Risikomanagement in Banken Unterlagen zur Vorlesung
Risikomanagement in Banken Teil 1 UNIVERSITT ZU KLN SEMINAR FR
ALLGEMEINE BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE UND BANKBETRIEBSLEHRE PD Dr.
Thomas Mhlmann
Risikomanagement in Banken 33 Literatur Grundlegende Literatur:
Bluhm, Chr./Overbeck, L./Wagner, Chr.: Credit Risk Modeling, London
et al. 2003 Crouhy, M./Galai, D./Mark, R.: Risk Management, New
York 2001 Hartmann-Wendels, T.: Risikomanagement bei Banken, in:
Wisu, 2005, S. 908-913. Hartmann-Wendels, T./Pfingsten, A./Weber,
M.: Bankbetriebslehre, Berlin, 4. Aufl. 2007 Jorion, P.: Value at
Risk - The New Benchmark for Controlling Derivatives Risk, Chicago
1997 Saunders, A.: Financial Institutions Management, 2002
Saunders, A.: Credit Risk Measurement, New York, et al., 2. Aufl.
2002 Schiller, B./Tytko, D.: Risikomanagement im Kreditgeschft,
Stuttgart 2001 Oehler, A./Unser, M.: Finanzwirtschaftliches
Risikomanagement, Berlin et al. 2001
Folie 4
Risikomanagement in Banken 44 Literatur Ergnzende Literatur:
Bhler, W./Korn, O./Schmidt, A.: Ermittlung von
Eigenkapitalanforderungen mit Internen Modellen, in: DBW, 58. Jg.,
1998, S. 65-85 Hull, John. C.: Optionen, Futures und andere
Derivate, 6. Aufl., Mnchen et. al. 2005. Johanning, L.:
Value-at-Risk zur Marktrisikosteuerung und Eigenkapitalallokation,
Bad Soden 1998 Rothschild, M./Stiglitz, J.E.: Increasing Risk I: A
Definition, in: Journal of Economic Theory, vol. 2, 1970, S.
225-243 Rubinstein, M.: Derivatives: A Power Plus Picture Book,
1998 Bankaufsichtliche Regelungen: Liquidittsverordnung (LiqV);
www.bafin.dewww.bafin.de Solvabilittsverordnung (SolvV);
www.bafin.dewww.bafin.de Mindestanforderungen an das
Risikomanagement (MaRisk)
Folie 5
Risikomanagement in Banken 55 Gliederung 1.Risiko und Risikomae
1.1. Warum ist Risikomanagement notwendig? 1.2. stochastische
Dominanz 1.3. Value at Risk, Varianz und Lower Partial Moments 1.4.
Risikoarten und Aggregation von Risiken 2.Kreditausfallrisiken
2.1.Grundlagen (Exposure at Default, Loss Given Default,
Probability of Default ) 2.2. Prognose von
Ausfallwahrscheinlichkeiten 2.3. Kreditbewertung mit Hilfe der
Optionspreistheorie 2.3.1. Grundlagen 2.3.2. Kredit als Option auf
den Unternehmenswert 2.3.3. Credit Spreads 2.3.4.
KMV-Credit-Monitor-Model 2.4. Kreditbewertung mit Hilfe von
Reduktionsmodellen
Folie 6
Risikomanagement in Banken 66 Gliederung 2.5.
Kreditportfoliosteuerung am Beispiel von CreditMetrics 2.5.1.
Dateninput 2.5.2. Risiko eines einzelnen Kredits 2.5.3.
Kreditportfoliosteuerung - Korrelationen 2.6. Messung von
Kreditausfallrisiken in der Solvabilittsverordnung 2.6.1.
Grundlagen 2.6.2. Messung des Exposure at Default (EAD) 2.6.3.
Risikogewichte im Kreditrisikostandardansatz 2.6.4. Risikogewichte
im IRB 2.6.5. Kreditrisikominderungen 2.3.4.
KMV-Credit-Monitor-Model
Folie 7
Risikomanagement in Banken 77 Gliederung 3. Zinsnderungsrisiken
3.1. Verzinsungsmae 3.2. Zinsstrukturtheorien 3.3. Duration 3.4.
Absicherungsinstrumente 3.5. Zinsnderungsrisiken in der SolvV 4.
Fremdwhrungsrisiken 4.1 Standardhedge 4.2 Cross Currency Hedging
4.3 Roll-over Hedge 4.4 Fremdwhrungsrisiken in der SolvV
Folie 8
Risikomanagement in Banken 88 Warum ist Risikomanagement
notwendig? 1.Wie viel Risiko soll eine Bank tragen, wie viel Risiko
soll abgesichert werden? 2.Welche erwartete Rendite muss eine
Risikoposition mindestens erbringen, damit deren Erwerb vorteilhaft
ist? 3.Wie viel Eigenkapital soll eine Bank einsetzen?
Zielkriterium: Maximierung des Shareholder Value (Marktwert
Eigenkapital) Debt Equity (Financial) Assets Warum reicht die
Maximierung des Marktwertes aller Assets als Zielsetzung nicht aus?
Warum ist das Risiko eine eigenstndige Zielgre? 1.1
Folie 9
Risikomanagement in Banken 99 Warum ist Risikomanagement
notwendig? Die Bank halte in t 0 Zahlungsmittel in Hhe von X XFK
EK=X-FK t0t0 Zwei Alternativen: 1. Anlage von X zum sicheren
Zinssatz i 2. Investition von X in den Erwerb von Optionsrechten
mit dem Marktwert V Option = X 1. V Option = XFK EK=X-FK t0t0 2.
1.1
Folie 10
Risikomanagement in Banken 10 Warum ist Risikomanagement
notwendig? Sind beide Positionen identisch? Wenn ja: Risiko ist
keine eigenstndige Zielgre; Risikomanagement ist irrelevant Wenn
nein: Risiko als eigenstndige Zielgre Um welchen Betrag muss der
Wert der Optionen den Kaufpreis mindestens bersteigen, damit der
Erwerb der Optionsrechte sinnvoll ist? Wie soll das Risiko zum
erwarteten Ertrag gewichtet werden? Wie wird Risiko gemessen?
1.1
Folie 11
Risikomanagement in Banken 11 Warum ist Risikomanagement
notwendig? Rechtliche Rahmenbedingungen - MaRisk Risikomanagement
liegt in der Gesamtverantwortung aller Geschftsleiter; Alle
wesentlichen Risiken des KI mssen durch das Risiko-
deckungspotenzial (= Eigenkapital) laufend abgedeckt sein (ICAAP:
Internal Capital Adequacy Assessment Process); Zur Gewhrleistung
der Risikotragfhigkeit sind geeignete Risiko- steuerungs- und
controllingprozesse einzurichten, die eine Identifizierung,
Beurteilung, Steuerung sowie berwachung und Kommunikation der
wesentlichen Risiken gewhrleisten. Wahl der Methode zur Beurteilung
der Risikotragfhigkeit liegt in der Verantwortung des
Kreditinstituts. Die Geschftsleitung hat eine Geschftsstrategie und
eine dazu konsistente Risikostrategie festzulegen und trgt die
Verant- wortung fr deren Umsetzung. 1.1
Folie 12
Risikomanagement in Banken 12 Warum ist Risikomanagement
notwendig? Rechtliche Rahmenbedingungen - MaRisk Adressenausfall-
risiken MarktpreisrisikenLiquidittsrisikenOperationelle Risiken
Begrenzung der Adressenausfallrisiken unter Bercksichtigung der
Risikotragfhigkeit Kein Kreditgeschft ohne kreditnehmer- bezogenes
Limit Auf der Grundlage der Risikotragfhigkeit ist ein System von
Limiten zur Begrenzung der Marktpreisrisiken einzurichten Kein mit
Marktpreis- risiken behaftetes Geschft ohne Markt- preisrisikolimit
Handelsbuchpositionen sind tglich, Anlage- buchpositionen viertel-
jhrlich zu bewerten KI muss sicherstellen, das Zahlungsverpflich-
tungen jederzeit erfllt werden knnen; Liquidittsbersicht:
Mittelzuflsse erwartete Mittelabflsse Szenariobetrachtungen!
Laufende berprfung, inwieweit das KI einen auftretenden Liquidi-
ttsbedarf decken kann (Notfall-)Manahmen bei Liquidittsengpass
Wesentliche operatio- nelle Risiken mssen identifiziert und
beurteilt werden. Bedeutende Schadens- flle mssen analysiert
werden. KI hat den OR durch angemessene Ma- nahmen Rechnung zu
tragen. Unterrichtung der Ge- schftsleitung 1.1
Folie 13
Risikomanagement in Banken 13 Risiko und Risikomae 1.2.
Stochastische Dominanz Risiko Exkurs: Stochastische Dominanz 1.
