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Risikomanagement in Banken Unterlagen zur Vorlesung Risikomanagement in Banken Teil 1 UNIVERSITT ZU KLN SEMINAR FR ALLGEMEINE BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE UND BANKBETRIEBSLEHRE PD Dr. Thomas Mhlmann

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Risikomanagement in Banken 2 Organisatorisches TerminUhrzeitOrt Do., 29.10.0914-18 UhrP 1 Fr., 30.10.0914-18 UhrC 22 Do., 12.11.0916-20 UhrP 12 Fr., 13.11.0914-18 UhrC 22 Do., 26.11.0916-20 UhrP 12 Do., 14.01.1016-20 UhrP 12 Fr., 15.01.1014-18 UhrC 22 Dozent: Dr. Thomas Mhlmann (Tel.: 0221/4702628, maehlmann@wiso.uni-koeln.de)

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Risikomanagement in Banken 33 Literatur Grundlegende Literatur: Bluhm, Chr./Overbeck, L./Wagner, Chr.: Credit Risk Modeling, London et al. 2003 Crouhy, M./Galai, D./Mark, R.: Risk Management, New York 2001 Hartmann-Wendels, T.: Risikomanagement bei Banken, in: Wisu, 2005, S. 908-913. Hartmann-Wendels, T./Pfingsten, A./Weber, M.: Bankbetriebslehre, Berlin, 4. Aufl. 2007 Jorion, P.: Value at Risk - The New Benchmark for Controlling Derivatives Risk, Chicago 1997 Saunders, A.: Financial Institutions Management, 2002 Saunders, A.: Credit Risk Measurement, New York, et al., 2. Aufl. 2002 Schiller, B./Tytko, D.: Risikomanagement im Kreditgeschft, Stuttgart 2001 Oehler, A./Unser, M.: Finanzwirtschaftliches Risikomanagement, Berlin et al. 2001

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Risikomanagement in Banken 44 Literatur Ergnzende Literatur: Bhler, W./Korn, O./Schmidt, A.: Ermittlung von Eigenkapitalanforderungen mit Internen Modellen, in: DBW, 58. Jg., 1998, S. 65-85 Hull, John. C.: Optionen, Futures und andere Derivate, 6. Aufl., Mnchen et. al. 2005. Johanning, L.: Value-at-Risk zur Marktrisikosteuerung und Eigenkapitalallokation, Bad Soden 1998 Rothschild, M./Stiglitz, J.E.: Increasing Risk I: A Definition, in: Journal of Economic Theory, vol. 2, 1970, S. 225-243 Rubinstein, M.: Derivatives: A Power Plus Picture Book, 1998 Bankaufsichtliche Regelungen: Liquidittsverordnung (LiqV); www.bafin.dewww.bafin.de Solvabilittsverordnung (SolvV); www.bafin.dewww.bafin.de Mindestanforderungen an das Risikomanagement (MaRisk)

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Risikomanagement in Banken 55 Gliederung 1.Risiko und Risikomae 1.1. Warum ist Risikomanagement notwendig? 1.2. stochastische Dominanz 1.3. Value at Risk, Varianz und Lower Partial Moments 1.4. Risikoarten und Aggregation von Risiken 2.Kreditausfallrisiken 2.1.Grundlagen (Exposure at Default, Loss Given Default, Probability of Default ) 2.2. Prognose von Ausfallwahrscheinlichkeiten 2.3. Kreditbewertung mit Hilfe der Optionspreistheorie 2.3.1. Grundlagen 2.3.2. Kredit als Option auf den Unternehmenswert 2.3.3. Credit Spreads 2.3.4. KMV-Credit-Monitor-Model 2.4. Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen

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Risikomanagement in Banken 66 Gliederung 2.5. Kreditportfoliosteuerung am Beispiel von CreditMetrics 2.5.1. Dateninput 2.5.2. Risiko eines einzelnen Kredits 2.5.3. Kreditportfoliosteuerung - Korrelationen 2.6. Messung von Kreditausfallrisiken in der Solvabilittsverordnung 2.6.1. Grundlagen 2.6.2. Messung des Exposure at Default (EAD) 2.6.3. Risikogewichte im Kreditrisikostandardansatz 2.6.4. Risikogewichte im IRB 2.6.5. Kreditrisikominderungen 2.3.4. KMV-Credit-Monitor-Model

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Risikomanagement in Banken 77 Gliederung 3. Zinsnderungsrisiken 3.1. Verzinsungsmae 3.2. Zinsstrukturtheorien 3.3. Duration 3.4. Absicherungsinstrumente 3.5. Zinsnderungsrisiken in der SolvV 4. Fremdwhrungsrisiken 4.1 Standardhedge 4.2 Cross Currency Hedging 4.3 Roll-over Hedge 4.4 Fremdwhrungsrisiken in der SolvV

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Risikomanagement in Banken 88 Warum ist Risikomanagement notwendig? 1.Wie viel Risiko soll eine Bank tragen, wie viel Risiko soll abgesichert werden? 2.Welche erwartete Rendite muss eine Risikoposition mindestens erbringen, damit deren Erwerb vorteilhaft ist? 3.Wie viel Eigenkapital soll eine Bank einsetzen? Zielkriterium: Maximierung des Shareholder Value (Marktwert Eigenkapital) Debt Equity (Financial) Assets Warum reicht die Maximierung des Marktwertes aller Assets als Zielsetzung nicht aus? Warum ist das Risiko eine eigenstndige Zielgre? 1.1

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Risikomanagement in Banken 99 Warum ist Risikomanagement notwendig? Die Bank halte in t 0 Zahlungsmittel in Hhe von X XFK EK=X-FK t0t0 Zwei Alternativen: 1. Anlage von X zum sicheren Zinssatz i 2. Investition von X in den Erwerb von Optionsrechten mit dem Marktwert V Option = X 1. V Option = XFK EK=X-FK t0t0 2. 1.1

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Risikomanagement in Banken 10 Warum ist Risikomanagement notwendig? Sind beide Positionen identisch? Wenn ja: Risiko ist keine eigenstndige Zielgre; Risikomanagement ist irrelevant Wenn nein: Risiko als eigenstndige Zielgre Um welchen Betrag muss der Wert der Optionen den Kaufpreis mindestens bersteigen, damit der Erwerb der Optionsrechte sinnvoll ist? Wie soll das Risiko zum erwarteten Ertrag gewichtet werden? Wie wird Risiko gemessen? 1.1

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Risikomanagement in Banken 11 Warum ist Risikomanagement notwendig? Rechtliche Rahmenbedingungen - MaRisk Risikomanagement liegt in der Gesamtverantwortung aller Geschftsleiter; Alle wesentlichen Risiken des KI mssen durch das Risiko- deckungspotenzial (= Eigenkapital) laufend abgedeckt sein (ICAAP: Internal Capital Adequacy Assessment Process); Zur Gewhrleistung der Risikotragfhigkeit sind geeignete Risiko- steuerungs- und controllingprozesse einzurichten, die eine Identifizierung, Beurteilung, Steuerung sowie berwachung und Kommunikation der wesentlichen Risiken gewhrleisten. Wahl der Methode zur Beurteilung der Risikotragfhigkeit liegt in der Verantwortung des Kreditinstituts. Die Geschftsleitung hat eine Geschftsstrategie und eine dazu konsistente Risikostrategie festzulegen und trgt die Verant- wortung fr deren Umsetzung. 1.1

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Risikomanagement in Banken 12 Warum ist Risikomanagement notwendig? Rechtliche Rahmenbedingungen - MaRisk Adressenausfall- risiken MarktpreisrisikenLiquidittsrisikenOperationelle Risiken Begrenzung der Adressenausfallrisiken unter Bercksichtigung der Risikotragfhigkeit Kein Kreditgeschft ohne kreditnehmer- bezogenes Limit Auf der Grundlage der Risikotragfhigkeit ist ein System von Limiten zur Begrenzung der Marktpreisrisiken einzurichten Kein mit Marktpreis- risiken behaftetes Geschft ohne Markt- preisrisikolimit Handelsbuchpositionen sind tglich, Anlage- buchpositionen viertel- jhrlich zu bewerten KI muss sicherstellen, das Zahlungsverpflich- tungen jederzeit erfllt werden knnen; Liquidittsbersicht: Mittelzuflsse erwartete Mittelabflsse Szenariobetrachtungen! Laufende berprfung, inwieweit das KI einen auftretenden Liquidi- ttsbedarf decken kann (Notfall-)Manahmen bei Liquidittsengpass Wesentliche operatio- nelle Risiken mssen identifiziert und beurteilt werden. Bedeutende Schadens- flle mssen analysiert werden. KI hat den OR durch angemessene Ma- nahmen Rechnung zu tragen. Unterrichtung der Ge- schftsleitung 1.1

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Risikomanagement in Banken 13 Risiko und Risikomae 1.2. Stochastische Dominanz Risiko Exkurs: Stochastische Dominanz 1. Ordnung Stochastische Dominanz 2. Ordnung 1.3. Value at Risk, Varianz und Lower Partial Moments Value at Risk Varianz Lower Partial Moments (Down Side Risikomae) 1.4. Risikoarten und Aggregation von Risiken Risikoarten Aggregation von Risiken

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Risikomanagement in Banken 14 Risiko 1.2

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Risikomanagement in Banken 15 Rothschild/Stiglitz-Theoreme Fr risikoaverse Entscheider (d.h. u(x) > 0 und u(x) < 0) sind die folgenden drei Risikokonzepte quivalent in dem Sinne, dass sie zur Erwartungsnutzenmaximierung kompatibel sind (im Folgenden bezeichnen F bzw. G die Verteilungsfunktionen von bzw. ): 1.Alternative F dominiert G im Sinne der SSD (Second-order stochastic dominance). 2.G kann durch eine Serie von Mean Preserving Spreads aus F gewonnen werden. Dabei wird Verteilungsmasse aus der Mitte der Verteilung in deren Enden verlegt. G weist damit mehr Wahrscheinlichkeitsmasse in den Tails auf. 3.G ist gleich F plus Noise (als Noise wird eine von F unabhngige Zufallsvariable mit Erwartungswert 0 bezeichnet).

