Strahlungsgesetze

Kirchoffsches Gesetz

Stefan-Boltzmann-G., Wiensches Verschiebungsgesetz

Plancksches Strahlungsgesetz

Messgrößen der Strahlung, Anwendungen

Solare Strahlung, Solarkonstante

IR-Strahlung in der Atmosphäre

Strahlungsgeometrie

Strahlungsbilanz

Tell me, I will forget, show me, I may rememberInvolve me, and I will understand

Chinesisches Sprichwort

Wärmestrahlung (Temperaturstrahlung) ist eine elektromagnetische Strahlung, die ein Körper abhängig von seiner Temperaturemittiert.

Etwa für den Wärmehaushalt der Erde spielen Wärmestrahlungsflüsse verschiedener Wellenlängen eine wesentliche Rolle. Nachtabkühlung der Landflächen oder Glashauswirkung der Atmosphäre lassen sich mittels Strahlungsgesetzen erklären.

Mit steigender Temperatur wächst die Intensität der Wärmestrahlung stark an (Stefan-Boltzmann-Gesetz), und das Emissionsmaximumverschiebt sich zu kürzeren Wellenlängen (Wiensches V hi b t )

SPEKTRUM DER ELEKTROMAGNETISCHEN STRAHLUNG

In der Physik von besonderer Bedeutung ist das Konzept desSchwarzen Strahlers - eines idealisierten Emitters und Absorbersvon Wärmestrahlung, der sich im thermischen Gleichgewicht mit seiner Umgebung befindet.

Einen starken Einfluss auf die abgestrahlte Intensität der Strahlung hat die Oberfläche des Körpers.

Oft wird die Wärmestrahlung etwas ungenau mit Infrarotstrahlunggleichgesetzt, z.B. das Maximum der Wärmestrahlung der Sonne ist im sichtbaren Bereich.

Beim Auftreffen von Wärmestrahlung auf einen Körper kanndie Strahlung teilweise durchgelassen werden die Strahlung teilweise reflektiert werden die Strahlung teilweise absorbiert, das heißt, vom Körper aufgenommen und in Wärme umgewandelt werden.

Diese drei Effekte werden mit dem Transmissions-, Reflexions-, und Absorptionskoeffizienten quantifiziert.

Beobachtungen und Fragen:

→ Warum senden erwärmte Körper (Glühlampenwendel) VIS, UV und IR „Licht“ aus ?

→ Warum fangen heiße Herdplatten an zu glühen?

→ Kann man aus dem Spektrum eines Sternes die Temperatur seiner Oberfläche erfahren? → Gelingt es berührungsfrei die Temperatur eines Werkstücks zu messen?

Mit dem Modell des "Schwarzen Körpers" kann man einen Teil des elektromagnetischen Spektrums von Objekten beschreiben (Strahlung), weil dieser nur durch ihre Temperatur bestimmt wird. Dieser direkte Zusammenhang zwischen Spektrum und Temperatur ist z.B. für die berührungslose Temperaturmessung sehr nützlich.

Ein schwarzer Körper ist ein physikalisches Gedankenmodell. Es dient als Grundlage für sowohl theoretische Betrachtungen als auch als Referenz für praktische Untersuchungen elektromagnetischer Strahlung.

Reale Objekte sind allerdings nie ideale, sondern höchstens näherungsweise Schwarze Körper. Wissenschaftlich und historisch betrachtet liegt der interessante Aspekt der Schwarzköperstrahlung darin, dass ihre Beschreibung mit klassischen physikalischen Prinzipien nicht möglich war, wodurch die Entwicklung der Quantenmechanik begann.