Ordnung Stochastische Dominanz 2. Ordnung 1.3. Value at Risk,
Varianz und Lower Partial Moments Value at Risk Varianz Lower
Partial Moments (Down Side Risikomae) 1.4. Risikoarten und
Aggregation von Risiken Risikoarten Aggregation von Risiken
Folie 14
Risikomanagement in Banken 14 Risiko 1.2
Folie 15
Risikomanagement in Banken 15 Rothschild/Stiglitz-Theoreme Fr
risikoaverse Entscheider (d.h. u(x) > 0 und u(x) < 0) sind
die folgenden drei Risikokonzepte quivalent in dem Sinne, dass sie
zur Erwartungsnutzenmaximierung kompatibel sind (im Folgenden
bezeichnen F bzw. G die Verteilungsfunktionen von bzw. ):
1.Alternative F dominiert G im Sinne der SSD (Second-order
stochastic dominance). 2.G kann durch eine Serie von Mean
Preserving Spreads aus F gewonnen werden. Dabei wird
Verteilungsmasse aus der Mitte der Verteilung in deren Enden
verlegt. G weist damit mehr Wahrscheinlichkeitsmasse in den Tails
auf. 3.G ist gleich F plus Noise (als Noise wird eine von F
unabhngige Zufallsvariable mit Erwartungswert 0 bezeichnet).
Risikomanagement in Banken 17 F(x) = N(0,1) G(x) = N(0,3)
Definition: Eine Dichtefunktion (x) dominiert eine Dichtefunktion
g(x) i.S.d. stochastischen Dominanz 2. Ordnung, wenn gilt: Annahme:
(identische Erwartungswerte) Stochastische Dominanz 2. Ordnung
Second-order stochastic dominance SSD 1.2
Folie 18
Risikomanagement in Banken 18 SSD Beurteilung 1.2
Folie 19
Risikomanagement in Banken 19 Value at Risk (VaR) Definition
Definition: Value at Risk ist derjenige Verlust L (gemessen z.B.
als Wertminderung einer Vermgensposition), der mit einer
Wahrscheinlichkeit von (1- ) [Konfidenzniveau] innerhalb eines
bestimmten Zeitraumes (Haltedauer) nicht berschritten wird: 1.3 VaR
= 0,005 VaR = 0,01
Folie 20
Risikomanagement in Banken 20 Value at Risk (VaR) Beispiel (1)
1.3 Definition: Verlust : unsicherer zuknftiger Wert eines Assets :
derjenige Vermgenswert, bei dessen Erreichen der Gewinn Null betrgt
(z.B. Anfangswert oder erwartetes Endvermgen ) VaR auf Basis der
Verlustverteilung VaR auf Basis der Assetwertverteilung
Folie 21
Risikomanagement in Banken 21 Value at Risk (VaR) Beispiel (2)
1.3 Definition: z.B. Tagesrendite einer Aktie Allg. gilt:
Folie 22
Risikomanagement in Banken 22 z.B. x = 3% = 0,03; V 0 = 100 Q Z
(0,01) = -2,3263Q Z ( ): Quantil der Standardnormalverteilung Q Z
(0,05) = -1,6449 VaR( =0,01) = 2,3263 x V 0 = 0,069789V 0 VaR(
=0,05) = 1,6449 x V 0 = 0,049347 V 0 Q( =0,01)Q( =0,05) =0,05 Value
at Risk (VaR) Beispiel (3) 1.3
Folie 23
Risikomanagement in Banken 23 Value at Risk (VaR) Kritik In die
Berechnung des VaR geht nur ein einziger Punkt der
Wahrscheinlichkeitsverteilung ein, so dass er gegenber vielen
Vernderungen in der Ergebnisverteilung nicht sensitiv reagiert,
insbesondere ist nicht gewhrleistet, dass der VaR mit der SSD
kompatibel ist (siehe Bsp. VaR-Puts). Die Anordnung von
Verteilungen nach dem Risiko hngt vom gewhlten Konfidenzniveau ab.
Es ist nicht gewhrleistet, dass der VaR stets subadditiv ist.
Subadditivitt ist aber fr bestimmte Klassen von Verteilungen (z.B.
Normalverteilung) gewhrleistet. 23
Folie 24
Risikomanagement in Banken 24 Value at Risk (VaR) VaR-Puts
Beispiel: VaR-Puts (Basispreis MW Underlying VaR Long Underlying)
Aktie; Kurs S = 100; Standardabweichung (tglich) = 0,3 ; VaR(
=0,01; t=10) = 2,330,95 = 2,21 Short Put mit K = S - VaR = 100 -
2,21 = 97,79 Aktie Portfolio Put S 100 97.79 VaR (Aktie) = VaR
(Portfolio) (unter Vernachlssigung der Put-Prmie) Erwart. Down-Side
Verlust (Aktie) < erwart. Down-Side Verlust (Portf.) VaR 2,21
1.3
Folie 25
Risikomanagement in Banken 25 Value at Risk (VaR) Kompatibilitt
mit SSD Ergebnis-5-4-3-2034 X0,5 %1 %1,5 % 3 %22,5 %40 %30 %2,23 Y1
%0,5 %1 %2 %3 %22,5 %40 %30 %2,23 G(x)-F(x) 0,5 % 0 % 25 g(x) (x)
SSD r 1.3
Folie 26
Risikomanagement in Banken 26 Value at Risk (VaR) Kompatibilitt
mit SSD 26 VaR 3 (Y) < VaR 3 (X) 33 Rangordnung auf der Basis
des VaR hngt vom Konfidenzniveau ab. Rangordnung auf der Basis des
VaR kann der SSD widersprechen. 1.3
Folie 27
Risikomanagement in Banken 27 KreditbetragVerlust (LGD)VaR
98,5% Wahrscheinlichkeit1 %99 % Kredit A1005000 Kredit B1005000 27
Value at Risk (VaR) Subadditivitt 1.3 KreditbetragVerlust (LGD)VaR
98,5% 0,01 %1,98 %98,01 % 0,5 (A + B) 10050250 Portfolio, bestehend
aus 0,5 Kredit A und 0,5 Kredit B, die Kreditausfallereignisse sind
unkorreliert!
Folie 28
Risikomanagement in Banken 28 Fr alle < 0,5 gilt: VaR(g)
> VaR() )x(f)x(g r SSD )x(f)x(g)x(f)x(g )x(f)x(g)x(f)x(g r SSD r
VaR r r SSD Value at Risk (VaR) Kompatibilitt mit SSD
Normalverteilung F(x) G(x) 1.3
Folie 29
Risikomanagement in Banken 29 Ermittlung des VaR berblick ber
die Methoden Identifikation der Risikofaktoren, z.B. Wechselkurse
einzelne Aktie; Index fr einen nationalen Markt Zinssatz fr eine
bestimmte Laufzeit Sensitivitt der Posi- tionen bzgl. der Risi-
kofaktoren, z.B. Delta modifizierte Duration; PVBP: Present Value
of a Basis Point S C C r Volatilitten der Risikofaktoren und
Korrelationen Varianz-Kovarianz- Ansatz historische Simulation
Monte-Carlo-Simu- lation 1.3
Folie 30
Risikomanagement in Banken 30 Ermittlung des VaR Beispiel -
Ausgangsdaten Beispiel-Portfolio am 1.7.00 5DAX-Call-Optionen 1
DAX-Pkt. = 1 Ausbungspreis 6.500 Flligkeit: 1.7.01 100.000
Nullkuponanleihe Flligkeit: 1.7.09 5.000 US-$Kassaposition
Ausprgung der Risikofaktoren am 1.7.98 DAX-Index (i=1) 5.906,85
Pkte. 9-Jahres--Nullkupon-5,04% anleihe (i=2) /$-Wechselkurs
(i=3)1,8190 /$ Sensitivitten bzgl. der Risikofaktoren i
DAX-Index2,265 /Pkt. 9-Jahres-Null--55,0421 /BP kuponrendite
/$-Kurs5.000 Eintagesvolatilitten i DAX95,1 Pkte. Zero-Bond-3,86 BP
rendite (r 9 ) /$-Kurs 0,01055 (w $ ) Korrelationsmatrix ij DAX w $
r 9 DAX 10,1849-0,0534 w $ 0,1849 1-0,1448 r 9 -0,0534 -0,1448 1 =
5 Call = 5 0,453 = - 0,000550421 /BP 100.000 1.3
Folie 31
Risikomanagement in Banken 31 Ermittlung des VaR Beispiel -
Varianz-Kovarianz-Ansatz Annahmen: es wird ein linearer
Zusammenhang zwischen der Wertvernderung des Portfolios und den
Vernderungen der Risikofaktoren angenommen (d.h. bei Options-
positionen wird nur das Delta-Risiko bercksichtigt; : Marktwert der
Position i = 1, , 3 lineare Approximation: Risikofaktoren sind
multivariat normalverteilt die sind normalverteilt mit der Varianz
; und der Portfoliowert ist auch normalverteilt mit 1.3
Folie 32
Risikomanagement in Banken 32 Ermittlung des VaR Beispiel -
Varianz-Kovarianz-Ansatz Gesucht: VaR des Portfolios: = 0,01 VaR =
-Q( ) 2,33 p ; x x = 1.3
Folie 33
Risikomanagement in Banken 33 Ermittlung des VaR Simulation
Simulation der Vernderung aller Risikofaktoren Neubewertung des
gesamten Porte- feuilles nach jedem Simulationsschritt VaR = - Q( )
Historische Simulation: simulierte Vernderung der Risikofaktoren
ent- spricht einer historisch beobachteten Vernde- rung der
Risikofaktoren Monte-Carlo-Simulation Simulation der Vernde- rung
aller Risikofaktoren mit einem Zufallsgenera-tor nach Vorgabe der
Vola- tilitten und Korrelationen Bei = 0,01 und 300 Simulationen
entspricht der VaR dem drittschlech- testen Wert 1.3
Folie 34
Risikomanagement in Banken 34 VaR Vor- und Nachteile der
Verfahren Varianz-Kovarianz-Ansatz (relativ) geringer Rechen-