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Risikomanagement in Banken 16 Stochastische Dominanz 1. Ordnung First-order stochastic dominance FSD Exkurs: Stochastische Dominanz 1. Ordnung: G(x) = N(0,3) F(x) = N(4,2) x#x# F(x # ) G(x # ) (x) dominiert g(x ) i.S.d. stochastischen Dominanz 1. Ordndung, wenn gilt: G(x) F(x) > 0 fr alle x 1.2

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Risikomanagement in Banken 17 F(x) = N(0,1) G(x) = N(0,3) Definition: Eine Dichtefunktion (x) dominiert eine Dichtefunktion g(x) i.S.d. stochastischen Dominanz 2. Ordnung, wenn gilt: Annahme: (identische Erwartungswerte) Stochastische Dominanz 2. Ordnung Second-order stochastic dominance SSD 1.2

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Risikomanagement in Banken 18 SSD Beurteilung 1.2

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Risikomanagement in Banken 19 Value at Risk (VaR) Definition Definition: Value at Risk ist derjenige Verlust L (gemessen z.B. als Wertminderung einer Vermgensposition), der mit einer Wahrscheinlichkeit von (1- ) [Konfidenzniveau] innerhalb eines bestimmten Zeitraumes (Haltedauer) nicht berschritten wird: 1.3 VaR = 0,005 VaR = 0,01

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Risikomanagement in Banken 20 Value at Risk (VaR) Beispiel (1) 1.3 Definition: Verlust : unsicherer zuknftiger Wert eines Assets : derjenige Vermgenswert, bei dessen Erreichen der Gewinn Null betrgt (z.B. Anfangswert oder erwartetes Endvermgen ) VaR auf Basis der Verlustverteilung VaR auf Basis der Assetwertverteilung

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Risikomanagement in Banken 21 Value at Risk (VaR) Beispiel (2) 1.3 Definition: z.B. Tagesrendite einer Aktie Allg. gilt:

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Risikomanagement in Banken 22 z.B. x = 3% = 0,03; V 0 = 100 Q Z (0,01) = -2,3263Q Z ( ): Quantil der Standardnormalverteilung Q Z (0,05) = -1,6449 VaR( =0,01) = 2,3263 x V 0 = 0,069789V 0 VaR( =0,05) = 1,6449 x V 0 = 0,049347 V 0 Q( =0,01)Q( =0,05) =0,05 Value at Risk (VaR) Beispiel (3) 1.3

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Risikomanagement in Banken 23 Value at Risk (VaR) Kritik In die Berechnung des VaR geht nur ein einziger Punkt der Wahrscheinlichkeitsverteilung ein, so dass er gegenber vielen Vernderungen in der Ergebnisverteilung nicht sensitiv reagiert, insbesondere ist nicht gewhrleistet, dass der VaR mit der SSD kompatibel ist (siehe Bsp. VaR-Puts). Die Anordnung von Verteilungen nach dem Risiko hngt vom gewhlten Konfidenzniveau ab. Es ist nicht gewhrleistet, dass der VaR stets subadditiv ist. Subadditivitt ist aber fr bestimmte Klassen von Verteilungen (z.B. Normalverteilung) gewhrleistet. 23

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Risikomanagement in Banken 24 Value at Risk (VaR) VaR-Puts Beispiel: VaR-Puts (Basispreis MW Underlying VaR Long Underlying) Aktie; Kurs S = 100; Standardabweichung (tglich) = 0,3 ; VaR( =0,01; t=10) = 2,330,95 = 2,21 Short Put mit K = S - VaR = 100 - 2,21 = 97,79 Aktie Portfolio Put S 100 97.79 VaR (Aktie) = VaR (Portfolio) (unter Vernachlssigung der Put-Prmie) Erwart. Down-Side Verlust (Aktie) < erwart. Down-Side Verlust (Portf.) VaR 2,21 1.3

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Risikomanagement in Banken 25 Value at Risk (VaR) Kompatibilitt mit SSD Ergebnis-5-4-3-2034 X0,5 %1 %1,5 % 3 %22,5 %40 %30 %2,23 Y1 %0,5 %1 %2 %3 %22,5 %40 %30 %2,23 G(x)-F(x) 0,5 % 0 % 25 g(x) (x) SSD r 1.3

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Risikomanagement in Banken 26 Value at Risk (VaR) Kompatibilitt mit SSD 26 VaR 3 (Y) < VaR 3 (X) 33 Rangordnung auf der Basis des VaR hngt vom Konfidenzniveau ab. Rangordnung auf der Basis des VaR kann der SSD widersprechen. 1.3

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Risikomanagement in Banken 27 KreditbetragVerlust (LGD)VaR 98,5% Wahrscheinlichkeit1 %99 % Kredit A1005000 Kredit B1005000 27 Value at Risk (VaR) Subadditivitt 1.3 KreditbetragVerlust (LGD)VaR 98,5% 0,01 %1,98 %98,01 % 0,5 (A + B) 10050250 Portfolio, bestehend aus 0,5 Kredit A und 0,5 Kredit B, die Kreditausfallereignisse sind unkorreliert!

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Risikomanagement in Banken 28 Fr alle < 0,5 gilt: VaR(g) > VaR() )x(f)x(g r SSD )x(f)x(g)x(f)x(g )x(f)x(g)x(f)x(g r SSD r VaR r r SSD Value at Risk (VaR) Kompatibilitt mit SSD Normalverteilung F(x) G(x) 1.3

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Risikomanagement in Banken 29 Ermittlung des VaR berblick ber die Methoden Identifikation der Risikofaktoren, z.B. Wechselkurse einzelne Aktie; Index fr einen nationalen Markt Zinssatz fr eine bestimmte Laufzeit Sensitivitt der Posi- tionen bzgl. der Risi- kofaktoren, z.B. Delta modifizierte Duration; PVBP: Present Value of a Basis Point S C C r Volatilitten der Risikofaktoren und Korrelationen Varianz-Kovarianz- Ansatz historische Simulation Monte-Carlo-Simu- lation 1.3

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Risikomanagement in Banken 30 Ermittlung des VaR Beispiel - Ausgangsdaten Beispiel-Portfolio am 1.7.00 5DAX-Call-Optionen 1 DAX-Pkt. = 1 Ausbungspreis 6.500 Flligkeit: 1.7.01 100.000 Nullkuponanleihe Flligkeit: 1.7.09 5.000 US-$Kassaposition Ausprgung der Risikofaktoren am 1.7.98 DAX-Index (i=1) 5.906,85 Pkte. 9-Jahres--Nullkupon-5,04% anleihe (i=2) /$-Wechselkurs (i=3)1,8190 /$ Sensitivitten bzgl. der Risikofaktoren i DAX-Index2,265 /Pkt. 9-Jahres-Null--55,0421 /BP kuponrendite /$-Kurs5.000 Eintagesvolatilitten i DAX95,1 Pkte. Zero-Bond-3,86 BP rendite (r 9 ) /$-Kurs 0,01055 (w $ ) Korrelationsmatrix ij DAX w $ r 9 DAX 10,1849-0,0534 w $ 0,1849 1-0,1448 r 9 -0,0534 -0,1448 1 = 5 Call = 5 0,453 = - 0,000550421 /BP 100.000 1.3

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Risikomanagement in Banken 31 Ermittlung des VaR Beispiel - Varianz-Kovarianz-Ansatz Annahmen: es wird ein linearer Zusammenhang zwischen der Wertvernderung des Portfolios und den Vernderungen der Risikofaktoren angenommen (d.h. bei Options- positionen wird nur das Delta-Risiko bercksichtigt; : Marktwert der Position i = 1, , 3 lineare Approximation: Risikofaktoren sind multivariat normalverteilt die sind normalverteilt mit der Varianz ; und der Portfoliowert ist auch normalverteilt mit 1.3

