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1. wtnketbarbreeeude- (1,2) (7) I!lXlOmden Punkten Nebenwinkel Zwei Win- Imd durch den Punkt P geht llender Innenwinkel180·.von ß' ~ 0' > .6' (6) er ist (Winkelkoru;tr.axiom) (3) A lind B Z~gOO~~~~t._werdt!llkel bilden ein Paar von N& heiH!ltLotgerade von P ImI Stufenwlnkeisatz & tlei-AW \'on ß ~ ci > ß' (7) dn IPAj (AbHtandHludom)(4) kann. Scllrelh~lse. - c. ben~inkel, v.1!nn Ide einen g. Der Schnittpunkt L von eo a lind b zwei zueinanderrxE!!,,/ fI ß ~ ß' ~ () > ß IABI= IPA! (AxiomLineal) Abßtand e1nell Pfjnk~ell identischen Schcnkel haben, I mit g, heiSHtLotfufiSpunkt parallelenGemclen,ditldllrcb4. Selten-Wlnkel- (5) 3L = J5Bn9(B E gP-) %,Ueiner Geraden Etil!elP die jeweilI!anderen Schenkel deHLoteHvon P Iluf9. Unter eine dritte Gerudecgem:hnit-Beziehung r: B: "/1 ~ 'Y2 (1) ::rz; !:! AL (2) ein Punkt Il.m;serha~bvon ~.' ergänzen !liehzu einer Gefll- demLot.von P auf g, ven;tebt ten w~rdtm.Die bei di~emV; lul > Ißl B: 141> Ibl IABI = JAPI (3) lai = lerl ~erUin~bHtandd Lovon zUß lHtcden. mlUldie Strecken. Schnitt enUitehendenStufen-Annahme: lot S Ibll. Fttll:(4) 11 Ei!! 'Y2 = 90~ (kon~ Je ge efi tefivon au ScheiteIwhlkel ZwL'i ViereckEHHelenA,B,C,D winkelsindkongTiient.ttli~~l~s::ztl :,I~ ~~=~in~~~~I::;lt~ittelPUnkt 9 ·Zwl1chenrelat.Ion Ei~ ~:i::e:hr~n:m::~~;~:; ~~:e~o~P~I~e~r:::::~~~n:: te;tu~::i~fe~n ~~n~~l~~~~Jal < Ibl-t laI < 1.81(Seiten.. Zz: MI == M2 An- ~!In~t B~egt dzwlllCbenZ~I sich tiChntl.idenderGeraden ar Hind.Unter dem Viereck grtlfIII.Winkel-Bez)J zu V nabme: M ~ M2 (1) ~~ ten ~~ ~'Av;;enngl t bilden. ABCDvenlteht rulUldie Ver- Umkehrung Sturen~5. Mittelsenkrechten- IAMII:::; IBMII = IAM,1 = I 1+1 I-I I StufenwlnkelEHooienab einigungHmengeder Strecken winkelsatz Wenn die hel-Kriterium -+: jBM2j{MI A M2 HindMP von Mlttelp~nk~ einor Stro.- lind e 9 kompltUlare,paluw~j- AB,BC,CD,AD. den Stufenwinkel Q und ßV: PIL e MS B: AB (2) IAMl! = IBMd = ~e. W~n~lr e~n~1~~kt~1 se venlChiooeneGeraden, wo- Winkelhalbierende EH kongruent 7.ueiOlmderI!ind,PA = PB (1) AM' = 1f!J IABI(MI E AB) (3) IAM,I = tt. M~ mJt: 1:- bei c die Geraden Il \U~dh seienp,w,q , drei Halbg~ dann Hlnddie Geradena lind(folgt 1l.\I1!V-ExiHtenzMP) IBM21= \ABI(M2 E AlT) (4) B ! , dann he1!llltM MIt- in den zwei Punkten A und raden ein lind dernelben bparallelzueinander.(2) 61 ~ ~ (folgt aURV - weil 2, IAMII.= JAB] .= 2 . jAM21 telpunkt von. B Hclmeidenmöge. Die Win- Ebentl mit dem gemeil1R8- Satz Peripheriewinkel-Cnwlnkelseines Punkt aus dem Inneren des Seitend~ Dreiecksalnd Thn- Jedes Dreieckhat zwei spitze rungen -=> Zentri- Perlperle-

St.recke hat einen Mittd- Dreiecks ist jeweils grösser Winkels0 . P i'lt gellau dann genten an den Inkreis. Seiten- Winkel winkelHatzpunkt als die Orösse eines jeden ein Punkt der Wmkelhalbte- halbierenden eine; Dreiecke: euklldlache Geometrie:2. Eindeutiglrolt!lbe"'~ilcInnenwinkelsdiesesDreiecks, renden von ex .wenn er zu den Schnittpunkt der Seitenbel- EH Hel g eine Gerade und P Mcrgen-Gesetee:

Jede Strecke hat nicht mehr der kelnNebenwinkelzu dem Schenkeln von () jeweils ein bierenden eines Drelcoka Ult nicht Element von g. EIl gibt l.-.(Ai\B) ~ (-.A)V(-.B)aL'Ieinen Mittelpunkt gewählten Au.'f;enwinkeldCKlind denselben Abstand hat. der Schwerpunkt des Drei- höchstens eine Gerede h mit 2.)-.(AV B) {:::} (-.A) A(-.B)Existenz und Blndeu- Dreiecks ist. In einem Drei- gegenüberliegenden ecka.HA'lhen einesDreiecks: PElementh lind h parallel zu 11. A (BnC) =

tlgkelt der Mittelsenk- eckliinddieAlIlilWnwinkeldetlWinkel eines Sehnen- Die HA'hen des Dreiecks g. (A B)U(A C) lind 2.rechten Jede Strecke hat in Dreiecks jeweils gfÖHl;eraw vlerecka Wenn ein Viereck (Lote der Eckpunkte) schnei- -Stufenwinkelaatz (Stu- A (BUC) = (A B)n(A C)njeder Ebene, zu der die Sne- die beiden nichtanliegenden ein Sehnenviereck ist., dann den eich in einem Punkt. fenwinkel an geschnittenen Weitere wichtige Oeeteecke volMändig gehört, geneu Iuaenwlnkeldet!Dreiecks. sind Iitlinegegenüberbegende Absolute Geometrie- Parallelen sind kongruent.), sind: 1.(A 8) ~ (A ~

ei~:~:!~:e~:nec;:allclen lI:rder s;:::w~:t~~InÜ:t~~~~!I~::ptv:~ti~'ei_ =~~~el~~~k!ne1~~i~; i~~::,~~~~~::tztli~~:~~ :~A!:B~ ~B2~:~ # A

WennP ein Punkt ausserhelb gegenüber/Dem gros- nem Viereck die gegenliber- cke AB,- Exiloltenzund Ein- de Winkel ,-starker Anssen- 1 ) An.0 = .0 b)der Gentden 9 I"t, d~nn gibt eereu WInkel liegt. die liegendenWinkelHuppl7rnen-deutigkeit. der Mittelsenk- winkelso.tz [Jeder AI~n- AU·.0 1:1= A 2. e AnA = Aes eine Geradeh , die durch grössere Seite gegenübe t!ir sind, dann Ist dallViereck re_.'_ .:_ '" _ ,; :-.~ ·~,·,4t~M' ...: ....::!4 ::J