aufwand Normalverteilungsannahme hufig verletzt (fat tails)
Erweiterung auf andere Ver- teilungen mglich, Berck- sichtigung
weiterer Momen- te wie Schiefe und Wlbung Linearitt multiplikative
Verknp- fung zweier Risikofak- toren kann nicht adquat
bercksichtigt werden Optionsrisiken knnen nur approximativ erfat
werden Monte-Carlo-Simulation auch andere Verteilungen als die
Normalverteilung knnen bercksichtigt werden (z.B. t-Verteilung)
auch nicht-lineare Risiken knnen bercksichtigt werden hoher
Rechenaufwand Historische Simulation keine Verteilungsannahmen
notwendig geringere Schtzgenauigkeit als bei Monte-Carlo-Simula-
tion (sofern die Spezifikation der Verteilung korrekt ist) Anzahl
der Beobachtungen ist durch die Lnge der Schtzperiode begrenzt
hoher Rechenaufwand 1.3
Folie 35
Risikomanagement in Banken 35 Handelsblatt, 5.12.2008 in einem
Artikel zur Credit Suisse: Die Risikokennziffer Value-at-Risk misst
den Betrag, den die Bank an einem Handelstag maximal verlieren
kann. Homepage einer Wirtschaftsprfungsgesellschaft: Allgemeine
Darstellung des VaR Konzeptes Der VaR quantifiziert fr einen
vordefinierten Zeitraum die hchstmglichen, erwarteten Verluste
eines Portfolios. Zustzlich wird ein Konfidenzniveau festgelegt,
mit dessen Wahrscheinlichkeit der prognostizierte VaR-Wert nicht
berschritten wird. Das Ergebnis ist immer eine einzelne Zahl in
Form einer absoluten Gre. Sie gibt an, wie gro der mgliche
finanzielle Verlust sein kann, bevor Gegenmanahmen wirksam werden
knnen. VaR Falsche Definitionen in der Presse (1)
Folie 36
Risikomanagement in Banken 36 FAZ, 30.04.2004: "Value at Risk"
(VAR) ist eine Meziffer, mit der Investmentbanken den grtmglichen
Tagesverlust aus ihren Handelspositionen abzuschtzen versuchen. VaR
Falsche Definitionen in der Presse (2) Handelsblatt, 15.07.2009 in
einem Artikel zu Goldman Sachs: Und die Bank ist auch wieder
bereit, hhere Risiken einzugehen. Das zeigt die Kennziffer des
maximalen prognostizierten Verlusts eines Handelstages (der
sogenannte Value at Risk). Diese Kennziffer stieg im zweiten
Quartal auf 245 Mio. Dollar, fnf Mio. Dollar mehr als im ersten
Quartal.
Folie 37
Risikomanagement in Banken 37 Value at Risk (VaR) Literatur
Bhler/Korn/Schmidt 1998 (Vergleich der Verfahren)
Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber 2007 Johanning 1998 (VaR-Puts)
Jorion 1997 (ausfhrliche Lehrbuchdarstellung) Monatsberichte der
Deutschen Bundesbank, Oktober 1998 (Beispiel
Varianz-Kovarianz-Ansatz) 1.3
Folie 38
Risikomanagement in Banken 38 Varianz und SSD Wenn f(x)
hinsichtlich SSD g(x) dominiert, dann hat g(x) auch eine grere
Varianz als f(x). Die Umkehrbeziehung gilt im allgemeinen nicht, es
sei denn f(x) und g(x) sind normalverteilt (mit identischem
Erwartungswert) oder es liegen quadratische Nutzenfunktionen vor
(und identischer Erwartungswert von f(x) und g(x). Identischer
Erwartungswert und Normalverteilung oder quadratische
Nutzenfunktion 1.3
Folie 39
Risikomanagement in Banken 39 Lower Partial Moments Definition:
Lower Partial Moment der Ordnung n (n = 0, 1,..., ): t : target
payoff (z.B. Mindestrendite ) n=0 : target shortfall probability
Wahrscheinlichkeit, da die Zielgre t nicht berschritten wird n=1 :
target shortfall mean / CVAR = Conditional Value at Risk
Erwartungswert der Unterschreitung von t 1.3
Folie 40
Risikomanagement in Banken 40 LPM 0 und VaR 1.3
Folie 41
Risikomanagement in Banken 41 Dominiert (x) die Dichtefunktion
g(x) im Sinne von SSD, dann ist der target-shortfall-Erwartungswert
von g(x) grer als der von (x) Die Umkehrrelation gilt nicht!
1.3
Folie 42
Risikomanagement in Banken 42 LPM, VaR, Varianz Literatur
Guthoff/Pfingsten/Wolf 1997 Johanning 1998 Oehler/Unser 2001
1.3
Folie 43
Risikomanagement in Banken 43 Ermittlung einer
Gesamtrisikoposition 1. Stufe Saldierung gegenlufi- ger Positionen,
z.B. Ansprche/Verpflich- tungen, die sich auf dieselbe Fremdwh-
rung beziehen Ansprche/Verpflich- tungen, die sich auf denselben
Vertrags- partner beziehen 2. Stufe Aggregation der Einzel-
nettopositionen zu einer Gesamtrisikopo- sition je Risikoart, z.B.
offene Gesamt- whrungsposition offene Festzinspo- sition 3. Stufe
Aggregation der Risiko- positionen ber die Risikoarten zu einer
Gesamtrisikoposition Korrelationen Korrelationen/Substitutions
-beziehungen 1.4
Folie 44
Risikomanagement in Banken 44 (Marginaler) Risikobeitrag einer
einzelnen Risikoposition Wie verndert sich der VaR, wenn eine
infinitesimal kleine Risikoposition der bestehenden Risikoposition
hinzugefgt wird? X : Zufallsvariable mgliche Ertrge aus der
bestehenden Risikoposition Z : Zufallsvariable mgliche Ertrge aus
einer zustzlichen Risikoposition Y = X + Z Es gilt: Der marginale
Risikobeitrag von Z entspricht dem Erwartungswert von Z unter der
Bedingung, dass X genau den Wert des VaR annimmt. 1.4
Folie 45
Risikomanagement in Banken 45 (Marginaler) Risikobeitrag einer
einzelnen Risikoposition Spezialfall: X und Z sind bivariat
normalverteilt Erwarteter Verlust der zustzlichen Risikoposition
unerwarteter Verlust der bisherigen Risikoposition 1.4
Risikomanagement in Banken 47 Rang im Jahr 2008 Risiko /
Risikoquelle Rang im Jahr 2006 1 Liquidittsengpass - 2 Kreditrisiko
2 3 Volatile Risikoprmien - 4 Entwicklung bei Derivaten 3 5
Makrokonomische Trends 14 6 Risikomanagement 10 7 Entwicklung der
Aktienmrkte 12 8 berregulierung 1 9 Zinsentwicklung 5 10
Entwicklung von Hedge Funds 7 Risiken nach dem
"Banking-Banana-Skins-Index 2008" Finanzwirtschaftlich relevante
Risikoarten
Folie 48
Risikomanagement in Banken 48 Gliederung Kreditausfallrisiken
1.Grundlagen Expected Loss Exposure at Default Loss Given Default
Recovery Rates Probability of Default Ratings 2. Prognose von
Ausfallwahrscheinlichkeiten Kreditscoring Diskriminanzanalyse als
Verfahren zur Insolvenzprognose Die Logit-Regression Moodys
RISKCALC TM
Folie 49
Risikomanagement in Banken 49 3.Kreditbewertung mit Hilfe der
Optionspreistheorie Grundlagen Kredit als Option auf den
Unternehmenswert Credit Spreads KMV-Credit-Monitor-Model
4.Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen
(Intensittsmodelle) 5.Kreditportfoliosteuerung am Beispiel von
CreditMetrics Dateninput Risiko eines einzelnen Kredits
Kreditportfoliosteuerung Korrelationen Gliederung
Folie 50
Risikomanagement in Banken 50 6.Messung von
Kreditausfallrisiken in der Solvabilittsverordnung Grundlagen
Messung des Exposure at Default (EAD) Risikogewichte im
Kreditrisikostandardansatz Risikogewichte im IRBA
Kreditrisikominderungen
Folie 51
Risikomanagement in Banken 51 Literatur Bluhm, Chr./Overbeck,
L./Wagner, Chr.: An Introduction to Credit Risk Modeling, Boca
Raton et al. 2003 Burghof, P./Henke, S./Rudolph, B./Schnbucher,
P./Sommer, D. (Hrsg.): Kreditderivate Handbuch fr die Bank- und
Anlagepraxis, Stuttgart 2000. Crouhy, M./Galai, D./Mark, R.: Risk
Management, New York et al. 2001. Crouhy, M./Galai, D./Mark, R.: A
comparative analysis of current credit risk models, in: Journal of
Banking and Finance, vol. 24, 2000, S. 59-117. Felsenheimer,
J./Gisdakis, P./Zaiser, M: Active Credit Portfolio Management, New
York 2006. Hartmann-Wendels, T./Pfingsten, A./Weber, M.:
Bankbetriebslehre, 4. Aufl., Berlin et al. 2007. J.P. Morgan:
CreditMetrics, Technical Document. Ong, M.K.: Internal Credit Risk
Models: Capital Allocation and Performance Measurement, London
1999. Saunders, A.: Credit Risk Measurement, New York et al. 1999.
vanDeventer, D./Imai, K.: Credit Risk Models and the Basel Accords,
2003
Folie 52
Risikomanagement in Banken 52 Grundlagen: Expected Loss EL =
EAD LGD PD EL: Expected Loss; EAD: Exposure at Default; LGD: Loss
Given Default PD: Probability of Default unrealistisch!!! Implizite
Annahme: LGD und EAD sind sichere Gren oder EAD und LGD sind
Erwartungswerte und die entsprechenden Zufallsgren sind
stochastisch unabhngig. erwarteter Verlust gegeben Ausfall
Folie 53
Risikomanagement in Banken 53 Grundlagen: Exposure-at-Default
EAD: Hhe der Forderung zum Zeitpunkt des Ausfalls = aktuelle
Auenstnde + voraussichtliche Inanspruchnahme von Kreditlinien EAD
von Termingeschften: Neueindeckungsrisiko Nettingvereinbarungen:
EAD = Saldo der gegenseitigen Ansprche und Verpflichtungen
Folie 54
Risikomanagement in Banken 54 Grundlagen: Loss-Given-Default
LGD: Verlustquote im Insolvenzfall Recovery Rate
(Wiedereinbringungsquote): = 1- LGD Ermittlung der Recovery Rates:
work-out-recovery Schtzung der Verlustquoten auf der Basis
historischer Ausfalldaten Work-Out-Recovery = market (price)
recovery Schtzung der Verlustquoten auf der Basis von Marktdaten
brsen- gehandelter Unternehmensanleihen Market Recovery = Preis
einer risikolosen Anleihe Preis einer ausgefallenen Anleihe
Folie 55
Risikomanagement in Banken 55 Grundlagen: Recovery Rates 1982 -
20021982-20012002 Finanzierungsinstrument Europa Nord- amerika
Europa Nord- amerika Europa Nord- amerika Besicherter
Bankkredit52,7%56,9%52,7%57,5%nicht verfgbar 54,2% Senior Secured
Bonds48,5%52,0%49,9%51,3%44,8%55,1% Senior Unsecured
Bonds15,5%33,5%14,1%36,6%16,3%27,9% Sr. Subordinated
Bonds10,2%28,0%11,5%28,7%nicht verfgbar 21,5% Subordinated
Bonds8,6%28,7%13,0%28,7%2,7%33,5% Jr. Subordinated Bondsnicht
verfgbar 16,5%nicht verfgbar 16,5%nicht verfgbar Alle
Finanztitel16,8%33,3%16,5%35,2%17,1%28,1% Quelle: Moodys Investors
Service, Default and Recovery Rates of European Corporate Bond
Issuers, 1985-2002, May 2003, Tab. 18.
Folie 56
Risikomanagement in Banken 56 Grundlagen: konomische versus
Preis- Recovery Market Recovery in %Work-Out-Recovery in %
DurchschnittStandardab- weichung DurchschnittStandardab- weichung
1998 senior secured loans 72,821,086,722,8 senior unsecu- red loans
k. A. 79,426,6 1996 senior secured loans 71217929 Quelle: Moodys
Investors Service 1996, 1998
Folie 57
Risikomanagement in Banken 57 Grundlagen: Recovery Rates
besicherter Kredite Art der
SicherheitDurchschnittStandardabweichung Aktien von
Tochterunternehmen73,55%30,95% Ausrstung und Maschinen85,43%23,44%
im wesentlichen alle Aktiva88,78%18,19% Zahlungsmittel,
Forderungen, Vorrte 89,77%20,67% Quelle: Moodys Investors Service
1998
Folie 58
Risikomanagement in Banken 58 Bimodale Verteilung ist typisch
fr Work- out Recovery
Folie 59
Risikomanagement in Banken 59 Bimodale Verteilung ist typisch
fr Work- out Recovery
Risikomanagement in Banken 61 Grundlagen: Probability of
Default
Folie 62
Risikomanagement in Banken 62 Grundlagen: Ratings
Rating-Agenturen: Moodys Investors Service, Standard&Poors,
Fitch Zeithorizont blicherweise ein Jahr Default-Definition:
Severe-Default vs. Mild-Default Point-in-Time vs. Through-the-Cycle
Rating Absicherung durch Brgschaften oder Garantien: double default
effect p G : Ausfallwahrscheinlichkeit des Garanten p D :
Ausfallwahrscheinlichkeit des Schuldners
Folie 63
Risikomanagement in Banken 63 Herleitung der gemeinsamen
Ausfallwahrscheinlichkeit
Folie 64
Risikomanagement in Banken 64 Grundlagen: Ratings AAA
investment EXTREMELY STRONG capacity to meet its financial
commitments AAVERY STRONG capacity to meet its financial
commitments ASTRONG capacity to meet its financial commitments
BBBADEQUATE capacity to meet its financial commitments BB
speculative LESS VULNERABLE in the near, however faces major
ongoing uncertainties BObliger currently has the capacity to meet
its financial commitment CCCCURRENTLY VULNERABLE CCCURRENTLY HIGHLY
VULNERABLE CCURRENTLY HIGHLY VULNERABLE subordinated debt,
preferred stock Runder regulatory supervision SD, Dselective
default, default; has failed to pay one or more of its obligations
N.R.not rated
Folie 65
Risikomanagement in Banken 65 2. Prognose von
Ausfallwahrscheinlichkeiten Einfhrung Diskriminanzanalyse als
Verfahren zur Insolvenzprognose Die Logit-Regression als Verfahren
zur Insolvenzprognose
Folie 66
Risikomanagement in Banken 66 Kreditscoring Aggregation von
Merkmalsausprgungen Skalierung der Merkmalsaus- prgungen Bewertung
der Merkmalsaus- prgung im Einzelfall Addition der Punktwerte
Zuordnung des Kunden zu Klassen (Rating/Trennscore) nicht nur
erfahrungsbasiert (prskriptiv), sondern auch statistisch ableitbar
(deskriptiv z.B. Diskriminanzanalyse) a=Kreditnehmer a i =Ausprgung
des i-ten Kriteriums v i (a i )=Wert der Ausprgung des i-ten
Kriteriums w i =Gewichtungsfaktor des i-ten Kriteriums
Folie 67
Risikomanagement in Banken 67 Diskriminanzanalyse als Verfahren
zur Insolvenzprognose Konzeption des Verfahrens Univariate
Diskriminanzanalyse Multivariate Diskriminanzanalyse Validierung
Beispiel: Altman`s Z-Wert Bewertung
Folie 68
Risikomanagement in Banken 68 Konzeption der
Diskriminanzanalyse Trennung guter und schlechter Kreditnehmer
Identifikation trennscharfer Kreditnehmermerkmale als
Bonittsindikatoren auf Basis historischer Kredite 1. Stichprobe:
vertragsgem bediente Kredite (gute Kreditnehmer) 2. Stichprobe:
leistungsgestrte Kredite (schlechte KN) Validierung der ermittelten
Diskriminanzfunktion Anwendungsvoraussetzungen der
Diskriminanzanalyse Kreditnehmermerkmale mssen multivariat
normalverteilt sein Identitt der Varianz-Kovarianz Matrizen
Folie 69
Risikomanagement in Banken 69 Univariate Diskriminanzanalyse
Vergleich der Merkmals- ausprgungen bei guten und schlechten
Kredit- nehmern Bestimmung des kritischen Wertes, der die Anzahl
der Fehlklassi-fikationen minimiert -Fehler: Kreditver- gabe an
schlechten KN -Fehler: Kreditver- weigerung bei gutem KN Schluss
auf die Gesamtheit der Kreditnehmer guter Kreditnehmer schlechter
Kreditnehmer Verschuldungsgrad (%) 0 100 Z*Z*
Folie 70
Risikomanagement in Banken 70 Multivariate (lineare)
Diskriminanzanalyse Aggregation mehrerer Merkmale zur Trennung
guter und schlechter KN Ermittlung einer Diskriminanzfunktion,
zumeist als lineare Funktion Bestimmung des Z-Wertes, der die
Anzahl der Fehlklassifikationen minimiert Schluss auf die
Gesamtheit der KN Verschuldungsgrad (%) Eigenkapitalrentabilitt (%)
gute Kreditnehmer schlechte Kreditnehmer mit: a i =
Gewichtungsfaktor des Merkmals i x i = Ausprgung des Merkmals i Z =
a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 +...+ a n x n
Folie 71
Risikomanagement in Banken 71 Validierung der
Diskriminanzfunktion 25% 50% 75% 100% -Fehler Referenzpunkt 0 0,62
067,5135202,5270 0%25%50%75%100% -Fehler 25% 100% 75% 50% -Fehler
kritischer Z-Wert minimiert die Gesamtzahl der Fehlklassifikationen
Besser: Optimierung ber ein Kontinuum von Trennwerten mit dem
