IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte
LVA-Leiterin: Ana-Maria Vasilache
Einheit 6:
Produktionstheorie (Kapitel 6 & 7)
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Haushaltstheorie versus Produktionstheorie
• Die Haushaltstheorie beschäftigt sich mit der Konsumentscheidung der Haushalte. Die Summe der optimalen Konsumentscheidungen führt zur Nachfragekurve.
• Die Produktionstheorie beschäftigt sich mit der Produktionsentscheidung der Unternehmen. Die Summe der optimalen Produktionsentscheidungen führt zur Angebotskurve.
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Die Produktionstheorie
• Kapitel 6: Produktionstechnologie (Inputs Output)
– Produktionsfunktion, Isoquanten
– Skalenerträge
• Kapitel 7: Kosten der Produktion
– Preise der Produktionsfaktoren, Isokostengerade
– Kostenminimierende Inputkombination!
– Kostenkurven
– Kurze und lange Frist
• Kapitel 8: Gewinnmaximierung und Marktangebot im Wettbewerbsmarkt
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Theorie der Unternehmung
In der Theorie der Unternehmung wird unterstellt, dass das Ziel eines Unternehmens in der Gewinnmaximierung liegt.
• Der Gewinn wird definiert als Erlös minus Kosten
• Der Erlös ist der Betrag, den ein Unternehmen für den Verkauf der Güter erzielt
• Die Kosten sind Ausgaben, die in einem Unternehmen für die Herstellung der Güter anfallen
– Die Kosten werden unter anderem von der Produktionstechnologie (Produktionsfunktion) bestimmt
)()()( QCQRQ
QPQR )(
)(QC
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Produktionstechnologie (Produktionsfunktion)
• Die Produktionsfunktion stellt technologische Beschränkungen im Produktionsprozess dar.
• Die Produktionsfunktion gibt den maximalen Output für verschiedene Inputkombinationen an (technische Effizienz)
•
– … Outputmenge– … Inputmenge Arbeit– … Inputmenge Kapital
• z.B. (Cobb-Douglas-Produktionsfunktion)
) ,( KLQQ
QLK
5,05,0 ) ,( KLKLQ
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Partielle Produktionsfunktion (graphisch)
Abbildung 1: Die (partielle) Produktionsfunktion stellt denZusammenhang zwischen dem Einsatz eines Produktionsfaktors und
derOutputmenge dar.
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Grenzprodukt I
• Das Grenzprodukt (GP) ist jene zusätzliche Produktionsmenge, die ceteris paribus aufgrund des Einsatzes einer zusätzlichen Einheit eines Produktionsfaktors erzielt wird.
• Synonyme: Grenzertrag, Grenzproduktivität
• Das Grenzprodukt entspricht rechnerisch der ersten (partiellen) Ableitung der Produktionsfunktion nach dem betrachteten Produktionsfaktor.
• Das Grenzprodukt entspricht graphisch der Steigung der (partiellen) Produktionsfunktion.
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Grenzprodukt II
• Das Grenzprodukt des Faktors Arbeit ist:
• Das Grenzprodukt des Faktors Kapital ist:
• Das Grenzprodukt ist positiv:
• In der Regel liegt ein abnehmendes Grenzprodukt vor (d.h. die zweite Ableitung ist negativ):
L
QGPL
)(
K
QGPK
)(
0)(
,0)(
K
Q
L
Q
0)(
,0)(
2
2
2
2
K
Q
L
Q
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(Neoklassische) Produktionsfunktion mit abnehmendem Grenzprodukt
Abbildung 2: Im gesamten Bereich der neoklassischenProduktionsfunktion gilt das Gesetz der abnehmenden
Grenzproduktivität
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Durchschnittsprodukt
• Das Durchschnittsprodukt (DP) ist die Produktionsmenge, die durchschnittlich durch den Einsatz eines Produktionsfaktors erzielt wird.
• Synonyme: Durchschnittsertrag, Durchschnittsproduktivität
• Das Durchschnittsprodukt entspricht rechnerisch der Division des Outputs durch den gesamten Einsatz des Produktionsfaktors.
