Rührintensität auftritt oder in solchen Ko-

lonnen, deren Einbauten der dispersen Phase kaum einen Widerstand entgegensetzen. Fall II

zeigt ein ausgeprägtes Maximum im Mittelbereich der Kolonne. Es wird durch geringe

Dispersphasengeschwindigkeiten bzw. Belastungen hervorgerufen und durch wenig Rückfluss

der dispersen Phase. Dieses Verhalten wird also bei hoher Koaleszenzintensität innerhalb der

Kolonne gefördert. Enge Tropfengrößenverteilungen im Feed und hohe Rührerdrehzahlen be-

wirken eine starke Ausprägung des Maximums. Durch Steigerung der Belastung, vor allem des

Durchsatzes der dispersen Phase, gelangt man in den Übergangsbereich III, der durch ein Ma-

ximum am Kolonnenfuß und durch einen konkaven Kurvenverlauf gekennzeichnet ist. Hier er-

kennt man schon deutlich, dass die kleinen Tropfen mit der kontinuierlichen Phase nach unten


71

geschleppt werden. Die Akkumulation der Tropfen im Kolonnenfuß geschieht erst im Fall IV,

wie es am s-förmigen Verlauf der Kurve zu erkennen ist.

1

6

11

16

21

26

31

0 5 10 15 20 25 30 35

lokaler Hold-up [%]

Com

part

men

t-N

umm

er [-

]

n=215 1/minn=230 1/minn=237 1/minn=240 1/min

Kopf

Sumpf

Fluten bei n=250 min-1

Abb. 5-14: Lokaler Holdup-Verlauf in der Miniplant-Kolonne HC=28 mm, freier Querschnitt ϕ=30%, φ=1:1, 6-Blattscheibenrührer

In Abb. 5-14 ist exemplarisch für eine Belastung von 10 m³/m²h der lokale Holdup-Verlauf für

ein nicht-destilliertes Butylacetat-Wasser-System unter Ausschluss von Stofftransport darge-

stellt. Es ist ersichtlich, dass für eine moderate Rührerdrehzahl von 215 min-1 der Fall I eintritt,

d.h. wir befinden uns in einem Bereich, in dem es noch keine signifikante Tropfenzerteilung

gibt. Die disperse Phase ist somit homogen mit ca. 10% in der Kolonne verteilt. Bei einer Inten-

sivierung der Dispergierung ist jedoch mit einem Verlauf zu rechnen, der in der Charakterisie-

rung nach von Fischer nicht beinhaltet ist. Es kommt zu einer starken Steigerung des Holdups

entlang der Kolonnenhöhe. Hohe Rührerdrehzahlen führen beim schlecht koaleszierenden Bu-

tylacetat-Wasser-System generell zur Ausbildung dieses Holdup-Gradienten, womit ein Fluten

ausschließlich im obersten Teil der Kolonne erzielt wird. Dieser Befund ist wesentlich vom Ko-

aleszenzverhalten des verwendeten Stoffsystems abhängig. Beim deutlich besser koaleszieren-

den destillierten Butylacetat-Wasser-System ist die Ausbildung des Gradienten nicht zu beo-

bachten. Da in diesem Fall die Koaleszenz und die Redispergierung sehr schnell im Gleichge-

wichtszustand sind, können die in der Kolonne eingestellten Rührerdrehzahlen wesentlich höher

sein. Dies begünstigt die Dispergierung im unteren Teil der Kolonne, während ein Fluten im ob-

eren Teil der Kolonne durch eine zu starke Zerteilung der Tropfen infolge der Koaleszenz er-

schwert wird. Für schlecht koaleszierende Stoffsysteme dagegen, ist begünstigt durch eine ge-

72

ringe Compartmentverweilzeit und durch eine große Anzahl an gerührten Kammern im Mi-

niplantextraktor, mit einer stetigen Abnahme der Tropfengröße und dadurch mit einer Zunahme

des Holdups entlang der Kolonnenhöhe zu rechnen. Die Rührerdrehzahl muss dem Zustand im

oberen Teil der Kolonne angepasst werden, wodurch im unteren Teil der Kolonne die eingetra-

gene Leistung für eine ordnungsgemäße Dispergierung unzureichend ist.

Eine Auswertung der lokalen Dispersphasenverteilung in einer Kühni-Pilotkolonne mit einem

Innnendurchmesser von 150 mm, die Zamponi 1996 [89] mit dem Testgemisch Toluol-Wasser

betrieben hat, zeigt, dass auch hier mit einer solchen Inhomogenität, wenn auch nicht so stark

ausgeprägt, zu rechnen ist. Insbesondere die ungünstige Kombination aus einer großen Anzahl

gerührter Kammern mit einer kleinen Tropfenverweilzeit in einem Compartment führt in dem

verwendeten Apparat bei Stoffsystemen, die einem Rührzeiteinfluss unterliegen, zu einer Aus-

bildung von Holdup-Gradienten. Der Befund, dass sich ein Gleichgewichtszustand zwischen

Koaleszenz und Redispergierung in manchen Fällen recht langsam einstellt, wurde in einer Ar-

beit von Großmann 1983 [24] gezeigt. Untersuchungen der Tropfengröße in einem Rührkessel

am Stoffsystem Trichlorethan/Wasser zeigten, dass erst nach 2 h ein Beharrungszustand erreicht

wurde.

Eine Möglichkeit, solche Inhomogenitäten der Kolonnenhydrodynamik theoretisch zu untersu-

chen, bieten die Tropfenpopulationsbilanzmodelle (vgl. Kapitel 6.4.2), bei denen die Teilvor-

gänge Tropfenzerteilung, Tropfenkoaleszenz und Tropfenaufstieg gesondert betrachtet werden.

In einer Arbeit von Gourdon et al. 1994 [21], die sich mit solchen Simulationen befasst, wird

der Einfluss der Koaleszenz auf die Ausbildung einer höhenabhängigen Dispersphasenvertei-

lung auf eindrucksvolle Weise visualisiert. Experimentelle Grundlage der Simulationen sind Un-

tersuchungen am Testsystem Toluol-Wasser in einer pulsierten Siebbodenkolonne mit einem

Innendurchmesser von 80 mm. Goldmann 1986 [19] berichtet in seiner Arbeit, dass dieses

Stoffsystem im Vergleich zum gut koaleszierenden destillierten Butylacetat-Wasser-System um

den Faktor 2 bis 3 schlechter koalesziert. Aus diesem Grund kann in der ersten Näherung der

Einfluss der Koaleszenz in den Simulationen vernachlässigt werden. Der in diesen Simulationen

vorherbestimmte Anstieg des Holdups konnte in experimentellen Untersuchungen validiert wer-

den.

5.4 Vermischung

In Abb. 5-15 sind die unter Ausnutzung des Dispersionsmodells ermittelten axialen Dispersi-

onskoeffizienten in graphischer Form für zwei unterschiedliche Durchsätze dargestellt. Der Dis-


73

persionskoeffizient der kontinuierlichen Phase steigt mit wachsender Drehzahl stetig an und ist

im Vergleich mit dem von Goldmann [19] für die Pilotkolonne angegebenen Werte im Mittel

um einen Faktor von 2 bis 3 kleiner, d.h. gemäß Gl. (2-56) dem Faktor der sich aus dem Com-

partmenthöhenverhältnis ableiten lässt. Aufgrund der radialen Förderwirkung der verwendeten

Rührorgane wird die Torusströmung in den Compartments intensiviert, wodurch die Längsver-

mischung in der Kolonne scheinbar linear mit der Rührerdrehzahl zunimmt. Durch eine Steige-

rung des Durchsatzes der kontinuierlichen Phase nimmt ebenfalls die Rückvermischung in der

Kolonne zu. Dieses Ergebnis wird auch in Gleichung (2-36) vorhergesagt.

0.0E+00

2.0E-05

4.0E-05

6.0E-05

8.0E-05

1.0E-04

1.2E-04

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450


Dis

pers

ions

koef

fizie

nt D

ax [m

2 /s]

B=10 m³/m²h; 4-Blattrührer

B=20 m³/m²h; 4-Blattrührer

Abb. 5-15: Dispersionskoeffizienten in Abhängigkeit der Belastung und der Rührerdrehzahl (ϕ=30%) für einen 4-Blattrührer (HC=37,5 mm)

In Kapitel 5.1 wurde bereits über die Auswirkung einer Reduzierung der Compartmenthöhe auf

die Belastbarkeit der Kolonne berichtet. Für die Untersuchung dieser Einflussgröße bezüglich

der Rückvermischung sind in Abb. 5-16 für zwei unterschiedliche Compartmenthöhen die ge-

messenen Werte dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass der Dispersionskoeffizient mit ei-

ner Reduzierung der Compartmenthöhe abnimmt. Dieses Ergebnis steht in Einklang mit den Er-

gebnissen von Reman 1957 [65], der bei einer Vergrößerung der Compartmenthöhe eine Ver-

kleinerung der Trennleistung in seiner Kolonne beobachten konnte. Auch in der Arbeit von

Breysse et al. 1983 [6] wird betont, dass bei der Maßstabsvergrößerung von gerührten Extrakti-

onskolonnen die Rührerumfangsgeschwindigkeit nahezu gleich bleibt und somit die Compart-

menthöhe die bestimmende Größe für die axiale Rückvermischung ist.

74

0.0E+00

2.0E-05

4.0E-05

6.0E-05

8.0E-05

1.0E-04

1.2E-04

1.4E-04

100 150 200 250 300 350 400


Dis

pers

ions

koef

fizie

nt D

ax [m

2 /s]

B=10 m³/m²h

B=20 m³/m²h

B=10 m³/m²h

B=22 m³/m²h

Abb. 5-16: Dispersionskoeffizienten in Abhängigkeit der Belastung und der Rührerdrehzahl (ϕ=30%) für einen 6-Blattrührer und unterschiedliche Compartmenthöhen (offene Symbole: HC=28 mm; ge-schlossene Symbole HC=37,5 mm)

5.5 Stoffaustausch

5.5.1 Trennwirkung nach dem Äquivalenthöhenprinzip

Eine wesentliche Voraussetzung, die Trennleistung von Trennapparaten durch Stoffübergangs-

experimente zu beurteilen, ist die Realisierung stationärer Verhältnisse. In Abb. 5-17 ist exem-

plarisch der zeitliche Verlauf der Acetonkonzentration im Ablauf der kontinuierlichen Phase

beim Anfahren der Miniplantkolonne dargestellt. In der Kolonne war zu Beginn des Versuches

wässrige Feedlösung vorgelegt. Es ist zu erkennen, dass für die niedrig gewählte Belastung von

11 m³/m²h und einer moderaten Rührerdrehzahl von 280 min-1 ein stationärer Zustand nach 35 -

40 min, d.h. in etwa dem 4 bis 5 fachen Wert der mittleren Verweilzeit, erreicht wird. Für die

weiteren Stoffübergangsversuche mit größeren Durchsätzen wurde deshalb erst nach ca. 40 Mi-

nuten mit der Probeentnahme begonnen.


75

0

1

2

3

4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Zeit [min]

w A

ceto

n [G

ew.-%

]

Abb. 5-17: zeitlicher Verlauf der Acetonkonzentration im Sumpf beim Anfahren (Belastung 11 m³/m²h, HC=22 mm ϕ=50%, λ=1,2, Rührerdrehzahl n=280 min-1)

In Abb. 5-18 ist der Verlauf der Trennwirkung für einen Extraktionsfaktor λ=1.2 in Abhängig-

keit der Rührerdrehzahl für die zwei unterschiedlich schnell koaleszierenden Stoffsysteme, die

im Kapitel 3.1 vorgestellt wurden, dargestellt. Es ist ersichtlich, dass für moderate Drehzahlen

bis 200 min-1 und den damit erzielten geringen Anteilen an Dispersphase von 10% kein signifi-

kanter Unterschied in der Trennleistung festzustellen ist. Die Koaleszenz spielt bei dieser Rühr-

erdrehzahl eine untergeordnete Rolle, so dass in beiden Fällen mit gleichen Tropfengrößenver-

teilungen und damit mit identischen Phasengrenzflächen zu rechnen ist. Der Sachverhalt, dass

die Koaleszenzwahrscheinlichkeit eine Funktion des Dispersphasengehaltes ist, und diese erst ab

einem bestimmten Grenzholdup signifikant steigt, wurde in einer Arbeit von Simon und Bart

2001 [76] an einem Tropfenschwarm in einem Venturirohr gezeigt. Erst durch eine Steigerung

der Rührintensität und der damit erzielten Reduzierung der Tropfengröße, sind ein unterschied-

licher Verlauf der Trennleistung zu beobachten und damit ein gestiegener Einfluss der Koales-

zenz. Beim undestillierten und damit schlechter koaleszierenden Lösemittel ist eine schnellere

Zunahme des Holdup festzustellen, womit die Phasengrenzfläche und folglich die Trennleistung

ansteigt. Es ist festzustellen, dass beim schlecht koaleszierenden System eine monotone Zunah-

me der Trennleistung bis hin zum Fluten der Kolonne erzielt wird, während beim besser koales-

zierenden System die Trennleistung in ein Plateau einläuft. Dieser Befund deckt sich mit den

Ergebnissen von Pilhofer und Schröter 1984 [61]. Sie stellten die Trennwirkungscharakteristik

von Extraktoren verschiedener Bauvarianten zusammen und erkannten beim Stoffsystem Butyl-

76

acetat-Wasser-Aceton, dass die Trennleistung immer ein Maximum durchläuft und dass dagegen

beim schlecht koaleszierenden Stoffsystem Toluol-Wasser-Aceton die Trennleistung monoton

zunimmt. Goldmann kommt in seiner Arbeit zu dem Ergebnis, dass nicht die Rückvermischung,

sondern Koaleszenzeffekte für diesen unterschiedlichen Verlauf verantwortlich sind.