Kriterium der Fehlerflche Ziel: Wahl der Diskriminanzfunktion mit
der minimalen Fehlerflche Fehlerflche
Folie 72
Risikomanagement in Banken 72 Z = 0,717x 1 + 0,847x 2 + 3,107x
3 + 0,420x 4 + 0,998x 5 x 1 = Nettoumlaufvermgen/Bilanzsumme x 2 =
Gewinnrcklagen/Bilanzsumme x 3 = Gewinn vor Zinsen und Steuern
(EBIT)/Bilanzsumme x 4 = Eigenkapital/Schulden x 5 =
Umsatz/Bilanzsumme Es gilt: Z < 1,20 hohe Insolvenzgefahr! 1,20
< Z < 2,90 grauer Bereich Z > 2,90 unbedenklich (Altman,
E.: Financial Ratios, Discriminant Analysis, and the Prediction of
Corporate Bankruptcy, JoF, vol. 22 (1968), S. 589-609.) Beispiel fr
eine MDA zur Insolvenzprognose: Altman`s Z-Wert
Folie 73
Risikomanagement in Banken 73 Vorteile ermglicht eine
standardisierte Kreditwrdig- keitsprfung ( Vereinheitlichung,
Kosten- ersparnis) zentrale Steuerung der Kreditvergabe (
Festlegung des branchenspezifischen Cut- off-Wertes) Probleme
konzeptionelle Probleme ( z.B. Normalver- teilungsannahme,
qualitative Merkmale, Beschrnkung auf lineare Zusammenhnge)
Akzeptanzprobleme ( fehlende kono- mische Kausalerklrung) Mgliche
Lsungsanstze : Logit Regression Knstliche Neuronale Netze Bewertung
Diskriminanzanalyse
Folie 74
Risikomanagement in Banken 74 Anspruch: Transparentes
Benchmarksystem schaffen nur hard data verwenden (d.h. nur
Bilanzdaten gehen ein!) Ziele: Verstndlichkeit Statistische Power
Trennschrfe Kalibrierung an Ausfallraten Empirisch validierbar
Vorgehensweise bei der Entwicklung von RISKCALC TM :
1.Transformation der Inputvariablen 2.Schtzung einer multivariaten
Logit- Regression 3.Anpassung des Modells an empirische
Ausfallraten Quelle: Moody`s Investors Service (2000): RiskCalc TM
for Private Companies: Moody`s Default Model sowie Moody`s
Investors Service (2001): Moody`s RiskCalc TM fr nicht
brsennotierte Unternehmen: Das deutsche Modell; Beispiel einer
Logit-Regression: Moody`s RISKCALC TM
Folie 75
Risikomanagement in Banken 75 Moody`s RISKCALC TM Eine typische
Transformationsfunktion Net Income/Assets: x kumulierte 5-Jahres-
Ausfallrate T(x) Schritt 1: Transformation der Inputvariablen
Schritt 2: Schtzung eines multivariaten Logitmodells (x, ) = ( 0 +
1 T 1 (x 1 ) + 2 T 2 (x 2 ) +... + n T n (x n ))
Folie 76
Risikomanagement in Banken 76 Moody`s RISKCALC TM Schritt 3:
Anpassung des Modells an empirische Ausfallraten (Kalibrierung)
Ausfallrate (%) kalibrierte Ausfallwahrscheinlichkeit Modell-Output
empirische Ausfallrate Das Mapping der Modell-Ausgabe auf
empirische Ausfallraten erfolgt mit Hilfe eines
Glttungs-Algorithmus.
Folie 77
Risikomanagement in Banken 77 Moody`s RISKCALC TM
KennzahlDefinition Kapitalbindungsdauer((Akzepte +
Verbindlichkeiten aus Lieferung und Leistung)360) : Umsatz
Fremdkapitalstruktur (Akzepte + Verbindlichkeiten aus Lieferung und
Leistung + Bankverbindlichkeiten) : (Fremdkapital Erhaltene
Anzahlungen) Nettoverschuldungsquote(Kfr. Fremdkapital
Kassenbestand) : (Bilanzsumme) Eigenkapitalquote (Eigenkapital
Immaterielle Vermgensgegenstnde) : (Bilanzsumme Immaterielle
Vermgensgegenstnde Kassenbestand Grundstcke und Bauten)
FinanzkraftErtragswirtschaftlicher Cash Flow : (Fremdkapital
Erhaltene Anzahlungen) EBITD-ROI (Jahresberschuss +
Zinsaufwendungen + Steuern vom Einkommen und Ertrag +
Abschreibungen) : Bilanzsumme UmsatzrentabilittOrdentliches
Betriebsergebnis : Umsatz PersonalaufwandsquotePersonalaufwand :
Umsatz UmsatzwachstumUmsatz(t) : Umsatz(t-1) Die Kennzahlen des
RISKCALC TM Germany
Folie 78
Risikomanagement in Banken 78 Vorteile ermglicht die
Bercksichtigung nichtlinearer Beziehungen zwischen y und x Einsatz
von Dummy-Variablen mglich Probleme Wahl einer reprsentativen
Stichprobe fr Modellkalibrierung Konstanz der Parameter im
Zeitablauf unterstellt Auswahl der Bonittsindikatoren Beschrnkung
auf lineare Zusammenhnge unter den Bonittsindikatoren Mgliche
Lsungsanstze: Paneldaten-Modelle Knstliche Neuronale Netze
Bewertung Logit-Regression
Folie 79
Risikomanagement in Banken 79 3.Kreditbewertung mit Hilfe der
Optionspreistheorie Grundlagen Kredit als Option auf den
Unternehmenswert Credit Spreads Ausfallwahrscheinlichkeiten
KMV-Credit-Monitor-Model Erweiterungen
Folie 80
Risikomanagement in Banken 80 Asset Value Modelle und
Kreditausfallrisiken Grundidee: Kreditausfallrisiko hngt von der
Wertentwicklung der Unter- nehmensaktiva ab, der Kredit fllt dann
aus, wenn der Unternehmenswert eine Schwelle unterschreitet
(Merton) Kredit ist ein Derivat auf den Wert der Aktiva, d.h. auf
den Unternehmenswert Bewertung des Kreditausfallrisikos mit
Methoden der Options- preistheorie
Folie 81
Risikomanagement in Banken 81 Asset Value Modelle und
Kreditausfallrisiken Modellierungsvarianten Insolvenzzeitpunkt nur
bei Kreditflligkeit auch whrend der Laufzeit des Kredits mglich
Insolvenzauslser Unternehmenswert unterschreitet eine konstante
Schranke eine im Zeitablauf variable Schranke die ausstehende
Nominalforderung Rckzahlung (Verlust) im Insol- venzfall (recovery
rate, loss given default) konstanter Betrag (%-Satz d. Nominal-
forderung bzw. der Insolvenzschranke) %-Satz des Unter-
nehmenswerts im Insolvenzfall Unternehmens- wertprozess
Diffusionsprozess Sprung-Diffusions- prozess
Folie 82
Risikomanagement in Banken 82 Black-Scholes-Merton-Modell
Investitionspolitik ist gegeben und wird durch die Finanzierung
nicht beeinflusst (kein Moral Hazard); Der Verschuldungsgrad ist
konstant; Die Entwicklung des Unternehmenswerts kann durch
folgenden stochastischen Prozess beschrieben werden: Der Zinssatz
fr sichere Anlagen ist konstant Der Kredit hat die Zahlungsstruktur
eines Zero-Bonds Konkurs kann nur im Flligkeitszeitpunkt des
Kredits eintreten Das Insolvenzkriterium lautet: V T < R Der
Verlust der Kreditgeber im Insolvenzfall entspricht der Differenz R
V T (= Nominalwert der Forderung Unternehmenswert) OPT und
Kreditausfallrisiken
Folie 83
Risikomanagement in Banken 83 2 alternative
Investitionsprojekte: A und B ( Kosten je 105, sicherer Zins = 0% )
Exkurs 1: Moral Hazard 1/2 100 (0) 120 (20) EW(A)=110 1/2 80 (0)
140 (40) EW(B)=110 Welche Anreize ergeben sich fr die EK-Geber,
falls ein Kredit mit einer Rckzahlung in Hhe von 100 aufgenommen
werden kann? EW EK (A) = 10 PD(A) = 0 EW EK (B) = 20 PD(B) = 0,5
Wahl der FK-GeberWahl der EK-Geber
Folie 84
Risikomanagement in Banken 84 Exkurs 2: diskrete vs. stetige
Verzinsung i = Jahreszinssatz; (1+i) t : diskreter
Aufzinsungsfaktor (AZF) m: Teilperioden eines Jahres (1+i/m) m AZF
fr 1 Jahr (t = 1) d.h. fr den stetigen Zinssatz r muss gelten:
z.B.: i = 5% r = ln(1+0,05) = 0,048 In der Bewertungstheorie wird
i.d.R. ein stetiger Zeitstrahl betrachtet:
Folie 85
Risikomanagement in Banken 85 Exkurs 3: geometrische Brownsche
Bewegung (1) Der Unternehmenswert folgt einer geometrischen
Brownschen Bewegung: : Drift (erwartete Unternehmenswertrendite je
Zeiteinheit) 2 : Varianz der Unternehmenswertrendite je Zeiteinheit
z: Standard Brownsche Bewegung mit relative Vernderung: t V0V0 VtVt
erwarteter Unternehmenswert: Drift V 0
Folie 86
Risikomanagement in Banken 86 Exkurs 3: geometrische Brownsche
Bewegung (2) Bei Anwendung von Its Lemma folgt fr die Vernderung
des logarithmier- ten Unternehmenswerts eine Brownsche Bewegung mit
