1

Kapitel 27: Oligopol

Vollstndiger Wettbewerb (viele kleine Konkurrenten)

Monopol (eine groe Unternehmung)

Oligopol Duopol

2

Strategien

Menge

Preis

Sequentiell (Zeitplan + Information)

Fhrer - Anpasser

Leader - Follower

Sequentiell

Simultan

Kooperativ

3

MengenfhrerschaftStackelberg - Modell (Sequentiell, Menge)

von Stackelberg 1905-1946

p(y) - inverse Nachfragefunktion

y1, y2 - die Mengen

Rckwrts Induktion - Backward Induction

1. Anpasser: y2 = f2(y1) Reaktionsfunktion des Anpassers

2. Führer

4

Anpasser

21 2 2 2 2

ymax p(y + y )y - c (y )

Erls (revenue) Kostenminus

2 1 2 22

ΔpMR = p(y + y )+ y

Δy

Reaktionsfunk - tion2 2 1y = f (y )

Mengenfhrerschaft

22

2

Δc= = MC

Δy

5

Fhrer

11 2 1 1 1

y

2 2 1

max p(y + y )y - c (y )

s.d. y = f (y )

11 2 1 1 1

ymax p(y + y )y - c (y )

2 2 1y = f (y )

11 2 1 1 1 1

ymax p(y + f (y ))y - c (y )

Mengenfhrerschaft

6

Fhrer

11 2 1 1 1 1

ymax p(y + f (y ))y - c (y )

*1y * *

2 2 1y = f (y )

* * *1 2Y = y + y*p(Y )

Mengenfhrerschaft

7

Lineares Beispielp y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

analytisch / graphisch

Mengenfhrerschaft

8

Lineares Beispiel p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

analytisch:

Anpasser

21 2 2

ymax [a - b(y + y )]y

2 1 2MR = a - by - 2by = 0

12

a - byy =

2b2 1= f (y )

Fhrer

11 2 1

ymax [a - b(y + y )]y

1

11 1

y

a - bymax a - b(y + ) y

2b

1 1

aMR = - by

2= 0

*1

ay =

2b*2

ay =

4b * *

1 2

ap y + y =

4

Mengenfhrerschaft

9

Lineares Beispiel p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

graphisch

Isogewinnkurven

2 1 2 1 2 2π y , y = [a - b(y + y )]y

21 2

2

πay = - - y

b by

y1

y2

2 2 2

Monopolgewinn

AnpasserMengenfhrerschaft

1y = 0

10

Lineares Beispiel p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

graphisch

Isogewinnkurvendes Anpassers

fr jedes y1

whlt der Anpassergewinnmaximierendes

y1

y2

2

22

y2 = f2(y1)

Reaktionsfunktion

AnpasserMengenfhrerschaft

11

Lineares Beispiel p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

graphisch

y2

y1

1 1 2 1π = a - b y + y y

Isogewinnkurven

111

y1

y2

Reaktionsfunktion des Anpassers

y1*

Mengenfhrerschaft

Führer

12

PreisfhrerschaftFhrer Preis

pAnnahme: Anpasser sieht p als gegeben

Anpasser max ( )y

py c y2

2 2 2

p c y MC 2 2 2( )Angebotskurve y2=S(p)

?

13

PreisfhrerschaftAngebotskurve y2=S(p) p c y MC 2 2 2( )?

c2(y2)

y2

Steigung pp c y 2 2( )

y2 = S(p)

14

Preisfhrerschaft

Fhrer Preis p

Angebot S(p)Anpasser

Annahme: Fhrer hat konstante Grenzkosten c

Fhrer whlt p: p

max p - c D(p) - S(p)

Marktnachfrage

Residualnachfrage

Fhrer maximiert

p D(p) - S(p) - c D(p) - S(p)

Erls minus Kosten

Grenzerls = Grenzkosten ResidualnachfrageResidualnachfrage

15

Preisfhrerschaft -- Beispiel

Anpasser: p = MC2

D p a bp

c y cy

c yy

( )

( )

( )

1 1 1

2 22

2

2

= y2 y2 = S(p) = p

Residualnachfrage = D(p) - S(p)

Fhrer pmax p - c a - b + 1 p

= (a - bp) - p = a - (b+1)p

16

Preisfhrerschaft -- BeispielFhrer max

pp c a b p 1

y1 p

a y

b

1

1

Inverse NachfragefunktionErls1 = py

a y

by1

111

Grenzerls = Grenzkosten

MRa y

b112

1

c MC1

ya c b

1

1

2* ( )

D p a bp

c y cy

c yy

( )

( )

( )

1 1 1

2 22

2

2

*2

1

2 1

ay c

b >

17

Simultane Festlegung der Mengen

Cournot Modell

A. Cournot 1801-1877

Unternehmen 1

- erwartete Output von Unternehmen 2 ye2

whlt y1:

1

e1 2 1 1

ymax p y + y y - c y

e1 1 2y = f y

Reaktionsfunktion

18

Simultane Festlegung der Mengen (Cournot Modell)

Unternehmen 2

e2 2 1y = f y

- erwartete Output von Unternehmen 1 ye1

whlt y2:

maxy

ep y y y c y2

2 1 2 2

?e e1 2y , y

Nash Gleichgewicht

(Nash Equilibrium)1= y 2= y

* *1 1 2

* *2 2 1

y = f y

y = f y

Unternehmen 1

e1 1 2y = f y

19

Simultane Festlegung der Mengen (Cournot Modell)

Nash Gleichgewicht

(Nash Equilibrium)

* *1 1 2

* *2 2 1

y = f y

y = f y

J.Nash1928 -Nobelpreis 1994

20

Cournot Modell - Lineares Beispiel

ya by

by

a by

b

e e

12

21

2 2

,

Reaktionsfunktionen

y f y y f ye e1 1 2 2 2 1 ,

?

p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

?

maxy

ea b y y y1

1 2 1 a by bye 2 01 2

21

Cournot Modell Lineares Beispiel

e e2 1

1 2

a - by a - byy = , y =

2b 2b

p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

e e1 2y , y

Nash Gleichgewicht

(Nash Equilibrium)1= y 2= y

* ** *2 11 2

a - by a - byy = , y =

2b 2b

* *1 2

ay = y =

3b

22y1

y2

Reaktionskurve f1(y2)

Reaktionskurve f2(y1)

f1(y2)

f2(y1)

y1*

y2*

Nash Gleichgewichta

b

a

b3 3,

Cournot Modell Lineares Beispiel

p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

** * 21 1 2

** * 12 2 1

a - byy = f y =

2b

a - byy = f y =

2b

graphisch

23y1

y2

f2(y1)

Cournot Modell Lineares Beispiel

p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

graphisch

Isogewinnkurven

des Unternehmens 2 2 1 2 1 2 2y y a b y y y, [ ( )]

ya

b byy1

2

22

24y1

y2

f2(y1)

Cournot Modell Lineares Beispiel

p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

graphisch

f1(y2)

Isogewinnkurven

des Unternehmens 1

25y1

y2

f2(y1)

Cournot Modell Lineares Beispiel

p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

graphisch

f1(y2) Nash Gleichgewichta

b

a

b3 3,

Pareto Verbesserung

26

Anpassung zum GleichgewichtCournot Modell

12

1121 ,,

.......3,2,1

tttt yyyy

t

12

1121 ,,

.......3,2,1

tttt yyyy

t

y1

y2

Reaktionskurve f1(y2)

Reaktionskurve f2(y1)

f1(y2)

f2(y1)

y2

y1

y2

y1

27

02

01 , yy 1

2

Anpassung zum GleichgewichtCournot Modell

y1

y2

12

1121 ,,

.......3,2,1

tttt yyyy

tf1(y2)

f2(y1)

12

11 ,,1 yyt

22

21 ,,2 yyt

Etc.Etc.Etc.

t

02

01 ,,0 yyt

28

0t

Anpassung zum GleichgewichtCournot Modell

2

1

2

1t

y1

y2

12

1121 ,,

.......3,2,1

tttt yyyy

tf1(y2)

f2(y1)

2t3t

Etc.

Etc.

1Etc.

t

29

Anpassung zum GleichgewichtCournot Modell

y1

y2

12

1121 ,,

.......3,2,1

tttt yyyy

tf1(y2)

f2(y1)

StabilesGleichgewicht

30

Cournot Modell

y1

y2

f1(y2)

f2(y1)

Nash Gleichgewicht

CournotStabiles

Gleichgewicht

31

Cournot GleichgewichtViele Unternehmen

Firma i maximiert

max ( ) ( )y

i i ii

y p Y c y

Y y y y y yn i jj i

1 2 ...wobei

y

jj i

Entscheidungen der anderen

MR = MC

p Yp

Yy MC yi i i( ) ( )

32

p Yp

Yy MC yi i i( ) ( )

p Yp

Y

Y

p Y

y

YMC yi

i i( )( )

( )1

1

( )Y

( )Y

Y

p

p Y

Y

Elastizitt der Nachfrage si Anteil des Unternehmens i

p Ys

YMC yi

i i( )( )

( )1

Cournot GleichgewichtCournot GleichgewichtViele Unternehmen

33

p Ys

YMC yi

i i( )( )

( )1

Cournot GleichgewichtCournot GleichgewichtViele Unternehmen

si 1 - Monopol- Monopol

si 0 - vollkommener Wettbewerb- vollkommener Wettbewerb

p Yp

Yy MC yi i i( ) ( )

p MC yi i ( )

34

Simultane Preisfestsetzung

Bertrand Wettbewerb

Joseph Bertrand: 1822-1900

Nash Gleichgewicht in PreiseNash Gleichgewicht in Preise

p p1 2,

Annahme: 1 2C (y) C (y) cy

ip c

j ip > p > cNein !!Nein !!

j ip > p = c

kann ein G.G. sein?

