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H. OERTEL - G. SMEETS
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7. Application Examples i Ii " 1;
Figures 21 through 23 show striak pictures of shock waves which were
taken with the previouSly describe~ technique. In Figure 21 the constancy
of the standoff distance of the hea~ wave of a sphere served as a control \
(check) in the test section of a hypersonic shock tube with a diverging
channel. The sphere diameter measured 100 mm, the density of the flowing -3
ni trogen about f:= 10 fo , and the Mach No. about 8 which remained
very constant during the expected duration of the steady flow. Small
{1~~ 1~ ~ ~ ~ f, I~ ~\ 1- ...
\ ~ ~~ \, ~ ~ '~J ~ ~ ~
~~~4 ~. I
short duration fluctuations can be explained as effects of the impingement \~
of small fragments of the diaphragm. Figure 22 shows a streak picture of ~.~
the bow wave of a sphere in th~ test section of a tandem-shock tube Wi~~' ~~ ~ ~. a broad suction tube. The sphere diameter is h~~e also 100 rom, the Y b
density of the flowing nitrogen about p::= 10 fo and the Mach No. y.-~V/;f~
about 8. The bow wave here varies more strongly. The duration of steady
flow was shorter, and terminated in a compression shock, whose trace
has been written upstream. It could be dealt with on a fluid mechanical
basis only as a downstream running shock. Also the indication of the
chaDge in photographic density point to this. It must therefore have
been an oblique running shock. In the streak picture shown in Fi~re 23
the process of formation of the steady bow-wave of a cylinder is taken
under mapification in the same tandem shock tube at approximately the
same flow conditions. The c~~er di~eter me~ured 50 mm. One sees /
the downstream running co~ression shock, with the expansion-gas flow
beginning afterward .. The compression shock is reflected at the cylinde:r;.
theoretically it w.~s expected thereafter about 400~S of steady expansion-gas //
flow with From as yet unclear reasons, 1t however
,\
2
did not corne to the development of a corresponding bow-wave. Ab?ut 290~S
after the arrival of the compression contact surface between the compressed {~ expansion gas and the expanded run gas. Thereafter is formed very quickly
the bow wave expected in the hypersonic flow of the run gas. Its strong
fluctuations become here still more distinctly visible than in Figure 22.
Figure 24 shows for comparison an interference picture of a cylinder bow wave.
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Internationa1es Shock Tube Symposium April 1967
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Fig 2 Strea...1o;:verfahren mit clem Differentialinterferometer .
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Fig 3
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Streakaufnahme einer Kugelkopfwelle in ei.'ler Hype r schallstromung
- 294 -
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Hembran 1
1)
Luft
• Kessel
Membran 2
Dilse 0= "- Mod.elL
Vakuurn '--'
lWdiinnung, .. lIe lferdkhtungJ5to6 ~
2)~" 0= , Vakuum
Mealengrenze '--reflektierte Verdi1nnungswelle
3) ft.2W$%{07~~~
Wirkungsweise des Hyperschallstof3rohres mit diverglerender Dilse
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tube basse pression
Modell maquette
lJlise tuyere
x-t-Diagramm HyperschalistoBrohr mit Divergent
Diagramme x-t du tube a choc hypersonique avec tuyere divergente
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- 12 -
p/Torr 1--1 to-its iiti!~·*,mⅈmdwflms=ffi=ffitk~A=~~=2t=j·ii.it¥~
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4,1 300
4,8 150
5,7 70
6,9 20
8,0 10
B,9 5
Fig 6 Streakaufnahmen von Kugelkopfwellen im Sto~:rohr
1,5 r-T.....;;;;T=-...;.;,F-r;r-T-~;.......:.r-....... ....;._..;;..---;1 - Anfangsdruck, P1/Torr
--- experimentell
Theorie f1ire[s: _D •••• __ laminar, 1963 --- turbulent, 1964-
o '----'---~---~-----J~--~ .. 5tof3machzahl, Hs
Fig 7 Me!3zeit im Sto!3rohr
5
Fig 9
- 13 -
Streakau(nahme Kopfwe/le einer Kugel 150mm¢ in Sto8rohr mit Divergent
Photographie par camera a fente de I'onde de tete d 'une sphere de ¢J 150 mm dans Ie tube a choc avec divergent
Gasjgaz = H2/N2 P1 = 70mmHg Ps = 7Satm
1100ps
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) ( ~ Wirkungsweise des Tandemsto13rohres
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Fig 10
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14
Streakaufnalunen von Kugelkopfwellen im Tandemsto!3rohr
- 298 -
INSTITUT fRANCO-ALLEMAND DE RECHERCHES DE SAINT-LOUIS
DEUTSCH-FRANZOSISCHES FORSCHUNGSINSTITUT' SAINT .LOUIS
NOTE TECHNIQUE - TECHNISCHE MITTEILUNG
T 35/65
H. OERTEL - G. SMEET S
Schmieraufnahmen von VerdichtungsstBssen mit Hi1fe eines Differentia1interferometers mit
streiferipara~le1em Spa1t
Enregistremen~ par cam.ra a fente d'ondes de choc visualis.es au moyen d'un in~erf.rometre
diff.rentiel a fente parallele aux franges
Saint-Louis, 7.10.1965
Les Auteurs
Dr. H.OERTEL
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Die Verfasser
Les Directeurs Die Direktoren
Ina6nieur MiZitaire en Chef 'de 1.21'e Classe AURIOL '
Dr.. G. SMEETS
Cette Note Technique contient 24 pages de texte et pages de figures Diese Technische Mitteilung enthalt Textseiten und 20 Abbildungsseiten
1SL - T 35/65
Exemplaire noJ 9 Exemplar ]
- 3 -
Zusammenfassung
Wirddas Differentialinterferenzhild eines Verdichtungsstosses bis aUf einen schmalen streifenparallelen Spalt ahgedeckt~ so wird die Streifenverschiehung in eine Belichtungsanderung im Spaltbild am Ort des Stossbildes umgesetzt. Wird ein Film durch die Bildebene gezogen~ so hinterlasst ein stehender Verdichtungsstoss aUf diesem eine gerade Spur. Bewegungen des Verdichtungsstosses werden alp Auslenkungen der Spur registriert. Dahei kann es erforderlich sein~ die Interferenzstreifen und damit den Spalt schrag zur Filmbewegung zu stellen. Die Autoren beschreiben dieses neue Verfahren der Schmierphotographie~ herechnen seine Empfindlichkeit~ diskutieren Vorteile des schragen Spaltes und zeigen als Anwendungsbeispiele Schmieraufnahmen von Kopfwellen in Hyperschallstossrohren. Zwei Vorteile des schragen Spaltes machen ihn auch fur ganz andere Anwendungen mit anderen visualisierungsverfahren interessante Man kann damit die Genauigkeit der Bestimmung der Geschwindigkeit einer Welle erhohen. Mit zwei gekreuzten Spalten kann man Betrag und Richtung der Geschwindigkeit einer schraglaufenden Welle ermitteln.