0

2

4

6

8

10

12

100 150 200 250 300 350 400

Rührerdrehzahl [1/min]

Nth

eo [m

-1]

destilliertes Butylacetat

undestilliertes Butylacetat

Abb. 5-18: Abhängigkeit der Trennwirkung von der Rührerdrehzahl bei einer von Belastung 11 m³/m²h (HC=22 mm ϕ=50%, λ=1,2)

In Abb. 5-19 ist der Verlauf der Trennwirkung in Abhängigkeit der Rührerdrehzahl für ver-

schiedene Belastungen und einem Extraktionsfaktor λ=1,2 dargestellt. Es ist wiederum zu er-

kennen, dass mit einer Steigerung der Rührintensität die Trennleistung der Kolonne zunimmt.

Die Steigerung des Extraktionsfaktors von 0,9 auf 1,2 hat keine signifikante Auswirkung auf die

maximale Anzahl theoretischer Trennstufen, die bei ca. 11 Ntheo/m liegt.

Wie bereits im vorigen Kapitel angemerkt, hat die Compartmenthöhe einen Einfluss auf den

axialen Dispersionskoeffizienten der kontinuierlichen Phase. Zur Untersuchung dieser Einfluss-

größe auf die Trennleistung ist in Abb. 5-20 der Trennwirkungsverlauf für den Miniplantextrak-

tor für eine Compartmenthöhe von 28 mm dargestellt. Mit zunehmender Belastung verengt sich

der Betriebsbereich hin zu kleineren Rührerdrehzahlen. Beim Vergleich der Trennwirkung bei

konstanten Rührerdrehzahlen ist zu erkennen, dass durch eine Steigerung der Belastung mit ei-

ner größeren Trennwirkung der Kolonne zu rechnen ist.


77

0

2

4

6

8

10

12

150 200 250 300 350 400Rührerdrehzahl [1/min]

Nth

eo [

m-1

]

B=20 m³/m²h

B=17 m³/m²h

B=15 m³/m²h

B=11 m³/m²h

Abb. 5-19: Abhängigkeit der Trennwirkung von der Rührerdrehzahl bei einer von Belastung 11 m³/m²h (HC=22 mm ϕ=50%, λ=0,9)

Dieser Befund ist nicht durch ein verändertes Tropfengrößenspektrum, sondern durch einen ge-

nerell höheren Dispersphasenanteil und der damit vergrößerten spezifischen Phasengrenzfläche

gemäß Abb. 5-14 zu erklären. Weiterhin ist zu erkennen, dass mit steigendem Energieeintrag

und den damit verbundenen kleineren Tropfen der Trennwirkungsverlauf des Apparats zunächst

linear anwächst und danach abflacht. Diese Beobachtung, dass die Trennwirkung für das ver-

wendete Testsystem ein Maximum durchläuft, ist nicht von der Apparatekonstruktion bzw. vom

Maßstab abhängig.

78

3

4

5

6

7

8

9

10

200 220 240 260 280 300 320 340 360 380


Nth

eo [m

-1]

13 m³/m²h

16 m³/m²h

19 m³/m²h

22 m³/m²h

Abb. 5-20: Abhängigkeit der Trennwirkung von der Rührerdrehzahl und der Belastung (HC=28 mm ϕ=40%, λ=1)

Hierzu sind in Abb. 5-21 die Ergebnisse für einen Extraktionsfaktor λ=1 und einer freien Quer-

schnittsfläche von 40% zusammen mit den Trennwirkungsverläufen für gerührte Extraktoren

unterschiedlichen Maßstabs für das System für n-Butylacetat/Wasser/Aceton dargestellt. Die

experimentellen Daten für die Pilotkolonne stammen aus der Arbeit von Goldmann 1986 [19],

wobei die Daten für die Stauscheibenöffnungen von 10,8% bzw. 11,8% der Arbeit von Pilhofer

und Schröter 1984 [61] entnommen sind. Der direkte Vergleich des Kühni-Miniplantextraktors

mit den experimentellen Daten für die Pilotkolonne zeigt, dass die Trennleistung des Miniplan-

textraktors mit 8 bis 9 Ntheo/m ca. 70% über der Trennleistung der Pilotkolonne, die mit 4 bis 6

Ntheo/m angegeben werden kann, liegt. Legt man für die Pilotkolonne diesen Trennleistungsbe-

reich zu Grunde und verwendet die Expontentialbeziehung nach Gleichung (2-45) für eine über-

schlägige Berechnung der Trennleistung des Miniplantextraktors, so würde man bei einer kon-

servativen Extrapolation mit einem Exponenten von 0,38 einen Trennleistungsbereich für den

Miniplantextraktor von 7 –11 Ntheo/m erwarten. Es zeigt sich, dass der Ansatz nach Gleichung

(2-45), der rein empirischer Natur ist und nicht physikalisch begründet ist, erfolgreich den Maß-

stabseinfluss der Trennleistung berücksichtigt. Bei einer Auslegung der Pilotkolonne auf Grund-

lage experimenteller Daten des Miniplantextraktors, basierend auf dem Konzept gleicher Com-

partmentwirkungsgrade, ergibt sich eine Überdimensionierung der Pilotkolonne. So erzielt man

in der Pilotkolonne Compartmentwirkungsgrade von 28% bis 42% und im Miniplantextraktor


79

lediglich von 20% bis 31%. Die höheren Wirkungsgrade der Pilotkolonne sind durch die höhe-

ren Verweilzeiten der beiden Phasen zu erklären.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60

Gesamtbelastung B [m3/m2h]

theo

retis

che

Stuf

en [m

-1]

Kühni 11,8% Renzler, E.Kühni 20% Goldmann, G.Kühni 30% Goldmann, G.Kühni 40% Goldmann, G.Kühni 100% Goldmann, G.Kühni 40% diese ArbeitRZE 10,8% Renzler, E.

Typ ϕ [%] Literatur

/ 0,89c dV V =& &

Abb. 5-21: Trennwirkung im Vergleich für einen Extraktionsfaktor λ=1

In Abb. 5-22 ist in Anlehnung zur Arbeit von Goldmann 1986 [19] der Verlauf der Trennwir-

kung, ausgedrückt in theoretischen Stufen pro Meter, in Abhängigkeit von der Umlaufzahl dar-

gestellt. Die Abb. 5-22 verzichtet zur besseren Darstellung auf eine Aufführung der verwende-

ten Parameter. Wie bereits im Kapitel 2.2 beschrieben, erhält Goldmann unter Ausnutzung von

Gleichung (2-41) und den notwendigen Geometriedaten für eine Umlaufzahl von ca. nmix=2 ei-

nen optimalen Arbeitsbereich. Dieses Maximum erklärt er mit einer verstärkten Tropfen-

Tropfen-Koaleszenz unterhalb des Maximums und mit einer höheren Rückvermischung ober-

halb des Maximums. Eigener Untersuchungen in dieser Darstellungsform erbringen einen ähnli-

chen Verlauf der Trennleistung, jedoch mit einer in etwa doppelt so hohen, optimalen Umlauf-

zahl bei ca. nmix=4. Der Befund, dass im Miniplantextraktor die disperse Phase in etwa doppelt

so häufig im Compartment zirkulieren muss, um im Vergleich zur Pilotkolonne zu optimalen

Werten zu gelangen, lässt sich durch eine reduzierte Verweilzeit erklären. Gemäß Gl. (2-43) ist

das Compartmenthöhenverhältnis linear mit dem Verweilzeitverhältnis verknüpft, d.h. es wer-

den in der Pilotkolonne im Mittel um den Faktor 2,5 größere Verweilzeiten realisiert. Bei sehr

kleinen Umlaufzahlen (< nmix=1,5) und demzufolge kleinen Rührerdrehzahlen, fallen die Trenn-

leistungsverläufe zusammen und nähern sich dem Kolonnenverhalten einer Sprühkolonne an.

Eine Extrapolation der Trennleistung bei einer Umlaufzahl von Null erbringt demzufolge einen

80

Wert von ca. 3 Ntheo/m, der für dieses Stoffsystem für Sprühkolonnen typisch ist. Oberhalb einer

Umlaufzahl von nmix=2 befindet man sich bei den Pilotkolonnen mit Nenndurchmessern von

150 mm und freien Querschnittsflächen von 20%, 30%, 40% und 100% im Bereich sehr hoher

Drehzahlen, also hoher Kontiphasenvermischung, so dass die Trennleistung abnimmt. Eine Re-

duzierung der freien Querschnittsfläche, wie sie Renzler sowohl im QVF-Rührzellenextraktor

und in der Kühni-Kolonne untersucht hat, führt zu einer deutlichen Reduzierung der Rückvermi-

schung und damit zu einer deutlich höheren Trennleistung. Die kleinere Rückvermischung im

Miniplantextraktor ist damit auch als Ursache für die deutlich höhere Trennleistung bei größeren

Umlaufzahlen zu benennen.

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00nmix,d

Nth

eo [m

-1]

eigene MesswerteKühni 150 GoldmannKühni 150 11,8% RenzlerRZE 150 10,2% Renzler

Abb. 5-22: Trennwirkung abhängig von der Umlaufzahl der dispersen Phase im Vergleich mit den Ergebnissen anderer Autoren

5.5.2 Auswertung nach dem Dispersionsmodell

Die im vorigen Kapitel vorgestellte Auswertungsstrategie berücksichtigt nicht die maßstabsab-

hängige Rückvermischung der Trennwirkung einer Kolonne. Eine Möglichkeit eines direkten

Vergleichs der eigenen Ergebnisse mit denen von Goldmann 1986 [19] unter Ausschluss der

Rückvermischung, kann durch die Ermittlung vermischungsbereinigter Stoffübergangskoeffi-

zienten erfolgen. Eine weitere Motivation ist die Bestimmung von Dispersionskoeffizienten der

Dispersphase. In der vorliegenden Arbeit wurden aufgrund der im Kapitel 2.3.2 aufgeführten

Probleme auf eine direkte Bestimmung von axialen Dispersionskoeffizienten der dispersen Pha-


81

se verzichtet. Eine Möglichkeit, diese Größe zu erhalten und um ein wesentlich differenzierteres

Bild des Kolonnenverhaltens zu erzielen, stellt die Auswertung der gemessenen Konzentrations-

profile nach dem eindimensionalen Dispersionsmodell dar. Für diese Auswertung werden neben

den Konzentrationsprofilen, die Betriebsparameter und der Holdup benötigt. Fließen diese Grö-

ße und der Dispersionskoeffizient der kontinuierlichen Phase in den Optimierungsschritt ein, so

spricht man von einer Zweiparameteroptimierung. Man erhält simultan den Vermischungspara-

meter der dispersen Phase und den volumetrischen Stoffdurchgangskoeffizient koda. Setzt man

dagegen die Dispersionskoeffizienten beider Phasen voraus und regressiert lediglich den volu-

metrischen Stoffdurchgangskoeffizient, so spricht man von einer Einparameteroptimierung. Es

sei nochmals angemerkt, dass diese Auswertungsstrategie einen konstanten Verlauf der fluiddy-

namischen Stoffaustauschparameter längs der Kolonnenhöhe unterstellt.

Abb. 5-23: Vergleich eines gemessenen und eines regressierten Konzentrationsprofils (Belastung 22 m³/m²h, Rührerdrehzahl n=250 min-1, Extraktionsfaktor λ=1)

Die notwendigen axialen Dispersionskoeffzienten der kontinuierlichen Phase werden mit den

Koeffizienten aus Abb. 6-5 berechnet. Führt man eine Einparameteroptimierung bei der Regres-

sion der Konzentrationsprofile durch, in dem man den Dispersionskoeffizienten der dispersen

Phase mit dem der kontinuierlichen Phase gleichsetzt, erhält man eine sehr schlechte Wiederga-

be des Verlaufs. Mit gleichen Dispersionskoeffizienten ist es nicht möglich die Konzentrations-

profile zu beschreiben. Die Abb. 5-23 zeigt für einen Versuch bei einer Belastung von 22

m³/m²h, einer Rührerdrehzahl von 250 min-1 und mit einem Extraktionsfaktor von λ=1 den

regressierten Verlauf der Konzentrationen mit der Zweiparameteroptimierung über die Kolon-

82

nenhöhe im Vergleich mit experimentell ermittelten Stützstellen. Die gemessenen Konzentrati-

onsprofile werden durch die berechneten Konzentrationsprofile bei der Zweiparameteroptimie-

rung gut wiedergeben. Die regressierten Dispersionskoeffizienten der Dispersphase bewegen

sich in einem Bereich von 3 – 9 cm2/s, d.h. im gleichen Größenbereich, wie sie in der Arbeit von

Goldmann angeben werden. Damit sind die Dispersionkoeffizienten der dispersen Phase etwa

um eine Zehnerpotenz größer als die der kontinuierlichen Phase. Ein behelfsmäßiges Gleich-

setzen der Dispersionskoeffizienten, wie es in Kapitel 2.3.2 beschrieben wird, ist für den Mini-

plantextraktor nicht zulässig.

Der Verlauf des volumetrischen Stoffdurchgangskoeffizienten abhängig von der Rührerdrehzahl

ist in Abb. 5-24 dargestellt. Im Gegensatz zum Verlauf der theoretischen Stufenzahl Ntheo über

der Rührerdrehzahl nach Abb. 5-18 bzw. Abb. 5-20 wächst das koda- Produkt mit steigendem

Energieeintrag stetig an. Dies lässt vermuten, dass die Längsvermischung für den atypischen

Maximalverlauf der Trennwirkung verantwortlich ist.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

200 220 240 260 280 300 320 340 360Rührerdrehzahl [1/min]

Stof

fdur

chga

ngsk

oeff

izie

nt k o

d a 1

03 [1/s

]





Abb. 5-24: Volumetrische Stoffdurchgangskoeffizienten abhängig von der Rührerdrehzahl für λ=1

Trägt man volumetrische Stoffdurchgangskoeffizienten über der Belastung auf, wie in der Abb.