Drift: Daraus folgt, dass die logarithmierte
Unternehmenswertrendite normalverteilt ist mit Erwartungswert und
Standardabweichung
Folie 87
Risikomanagement in Banken 87 OPT und Kreditausfallrisiken
Rckfluss Unternehmenswert RV0V0 Kredit als Option Wert eines
ausfallrisikobehafteten Kredits = Wert des sicheren Kredits - Wert
der Verkaufsoption (P)
Folie 88
Risikomanagement in Banken 88 OPT und Kreditausfallrisiken
Barwert eines sicheren Kredits x risikoneutralisierte Solvenzwahr-
scheinlichkeit Barwert der Kreditrckzahlung im Insolvenzfall Wert
eines ausfallbedrohten Kredits
Folie 89
Risikomanagement in Banken 89 OPT und Kreditausfallrisiken
Credit Spread Credit Spread [H(T) = r*(T) r]: Differenz zwischen
der Verzinsung eines ausfallbedrohten Kredits (yield-to-maturity)
und dem sicheren Zinssatz. mit als debt-to-firm-value ratio
Verschuldungsgrad
Folie 90
Risikomanagement in Banken 90 Credit Spread Funktion in
Abhngigkeit von der Laufzeit OPT und Kreditausfallrisiken N(PD*) =
0,7% d = 0,6 = 0,2 N(PD*) = risiko- neutralisierte Aus-
fallwahrscheinlichkeit
Folie 91
Risikomanagement in Banken 91 OPT und Kreditausfallrisiken
Einfluss des Verschuldungsgrades auf den Verlauf der Credit Spreads
d = 0,5 d = 0,6 d = 0,7 d = 0,8 = 0,2
Folie 92
Risikomanagement in Banken 92 Vorgabe einer exogenen
Insolvenzgrenze I Kreditbedienung im Insolvenzfall R (1 - w)R
(statt V T ) deterministische recovery rate OPT und
Kreditausfallrisiken Modifikation:
Folie 93
Risikomanagement in Banken 93 OPT und Kreditausfallrisiken
N(PD*): risikoneutralisierte Ausfallwahrscheinlichkeit
Folie 94
Risikomanagement in Banken 94 Reale vs. risikoneutralisierte PD
Es gilt fr den logarithmierten Unternehmenswert: reale PD:
risikoneutralisierte PD: : erwartete berendite pro Einheit
Risiko
Folie 95
Risikomanagement in Banken 95 KMV-Credit-Monitor-Model
Ermittlung einer kreditnehmerspezifischen Ausfallwahrscheinlichkeit
EDF-expected default frequency auf der Basis der Black-Scholes-
Merton-Optionspreisformel Ausbungswahrscheinlichkeit = 1-
Insolvenzwahrscheinlichkeit Aktie als Kaufoption auf den
Unternehmenswert Insolvenzgrenze: kurzfristige Verbindlichkeiten +
Hlfte des Buchwertes der langfristigen Verbindlichkeiten OPT und
Kreditausfallrisiken
Folie 96
Risikomanagement in Banken 96 OPT und Kreditausfallrisiken
KMV-Credit-Monitor-Model E*[ln V T ] : risikoneutralisierter
Erwartungswert des logarithmierten Unter- nehmenswertes im
Flligkeitszeitpunkt : distance-from-default pro Einheit
Standardabweichung
Folie 97
Risikomanagement in Banken 97 Distance from default im
KMV-Modell: Bsp.: 2 EDF=0,025 Annahme: Normalverteilung von V 0
0,95 EDF: (theoretische) Expected Default Frequency) Empirische EDF
= Anzahl der Unternehmen mit distance from default von 2, die
innerhalb eines Jahres insolvent wurden Gesamtzahl der Unternehmen
mit einer distance from default von 2 zu Beginn des Jahres OPT und
Kreditausfallrisiken KMV-Credit-Monitor-Model
Folie 98
Risikomanagement in Banken 98 OPT und Kreditausfallrisiken
Erweiterungsmglichkeiten: Insolvenz whrend der Kreditlaufzeit
(Barrier Options) Kredite mit zwischenzeitlichen Zins- und
Tilgungszahlungen (Barrier Options) stochastisches Zinsniveau
(Korrelation zwischen dem stochastischen Prozess der
Zinsentwicklung und dem der Unternehmenswertentwicklung)
Unternehmenswert folgt einem Sprungdiffusionsprozess (Konkurs kann
berraschend eintreten) Bercksichtigung impliziter Optionen
Kndigungsrechte (Verkaufsoption auf den Kredit) Kreditsicherheiten
(Tauschoptionen)
Folie 99
Risikomanagement in Banken 99 4. Kreditbewertung mit Hilfe von
Reduktionsmodellen (Intensitittsmodelle) Insolvenz als ein rein
zuflliges Ereignis, das jederzeit eintreten kann; keine Erklrung
der Insolvenz durch ein konomisches Modell; Beispiel:
ausfallbedrohte (Zero-Bond)-Anleihe mit der Restlaufzeit T = 2 Kurs
der Anleihe in t 0 = 142,22 Konkurs kann entweder in t 1 oder t 2
eintreten LGD im Konkursfall 60 % Recovery Rate = 40 % (bezogen auf
den Forderungswert ohne Bercksichtigung der Konkursmglichkeit)
Zinssatz fr sichere Anlagen konstant 5 % Barwert einer quivalenten
sicheren Anleihe:
Folie 100
Risikomanagement in Banken 100 Aus dem Prinzip der
risikoneutralen Bewertung folgt: 1- 1 S, 1 I : Wert der Anleihe in
t 1 im Fall der Solvenz bzw. Insolvenz; : (noch zu bestimmende)
risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten Kreditbewertung mit Hilfe von
Reduktionsmodellen (Intensitittsmodelle)
Folie 101
Risikomanagement in Banken 101 0 : Wert der Anleihe in t 0
(142,22) 22 Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen
(Intensitittsmodelle)
Folie 102
Risikomanagement in Banken 102 Einsetzen fr 1 I und 1 S : mit
PD : risikoneutralisierte Wahrscheinlichkeit dafr, dass bis t 2
Insolvenz eintritt; PD = 0,36; = 0,2 Kreditbewertung mit Hilfe von
Reduktionsmodellen (Intensitittsmodelle)
Folie 103
Risikomanagement in Banken 103 Bewertung eines Credit Default
Swaps auf den Kredit: = 200 0,6 1 - Wert des risikolosen Kredits
Wert der risiko- behafteten Anleihe Kreditbewertung mit Hilfe von
Reduktionsmodellen (Intensitittsmodelle)
Folie 104
Risikomanagement in Banken 104 Erweiterung auf den
zeitkontinuierlichen Fall : Intensittsrate; Insolvenz als erster
Sprung eines Sprungprozesses; Konstante Intensittsrate
Deterministische Funktion der Zeit (t) Intensittsrate als
stochastischer Prozess (t, ) Unsicherheit ber die Entwicklung des
Zinsniveaus mehr als zwei Umweltzustnde; Ratingvernderungen
Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen
(Intensitittsmodelle)
Folie 105
Risikomanagement in Banken 105 CreditMetrics J.P. Morgan 1997
Mark-to-Market-Mode Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsverteilung
des Wertes des Kredit- portefeuilles in einem Jahr;
Ausgangs-Rating, Rating Migration (bergangsmatrizen), erwarteter
Verlust im Insolvenzfall (Loss Given Default) bzw. Recovery Rates,
Korrelationen 5. Kreditportfolio-Steuerung am Beispiel von Credit
Metrics
Folie 106
Risikomanagement in Banken 106 Ausgangs- rating
AAAAAABBBBBBCCCDefault AAA 90,818,330,680,060,12000 AA
0,7090,657,790,640,060,140,020 A 0,092,2791,055,520,740,260,010,06
BBB 0,020,335,9586,935,301,170,120,18 BB
0,030,140,677,7380,538,841.001,06 B 00,110,240,436,4883,464,075,20
CCC 0,220 1,302,3811,2464,8619,79 Rating am Ende des ersten Jahres
(%) CreditMetrics Dateninput: Ein-Jahres- bergangsmatrix
Risikomanagement in Banken 108 CreditMetrics Dateninput:
Forward zero Kurven in Abhngigkeit vom Rating (in %) RatingJahr
t+1Jahr t+2Jahr t+3Jahr t+4 AAA3,604,174,735,12 AA3,654,224,785,17
A3,724,324,935,32 BBB4,104,675,255,63 BB5,556,026,787,27
B6,057,028,038,52 CCC15,0515,0214,0313,52 Forward zero rate:
Zinssatz fr ein Termingeschft ber eine Geldanlage/Kreditauf- nahme,
das heute abgeschlossen wird; Zeitraum der
Geldanlage/Kreditaufnahme ist (t,t+ ). Hier: t=1; =1,...,4. Die
Forward zero rates knnen aus der Verzinsung und den Marktpreisen
von (risikolosen) Staatsanleihen hergeleitet werden. Die hier
verwendeten Forward zero rates enthalten darber hinaus einen Credit
Spread in Abhngigkeit vom Rating, der aus den Preisen fr Corporate
Bonds ermittelt werden kann.