Resume
Quand~ dans l'interferometrie differentielle~ on ne laisse suhsister du faisceau lumineux qu'une fente etroite parallele aux franges~ le deplacement des franges formant l'image diune onde de choc se traduit par une variation de l'eclairement de liimage de la fente a cet endroit. Sur un film defilant dans le plan image~ une onde de choc stationnaire laissera une trace rectiligne. Les mouvements de l'onde de choc sont enregistres sous forme de deviation de la trace. On peut etre amene a placer les franges d'interference~ et par consequent la fente~ dans une position ohlique par rapport au mouvement du film. Les auteurs decrivent cette nouvelle methode d'enregistrement par camera a fente~ calculent sa sensibilite~ discutent les avantages que presente la fente ohlique et montrent j a titre d'exemple~ des enregistrements d'ondes de tete dans les tuhes a choc hypersoniques. Deux avantages rendent la fente oblique interessante pour des applications tout a fait differentes avec d'autres procedes de visualisation: d'une part elle permet de determiner d'une maniere plus precise la vitesse d'une onde,de choc~ et d'autre part avec deux fentes croisees~ il est possihle de determiner la vitesse de propagation en grandeur et en direction dTune onde de choc oblique.
ISL-· T 35/65
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Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Optische Anordnung und Wirkungsweise
3. Koordinaten und Winkel
4. Spur eines stehenden Verdichtungsstosses
5. Spuren laufender Verdichtungsstosse
6. Empfindlichkeit
7. Anwendungsbeispiele
Literatur
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Seite
7
8
11
11
12
18
22
24
- 7 -
1. Einleit'Un£
Bei Untersuchungen der Stromungskonstanz in d~n HY~'
perschallstossrohren des ISL erschien es erforderlich, Satien
von Differentialinterferenzbildern der Kopfwellen von Kugeln,
Zylindern und Keilen durch Schmieraufnahmen zu erglnzen.
Bildserien geben nur zeitlich unterbrochene Information. Bei
der zur VerfUgung stehenden Funkenzeitlupe wurde es scbwierig,
eine Bildserie mit Bildintervallen unter 50 p s aufzunehmen.
Es erschien ~oglich, dass kurzzeitige inderungen der Kopf
wellen in die Bildintervalle fielen und so der Beobachtung
entgingen. Als Ursache solcher Anderungen der Kopfwellen
kommen ausser Membransplittern auch von der Stromung mitge
fUhrte Stosswellen in Frage. Auch diese konnten unentdeckt
bleiben. Schmieraufnahmen geben zwar viel weniger rlumliche,
dafUr aber ze~tlich ununterbrochene Information.
Es erschien dabei wUnschenswert, die Visualisierung
der Verdichtungsstosse mit demselben Differentialinterfero
meter vorzunehmen wie bei den Bildserien.
Bisher sind unseres Wissens Schmieraufnahmen von Ver
dichtungsstossen stets mit schmiernormalem Spalt au£genommen
worden. Erfolgte die Visualisierung mit Hilfe eines Interfe
rometers, so wurden die Interferenzstreifen spaltnormal g~
stellt.
Streifenverschiebungen wurden dabei als solche regi
striert. Bei der Beobachtung eines Verdichtungsstosses mit
Hilfe eines Differentialinterferometers ist es gUnstiger~ d~e
Interferenzstreifen spaltparallel zu stel1en. Streifenver
schiebungen werden dabei in Belichtungslnderungen am Ort des
Stossbildes im Spaltbi1d umgesetzt. Es ist ausserdem erwUnscht,
dass die Interferenzstreifen den Verdichtungsstoss unter einem
Winkel von etwa n/4 schneiden [1,2,3J. Stossnormale Streifen
erfahren gar keineund stossparallele Streifen erfahren eine
parallele Verschiebung, die ,nur unter gewissen das Arbeiten
mit dem Differentialinterferometer erschwerenden Bedingungen
ISL - T 35/65
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gut zu erkennen ist. 1st in horizontaler Stromung ein verti
kaler Stoss zu erwarten, und erlaubt die Trommelkamera nur
eine vertikale Filmbewegung, so ergibt sich die Forderung,
den Spalt schr~g zu stellen. Der vorliegende Bericht beschreibt
die Wirkungsweise und diskutiert Vorteile dieses Verfahrens.