Nein !!Nein !!

1 2p = p = c

kann ein G.G. sein?

j ip = p > c

kann ein G.G. sein?

Nein !!Nein !!

35

Menge

Preis

Sequentiell

Simultan

Kooperativ

Cournot

Stackelbeg

Bertrand

a reminder

36

Kollusion - Kooperation

Firmen maximieren ihren Gesamtgewinn (Kartell)

max 1 2

?? ????G e s a m t g e w in n

1 2A n t e i l v o n F i r m a

1A n t e i l v o n F i r m a

2

1 0 5 5

2 0 4 1 6

??5 + 15 - 10o

37

Kollusion - Kooperation

Firmen maximieren ihren Gesamtgewinn (Kartell)

max 1 2

1 1 2 1 1 1

2 1 2 2 2 2

p y y y c y

p y y y c y max

,y yp y y y y c y c y

1 21 2 1 2 1 1 2 2

*11

*2

*1

*2

*1

1

21 yMCyyY

pyyp

y

*22

*2

*1

*2

*1

2

21 yMCyyY

pyyp

y

38

Kollusion - Kooperation

*11

*2

*1

*2

*1

1

21 yMCyyY

pyyp

y

*22

*2

*1

*2

*1

2

21 yMCyyY

pyyp

y

0

0

*22

*11 yMCyMC

39

Kollusion - Kooperation

*11

*2

*1

*2

*1

1

21 yMCyyY

pyyp

y

1

21

y

1

1

y

*2

*11

*1

*2

*1

1

21 yY

pyMCy

Y

pyyp

y

*2y

Y

p

40

Kollusion - Kooperation

*2

1

1

1

21 yY

p

yy

In Kartellloesung:

01

21 y

0*2

1

1

yY

p

y

Schwindeln Cheating

41

Kollusion - Kooperation

*2

1

1

1

21 yY

p

yy

In Cournot -Nash G.G. 01

1

y

Pareto Verbesserung

0*

21

21

yY

p

y

42

Kollusion - Kooperation p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

Lineares Beispiel

p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

212121, yyyybayy

MR = MC =0

b

ayy

2*2

*1

02 *2

*1 yyba

0

,,

2

21

1

21

y

yy

y

yy

43

Kollusion - Kooperation

Lineares Beispiel - graphisch

ba 2/

ba 2/

p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

1y

2y

Isogewinnkurvendes Unternehmens

1

1

2Isogewinnkurven

des Unternehmens

2

Pareto effiziente Punkte

44

Kollusion - Kooperation

Lineares Beispiel - graphisch

p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

1y

2y

Pareto effizienter Punkt

*2y

*2

*1 , yy

Moeglichkeit abzuweichenOpportunity to deviate

*1y

45y1

y2

f2(y1)

Cournot Modell Lineares Beispiel

p y a by a b

c y c y

( ) ,

( ) ( )

0

01 1 2 2

graphischf1(y2) Nash Gleichgewicht

a

b

a

b3 3,

Pareto Verbesserung

a remindera reminder

46

Kollusion - Kooperation

UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategien

Mehrere Perioden

Bestrafung

47

Kollusion - KooperationUeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategien

K - Kartellauszahlung

A - Abweichungsauszahlung

C - Cournot G.G.-Auszahlung

KA C

r - Zinsrate

48

Kollusion - KooperationUeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategien

K - Kartellauszahlung

A - Abweichungsauszahlung

C - Cournot G.G.-Auszahlung

r - Zinsrate

Bestrafungsstrategie

Wenn du gestern kooperativ gespielt hast, dann spiele ich heute kooperativ.

Wenn du gestern nicht kooperativ gespielt hast, dann spiele ich ab morgen fuer immer meine Cournot Strategie.

49

UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategienKollusion - Kooperation

Wenn ein spieler weiter kooperiert

........

1....

111 32

nKKKK

Krrrr

rK

K

qqqq

1

1......1 32

rq

1

1

rr

r

r

11

1

1

1

11

........

1

1....

1

1

1

11 2 nrrr

??

50

UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategienKollusion - Kooperation

Wenn ein Spieler einmalig von Kooperation abweicht

Wenn ein Spieler weiter kooperiert

........

1....

111 32

nKKKK

Krrrr

rK

K

...

1....

111 32

nCCCC

Arrrr

rC

A

51

UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategienKollusion - Kooperation

Wenn ein Spieler einmalig von Kooperation abweicht …………………………………………..

Wenn ein Spieler weiter kooperiert ………….rK

K

rC

A

Wann istWann ist

rK

K

rC

A

??

52

UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategienKollusion - Kooperation

rrC

AK

K

kooperation ist besser als abweichen wenn:kooperation ist besser als abweichen wenn:

KACK

r

rKA

CK

rK

K

rC

A