Temperatur und Temperaturskalen

Wärmeenergie Q, spezifische Wärmen (cp und cv)

Messung von Wärmeenergie

Ideale Gase und Gasgesetze

Grundzüge der kinetischen Gastheorie – Impuls und Druck, Energie

Molekulare Deutung der Temperatur

Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung

Reale Gase, Flüssigkeiten und Festkörper

Schmelzen und Verdampfen

Zustandsdiagramme

Gasgemische, relative und absolute Feuchte

Wärmelehre: ein Gegestand überAuswirkungen und Beschreibung der ungeordneter Molekülbewegung

Temperatur

• Vertraute Größe, Ursprünglich von Erfahrungswerten (warm / kalt) abgeleitet

• zur Objektivierung wurden Messgeräte entwickelt, die mit gewissen, leicht herstellbaren „Fixpunkten“ vergleichbar sind und die temperaturabhängige physikalische Eigenschaften von Materie ausnutzen (Ausdehnung, Änderung des elektrischen Widerstandes, Thermospannung oder Wärmestrahlung.

• Entstehung der phänomenologischen Temperaturskalen (Fahrenheit, Reaumur, Celcius)

Einige typische Temperaturen – Ausdehnung der Temperaturskala

Temperaturmessung - diverse ThermometerHg-Thermometer (Maximumthermometer). Ausnutzung des Ausdehnungskoeffizienten. Nach der Messung wird das zurückfließen durch eine Verengung der Kapillare verhindert.

Infrarotthermometer – berührungslose Fernmessung

Bimetall Thermometer – mechanische Verformung eines Metallstreifen aus zwei verbundenen Metallen mit unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizienten

Schalter fürϑ ϑ > 0

ϑ ϑ ϑ2 0 1< <

einausaus

Bi-metall Schalter

Wärmeenergiees ist ein umgangssprachlicher Ausdruck, der in aller Regel als Synonym für

thermische Energie verwendet wird. formal ist diese Bezeichnung nicht korrekt, denn: Energie ist eine

ZustandsgrößeWärme ist, wie auch Arbeit, eine Vorgangs- oder Prozess-GrößeWärme tritt nur beim Vorliegen eines Temperaturgradienten aufein System enthält nie „Wärme“, sondern nur thermische bzw. innere Energie.

Der Begriff „Wärmeenergie“ verknüpft also eine Prozessgröße (Wärme) mit einer Zustandsgröße (Energie).

Einige Fakten:

Temperaturveränderung eines Stoffes ist mit Energieaustausch verbunden (Vorgang: z.B. Wärmeleitung, Mischung) – Beispiel:

Mischt man 1 kg Wasser von 300K mit 1 kg Wasser von 400K, so erhält man 2 kg Wasser mit der Temperatur von 350K

Wärmemenge geht immer von Körper mit höherer Temperatur zu Körper mit geringerer Temperatur

Wärmetransport ist erst beendet, wenn beide Körper dieselbe Temperatur angenommen haben

Temperaturzunahme bei gleicher zugeführter Wärmemenge ist üblicherweise unterschiedlich und abhängig vom Stoff . Die dafür verantwortliche Stoffeigenschaft heißt spezifische Wärme → c.

Bei Gasen ist diese Größe c davon abhängig ob die Wärmezufuhr bei konstanten Druck (→ cp), oder bei konstanten Volumen (→ cv) erfolgt

wird einem Körper mit Masse m und mit spezifischer Wärme cp die Wärmemenge ∆Q zugeführt, so resultiert es in einer Temperaturerhöhung ∆T:

TcmQ p Δ⋅⋅=Δ

Wie kann die spezifische Wärme gemessen werden ?

Joulesches ExperimentJ. P. Joule 1818-1889

Mgh = m cp ∆T

Die absinkenden Gewichtsstücke versetzten eine Rührwerk in Rotation.

Das in einem Kalorimeter befindliche kalte Wasser wurde durch die Schaufeln des Rührwerkes erwärmt und die Temperaturerhöhung festgestellt.

Mit seiner Anordnung konnte Joule einen sehr präzisen Zusammenhang zwischen der potenziellen Energie und der mit der Temperaturerhöhung verbundenen Zunahme der inneren Energie herstellen (der Begriff innere Energie wurde jedoch zu dieser Zeit noch nicht benutzt).

1TcmQtIU p Δ⋅⋅=Δ=Δ⋅⋅

MischungskalorimeterBestimmung von cp von Flüssigkeiten

Wegen der hohen cwasser tritt bei gleicher Energiezufuhr eine geringere Erwärmung auf als etwa beim Boden –cBoden liegt bei etwa 1400 J/kg.K.