2. Optische Anordnung und Wirkungsweise
Fig. 1 zeigt die optische Anordnung. Sie besteht aus
zwei Lichtquellen Ql und Q2 mit dem Brennpunktverschluss V,
der Spaltblende B und den Objektiven °1 , 02 und 03' dem Dif
ferentialinterferometer mit den Polarisationsfiltern PI und
P 2 , den Wollastonprismen WI und W2 und den Objektiven 04 und
OS' und aus der Trommelkamera mit dem Objektiv 06 und dem
Film F. Als Lichtqtielle Q1 dient der Brennfleck einer konti
nuierlich brennenden Hg-Lampe. Als Liehtquelle Q2 dient eine
Luftfunkenstr~cke. Als Brennpunktverschluss dient die Zunge
eines Relais. Das Objektiv 01 bildet Q1 auf V abe 1st V ge
schlossen, so tritt kein Licht in die Anordnung ein. V wird
nur fUr die Dauer der Sehmieraufnahme geoffnet. Diese wird
so gew~hlt, dass der Film F nur wihrend eines Teiles einer
Trommeldrehung beliehtet wird. Ist'V geoffnet, so bildet das
Objektiv 0i die Lichtquelle Q1 inQ2 und bildet schliesslich
das Objektiv ° 3 beide Lichtquellen im Brennpunkt des Objektivs
0 4 ~b. In Q2 werden zur rechten Zeit drei mit verschiedenen
Zeitabstinden aufeinanderfolgende Funken von etwa 1 ~s Dauer
gezUndet'. Damit werden der Schmieraufnahme drei momentane
Spaltbilder Uberlagert. Sie dienen der Anzeige der Spaltnei
gung und Spaltbreite, der Anzeige der Bewegungsrichtung des
Filmes und als Zeitmarken.
Die Wirkungsweise des Differentialinterferometers
hab en wir aus fUhrl ieh in [1,2, 3J bes chr ieb en. E in vom Brenn
punkt des Objektivs 04 kommender Liehtstrahl wird in PI unter
45° zu den optischen Achsen der Prismen linear polarisiert
und in WI in zwei senkrecht zueinander parallel zu~en opti-
ISL - T 35/65
- 9 -
schen Achsen der Prismen polarisierte Teilstrahlen gespalten.
Diese durchsetzen die Messkammer praktisch parallel mit einer
gew~ssen seitlichen Versetzung e, konvergieren hinter dem Ob
jektiv Os auf einen Punkt Gil, erreichen diesen aber nicht,
sondern werden in W2 so gebrochen, dass sie von einem Punkt G
in der Messkammer zu kommen scheinen. P 2 lasst nur die 45°
Komponenten der beiden Teilstrahlen durch. Diese werden vom
Objektiv 06 der Kamera im Bildpunkt G' der Bildebene zum Ge
genstandspunkt G der Gegenstandsebene vereint. Sie haben in
WI und W2 Phasenverschiebungen erfahren. Treten nur diese
Phasenverschiebungen auf, so ist die Phasendifferenz in G i
eine lineare Funktion des Abstandes des Gegenstandspunktes G
von der Mittenebene der optischen Anordnung. Man beobachtet
infolgedessen in der Bildebene parallele aquidistante e
normale Interferenzstreifen. Dichteanderungen in der Mess
kammer zwischen den Objektiven 04 und Os bewirken zusatzliche
Phasenverschiebungen und damit Interferenzstreifenverschie
bungen.
Ein fensternormalerVerdichtungsstoss mit einem Winkel
o zwischen dem Stoss und den Streifen bewirkt bei einer Strah
lenversetzung e in der Gegenstandsebene und bei einem Abbil
dungsmassstab eWje Streifenverschiebungen in eine~ Band
(Fig.2) der Breite
(J) Der Rand eines in der Messkammer befindlichen KBrpers
mit einem Winkel 0 zwischen Rand und Streifen wird mit einem
Halbschatten in einem Band dieser Breite a wiedergegeben.
Flir Schmieraufnahmen wird das Licht der Lichtquellen
mit Hilfe der Spaltblende B bis auf ein schmales Band abge
blendet. Sollen die Spaltrander nicht mit Halbschatten wieder
gegeben werden, so kommen als Ort der Spaltblende nur Ebenen
in Frage, in welchen die von den Lichtquellen kommenden Strah
len nicht gespalten sind, also Ebenen vor WI oder die Bildebene
des Differentialinterferometers. Wir haben einen Ort vor WI
ISL T 35/65
- 10 -
gewahlt,· um die Wiedergabeseite des vorhandenen Differential
interferometers nicht Indern zu mfissen. Es kann gfinstiger
sein,auf der Wiedergabeseite eine Zwischenabbildung einzu
fllhren und die Spaltblende in der Zwischenbildebene einzu
bringen. Sollen die Spaltrlnder scharf wiedergegeben werden,
so muss die Spaltblende in der Gegenstandsebene des Diffe
rentialinterferometers abgebildet werden. Das besorgen die
Objektive 03 und °4 "
Von dem ohne Spaltblende zu erwartenden 1nterferenz
bild wird nur der innerha.lb des Spaltbildes liegende Teil der
Breite b t{chtbar (Fig.3). 1st b kleiner als ein 1nterferenz-
streifenabstand i, so bewirkt eine Streifenverschiebung von
Sonderfallen abgesehen eine Belichtungsanderung im Spaltbild.