5-25 für die Versuchsbedingungen λ=1 geschehen, so wird wiederum ein stetiger Anstieg beo-

bachtet. Somit ist die Längsvermischung die Ursache für den atypischen Verlauf der Trennwir-

kung. Diese Beobachtung differiert zu den Ergebnisse von Goldmann 1986 [19], der auch hier

einen atypischen Maximalverlauf beobachten konnte. Die Längsvermischung schloss er somit

als Ursache für ein „Abknicken“ der volumetrischen Stoffdurchgangskoeffizienten aus. Er er-


83

klärte diesen Verlauf durch eine verringerte volumenspezifische Phasengrenzfläche infolge in-

tensiver Tropfen-Tropfen-Koaleszenz.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

10 12 14 16 18 20 22 24Belastung [m3/m2h]

Stof

fdur

chga

ngsk

oeff

izie

nt k

od a

103 [1

/s]

N=220 1/min

N=240 1/min

N=260 1/min

Abb. 5-25: Volumetrische Stoffdurchgangskoeffizienten abhängig von der Belastung für λ=1

Um den Verlauf maximaler Trennwirkung in einem Extraktor zu kennzeichnen, verwendete

Goldmann in seiner Arbeit so genannte Kennlinienfelder, die den Verlauf der vermischungsbe-

reinigten Höhe einer Übergangseinheit in Abhängigkeit einer weiteren Größe zeigen.

Solch ein Kennlinienfeld ist in Abb. 5-26 in Abhängigkeit des Holdups für den Miniplant-

extraktor im Vergleich zur Pilotkolonne mit einer freien Querschnittsfläche mit 40% dargestellt.

Die Versuchsbedingungen sind an jedem Punkt als Wertepaar von Belastung (in m³/m²h) und

Drehzahl (in min-1) eingetragen. Die aufgeführten minimalen HTU-Werte, d.h. die maximale

Trennleistung der Kolonnen, sind bei gleicher freier Stauscheibenöffnung annährend vergleich-

bar. Dem Diagramm ist zu entnehmen, dass für die Pilotkolonne sich unabhängig von der Belas-

tung ein ähnlicher minimaler HTU-Wert einstellt der erst ab einem Holdup von 25% wieder an-

steigt, d.h. die Trennleistung wieder abnimmt. Diese Abnahme ist auf einen wachsenden Trop-

fendurchmesser infolge verstärkter Tropfen-Tropfen-Koaleszenz zurückzuführen. Für den Mi-

niplantextraktor ist dieser deutliche Trennleistungsrückgang nicht zu beobachten.

84

16/260

22/22019/250

13/340

22/240

22/250

19/280 16/32022/26019/260

16/280

16/30013/320

13/300

13/280

13/260

19/24016/240

13/240

19/22016/220

19/180 31/12025/150

25/120

19/14028/100

19/15028/120

34/100

25/140

31/110

25/100

19/120

22/120

31/100

22/100

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Holdup [%]

HT

U [m

]

E32

E150

Abb. 5-26: Kennlinienfelder der vermischungsbereinigten Höhe einer Übergangseinheit für den Mini-plantextraktor im Vergleich zur Pilotkolonne (Nennweite 150 mm, ϕ=40%) nach Goldmann 1986 [19]

ERGEBNISSE DER NUMERISCHEN ARBEITEN

85

6 Ergebnisse der numerischen Arbeiten

6.1 Allgemeines

In Abb. 6-1 werden Strömungsvektoren aus einer typischen CFD-Strömungssimulation den

Strömungsvektoren einer gemittelten PIV-Messung gegenübergestellt. Es ist ersichtlich, dass

trotz eines leichten Versatzes in der Positionierung des Rührers, eine gute qualitative Überein-

stimmung der einphasigen Strömungsstruktur erzielt wurde. Exemplarisch für einen quantitati-

ven Vergleich sind in Abb. 6-2 verschiedene Axialgeschwindigkeitsverläufe für verschiedene

Rührerdrehzahlen gegenübergestellt. Berücksichtigt man, dass in den Simulationen keinerlei

Anpassung erfolgte, kann von einer zufrieden stellenden Darstellung des wahren Strömungsge-

schehens durch CFD gesprochen werden.

Abb. 6-1: Vergleich der Strömungsvektoren CFD/PIV für eine Rührerdrehzahl von 200 min-1 und ei-ner Belastung von 0 m³/m²h (Messebene 0)

86

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6x/R [-]

u axi

al/u

tip [-

]n100_v0_1_2D

n100 CFD

n200_v0_1_2D

n200 CFD

n300_v0_1_2D

n300 CFD

Abb. 6-2: Vergleich CFD/PIV für die Axialgeschwindigkeiten 2 mm oberhalb des Rührers bei ver-schiedenen Rührerdrehzahlen und einer Belastung von 0 m³/m²h (Messebene 1)

6.2 Leistungseintrag

Abb. 6-3 enthält einen Vergleich experimentell bestimmter NEWTON-Zahlen nach Fischer

1973 [16] und CFD-Ergebnisse, die durch Integration der Kräfte auf den Rührer (A) bzw. Integ-

ration der Kräfte auf die Behälterwand, Stromstörer und die Stauscheiben (B) ausgewertet wur-

den. Die Abbildung ist gültig für eine Pilotkolonne mit Nennweite von 150 mm und einer freien

Querschnittsfläche von 30% für einen üblicherweise in Kühni-Kolonnen eingesetzten Turbinen-

rührer. Es ist feststellbar, dass die Simulationen generell einen um 25-30% zu hohen Leistungs-

eintrag vorhersagen und die Auswertungen nach Methode B grundsätzlich zu besseren Überein-

stimmungen zwischen Experiment und Simulation führen. Eine Beeinflussung des Leistungsein-

trages durch die Belastung der Compartments konnte nicht beobachtet werden. Eine Gitterver-

feinerung im Rührernahbereich erbrachte keine signifikante Änderung der Leistungszahl. Aus

konstruktiven Gründen ist in den Simulationen mit den perforierten Stauscheiben (30%) eine

Kombination aus strukturierten-unstrukturierten Gittern hinterlegt. Um den Vorteil erhöhter Re-

chengenauigkeit strukturierter Rechengitter auszuschöpfen, wurde in analogen Simulationen ei-

ne freie Querschnittsfläche von 40% gewählt. Es konnte jedoch keine wesentliche Verbesserung

erzielt werden. Eine Abbildung hierzu findet sich im Anhang (vgl. Abb. 10-6) dieser Arbeit.


87

1.0E-01

1.0E+00

1.0E+01

1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05Reynoldszahl Re [-]

New

ton-

Zah

l Ne

[-]

Experimentelle Daten nach Fischerk-eps Standard-Wand (A) B=10 m³/m²hk-eps Standard-Wand (B) B=10 m³/m²hRNG-k-eps Standard-Wand (A) B=10 m³/m²hRNG-k-eps Standard-Wand (B) B=10 m³/m²hRNG-k-eps Standard-Wand (A) B=5,7 m³/m²hRNG-k-eps Standard-Wand (B) B=5,7 m³/m²h

+ 30%

Abb. 6-3: Vergleich experimenteller und CFD-simulierter Leistungszahlen der E150 mit einer freien Querschnittsfläche von 30%

Die deutlichsten Verbesserungen der Simulationen konnten durch die Turbulenz-Modellierung

erzielt werden. Die besten Übereinstimmungen ergeben sich für das RNG-k-ε-Modell. Eine

mögliche Erklärung für die generellen Abweichungen der k-ε-Modelle sind nach Birgtigh et al.

2000 [5] in Effizienzgesichtspunkten kommerzieller CFD-Programme zu finden, die vermutlich

eine nicht hinreichende Konvergenz an der Grenzfläche bewegtes/ ruhendes Gitter tolerieren.

6.3 Turbinenvolumenstrom

Der durch den Rührer geförderte Volumenstrom wurde in der Arbeit von Hody 1975 [30] expe-

rimentell untersucht (vgl. Kapitel 2.3.1). Die von Hody publizierte Korrelation zur Berechnung

dieses Volumenstroms, nachfolgend Turbinenvolumenstrom genannt, bietet die Möglichkeit der

indirekten Validierung der Strömungssimulationen mit einer integralen Größe.

In Abb. 6-4 sind für unterschiedliche Turbulenzmodelle und unterschiedliche Belastungen der

Kolonne CFD-Ergebnisse im Vergleich zu der von Hody ermittelten Korrelation nach Gleichung

(2-38) gegenübergestellt. Die ursprünglichen experimentellen Untersuchungen wurden bei ste-

hender kontinuierlicher Phase durchgeführt. In den Simulationen wurde aus diesem Grund ne-

ben der Rührerdrehzahl auch die Belastung variiert. Es ist eine gute Übereinstimmung zwischen

simulierten und berechneten Turbinenvolumenströmen festzustellen. Die maximale Abweichung

88

beträgt +10%. Es wurde schon in Kapitel 2.1 darauf hingewiesen, dass der Betrag der Radialge-

schwindigkeit ein Vielfaches der Axialgeschwindigkeit beträgt. Es ist an dieser Stelle auch nicht

verwunderlich, dass keine nennenswerte Beeinflussung des Turbinenvolumenstromes durch die

Belastung der Kolonne festzustellen ist. Es sei angemerkt, dass das k-ε-Modell und das RNG-

k-ε-Modell identische Resultate erbrachten.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 50 100 150 200 250 300


Tur

bine

nvol

umen

stro

m [l

/h

Hody 1975 (Gl. 2-38)

B=2,8 m³/m²h

B=10 m³/m²h

B=30 m³/m²h

+10%

Abb. 6-4: Vergleich simulierter Turbinenvolumenströme mit Gleichung (2-38)

6.4 Rückvermischung

6.4.1 Kontinuierliche Phase

In Abb. 4-2 wurde bereits exemplarisch für eine Belastung von 10 m³/m²h und einer Rühr-

erdrehzahl von 250 min-1 CFD-Simulationsergebnisse und entsprechende Anpassungskurven der

beiden verwendeten Methoden dargestellt. Es ist ersichtlich, dass mit beiden Simulationsmetho-

den das Verweilzeitverhalten des Miniplantextraktors prinzipiell wiedergegeben werden kann.

Für die Simulationen mit dem instationären Stofftransport ist eine engere Verteilung im Kernbe-

reich des Peaks festzustellen, der durch die Anpassung schlecht wiedergegeben wird. Hier be-

darf es einer verfeinerten Diskretisierung, die sich jedoch in einer deutlich höheren Simulations-

zeit gegenüber der Methode mit dem Euler-Lagrange-Modell niederschlägt.


89

Für einen direkten quantitativen Vergleich der Simulationen mit den experimentellen Ergebnis-

sen sind in Abb. 6-5 axiale Dispersionskoeffizienten über der Rührerdrehzahl dargestellt. Das

Diagramm beinhaltet Untersuchungen für Belastungen von 10 m³/m²h und 20 m³/m²h. Wie be-

reits im Kapitel 5.4 beschrieben, existiert ein scheinbar linearer Zusammenhang zwischen dem

Dispersionskoeffizient und der Rührergeschwindigkeit. Zur besseren Visualisierung sind dem

Diagramm Anpassungsgeraden der Form von Gleichung (2-36) hinzugefügt. Die verwendeten

Anpassungsgrößen C1, C2, und C3 können der Abbildung entnommen werden. Unter Verwen-

dung dieser Anpassungsgrößen gelingt es, die experimentellen Daten mit einem maximalen Feh-

ler von 4% zu beschreiben. Auch wird der Einfluss eines erhöhten Durchsatzes gut wiedergege-

ben. Es zeigte sich, dass der Ansatz von Steiner et al. 1988 [78] (vgl. Tab. 2-2) mit einer maxi-

malen Abweichung von 14% am besten für eine Extrapolation der experimentellen Daten des

Miniplantextraktors zu gebrauchen ist.

0.0E+00

2.0E-05

4.0E-05

6.0E-05

8.0E-05

1.0E-04

1.2E-04

1.4E-04

100 150 200 250 300 350 400


Axi

aler

Dis

pers

ions

koef

fizie

nt [m

2 /s]

Experiment 10 m³/m²h

CFD Euler-Lagrange 10 m³/m²h

CFD instat. Stofftransport 10 m³/m²h

Experiment 20 m³/m²h

CFD Euler-Lagrange 20 m³/m²h

CFD instat. Stofftransport 20 m³/m²h

Anpassungsgrößen: C1=0,203 C2=0,031 C3=ϕ0.5

R2=0,996

Abb. 6-5: Vergleich experimenteller und simulierter Dispersionskoeffizienten für den Miniplant-extraktor (6-Blattrührer, HC=37,5 mm, ϕ=30%)

Des Weiteren ist im Diagramm deutlich ersichtlich, dass mit beiden CFD-Methoden die Vor-

ausberechnung des axialen Dispersionskoeffizienten für den Miniplantextraktor möglich ist. Un-

ter Verwendung des 95%-Vertrauensintervalls gelingt es, mit der Methode des instationären

Stofftransports den axialen Dispersionskoeffizienten mit einer Genauigkeit von ± 10% zu be-

rechnen. Mit dem Euler-Lagrange-Modell verschlechtert sich diese Genauigkeit geringfügig auf

± 11%.

90

In Abb. 6-6 ist ein Vergleich simulierter und mittels der Korrelation nach Breysse et al. 1983 [6]

berechneter Dispersionskoeffizienten in einer Pilotkolonne mit einem Nenndurchmesser von

150 mm dargestellt. Die in der Abbildung beinhalteten Simulationsergebnisse sind ausschließ-

lich mit der Euler-Lagrange-Technik gewonnen. Analoge Befunde konnten ebenfalls mit dem

instationären Stofftransport beobachtet werden. Nur im Falle des stehenden Rührers, bzw. bei

ausreichend hohen Belastungen, sind die simulierten Dispersionskoeffizienten mit den aus der

Korrelation berechneten vergleichbar. Auffällig ist die sehr schlechte Wiedergabe des Rührer-

einflusses. In der Arbeit von Gourdon et al. 1991 [20] wird berichtet, wie es in den einzelnen

Compartments einer Kühni-Kolonne zu einer gegenseitigen Beeinflussung der Strömung infolge

der Rühreinwirkung kommt. Zur genaueren Erklärung dieses Sachverhalts, sind in Abb. 6-7 si-

mulierte Axialgeschwindigkeitsprofile auf Stauscheibenhöhe für unterschiedliche Rührerdreh-

zahlen und Belastungen für eine Pilotkolonne mit 30% freier Querschnittsfläche dargestellt. Für

den Fall des stehenden Rührers mit Kontiphasendurchsatz wird die Kolonne recht gleichförmig

durchflossen. Die auftretenden Axialgeschwindigkeiten bewegen sich somit in der Größenord-

nung der durch den Phasendurchsatz und die Querschnittsverengung festgelegter mittlerer Strö-

mungsgeschwindigkeit.

