1. Mechanik der Massenpunkte

1.1 Kinematik des Massenpunkts

Ausdehnung der Körper ist vernachlässigbar, die Masse inEinem Punkt vereinigt: Massenpunkt

Bewegung: Änderung der Lage im Raum als Funktion der Zeit

Kennzeichnung der Lage eines Punktes P(x,y) im Raum:

Koordinatensystem

z

x

y

Bahn

KörperPositionsvektor:

Abstand von 0

Bewegung

Function von t

0

Vektor

t : Skalar

1, 2, 3 Mögliche Bahnen

Geradlinige Bewegung: Zurückgelegter Weg

Dimension: Länge in Meter (m)

Verflossene zeit:

Dimension Zeit: Zeit gemessen in Sekunden (s)

Definition: Geschwindigkeit:v = zurückgelegter Weg/verflossene Zeit

Dimension: meter/second (m/s)

Vector in Richtung:

bedeutet eine Änderung der folgendenGröße

Geschwindigkeit als eine Funktion der Zeit

Mittlere Geschwindigkeit

Momentane Geschwindigkeit

Geschwindigkeitsänderung

Mittlere Beschleunigung

Dimension : (m/s )2

Momentane Beschleunigung

Spezielle Fälle

Änderung des Betrags von :

Beschleunigung

Bremsung

a ) Geradlinige Bewegung

b ) Nur Richtungsänderung von

konstant

Bis jetzt:

Mathematisch: Differenzieren

Sehr oft muss man den umgekehrten Weg gehen

Mathematisch:Integrieren

Beispiel: Eindimensionale Bewegung, z.B. : x-Richtung

Mit Als Startgeschwindigkeit

Erhöhung der Geschwindigkeit von t‘=0 bis t‘=t

Entsprechend:

Startpunkt bei t‘=0

Zuwachs des Weges

Beispiel: = konstant =

Wächst linear mit t

Wächst quadratisch mit t

Beispiel: Freier Fall

Mit g als Erdbeschleunigung An der Erdoberfläche

Die Bedingung für dieses Beispielz.B. der Masse folgt später

Zweidimensionale Bewegung: z.B. x-y EbeneSchiefer Wurf

Startwinkel

Geschwindigkeiten:

In y-Richtung wirkt g

In x-Richtung:

Start bei t=0, x=0, y=0: Bewegungsgleichungen

Parametergleichung einer Funktion mit t als Prameter Eliminationvon t

Gleichungeiner Parabel

Für

cos 2

53.752.51.2500

-2.5

-5

-7.5

-10

-12.5

x

y

x

y

=

Beispiel: Geschwindigkeits-bestimmung eines Wasserstrahls

mitbei(0,0)

=4.43 m/s