Folie 109
Risikomanagement in Banken 109 CreditMetrics Risiko eines
einzelnen Kredits Kredit mit 5-jhriger Restlaufzeit, Kreditbetrag
100, jhrlicher Kupon 6%, Tilgung am Ende der Laufzeit;
Ausgangs-Rating: BBB; Senior Unsecured Wert des Kredits in t=1
unter der Annahme, dass der Schuldner nach A hochgeratet wird:
A3,724,324,935,32 RatingJahr t+1Jahr t+2Jahr t+3Jahr t+4
Folie 110
Risikomanagement in Banken 110 Rating in t=1 Wahrschein-
lichkeit (p i ) Kreditwert (+Kupon) AAA0,02109,37 AA0,33109,19
A5,95108,66 BBB86,93107,55 BB5,30102,02 B1,1798,10 CCC0,1283,64
Default0,1851,13 Erwartungswert : 107,09 Varianz* 2 : 8,9477 * Ohne
Bercksichtigung der Unsicherheit in der Recovery Rate CreditMetrics
Risiko eines einzelnen Kredits
Folie 111
Risikomanagement in Banken 111 CreditMetrics
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditwerte und Risikomae
Risikomae: 1. Standardabweichung: Ohne Bercksichtigung der Un-
sicherheit ber die Recovery Rate: mit Bercksichtigung der Unsicher-
heit ber die Recovery Rate: 0 nur fr i = Default
Folie 112
Risikomanagement in Banken 112 CreditMetrics
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditwerte und Risikomae 2.
Value at Risk : Verlust (gemessen als Abweichung vom
Erwartungswert), der mit einer Wahrscheinlichkeit von (1- ) nicht
berschritten wird. = 0,01 (= 1,00%) - 55,960,18Default -
23,450,30CCC - 8,991,47B - 5,076,77BB 0,4693,7BBB 1,5799,65A
2,199,98AA 2,28100AAA Abweichung von kumulierte Wahr scheinlichkeit
Rating in t=1 VaR = 8,99
Folie 113
Risikomanagement in Banken 113 CreditMetrics
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditwerte und Risikomae
Folie 114
Risikomanagement in Banken 114 1,47 -8,99 CreditMetrics
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditwerte und Risikomae
Folie 115
Risikomanagement in Banken 115 CreditMetrics:
Kreditportfoliosteuerung
Folie 116
Risikomanagement in Banken 116 Gemeinsame Wahrscheinlichkeit p
ij : Wahrscheinlichkeit, dass Schuldner 1 in einem Jahr in
Ratingklasse i und Schuldner 2 in Ratingklasse j eingestuft wird.
CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung Bedingte Wahrscheinlichkeit
stochastische Abhngigkeit zwischen den Schuldnern; Korrelation Im
Fall der stochastischen Unabhngigkeit gilt: p ij = p i p j
Folie 117
Risikomanagement in Banken 117 Berechnungsprobleme: M: Anzahl
der Kreditnehmer im Kreditportfolio K : Anzahl der Ratingklassen K
M Bonittszustandskombinationen mglich M = 10 ; K = 8 : 8 10 =
1.073.741.824 Bonittszustands- kombinationen mglich! M(M - 1)/2
Korrelationen M = 5.000 KN 12.497.500 Korrelationen! CreditMetrics:
Kreditportfoliosteuerung
Folie 118
Risikomanagement in Banken 118 Ermittlung von
Kreditkorrelationen tatschliche Rating- und Ausfallkorrelationen,
abgeleitet aus historischen Informationen der Rating-Agenturen ;
geringer Datenumfang Schuldner mit demselben Rating sind nicht
identisch Korrelationen von Bond Spreads geringer Datenumfang
unterschiedliche Anleihen desselben Emittenten knnen zu
verschiedenen Spreads gehandelt werden Es wird pauschal eine
konstante Korrelation vorgegeben Korrelationen werden vernachlssigt
Verwendung von Aktienkurskorrelationen Nur bei Aktiengesellschaften
anwendbar CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung
Folie 119
Risikomanagement in Banken 119 Asset Value Model Kreditwert
hngt ab vom UnternehmenswertVernderungen im Kredit- wert sind die
Folge von Vernderungen im Unternehmenswert Transformation von
bergangswahrscheinlichkeiten in Wahrscheinlichkeiten, dass der
Unternehmenswert bestimmte Schwellenwerte unter- bzw. berschreitet
Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung der
Unternehmenswertnderung Ermittlung der Korrelationen der
Unternehmenswertnderungen durch ein Linearfaktoren-Modell
CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung
Folie 120
Risikomanagement in Banken 120 CreditMetrics:
Kreditportfoliosteuerung
Folie 121
Risikomanagement in Banken 121 Transformation von Asset Values
in Ratings Annahme: Unternehmenswertnderung (R= V / V =
Unternehmensrendite) ist normalverteilt mit E[R] = = 0 und Var[R] =
2 > 0; N(): kumulative Dichtefunktion einer
standardnormalverteilten Zufallsvariablen Definition von
Schwellenwerten Z fr die Unternehmenswertnderung (return
thresholds), die die Eigenschaft besitzen, dass bei einer Unter-
bzw. berschreitung der Schwellenwerte das Unternehmen in eine
andere Rating-Kategorie (bzw. in die Insolvenz) fllt: Daraus
folgt:
Folie 122
Risikomanagement in Banken 122 Transformation von Asset Values
in Ratings Ein-Jahres-bergangswahrscheinlichkeiten fr einen BB
gerateten Schuldner
Folie 123
Risikomanagement in Banken 123 Transformation von Asset Values
in Ratings Z Def / Z CCC /... Kumulative Dichtefunktion einer
standard- normalverteilten Zufallsvariablen
Folie 124
Risikomanagement in Banken 124 Fr einen BB-gerateten Bond gilt
aus der bergangsmatrix: Prob{Default} = 0,0106: Transformation von
Asset Values in Ratings Z Def / N(Z Def / )
Folie 125
Risikomanagement in Banken 125 Transformation von Asset Values
in Ratings Z Def / Z CCC /
Folie 126
Risikomanagement in Banken 126 Transformation von Asset Values
in Ratings Annahme: Im Kreditportefeuille befindet sich ein zweiter
Schuldner, der das Ausgangsrating A besitzt.
Folie 127
Risikomanagement in Banken 127 Ermittlung der gemeinsamen
Wahrscheinlichkeitsverteilung f(): Dichtefunktion einer bivariat
normalverteilten Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeit dafr, dass
sowohl Schuldner 1 BB-geratet bleibt als auch Schuldner 2 in der
Ratingklasse A verbleibt: fr
Folie 128
Risikomanagement in Banken 128 Die Volatilitt der
Unternehmensrendite ist fr die Ermittlung der gemeinsamen
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Rating-nderungen irrelevant,
wichtig sind nur die bergangswahrscheinlichkeiten und die
Korrelationen der Unternehmensrenditen! Im folgenden werden daher
standardnormalverteilte Unternehmens- renditen betrachtet.