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

2.5E-04

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Belastung [m³/m²h]

Dis

pers

ions

koef

fizie

nt [m

²/s]

n=0 1/min (CFD) n=50 1/min (CFD) n=100 1/min (CFD)Gl. (2.36)

Abb. 6-6: Vergleich simulierter und berechneter Dispersionskoeffizienten nach Gleichung (2-36) mit den Koeffizienten nach Breysse et al. 1983 [6] (Pilotkolonne mit Nenndurchmesser 150 mm)

Die in der Simulation am Eintritt aufgegebenen Tracerpartikel verlassen mehr oder minder alle

nach einer gewissen Verweilzeit das Strömungsgebiet am gegenüberliegenden Austritt. Betrach-

tet man die Axialgeschwindigkeitsprofile für den Fall des bewegten Rührers mit Kontiphasenbe-


91

lastung, so ist mit einer deutlichen Änderung im Strömungsgeschehen auf Stauscheibenhöhe zu

rechnen. Im Wellennahbereich kommt es zu einer Richtungsumkehr der Axialgeschwindigkeit

infolge der Rührwirkung bzw. Durchsatzes. Folglich steigt in den weiter außen liegenden Lö-

chern der Stauscheibe aus Kontinuitätsgründen die Geschwindigkeit. Diese Richtungsumkehr

führt in den Simulationen zu einem deutlichen Verlust an Tracerpartikeln direkt am Eintritt. Die

analytische Lösung nach Feller gilt aber streng genommen nur für offene Systeme, d.h. es muss

den Tracerpartikeln erlaubt sein, den Eintritts- als auch den Austrittsort mehrmalig passieren zu

dürfen. Diese Randbedingung wird jedoch unter Rühreinfluss bei geringen Belastungen verletzt.

Die am Austritt detektierten Tracerpartikel repräsentieren somit nur einen Ausschnitt einer Ver-

weilzeitverteilung. Die mehrmals passierenden und damit „langsamen“ Tracerpartikel fehlen

somit in der Verteilung, womit das Tailing bzw. der Dispersionskoeffizienten tendenziell zu ge-

ring vorausgesagt wird. Somit bleibt festzustellen, dass für die Berechnung axialer Dispersions-

koeffizienten für größere Kolonnenmaßstäbe die Anzahl an Compartments in der Simulation er-

höht werden muss.

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 10 20 30 40 50 60 70Position [mm]

Axi

alge

schw

indi

gkei

ten

[m/s

]

n=0 1/min; B=10 m³/m²h

n=95 1/min; B=10 m³/m²hn=190 1/min; B=10 m³/m²h n=190 1/min; B=20 m³/m²h

Schnittlinie

Abb. 6-7: Axialgeschwindigkeitsverlauf auf Stauscheibenhöhe in einer Pilotkolonne der Nennweite 150 mm

Der Abb. 6-7 kann ein weiterer interessanter Aspekt entnommen werden. So wird durch eine

Steigerung der Rührerdrehzahl bei gleichen Kontiphasenbelastungen das Axialgeschwindig-

keitsprofil nur unwesentlich verändert. Die wesentliche Beeinflussung resultiert hier bei Ände-

rung der Belastung. Somit kann die in Kapitel 2.1.1 beschriebene Annahme verschiedener Auto-

ren ([16], [46]), dass sich der Rührereinfluss nur auf die Tropfengröße und die daraus resultie-

92

renden axialen Relativgeschwindigkeiten beschränke, aus einphasiger Sicht gestützt werden.

Der Rührer lässt die Axialgeschwindigkeitsprofile an der sensitiven Stelle für den Holdup, den

Stauscheiben, unbeeinflusst, so dass Schwarmmodelle zur Berechnung des Holdups, bzw. des

Flutpunkts prinzipiell verwendet werden dürfen.

Zum Vergleich dieses Befundes ist in Abb. 6-8 ein analoges Geschwindigkeitsprofil, jedoch im

Miniplantextraktor, dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Kolonne gleichmäßiger

durchflossen wird und somit die auftretenden maximalen Axialgeschwindigkeiten deutlich ge-

ringer sind als in der Pilotkolonne. Dieser Unterschied steht im Einklang mit dem Befund, dass

die gemessenen Dispersionskoeffizienten des Miniplantextraktors kleiner sind als in der Pilotko-

lonne. Die unterschiedlichen axialen Geschwindigkeiten können auch für die stärkere Ausbil-

dung des beschriebenen Hold-Gradienten verantwortlich sein. Die ungleichmäßigere Geschwin-

digkeitsverteilung in der Pilotkolonne begünstigt eine Homogenisierung der Tropfengrößenver-

teilungen über die Höhe, d.h. die höheren axialen Geschwindigkeiten werden bevorzugt kleinere

Tropfen mit geringeren Tropfenaufstiegsgeschwindigkeiten in Richtung Kontiphasenauslauf

mitbewegen.

-0.03

-0.02

-0.02

-0.01

-0.01

0.00

0.01

0.01

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Radialposition [mm]

Axi

alge

schw

indi

gkei

t [m

/s]

n=0 1/min; B=10 m³/m²h

n=100 1/min; B=0 m³/m²h

n=200 1/min; B=10 m³/m²h

n=200 1/min; B=20 m³/m²h

Schnittlini

Abb. 6-8: Axialgeschwindigkeitsverlauf auf Stauscheibenhöhe im Miniplantextraktor

6.4.2 Disperse Phase

Die bereits im Kapitel 2.3 angesprochene Problematik im Einsatz des Dispersionsmodells, zur

Beschreibung des polydispersen Charakters der dispersen Phase, hat zum Einsatz leistungsfähi-


93

gerer und komplexerer Modelle geführt. Eines dieser Modelle basiert auf den so genannten

Tropfen-Populations-Bilanzmodellen. Diese Modelle fassen die disperse Phase als Tropfen-

schwarm mit unterschiedlichen Größenklassen auf. Zur Beschreibung der axialen Entwicklung

des Holdup und der Tropfengrößenverteilung in einer Kolonne, werden die kinetischen Prozesse

Tropfenaufstieg, axiale Dispersion, Tropfenzerfall und Tropfenkoaleszenz in Tropfengrößen-

klassen abhängige Einzelschritte aufgeteilt und gesondert modelliert. Die folgende grundlegende

Gleichung, die so genannte Tropfen-Populations-Bilanz-Gleichung bringt dies zum Ausdruck:

( )),(

),(),(

),(),(),(, p

ppdax

pdpp dhShdhP

dhDhh

dhudhPdt

dhP+

∂

∂

∂∂

+∂

⋅∂−=

∂ (6-1)

Die Größe P(H,d) kann als Wahrscheinlichkeitsdichte zum Auffinden eines Tropfens mit dem

Durchmesser d an der Kolonnenhöhe H interpretiert werden. Der erste Term auf der rechten Sei-

te beschreibt den deterministischen, axialen Transport der Tropfen eines bestimmten Durchmes-

sers mit der lokalen Aufstiegsgeschwindigkeit ud. Der zweite Term berücksichtigt alle aus dem

Strömungsregime, sowie durch die Apparateeinbauten bewirkenden axialen Rückvermischungs-

effekte in Form eines tropfengrößeabhängigen Dispersionskoeffizienten Dax(d). Der Quellterm S

beschreibt den Gewinn bzw. Verlust an Tropfen einer bestimmten Klasse durch Zerfall, Koales-

zenz und den Zulauf. Die Tropfengeschwindigkeit ist mit der relativen Tropfengeschwindigkeit

ur(h,d) und der Phasengeschwindigkeit der kontinuierlichen Phase verknüpft

),()(),( pdcpd dhuhudhu += , (6-2)

und ur(h,d) kann direkt aus der Relativgeschwindigkeit des Einzeltropfens, der so genannten

charakteristischen Geschwindigkeit ur*(d), abgeleitet werden

( ) )()(1),( 0 prr

dpr duhdhu ⋅−= ε . (6-3)

In der hier verwendeten empirischen Holdup-Funktion ist r ein variabler Koeffizient, der von

der Strömungsform im Apparat abhängig ist [1]. Haunold et al. 1990 [27] bestimmten die cha-

rakteristische Geschwindigkeit ur0(d) direkt durch Messungen am Einzeltropfen. Dabei soll die

Behinderung des Aufstieges durch Einbauten und Energieeintrag mit einem Verzögerungsfaktor

kv berücksichtigt werden.

0 ( ) ( ) ( )r p v p t pu d k d u d= ⋅ (6-4)

94

Der eingeführte Proportionalitätsfaktor kv, der die Verzögerung in einem Compartment be-

schreibt, bewegt sich zwischen 0 und 1. Kleinere Werte von kv implizieren eine kleinere charak-

teristische Geschwindigkeit, womit die Tropfenverweilzeit und damit der Holdup steigen. Für

eine realistische Beschreibung des Verhaltens der dispersen Phase wird in den Arbeiten von

Seikova et al. 1992 [74] und Haunold et al. 1990 [27] auf die Bedeutung der richtigen Quantifi-

zierung die den Tropfenaufstieg beschreibenden Koeffizienten, insbesondere des Verzögerungs-

faktors, hingewiesen. In Simulationen, bei denen ein von der Tropfengröße unabhängiger kv-

Wert angenommen wurde, konnte gezeigt werden, dass bei Änderungen dieser Größe um ±10%

sich Änderungen im Holdup um ±50% ergeben können.

Zur Berechnung der stationären Aufstiegsgeschwindigkeit wird in einer Arbeit von Gourdon et

al. 1994 [21] eine empirische Entscheidungshilfe vorgeschlagen, auf deren Basis die Auswahl

einer geeigneten Korrelation aus der Vielzahl der in der Literatur vorhandenen Ansätze erfolgen

soll. Als primäre Selektionsgröße wird hierbei die MORTON-Zahl verwendet. Für starre Kugeln

und demzufolge kleine MORTON-Zahlen wird die Gleichung (6-5) zur Berechnung der

Aufstiegsgeschwindigkeit vorgeschlagen

2/3 1/3

( )4, 2

p Ct p

C C

d gu d ρρρ η

⋅∆= ⋅ ⋅

(6-5)

Für den mittleren MORTON-Zahlenbereich 107 < 1/Mo < 1011 wird das Gesetz von Vignes 1965

[85] empfohlen.

2/3 1/3

( ) 14,2 6

p Ct p

C C

d g Eöu d ρρρ η

⋅∆ = ⋅ ⋅ ⋅ −

(6-6)

Für den Bereich großer MORTON-Zahlen (107 > 1/Mo) seien auf die Arbeiten von Klee und

Treybal 1956 [36] und Grace et al. 1976 [22] verwiesen.

Die Einsatzfähigkeit der Tropfen-Populations-Bilanz Modelle im Bereich der Extraktion konnte

in den vergangenen Jahren in zahlreichen wissenschaftlichen Arbeiten belegt werden [10], [38],

[89]). Zamponi 1996 [89] zeigte in seiner Arbeit, dass sich selbst die instationäre Kolonnenhyd-

rodynamik einer Kühni-Kolonne mit Erfolg simulieren lässt. Das grundsätzliche Problem für ei-

nen industriellen Einsatz der Tropfen-Populations-Bilanzmodelle besteht momentan in der auf-

wendigen experimentellen Datenestimierung. Zwar lassen sich, die für die Beschreibung der

Einzelvorgänge notwendigen Laborapparate für Einzeltropfenexperimente weitestgehend auto-

matisieren, doch ist Fülle an Parametern immens. Modes 1999 [54] präsentiert in seiner Arbeit

eine Möglichkeit, den experimentellen Aufwand bei der Bestimmung der notwendigen Größen


95

zu reduzieren. In CFD-Simulationen mit dem Euler-Lagrange-Modell konnte er den Tropfenauf-

stieg in einem RDC-Kolonnensegment simulieren und somit den zuvor experimentell bestimm-

ten Verzögerungsfaktor kv validieren. Bei der Vorhersage, des die Breite der Verteilung be-

schreibenden Dispersionskoeffizienten, erzielte Modes dagegen größere Abweichungen, die er

auf eine unzureichende Modellierung der überlagerten Schwankungsgeschwindigkeit zurück-

führte.

Zum Vergleich der eigenen numerischen Ergebnisse in einer Kühni-Kolonne mit experimentel-

len Daten, wird auf die Untersuchungen von Seikova et al. 1992 [74] zurückgegriffen. In dieser

Arbeit sind für eine Extraktionskolonne mit einem Innendurchmesser von 100 mm und einer

freien Querschnittsfläche von 20%, Einzeltropfenuntersuchungen bezüglich der mittleren Trop-

fenverweilzeit und des tropfengrößenabhängigen Dispersionskoeffizienten Dax(d) durchgeführt

worden. Die gewonnenen Tropfenverweilzeitverteilungen wurden nach dem ersten und zweiten

Moment ausgewertet und der Dispersionskoeffizient nach folgender Beziehung berechnet:

2

2, 3( )

2C

ax d pm

HD dt

σ=⋅

(6-7)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Tropfendurchmesser [mm]

mitt

lere

Ver

wei

lzei

t [m

s]

CFD

Experiment: zufälliger Eintritt

Experiment: fester Eintritt

Abb. 6-9: Vergleich experimentell bestimmter mittlerer Tropfenverweilzeiten für eine Rührerdrehzahl von 100 min-1 und unterschiedliche Tropfengrößen mit CFD-Ergebnissen (stehende kontinuierliche Phase)

Die durchgeführten Trajektorienberechnungen zeigten eine besondere Sensitivität bezüglich der

eingestellten Randbedingung zur Berücksichtigung der Interaktion Wand-Partikel. Der so ge-

96

nannte „coefficient of restitution“, der über den Impulsverlust der Partikel an der Wand ent-

scheidet, wurde in allen Simulationen auf 0,1 gesetzt. Mit dieser Anpassung ist eine gute Wie-

dergabe der experimentellen mittleren Verweilzeit von Seikova et al. 1992 [74] möglich, wie es

der Vergleich in Abb. 6-9 zeigt. Dagegen scheitert die Wiedergabe des die Breite der Verteilung

beschreibenden Dispersionskoeffizienten.