Es erfolgt bei gleicher Sonneneinstrahlung eine etwa 3 mal stärkere Erwärmung des Bodens als des Wassers.

Dagegen ist die Abkühlung (Nacht, Infrarotstrahlung) beim Wasser aus diesem Grund wesentlich geringer.

Achtung – Vereinfachung !!! Behälter wurde vernachlässigt

Ideale Gase und GasgesetzeEin ideales Gas können wir uns als ein Gas aus

nicht miteinander wechselwirkenden Teilchen denken.

Das Eigenvolumen der Teilchen wird als vernachlässigbar betrachtet.

Es gibt zwischen den Teilchen Stöße, bei denen diese Impuls und Energie austauschen

Gasgleichung

V

.Ideale Gase – Merkmale und Beschreibung

Alle Gase bei geringem Druck und hohen Temperaturen (Dichte ?) sind als ideal beschreibbar

Edelgase – hier genügen Raumtemperatur und Normalluftdruck

Der Zustand eines idealen Gases ist durch so genannte Zustandsgrößen determiniert: Druck, Volumen und Temperatur

Beispiel:

Luft von 20°C wird auf den vierten Teil zusammengepresst. Der Druck steigt auf den 6-fachen Wert. Wie wird sich die Luft erwärmen? (Voraussetzung –keine Wärmeverluste an die Umgebung)

)!!30(6.1668.4395.14

64

6

1

1111

11

11

CnichtundCKTpVpVTT

VVundppwobeipV

TVpTTVp

TpV

°°→===

===⇒=

Temperatur in Kelvin einsetzen !!

)()1(

0

01000100 hp

hhppb +−

=⇒+=ϑ

ααϑ

Isochore Zustandsänderung und Ausdehnungskoeffizient α eines Gases

pb ….atmosphärischer Druck

Druck p

Temperatur T

C

p

ppt

°−=

−=⇒⋅+=

⋅+⋅=

15,2731

1)1(0

)1(

0

0

α

αϑϑα

ϑα

Isochore Zustandsänderung und Ausdehnungskoeffizient eines Gases

?

Beispiel

Schwimmblase eines Fisches – in 50 m Tiefe bei Temp. von 8°C hat ein Volumen 2 cm3. Ann. Keine Muskelkräfte.

Frage: Was passiert mit der Blase in 5cm Tiefe bei 30°C ?

Luftdruck p = 103 kPa, ρ (Wasser) = 1000 kg / m3, g = 10 m /s2.

Druck im Wasser = Luftdruck + Druck der Wassersäule

p0(50m)= ρ .g.H0 + p = 603 kPa T0 = 8 + 273 = 281 K

p(5cm)= ρ .g.H + p = 103,5 kPa T = 30 + 273 = 303 K

3

0

00 6.12 cmpT

TVpV =⋅= Es ist eine mehr als 6-fache Volumszunahme !!

Der hydrostatische Druck nimmt alle 10 Meter um etwa 1 atm zu und weist somit in der Tiefsee Werte von 100 bis 1 100 atm auf. Das Meerwasser wird jedoch wenig komprimiert: in 4 000 m Tiefe um 1,8 %, in 6 000 m um 2,6 % und in 10 000 m etwas über 4 %.

Die Tiere der Tiefsee sind durch Erhöhung ihres Innendrucks an die Situation angepasst. Am druckresistentesten sind Seerosen und Seesterne, gefolgt von Seeigeln, Medusen, Schnecken, Würmern, Krebsen und Fischen. Fische mit Schwimmblase, die plötzlich aus der Tiefe nach oben kommen, sterben, weil sich das Gas bei geringem Druck ausdehnt und die Blase zum Platzen bringt.

Grundzüge der kinetischen Gastheorie – Impuls und Druck, Energie

Gase nehmen jedes Volumen ein → Abstand der Moleküle ist nicht „fix“

Die Bewegung der Moleküle in einem Gas kann leicht indirekt beobachtet werden (Brownsche Molekularbewegung) – Moleküle sind in ständiger Bewegung, stoßen untereinander, aber auch mit den Wänden des Behälters in dem sie sich befinden

Mit dieser Vorstellung bekommen wir ein „Gefühl“ für p.V = const. Wird ein Volumen kleiner (wir drücken ein Gas in einem Zylinder mit einem Kolben zusammen), so wird auch der mittlere Abstand der Moleküle kleiner → es gibt also mehr Stöße pro Zeiteinheit, es wirkt größere Kraft auf den Kolben, der Druck ist nun höher.