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Risikomanagement in Banken 32 Ermittlung des VaR Beispiel - Varianz-Kovarianz-Ansatz Gesucht: VaR des Portfolios: = 0,01 VaR = -Q( ) 2,33 p ; x x = 1.3

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Risikomanagement in Banken 33 Ermittlung des VaR Simulation Simulation der Vernderung aller Risikofaktoren Neubewertung des gesamten Porte- feuilles nach jedem Simulationsschritt VaR = - Q( ) Historische Simulation: simulierte Vernderung der Risikofaktoren ent- spricht einer historisch beobachteten Vernde- rung der Risikofaktoren Monte-Carlo-Simulation Simulation der Vernde- rung aller Risikofaktoren mit einem Zufallsgenera-tor nach Vorgabe der Vola- tilitten und Korrelationen Bei = 0,01 und 300 Simulationen entspricht der VaR dem drittschlech- testen Wert 1.3

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Risikomanagement in Banken 34 VaR Vor- und Nachteile der Verfahren Varianz-Kovarianz-Ansatz (relativ) geringer Rechen- aufwand Normalverteilungsannahme hufig verletzt (fat tails) Erweiterung auf andere Ver- teilungen mglich, Berck- sichtigung weiterer Momen- te wie Schiefe und Wlbung Linearitt multiplikative Verknp- fung zweier Risikofak- toren kann nicht adquat bercksichtigt werden Optionsrisiken knnen nur approximativ erfat werden Monte-Carlo-Simulation auch andere Verteilungen als die Normalverteilung knnen bercksichtigt werden (z.B. t-Verteilung) auch nicht-lineare Risiken knnen bercksichtigt werden hoher Rechenaufwand Historische Simulation keine Verteilungsannahmen notwendig geringere Schtzgenauigkeit als bei Monte-Carlo-Simula- tion (sofern die Spezifikation der Verteilung korrekt ist) Anzahl der Beobachtungen ist durch die Lnge der Schtzperiode begrenzt hoher Rechenaufwand 1.3

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Risikomanagement in Banken 35 Handelsblatt, 5.12.2008 in einem Artikel zur Credit Suisse: Die Risikokennziffer Value-at-Risk misst den Betrag, den die Bank an einem Handelstag maximal verlieren kann. Homepage einer Wirtschaftsprfungsgesellschaft: Allgemeine Darstellung des VaR Konzeptes Der VaR quantifiziert fr einen vordefinierten Zeitraum die hchstmglichen, erwarteten Verluste eines Portfolios. Zustzlich wird ein Konfidenzniveau festgelegt, mit dessen Wahrscheinlichkeit der prognostizierte VaR-Wert nicht berschritten wird. Das Ergebnis ist immer eine einzelne Zahl in Form einer absoluten Gre. Sie gibt an, wie gro der mgliche finanzielle Verlust sein kann, bevor Gegenmanahmen wirksam werden knnen. VaR Falsche Definitionen in der Presse (1)

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Risikomanagement in Banken 36 FAZ, 30.04.2004: "Value at Risk" (VAR) ist eine Meziffer, mit der Investmentbanken den grtmglichen Tagesverlust aus ihren Handelspositionen abzuschtzen versuchen. VaR Falsche Definitionen in der Presse (2) Handelsblatt, 15.07.2009 in einem Artikel zu Goldman Sachs: Und die Bank ist auch wieder bereit, hhere Risiken einzugehen. Das zeigt die Kennziffer des maximalen prognostizierten Verlusts eines Handelstages (der sogenannte Value at Risk). Diese Kennziffer stieg im zweiten Quartal auf 245 Mio. Dollar, fnf Mio. Dollar mehr als im ersten Quartal.

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Risikomanagement in Banken 37 Value at Risk (VaR) Literatur Bhler/Korn/Schmidt 1998 (Vergleich der Verfahren) Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber 2007 Johanning 1998 (VaR-Puts) Jorion 1997 (ausfhrliche Lehrbuchdarstellung) Monatsberichte der Deutschen Bundesbank, Oktober 1998 (Beispiel Varianz-Kovarianz-Ansatz) 1.3

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Risikomanagement in Banken 38 Varianz und SSD Wenn f(x) hinsichtlich SSD g(x) dominiert, dann hat g(x) auch eine grere Varianz als f(x). Die Umkehrbeziehung gilt im allgemeinen nicht, es sei denn f(x) und g(x) sind normalverteilt (mit identischem Erwartungswert) oder es liegen quadratische Nutzenfunktionen vor (und identischer Erwartungswert von f(x) und g(x). Identischer Erwartungswert und Normalverteilung oder quadratische Nutzenfunktion 1.3

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Risikomanagement in Banken 39 Lower Partial Moments Definition: Lower Partial Moment der Ordnung n (n = 0, 1,..., ): t : target payoff (z.B. Mindestrendite ) n=0 : target shortfall probability Wahrscheinlichkeit, da die Zielgre t nicht berschritten wird n=1 : target shortfall mean / CVAR = Conditional Value at Risk Erwartungswert der Unterschreitung von t 1.3

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Risikomanagement in Banken 40 LPM 0 und VaR 1.3

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Risikomanagement in Banken 41 Dominiert (x) die Dichtefunktion g(x) im Sinne von SSD, dann ist der target-shortfall-Erwartungswert von g(x) grer als der von (x) Die Umkehrrelation gilt nicht! 1.3

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Risikomanagement in Banken 42 LPM, VaR, Varianz Literatur Guthoff/Pfingsten/Wolf 1997 Johanning 1998 Oehler/Unser 2001 1.3

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Risikomanagement in Banken 43 Ermittlung einer Gesamtrisikoposition 1. Stufe Saldierung gegenlufi- ger Positionen, z.B. Ansprche/Verpflich- tungen, die sich auf dieselbe Fremdwh- rung beziehen Ansprche/Verpflich- tungen, die sich auf denselben Vertrags- partner beziehen 2. Stufe Aggregation der Einzel- nettopositionen zu einer Gesamtrisikopo- sition je Risikoart, z.B. offene Gesamt- whrungsposition offene Festzinspo- sition 3. Stufe Aggregation der Risiko- positionen ber die Risikoarten zu einer Gesamtrisikoposition Korrelationen Korrelationen/Substitutions -beziehungen 1.4

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Risikomanagement in Banken 44 (Marginaler) Risikobeitrag einer einzelnen Risikoposition Wie verndert sich der VaR, wenn eine infinitesimal kleine Risikoposition der bestehenden Risikoposition hinzugefgt wird? X : Zufallsvariable mgliche Ertrge aus der bestehenden Risikoposition Z : Zufallsvariable mgliche Ertrge aus einer zustzlichen Risikoposition Y = X + Z Es gilt: Der marginale Risikobeitrag von Z entspricht dem Erwartungswert von Z unter der Bedingung, dass X genau den Wert des VaR annimmt. 1.4

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Risikomanagement in Banken 45 (Marginaler) Risikobeitrag einer einzelnen Risikoposition Spezialfall: X und Z sind bivariat normalverteilt Erwarteter Verlust der zustzlichen Risikoposition unerwarteter Verlust der bisherigen Risikoposition 1.4

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Risikomanagement in Banken 46 Marktpreisrisiken Fremdwhrungsrisiken Zinsnderungsrisiken Aktienkursrisiken Rohwarenrisiken Finanzwirtschaftlich relevante Risikoarten (primr) Erfolgsrisiken(primr) Liquidittsrisiken Gegenparteirisiken Kreditausfallrisiken Liefer- und Abwicklungsrisiken Neueindeckungsrisiko Terminrisiken Abrufrisiken Liquidittsan- spannungsrisiken Operationelle Risiken Solvabilittsverordnung (SolvV) BaFin Liquidittsverordnung (LiqV) BaFin

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Risikomanagement in Banken 47 Rang im Jahr 2008 Risiko / Risikoquelle Rang im Jahr 2006 1 Liquidittsengpass - 2 Kreditrisiko 2 3 Volatile Risikoprmien - 4 Entwicklung bei Derivaten 3 5 Makrokonomische Trends 14 6 Risikomanagement 10 7 Entwicklung der Aktienmrkte 12 8 berregulierung 1 9 Zinsentwicklung 5 10 Entwicklung von Hedge Funds 7 Risiken nach dem "Banking-Banana-Skins-Index 2008" Finanzwirtschaftlich relevante Risikoarten

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Risikomanagement in Banken 48 Gliederung Kreditausfallrisiken 1.Grundlagen Expected Loss Exposure at Default Loss Given Default Recovery Rates Probability of Default Ratings 2. Prognose von Ausfallwahrscheinlichkeiten Kreditscoring Diskriminanzanalyse als Verfahren zur Insolvenzprognose Die Logit-Regression Moodys RISKCALC TM