Ermittlung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung
Folie 129
Risikomanagement in Banken 129 = 20% Ermittlung der gemeinsamen
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Folie 130
Risikomanagement in Banken 130 Bestimmung der Korrelationen der
Unternehmensrenditen Problem: Anzahl der Korrelationen, die zu
schtzen sind, betrgt n: Anzahl der Kredite; z.B.: n = 100 4950
Korrelationen! Korrelationen von Unternehmensrenditen werden
ersetzt durch die Korrelationen von Lnder- und/oder
Branchenindizes; Vernderungen der Unternehmensrendite werden
zurckgefhrt auf Vernderungen von Branchen und/oder Lnderindizes
(systematisches Risiko) sowie auf unternehmensspezifische
Vernderungen (unsystematisches, idiosynkratisches Risiko); mit
Folie 131
Risikomanagement in Banken 131 w j : (unskalierter)
Gewichtungsfaktor fr das unternehmensspezifische Risiko des
Schuldners j : w j - Prozent der (standardisierten)
Unternehmensrendite werden durch unternehmensspezifische Ein- flsse
erklrt w j,k :(unskalierter) Gewichtungsfaktor fr den Index k,
Schuldner j : w j,k Prozent der systematischen Komponente werden
durch den Index k erklrt Bestimmung der Korrelationen der
Unternehmensrenditen systematisches Risiko unsystematisches
Risiko
Folie 132
Risikomanagement in Banken 132 Beispiel: Schuldner 1 sei ein
deutsches Unternehmen; das systematische Risiko sei vollstndig
durch den DAX (= X 1 ) erklrbar; Schuldner 2 sei ein amerikanisches
Unternehmen; das systematische Risiko sei vollstndig durch den Dow
Jones (=X 2 ) erklrbar; Die Korrelation zwischen dem DAX und dem
Dow Jones sei 0,5; Der Anteil des systematischen Risikos am
Gesamtrisiko sei fr beide Unternehmen 90 % ( 10 % unsystematisches
Risiko); Bestimmung der Korrelationen der Unternehmensrenditen
Folie 133
Risikomanagement in Banken 133 Bestimmung der Korrelationen der
Unternehmensrenditen
Folie 134
Risikomanagement in Banken 134 Bestimmung der Korrelationen der
Unternehmensrenditen
Folie 135
Risikomanagement in Banken 135 6. Messung von
Kreditausfallrisiken in der Solvabilittsverordnung Grundlagen
Messung des Exposure at Default (EAD) Risikogewichte im
Kreditrisikostandardansatz Risikogewichte im IRBA
Kreditrisikominderungen
Folie 136
Risikomanagement in Banken 136 Risikoaktiva und damit
verbundene Risiken
Folie 137
Risikomanagement in Banken 137 Grundstzlicher Aufbau
regulatorischer Verfahren zur Kreditrisikomessung
Folie 138
Risikomanagement in Banken 138 Eigenmittelunterlegung nach KSA
und IRBA Kreditrisiko- Standardansatz (KSA) Bemessungsgrundlage:
Nettoexposure Risikogewicht abhngig von externem Rating
Schuldnerklasse Forderungsklasse Auf internen Ratings basierender
Ansatz (IRBA) Bemessungsgrundlage: Bruttoexposure -
Wertberichtigungsvergleich Risikogewicht abhngig von PD: einjhrige
Ausfallwkt. gem internem Rating LGD: Standardwert (Basisansatz)
selbst geschtzt (fortgeschrittener Ansatz) M: Standardwert
(Basisansatz) ermittelt (fortgeschrittener Ansatz)
Forderungsklasse
Folie 139
Risikomanagement in Banken 139 Komponenten des
Ausfallrisikos
Folie 140
Risikomanagement in Banken 140 Vorschriften zur Ermittlung des
EAD
Folie 141
Risikomanagement in Banken 141 Konversionsfaktoren fr
auerbilanzielle Geschfte
Folie 142
Risikomanagement in Banken 142 Laufzeit- und
Marktbewertungsmethode Marktbewertungsmethode CurrentExposure
PotentialExposure + = at Default Laufzeitmethode (nur
Nichthandelsbuchinstitute) Kontraktvolumen
laufzeitbezogenerAnrechnungssatz Marktbewertungsmethode
CurrentExposure PotentialExposure + = at Default Laufzeitmethode
(nur Nichthandelsbuchinstitute) Kontraktvolumen
laufzeitbezogenerAnrechnungssatz
Folie 143
Risikomanagement in Banken 143 Ratingabhngige Risikogewichte im
Standardansatz
Folie 144
Risikomanagement in Banken 144 Ratingunabhngige Risikogewichte
im Standardansatz
Folie 145
Risikomanagement in Banken 145 Komponenten des Risikogewichts
im IRB-Ansatz
Folie 146
Risikomanagement in Banken 146 Forderungsklassen und Methoden
zur Bestimmung der Risikogewichte
Folie 147
Risikomanagement in Banken 147 Forderungsklassen und Methoden
zur Bestimmung der Risikogewichte
Folie 148
Risikomanagement in Banken 148 Struktur des IRB-Ansatzes fr
Kredite an Unternehmen im IRB-Basisansatz vorgegeben 2,5 Jahre
effektive Restlaufzeit im fortgeschrittenen IRB- Ansatz im
IRB-Basisansatz vorgegeben 0,45 (0,75) Minderung des LGD durch
Sicherheiten Mindest-PD: 0,03% Minderung der PD durch Garantien und
Kreditderivate
Folie 149
Risikomanagement in Banken 149 RisikogewichtLGDVaR - ELMaturity
= Value-at-Risk Expected Loss (pro Einheit EAD und pro Einheit LGD)
Staaten, Banken, Unternehmen VaR Maturity M : effektive
Restlaufzeit; 1 M 5 EL
Risikomanagement in Banken 151 Value-at-Risk (pro Einheit EAD
und pro Einheit LGD) Herleitung der Formel n: Anzahl der Kredite im
Kreditportefeuille x q : q-tes Quantil der Verteilungsfunktion von
x (= diejenige Ausprgung von x, die nur mit der Wahrscheinlichkeit
1-q berschritten wird). Unter x q kann man sich eine sehr ungnstige
und sehr unwahrscheinliche Entwicklung einer gesamtwirt-
schaftlichen Einflussgre vorstellen, die zu hohen
Ausfallwahrscheinlichkeiten fhrt. E[L|x q ] : Erwarteter Verlust
pro Einheit Kreditexposure unter der Bedingung, dass die
Zufallsvariable x die Ausprgung x q annimmt. Gordy 2000
Folie 152
Risikomanagement in Banken 152 E[L x q ] = LGD PD(x=x q )
PD(x=x q ): bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit = VaR pro Einheit
LGD und EAD Asset-Value-Modell: Unternehmensrenditen hngen von zwei
zuflligen Kompo- nenten ab, einer gesamtwirtschaftlichen Gre x und
einer unternehmens- spezifischen Gre. Value-at-Risk (pro Einheit
EAD und pro Einheit LGD) Herleitung der Formel
Folie 153
Risikomanagement in Banken 153 Value-at-Risk (pro Einheit EAD
und pro Einheit LGD) Herleitung der Formel Im Asset Value Modell
tritt die Insolvenz dann ein, wenn die Unternehmensrendite einen
Schwellenwert unterschreitet. Da die Insolvenzwahrscheinlichkeit
aus dem internen Rating bekannt ist und fr die Unternehmensrendite
eine Standardnormal- verteilung angenommen wurde, erhalten wir aus
der Beziehung Fr R i knnen wir nun aus dem Asset Value Modell (i)
einsetzen und erhalten: (II)
Folie 154
Risikomanagement in Banken 154 Bedingte
Ausfallwahrscheinlichkeit: Einsetzen von und in (III): (III)
Value-at-Risk (pro Einheit EAD und pro Einheit LGD) Herleitung der
Formel
Folie 155
Risikomanagement in Banken 155 Loss Given Default Unternehmen
IRB-Basisansatz 45 % 75 % fr nachrangige Forderungen
fortgeschrittener IRB-Ansatz eigene Schtzungen des LGD Datenreihe:
mind. 7 Jahre Banken Staaten RetailEigene Schtzungen bezogen auf
den LGD eines Pools EigenkapitalanteileBei Anwendung des
PD/LGD-Ansatzes: 90% (65 % bei hin- reichend diversifizierten
Portfolios)
Folie 156
Risikomanagement in Banken 156 Ausfallwahrscheinlichkeit und
Eigenmittel- unterlegung fr Corporates mit S = 50, 30, 15, 5
Folie 157
Risikomanagement in Banken 157 Eigenmittelunterlegung fr
Corporates (S = 5), Hypothekarkredite, Revolv. Retail und sonstiges
Retail Hypothekarkredite Retail Sonstiges Retail Revolvierende
Kredite Unternehmen mit S 5 Mio.
Folie 158
Risikomanagement in Banken 158 Kreditrisikominderungen im KSA
einfacher Ansatz: Risikogewicht der Sicherheit ersetzt das
Risikogewicht des Kreditnehmers Nettingvereinbarungen
Finanzsicherheiten Barunterlegung/Gold/Wert- papiere,
Investmentanteile Kreditderivate/ Garantien umfassender Ansatz:
Exposurevermindert sich um den bereinigten Wert der Sicherheit
Exposurereduziert sich auf den Saldo dergegen- seitigenForderungen
Reduzierung des Risikogewichts Exposureat Default x Risikogewicht
einfacher Ansatz: Risikogewicht der Sicherheit ersetzt das
Risikogewicht des Kreditnehmers Nettingvereinbarungen
Finanzsicherheiten Barunterlegung/Gold/Wert- papiere,
Investmentanteile Kreditderivate/ Garantien Nettingvereinbarungen
Finanzsicherheiten Barunterlegung/Gold/Wert- papiere,
Investmentanteile Kreditderivate/ Garantien umfassender Ansatz:
Exposurevermindert sich um den bereinigten Wert der Sicherheit
Exposurereduziert sich auf den Saldo dergegen- seitigenForderungen
Exposurereduziert sich auf den Saldo dergegen- seitigenForderungen
Reduzierung des Risikogewichts Reduzierung des Risikogewichts
Exposureat Default x Risikogewicht
Folie 159
Risikomanagement in Banken 159 Kreditrisikominderungen im
IRBA