• Das Durchschnittsprodukt des Faktors Arbeit ist:
• Das Durchschnittsprodukt des Faktors Kapital ist:
L
QDPL
K
QDPK
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Zusammenhang von Grenzprodukt und Durchschnittsprodukt
• Liegt das Grenzprodukt über dem Durchschnittsprodukt, so wird eine zusätzliche Inputeinheit das Durchschnittsprodukt erhöhen (der zusätzliche Ertrag ist höher!).
• Ist das Grenzprodukt geringer als das Durchschnittsprodukt, so wird eine zusätzliche Inputeinheit das Durchschnittsprodukt senken.
• Das Durchschnittsprodukt ist dann maximal, wenn es gleich dem Grenzprodukt ist.
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Produktionsfunktion, Grenzprodukt und Durchschnittsprodukt
Abbildung 3: B bis C: GP > DP (DP steigt), C bis D: GP < DP (DP sinkt)
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Cobb-Douglas Produktionsfunktion
Cobb-Douglas-Produktionsfunktion:
Grenzprodukt des Faktors Kapital
Grenzprodukt des Faktors Arbeit
1),( KLKLQ
11),( : KL
L
KLQGPL
KL
K
KLQGPK )1(
),( :
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Übung 1: Cobb-Douglas Produktionsfunktion
Cobb-Douglas Produktionsfunktion:
• Wie viel Output liefert das Inputbündel (3,3)?
• GP des Faktors K beim Bündel (3,3)?
• GP des Faktors K beim Bündel (3,4)?
Die Differenz zweier Outputniveaus ist von Bedeutung, da das Ergebnis,
nicht wie bei der Nutzentheorie einen ordinalen Charakter aufweist, sondern in Outputeinheiten gemessen ist.
7,03,0),( KLKLQ
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Isoquante (Inputkombinationen) I
Definition:
• Eine Isoquante gibt die Menge aller möglichen Inputkombinationen an, mittels derer es technologisch möglich ist, die gleiche Outputmenge zu produzieren.
• Inputbündel auf einer Isoquante weisen alle das selbe Outputniveau auf; höhere liegende Isoquanten liefern einen höheren Output Analogie zur Haushaltstheorie!
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Isoquante II
Abbildung 4: Die Isoquante zeigt alle Inputbündel mit gleichem Outputniveau. Höher liegende Isoquanten weisen eine höheres
Outputniveau auf.
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Grenzrate der Technischen Substitution I
Abbildung 5: Die Steigung einer Isoquante ist die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS).
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Grenzrate der Technischen Substitution II
Die GRTSL,K gibt den Betrag an, um den die Menge des Inputs K reduziertwerden kann, wenn eine zusätzliche Einheit von L eingesetzt wird, sodassder Output konstant bleibt.
• Die GRTS entspricht dem Verhältnis der zwei Grenzprodukte:
• Die GRTS ist die Steigung der Isoquante.
• Üblicherweise geht man von einer abnehmenden Grenzrate dertechnischen Substitution aus (= ausgeglichene Mischung der Inputs).
KQ
LQ
GP
GPGRTS
K
LKL
)(
)(
,
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Übung 2: Grenzrate der technischen Substitution
Produktionsfunktion:
Grenzrate der technischen Substitution GRTSL,K ?
8,02,02),( KLKLQ
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Skalenerträge
Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputfaktoren umeinen konstanten Faktor n erhöht werden?
• Konstante Skalenerträge:
• Steigende Skalenerträge:
• Fallende Skalenerträge:
) ,( ) ,( LKQnLnKnQ
) ,( ) , ( LKQnLnKnQ
) ,( ) ,( LKQnLnKnQ
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Übung 3: Skalenerträge
Produktionsfunktion:
Zeigen Sie, welche Skalenerträge in den folgenden Fälle vorliegen:
KLKLQ ),(
0,3 und 2,0 .3
5,1 und 5,0 .2
6,0 und 4,0 .1
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Kapitel 7: Die Kosten der ProduktionIsokostengerade
• Gibt (im Faktordiagramm) all jene Kombinationen von Inputfaktoren an, die zu gleich hohen Gesamtkosten führen.
• Dient der Bestimmung der kostenminimierenden Inputkombination (Minimalkostenkombination).
• Die Lage der Isokostengerade wird durch die Preise der betrachteten Inputfaktoren bestimmt.
Analogie zur Budgetgerade aus der Haushaltstheorie!