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Risikomanagement in Banken 49 3.Kreditbewertung mit Hilfe der Optionspreistheorie Grundlagen Kredit als Option auf den Unternehmenswert Credit Spreads KMV-Credit-Monitor-Model 4.Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensittsmodelle) 5.Kreditportfoliosteuerung am Beispiel von CreditMetrics Dateninput Risiko eines einzelnen Kredits Kreditportfoliosteuerung Korrelationen Gliederung

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Risikomanagement in Banken 50 6.Messung von Kreditausfallrisiken in der Solvabilittsverordnung Grundlagen Messung des Exposure at Default (EAD) Risikogewichte im Kreditrisikostandardansatz Risikogewichte im IRBA Kreditrisikominderungen

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Risikomanagement in Banken 51 Literatur Bluhm, Chr./Overbeck, L./Wagner, Chr.: An Introduction to Credit Risk Modeling, Boca Raton et al. 2003 Burghof, P./Henke, S./Rudolph, B./Schnbucher, P./Sommer, D. (Hrsg.): Kreditderivate Handbuch fr die Bank- und Anlagepraxis, Stuttgart 2000. Crouhy, M./Galai, D./Mark, R.: Risk Management, New York et al. 2001. Crouhy, M./Galai, D./Mark, R.: A comparative analysis of current credit risk models, in: Journal of Banking and Finance, vol. 24, 2000, S. 59-117. Felsenheimer, J./Gisdakis, P./Zaiser, M: Active Credit Portfolio Management, New York 2006. Hartmann-Wendels, T./Pfingsten, A./Weber, M.: Bankbetriebslehre, 4. Aufl., Berlin et al. 2007. J.P. Morgan: CreditMetrics, Technical Document. Ong, M.K.: Internal Credit Risk Models: Capital Allocation and Performance Measurement, London 1999. Saunders, A.: Credit Risk Measurement, New York et al. 1999. vanDeventer, D./Imai, K.: Credit Risk Models and the Basel Accords, 2003

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Risikomanagement in Banken 52 Grundlagen: Expected Loss EL = EAD LGD PD EL: Expected Loss; EAD: Exposure at Default; LGD: Loss Given Default PD: Probability of Default unrealistisch!!! Implizite Annahme: LGD und EAD sind sichere Gren oder EAD und LGD sind Erwartungswerte und die entsprechenden Zufallsgren sind stochastisch unabhngig. erwarteter Verlust gegeben Ausfall

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Risikomanagement in Banken 53 Grundlagen: Exposure-at-Default EAD: Hhe der Forderung zum Zeitpunkt des Ausfalls = aktuelle Auenstnde + voraussichtliche Inanspruchnahme von Kreditlinien EAD von Termingeschften: Neueindeckungsrisiko Nettingvereinbarungen: EAD = Saldo der gegenseitigen Ansprche und Verpflichtungen

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Risikomanagement in Banken 54 Grundlagen: Loss-Given-Default LGD: Verlustquote im Insolvenzfall Recovery Rate (Wiedereinbringungsquote): = 1- LGD Ermittlung der Recovery Rates: work-out-recovery Schtzung der Verlustquoten auf der Basis historischer Ausfalldaten Work-Out-Recovery = market (price) recovery Schtzung der Verlustquoten auf der Basis von Marktdaten brsen- gehandelter Unternehmensanleihen Market Recovery = Preis einer risikolosen Anleihe Preis einer ausgefallenen Anleihe

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Risikomanagement in Banken 55 Grundlagen: Recovery Rates 1982 - 20021982-20012002 Finanzierungsinstrument Europa Nord- amerika Europa Nord- amerika Europa Nord- amerika Besicherter Bankkredit52,7%56,9%52,7%57,5%nicht verfgbar 54,2% Senior Secured Bonds48,5%52,0%49,9%51,3%44,8%55,1% Senior Unsecured Bonds15,5%33,5%14,1%36,6%16,3%27,9% Sr. Subordinated Bonds10,2%28,0%11,5%28,7%nicht verfgbar 21,5% Subordinated Bonds8,6%28,7%13,0%28,7%2,7%33,5% Jr. Subordinated Bondsnicht verfgbar 16,5%nicht verfgbar 16,5%nicht verfgbar Alle Finanztitel16,8%33,3%16,5%35,2%17,1%28,1% Quelle: Moodys Investors Service, Default and Recovery Rates of European Corporate Bond Issuers, 1985-2002, May 2003, Tab. 18.

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Risikomanagement in Banken 56 Grundlagen: konomische versus Preis- Recovery Market Recovery in %Work-Out-Recovery in % DurchschnittStandardab- weichung DurchschnittStandardab- weichung 1998 senior secured loans 72,821,086,722,8 senior unsecu- red loans k. A. 79,426,6 1996 senior secured loans 71217929 Quelle: Moodys Investors Service 1996, 1998

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Risikomanagement in Banken 57 Grundlagen: Recovery Rates besicherter Kredite Art der SicherheitDurchschnittStandardabweichung Aktien von Tochterunternehmen73,55%30,95% Ausrstung und Maschinen85,43%23,44% im wesentlichen alle Aktiva88,78%18,19% Zahlungsmittel, Forderungen, Vorrte 89,77%20,67% Quelle: Moodys Investors Service 1998

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Risikomanagement in Banken 58 Bimodale Verteilung ist typisch fr Work- out Recovery

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Risikomanagement in Banken 59 Bimodale Verteilung ist typisch fr Work- out Recovery

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Risikomanagement in Banken 60 Beta-Verteilung typisch fr Market- Recovery Quelle: Gupton/Stein 2002, LossCalc

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Risikomanagement in Banken 61 Grundlagen: Probability of Default

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Risikomanagement in Banken 62 Grundlagen: Ratings Rating-Agenturen: Moodys Investors Service, Standard&Poors, Fitch Zeithorizont blicherweise ein Jahr Default-Definition: Severe-Default vs. Mild-Default Point-in-Time vs. Through-the-Cycle Rating Absicherung durch Brgschaften oder Garantien: double default effect p G : Ausfallwahrscheinlichkeit des Garanten p D : Ausfallwahrscheinlichkeit des Schuldners

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Risikomanagement in Banken 63 Herleitung der gemeinsamen Ausfallwahrscheinlichkeit

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Risikomanagement in Banken 64 Grundlagen: Ratings AAA investment EXTREMELY STRONG capacity to meet its financial commitments AAVERY STRONG capacity to meet its financial commitments ASTRONG capacity to meet its financial commitments BBBADEQUATE capacity to meet its financial commitments BB speculative LESS VULNERABLE in the near, however faces major ongoing uncertainties BObliger currently has the capacity to meet its financial commitment CCCCURRENTLY VULNERABLE CCCURRENTLY HIGHLY VULNERABLE CCURRENTLY HIGHLY VULNERABLE subordinated debt, preferred stock Runder regulatory supervision SD, Dselective default, default; has failed to pay one or more of its obligations N.R.not rated

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Risikomanagement in Banken 65 2. Prognose von Ausfallwahrscheinlichkeiten Einfhrung Diskriminanzanalyse als Verfahren zur Insolvenzprognose Die Logit-Regression als Verfahren zur Insolvenzprognose

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Risikomanagement in Banken 66 Kreditscoring Aggregation von Merkmalsausprgungen Skalierung der Merkmalsaus- prgungen Bewertung der Merkmalsaus- prgung im Einzelfall Addition der Punktwerte Zuordnung des Kunden zu Klassen (Rating/Trennscore) nicht nur erfahrungsbasiert (prskriptiv), sondern auch statistisch ableitbar (deskriptiv z.B. Diskriminanzanalyse) a=Kreditnehmer a i =Ausprgung des i-ten Kriteriums v i (a i )=Wert der Ausprgung des i-ten Kriteriums w i =Gewichtungsfaktor des i-ten Kriteriums

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Risikomanagement in Banken 67 Diskriminanzanalyse als Verfahren zur Insolvenzprognose Konzeption des Verfahrens Univariate Diskriminanzanalyse Multivariate Diskriminanzanalyse Validierung Beispiel: Altman`s Z-Wert Bewertung

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Risikomanagement in Banken 68 Konzeption der Diskriminanzanalyse Trennung guter und schlechter Kreditnehmer Identifikation trennscharfer Kreditnehmermerkmale als Bonittsindikatoren auf Basis historischer Kredite 1. Stichprobe: vertragsgem bediente Kredite (gute Kreditnehmer) 2. Stichprobe: leistungsgestrte Kredite (schlechte KN) Validierung der ermittelten Diskriminanzfunktion Anwendungsvoraussetzungen der Diskriminanzanalyse Kreditnehmermerkmale mssen multivariat normalverteilt sein Identitt der Varianz-Kovarianz Matrizen