Realisierung des „schwarzen Körpers“

Schwarze Körper (in der Physik)

● Schwarze Körper - Gegenstände, die kein Licht reflektieren● Echte Körper reflektieren immer irgendwelches Licht. Das Verhalten von schwarzen Körpern ist aber besonders gut zu berechnen.● Modell – Hohlraum● Dass ein Körper kein Licht reflektiert bedeutet nicht, dass er nicht strahlen kann. Tatsächlich kann das Leuchten einer Glühlampe oder der Sonne gut als Strahlung in Referenz zu Strahlung eines schwarzen Körpers beschrieben werden. Für einen Physiker (und nun auch Biologen) ist die Sonne also beinahe „schwarz“. ● Je nach der Temperatur werden unterschiedliche Wellenlängen abgestrahlt● Die Theorie der schwarzen Körper ist zugleich die Theorie der Wärmestrahlung. Ein Mensch, der etwa 37 Grad warm ist, strahlt infrarotes Licht ab. Infrarotlicht wird daher oft "Wärmestrahlung" genannt.

● Infrarotstrahlung ist im Vergleich zu sichtbarem Licht langwellig. Macht man einen Körper nun heiß, so wird seine Wärmestrahlung immer kurzwelliger und man kann erreichen, dass er sichtbares Licht abstrahlt. So ist es zu erklären, dass eigentlich schwarze Kohlen beim glühen rot werden.

● Strahlungsintensität ist durch dieEMITTANZ E gegeben:

[ ]2−= WmFläche

leistungStrahlungsE

Absorption und Reflexion einer Strahlung hängt von der Beschaffenheit des Körpers ab; Absorptionsvermögen A ist definiert:

[ ]−=Leistungeneaufgetroff

LeistungeabsorbiertA

Emittanz E und Absorptionsvermögen A sind Funktionen der Temp. und Beschaffenheit des Körpers (hell, dunkel, glatt, rauh). Experimentell wurde festgestellt, daß für jede Wellenlänge

E/A = konstant (Kirchhoffsches Gesetz)

Schwarzer Körper: A = 1, d.h. die auffallende Strahlung wird zur Gänze in Wärme umgewandelt.

Wird ein Körper wärmer, so strahlt er überproportional viel Wärme ab. Seine Emittanz hängt nur von seiner Temperatur ab. Für nicht schwarze Körper: A

Wiensches Verschiebungsgesetz (Wilhelm Wien)Erhitzt man zunehmend einen Körper, so wird seine Wärmestrahlung immer kurzwelliger und man kann erreichen, dass er sichtbares Licht abstrahlt. Die Regel, dass die Wellenlänge der Wärmestrahlung bei steigender Temperatur kleiner wird (Rotglut→Weissglut (bläulich)) , nennt man nach dem Physiker Wilhelm Wien Wiensches Verschiebungsgesetz. Dieses Gesetz wurde empirisch gefunden:

[ ]mKbTMAX 31089.2 −⋅==⋅λAlso die Temperatur eines Körpers sagt genau welche Wellenlänge Strahlung vorzugsweise abstrahlt wird.

Beispiel: Sehr heißes Eisen glüht hell, weniger heißes Eisen glüht dunkelrot und warmes Eisen strahlt nichtsichtbares infrarotes Licht als Wärme ab.

Wieso ? Wie kann man es erklären ?

Nicht klassisch, aber quantenmechanisch …………. Planksches Strahlungsgesetz

Zuerst aber einige Beispiele:

Beispiele:

Ausgestrahlte Leistung eines Kachelofens mit 3m2 Oberfläche. Ann. Schwarzer Körper (A=1). Oberflächentemp. T = 60°C=333K. → E = 700 Wm-2. Also für den Kachelofen erhalten wir eine Leistung P = 2100 W.

Interessanter Vergleich: 3m2 Sonne emittieren bei einer Oberflächentemperatur von 6000K eine Leistung von etwa 221 MW (!). Mit dieser Energie könnte man ungefähr 15000 Einfamilienhäuser im Winter beheizen.

Bei der Temp. von T=6000K ist νmax=6,0.1014s-1, λ=550 nm. Die Glühwendel einer Glühbirne hat T~2800K → λmax=970 nm, d.h. Maximum der Lichtemission liegt im IR. Somit wir für die Beleuchtung nur ein geringer Prozentsatz der emittierten Strahlung genutzt. Die LICHTAUSBEUTE η für eine Glühbirne :

1

14. Dezember 1900Deutschen Physikalischen Gesellschaft in Berlin

"Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum„Von Max Planck

Die Geburtsstunde der Quantenmechanik

"Kurz zusammengefasst kann ich die ganze Tat als einenAkt der Verzweiflung bezeichnen. Denn von Natur bin ichfriedlich und bedenklichen Abenteuern abgeneigt."