Druck (auch Temperatur) sind also Mittelwerte physikalischer Größen einer Gesamtheit von Gasmolekülen

In kinetischer Gastheorie erfahren diese Mittelwerte eine mikroskopische Deutung

Voraussetzung – ideales Gas (Stöße sind elastisch, zwischen Molekülen wirken keine anziehenden Kräfte, Bewegung ist ungeordnet)

BROWN‘SCHE BEWEGUNG

Sie ist nach dem schottischen Botaniker Robert Brown (1773-1858) benannt, der sie 1827 bei seinen Untersuchungen von Pollenkörnern unter dem Lichtmikroskop beobachtete.

Beobachtung:

unregelmäßige Zick-Zack-Bewegung, weswegen Brown zunächst glaubte, es handle sich bei diesen Bestandteilen der Pollenkörner um Lebewesen.

Dass diese Vermutung aber nicht stimmen konnte, zeigten ihm bald weitere Beobachtungen:

Auch Ruß- und Staubkörner, ja sogar kleine Metallsplitter bewegten sich.

Gaskinetische Beschreibung des Druckes• Druck entsteht durch elastische Stöße der Moleküle mit den Gefäßwänden

• Etwa ein Drittel der Moleküle bewegt sich in einer „Raumrichtung“ (x, y oder z), davon die Hälfte bewegt sich auf eine Wand zu

• Wir machen hier eine Annahme – alle Moleküle haben eine mittlere Geschwindigkeit v → dann treffen auf Fläche A pro Zeiteinheit talle Teilchen der Säule v.t

► Gasvolumen enthält pro Volumeneinheit n0 = N / V Moleküle

► Zahl der Stöße auf die Wandfläche A in der Zeit t

► Bei jedem Stoß wird der Impuls mv-(-mv) = 2mv übertragen

► Gesamtimpuls pro Fläche und Zeit ist also:3

26

)2(2

00 mvnmvvnmvzp =⋅=⋅=

20 3

1 vpVM

VmNmn Gas ⋅=⇒==⋅

=⋅ ρρm… Masse eines Moleküls, M….Gesamtmasse der Moleküle in Volumen V

6600 vn

AtvtAnz ==

Was ist nun der Gesamtimpuls pro Zeit und Fläche ?

[ ] [ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==⋅⋅= −−−− 2

22223203

1mNmsmkgsmkgmvmnp

Aus den gaskinetischen Überlegungen erhalten wir weiter:

TTppdennT

nTp

npEVnmvVmvnpV T ⋅=⋅=⋅=→⋅=⋅=

0

0

00

0

00

220 ;1

23

23

32

23

knT

p=

⋅ 000 k ist eine Konstante (sog. Boltzmannkonstante) und läßt sich aus

bekannten Daten für Gase ermitteln. So z.B. für H2: n = 2.65.1025m-3

Das ergibt für k: 123325

5

1038.115.2731065.2

10 −−− ⋅⋅=⋅⋅

= KJKm

Pak

kTET 23

=Die mittlere kinetische Energie des Gasmoleküls ist also nur von der Temperatur T abhängig !!

Was passiert beim absoluten Nullpunkt ???

311 0mvnVt

pAA

Fp ⋅=ΔΔ

==

Für ein ideales Gas gilt:

Wir wissen, dass wenn wir die obige Gl. mit V multiplizieren

ergibt sich: Beziehen wir die Ergebnisse auf Kilomol

des Gases, dann gilt für n Kilomol eines Stoffes:

kTnEnp T 00 32=⋅⋅=

VnN 0=NkTkTVnpV == 0

KkMolJRmitTRnkTNnpV A ⋅

=⋅⋅=⋅⋅= 8314;

Die ist eine Beziehung zwischen p, V, T für n Kilomol eines Gases. Für 1kmol eines Gases bei Bediengungen (0°C, 1 bar) ergibt sich ein Volumen von 22,7 m3. Für Normbediengungen (101325 Pa) erhalten wir 22,4 m3.

Wie wir wissen wird bei der Bewegung der Moleküle im Gas keine Richtung bevorzugt. Wir haben bis jetzt alle Bewegungen in einer Richtung, so zusagen entlang einer Raumachse uns vorgestellt.

Jetzt lassen wir alle Richtungen zu.

Was heißt es für unsere Überlegungen ?