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Risikomanagement in Banken 69 Univariate Diskriminanzanalyse Vergleich der Merkmals- ausprgungen bei guten und schlechten Kredit- nehmern Bestimmung des kritischen Wertes, der die Anzahl der Fehlklassi-fikationen minimiert -Fehler: Kreditver- gabe an schlechten KN -Fehler: Kreditver- weigerung bei gutem KN Schluss auf die Gesamtheit der Kreditnehmer guter Kreditnehmer schlechter Kreditnehmer Verschuldungsgrad (%) 0 100 Z*Z*

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Risikomanagement in Banken 70 Multivariate (lineare) Diskriminanzanalyse Aggregation mehrerer Merkmale zur Trennung guter und schlechter KN Ermittlung einer Diskriminanzfunktion, zumeist als lineare Funktion Bestimmung des Z-Wertes, der die Anzahl der Fehlklassifikationen minimiert Schluss auf die Gesamtheit der KN Verschuldungsgrad (%) Eigenkapitalrentabilitt (%) gute Kreditnehmer schlechte Kreditnehmer mit: a i = Gewichtungsfaktor des Merkmals i x i = Ausprgung des Merkmals i Z = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 +...+ a n x n

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Risikomanagement in Banken 71 Validierung der Diskriminanzfunktion 25% 50% 75% 100% -Fehler Referenzpunkt 0 0,62 067,5135202,5270 0%25%50%75%100% -Fehler 25% 100% 75% 50% -Fehler kritischer Z-Wert minimiert die Gesamtzahl der Fehlklassifikationen Besser: Optimierung ber ein Kontinuum von Trennwerten mit dem Kriterium der Fehlerflche Ziel: Wahl der Diskriminanzfunktion mit der minimalen Fehlerflche Fehlerflche

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Risikomanagement in Banken 72 Z = 0,717x 1 + 0,847x 2 + 3,107x 3 + 0,420x 4 + 0,998x 5 x 1 = Nettoumlaufvermgen/Bilanzsumme x 2 = Gewinnrcklagen/Bilanzsumme x 3 = Gewinn vor Zinsen und Steuern (EBIT)/Bilanzsumme x 4 = Eigenkapital/Schulden x 5 = Umsatz/Bilanzsumme Es gilt: Z < 1,20 hohe Insolvenzgefahr! 1,20 < Z < 2,90 grauer Bereich Z > 2,90 unbedenklich (Altman, E.: Financial Ratios, Discriminant Analysis, and the Prediction of Corporate Bankruptcy, JoF, vol. 22 (1968), S. 589-609.) Beispiel fr eine MDA zur Insolvenzprognose: Altman`s Z-Wert

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Risikomanagement in Banken 73 Vorteile ermglicht eine standardisierte Kreditwrdig- keitsprfung ( Vereinheitlichung, Kosten- ersparnis) zentrale Steuerung der Kreditvergabe ( Festlegung des branchenspezifischen Cut- off-Wertes) Probleme konzeptionelle Probleme ( z.B. Normalver- teilungsannahme, qualitative Merkmale, Beschrnkung auf lineare Zusammenhnge) Akzeptanzprobleme ( fehlende kono- mische Kausalerklrung) Mgliche Lsungsanstze : Logit Regression Knstliche Neuronale Netze Bewertung Diskriminanzanalyse

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Risikomanagement in Banken 74 Anspruch: Transparentes Benchmarksystem schaffen nur hard data verwenden (d.h. nur Bilanzdaten gehen ein!) Ziele: Verstndlichkeit Statistische Power Trennschrfe Kalibrierung an Ausfallraten Empirisch validierbar Vorgehensweise bei der Entwicklung von RISKCALC TM : 1.Transformation der Inputvariablen 2.Schtzung einer multivariaten Logit- Regression 3.Anpassung des Modells an empirische Ausfallraten Quelle: Moody`s Investors Service (2000): RiskCalc TM for Private Companies: Moody`s Default Model sowie Moody`s Investors Service (2001): Moody`s RiskCalc TM fr nicht brsennotierte Unternehmen: Das deutsche Modell; Beispiel einer Logit-Regression: Moody`s RISKCALC TM

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Risikomanagement in Banken 75 Moody`s RISKCALC TM Eine typische Transformationsfunktion Net Income/Assets: x kumulierte 5-Jahres- Ausfallrate T(x) Schritt 1: Transformation der Inputvariablen Schritt 2: Schtzung eines multivariaten Logitmodells (x, ) = ( 0 + 1 T 1 (x 1 ) + 2 T 2 (x 2 ) +... + n T n (x n ))

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Risikomanagement in Banken 76 Moody`s RISKCALC TM Schritt 3: Anpassung des Modells an empirische Ausfallraten (Kalibrierung) Ausfallrate (%) kalibrierte Ausfallwahrscheinlichkeit Modell-Output empirische Ausfallrate Das Mapping der Modell-Ausgabe auf empirische Ausfallraten erfolgt mit Hilfe eines Glttungs-Algorithmus.

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Risikomanagement in Banken 77 Moody`s RISKCALC TM KennzahlDefinition Kapitalbindungsdauer((Akzepte + Verbindlichkeiten aus Lieferung und Leistung)360) : Umsatz Fremdkapitalstruktur (Akzepte + Verbindlichkeiten aus Lieferung und Leistung + Bankverbindlichkeiten) : (Fremdkapital Erhaltene Anzahlungen) Nettoverschuldungsquote(Kfr. Fremdkapital Kassenbestand) : (Bilanzsumme) Eigenkapitalquote (Eigenkapital Immaterielle Vermgensgegenstnde) : (Bilanzsumme Immaterielle Vermgensgegenstnde Kassenbestand Grundstcke und Bauten) FinanzkraftErtragswirtschaftlicher Cash Flow : (Fremdkapital Erhaltene Anzahlungen) EBITD-ROI (Jahresberschuss + Zinsaufwendungen + Steuern vom Einkommen und Ertrag + Abschreibungen) : Bilanzsumme UmsatzrentabilittOrdentliches Betriebsergebnis : Umsatz PersonalaufwandsquotePersonalaufwand : Umsatz UmsatzwachstumUmsatz(t) : Umsatz(t-1) Die Kennzahlen des RISKCALC TM Germany

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Risikomanagement in Banken 78 Vorteile ermglicht die Bercksichtigung nichtlinearer Beziehungen zwischen y und x Einsatz von Dummy-Variablen mglich Probleme Wahl einer reprsentativen Stichprobe fr Modellkalibrierung Konstanz der Parameter im Zeitablauf unterstellt Auswahl der Bonittsindikatoren Beschrnkung auf lineare Zusammenhnge unter den Bonittsindikatoren Mgliche Lsungsanstze: Paneldaten-Modelle Knstliche Neuronale Netze Bewertung Logit-Regression

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Risikomanagement in Banken 79 3.Kreditbewertung mit Hilfe der Optionspreistheorie Grundlagen Kredit als Option auf den Unternehmenswert Credit Spreads Ausfallwahrscheinlichkeiten KMV-Credit-Monitor-Model Erweiterungen

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Risikomanagement in Banken 80 Asset Value Modelle und Kreditausfallrisiken Grundidee: Kreditausfallrisiko hngt von der Wertentwicklung der Unter- nehmensaktiva ab, der Kredit fllt dann aus, wenn der Unternehmenswert eine Schwelle unterschreitet (Merton) Kredit ist ein Derivat auf den Wert der Aktiva, d.h. auf den Unternehmenswert Bewertung des Kreditausfallrisikos mit Methoden der Options- preistheorie

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Risikomanagement in Banken 81 Asset Value Modelle und Kreditausfallrisiken Modellierungsvarianten Insolvenzzeitpunkt nur bei Kreditflligkeit auch whrend der Laufzeit des Kredits mglich Insolvenzauslser Unternehmenswert unterschreitet eine konstante Schranke eine im Zeitablauf variable Schranke die ausstehende Nominalforderung Rckzahlung (Verlust) im Insol- venzfall (recovery rate, loss given default) konstanter Betrag (%-Satz d. Nominal- forderung bzw. der Insolvenzschranke) %-Satz des Unter- nehmenswerts im Insolvenzfall Unternehmens- wertprozess Diffusionsprozess Sprung-Diffusions- prozess

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Risikomanagement in Banken 82 Black-Scholes-Merton-Modell Investitionspolitik ist gegeben und wird durch die Finanzierung nicht beeinflusst (kein Moral Hazard); Der Verschuldungsgrad ist konstant; Die Entwicklung des Unternehmenswerts kann durch folgenden stochastischen Prozess beschrieben werden: Der Zinssatz fr sichere Anlagen ist konstant Der Kredit hat die Zahlungsstruktur eines Zero-Bonds Konkurs kann nur im Flligkeitszeitpunkt des Kredits eintreten Das Insolvenzkriterium lautet: V T < R Der Verlust der Kreditgeber im Insolvenzfall entspricht der Differenz R V T (= Nominalwert der Forderung Unternehmenswert) OPT und Kreditausfallrisiken