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Position [mm]

Axi

alge

schw

indi

gkei

ten

[m/s

]

n=100 1/min; B=0 m³/m²h

Schnittlinie

Abb. 6-10: Axialgeschwindigkeitsprofil auf Stauscheibenhöhe (Rührerdrehzahl n=100 1/min und Be-lastung B=0 m³/m²h)

Der Abbildung ist zu entnehmen, dass die Experimente von Seikova mit zwei verschiedenen

Messaufbauten durchgeführt wurden: Beim ersten Aufbau musste der Tropfen von einem festen

Aufgabeort ein gerührtes Compartments durchlaufen, während in einem erweiterten Messaufbau

der Tropfen drei gerührte Compartments durchläuft. Im zweiten Fall ist somit mit einem zufälli-

gen Eintrittsort ins Compartment zu rechnen. Bei der Wahl dieser Messanordnung wird jedoch

auch die Strömung infolge der Rührwirkung der benachbarten Compartments beeinflusst. Es ist

ersichtlich, dass die mittlere Verweilzeit mit zunehmendem Tropfendurchmesser infolge einer

erhöhten Aufstiegsgeschwindigkeit deutlich abnimmt, und der Aufgabeort bzw. der Rührerein-

fluss der benachbarten Compartments einen wesentlichen Einfluss auf die Tropfenverweilzeit

mit sich führt. Bei einem zufälligen Eintritt in das Compartment, so wie man es sicherlich in

realen Kolonnenexperimenten erwarten würde, ist folglich mit deutlich höheren Verweilzeiten

zu rechnen. Die aufsteigenden Partikel bzw. Tropfen werden durch den Rührer, in den Kolon-

nenwandbereich gefördert. Hier ist jedoch ein Passieren der Stauscheibenöffnungen aufgrund

der rührerinduzierten Gegenströmung schwieriger. Der Abb. 6-10 ist diese Gegenströmung in


97

Form des Axialgeschwindigkeitsverlaufes auf Stauscheibenhöhe dargestellt. Somit resultiert ein

Ansteigen der mittleren Verweilzeit. In der Simulation wird durch die Wahl des zugrunde geleg-

ten Netzes der Fall „zufälliger Eintritt“ wiedergegeben.

Der für die Tropfenpopulationsbilanzen notwendige Verzögerungsfaktor kv kann nach Gl. (6-4)

und der Gesetzmäßigkeit nach Vignes (Gl. (6-6)) berechnet werden. In der Abb. 6-9 ist ein Ver-

gleich simulierter und gemessener Verzögerungsfaktoren dargestellt. Sowohl die experimentel-

len als auch simulierten Werte zeigen, dass die häufig getroffene Annahme eines von der Trop-

fengröße unabhängigen Verzögerungsfaktors als erste Approximation zulässig erscheint.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Tropfendurchmesser [mm]

Ver

zöge

rung

sfak

tor

k V [-

]

Experiment

CFD

Abb. 6-11: Verzögerungsfaktor versus Tropfendurchmesser für eine Rührerdrehzahl von 100 min-1

98

7 Zusammenfassung

Aufgrund der in der Extraktion vorkommenden physikalischen Vorgänge, wie Benetzung oder

Koaleszenz, wird die Auslegung von Extraktionsprozessen auch in absehbarer Zukunft nicht

ohne Laborversuche und Pilotierung in den entsprechenden Extraktionsapparaten auskommen.

Eine Möglichkeit, die Anzahl an zeit- und kostenintensiven Versuchen in Technikumskolonnen

zu verringern, bzw. ganz darauf zu verzichten, stellt der Einsatz von Miniplantextraktoren dar,

die mit deutlich reduzierten Volumenströmen betrieben werden können. In dieser Arbeit wurde

ein gerührter Miniplantextraktor der Bauart Kühni, mit einem Innendurchmesser von 32 mm,

bezüglich Hydrodynamik und Stofftransport untersucht. Der geringe Maßstab der Kolonne, er-

forderte eine Adaption der in Technikumskolonnen üblicherweise eingesetzten Messtechniken

und Messmethoden.

Bei den Untersuchungen kam das für mittlere Grenzflächenspannungen von der EFCE empfoh-

lene Teststoffsystem n-Butylacetat(d)–Wasser mit Aceton als Übergangskomponent zum Ein-

satz. Die sich in der Kolonne einstellende Hydrodynamik ist maßgeblich vom Koaleszenz-

verhalten dieses Stoffsystems abhängig. Dieses wird einerseits durch herstellungsbedingte ioni-

sche Verunreinigungen, andererseits durch die Extraktion von Butanol in die wässrige Phase

beim gegenseitigen Absättigen und durch die Rückreaktion zum Alkohol, bzw. Säure beein-

flusst. Beim Einsatz von undestilliertem Butylacetat wirkt sich die verschlechterte Koaleszenz-

neigung des Stoffsystems in der Ausbildung einer extremen, höhenabhängigen Zunahme des

Dispersphasenanteils aus. Aufgrund der hohen Anzahl an einzelnen gerührten Compartments,

kommt es schon bei moderaten Rührerdrehzahlen im oberen Teil der Kolonne zu Holdup-

Werten nahe am Flutpunkt, während im unteren Teil der Kolonne die Tropfendispergierung un-

zureichend ist. Bei besser koaleszierenden Systemen ist die Holdup- Problematik in dieser Form

nicht zu beobachten. Die Erhöhung der Compartmenthöhe erbrachte eine Steigerung der Belast-

barkeit. Wird die freie Querschnittsfläche größer als 30% gewählt, so ist die Kolonne ähnlich

belastbar wie eine Pilotkolonne mit Nenndurchmesser 150 mm. Ein Vergleich der Flutpunkte

mit den Ergebnissen von Goldmann gelingt auf Basis des compartmentbezogenen Leistungsein-

trages.

ZUSAMMENFASSUNG

99

Bei den Untersuchungen zum Trennverhalten der Kolonne konnten, wie auch schon in den Ar-

beiten anderer Autoren, mit steigender Belastung Maxima im Verlauf der Trennwirkung beo-

bachtet werden. Dieses atypische Verhalten der Trennleistung wird bei anderen Testgemischen

nicht festgestellt. Eine Reduzierung der Compartmenhöhe wirkt sich im untersuchten Fall för-

derlich auf die Trennleistung aus. Bei optimalen Betriebsbedingungen liegt die Trennleistung

des Miniplantextraktors bei ca. 8,5 Ntheo/m, also deutlich über der Trennleistung der Techni-

kumskolonne. Zur Erklärung dieser erhöhten Trennleistung wurden einphasige Tracerexperi-

mente zur Bestimmung des axialen Dispersionskoeffizienten der kontinuierlichen Phase durch-

geführt. Es zeigt sich, dass die gemessenen Dispersionskoeffizienten im Schnitt ca. 3 mal klei-

ner sind, als in einer Technikumskolonne mit einem Nenndurchmesser von 150 mm. Basierend

auf diesen Untersuchungen gelingt es, mit dem eindimensionalen Dispersionsmodell, die in der

Kolonne gemessenen Konzentrationsverläufe zu beschreiben. Verwendet man in Anlehnung an

die Arbeit von Goldmann die Umlaufzahl, die das Verhältnis von radial durch die Rührorgane

geförderten zu axialen Umläufen einer Phase pro Rührzelle repräsentiert, und damit die Größen

Belastung und Drehzahl zusammenfasst, ergibt sich ein Betriebsoptimum bei ca. 4. Bei der

Wahl einer bestimmten Belastung ist es somit möglich, die optimale Drehzahl zu bestimmen,

um den negativen Einfluss der Koaleszenz auf die Trennleistung der Kolonne zu minimieren.

Eine Möglichkeit, den dreidimensionalen Charakter der Strömung in einer Extraktionskolonne

zu untersuchen, stellen die durchgeführten CFD-Simulationen dar. Sowohl in der Techni-

kumskolonne, als auch im Miniplantextraktor induziert der Rührer eine torusförmige Strömung

in einem Compartment. Ein Vergleich simulierter Axialgeschwindigkeiten mit PIV-Messungen,

erbrachte eine zufrieden stellende Übereinstimmung. Die Analyse dieser Axialgeschwindig-

keiten auf Stauscheibenhöhe in der Technikumskolonne, zeigt in bestimmten Bereichen deutli-

che Geschwindigkeitsüberhöhungen und Richtungsumkehr. In der Miniplantkolonne tritt dieser

Effekt deutlich abgeschwächt auf, wodurch anzunehmen ist, dass diese "Nichtidealität" die Ur-

sache für größere Dispersionskoeffizienten in Technikumskolonnen ist.

Die Kombination aus Gittergröße im Miniplantextraktor und die in der Extraktion üblicherweise

zu erwartenden Partikelgröße, beschränkt die Zweiphasensimulation auf die Berechnung des

axialen Dispersionskoeffizienten der kontinuierlichen Phase. Die Simulation des Dispersionsko-

effizienten der kontinuierlichen Phase, erbrachte mit dem Euler-Lagrange-Modell gute Ergeb-

nisse. Ähnlich gute Resultate konnten durch instationäre Rechnungen einer zweiten Komponen-

te erzielt werden. Analoge Simulationen mit einem vergrößerten Maßstab (Technikumskolonne

mit Nennweite 150 mm) führten dagegen mit beiden Modellen zu deutlichen Abweichungen zu

realen Dispersionskoeffizienten. Der für die Bestimmung der Umlaufzahl notwendige radiale

100

Durchsatz des vom Rührer geförderten Volumenstroms, konnte mit CFD gut wiedergegeben

werden. Die von Fischer experimentell bestimmten NEWTON-Zahlen werden in den Simulati-

onen etwa 20-30% zu groß wiedergegeben. Der prinzipielle Verlauf der mittleren Verweilzeit

unterschiedlich großer Partikel kann durch die Euler-Lagrange Modellierung simuliert werden.

Für eine exakte Beschreibung ist jedoch eine Anpassung der Partikel-Wand-Randbedingung

notwendig.

SYMBOLVERZEICHNIS

101

8 Symbolverzeichnis

Symbol Einheit Bezeichnung Lateinische Symbole

a m2/m3 volumenspezifische Phasengrenzfläche A m² Fläche b allgemeine Feldvariable B m3/m2h Belastung c m3/m3

kmol/m3 Konzentration

C - Konstante CD - Widerstandsbeiwert D m2/s Dispersionskoeffizient D m Kolonnendurchmesser d m Durchmesser d32 m Partikel-/Tropfendurchmesser nach Sauter E(k) m³/s² Energiespektrum

E& kg/s Extraktstrom

f Feldkraft allgemein g 9,81 m²/s Erdbeschleunigung h m differentielle Höhe H m Höhe HETP m Höhe einer theoretischen Stufe HTU m Höhe einer Übergangseinheit HDU m Höhe einer Dispersionseinheit k 1/m Wellenzahl k m²/s² turbulente kinetische Energie k m/s Stoffdurchgangskoeffizient kv - Verzögerungsfaktor L m charakteristische Länge

102

m kg/kg Verteilungskoeffizient m& kg/h Massenstrom n 1/s Rührerdrehzahl

N& mol/s Molenstrom

Ntheo - Anzahl theoretischer Stufen NTU - Anzahl der Übergangseinheiten P W Rührerleistung P m-1 Wahrscheinlichkeit eines Tropfens des Durchmes-

sers dP an der Stelle H r - Exponent in der Schwarmkorrekturfunktion (6-3) R - Bestimmtheitsmass

R& kg/s Raffinatstrom

s - Anzahl der Beobachtungen S 1/ms Koaleszenzrate eines Tropfens des Durchmessers dp

an der Stelle h t s Zeit u m/s Geschwindigkeit, Phasengeschwindigkeit

iu m/s mittlere Geschwindigkeit

'iu m/s Schwankungsgeschwindigkeit

ur(h,d) m/s Relative Tropfengeschwindigkeit eines Tropfens des Durchmessers d an der Stelle h

ut(d) m/s Stationäre Tropfenaufstiegsgeschwindigkeit V m³ Volumen

V& m³/s Volumenstrom

X kg/kg Massenbeladung in der kontinuierlichen Phase Y kg/kg Massenbeladung in der dispersen Phase z - Klassenanzahl des Histogramms

Griechische Symbole

ε W/kg Dissipationsrate der turbulenten, kinetischen Energie

εd - Holdup

φ - Phasenverhältnis

ϕ - relative freie Querschnittsfläche

κ µS/cm Leitfähigkeit

SYMBOLVERZEICHNIS

103

η Pa s dynamische Viskosität

Λ m Makromaßstab der Turbulenz

λ m Wellenlänge

λ kg/kg Extraktionsfaktor

λ - relative Leitfähigkeit

ν m2/s kinematische Viskosität

ρ kg/m3 Dichte

θ s Integrationsvariable in Gleichung (2-32)

Θ - dimensionslose Zeit; t/τ

σ m Standardabweichung

σ N/m Grenzflächenspannung

σ kg/ms Spannungstensor

τ kg/ms Schubspannungstensor

τ s mittlere Verweilzeit

Indices

A Übergangskomponente Aus Austretender Strom ax axial c kontinuierliche Phase C Compartment d disperse Phase eff effektiv Ein Eintretender Strom i Geschwindigkeitskomponente i j Geschwindigkeitskomponente j kin kinetisch K Kolonne l laminar max maximal mol molekular o overall O Organik p Partikel, Tropfen r relativ

104

R Rührer s Schwarm t turbulent tip Rührerumfangsgeschwindigkeit tip Ru n dπ= ⋅ ⋅

Turb Turbinenrührer W Wasser W Welle 1 große Kolonne 2 kleine Kolonne * Gleichgewicht

Abkürzungen

CCD Charged Coupled Device CFD Computational Fluid Dynamics E32 Miniplantkolonne Nennweite 32 mm E100 Pilotkolonne Nennweite 100 mm E150 Pilotkolonne Nennweite 150 mm EC Enhanced Coalescence LDA Laser Doppler Anemometrie const. konstant PIV Particle Image Velocimetry Nd:YAG Neodym dotiertes

Yttrium-Aluminium-Granat RDC Rotating Disc Contactor

Dimensionslose Kennzahlen

BODENSTEIN-ZAHL - / axBo u L D≡ ⋅ EÖTVÖS-ZAHL - 2 /pEö g dρ σ≡ ⋅∆ ⋅ MORTON- ZAHL - 4 2 3/( )C CMo g ρ η ρ σ≡ ⋅∆ ⋅ ⋅ NEWTON-ZAHL - 53/( )RNe P n dρ≡ ⋅ ⋅ REYNOLDS-ZAHL - Re /c c K cu d ν≡ ⋅ REYNOLDS-ZAHL - Re /d d K du d ν≡ ⋅ REYNOLDS-ZAHL - Re /p

p p pu d ν≡ ⋅ REYNOLDS-ZAHL - 2Re /R R cn d ν≡ ⋅ WEBER-ZAHL - 32 /RWe n dρ σ≡ ⋅ ⋅

LITERATUR

105

9 Literatur

[1] Bailes, P.J., Gledhill, J., Godfrey, J.C., Slater M, J., Hydrodynamic behaviour of packed

rotating disc and Kühni liquid/liquid extraction columns, Chem. Eng. Res. Des., 64,

(1986), 43-55.

