04/26/23 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Mathematik ist mehr als Rechnen

– Mit produktiven Lernumgebungen zu einem

kompetenzorientierten Unterricht.

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Mathematikunterricht und Bildungs-standards

ANNA-Zahlen Wie kann man Unterricht verändern? Beispiele für kompetenzintensive

Lernumgebungen

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04/26/23

Ergebnisse der IGLU-E Studie (2001) zeigen:

Defizite bei bestimmten kognitiven Anforderungen Teilweise erhebliche Leistungsunterschiede zwischen den einzelnen Bundesländern

Liegt das neben sozialen Bedingungen etc. (auch) am Unterricht?

Mathematikleistungen vonViertklässlern…

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Gute Resultate bei verfahrens-orientierten Aufgaben

6020 -2369 3651

Bei welcher Zahl erhältst du das Ergebnis 600, wenn du auf volle Hunderter rundest?

62 160 546 586 660

Welche von diesen Zahlen ist die größte Zahl?

2735 2537 2573 2753

.70 .72 .92

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Einige Bereiche mit Verbesserungsbedarf

Lösen problemhaltiger Aufgaben

Modellieren/ Sachrechnen

Kopfrechnen

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Problemlösen und BegründenBeispiel: Aufgabenpaar (.43)

Immer zwei Aufgaben, dieuntereinander stehen,gehören zusammen. Siebilden ein Aufgabenpaar.

a) Rechne das Paar 3 aus!

b) Finde die zweite Aufgabefür das Paar 4! Rechne dann aus!

c) Warum kommt immer beiden zwei Aufgaben, diezu einem Paar gehören,dasselbe Ergebnisheraus?

ARG: Begründungen suchen

PL: Zusammenhänge erkennen, nutzen, auf ähnliche Sachverhalte

übertragen

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ModellierenBeispiel: Kakao (.29)

Viertel = 0,4?

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Beispiel Kakao (Fortsetzung)

Weitere Ergebniszahlen: 5, 3, 25, 100, 5 Liter

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Geometrie, GrößenBeispiel: Landkarte (.51)

Ein Zentimeter auf der Landkarte entspricht 8 Kilometern in der Wirklichkeit.Wie weit ist Altdorf von Bergheimungefähr entfernt?

4 km 14%

16 km 30%

35 km 51%

50 km 5%

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Zahlen und OperationenBeispiel: Kopfrechnen (.57)

Kopfrechnen:(Nur Ergebnis hinschreiben)

Einige Ergebnisse

400

100:4 = 250

1000

96

20R20

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Mathematikunterricht heute… Die IGLU-E Ergebnisse deuten darauf hin, dass viele

Lehrkräfte eher zu einer inhaltsbezogenen, statischen Auffassung von Mathematik neigen, bei der die Entwicklung von Kenntnissen und Verfahren im Vordergrund steht.

Entdeckende Aktivitäten, Problemlösen, Argumentieren, also prozessbezogene Tätigkeiten spielen nach Auffassung vieler Lehrkräfte eher eine untergeordnete Rolle.

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Fachfremder Unterricht „Rechnen kann doch jeder…!“ Die Schüler lernen Rechenverfahren zu kleinschrittig. Die

Rechenwege bzw. -strategien werden „übergestülpt“ und nicht vom Schüler entwickelt.

Es werden unstrukturierte „Aufgabenwüsten“ bearbeitet. Das eigenständige Denken wird verlernt. Den Schülern wird kein Diskussionsanlass geboten. Die Aufgaben bieten keine Möglichkeit der Differenzierung

im Sinne der Individualisierung. Es sind keine Entdeckungen auf verschiedenen Niveaus möglich.

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Guter Mathematikunterricht…

ist am Fach orientiert ist kompetenzorientiert bietet Aufgabenstellungen, die durch

Differenzierung für alle Schüler leistbar sind

ermöglicht das gemeinsame Arbeiten an einer Problemstellung (Lernumgebung)

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Allgemeine mathematische Kompetenzen

Inhaltsbezogenemathematische Kompetenzen

Problemlösen

Kommunizieren

Modellieren

Argumentieren

Darstellen

aus: Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret, S. 19)

Bildungsstandards

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Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen

- Zahlen und Operationen - Raum und Form- Muster und Strukturen- Größen und Messen- Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

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Zahlen und Operationen…

-- Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen,- Rechenoperationen verstehen und beherrschen,- in Kontexten rechnen

- die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen,- mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien

verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden - verschiedene Rechenwege vergleichen und be- werten; Rechenfehler finden, erklären und korrigieren…

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Mathematiklernen in der Grundschule…

… darf nicht auf die Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert werden.