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Risikomanagement in Banken 83 2 alternative Investitionsprojekte: A und B ( Kosten je 105, sicherer Zins = 0% ) Exkurs 1: Moral Hazard 1/2 100 (0) 120 (20) EW(A)=110 1/2 80 (0) 140 (40) EW(B)=110 Welche Anreize ergeben sich fr die EK-Geber, falls ein Kredit mit einer Rckzahlung in Hhe von 100 aufgenommen werden kann? EW EK (A) = 10 PD(A) = 0 EW EK (B) = 20 PD(B) = 0,5 Wahl der FK-GeberWahl der EK-Geber

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Risikomanagement in Banken 84 Exkurs 2: diskrete vs. stetige Verzinsung i = Jahreszinssatz; (1+i) t : diskreter Aufzinsungsfaktor (AZF) m: Teilperioden eines Jahres (1+i/m) m AZF fr 1 Jahr (t = 1) d.h. fr den stetigen Zinssatz r muss gelten: z.B.: i = 5% r = ln(1+0,05) = 0,048 In der Bewertungstheorie wird i.d.R. ein stetiger Zeitstrahl betrachtet:

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Risikomanagement in Banken 85 Exkurs 3: geometrische Brownsche Bewegung (1) Der Unternehmenswert folgt einer geometrischen Brownschen Bewegung: : Drift (erwartete Unternehmenswertrendite je Zeiteinheit) 2 : Varianz der Unternehmenswertrendite je Zeiteinheit z: Standard Brownsche Bewegung mit relative Vernderung: t V0V0 VtVt erwarteter Unternehmenswert: Drift V 0

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Risikomanagement in Banken 86 Exkurs 3: geometrische Brownsche Bewegung (2) Bei Anwendung von Its Lemma folgt fr die Vernderung des logarithmier- ten Unternehmenswerts eine Brownsche Bewegung mit Drift: Daraus folgt, dass die logarithmierte Unternehmenswertrendite normalverteilt ist mit Erwartungswert und Standardabweichung

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Risikomanagement in Banken 87 OPT und Kreditausfallrisiken Rckfluss Unternehmenswert RV0V0 Kredit als Option Wert eines ausfallrisikobehafteten Kredits = Wert des sicheren Kredits - Wert der Verkaufsoption (P)

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Risikomanagement in Banken 88 OPT und Kreditausfallrisiken Barwert eines sicheren Kredits x risikoneutralisierte Solvenzwahr- scheinlichkeit Barwert der Kreditrckzahlung im Insolvenzfall Wert eines ausfallbedrohten Kredits

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Risikomanagement in Banken 89 OPT und Kreditausfallrisiken Credit Spread Credit Spread [H(T) = r*(T) r]: Differenz zwischen der Verzinsung eines ausfallbedrohten Kredits (yield-to-maturity) und dem sicheren Zinssatz. mit als debt-to-firm-value ratio Verschuldungsgrad

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Risikomanagement in Banken 90 Credit Spread Funktion in Abhngigkeit von der Laufzeit OPT und Kreditausfallrisiken N(PD*) = 0,7% d = 0,6 = 0,2 N(PD*) = risiko- neutralisierte Aus- fallwahrscheinlichkeit

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Risikomanagement in Banken 91 OPT und Kreditausfallrisiken Einfluss des Verschuldungsgrades auf den Verlauf der Credit Spreads d = 0,5 d = 0,6 d = 0,7 d = 0,8 = 0,2

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Risikomanagement in Banken 92 Vorgabe einer exogenen Insolvenzgrenze I Kreditbedienung im Insolvenzfall R (1 - w)R (statt V T ) deterministische recovery rate OPT und Kreditausfallrisiken Modifikation:

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Risikomanagement in Banken 93 OPT und Kreditausfallrisiken N(PD*): risikoneutralisierte Ausfallwahrscheinlichkeit

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Risikomanagement in Banken 94 Reale vs. risikoneutralisierte PD Es gilt fr den logarithmierten Unternehmenswert: reale PD: risikoneutralisierte PD: : erwartete berendite pro Einheit Risiko

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Risikomanagement in Banken 95 KMV-Credit-Monitor-Model Ermittlung einer kreditnehmerspezifischen Ausfallwahrscheinlichkeit EDF-expected default frequency auf der Basis der Black-Scholes- Merton-Optionspreisformel Ausbungswahrscheinlichkeit = 1- Insolvenzwahrscheinlichkeit Aktie als Kaufoption auf den Unternehmenswert Insolvenzgrenze: kurzfristige Verbindlichkeiten + Hlfte des Buchwertes der langfristigen Verbindlichkeiten OPT und Kreditausfallrisiken

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Risikomanagement in Banken 96 OPT und Kreditausfallrisiken KMV-Credit-Monitor-Model E*[ln V T ] : risikoneutralisierter Erwartungswert des logarithmierten Unter- nehmenswertes im Flligkeitszeitpunkt : distance-from-default pro Einheit Standardabweichung

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Risikomanagement in Banken 97 Distance from default im KMV-Modell: Bsp.: 2 EDF=0,025 Annahme: Normalverteilung von V 0 0,95 EDF: (theoretische) Expected Default Frequency) Empirische EDF = Anzahl der Unternehmen mit distance from default von 2, die innerhalb eines Jahres insolvent wurden Gesamtzahl der Unternehmen mit einer distance from default von 2 zu Beginn des Jahres OPT und Kreditausfallrisiken KMV-Credit-Monitor-Model

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Risikomanagement in Banken 98 OPT und Kreditausfallrisiken Erweiterungsmglichkeiten: Insolvenz whrend der Kreditlaufzeit (Barrier Options) Kredite mit zwischenzeitlichen Zins- und Tilgungszahlungen (Barrier Options) stochastisches Zinsniveau (Korrelation zwischen dem stochastischen Prozess der Zinsentwicklung und dem der Unternehmenswertentwicklung) Unternehmenswert folgt einem Sprungdiffusionsprozess (Konkurs kann berraschend eintreten) Bercksichtigung impliziter Optionen Kndigungsrechte (Verkaufsoption auf den Kredit) Kreditsicherheiten (Tauschoptionen)

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Risikomanagement in Banken 99 4. Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensitittsmodelle) Insolvenz als ein rein zuflliges Ereignis, das jederzeit eintreten kann; keine Erklrung der Insolvenz durch ein konomisches Modell; Beispiel: ausfallbedrohte (Zero-Bond)-Anleihe mit der Restlaufzeit T = 2 Kurs der Anleihe in t 0 = 142,22 Konkurs kann entweder in t 1 oder t 2 eintreten LGD im Konkursfall 60 % Recovery Rate = 40 % (bezogen auf den Forderungswert ohne Bercksichtigung der Konkursmglichkeit) Zinssatz fr sichere Anlagen konstant 5 % Barwert einer quivalenten sicheren Anleihe:

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Risikomanagement in Banken 100 Aus dem Prinzip der risikoneutralen Bewertung folgt: 1- 1 S, 1 I : Wert der Anleihe in t 1 im Fall der Solvenz bzw. Insolvenz; : (noch zu bestimmende) risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensitittsmodelle)

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Risikomanagement in Banken 101 0 : Wert der Anleihe in t 0 (142,22) 22 Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensitittsmodelle)

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Risikomanagement in Banken 102 Einsetzen fr 1 I und 1 S : mit PD : risikoneutralisierte Wahrscheinlichkeit dafr, dass bis t 2 Insolvenz eintritt; PD = 0,36; = 0,2 Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensitittsmodelle)

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Risikomanagement in Banken 103 Bewertung eines Credit Default Swaps auf den Kredit: = 200 0,6 1 - Wert des risikolosen Kredits Wert der risiko- behafteten Anleihe Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensitittsmodelle)

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Risikomanagement in Banken 104 Erweiterung auf den zeitkontinuierlichen Fall : Intensittsrate; Insolvenz als erster Sprung eines Sprungprozesses; Konstante Intensittsrate Deterministische Funktion der Zeit (t) Intensittsrate als stochastischer Prozess (t, ) Unsicherheit ber die Entwicklung des Zinsniveaus mehr als zwei Umweltzustnde; Ratingvernderungen Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensitittsmodelle)

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Risikomanagement in Banken 105 CreditMetrics J.P. Morgan 1997 Mark-to-Market-Mode Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Wertes des Kredit- portefeuilles in einem Jahr; Ausgangs-Rating, Rating Migration (bergangsmatrizen), erwarteter Verlust im Insolvenzfall (Loss Given Default) bzw. Recovery Rates, Korrelationen 5. Kreditportfolio-Steuerung am Beispiel von Credit Metrics

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Risikomanagement in Banken 106 Ausgangs- rating AAAAAABBBBBBCCCDefault AAA 90,818,330,680,060,12000 AA 0,7090,657,790,640,060,140,020 A 0,092,2791,055,520,740,260,010,06 BBB 0,020,335,9586,935,301,170,120,18 BB 0,030,140,677,7380,538,841.001,06 B 00,110,240,436,4883,464,075,20 CCC 0,220 1,302,3811,2464,8619,79 Rating am Ende des ersten Jahres (%) CreditMetrics Dateninput: Ein-Jahres- bergangsmatrix