1st die Streifanwerschiebung ~i kleiner als ein Streifenab
~tand, so verrat die Belichtungsanderung Richtung und Betrag
der Streifenverschiebung.
Der Film F wird mit der Umfangsgeschwindigkeit c der
Kam.eratrommel durch die Bildebene gezogen. Die vorhandene
Trommelkamera erlaubte nur vertikale Filmbewegung. Es waren
vor allem vertikale Verdichtungsstosse in horizontaler Stro
mung zu beobachten. Horizontale 1nterferenzstreifen wllrden
von diesen nicht verschoben. Die 1nterferenzstreifen wurden
darum schrag gestellt. Ebenso sohrlg stand der Spalto
Bei konstanter Dichte in der Messkammer wird der Film
gleichmassig geschwarzt. Die Belichtungsanderung am Ort eines
Stossbildes im Spaltbild hinterllsst eine mehr oder weniger
als der llbrige Film geschwarzte Spur. Steht der Verdichtungs
&toss, so verlauft diese Spur parallel zur Richtung der Film
bewegung. Wir Sprechen .in diesem Fall von schmierparalleler
Spur. Bewegungen des Verdichtungsstosses werden als Auslen
kungen der Spur registriert.
1SL - T 35/65
- 11 -
3. Koordinaten und Winkel
Die weiteren Betraehtungen erfordern einige Verein~
barungen Uber die Bezeiehnungen von Koordinaten und Winkeln.
Wir fUhren die in den Fig. 4 bis 6 skizzierten rechtwinkli
gen Koordinatensysteme ein. Das x', y'-System (Fig.4) ruht
in der Bildebene des Differentialinterferometers mit der po~
sitiven x'-Achse in der abgebildeten StrBmungsrichtung und
mit der negativen y'-Achse in Richtung der Filmbewegung. Sein
Ursprung befindet sieh inder Mitte des Spaltbildes. Die in
Richtung der Stossbildbewe~ung zeigende StossbildnormiT~ bil
det mit der positiven x'-Achse einen Winkel (Fig.5)
8<a<2n • ~
Das Spaltbild bildet mit der positiven y'-Achse einen
Winkel (Fig.5) :
8<S<n • o Das x~ y-System (Fig.6) bewegt sich mit dem Film. Wir
nehmen an, ,das s s i eh die Achs en der b eiden Koord ina tensys teme
zu irgend~iner Zeit decken. Dann bleibt zu allen Zeiten x=x'.
Bei konstanter Filmgeschwindigkeit c gilt :
y -y =yi_y'+CCt -t ). 2 1 2 1 2 1
Steht das Stossbild, so hinterlasst der Schnittpunkt
P der Mittellinien von Stoss- und Spaltbild auf dem Film eine
y-parallele Spur. Bewegt sich das Stossbild, so bildet die
Spur mit der positiven x-Achse Winkel y.
4. Spur eines stehenden Verdichtungsstosses
Bei einem Spaltbild der Breite b mit dem Winkel S und
einem Stossbild der Breite a mit dem Winkel a der Stossnorma
len tritt im Spaltbild eine Beliehtungsanderung innerhalb des
in Fig. 7 skizzierten Parallelogramms auf.
1S1 ~ T 35/65
- 12 -
Steht der Verdichtungsstoss, so hinterl~sst diese Be
lichtungs~nderung auf dem Film eine sehmierpara1lele Spur der
Breite
o d_lacossl+lbsinal - Icos(S-a)1
Dabei kann man eine Kernspur und zwei Randspuren un
terscheiden. In der Kernspur wirkt sich die Streifenverschie
bung vall aus, ~n deri beiden Randspuren jedoch nur zum Teil.
Die Kernspur hat die Breite :
d _II aeo s 131-1 b s ina I I k-,' cos (S-a) ,.
1m FaIle des schmierparallelen Stosses, d.h. a=O oder
~ ist d=dk=a unabhangig von 13. Die Kernspur verschwindet im
FaIle -lacosSI=/bsinal, im Sonderfall a=b also bei a+S=~/2
oder 3~/2. Mit Annaherung an la-SI=n/2 oder 3n/2,d.h. bei
spaltparallelem Stoss waehst d fiber aIle Grenzen. Die Strei~
fenverschiebung wird zur Parallelverschiebung. Ein spaltpa
ralleler stehender Stoss hinterl~sst also keine erkennbare
'Spur. Mit Annaherung an la-SI=O oder n, d.h. bei spaltnormalem
Stbss wird andererseits a=O. Es tritt dann keine Streifenver
schiebung, auf. Aueh ein spaltnormaler Stoss hinterlasst also
keine Spur. In dem anzustrebenden Sonderfall la-SI=~/4 oder 3~/4
'gilt a=e Y /12. 1st dabei a=O oder 'IT, steht also der Stoss
schmierparallel, so hat man auch d~dk=eU/I2.
- -- ---- - ---- --
Zwischen dem in Abschnitt 2 genannten Winke108 und den
hier verwendeten Winkeln a. und 13 besteht der Zusammenhang :
8=n/2+a-S. Es gilt also:
CD a=e U Isin(S-a) I
5. Spur en laufender VerdichtungsstHsse
Wir beschranken die Betraehtungen auf ebene bildnormale
VerdichtungsstHsse. Sie pflanzen sieh im stromenden Gas stoss-
ISL .,.. T 35/65
---- ------------- --- -- - ----- - ---- - ------------------ ----------- ----- ----
- 13 -
normal fort und werden dabei in Str5mungsriehtung mitgefUhrt.
