1

Untersuchung der optischen Eigenschaften

n, k … Brechungsindex und Dämpfung

1, 2 … Polarisation und Absorption

nkkn 2; 222

1

Probleme:

Oft ist die Eindringtiefe des Lichtes sehr klein (Metalle) Oberflächensensitive Messung

Einfluss:

Des Oxidationszustandes, der Verzerrung, der Adsorption, … auf die gemessenen optischen Eigenschaften der Werkstoffe

2

Problem mit komplexen Parametern

22

222

1

1

11

11

1

1

n

n

inin

inin

n

nR

>>> Die Reflexionsmessung allein ist nicht ausreichend <<<

Lösung:

1. Die Kramers – Kronig Analyse

2. Optische Ellipsometrie

3. Differentielle Reflexionsmessung

3

Die Kramers – Kronig Analyse

Zusammenhang zwischen dem realen und dem imaginären Teil einer komplexen Größe

0

0

022

21

0

lnln1

lnln

2

1

ln

2

2

lnlnln

exp

dd

Rd

dd

Rd

dR

iRiRr

iRrE

ER

022

022

2

2

d

d

i

Zusammenhang zwischen dem realen Teil der Reflektivität und dem Phasenverschiebung

cos21

sin2

cos21

1

RR

Rk

RR

Rn

4

Die Kramers – Kronig AnalyseMessung des Reflexionsvermögens in einem breiten

Energiebereich (Frequenzbereich)

5

Farbentabelle

c

hhE E (eV) 1 2 3 4 5 6 10 15 20

(nm) 1240 620 413 310 248 207 124 83 62

3.10 2.76 2.48 2.26 2.07 1.91 1.77 1.65 (eV)

6

SilberReflektivität und dielektrische Konstanten aus der Kramers-Kronig Analyse

Das Reflexionsvermögen ist ≈ 1 im ganzen sichtbaren Wellenlängenbereich

Weißes Licht wird als weißes Licht reflektiert

Dispersionskurve: Modell der freien + gebundenen Elektronen

7

KupferReflektivität und dielektrische Konstanten aus der Kramers-Kronig Analyse

Die Reflektivität nimmt bei E > 2 eV ( < 620 nm) ab

Am besten wird ein rotes (IR) Licht reflektiert „rote“ Farbe vom Kupfer

Dispersionskurve: Modell der freien + gebundenen Elektronen

8

AluminiumReflektivität und dielektrische Konstanten aus der Kramers-Kronig Analyse

Das Reflexionsvermögen ist ungefähr konstant (≈ 90%) im ganzen sichtbaren Wellenlängenbereich

Weißes Licht wird als weißes Licht reflektiert

Dispersionskurve: Modell der freien + gebundenen Elektronen

9

Optische Ellipsometrie

Reflektiertes Licht ist immer teilweise polarisiert

RR

RRP

RRR

||

||

||21

2

2||||

r

r

R

R

ti

ti

ti

ti

nn

nnr

nn

nnr

coscos

coscos

coscos

coscos

21

21

12

12||

10

Optische Ellipsometrie

Einfallendes Licht: eine linear polarisierte Welle

… Einfallwinkel

Reflektiertes Licht: eine elliptisch polarisierte Welle

s

pe E

Etan

s

pr R

Rtan

11

Elliptische Polarisation einer fortlaufenden Welle

… Phasenverschiebung der zwei linear polarisierten Wellen, die eine elliptisch polarisierte Welle beschreiben

Eine elliptisch polarisierte Welle kann in zwei linear polarisierte Wellen zerlegt werden.

12

Experimentelle Anordnung bei der optischen Ellipsometrie

222222222212

222222222212

sin4sin

sin4sin

bababak

bababan

r

r

r

ab

a

2tansin

2sincos1

2costansin

n … Brechungsindex,k … Absorption, … Einfallwinkel der Primärstrahlung, … Phasenverschiebung der linear

polarisierten Wellenr … Azimut der reflektierten Welle

13

Messung von und r

Kompensator: Messung der Phasenverschiebung . Die Dicke des Kompensators wird so eingestellt, dass die Phasenverschiebung nach dem Kompensator gleich null ist eine linear polarisierte Welle.

Analysator: Messung des Winkels r. Der Analysator wird so lange gedreht, bis ihn das linear polarisierte Licht nicht passieren kann.

14

Brechungsindex und dielektrische Konstante

222

2

2

2222222

1

cos2sin1

sintansin4sin2

cos2sin1

sin2sin2costan1sin

r

r

r

rr

nk

kn

n … Brechungsindex

k … Absorption

1 … Polarisation

2 … Absorption

15

DifferentialreflektometrieVergleichsmessung an ähnlichen Materialien

Untersuchung der Unterschiede in der realen Struktur (Verzerrung, Oxidation, Legierung, …)

16

DifferentialreflektometrieUntersuchung von „kritischen Punkten“ im Bänderschema

… die erste Ableitung von

… die dritte Ableitung von

17

Alloys

Cu-Zn alloy

Change of the color

ED

18

Änderung der optischen Eigenschaften bei der Korrosion

Oxidation von Kupfer

CuO2 Schicht auf der Oberfläche vom Kupfer

Änderung der Farbe