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Risikomanagement in Banken 107 CreditMetrics Dateninput: Recovery Rates RangstellungErwartungswert (%)Standardabweichung (%) Senior Secured53,8026,86 Senior Unsecured51,1325,45 Senior Subordinated38,5223,81 Subordinated32,7420,18 Junior Subordinated17,0910,90

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Risikomanagement in Banken 108 CreditMetrics Dateninput: Forward zero Kurven in Abhngigkeit vom Rating (in %) RatingJahr t+1Jahr t+2Jahr t+3Jahr t+4 AAA3,604,174,735,12 AA3,654,224,785,17 A3,724,324,935,32 BBB4,104,675,255,63 BB5,556,026,787,27 B6,057,028,038,52 CCC15,0515,0214,0313,52 Forward zero rate: Zinssatz fr ein Termingeschft ber eine Geldanlage/Kreditauf- nahme, das heute abgeschlossen wird; Zeitraum der Geldanlage/Kreditaufnahme ist (t,t+ ). Hier: t=1; =1,...,4. Die Forward zero rates knnen aus der Verzinsung und den Marktpreisen von (risikolosen) Staatsanleihen hergeleitet werden. Die hier verwendeten Forward zero rates enthalten darber hinaus einen Credit Spread in Abhngigkeit vom Rating, der aus den Preisen fr Corporate Bonds ermittelt werden kann.

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Risikomanagement in Banken 109 CreditMetrics Risiko eines einzelnen Kredits Kredit mit 5-jhriger Restlaufzeit, Kreditbetrag 100, jhrlicher Kupon 6%, Tilgung am Ende der Laufzeit; Ausgangs-Rating: BBB; Senior Unsecured Wert des Kredits in t=1 unter der Annahme, dass der Schuldner nach A hochgeratet wird: A3,724,324,935,32 RatingJahr t+1Jahr t+2Jahr t+3Jahr t+4

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Risikomanagement in Banken 110 Rating in t=1 Wahrschein- lichkeit (p i ) Kreditwert (+Kupon) AAA0,02109,37 AA0,33109,19 A5,95108,66 BBB86,93107,55 BB5,30102,02 B1,1798,10 CCC0,1283,64 Default0,1851,13 Erwartungswert : 107,09 Varianz* 2 : 8,9477 * Ohne Bercksichtigung der Unsicherheit in der Recovery Rate CreditMetrics Risiko eines einzelnen Kredits

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Risikomanagement in Banken 111 CreditMetrics Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditwerte und Risikomae Risikomae: 1. Standardabweichung: Ohne Bercksichtigung der Un- sicherheit ber die Recovery Rate: mit Bercksichtigung der Unsicher- heit ber die Recovery Rate: 0 nur fr i = Default

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Risikomanagement in Banken 112 CreditMetrics Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditwerte und Risikomae 2. Value at Risk : Verlust (gemessen als Abweichung vom Erwartungswert), der mit einer Wahrscheinlichkeit von (1- ) nicht berschritten wird. = 0,01 (= 1,00%) - 55,960,18Default - 23,450,30CCC - 8,991,47B - 5,076,77BB 0,4693,7BBB 1,5799,65A 2,199,98AA 2,28100AAA Abweichung von kumulierte Wahr scheinlichkeit Rating in t=1 VaR = 8,99

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Risikomanagement in Banken 113 CreditMetrics Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditwerte und Risikomae

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Risikomanagement in Banken 114 1,47 -8,99 CreditMetrics Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditwerte und Risikomae

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Risikomanagement in Banken 115 CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung

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Risikomanagement in Banken 116 Gemeinsame Wahrscheinlichkeit p ij : Wahrscheinlichkeit, dass Schuldner 1 in einem Jahr in Ratingklasse i und Schuldner 2 in Ratingklasse j eingestuft wird. CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung Bedingte Wahrscheinlichkeit stochastische Abhngigkeit zwischen den Schuldnern; Korrelation Im Fall der stochastischen Unabhngigkeit gilt: p ij = p i p j

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Risikomanagement in Banken 117 Berechnungsprobleme: M: Anzahl der Kreditnehmer im Kreditportfolio K : Anzahl der Ratingklassen K M Bonittszustandskombinationen mglich M = 10 ; K = 8 : 8 10 = 1.073.741.824 Bonittszustands- kombinationen mglich! M(M - 1)/2 Korrelationen M = 5.000 KN 12.497.500 Korrelationen! CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung

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Risikomanagement in Banken 118 Ermittlung von Kreditkorrelationen tatschliche Rating- und Ausfallkorrelationen, abgeleitet aus historischen Informationen der Rating-Agenturen ; geringer Datenumfang Schuldner mit demselben Rating sind nicht identisch Korrelationen von Bond Spreads geringer Datenumfang unterschiedliche Anleihen desselben Emittenten knnen zu verschiedenen Spreads gehandelt werden Es wird pauschal eine konstante Korrelation vorgegeben Korrelationen werden vernachlssigt Verwendung von Aktienkurskorrelationen Nur bei Aktiengesellschaften anwendbar CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung

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Risikomanagement in Banken 119 Asset Value Model Kreditwert hngt ab vom UnternehmenswertVernderungen im Kredit- wert sind die Folge von Vernderungen im Unternehmenswert Transformation von bergangswahrscheinlichkeiten in Wahrscheinlichkeiten, dass der Unternehmenswert bestimmte Schwellenwerte unter- bzw. berschreitet Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung der Unternehmenswertnderung Ermittlung der Korrelationen der Unternehmenswertnderungen durch ein Linearfaktoren-Modell CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung

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Risikomanagement in Banken 120 CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung

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Risikomanagement in Banken 121 Transformation von Asset Values in Ratings Annahme: Unternehmenswertnderung (R= V / V = Unternehmensrendite) ist normalverteilt mit E[R] = = 0 und Var[R] = 2 > 0; N(): kumulative Dichtefunktion einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen Definition von Schwellenwerten Z fr die Unternehmenswertnderung (return thresholds), die die Eigenschaft besitzen, dass bei einer Unter- bzw. berschreitung der Schwellenwerte das Unternehmen in eine andere Rating-Kategorie (bzw. in die Insolvenz) fllt: Daraus folgt:

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Risikomanagement in Banken 122 Transformation von Asset Values in Ratings Ein-Jahres-bergangswahrscheinlichkeiten fr einen BB gerateten Schuldner

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Risikomanagement in Banken 123 Transformation von Asset Values in Ratings Z Def / Z CCC /... Kumulative Dichtefunktion einer standard- normalverteilten Zufallsvariablen

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Risikomanagement in Banken 124 Fr einen BB-gerateten Bond gilt aus der bergangsmatrix: Prob{Default} = 0,0106: Transformation von Asset Values in Ratings Z Def / N(Z Def / )

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Risikomanagement in Banken 125 Transformation von Asset Values in Ratings Z Def / Z CCC /

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Risikomanagement in Banken 126 Transformation von Asset Values in Ratings Annahme: Im Kreditportefeuille befindet sich ein zweiter Schuldner, der das Ausgangsrating A besitzt.

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Risikomanagement in Banken 127 Ermittlung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung f(): Dichtefunktion einer bivariat normalverteilten Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeit dafr, dass sowohl Schuldner 1 BB-geratet bleibt als auch Schuldner 2 in der Ratingklasse A verbleibt: fr

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Risikomanagement in Banken 128 Die Volatilitt der Unternehmensrendite ist fr die Ermittlung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Rating-nderungen irrelevant, wichtig sind nur die bergangswahrscheinlichkeiten und die Korrelationen der Unternehmensrenditen! Im folgenden werden daher standardnormalverteilte Unternehmens- renditen betrachtet. Ermittlung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung

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Risikomanagement in Banken 129 = 20% Ermittlung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung

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Risikomanagement in Banken 130 Bestimmung der Korrelationen der Unternehmensrenditen Problem: Anzahl der Korrelationen, die zu schtzen sind, betrgt n: Anzahl der Kredite; z.B.: n = 100 4950 Korrelationen! Korrelationen von Unternehmensrenditen werden ersetzt durch die Korrelationen von Lnder- und/oder Branchenindizes; Vernderungen der Unternehmensrendite werden zurckgefhrt auf Vernderungen von Branchen und/oder Lnderindizes (systematisches Risiko) sowie auf unternehmensspezifische Vernderungen (unsystematisches, idiosynkratisches Risiko); mit