Plancksches Strahlungsgesetz Max Planck (1858 – 1947), Nobelpreis 1918.

1878λ

λλ

λ

de

hcdETk

hc

1

15

2

−⋅=⋅

⋅⋅⋅

1901

Schwingungsfähige Systeme (Atome) in s. Körper nehmen die Wärmeenergie auf und werden zu Schwingungen angeregt. Die Schwingung einzelner Systeme (Oszillatoren) steigt mit Temp. Diese Oszillatoren (bewegte Ladungen) geben dann diese Energie als Strahlung ab.

Planck ist es gelungen mit seiner berühmten Annahme (E=h.f) dass die Oszillatoren die Energie nur in Quanten von hf abgeben können das Strahlungsgesetz , welches nun seinen Namen trägt abzuleiten,

wobei c = 2,99.108 m/s, h = 6,62.10-34 Js und k = 1,38.10-23 J/K, E entspricht der ausgestrahlten Leistung in W/m2 im Wellenlängenintervall λ, λ+d λ .

Die gesamte ausgestrahlte Energiemenge ergibt sich durch Berechnung der Fläche unter der Kurve, die Wellenlänge der maximalen Emission liegt im Maximum der Kurve.

Gesamtinensität ∝ T4Stefan-BoltzmannGesetz

Wiensches Verschiebungsgesetz:λmax*T=const

Spektrale Energieverteilung:

- Typischer Kurvenverlauf

- Fläche unter Kurven nimmt mit Temperatur zu

- Um Strahlung im Sichtbaren zu haben T→ 5000K

- Bei T < 3000K → IR Strahlung

Tiefere Temperaturen – Strahlungskurvenmaxima liegen im IR

• Kurven sind eindeutig für gegebene Temperatur

• Je heisser, desto intensiver die Strahlung

• Kurven Überschneiden sich nicht (für versch. T)

• Maximum der Kurve ⇒ „Farbe“

Neben der Strahlungsleistung ist die Anzahl der Lichtquanten die bei bestimmten Wellenlängen ausgesendet werden, von Interesse. Da Energie eines Quants E=hf =hc/λist, sieht man daß bei einer bestimmten Gesamtenergie mit zunehmenden Wellenlänge eine zunehmende Anzahl der Photonen dieselbe Energie ergibt.

Sonnenspektrum

Sonnenspektrum - Ausschnitt

Maximum des Spektrums liegt bei etwa 600nm – es ist der optimale Wellenlängenbereich für Absorption durch Chlorophyll – Optimierung der Photosynthese

Messgrößen der Strahlung

Ω (Raumwinkel): Maß für das Volumen, das von einem konischen Kugelausschnitt eingenommen wird. Der Wert des Raumwinkels Ω berechnet sich als Verhältnis der Durchstoßfläche S durch eine Hohlkugel mit Radius R zur Gesamtfläche der Kugel A=4πR2.

Ω=S/R2Gesamter Raumwinkel um einen Punkt ist somit = 4π

Geometrische Anordnung von Detektor (Oberflächenelement dA) und Strahlungsquelle (Oberflächenelement dS) zur Bestimmung der Winkelverteilung der Strahlung.

Verteilung der Strahlungsstärke einer Quelle nach dem Lambertschen Cosinus-Gesetz.

Strahlungsfluß F = dW/dt (Watt) – die pro Zeiteinheit von einer Quelle emittierte, bzw.vomDetektor empfangene Strahlungsenergie. Das quantitative Maß der Strahlung.

Strahlungsflußdichte (Beleuchtungsdichte, Irradianz) S = dF / dA (Watt/m²) - gibt den Fluß pro Flächenelement an.

Strahlungsstärke (Radianz) I = dF/dΩ (Watt/sr) – bezeichnet den Strahlungsfluß bezogen auf den Raumwinkel Ω in den der Strahlungsfluß abgestrahlt wird.