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Haushaltstheorie vs. Produktionstheorie
Haushaltstheorie: Suche nach der optimalen, nutzenmaximierenden
Güterkombination bei gegebenem Einkommen: Maximierungsproblem.
Produktionstheorie: Suche nach der optimalen, kostenminimierenden In-
putkombination für ein gegebenes Outputniveau: Minimierungsproblem.
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Isokostengerade (rechnerisch)
Annahme: 2 Inputfaktoren (Arbeit & Kapital):
L … Menge an ArbeitK … Menge an Kapitalw … Preis der Arbeit (Lohnsatz)r … Preis des Kapitals (Zinssatz)C … Gesamtkosten der Produktion
Gesamtkosten der Produktion: C = wL + rK bzw.
Verschiedene Gesamtkostenniveaus ergeben verschiedeneIsokostengeraden!
Lr
w
r
CK
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Isokostengerade (graphisch)
Abbildung 1: Die Isokostengerade
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Die kostenminimierende Inputwahl (graphisch)
Abbildung 2: Punkt P zeigt durch Kombination von ’Technologie’ und ’Preise der Inputs’ eine Minimalkostenkombination für das
Outputniveau der Isoquante I.
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Die kostenminimierende Inputwahl (rechnerisch)
• Das Unternehmen sucht jene Isokostengerade, die das geringste Kostenniveau aufweist, mit dem das gewünschte Outputniveau erreicht werden kann.
• Bei der Minimalkostenkombination ist die Steigung der Isoquante ident mit jener der Isokostengerade (Optimalitätsbedingung).
– Die Steigung der Isoquante entspricht der GRTS.
– Die Steigung der Isokostengerade entspricht dem Faktorpreisverhältnis.
• Optimum: r
w
GP
GP
K
L
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Übung 4: Die konstenminimierende Inputwahl
Berechnen Sie:
46656
2
3
3),(
?)46656( ?* ?*
2
Q
r
w
LKKLQ
CKL
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Die kostenminimierende Inputwahl bei veränderlichen Outputniveaus
Abbildung 3: Der Expansionspfad ist die Verbindung aller Minimalkostenkombinationen bei unterschiedlichen Outputniveaus
(fürgegebene Faktorpreise)
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Minimalkostenkombination und Gesamtkostenkurve
• Durch den Expansionspfad ist es möglich, die Gesamtkostenkurve darzustellen.
• Die Gesamtkostenkurve C(Q) gibt die minimalen Gesamtkosten als Funktion der Outputmenge Minimalkostenfunktion.
• Die Gesamtkostenfunktion C(Q) gibt die gesamten ökonomischen Kosten für die Produktion von Q Einheiten.
• Der genaue Verlauf dieser Gesamtkostenkurve wird durch den Expansionspfad bestimmt.
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Die Gesamtkostenkurve
Abbildung 4: Die Gesamtkostenkurve gibt für jedes Outputniveau die dazugehörigen Minimalkosten an.
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Die Gesamtkosten im Detail I
Gesamtkostenfunktion: C(Q) = FC + V C(Q)
• Fixkosten FC : Kosten, die sich mit der Outputmenge nicht verändern (z.B. Miete für Geschäftsräume, ... ).
• Variable Kosten V C(Q) : Kosten, die mit der Outputmenge variieren (z.B. Arbeitskosten, ... ).
Versunkene Kosten: können nicht rückgängig gemacht werden (z.B.
spezielle Maschinen die nicht anderweitig verwendet oder verkauft werden können ( keine Opportunitätskosten). Versunkene Kosten ≠Fixkosten (bei Aufgabe des Betriebes verschwinden die Fixkosten)
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Die Gesamtkosten im Detail II
Um die Gewinnmaximierung durchführen zu können, müssen zwei
weitere Kostenarten näher betrachtet werden:
• Wie viel kostet es, die Produktion um eine weitere Einheit auszuweiten? Wie viel kostet ein zusätzliches Stück? Grenzkosten
• Wie viel kostet es, eine (durchschnittliche) Einheit meines Produktes herzustellen? Durchschnittskosten
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Die Durchschnittskosten I
• Wie viel kostet es durchschnittlich, eine Einheit eines bestimmten Gutes herzustellen?