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Risikomanagement in Banken 131 w j : (unskalierter) Gewichtungsfaktor fr das unternehmensspezifische Risiko des Schuldners j : w j - Prozent der (standardisierten) Unternehmensrendite werden durch unternehmensspezifische Ein- flsse erklrt w j,k :(unskalierter) Gewichtungsfaktor fr den Index k, Schuldner j : w j,k Prozent der systematischen Komponente werden durch den Index k erklrt Bestimmung der Korrelationen der Unternehmensrenditen systematisches Risiko unsystematisches Risiko

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Risikomanagement in Banken 132 Beispiel: Schuldner 1 sei ein deutsches Unternehmen; das systematische Risiko sei vollstndig durch den DAX (= X 1 ) erklrbar; Schuldner 2 sei ein amerikanisches Unternehmen; das systematische Risiko sei vollstndig durch den Dow Jones (=X 2 ) erklrbar; Die Korrelation zwischen dem DAX und dem Dow Jones sei 0,5; Der Anteil des systematischen Risikos am Gesamtrisiko sei fr beide Unternehmen 90 % ( 10 % unsystematisches Risiko); Bestimmung der Korrelationen der Unternehmensrenditen

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Risikomanagement in Banken 133 Bestimmung der Korrelationen der Unternehmensrenditen

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Risikomanagement in Banken 134 Bestimmung der Korrelationen der Unternehmensrenditen

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Risikomanagement in Banken 135 6. Messung von Kreditausfallrisiken in der Solvabilittsverordnung Grundlagen Messung des Exposure at Default (EAD) Risikogewichte im Kreditrisikostandardansatz Risikogewichte im IRBA Kreditrisikominderungen

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Risikomanagement in Banken 136 Risikoaktiva und damit verbundene Risiken

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Risikomanagement in Banken 137 Grundstzlicher Aufbau regulatorischer Verfahren zur Kreditrisikomessung

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Risikomanagement in Banken 138 Eigenmittelunterlegung nach KSA und IRBA Kreditrisiko- Standardansatz (KSA) Bemessungsgrundlage: Nettoexposure Risikogewicht abhngig von externem Rating Schuldnerklasse Forderungsklasse Auf internen Ratings basierender Ansatz (IRBA) Bemessungsgrundlage: Bruttoexposure - Wertberichtigungsvergleich Risikogewicht abhngig von PD: einjhrige Ausfallwkt. gem internem Rating LGD: Standardwert (Basisansatz) selbst geschtzt (fortgeschrittener Ansatz) M: Standardwert (Basisansatz) ermittelt (fortgeschrittener Ansatz) Forderungsklasse

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Risikomanagement in Banken 139 Komponenten des Ausfallrisikos

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Risikomanagement in Banken 140 Vorschriften zur Ermittlung des EAD

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Risikomanagement in Banken 141 Konversionsfaktoren fr auerbilanzielle Geschfte

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Risikomanagement in Banken 142 Laufzeit- und Marktbewertungsmethode Marktbewertungsmethode CurrentExposure PotentialExposure + = at Default Laufzeitmethode (nur Nichthandelsbuchinstitute) Kontraktvolumen laufzeitbezogenerAnrechnungssatz Marktbewertungsmethode CurrentExposure PotentialExposure + = at Default Laufzeitmethode (nur Nichthandelsbuchinstitute) Kontraktvolumen laufzeitbezogenerAnrechnungssatz

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Risikomanagement in Banken 143 Ratingabhngige Risikogewichte im Standardansatz

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Risikomanagement in Banken 144 Ratingunabhngige Risikogewichte im Standardansatz

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Risikomanagement in Banken 145 Komponenten des Risikogewichts im IRB-Ansatz

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Risikomanagement in Banken 146 Forderungsklassen und Methoden zur Bestimmung der Risikogewichte

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Risikomanagement in Banken 147 Forderungsklassen und Methoden zur Bestimmung der Risikogewichte

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Risikomanagement in Banken 148 Struktur des IRB-Ansatzes fr Kredite an Unternehmen im IRB-Basisansatz vorgegeben 2,5 Jahre effektive Restlaufzeit im fortgeschrittenen IRB- Ansatz im IRB-Basisansatz vorgegeben 0,45 (0,75) Minderung des LGD durch Sicherheiten Mindest-PD: 0,03% Minderung der PD durch Garantien und Kreditderivate

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Risikomanagement in Banken 149 RisikogewichtLGDVaR - ELMaturity = Value-at-Risk Expected Loss (pro Einheit EAD und pro Einheit LGD) Staaten, Banken, Unternehmen VaR Maturity M : effektive Restlaufzeit; 1 M 5 EL

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Risikomanagement in Banken 150 Value-at-Risk - Retail-Portfolio - Hypothekarkredite Revolvierende Kredite Sonstiges Retail Retail-Portfolio

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Risikomanagement in Banken 151 Value-at-Risk (pro Einheit EAD und pro Einheit LGD) Herleitung der Formel n: Anzahl der Kredite im Kreditportefeuille x q : q-tes Quantil der Verteilungsfunktion von x (= diejenige Ausprgung von x, die nur mit der Wahrscheinlichkeit 1-q berschritten wird). Unter x q kann man sich eine sehr ungnstige und sehr unwahrscheinliche Entwicklung einer gesamtwirt- schaftlichen Einflussgre vorstellen, die zu hohen Ausfallwahrscheinlichkeiten fhrt. E[L|x q ] : Erwarteter Verlust pro Einheit Kreditexposure unter der Bedingung, dass die Zufallsvariable x die Ausprgung x q annimmt. Gordy 2000

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Risikomanagement in Banken 152 E[L x q ] = LGD PD(x=x q ) PD(x=x q ): bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit = VaR pro Einheit LGD und EAD Asset-Value-Modell: Unternehmensrenditen hngen von zwei zuflligen Kompo- nenten ab, einer gesamtwirtschaftlichen Gre x und einer unternehmens- spezifischen Gre. Value-at-Risk (pro Einheit EAD und pro Einheit LGD) Herleitung der Formel

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Risikomanagement in Banken 153 Value-at-Risk (pro Einheit EAD und pro Einheit LGD) Herleitung der Formel Im Asset Value Modell tritt die Insolvenz dann ein, wenn die Unternehmensrendite einen Schwellenwert unterschreitet. Da die Insolvenzwahrscheinlichkeit aus dem internen Rating bekannt ist und fr die Unternehmensrendite eine Standardnormal- verteilung angenommen wurde, erhalten wir aus der Beziehung Fr R i knnen wir nun aus dem Asset Value Modell (i) einsetzen und erhalten: (II)

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Risikomanagement in Banken 154 Bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit: Einsetzen von und in (III): (III) Value-at-Risk (pro Einheit EAD und pro Einheit LGD) Herleitung der Formel

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Risikomanagement in Banken 155 Loss Given Default Unternehmen IRB-Basisansatz 45 % 75 % fr nachrangige Forderungen fortgeschrittener IRB-Ansatz eigene Schtzungen des LGD Datenreihe: mind. 7 Jahre Banken Staaten RetailEigene Schtzungen bezogen auf den LGD eines Pools EigenkapitalanteileBei Anwendung des PD/LGD-Ansatzes: 90% (65 % bei hin- reichend diversifizierten Portfolios)

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Risikomanagement in Banken 156 Ausfallwahrscheinlichkeit und Eigenmittel- unterlegung fr Corporates mit S = 50, 30, 15, 5

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Risikomanagement in Banken 157 Eigenmittelunterlegung fr Corporates (S = 5), Hypothekarkredite, Revolv. Retail und sonstiges Retail Hypothekarkredite Retail Sonstiges Retail Revolvierende Kredite Unternehmen mit S 5 Mio.

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Risikomanagement in Banken 158 Kreditrisikominderungen im KSA einfacher Ansatz: Risikogewicht der Sicherheit ersetzt das Risikogewicht des Kreditnehmers Nettingvereinbarungen Finanzsicherheiten Barunterlegung/Gold/Wert- papiere, Investmentanteile Kreditderivate/ Garantien umfassender Ansatz: Exposurevermindert sich um den bereinigten Wert der Sicherheit Exposurereduziert sich auf den Saldo dergegen- seitigenForderungen Reduzierung des Risikogewichts Exposureat Default x Risikogewicht einfacher Ansatz: Risikogewicht der Sicherheit ersetzt das Risikogewicht des Kreditnehmers Nettingvereinbarungen Finanzsicherheiten Barunterlegung/Gold/Wert- papiere, Investmentanteile Kreditderivate/ Garantien Nettingvereinbarungen Finanzsicherheiten Barunterlegung/Gold/Wert- papiere, Investmentanteile Kreditderivate/ Garantien umfassender Ansatz: Exposurevermindert sich um den bereinigten Wert der Sicherheit Exposurereduziert sich auf den Saldo dergegen- seitigenForderungen Exposurereduziert sich auf den Saldo dergegen- seitigenForderungen Reduzierung des Risikogewichts Reduzierung des Risikogewichts Exposureat Default x Risikogewicht

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Risikomanagement in Banken 159 Kreditrisikominderungen im IRBA