Es resultieren Parallelversehiebungen des Stossbildes. Erfolgt
die Parallelverschiebung des Stossbildes mit einem Winkel ~
zur abgebildeten Str5mungsriehtung, d.h. zur positiven x'
Aehse und mit einem Betrag w ihrer Gesehwindigkeit, so berech
nen sieh deren str5mungsparallele Komponente Wx verm5ge
\ w =wcos~, x
und deren.stromungsnormale Komponente w vermoge y
w =wsin.~ 0
y
Wir sprechen im 3
O<~<TI/2 und ZTI<a<2TI von
Fallen negativer w ,d.h. x
FaIle positiver wx,d.h. in den Fallen
einer Stromabversehiebung und in den 3 in den Fallen TI/2<a<zTI von einer
Stromaufversehiebung des Stossbildes.
Versehiebt sieh das Stossbild, so wandert der Sehnitt
punkt P der Mittellinien von Stoss- und Spaltbild mit der Ge
sehwindigkeit (Fig.8)
w w P leos(S-a) I
Die stromungsparallele Komponente s_ dieser Ges~h~inx
digkeit bereehnet sieh verm5ge ~j
weosS . .wpeos s
leos(S-a)/
. und die str5mungsnormale Komponente s- verm5ge
y
. wsinS 0 0 wp· ". -wps l.nfJ
y leos(S-a)1
®
@
Wir spreehen im FaIle positiver wPx von einer Stromab
wanderung und im FaIle negativer wPx von einer Stromaufwande
rung des Sehnittpunktes P.
ISL - T 35/65
- 14 -
Bei stromungsparallelem Spalt,d.h. im Sonderfall S=O
haben wp und w stets das gleiche Vorzeichen. Bei schrlgem x x
Spalt kann jedoch eine Stromaufverschiebung des Stossbildes
eine Stromabwander~ng des S~hnittpunktes P und umgekehrt zur
Fo 1ge hab en •.
wPx hat immer dann ein anderes Vorzeichen als wx '
wenn cosa. ein anderes Vorzeichen hat als cosS/cos(S-a.). Das
ist immer dann der Fall, wenn gilt:
@ das heisst
®
t ana. tan S < -1 :,
11 tana.<tan(S+Z) •
Bei tana.tanS=-l steht die Stossnormale senkrecht auf
dem Sp~lt) sind also Stoss und Spa1t parallel. 1m Fa11e
0<S<n/2 ist tan(S+n!2) negative Die Bedingung @ist dann bei
Stosswinke1n n/2<a.<S+n/2 und 3n/2<a.<S+3n/2 erfUl1t (Fig.9
und 10). 1m Fa1le n!2<S<1I ist tan(S+n!2) positiv. Die Be
dingung @ist dann bei Stosswinkeln S-n/2<a.<11/2 und
S+n/2<a<3n/2 erfU11t (Fig. 11 und 12).
1m Sonderfa11 spa1tnormalen Stosses,d.h. a=S wird
wp =w • Nlhert sich der Stoss dem Sonderfa11 spa1tparal1elen x x , Stosses, d.h. a=S+n/2, so wlchst das Verhl1tnis wp /w Uber
x x a11e Grenzen.
Die Bewegung des Punktes P auf dem Film erfo1gt mit
den Geschwindigkeitskomponenten
® ®
@
s =wp +c y y
Der Winkel y seiner Spur berechnet sich vermoge
tany=!z=tanS+~. Icos(S-a) I s w cosS x
ISL - T35/65
'. 15 -
P sehreibt die Spur mit der Gesehwindigkeit
/ .2 .2' wPx WPv / 2e e 2' s= . s +s =--=~=wpi l+-sini3+(-)
x y cosy s~ny Wp Wp
Bei stromungsparallelem Spalt (13=0) hat man
e tany=
Wp ®
I' kann dann bei stromablaufendem Sehnittpunkt P, d.h.
b e i p 0 sit i v em' ~"P' ~J e r teO < y <: /T / 2 un d b e i s t rom auf 1 auf end em P,
d.h. bei negativem wp, Werte /T/2<:y<rr annehmen (Fig.13). Lauft
P stromab, so lauft aueh der Stoss stromab. Lauft P stromauf,
so lauft aueh der Stoss stromauf. y verrat also, ob der Stoss
stromab oder stromauf g~laufen ist, verrat aber nieht, ob es
sieh um einen stromungsnormalen oder schragen Stoss gehandelt
hat.