Freiheitsgrade

Bei i Freiheitsgraden gilt: Gleichverteilungssatz

Kugelförmige Teilchen haben 3 Freiheitsgrade, kompliziertere – mehrere FG

TkiE gesamtkin ⋅⋅= 21

,

Zur Illustration:

Zunahme der Bewegungsgeschwindigkeit der Moleküle mit der Temperatur

Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung für Gasmoleküle (Teilchen)Moleküle bewegen sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten v

Moleküle stoßen untereinander → Änderung von v und Richtung

dN = N.f(v)dv Zahl der Teilchen mit Geschwindigkeitsbetrag zwischen v +dv

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

kT

mv

vkT

mvf 2exp2

4)(

2

223

ππ

f(v)

Mit dieser Verteilung lassen sich z.B. mittlere Geschwindigkeiten von Molekülen für bestimmte Temperatur (z.B. 273 K leicht berechnen:

mkTvπ8

=smO

smN

smH 4474531700 222 →→→

Mw M

RTmkTv 22 ==

f(v)

Gaskinetische Beschreibung des Druckes• Druck entsteht durch elastische Stöße der Moleküle mit den Gefäßwänden

• Etwa ein Drittel der Moleküle bewegt sich in einer „Raumrichtung“ (x, y oder z), davon die Hälfte bewegt sich auf eine Wand zu

• Wir machen hier eine Annahme – alle Moleküle haben eine mittlere Geschwindigkeit v → dann treffen auf Fläche A pro Zeiteinheit talle Teilchen der Säule v.t

► Gasvolumen enthält pro Volumeneinheit n0 = N / V Moleküle

► Zahl der Stöße auf die Wandfläche A in der Zeit t

► Bei jedem Stoß wird der Impuls mv-(-mv) = 2mv übertragen

► Gesamtimpuls pro Fläche und Zeit ist also:3

26

)2(2

00 mvnmvvnmvzp =⋅=⋅=

20 3

1 vpVM

VmNmn Gas ⋅=⇒==⋅

=⋅ ρρm… Masse eines Moleküls, M….Gesamtmasse der Moleküle in Volumen V

6600 vn

AtvtAnz ==

Bedeutung

Die Maxwell-Bolzmann-Verteilung erklärt beispielsweise weshalb feuchte Wäsche bei Temperaturen von 20°C trocknen kann. Da es in dieser Verteilungskurve einen geringen Anteil von Molekülen mit der erforderlich hohen Geschwindigkeit gibt, können diese sich aus dem Flüssigkeitsverband lösen.

Es wird also bei bei niedrigen Temperaturen immer einige Moleküle geben die schnell genug sind die Anziehungskräfte durch ihre Nachbarn zu überwinden und vom flüssigen oder festenAggregatzustand in den gasförmigen Aggregatzustand überzugehen.

Diese Vorgänge werden unter dem Begriff der Phasenumwandlungzusammengefasst, wobei sich zwischen Teilchen die in die Gasphase eintreten und Teilchen die aus der Gasphase austreten, insofern es keine Störungen von außen gibt, ein dynamisches Gleichgewichteinstellt.

Dieses ist Gegenstand der Gleichgewichtsthermodynamik.

Reale Gase, Flüssigkeiten und Festkörper

Reine Stoffe (Elemente wie z.B. He, Ar, 02, etc), oder auch chemische Verbindungen treten im Allgemeinen in drei Aggregatzuständen auf:

Der Zustand (fest, flüssig) hängt von der Temperatur und Druck ab.

Einige unserer Annahmen werden unter bestimmten Bedingungen nicht erfüllt:

1. Bei Kompression eines Gases wird der mittlere Abstand der Moleküle geringer, bis es zu einer Berührung kommt – dann liegen Verhältnisse wie in der Flüssigkeit von. Weitere Kompression ist nicht möglich.

2. Bei entsprechender Abkühlung ist es möglich jedes reale Gas zu verflüssigen. Dann gelten die Gesetze für ideale Gase nicht mehr. In einer Flüssigkeit gibt es molekulare Anziehungskräfte (Oberflächenbildung)

Graphische Beschreibung der Zustände - Zustandsdiagramme

• Flüssigkeitsmoleküle besitzen bestimmte thermische Energie – Mittelwert ist durch die Temperatur determiniert

• Bei ausreichender Energie überwinden die Moleküle die Bindungsenergie – sie übergehen in den dampfförmigen Zustand

• Sind die Anziehungskräfte durch ihre Nachbarn zu überwinden können Moleküle vom flüssigen oder festen Aggregatzustand in den gasförmigen Aggregatzustand überzugehen, was man als Verdampfung bzw. Sublimationbezeichnet

• Umgekehrt gibt es aber auch unter den vergleichsweise schnellen Teilchen des Gases immer einige, die keine ausreichende Geschwindigkeiten besitzen und daher wieder vom gasförmigen in den flüssigen oder festen Aggregatzustand wechseln, was man als Kondensation bzw. Resublimation bezeichnet

Die Teilchen der gasförmigen Phase üben hierbei im Gleichgewichtszustand (bei einer Temperatur) einen Druck aus, den man als Sättigungsdampfdruckbezeichnet. Grafisch dargestellt wird das Phasenverhalten von Stoffen in den Phasendiagrammen.