[2] Bauer, R., Die Längsvermischung beider Phasen in einer gerührten Fest-Flüssig-

Extraktionskolonne, Dissertation, ETH Zürich, (1976).

[3] Bauer, R., Widmer, F., Die Längsvermischung beider Phasen in einer Fest-Flüssig- und

Flüssig-Flüssig-Extraktionskolonne, Verfahrenstechnik, 11, (1977), 153-156.

[4] Behr, A., Ebbers, W., Wiese, N., Miniplants- Ein Beitrag zur inhärenten Sicherheit?,

Chem.-Ing.-Tech., 72, (2000), 1157-1166.

[5] Birgtigh, A., Lauschke, G., Schierholz, W., Beck, D., Maul, C., CFD in der chemischen

Verfahrenstechnik aus industrieller Sicht, Chem.-Ing.-Tech., 72, (2000), 175-193.

[6] Breysse, J., Bühlmann, U., Godfrey, J.C., Axial mixing characteristics of industrial and

pilot scale Kühni columns, AIChE Symposium Series, 80, (238), (1983), 94-101.

[7] Brodkey, R.S., Turbulence in mixing operations, Academic Press, New York, (1975).

[8] Brown, D.E., Pitt, K., Drop size distribution in agitated liquid-liquid-systems, Chem.

Eng. Sci., 27, (1972), 557-583.

[9] Burst, W., Heimann, F., Kaibel, G., Maier, S., Miniplanttechnik: Klein, aber fein, Jahr-

buch Chemiewirtschaft, (1991), 179-181.

[10] Casamatta, G., Comportement de la population des gouttes dans une colonne

d'extraction: transport, rupture, coalescence transfert de materiere, Doktorarbeit, Insitut

National Polytechnique de Toulouse, (1981).

[11] Danckwerts, P.V., Continous flow systems, Chem. Eng. Sci., 2, (2), (1953), 1-13.

[12] Defives, D., Reed, C., Schneider, A., Mesure de la fraction volumique d'une dispersion

liquide-liquide par conductimetrie, Gen. Chimi., 84, (4), (1960), 120.

[13] Donagaonkar, K.R., Pratt, H.R.C., Stevens, G.W., Mass transfer and axial dispersion in

a Kühni extraction column, AIChE J., 37, (5), (1991), 694-704.

106

[14] Fahim, M.A., Wakao, N., Parameter estimation from tracer response measurements,

Chem. Eng. J., 25, (1982), 1-8.

[15] Feller, W., An introduction to propability theory an its applications, John Wiley & Sons,

New York, I, 3. Auflage, (1968).

[16] Fischer, E.A., Hydrodynamik und Stoffaustausch in einer flüssig-flüssig Rühr-

extraktionskolonne mit rotierenden Einbauten, Dissertation, ETH Zürich, (1973).

[17] Geankoplis, C.J., Hixson, A.N., Mass transfer coefficients in an extraction spray tower,

Ind. Eng. Chem., 42, (6), (1950), 1141-1151.

[18] Godfrey, J.C., Slater, M.J., Slip velocity relationship for liquid-liquid extraction

columns, Trans. Inst. Chem. Eng., 69, (1991), 130-141.

[19] Goldmann, G., Ermittlung und Interpretation von Kennlinienfeldern einer gerührten

Extraktionskolonne, Dissertation, TU München, (1986).

[20] Gourdon, C., Casamatta, G., Angelino, H., Single drop experiments with liquid test

systems: a way of comparing two types of mechanically agitated extraction columns,

Chem. Eng. J., 46, (1991), 137-148.

[21] Gourdon, C., Casamatta, G., Muratret, G., Population balance based modelling, in

Liquid-Liquid Extraction Equipment, John Wiley & Sons, Chichester, (1994).

[22] Grace, J.R., Wairegi, T., Nguyen, T.H., Shapes and velocities of single drops and

bubbles moving freely through immiscible liquids, Trans. Inst. Chem. Eng., 54, (1976),

167-173.

[23] Grinbaum, B., The importance of holdup in piloting of kinetically controlled SX

processes in columns, in Proceedings of the ISEC'2002, (2002), 1345-1351.

[24] Großmann, H.G., Fortschritte in der Verfahrenstechnik: Extraktion, 21, (1983), 163-184.

[25] Haderer, T., Huber, C., Marr, R., Martens, S., Numeric flow simulation of a RDC extrac-

tion column, Poster, CHISA 2002.

[26] Hartland, S., Mecklenburgh, J.C., A comparison of differential and stagewise counter

current extraction with backmixing, Chem. Eng. Sci., 21, (1966), 1209-1221.

[27] Haunold, C., Cabassud, M., Gourdon, C., Casamatta, G., Drop behaviour in a Kühni

column for a low interfacial tension system, Can. J. Chem. Eng., 68, (1990), 407-414.

[28] Häussler, P., Vergleichende Untersuchungen an gerührten Extraktionskolonnen,

Dissertation, ETH Zürich, (1985).

[29] Henschke, M., Auslegung pulsierter Siebboden-Extraktionskolonnen, Habilitation,

RWTH Aachen, (2002).

LITERATUR

107

[30] Hody, D., Untersuchung der Rückvermischung in einer Flüssig-Flüssig-

Extraktionskolonne mit rotierenden Einbauten, Dissertation, ETH Zürich, (1975).

[31] Husung, G., Tropfengröße, spezifische Wellenleistung und Energiedissipation in

gerührten Gegenstromextraktoren, Chem.-Ing.-Tech., 56, (7), (1984), 548-549.

[32] Ingham, J., The study of longitudinal mixing in liquid-liquid contactors, in Recent Ad-

vances in Liquid-Liquid Extraction, C. Hanson, Pergamon Press, (1971).

[33] Ingham, J., Bourne, J.R., Mögli, A., Backmixing in a Kuehni liquid-liquid extraction

column, in Proceedings of the ISEC'74, 2, (1974), 1299-1317.

[34] Karr, A.E., Amplification of the scale-up procedure for the reciprocating extraction

column, AIChE J., 31, (4), (1985), 690-692.

[35] Karr, A.E., Cusack, R.W., Consideration for scaling up agitated extraction columns,

Process Metallurgy, Solvent Extr., (1992), 1333-1338.

[36] Klee, A.J., Treybal, R.E., Rate of rise or fall liquid drops, AIChE J., 2, (1956), 444-447.

[37] Kompenhans, J., Raffel, M., Willert, C., Particle Image Velocimetry - A Practical Guide,

Springer, Berlin, (1998).

[38] Krizan, P., Analyse des dynamischen Verhaltens disperser Mehrphasenströmung bei

ausgeprägter Großraumströmung am Beispiel einer Gegenstrom-Blasensäule,

Dissertation, TU München, (1987).

[39] Kronberger, T., Numerische Simulation von Tropfenpopulationen in Extraktionskolon-

nen, Dissertation, Johannes Keppler Universität Linz, (1995).

[40] Kumar, A., Hydrodynamics and Mass Transfer in Kühni Extractors, Dissertation ETH

Zürich, (1985).

[41] Langmuir, I., The velocity of reactions in gases moving through heated vessels and the

effect of convection and diffusion, Z.Phys.Chem., 61, (1908), 422-436.

[42] Levenspiel, O., Smith, W.K., Notes on diffusion-type model for the longtudinal of fluids

in flow, Chem. Eng. Sci., 6, (1957), 227-233.

[43] Liepe, F., Meusel, W., Hugo, H., Stoffvereinigung in fluiden Phasen, Ausrüstungen und

ihre Berechnung, Verfahrenstechnische Berechnungsmethoden, Teil 4, (1988).

[44] Lo, T.C., Commercial liquid-liquid extraction equipment, in Handbook of Separation

Techniques for Chemical Engineers, P.A. Schweitzer, McGraw-Hill, New York, (1979).

[45] Logsdail, D.H., Thornton, J.D., Pratt, H.R.C., Liquid-liquid extraction Part XII:

Flooding Rates and performance data for a rotary disc contactor, Trans. Instn. Chem.

Eng., 35, (1957), 301-315.

108

[46] Maier, S., Kaibel, G., Verkleinerung verfahrenstechnischer Versuchsanlagen - was ist

erreichbar ?, Chem.-Ing.-Tech., 62, (3), (1990), 169-174.

[47] Marr, R., Extraktionskolonnen mit rotierenden Einbauten, Chem.-Ing.-Tech., 50, (5),

(1978), 337-344.

[48] Marr, R., Husung, G., Moser, F., Hydrodynamische Auslegung von Drehscheiben-

extraktoren (RDC), Chem.-Ing.-Tech., 5, (1975), 203.

[49] McManamey, W.J., Sauter mean and maximum drop diameters of liquid-liquid disper-

sions in turbulent agitated vessels at low dispersed phase hold-up, Chem. Eng. Sci., 34,

(1979), 432-434.

[50] Mecklenburgh, J.C., Hartland, S., A comparison of differential and stagewise counter

current extraction with backmixing, Chem. Eng. Sci., 21, (1966), 1209-1221.

[51] Misek, T., Berger, R., Schröter, J., Standard test systems for liquid extraction, The Insti-

tution of Chemical Engineers, Warwickshire, 2. Auflage, (1985).

[52] Miyauchi, T., Mitsutake, H., Harase, I., Longitudinal dispersion in rotating impeller

types of contactors, AIChE J., 12, (1966), 508-513.

[53] Miyauchi, T., Vermeulen, T., Longitudinal dispersion in two-phase continuous-flow op-

erations, Ind. Eng. Chem. Fund., 2, (1963), 133-141.

[54] Modes, G., Grundsätzliche Studie zur Populationsdynamik einer Extraktionskolonne auf

Basis von Einzeltropfenuntersuchungen, Dissertation, Universität Kaiserslautern, (1999).

[55] Mögli, A., Bühlmann, U., The Kühni Extraction Column, in Handbook of Solvent

Extraction, T.C. Lo, M.H.L. Baird & C. Hanson, (1982), 441-447.

[56] Morsi, S.A., Alexander, A.J., An investigation of particle trajectories in two-phase flow

systems, J. Fluid Mech., 55, (2), (1972), 193-208.

[57] Oldshue, J.Y., Mixing effects in a multi-stage mixer column, in Proceedings of ISEC'74,

(1974), 1651-1670.

[58] Pahl, M.H., Mischtechnik, Aufgaben und Bedeutung, in GVC-Tagungsbuch Mischen und

Rühren, (1998).

[59] Pfennig, A., Schwerin, A., Influence of electrolytes on liquid-liquid extraction, Ind. Eng.

Chem. Res., 37, (1998), 3180-3188.

[60] Pilhofer, T., Scale-up of mechanically agitated extraction columns, Chem. Eng. &

Techn., 11, (4), (1988), 259-263.

[61] Pilhofer, T., Schröter, J., Leistungskennwerte verschiedener Gegenstrom-Extraktions-

kolonnen, Chem.-Ing.-Tech., 56, (12), (1984), 883-890.

LITERATUR

109

[62] Pratt, H.R.C., Liquid-liquid extraction in theory and practice- Part 4b, The Industrial

Chemist, (1955), 552-559.

[63] Ramkrishna, D., Tobin, T., Coalescence of charged droplets in agitated liquid-liquid

dispersions, AIChE J., 38, (8), (1992), 1199-1205.

[64] Ranade, V.V., Computational flow modeling for chemical reactor engineering,

Academic Press, San Diego, 5, (2002).

[65] Reman, G.H., Influence of design variables on capacity and efficiency of rotating disc

contactor, Joint Symposium On Scaling-Up, (1957), 35-40.

[66] Rieger, R., Weiss, C., Wigley, G., Bart, H.-J., Marr, R., Investigation the process of liq-

uid-liquid extraction by means of computional fluid dynamics, Comp. Chem. Eng., 20,

(12), (1996), 1467-1475.

[67] Ritter, J., Dispergierung und Phasentrennung in gerührten Flüssig/flüssig-Systemen,

Dissertation, TU Berlin, (2002).

[68] Rosen, A.M., Krylov, V.S., The scaling up of mass-transfer equipment and reactors: use

of hydraulic model experiments, Chem. Eng. Sci., 22, (1967), 407-416.