Bei sehragem Spalt mit O<S</T/2 kann y bei stromablau
fendem Schnittpunkt P, d.h. bei positivem wp =wpcosS,Werte x
S<y</T/2 und bei stromauflaufendem P, d.h. bei nega~ivem
wp =wpcosS,Werte n/2<y<S+n annehmen (Fig.14). x
Bel schragem Spalt mit rr/2<S<rr kann I' bei stromablau
fendem Schnittpunkt P, d.h. bei positiven wPx=wpcosS, Werte
rr-S<y<rr/2 und bel stromauflaufendem ~ d.h. bei ~egativem
wp =wpcosS, Werte /T/2<:y<S annehmen (Fig.15). x
Bei schragem Spalt kann ein stromablaufender Schnitt
punkt P mit einem stromauflaufenden Stoss verbunden sein und
umgekehrt. y verrat hier also nur, ob P stromauf oder stromab
gelaufen ist. y allein gibt keine Auskunft, ob es sieh um
einen stromab~~oder stromauflaufenden stromungsnormalen oder
schragen Stoss gehandelt hat. Die Schmieraufndhme mit schra
gem Spa1t scheint also zunachst weniger Information zu geben
als die Schmieraufnahme mit horizontalem Spa1t. 1st jedoeh
anderweitig bekannt, dass der Stass nur stromab oder nur
stromauf laufen konn~e, so erlaubt I' bel sehragem Spa1t eine
1S1 - T 35/65
- 16 -
Aussage darUber, ob es sich um einen stromungsnormalen oder
schragen Stoss gehandelt hat. Kommt nur ein stromablaufender
Stoss in Frage, so kann im FaIle O<S<n/2 eine Spur mit einem
Winkel n/2<y<n+S nur von einem schragen Stoss mit 3n/2<a<S+~n und im FaIle n/2<S<n eine Spur mit einem Winkel n/2<y<S nur
von einem schragen Stoss mit S-n/2<a<n/2 gezogen worden seine
Kommt nur ein stromauflaufender Stoss in Frage, so kann im
Falle O<S<n/2 eine Spur mit einem Winkel S<y<n/2 nur von einem
schragen Stoss mit n/2<a<S+n/2 und im FaIle n/2<S<n eine Spur
mit einem Winkel S-n<y<n/2 nur von einem schragen Stoss mit
S+n/2<a<3n/2 gezogen worden sein. Fig. 16 zeigt einfach
schraffiert die Winkelbereiche, in welchen Spuren anzeigen,
dass es sich um schraglaufende Stosse mit den Stossnormalen
in den doppelt schraffierten Winkelbereichen gehandelt hat.
Es kommt nur ein stromablaufender Stoss in Frage, wenn
die Schwarzung der Spur anzeigt, dass der Stoss stromauf kom
primiert hat. Hat der Stoss stromab komprimiert, so kann er
sich je nach seiner Starke stromab oder stromauf bewegt haben.
Oft wird es dann jedoch maglich sein, auf Grund stramungsme
chanischer Uberlegungen zu entscheiden, dass es sich nur um
einen stromab bzw. stromauf gelaufenen Stoss gehandelt haben
kann. Damit bietet der schrage Spalt eine Moglichkeit, die
der stramungsparallele Spalt nicht gibt. Man kann schrage von
stramungsnormalen Stassen unterscheiden.
Mit gekreuzten Spalten ist es maglich, Betrag w und
Richtung a der Stossverschiebu~g zu~bestimmen. Zieht der
Schnittpunkt PI beim Spaltwinkel SI eine Spur mit dem Spur
winkel YI und der Schnittpunkt P 2 beim Spaltwinkel S2 eine
Spur mit dem Spurwinkel Y2, so gilt:
@
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A-B tana=C
B/C w= c-;:;;:===:;::
II+tan 2a
mit
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k""tanY2-tanYl
B=tanS 2 -tanS1
C=tanY l tanS2-tanY2tanSl
@ @ @
1st die St~Bmungsgeschwindigkeit u bekannt, so kann
man dann die Fortpflanzungsgeschwindigkeit v des Stosses im
stromenden Gas berechnen (Fig.17)
v=w-ucosa •
Der schrage Spalt kann noch aus einem anderen Grund
erwUnscht sein :
Wird bei schmiernormalem Spalt der Spurwinkel y mit
einem kleinen Fehler ~y gemessen, so wird damit die Geschwin
digkeit w der Parallelverschiebung eines schmierparallelen
stromablaufenden Stosses wegen
c tany==
w
mit einem relativen Fehler (Fig.IS)
~w -= ~x· w c w
. --(-+-)~y sinycosy c w
@
@
bestimmt. Dieser Fehler hat im FaIle Y~TI/4,d.h. c/w=l seinen
kleinsten Wert ~w/w=-2~y und wachst mit Annaherung an y=O,d.h.
c/w=O und an y=w/2,d.h. t/w+oo fiber aIle Greizen.
Mit einem schragen Spalt kann man diesen Fehier ver
kleinern. Aus c tany,..,tanS+w @
folgt im FaIle vernachlassigbaren Fehlers der Messung von S :
1SL " T 35/65
~w -= w
l+tan 2'( .~ t'any-tanS y
""- ~+;+tanS (2+:tanS~ ~y (fj)-- tanS(2~+tanS)
=-(~+£)(l+ . w )~y c w 1+(,£)2-
w
- 18 -
Dieser Fehler hat bei vorgegebenem c/w seinen klein-
sten l.vert
® !J.w w (-) =--!J.y w .• c
mln
(tanS) c
=-- ,d.h. .w mln
y=o •
Es ist also gunstig, den Spalt so zu stellen, dass
eine schmiernormale Spur gezogen wird. Der Fehler hat zum
Beispiel im Faile c/w=l den kleinsten Wert !J.w/w=-!J.y bei
S=3n/4. Er verschwindet mit w/c+O,d.h. S+n/2. Der schrige
Spalt ist also besonders interessant, wenn es darum geht,
eine kleine Geschwindigkeit w der Parallelverschiebung bei
einer nicht frei wihlbaren Filmgeschwindigkeit c zu messen.
6. Empfindlichkeit
Als Mass fur die Empfindlichkeit des vorstehend be
schriebenen Verfahrens betrachten wir den kleinsten optischen
Weglingenunterschied £o!J.n infolge Dichteinderung, der gerade
noch beobachtet werden kann.
Bringt man zwei kohirente und monochromatische
Strahlenblindel gleicher Intensitit zur Interferenz, so erhilt
man eine Intensititsverteilung :
wobei ~ die Phasendifferenz der beiden Strahlenbundel bedeu
tete
Zuerst sei der einfachere Fall betrachtet, dass das
Interferometer auf unendliche Streifenbreite eingestellt 1st.