Strahlungsdichte (Leuchtdichte) N=dF/(dS.dΩ.cos ψ) (Watt/m2 sr) –bezeichnet die Strahlungsflußdichte die in das Raumwinkelelement dΩ abgestrahlt wird. Für den Fall, daß die Fläche dS nicht normal zur Strahlrichtung steht sondern mit dieser den Winkel ψ einschließt muss dSdurch dS.cos ψ ersetzt werden.

Spektrale Strahlungsflußdichte Φ(Watt/m² sr µm) – bezeichnet die Leuchtdichte innerhalb eines gegebenen Wellenlängenintervalls (λ, λ+dλ). dS.cos ψ

ψ

Das Lambert-Gesetz: I(ψ)=I0cos(ψ). Strahler die dem Gesetz nicht gehorchen heißen: nicht-lambertsche Strahler

Thermografie ist ein auf den Strahlungsgesetzten aufgebautes Messverfahren, bei dem Bilder erzeugt werden, in denen bestimmte Farben bestimmte Temperaturen darstellen. Die guten eingesetzten Kameras können Temperaturen von -20 °C bis 1500 °C messen.

Dabei werden Temperaturunterschiede von bis zu 0,1 °C sichtbar gemacht.

Körper, deren Temperatur auf einem typischen Umgebungstemperaturniveau von etwa -10 °C bis +30 °C liegt, strahlen vorwiegend in einem Wellenlängenbereich von etwa 10 - 20 µm.

Im sichtbaren Bereich kann elektromagnetische Strahlung von einer Videokamera detektiert, in Bildinformation umgewandelt und aufgezeichnet werden.

Dementsprechend gibt es für den IR spezielle Kamerasysteme. Solche Systeme werden als Thermografie System, Thermokamera, Wärmebildkamera oder Infrarotkamerabezeichnet.

Thermographie bei PflanzenDie Fahrenheit-Temperaturskala - derzeit in Großbritannien sowie den USA standardmäßig verwendet. Sie wurde 1714 von D.G. Fahrenheit eingeführt. Als unteren Fixpunkt (=0F) der Skala wählte Fahrenheit die tiefste, bis dahin gemessene Temperatur (in Danzig) sowie als oberer Fixpunkt die Körpertemperatur des Menschen (100F = 37,8°C).Für die Umrechnung von Grad Fahrenheit in Grad Celsius und umgekehrt existiert immerhin ein einfacher, linearer Zusammenhang:

T[°C] = 5/9 * (T[F]-32) T[F] = 9/5 * T[°C] + 32

z

Solare Strahlung, Solarkonstante

●Sonne – Lebens- (Energiequelle)

●Spektrum – de facto „schwarzer Strahler

●Solarkonstante S – Strahlungsflußdichte auf senkrecht zur Strahlung orientierte Flache:

klare Atmosphäre1,37 kW/m²in 3400m Höhe 1,6 kW/m²im Weltraum 1,9 kW/m²

●Wegen Aerosolen und Wasser ~ 1000 W/m2

Energiemengen – bei Tag-/Nachtgleiche ist zu Mittag die Zenitdistanz = geogr. Breite. Die pro m2 auftretende Leistung:

1000W/m2.cos(48°)=669W/m2, d.h.

Gesamteinstrahlung (Österreich) ergibt sich zu (669W/m2).(8,83.1010m2)=59.1012W=59TW (→Jahresverbrauch in Österreich ~ 50TWh !!!)

●Neben der Abschwächung von S – selektive Absorption (UV durch Ozon, IR durch Wasserdampf). Im VIS keine Absorption aber Rayleigh-Streuung

m=1

m=1/cos(z)

zur Def. der Zenitdistanz

Eine Möglichkeit zur Messung von S0A. geschwärzte (elektrische) Kochplatte wird

orthogonal zur einfallenden Sonnenstrahlung orientiert.

B. Temperatur der Kochplatte wird gemessen, die Gleichgewichtstemperatur T, die sich letztlich einstellt wird registriert.