Phasendiagram

Phasendiagramm von Wasser mit eingezeichneten Phasenübergängen

Phasendiagram des Wassers

In der Thermodynamik ist der Tripelpunkt der Punkt, defoniertdurch Druck und Temperatur, an dem drei Phasen eines Systems im Gleichgewicht sind.

Der Tripelpunkt des Wassers liegt bei T=273,16 K (0,01 °C) und p = 611,73 Pa (6,11 mbar). Nur unter diesen Bedingungen kann Wasser also gleichzeitig als Eis, Flüssigkeit und Gas auftreten.

Bei Wasser entspricht die Temperatur des Gefrierpunkts bei Normaldruck (1013,25 mbar) mit 273,15 K (0,0 °C) nahezu der Temperatur des Tripelpunkts.

Kritischer Punkt. Jener Punkt, an welchem es keine flüssige Phase, sondern nur noch eine gasförmige mehr gibt wird kritischer Punkt genannt. Die flüssige Phase geht an diesem Punkt in eine einzige gasförmige Phase über. Auch bei hohen Drücken kann man jenseits des kritischen Punktes kein Gas mehr zur Flüssigkeit machen.

Kohlendioxid pV-Diagram – Übergang vom idealen zum realen Gas

50°C

Van der Waals Gleichung

Charakteristische Eigenschaften der Zustände

Volumenarbeit und spezifische Wärme

VolumenarbeitEnergiezufuhr ∆Q resultiert in einer Erhöhung von Translationsenergie:

RdTdEbzwkdTdE TT 23.;

23

==

Erwärmung bei V = const.:

pro Molekül pro Mol

RdTdQ23

=

Erwärmung bei p = const., d.h. Gas muss sich bei der Erwärmung ausdehnen, so ergibt sich für n=1Mol bei der Temperaturerhöhung ∆T eine Volumenvergrößerung ∆V: dsAdVundRdTpdV ⋅==

Bei der Ausdehnung wurde Arbeit geleistet: pdVA

dVApFdsdW =⋅⋅==

Gesamtarbeit bei der Erwärmung:

RdTRdTRdTpdVdEdQ T 25

23

=+=+=

Schmelzen und Verdampfen

Als Schmelzen bezeichnet man das Übergehen eines Stoffes vom festen in den flüssigen Aggregatzustand. Dieser Prozess erfolgt bei konstantem Druck immer bei einer bestimmten Temperatur, die Schmelztemperatur (Schmelzpunkt) genannt wird.

Während des Übergangs bleibt die Temperatur konstant, sämtliche zugeführte Wärme wird in die Zustandsänderung hineingehen. Die dazu benötigte Energiemenge wird Schmelzwärme genannt.

Die Schmelzwärme ist jene Energie die benötigt wird um die Masse m eines Stoffes zu schmelzen:

mQQ S ⋅=ΔAls Verdampfen bezeichnet man den Übergang vom flüssigen in den gasförmigen Zustand. Hier muss die Bindungsenergie des flüssigen Zustands überwunden werden –man braucht dazu die Verdampfungswärme:

Den Übergang eines Stoffes in Gegenrichtung zur Verdampfung, also vomgasförmigen in den flüssigen Aggregatzustand, bezeichnet man als Kondensation. Dabei wird die Wärme frei.

mQQ V ⋅=Δ

Schematischer Temperaturverlauf bei Zustandsänderung

Schmelz- und Siedepunkte, sowie Schmelz- und Verdampfungswärmen einiger Substanzen beim Druck von 1 atm. Die Werte für CO2 beziehen sich auf die Sublimation, weil ein flüssiges CO2 bei 1 atm nicht existiert

Beispiel (aus dem Tipler „Physik“):

Temperaturverlauf bei konstanten Wärmeleistung (1kJ / s).

Schmelzen dauert länger als erwärmen von -20°C auf 0°C. Die entsprechenden Wärmemengen sind Q1=42kJ und Q2=334kJ. Flüssiges Wasser hat etwa doppelte spezifische Wärme wie Eis. Daher erwärmt sich das Wasser langsamer als das Eis. Das Verdampfen dauert am längsten – es wird dort Q4 = 2260 kJ benötigt.

pT Diagramm Wasser