Dann ist die Phasenverschiebung fur das gesamte Gesichtsfeld
gleich. Dieses hat liberall· die gleiche Helligkeit • ..
Wird durch eine Anderung !J.n des Brechungsindex n der
optische Weg des einen der beiden Strahlen um to!J.n(t=Mess
kammerbreite) geindert, so ~ndert sich die Phasendifferenz
zwischen den beiden Strahlen um :
ISL - T 3si6S
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® An der betreffenden Stelle des Bildes bedeutet dies
eine Intensititsinderung ~I. Ist ~~ klein genug, so kann man
schreiben :
@
Auf dem Film lassen sieh Intensititsinderungen ~I
noch feststellen, wenn
@. ist.
Die Konstante K hingt vom Film und von seiner Entwi~k-
'lung ab und wird im allgemeinen von der Grossenordnung 0,1
seine (H.Schardin nimmt in seiner Arbeit : "Das Toeplervsche
Schlierenverfahren", VDI-Verlag Berlin 1934, fur K den Wert
0,05 an.)
Aus Gleichung @ und @ ergibt sieh die Forderung
® Die Ungleichung ® sagt aus, dass die Empfindlich
keit des auf unendliche Streifenbreite und ~=n eingestellten
Interferometers theoretisch unbegrenzt ist, denn
limlco~f21=0 • ,I, ." 't'+'IT
In der Praxis lisst sich die Empfindlichkeit jedoch
aus mehreren Grunden nicht beliebig steigern : Man kann keine
zwei Strahlenbundel genau gleicher Intensitit herstellen.
Ausserdem gibt es keine idea Ie Optik, mit der man exakt auf
unendliche. Streifenbreite ~instellen konnte. Je empfindlieher
das Interferometer eingestellt wird, desto geringer ist die
Intensitit. In der Kurzzeitphotographie kann man die Intensi
titsverringerung nieht durch eine Verlingerung der Belichtungs-
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zeit ausgleichen. Man muss aus Intensitatsgrunden eine klei
nere als die grosstmogliche Empfindlichkeit in Kauf nehmen.
Wenn die Optik auf AIIO genau gearbeitet ist, so
stellt man als Phasendifferenz zweckmassigerweise
ein.
®
4 ¢=-n 5
Damit ergibt sich :
Die Intensitat bei dieser Einstellung ist gegenuber
der Maximalintensitat um den Faktor
I 2 2 -=cos (-n) ~O, 1 10 5
verringert.
Hat man das Interferometer auf einen endlichen Strei
fenabstand i eingestellt, so kann man zur Berechnung der
Empfindlichkeit Fig. 19 zugrundelegen. Da der Film sich rela
tiv zum Spalt bewegt, durchlauft jeder Bildpunkt der Reihe
nach die verschieden hellen Zonen des Spaltes : Die Gesamtbe-
lichtung 1 ergibt sich zu : b ~¢
zo+Z ¢o+T
1 rId z I 0 0 i f cos 2.2.d C1lcosal,\ ,2nocolcos81 J 2 ¢
,f, _~ zo-Z '1'0 2
L=:J Idt
Zwischen z und-der Phasendifferenz ¢ besteht dabei die
Beziehung
@ z b i ~=t:¢=2TI •
Analog zu Gleichung @ kann man Jetzt bilden
® 2 . ~</> . ~
~1 1 d1 s~n~os~n'l'o ~o~n -=- --~</> = - o2n--1 1 d</>o 0 A,f, 2 . ~¢ '. A
Ll'l'+ s~nTocos</>o
181 - T 35/65
- 21 -
Aus der zu Gleichung @ analogen Forderung
I~LI~K @ ergibt sich hier die Bedingung
1> A I 1Iq, I l~lIn _KZ; 0 1I¢ 0 +cot¢ol 2sl.nTosl.n¢0
®
FUr i+oo , bzw. 1I¢+0 geht @ in @ Uber :
Setzt man wie bei dem zuvor
und nimmt als Spaltbreite b=~i, was
4 ge~ihlten Beispiel ¢o=~TI
2
man aus @ bedeutet lI¢=~TI, so erhalt
@ Bei der Ableitung von @ und @ wurde stillschwei
gend vorausgesetzt, dass sich der Film mindestens so schnell
bewegt, dass beim Wandern des schraffierten Parallelogramms in
Fig. 7 bzw. 20 eine Kernspur entsteht. Bewegt sich der Film zu
langsam gegenUber der Stosswelle, so kann kein Bildpunkt der
Spur mehr von allen Spaltelementen belichtet werden. In die~
sem Fall ist die Empfindlichkeit kleiner als in @ und @ angegeben.
Die Breite der Kernspur wird fur den Fall eines stehen
den Verdichtungsstosses durch Gleichung 0 angegeben. Fiir den
laufenden Verdichtungsstoss gilt entsprechend
alsin(y-S) I-blcos(y-a) 1@'1 d K cos(S-a)
Der Winkel y hingt, wie Gleichung @ zeigt, vom Ver
hiltnis der Geschwindigkeiten des Filmes und des Stossbildes
ab :
t 't Q+c Icos(S-a)1 any= anf,) _0
w cosS
Bei positivem Vorzeichen von dK
existiert eine Kern
spur. Mit den Gleichungen 0, @ und @ kann man sich
also Auskunft verschaffen, ob eine Kernspur vorhanden ist.