[69] Sarkar, S., Phillips, C.R., Characterization of hydrodynamic parameters in rotating disc

and Oldshue-Rushton columns. Hydrodynamic modelling, drop size, hold-up and

flooding, Can. J. Chem. Eng., 63, (1985), 701-709.

[70] Sattler, K., Thermische Trennverfahren, VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim,

2. Auflage, (1995).

[71] Scheibel, E.G., Performance of an internally baffled multistage extraction column,

AIChE J., 2, (1), (1956), 74-78.

[72] Schenkel, B., Private Mitteilung, (2002).

[73] Scott, D.W., On optimal data-based histograms, Biometrika, 66, (1979), 605-610.

[74] Seikova, I., Godfrey, C., Casamatta, G., Single-drop transport in a Kühni extraction

column, Chem. Eng. Sci., 47, (15/16), (1992), 4141-4154.

[75] Shinnar, R., On the behaviour of Liquid Dispersions in Mixing Vessels, J. of Fluids

Mechanics, 10, (1961), 259-275.

[76] Simon, M., Bart, H.-J., Experimentelle Untersuchungen zur Koaleszenz in

Flüssig/Flüssig-Systemen, Chem.-Ing.-Tech., 73, (2001), 988-992.

[77] Sommerfeld, M., Numerische Strömungsberechnung, in Mischen und Rühren,

M. Kraume, Weinheim, (2002).

110

[78] Steiner, L., Kumar, A., Hartland, S., Determination and correlation of axial-mixing pa-

ramteters in an agitated liquid-liquid extraction column, Can. J. Chem. Eng., 66, (1988),

241-247.

[79] Stemerding, S., Lumb, E.C., Lips, J., Axiale Vermischung in einer Drehscheiben-

Extraktionskolonne, Chem.-Ing.-Tech., 12, (1963), 844-850.

[80] Stemerding, S., Zuiderweg, F.J., Axial mixing and its influence on extraction efficiency,

Chem. Eng., 168, (1963), 156-160.

[81] Steude, H.E., Deibele, L., Schröter, J., Miniplant-Technik - ausgewählte Aspekte der

apparativen Gestaltung, Chem.-Ing.-Tech., 69, (1997), 623-631.

[82] Thornton, J.D., Science and practice of liquid-liquid extraction, Clarendon Press,

Oxford, Vol. 1, (1992).

[83] Thorton, J.D., Logsdail, D.H., The effect of column diameter upon the performance and

throughput of pulsed plate columns, Trans. Inst. Chem. Eng., 35, (1957), 331.

[84] Tsakiridou, E., Tue Gutes und rede darüber, VDI - Nachrichten, (2002).

[85] Vignes, A., Hydrodynamique des dispersions, Gen. Chimi., 93, (1965), 129-142.

[86] von Fischer, E., Flüssig-Flüssig Extraktionskolonne mit koaleszenzfördernden

Einbauten, Dissertation, ETH Zürich, (1983).

[87] Weiss, C., Experimentelle Charakterisierung und numerische Simulation von dispersen

Zweiphasenströmungen in gerührten Gegenstromkolonnen der Bauart RDC, Dissertati-

on, TU Graz, (1995).

[88] Wörz, O., Process development via miniplant, Chem. Eng. Proc., 34, (2000), 261-267.

[89] Zamponi, G., Das dynamische Verhalten einer gerührten Solventextraktionskolonne,

Dissertation, TU München, (1996).

[90] Zlokarnik, M., Scale-up und Miniplants, Chem.-Ing.-Tech., 75, (2003), 370-375.

[91] Zlokarnik, M., Scale-up - Modellübertragung in der Verfahrenstechnik, WILEY-VCH,

Weinheim, (2000).

ANHANG

111

10 Anhang

10.1. Studien- und Diplomarbeiten

Chronologische Aufstellung der im Rahmen dieser Forschungsarbeit am Institut für Thermische

Verfahrenstechnik der Universität Kaiserslautern durchgeführten Studien- und Diplomarbeiten:

Schnitzer, Christian: Vergleich des hydrodynamischen Verhaltens einer Kühni-Laborkolonne und einer Kühni-Miniplantkolonne anhand der Flutpunkte und der Rückver-mischung, Studienarbeit, September 2001

Ulubay, Can: Einphasige Strömungssimulationen in einer gerührten Miniplant-Extraktionskolonne mit dem Simulationstool FLUENT zur Bestimmung von Rückvermi-schungsgrößen, Studienarbeit, Oktober 2001

Mehrle, Yvonne: Strömungssimulation einer gerührten Extraktionskolonne zur Bestimmung hydrodynamischer Kenngrößen, Diplomarbeit, Juni 2002

Breyer, Silke: Aufbau und Inbetriebnahme eines PIV-Messsystems zur Geschwindigkeitser-fassung in einer Miniplantextraktionskolonne, Studienarbeit, November 2002

Stein, Raphael: Untersuchungen zum Stoffaustausch bei der Flüssig-Flüssig-Extraktion in einem gerührten Miniplantextraktor, Studienarbeit, März 2003

112

10.2. Veröffentlichungen

Kolb, P.; Bart, H.-J.; Fischer, L.: Entwicklung einer Miniplant-Extraktionskolonne, Chem. Ing. Tech., (74), (2002), 243-247.

Kolb, P.; Bart; H.-J.: Liquid-Liquid Miniplant Extractor - A Novel Tool For Process Design, in Proceedings ISEC’2002, (2002), 1382-1387.

10.3. Tagungsbeiträge

P. Kolb, G. Modes, H.-J. Bart, CFD - aided investigation of liquid-liquid extractors, ACHEMA 2000, 2000, in Frankfurt/ Main.

P. Kolb, H.-J. Bart, Charakterisierung der Mehrphasenströmung in einem Miniplantextraktor, BASF-Kolloquium, 2001, in Ludwigshafen.

P. Kolb, H.-J. Bart, Charakterisierung der Mehrphasenströmung in einem Miniplantextraktor, GVC-Fachausschüsse "CFD-Computational Fluid Dynamics und Rheologie", 2001, in Weimar.

P. Kolb, H.-J. Bart, Entwicklung einer Miniplantextraktionskolonne, GVC/DECHEMA-Gemeinschaftsausschuss "Extraktion", 2001, in Frankfurt/ Main.

P. Kolb, H.-J. Bart, Liquid-Liquid Miniplant Extractor – A Novel Tool For Process Design, International Solvent And Extraction Conference (ISEC 2002), 2002, in Kapstadt/ Südafrika.

H.-J. Bart, P. Kolb, L. Fischer; Prozessminiaturisierung - Entwicklung einer Miniplantextraktionskolonne, Posterbeitrag GVC/DECHEMA-Jahrestagung, 2002, in Wiesbaden.

P. Kolb, H.-J. Bart, Liquid-Liquid Miniplant Extractor –Hydrodynamics and Mass Transfer, ACHEMA 2003, 2003, in Frankfurt/ Main.

H.-J. Bart, P. Kolb, U. Bühlmann, J. Jeisy, B. Schenkel; Hydrodynamik und Stofftransport in einer Miniplant-Extraktionskolonne, GVC/DECHEMA-Jahrestagung, 2003, in Mannheim.

ANHANG

113

10.4. Analytische Lösung des Dispersionsmodell nach

Hartland und Mecklenburgh 1966 [26]

/ein

Xein ein

X XQX Y m

−=

− (10-1)

( )ein z

Yein ein

Y YQY k Xλ

−=

⋅ − ⋅ (10-2)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

31 2

31 2

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 31 1 1

q zq z q z

X qq q

k h e k h e k h eQ

k h e k h e k h eλ λ λ

⋅⋅ ⋅⋅ − + ⋅ − + ⋅ −=

⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ (10-3)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

3 31 1 2 2

31 2

1 1 1 2 2 2 3 3 3

1 1 2 2 3 31 1 1

q z qq z q q z q

Y qq q

k g e h e k g e h e k g e h eQ

k h e k h e k h eλ λ λ

⋅⋅ ⋅⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅=

⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ (10-4)

wobei qi die Wurzeln der folgenden kubischen Gleichung repräsentieren:

3 2( ) ( )( 1) 0

i d c i d c theo c theo d i

theo d c

q Bo Bo q Bo Bo N Bo N Bo qN Bo Bo

λλ

+ − ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +⋅ − ⋅ ⋅ =

(10-5)

1

1

i

ci

i

d

qBog qBo

−=

+ (10-6)

1 ii

c

qhPe

= − (10-7)

( )321 3 2 1/qqk g e g e q= ⋅ − ⋅ (10-8)

( )3 12 1 3 2/q qk g e g e q= ⋅ − ⋅ (10-9)

( )1 23 2 1 3/q qk g e g e q= ⋅ − ⋅ (10-10)

114

10.5. Untersuchte Geometrien mit CFD

Abb. 10-1 Untersuchte Geometrien (NW 150: freie Querschnittsfläche 30% links/ 40% rechts).

Kolonnendurchmesser dK [mm] 100 150 150

Wellendurchmesser dW [mm] 15 20 20

Rührerdurchmesser dR [mm] 68 85 85

Rührerblatthöhe b [mm] 10 10 10

Compartmenthöhe HC [mm] 60 68 68

freier Querschnitt ϕ [%] 20 30 40

Anzahl Stromstörer [-] 2 3 3

Zellenanzahl [-] 103 440 320 577

Abb. 10-2: Untersuchte Geometrien (links: NW 100 (20% freie Querschnittsfläche); rechts: Abmes-sungen.

ANHANG

115

Abb. 10-3: Untersuchte Miniplant-Geometrie NW32 (Zellenanzahl: 220.000)

116

10.6. Generierte Gitternetze der CFD-Simulationen

Abb. 10-5: Draufsicht, grobe Geometrie, gültig für 2- und 4-C-Geometrie

Welle

75 mm

Stauscheibez=58,875 mm

Stauscheibez=127,375 mm

Moving Reference Frame

Moving Reference Frame

yz

x

Zellenanz. Höhe[mm]

2 9,625

2 9,625

2 9,625

3 10

2 52 53 10

2 9,625

2 9,625

2 9,625

2 9,625

3 10

2 52 5

3 10

2 9,625

Abb. 10-4: Seitenansicht der E150-Geometrie, grobes Gitter mit Darstellung der Trennlinien der Teilvolumina (grün) und zusätzlicher Vernetzungslinien (schwarz)

8 7 6 5 4 3 2 1 acht generierte Zylinder

strukturiertes Gitter

unstrukturiertes Gitter

strukturiertes Gitter

ANHANG

117

10.7. Einstellungen in FLUENT zur Einphasensimulation

Solver 3D; Segregated

Formulation Implicit

Time Steady

Velocitiy Formulation Absolute

Energy Off

Viscous Model k-ε; RNG- k-ε-Model

Near-Wall Treatment Standard Wall Functions

Material Water Liquid

Operating conditions

Operating Pressure 101325 Pa

Gravity Off

Boundary Conditions

Einlauf Translational Periodic

Seite1~ Rotational Periodic

Ruehrer~ Moving Wall, Motion: Absolute, Rotational

Speed: 0-250 rpm

Stauscheiben~ Stationary Wall

Wall Stationary Wall

Mov_fluid Motion Type: Moving Reference Frame

Rotational Velocity: 0-250 rpm

Fluid Motion Type: Stationary

Periodic Conditions

Type Specify Mass Flow

Mass Flow Rate 0,00463 - 0,06544 kg/s

Solution / Discretization

Pressure PRESTO!

Pressure-Velocity-Coupling SIMPLE

Momentum 1st Order Upwind

Turbulent Kinetic Energy 1st Order Upwind

Turbulent Dissipation Rate 1st Order Upwind

Tab. 10-1: Einstellungen in FLUENT zur Einphasensimulation

118

10.8. Leistungsdiagramm

1.0E-01

1.0E+00

1.0E+01

1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05

Reynoldszahl Re [-]

New

ton-

Zah

l Ne

[-]

Experimentelle Daten nach Fischer

RNG Standard-Wand (A) B=10 m³/m²h

RNG Standard-Wand (B) B=10 m³/m²h

RNG Enhanced Wall Functions (A) B=10 m³/m²h

RNG Enhanced Wall Functions (B) B=10 m³/m²h

+ 30%

Abb. 10-6: Vergleich experimenteller und CFD-simulierter Leistungszahlen für E150 mit einer freien Querschnittsfläche von 40%

ANHANG

119

10.9. Wesentliche experimentelle Werte in tabellarischer Form

Zeit [s]

Konzentration C1 [%]

Konzentration C2 [%]

Konzentration C2 (sim.) [%]

0 0.1 0.1 0.0 10 -0.3 -0.2 0.0 20 1.1 -0.3 0.0 30 10.6 0.1 0.0 40 29.5 0.0 0.0 50 54.1 -0.1 0.0 60 78.3 0.4 0.1 70 92.5 1.2 0.8 80 99.6 3.7 3.1 90 95.5 10.0 8.4 100 85.1 18.9 17.8 110 72.8 31.0 31.3 120 60.7 47.6 47.6 130 48.6 62.1 64.6 140 37.7 80.5 79.9 150 28.9 91.3 91.5 160 22.0 94.9 98.2 170 16.6 99.3 100.0 180 12.3 95.3 97.4 190 9.1 89.4 91.2 200 7.0 81.8 82.7 210 5.1 71.2 72.9 220 4.0 63.9 62.7 230 3.0 52.0 52.8 240 2.3 44.2 43.7 250 1.8 35.3 35.6 260 1.5 28.7 28.6 270 0.9 22.8 22.8 280 0.9 18.4 18.0 290 0.7 14.8 14.1 300 0.4 11.1 11.0 310 0.6 9.0 8.5 320 0.3 6.7 6.6 330 0.3 5.3 5.1 340 0.5 4.3 4.0 350 0.4 3.5 3.1 360 0.1 2.6 2.4 370 0.4 2.1 1.9 380 0.0 1.6 1.5 390 0.0 1.4 1.2