Durchschnittliche Gesamtkosten:
Alternativ kann man auch die Summe aus durchschnittlichen Fixkosten
und durchschnittlichen variablen Kosten bilden:
Durchschnittliche Fixkosten:
Durchschnittliche variable Kosten:
Q
QCQDC
)()(
Q
QVCQDVC
Q
FCQDFC
)()(
)(
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Die Durchschnittskosten II (graphisch)
Abbildung 5: Die Durchschnittskostenkurve DC(Q) hat einen U-förmigen
Verlauf, da sie sich aus fallenden DFC(Q) und steigenden DVC(Q)zusammensetzt.
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Die Durchschnittskosten III
U-förmiger Verlauf der Durchschnittskostenkurve
DC(Q) = DFC(Q) + DV C(Q):
• Durchschnittliche Fixkosten DFC sinken mit zunehmendem Output
(Fixkosten teilen sich auf mehr Outputgüter auf).
• Durchschnittliche variable Kosten DVC steigen mit zunehmendem
Output (wir gehen von einer Cobb-Douglas Produktionsfunktion mit abnehmendem Grenzprodukt aus).
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Die Grenzkosten
Wie viel kostet es, die Produktion um eine weitere Einheit auszuweiten?
Wie viel kostet die Produktion einer zusätzlichen Einheit?
• Die Grenzkosten entsprechen rechnerisch der ersten Ableitung
der Gesamtkostenfunktion:
• Die Grenzkosten entsprechen graphisch der Steigung der Gesamtkostenkurve.
Q
QCQGC
)(
)(
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Übung 5: Kostenkurven
C(Q) = 545 + 36Q + 3Q2
FC und V C(Q) ???
DC(Q) und GC(Q) ???
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Zusammenhang von DC, DVC und GC I
Die Grenzkostenkurve GC(Q) schneidet die Durchschnittskostenkurve
DC(Q) in ihrem Minimum Betriebsoptimum.
Die Grenzkostenkurve GC(Q) schneidet die Kurve der durchschnittlichen
variablen Kosten DV C(Q) ebenfalls in ihrem Minimum.
Begründung:• Solange die Kosten für die nächste Einheit geringer sind als die
durchschnittlichen (variablen) Kosten, müssen die durchschnittlichen (variablen) Kosten fallen.
• Sind die Kosten für die nächste Einheit hingegen höher als die durchschnittlichen (variablen) Kosten, müssen die durchschnittlichen (variablen) Kosten steigen.
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Zusammenhang von DC, DVC und GC II
Abbildung 8: Die Grenzkostenkurve schneidet dieDurchschnittskostenkurve und die Kurve der durchschnittlichen
variablenKosten in ihrem Minimum.
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Eine typische Gesamtkostenkurve
Abbildung 9: Kubische Gesamtkostenkurve: fallende (bis Q*) und
steigende Grenzkosten
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Zeitliche Dimension der Produktion
• Kurzfristig: Zumindest ein Produktionsfaktor ist nicht variabel.
• Langfristig: Alle eingesetzten Produktionsfaktoren sind variabel.
Kurzfristig kann sich ein Unternehmen nicht optimal an geänderteRahmenbedingungen anpassen, erst langfristig ist dieMinimalkostenkombination erreichbar.
kurzfristige Durchschnittskosten ≥ langfristige Durchschnittskosten.
Der Expansionspfad der Kostenminimierung entspricht der langfristigen
Gesamtkostenkurve.
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Skalenerträge I
Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputfaktoren umeinen konstanten Faktor n erhöht werden?
• Konstante Skalenerträge:
• Steigende Skalenerträge:
• Fallende Skalenerträge:
Beachte: Auch bei abnehmenden Grenzprodukten für jeden einzelnen
Input, können steigende Skalenerträge vorliegen!
) ,( ) ,( LKQnLnKnQ
) ,( ) , ( LKQnLnKnQ
) ,( ) ,( LKQnLnKnQ
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Skalenerträge II
Wie verändern sich langfristig die Durchschnittskosten, wenn die Menge
aller Inputs um einen konstanten Faktor erhöht wird?
• Konstante Skalenerträge gleichbleibende langfristige
Durchschnittskosten
• Steigende Skalenerträge fallende langfristige Durchschnittskosten
• Fallende Skalenerträge steigende langfristige Durchschnittskosten
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Fragen???
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