Zum Abschluss der Betrachtungen iiber die Empfindlich
keitdes Verfahrens solI an einem Beispiel veranschaulicht
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werden, wo die Siehtbarkeitsgrenze fUr VerdiehtungsstHsse
1 ieg t. Gehen wir von Gleiehung @ aus. FUr K=O, 1 und
A=SolO-Sem lautet die Siehtbarkeitsbedingung
Die Beziehung von Gladstone-Dale liefert fUr troekene
Luft und fUr die LiehtwellenHingeil=5 ol0-5 em
@ -3t.p t.n=0<l293°l0 -
Po
Nimmt man als Messkammerbreite ~:lOem an, so resul
tiert als kleinster noeh siehtbarer Diehtesprung
It.pl~1,194.l0-4po.
Ein starker Verdiehtungsstoss, der das erfasste Gas
um den Faktor P2/ P1=6 verdiehtet~ ist also noeh siehtbar, wenn
er sieh in einem G~S der Diehte Pl·~2~4.l0-5po fortpflanzt.
7. Anwendungsbeispiele
Die Fig. 21 bis 23 zeigen Sehm~eraufnahmen von Ver
diehtungsstHssen, die mit dem vorstehend besehriebeqen Ver
fahren sewonnen wurden. Bei der Aufnahme 21 ging es um die
Kontrolle der Konstanz des Abstandes a der Kopfwelle einer
Kugel in der Messkammer eines Hypersehallstossrohres mit di
vergierender DUse. Der Kugeldurehmesser betrug D=lOOmm, die
Diehte des anstrHmenden Stiekstoffs etwa p=lO-3 po und die
Maehzahl etwa M=8. * blieb wihrend der erwarteten Dauer sta
tionirer Str8mung recht gut konstant. Kleine kurzzeitige
Sehwankungen lassen sieh als Folge des Auftreffens kleiner
Splitter der Laufmembran erkliren. Fig. 22 zeigt eine Sehmier
aufnahme der Kopfwelle einer Kugel in der Messkammer eines
Tandemstossrohres mit weitem Saugrohr. Der Kugeldurehmesser
betrug hier ebenfalls D=lOOmm, die Diehte des anstrBmenden • -3
Stiekstoffs etwa p=lO Po und die Maehzahl etwa M=8. Der Kop£-
wellenabstand a sehwankte hier starker. Die Dauer stationarer
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Stromung war kUrzer und wurde von einem Verdichtungsstoss be
endet, dessen Spur stromauf geschrieben worden ist. Es kann
sich aus stromungsmechanischen GrUnden nur um einen stromab
laufenden Stoss gehandelt haben. Auch das Vorzeichen der
Schwarzungsanderung weist darauf hin. Es muss also ein schrag
laufender Stoss gewesen seine Mit der in Fig. 23 gezeigten
Schmieraufnahme wurde im gleichen Ta~demstossrohr bei etwa
gleichen Daten der Anstromung der Vorgang der Ausbildung der
stationaren Kopfwelle eines Zylinders unter die Lupe genommen.
Der Zylinderdurchmesser betrug D=50mm. Man erkennt den strom
ablaufenden Verdichtungsstoss, mit dem zunachst die Sauggas
stromung beginnt. Der Verdichtungsstoss wird am Zylinder re
flektiert. Theoretisch waren danach etwa 400~s stationare
Sauggasstramungmit einer Machzahl M2
,=1,75 zu erwarten. Aus
bisher ungeklarten GrUnden kam es jedoch nicht zur Ausbildung
einer entsprechenden stationaren Kopfwelle. Etwa 290~s nach
Rintreffen des Verdichtungsstosses wird der Zylinder vbn der
Mediengrenze zwischen dem komprimierten Sauggas und dem ex
pandierten Laufgas erreicht o Danaeh bildet sieh sehr schnell
die in der Hyperschallstromung des Laufgases zu erwartende
Kopfwelle aus. Ihre starken Schwankungen werden hier noch
deutlicher sichtbar als in Fig. 22. Die Fig. 24 zeigt zum
Vergleich eine Interferenzbildserie einer Zylinderkopfwelle.
ISL - T 35/65
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I 1 1
- 24 -
Literatur
[lJ H. OERTEL Ein Differentialinterferometer fUr Messungen im Hyperschallstossrohr Technische Mitteilung ISL - T 17/61
[2J H. OERTEL Bemerkungen zur Interpretation von Differentialinterferenzaufnahmen Aktennotiz ISL - N 3/64
[3J G. SMEETS Differentialinterferometer zur Beobachtung und Aus-messung von Grenzschichten Technische Mitteilung ISL - T 25/64
ISL - T 35/65
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ISL-T,35/6S
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1 SL - T .35/6'5 f Sen
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d = //acOSJ3/+/bsinoc'j cos (!3 -oc)
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w. sin!3 fJf cos(/3-oc)
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ISL - T .)5/&5
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Sloss stromah
Sloss slromauf
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Spuren in den einfacn SChl'Clrrierten Winkelbereichen sind nl1r bel Sto/3normalen in dell doppel! schraffierlen Wi'nkelbereichell moghch
1 SL - T .JS/6S
\ \ \ \ \ \ \ \ \
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Fi!J.17
Parallelverschteb(Jnq ei17es sto/Jes mit der FortpflanztJ17gsgeschwindiglel! v in einem mif der Stromul7gsgescllwindigJeit (J stromenden Gas
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o ,----t-- ---r--' ---r-----r-----r. (W ) 123 ~ 5 c
Fehlerf'orfpf'laflzl/ng bel schmiernormalem und bel optimal scllriigem Spalt
]Sl-T3S/65 Seh
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151- T 35/6'5
ISL - T.35/6S
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I I I I I SloP I
a /sin(j-!3) 1- h /cos(r- oc ) I dK=--~--~~~~~
cos (/3 - oc)
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