C. Jezt wird die Kochplatte ohne Sonnenbestrahlung elektrisch beheizt. U und I werden gemessen. Die Spannung wird dabei so eingestellt, dass sich die gleiche Temp. T wie bei der Sonnenbestrahlung einstellt.

Der Wert ist nicht konstant, auch wenn es der Name annehmen lässt. Nach Messungen mit Weltraumsonden seit 1970 schwankt der Wert um etwa 0,1 % mit einem 11-jährigen Zyklus. Da die direkte Messung der Solarkonstanten auf der Erdoberfläche wegen des Einflusses der Atmosphäre mit großen Fehlern verbunden ist, liegen bis heute noch keine langfristigen Messreihen der Solarkonstanten vor.

D. Aus dem Produkt von U und I erhält man die elektrische Leistung P, die genau so groß ist, wie die Leistung, die durch die Sonnenstrahlung die Erwärmung der Platte bewirkte. Ist die Fläche der Platte A, so erhält man die Solarkonstante -ohne Korrektur des Einflusses der Erdatmosphäre - S0 aus S0 = P/A.

Streuung in d. Atmosphäre im VIS: a.) Rayleigh – Himmelblau u. Abendrot; durch Streuung an Wolkentröpfchen und Eiskristallen (Mie-Streuung) kann die Gesamtstrahlung sogar zunehmen wegen der Vorwärtsstreucharakteristik eines „Mie-Streuers“.

… once in a blue moon ..

Streuung bei 400nm ist etwa 10 stärker als bei 700nm bei gleicher Irradianz

fizientktionskoefLichtextinkLuftmassemmkSS ...,...);exp(0 ⋅−⋅=

20018,0

800013,0

1013009,0 27,04 wnpk

−−−

++=λλλ

Direkte Sonnenstrahlung wird in der Atmosphäre („unterwegs“) abgeschwächt. Die Weglänge ist durch Luftmasse angegeben (rel. Zahl, m=1, Zenit). Beim schrägen Einfall → Wegverlängerung um 1/cos(z).

Die Verringerung des Strahlunsflußes erfolgt analog dem B-L Gesetz:

k … setzt sich zusammen aus Rayleighstreuung, Aerosolstreuung und Absorption und aus Wasserdampfstreuung. Es gibt für „k“ eine eine empirische, nützliche Formulierung:

p… Luftdruck in mbar, λ…Wellenlänge in μm, n…Anzahlder Aerosolpartikel (cm-3) und w…Wasserdampf in der Atmosphäre in mm (kondensierbares Wasser – jene Regenmenge die sich an dem entsprechenden Ort nach Kondesation und Präzipitation des gesamten Wasserdampfes als Säule ergeben würde).

z

Beispiel:

Beim normalen Luftdruck (1013 mbar), n=1000cm-3, w=40mm, ergibt sich bei λ=0,5μm ein k=0,312.

Daraus erhalten wir für z=48°: exp(-0,312.1,494)=0,627.

Es ist offensichtlich, dass mit zunehmendem Einfallswinkel (geringere Sonnenhöhen) die Schwächung der Einstrahlung zunimmt.

Wegen des längeren Weges in der Atmosphäre kann die Beleuchtungsdichte durch das diffuse Himmelslicht teilweise kompensiert werden.

IR-Strahlung in der Atmosphäre

Erdoberfläche strahlt mit einem Maximum bei Wellenlänge von etwa 10 Mikrometer

Größter Teil wird von der Atmosphäre absorbiert → Erwärmung (insbesondere durch CO2 und H2O)

Empirische Formel für atmosphärische Strahlung (keine Wolken) - Irradianz:

AtmosphäredTemperaturTTL AA ....;1712.14 −⋅↓= σ

4ETE ⋅↑= σ

Dank der Eigenschaft, dass die Erdatmosphäre für die IR Strahlung nicht durchlässig ist (Treibhauseffekt) ist dieser Planet erst „bewohnbar“…… ?

