KaleidozyklenKaleidozyklen
Körpergeometrie WS 2009 / 10Prof. Dr. Peter Berger
GliederungGliederung1. Was sind Kaleidozyklen2. Arten von Kaleidozyklen3. Animation4. Der umstülpbare Würfel5. Oloidsatz6. Kaleidozyklen bauen
Was sind KaleidozyklenWas sind KaleidozyklenAus dem Griechischen: kálos: schön +
eîdos: Form + kyklos: RingRing aus n kongruenten
Dreieckspyramiden, wobei n gerade und größer gleich 6
Pyramiden an je zwei Kanten miteinander verbunden Scharnier
Der Pyramidenring kann unendlich in sich gedreht werden, jede Pyramide zeigt sich dabei von allen Seiten
Arten von KaleidozyklenArten von KaleidozyklenEs gibt beliebig viele KaleidozyklenBsp.:
Kaleidozyklus Dreiecke Dreieckspyramide8er offen gleichseitig Tetraeder6er geschlossen8er geschlossen
gleichschenklig dreiseitige schiefe Pyramide
6er Gürtel, 8er Gürtel
rechtwinklig rechtwinkligen Simplices "Umstülpgürtel"
AnimationAnimationhttp://www.kaleidocycles.de/anim_de.shtml
Der umstülpbare WürfelDer umstülpbare Würfel1929 von Paul Schatz entdecktWürfel in drei Teile zerlegt: Zwei
„Riegelkörper“ und einen „Würfelgürtel“ 6 Pyramiden aus rechtwinkligen
Dreiecken Drittelung des WürfelvolumensBewegung des Umstülpens: „Inversion“
OloidOloidKonvexe Hülle eines Zweikreisrollers
OloidsatzOloidsatz„Fixiert man beim Würfelgürtel ein
Tetraeder, so überstreicht eine lange Kante eines der frei beweglichen Tetraeder beim Umstülpen stets genau die Oberfläche eines (Standard-)Oloids.“(Berger: Körpergeometrie, WS 2009 / 10)
ArbeitsauftragArbeitsauftrag
Bastelt KaleidozyklenMaterial: Bastelvorlagen
SchereKleberGeodreieck / Messer
(Falzen)Karton (zur Unterlage)
QuellenQuellenBerger, P. (2009): Körpergeometrie – Skript zur
Vorlesung. Pädagogische Hochschule Ludwigsburg.
http://www.mathematische-basteleien.de/kaleidozyklen.htm (30. 12. 2009)
http://www.kaleidocycles.de/intro_de.shtml (30. 12. 2009)
http://www.wundersamessammelsurium.info/mathematisches/krempler3d/index.html (30. 12. 2009)
http://goodpractice.epistemis.com/kaleidozyklen.html (30. 12. 2009)
http://www.paul-schatz.ch/de/oloid.htm (23. 01. 2010)
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