„Es ist wichtig, wie unterrichtet wird, d.h. in welchem Maße den Kindern Gelegenheit gegeben wird, selbst Probleme zu lösen, über Mathematik zu kommunizieren usw….“ (KMK 2005, S.6)

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wird im Wesentlichen dadurch bestimmt, wie gut es gelingt die allgemeinen Kompetenzen in den Mittelpunkt des unterrichtlichen Geschehens zu rücken.

Nur so wird „…es besser gelingen, die Freude an der Mathematik und die Entdeckerhaltung der Kinder zu fördern und weiter auszubauen.“

(KMK 2005, S.6)

Guter MathematikunterrichtGuter Mathematikunterricht……

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KompetenzintensiveLernumgebungen…

ANNA-Zahlen

Bilden Sie eine ANNA-Zahl. Bilden Sie mit den gleichen Ziffern eine zweite ANNA-Zahl.Subtrahieren Sie die kleinere von der größeren Zahl.Rechnen Sie mehrere Aufgaben.

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Herbst

2004

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SINUS – Die Basismodule

G 1: Umgang mit Aufgaben im Mathematikunterricht (Prof. Dr. Gerd Walther, Universität Kiel)

G 2: Erforschen, entdecken und erklären im Mathematik- unterricht der Grundschule (Prof. Dr. Christoph Selter, Universität Dortmund)

G 3: Mathematikunterricht zwischen Offenheit und Zielorientierung (Prof. Dr. Wilhelm Schipper, Universität Bielefeld)

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• eine feste Gruppe von Kolleginnen und

Kollegen aller Klassenstufen,

• regelmäßige Treffen alle 2-3 Wochen,

• langfristige Terminplanung,

• gemeinsamen Schwerpunkt und

Zielsetzung• Evaluation durch das „Logbuch“

Kollegialer Austausch durch

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Die Schüler haben Schwierigkeiten

beim Verstehen von Sachaufgaben, beim Problemlösen, beim Lösen von Denk- und Knobelaufgaben, bei der Suche nach einem Rechenschema, und deshalb eine geringe Motivation.

Schwerpunkt: Sachaufgaben

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04/26/23

Unsere Schüler hatten keine adäquaten Strategien oder Hilfsmittel um problemhaltige Aufgaben zubearbeiten.

Uns selbst fehlte die Sachkompetenz, die wir denSchülern beibringen sollten.

Im Team machten sichdie Kollegen mit den Aufgaben und den Strategien vertraut.

Heuristische Strategien und Hilfsmittel lassen sich üben und trainieren. Voraussetzung ist, dass sie den Lehrkräften bekannt sind.

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Hühner und Kaninchen

Im Stall von Bauer Lindemann sind Hühner und Kaninchen. Insgesamt sind es 20 Füße.

a) Wie viele Hühner und Kaninchen könnte der Bauer haben.b) Gibt es auch noch andere Möglichkeiten?c) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es? Findest du alle?

aus: Käpnick, F. (Hrsg.)/ Fuchs, M.: Mathe für kleine Asse Kl. ½. Cornelsen, 2005

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Strategien: Ausprobieren (ungeordnet, geordnet) VorwärtsarbeitenHilfsmittel: Zeichnung oder Skizze (informative Figur) Aufstellung (geordnet, ungeordnet) Strukturierte Textdarstellung Tabelle Gleichung

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ProbierenZeichnung1. Klasse

Problemlösen

Darstellen

„Muss man zeichnen…?“

„Ich glaub‘ ich weiß den Trick…“

Geordnete und

strukturierte

Aufstellung

1. Klasse

Kommunizieren

Argumentieren

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Kaninchen Hühner Füße

1 8 4 + 16

2 6 8 + 12

3 4 12 + 8

4 2 16 + 4

Tabelle

ProblemlösenKommunizierenArgumentieren

Darstellen

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Gleichung: x = Anzahl der Kaninchen y = Anzahl der Hühner

4x + 2y = 20 │-4x

2y = 20 – 4x │:2 y = 10 – 2x

x=1 y= 8 (also 1 Kaninchen/8 Hühner) x=2 y= 6 (also 2 Kaninchen/6 Hühner) u.s.w.

Differenzierung

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In allen Klassenstufen wurden strukturgleiche Aufgaben bearbeitet. Von den Schülern wurden Strategien zum Problemlösen erarbeitet, erprobt, diskutiert und die unterschiedlichen Vorgehensweisen vorgestellt. In diesen Stunden standen die allgemeinen

mathematischen Kompetenzen im Vordergrund.

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04/26/23

Ein „Köpfe und Füße“- Fieber brach aus.