Bei T=20°C verliert die Eroberfläche (lokal) etwa 87 W/m2 → Nachtabkühlung - Tau und Raureif in klaren Nächten

Der Strahlungshaushalt der Atmosphäre• Vom Menschen verursachte (anthropogene) Treibhauseffekt ist eine Verstärkung des natürlichen Treibhauseffekts • Ohne die natürliche Treibhauswirkung der Atmosphäre würde die globale Mitteltemperatur der Erde gegenwärtig nicht bei +15°C, sondern bei -18°C liegen. • Aufgrund der Temperatur von etwa 6000K liegt die von der Sonne abgegebene Strahlung hauptsächlich im Bereich des sichtbaren Lichts. • Die Energie der kurzwelligen Sonneneinstrahlung besitzt oberhalb der Erdatmosphäre einen Wert von 1368 Watt pro Quadratmeter (Solarkonstante). • Im Durchschnitt erhält davon die Atmosphäre wegen der Kugelgestalt der Erde und der sonnenabgewandten Nachtseite jeweils einer Erdhälfte aber nur ein Viertel oder 342 W/m2

λchEJeV =⋅= − ;106.11 19

• Von 342 W/m2 dieser Strahlung stehen aber nur etwa 235 W/m2 für die Erwärmung der Atmosphäre und der Erdoberfläche tatsächlich zur Verfügung, da durch die Reflexion an der Erdoberfläche und in der Atmospäre107 W/m2, in den Weltraum wieder unmittelbar zurückgestrahlt werden.

• Von den 342 W/m2 werden 67 W/m2 von Wolken, Wasserdampf, Staub und Ozon in der Atmosphäre absorbiert und erwärmen so die Atmosphäre direkt, während 168 W/m2 von der Erdoberfläche absorbiert werden und diese erwärmen .

• System Erde-Atmosphäre gibt die aufgenommene Energie entsprechend seiner deutlich geringeren Temperatur im langwelligen Infrarotbereich als Wärmestrahlung wieder ab.

• Die Menge der gesamten an den Weltraum zurückgestrahlten Energie an der Obergrenze der Atmosphäre, d.h. der reflektierten Solarstrahlung und der emittierten Wärmestrahlung, entspricht genau der aufgenommenen Solarenergie. Andernfalls würde die Erde sich stetig aufheizen bzw. abkühlen.

Strahlungsgeometrie

Schritte zur Ermittlung der aufgenommenen Strahlungsmenge durch Pflanzen / Tiere

Die aufgenommene Strahlungsenergie ist hier unterschiedlich als bei einer ebenen Oberfläche

Modellrechnungen: es werden einfache Körper (Zylinder, Kugel, etc.) verwendet die eine Pflanze oder Tier approximieren.

Aufgenommene Strahlung – eine charakteristische Fläche A:

- Projektion der Schattenflächen (senkrecht AS und horizontalAH)

- Mittlere Strahlenflußdichte:

)...(; FormfaktorKKSA

ASS HHH ⋅=⋅=

Blätter absorbieren einen Großteil der photosynthetisch wirksamen Strahlung

Frage: welcher Strahlungsleistung wird von einem z.B. Baum bei gegeben Blätteranordnung aufgenommen ?

Annahmen: a. nur horizontale zufällig verteilte Blätter

b. die Dichte der Blätter ist durch den Blattflächenindex L (LAI – Leaf Area Index) gegeben

Der Blattflächenindex L ist eine Schlüsselgröße bei der Berechnung von globalen Klimaszenarien. Er wird leaf-area-index abgekürzt (LAI).Der Blattflächenindex L gibt das Verhältnis der gesamten Blattoberfläche (eines Baumes) zur gesamten Grundfläche an:

Existieren keine Blätter oder Nadeln beträgt der L = 0, entspricht die Blattfläche der horizontalen Grundfläche ist L = 1, ist die Blattfläche doppelt so groß wie die Grundfläche ist L = 2 usw. Der maximale Wert von L beträgt 16 und wird in den immergrünen Wäldern z.B. der Westküste der USA erreicht. Bei einem L > 1 sind nicht mehr alle Blätter bzw. Nadeln von oben zu sehen.