Bestimmtheitsmass: R2=0.9995

Tab. 10-2: Werte zu Abb. 2-5

120

Rührzeit [Tage]

Endtrennzeit (nicht dest.) [s]

Leifähigkeit [10-6 S/cm]

pH-Wert [-]

cBuOH,Wasser [Gew.-%]

cBuOH,Butyace. [Gew.-%]

Rührzeit [Tage]

Endtrennzeit (dest.) [s]

0.0 38.4 3 - 0.000 0.165 0.0 18 0.6 59.2 - 6 0.019 0.046 0.9 33.7 1.0 61.4 - 6 0.020 0.047 1.9 34.4 1.6 64.1 5.7 5.6 0.019 0.046 3.2 33.25 2.6 62.8 7 5.65 0.019 0.043 3.9 26.9 3.6 62.1 6.5 5.42 0.024 0.048 5.9 25.4 6.6 61.9 9.4 4.9 0.018 0.054 7.9 29 8.6 60.2 13 4.9 0.021 0.052 10.9 34.6

10.6 58 15.6 4.6 0.020 0.053 14.0 27.1 13.6 59.2 21.2 4.6 0.019 0.051 20.0 28.9 16.7 57.3 25 4.4 0.020 0.054 27.0 38.8 22.7 60.9 31 4.16 0.021 0.054 34.0 39 29.7 65.7 42 4.12 0.023 0.062 41.0 37.2 36.7 72 48 3.93 0.024 0.062 48.0 38.4 43.7 74 59 3.8 0.026 0.079 55.0 39.6 50.7 77.8 69 3.73 0.028 0.081 62.0 41.3 57.7 78.5 79 3.8 0.032 0.097 76.0 41.6 64.7 85.7 89.2 3.7 0.035 0.101 90.0 41.3 78.7 79.9 108 3.6 0.041 0.138 104.0 39.7 92.7 79.7 131 3.52 0.052 0.170

106.7 81.5 150.2 3.42 0.065 0.224 134.7 - 213 3.26 0.097 0.341

Tab. 10-3: Langzeitrührversuch mit dem Stoffsystem n-Butylacetat-Wasser

EFCE Messreihe1 Messreihe2 xAceton

[Gew.-%] yAceton

[Gew.-%]xAceton

[Gew.-%] yAceton

[Gew.-%]xAceton

[Gew.-%]yAceton

[Gew.-%]0.41 0.38 0.96 0.88 1.12 0.98 0.54 0.48 1.69 1.34 1.75 1.53 0.69 0.62 2.49 1.80 2.42 2.21 1.1 0.98 3.04 2.88 3.15 2.93

1.15 1.07 2.94 2.80 4.72 4.24 1.2 1.08 4.50 4.05 6.14 5.45

1.51 1.4 4.87 4.50 7.20 6.85 2.1 1.98 5.37 4.85 8.54 8.29

3.03 2.84 5.73 5.40 11.61 12.26 3.58 3.37 3.66 3.43 4.63 4.45 4.67 4.46 5.56 5.38 5.62 5.41 6.75 6.52 6.8 6.5

7.15 6.92

Tab. 10-4: Gleichgewichtsdaten für das Stoffsystem n-Butylacetat-Wasser-Aceton

ANHANG

121

Holdup [%]

rel. Leitfähigkeit [-]

Holdup [%]


Holdup [%]


0.0 1.00 0.0 1.00 0.0 1.00 10.0 0.86 8.3 0.86 8.0 0.86 18.8 0.72 15.0 0.78 14.8 0.81 20.1 0.73 22.2 0.69 22.4 0.71 23.4 0.69 28.8 0.61 28.0 0.66 30.0 0.62 615 µS 379 µS 35.0 0.54 45.0 0.45

1496 µS

Holdup [%]


Holdup [%]


0.0 1.00 0.0 1.00 8.0 0.87 5.4 0.87

15.1 0.79 10.4 0.84 22.3 0.72 18.7 0.76 28.9 0.63 22.3 0.69

330 µS 160 µS

Tab. 10-5: Werte zur kapazitiven Holdup-Messtechnik (vgl. Abb. 3-6)

Anzahl der Zeitklassen [-]

regressierter Dax [cm2/s]

Experimenteller Dax [cm2/s]

10 0.383 20 0.513 30 0.642 40 0.701 50 0.727 55 0.730 60 0.743 80 0.761 100 0.744 0.717 110 0.781 120 0.786 150 0.768 200 0.710 250 0.740 300 0.735 350 0.742 400 0.717 450 0.703 500 0.709

Tab. 10-6: Untersuchungen zur Bestimmung der optimalen Stützstellenanzahl (vgl. Abb. 4-3)

122

Belastung nkrit nkrit nkrit(I) nkrit nkrit P/Vc

(II) P/Vc(II) P/Vc

(II) P/Vc(II)

[m³/m²h] (30%) (40%) (40%) (50%) (60%) (30%) (40%) (50%) (60%)

10 435 530 - 555 595 222.0 401.6 461.1 568.2 15 310 410 - 440 465 80.4 185.9 229.8 271.2 16 - - 340 - - - - - -

17.5 275 - - - - 56.1 - - - 19 - - 300 - - - - - - 20 235 325 - 350 390 35.0 92.6 115.7 160.0 22 - - 260 - - - - - - 25 - 275 - 300 336 - 56.1 72.8 102.3 30 - 245 - 270 300 - 39.7 53.1 72.8

32.5 - 225 - - - - 30.7 - - 35 - - - 235 270 - - 35.0 53.1

40 - - - - 245 - - - 39.7 (I) mit Stoffaustausch E32 (II) mit Ne=4,1

Tab. 10-7Flutpunkte für den Miniplantextraktor

Belastung nkrit nkrit nkrit P/Vc(III) P/Vc

(III) P/Vc(III)

[m³/m²h] (20%) (30%) (40%) (20%) (30%) (40%)

14 175 - - 99.1 - - 15 170 - - 90.9 - - 16 - 175 - - 99.1 - 18 140 - - 50.8 - - 19 - 150 185 - 62.4 117.1 22 120 130 165 32.0 40.6 83.1 25 - 115 150 - 28.1 62.4 26 100 - - 18.5 - - 28 - 100 130 - 18.5 40.6 31 - - 120 - - 32.0

34 - - 110 - - 24.6 (III) mit Ne=1.09 E150

Tab. 10-8: Flutpunkte einer Pilotkolonne E150 (aus Goldmann 1986 [19])

ANHANG

123

Dax [m²/s] für B=10 m³/m²h

Drehzahl [1/min] Experiment Euler-Lagrange

Instationärer Stofftransport

150 5.19E-05 5.27E-05 4.93E-05 250 7.17E-05 7.22E-05 7.23E-05 300 8.41E-05 7.74E-05 8.00E-05 350 9.40E-05 8.09E-05 8.48E-05

Dax [m²/s] für B=20 m³/m²h Drehzahl [1/min] Experiment Euler-Lagrange

Instationärer Stofftransport

150 7.24E-05 8.14E-05 5.80E-05 200 8.26E-05 8.89E-05 7.45E-05 250 9.63E-05 1.03E-04 9.12E-05 300 1.08E-04 1.22E-04 1.09E-04 350 1.20E-04 1.25E-04 1.17E-04

Tab. 10-9: Axiale Dispersionskoeffizienten aus Abb. 6-5

124

Belastung [m3/m2h] 13 13 13 13 13 13 13

Rührerdrehzahl 240 260 280 300 320 340 360

Eingangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 5,74 6,09 5,72 5,74 5,74 5,72 5,72

Ausgangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 1,04 0,89 0,91 0,73 0,69 0,66 0,56

Eingangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 0,04 0,07 0,11 0,04 0,04 0,04 0,04

Ausgangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 4,32 4,64 4,64 4,73 4,59 4,62 4,58

Konz. der wässrigen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 3,50 3,39 3,38 3,64 3,59 3,49 3.25

Konz. der organischen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 1,42 1,49 1,67 1,72 1,72 1,79 1,68

Konz. der wässrige Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,02 1,96 2,18 2,10 2,03 2,12 1,88


Volumenstrom Lösemittel (+Aceton) (l/h) 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8

Volumenstrom Träger (+Aceton) (l/h) 4,8 4,8 4,8 4,8 4,8 4,8 4,8

Fehler in Gesamtmassenbilanz [%] 1,4 -1,5 4,9 4,8 0,8 1,3 -1,2

Ntheo/m 5,0 5,9 6,7 7,8 7,4 7,8 8,2

Holdup [%] 10,6 13,3 17,7 22,1 28,3 31,0 37,2

Stoffübergangskoeffizient koda [1/m] 1,7E-02 2,7E-02 4,1E-02 3,1E-02 3,4E-02 4,3E-02 9,5E-02

axialer Dispersionskoeffizient Dax,d [m²/s] 7,2E-04 6,2E-04 1,2E-03 7,4E-04 6,1E-04 6,9E-04 5,9E-04

Tab. 10-10: Stoffübergangsversuche bei einer Belastung von 13 m³/m²h

Belastung [m3/m2h] 16 16 16 16 16 16 16

Rührerdrehzahl 220 240 260 280 300 320 340

Eingangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 6,09 5,72 5,25 5,30 5,16 5,30 5,30

Ausgangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 1,21 1,07 0,97 0,87 0,68 0,62 0,73

Eingangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 0,07 0,11 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09

Ausgangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 4,48 4,53 4,29 4,43 4,32 4,44 4,56

Konz. der wässrigen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 3,52 3,47 3,40 3,60 3,43 3,57 3,87


Konz. der wässrige Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,26 2,13 2,02 2,18 2,10 2,04 2,80


Volumenstrom Lösemittel (+Aceton) (l/h) 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0

Volumenstrom Träger (+Aceton) (l/h) 5,9 5,9 5,9 5,9 5,9 5,9 5,9

Fehler in Gesamtmassenbilanz [%] -1,7 3,2 6,4 6,4 3,0 1,5 6,4

Ntheo/m 4,6 5,7 6,2 7,2 8,2 8,8 8,8

Holdup [%] 9,7 12,4 18,6 23,9 31,9 38,6 52,2

Stoffübergangskoeffizient koda [1/m] 1,6E-02 2,2E-02 2,8E-02 2,8E-02 3,7E-02 3,4E-02 2,8E-02

axialer Dispersionskoeffizient Dax,d [m²/s] 1,8E-04 4,9E-04 9,2E-04 7,4E-04 6,8E-04 4,3E-04 6,0E-04


ANHANG

125

Belastung [m3/m2h] 19 19 19 19 19 19

Rührerdrehzahl 220 240 250 260 280 300

Eingangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 6,09 5,72 6,09 5,72 5,72 5,72

Ausgangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 1,14 1,10 1,14 0,84 0,77 0,59

Eingangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 0,07 0,11 0,07 0,11 0,11 0,04

Ausgangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 4,49 4,59 4,74 4,72 4,84 4,55

Konz. der wässrigen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 3,63 3,65 4,16 3,39 3,61 3,84

Konz. der organischen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 1,48 1,45 1,76 1,48 1,64 1,69

Konz. der wässrige Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,21 2,24 2,59 2,09 2,11 2,09

Konz. der organischen Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,96 2,95 3,34 2,91 3,11 3,07

Volumenstrom Lösemittel (+Aceton) (l/h) 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4

Volumenstrom Träger (+Aceton) (l/h) 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0

Fehler in Gesamtmassenbilanz [%] -2,0 5,7 3,6 3,7 5,0 -3,1

Ntheo/m 4,8 5,8 5,4 7,4 8,5 7,9

Holdup [%] 13,3 17,7 25,0 27,4 34,5 46,0

Stoffübergangskoeffizient koda [1/m] 2,2E-02 2,4E-02 2,5E-02 3,5E-02 4,4E-02

axialer Dispersionskoeffizient Dax,d [m²/s] 4,6E-04 5,4E-04 9,6E-04 3,5E-04 5,3E-04


Belastung [m3/m2h] 22 22 22 22

Rührerdrehzahl 220 240 250 260

Eingangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 5,72 5,72 6,09 5,72

Ausgangskonz. des Wertstoffträgers [Gew.-%] 1,03 0,76 0,99 1,04

Eingangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 0,11 0,11 0,07 0,04

Ausgangskonz. des Lösemittelträgers [Gew.-%] 4,70 4,70 5,02 4,25

Konz. der wässrigen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 3,23 3,61 3,90 3,72

Konz. der organischen Phase an Messtelle 1 [Gew.-%] 1,37 1,49 1,71 1,62

Konz. der wässrige Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,06 2,13 2,33 2,07

Konz. der organischen Phase an Messtelle 2 [Gew.-%] 2,72 2,96 3,32 3,11

Volumenstrom Lösemittel (+Aceton) (l/h) 9,7 9,7 9,7 9,7

Volumenstrom Träger (+Aceton) (l/h) 8,1 8,1 8,1 8,1

Fehler in Gesamtmassenbilanz [%] 7,5 2,3 7,2 -0,8

Ntheo/m 6,4 7,8 6,8 4,9

Holdup [%] 19,5 29,2 32,7 43,4

Stoffübergangskoeffizient koda [1/m] 2,7E-02 3,4E-02 4,1E-02 4,3E-02

axialer Dispersionskoeffizient Dax,d [m²/s] 3,7E-04 5,0E-04 8,2E-04 4,8E-04


126

Lebenslauf

Name: Peter Kolb

Geburtsdatum: 21.04.1971

Geburtsort: Heidelberg

Familienstand: verheiratet, 1 Kind

Schule: 05/90 Abitur an der Internationalen Gesamtschule Heidelberg

Zivildienst: 10/90 - 01/92 Arbeiterwohlfahrt (AWO) Heidelberg

Studium: 04/92 an der Technischen Universität Berlin Studium der Energie- und Verfahrenstechnik

01/96 Vordiplom

04/99 Diplom

Berufstätigkeit: 07/99 - 09/03 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Thermische Verfahrenstechnik der Universität Kaiserslautern

Seit 10/03 Kühni AG, Allschwil

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