Die Kollegen

• bearbeiteten regelmäßig Problemlöseaufgaben

• tauschten sich regelmäßig über ihre Erfahrungen in den

Schultreffen aus

„Was macht man, wenn…?“

Es wurde variiert….

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6. Klasse

Hasen und FasaneEin Bauer geht an seinem Gehege mit Hasen und Fasanen vorbei und sagt: „Ich zähle 22 Köpfe und 60 Füße. “Wie viele Hasen und Fasane waren im Gehege.

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Strategie: Probieren

Hilfsmittel: Tabelle

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Im Zoo sind 26 Flamingos. Einige stehen auf einem Bein, andere auf 2 Beinen. Die Kinder zählen 32 Beine.

3. Klasse

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Mit der Übung stiegen die Anforderungen:

Äpfel und ToreEin Mann geht Äpfel pflücken. Um in die Stadt zu kommen, muss er 7 Tore passieren. An jedem Tor steht eine Wächterin und verlangt von ihm die Hälfteseiner Äpfel und einen Apfel mehr. Am Schluss bleibt dem Mann nur ein Apfel übrig.Wie viele hatte er am Anfang?(nach: Bruder, R.: Heureka-Problemlösen lernen)

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Zeichnung

Strukturierte Textdarstellung

Darstellen

Argumentieren

Problemlösen

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Strategie: RückwärtsarbeitenHilfsmittel: Tabelle

Nach dem Tor Vor dem Tor

7. Tor 1 46. Tor 4 105. Tor 10 224. Tor 22 463. Tor 46 942. Tor 94 1901. Tor 190 382

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TierkarawaneEine Maus, eine Katze, eine Schnecke und ein Rabewollen auf einer Mauer balancieren. Zusammen überlegen sie, wer an erster, zweiter, dritter und vierterStelle gehen darf.Überlegen Sie, in welcher Reihenfolge die Tiere hintereinander auf der Mauer marschieren können. Welche verschiedenen Reihenfolgen gibt es?

aus:Neubert, Bernd: Gute Aufgaben zur Kombinatorik in der Grundschule. In: S. Ruwitsch/A. Peter-Koop (Hrsg.), Gute Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule. Offenburg:Mildenberger.

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Schülerlösung

5. Klasse

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5. Klasse

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Schülerlösung 5. Klasse

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Schülerlösung

5. Klasseunvollständig

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Formel:

Aufgabentyp aus der Permutation (Umordnungen):Anordnung von Elementen ohne Wiederholung

Pn = n!

n! heißt Fakultät von n und wird so berechnet:

n! = n ● (n-1) ●(n-2) ●(n-3) ● … ●1

n ist in unserem Fall die Anzahl der Tiere:

4! = 4 ● 3 ● 2 ●1 = 24 Anordnungen sind möglich.

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Lösungen darstellen,kommunizieren und

argumentieren

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Wie können die Kompetenzen „Argumentieren“ und „Kommunizieren“ im Unterricht genügend Raum bekommen?

Welche Aufgabenstellungen bieten individuelle Differenzierungsmöglichkeiten?

So veränderte sich nach und nach unser Unterricht, erst nur einzelne SINUS-Stunden…

Anschließend setzten wir uns

neue gemeinsame Ziele…

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Das hat sich verändert:

Die Kolleginnen und Kollegen,

- sind sicherer und flexibler im Bereich Problemlöse-

aufgaben.

- haben einen Blick für „Gute Aufgaben“.

- verändern ihre Unterrichtsstruktur.

- sprechen mit den Schülern wieder über Mathematik und verschiedene Lösungsmöglichkeiten.

- suchen den Austausch mit Kollegen.

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Der Mathematikunterricht in den

SINUS-Klassen

- ist prozess- und kompetenzorientierter geworden

- bietet mehr Anlässe zum „Mathematiktreiben“

- bietet mehr Gelegenheiten zur aktiven Beteiligung

- bietet mehr Gelegenheit, um über Mathematik zu

sprechen u. Lösungsstrategien zu diskutieren

- erfordert ein neues Mathematikbuch

- verändert die Leistungsbeurteilung

- verändert die Klassenarbeiten

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Bei den Schülern

- ist eine deutlich höhere Motivation erkennbar.

- findet sich auch bei den leistungsschwächeren Schülern

eine aktivere Beteiligung,

- stellen sich Erfolgserlebnisse und ein spürbarer Lernerfolg

ein.

- werden die allgemeinen mathematischen Kompetenzen

geübt, die besonders bei Problemaufgaben wichtig sind.

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04/26/23

Mit unserem Elan und unserem Schwung, dem Spaß an dieser Form der Mathematik machten wir viele Kollegen

neugierig.

Nun wollen wir auch Sie mit unserem SINUS Virus anstecken.