Baumes des eGrundfläch eprojiziert Baumes des lächeBlattoberf

=L

Beispiel:

Betrachten wir 1 m2 Querschnitt eines Baumes und bestimmen wir für „dünne“ horizontale Schichten die Abnahme des Strahlungsflusses.

Die Schichten seien so gewählt, dass keine Blattüberdeckung vorliegt. In solcher Schicht ist der Blatttflächenindex = dL (entspricht einem Teil der Fläche von 1 m2 die gerade von Blättern zugedeckt ist).

Die Strahlungsflussabnahme ist somit: dS = -S.dL.

Die Integration ergibt dann: S = S0.exp(-L), S0 – einfallende Beleuchtungdichte

S/S0 ist die relative Beleuchtungsdichteabnahme

z. B. für L=1 erhalten wir: S/S0 =0.37 und für L=5 erhalten wir S/S0 = 0.068

S/S0 Bruchteil des durchgelassenen Lichtes → 0 mit steigendem L

1-S/S0 Bruchteil des von den Blättern aufgenommenen Lichtes L*=1- exp(-L) → 1 mit steigendem L (Lichtinterzeption)

Für beliebige Blattorientierung:

KLKL )exp(1* ⋅−−= K …Formfaktor

Die Transmission der Sonnenstrahlung T wird in Richtung der Sonnenstrahlung folgendermaßen beschrieben:

))(exp()(0

xGTSS

⋅⋅−== μθθ

T(θ ) = TransmissionG(θ) = in der Richtung θ projektierter Anteil der Blätter. µ = Blattdichte (Blattfläche m² pro m³ Pflanzenbestand) X (θ) = Weglänge (m) durch den Pflanzenbestand θ = Zenit (Winkel zwischen Y- und Z-Achse)

Mit dem Messgerät LAI-2000 können die L*, der Blattwinkel und der Blattflächenindex ohne Entnahme von Blättern aus dem Feldbestand ermittelt werden. Die Messmethode beruht auf der Bestimmung der Abschwächung der Sonnenstrahlung im Pflanzenbestand (Bläter). Die Möglichkeit der Lichtinterzeption ist proportional zur Weglänge, Blattdichte und Blattorientierung. Wenn die Blattstellung der Pflanzen senkrecht anstatt parallel zur Sonne ausgerichtet ist, wird die Lichtinterzeption größer.

StrahlungsbilanzAls Strahlungsbilanz bezeichnet man die Summe der auftreffenden minus der vom Körper ausgesendeten Strahlung. Ist sie positiv → Erwärmung

Für die Erdoberfläche und Atmosphäre mussen mehrere Prozesse berücksichtigt werden: Absorption, Emission, Reflexion und Streuung. Die Erdoberfläche empfängt etwa nur 49% der solaren Strahlung. Genau diesen Prozentsatz verliert sie wieder durch Ausstrahlung, Konvektion und Verdunstung an die Atmosphäre.

Die Atmosphäre absorbiert 20% der solaren Strahlung und erhält die oben genannten 49% langwelliger Strahlung von der Erdoberfläche. Die Summe (69%) gibt sie wieder an die Atmosphäre ab.

Erdoberfläche und Erdatmosphäre zusammen nehmen also 69% der solaren Strahlung auf und geben diese 69% auch wieder an den Weltraum ab. Die restlichen rund 31% solarer Strahlung werden nicht aufgenommen, sondern reflektiert. Darum beträgt die Albedo der gesamten Erde etwa 30%.

Albedo

Neuschnee 0.95 Altschnee 0.40 Meereis 0.30-0.45 Gletschereis 0.20-0.40 Wasser 0.10-0.40 Laubwald 0.15-0.20 Nadelwald 0.05-0.15 Gras 0.16-0.26 Wüste 0.20-0.45 Boden von dunkel (nass) bis hell (trocken)0.05-0.40

Die Albedo ist der Quotient aus reflektiertem Strahlung zu einfallendem (solarem) Strahlung, jeweils summiert über alle Wellenlängen und über den ganzen Halbraum.

Noch einiges zum Strahlungstransfer in der Atmosphäre