18.10.99 GK Prolog - Fakten, Regeln und Anfragen

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Fakten, Regeln und Anfragen

Prolog Grundkurs WS 99/00

Christof Rumpf

rumpf@uni-duesseldorf.de

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Programmieren = Problemlösen

Prolog ist eine deklarative Programmiersprache. Problemlösen in Prolog heißt Probleme beschreiben, indem Objekte mit ihren Eigenschaften und Beziehungen dargestellt werden.– Was ist das Problem?– Welche Objekte sind beteiligt?– Welche Eigenschaften und Beziehungen?

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„Natürliches“ Schließen

Sokrates ist ein Mensch. Alle Menschen sind sterblich.

Sokrates ist sterblich.

– Sprache: natürliche Sprache, Deutsch.– Schlußregel: natürliches, intuitives

Schließen.

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Modus Ponens

mensch(sokrates) A x mensch(x) sterblich(x) A B

sterblich(sokrates) B

– Sprache: formale Sprache, PL1– Schlußregel:Modus Ponens

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Resolution

mensch(sokrates). sterblich(X):- mensch(X). X

?- sterblich(X). X X = sokrates yes

– Sprache: formale Sprache, Prolog

– Schlußregel:Resolution

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Namen sind Schall und Rauch

banane(sokrates). kann_fliegen(X):- banane(X).

?- kann_fliegen(X). X = sokrates yes

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Analyse des Sokrates-Beispiels

– 1 Objekt sokrates.– 1 Menge von Objekten X.– 1 Eigenschaft mensch von Objekt sokrates.– 1 bedingte Eigenschaft sterblich einer Menge

von Objekten X.– 1 Beziehung zwischen Mengen von Objekten:

sterblich(X):- mensch(X).Die Mengen sind identisch.

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Prolog Entwicklungsumgebung

Entwicklungsumgebung (IDE)

Editor

Interpreter(Inferenzmaschine)

Benutzerschnittstelle(Anfragen)

Wissensbasis(Prolog-Programm = Regeln + Fakten)

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Fakten, Regeln und Anfragen

mensch(sokrates).

sterblich(X):- mensch(X).

?- mensch(sokrates).

yes

?- mensch(aristoteles).

no

?- sterblich(sokrates).

yes

Fakt

Regel

Anfrage

Die Inferenzmaschine versucht die Anfragen durch Zugriff auf die Wissensbasis zu beweisen.

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Fakten

Fakten sind Aussagen über Eigenschaften und Beziehungen von Objekten, die als wahr angenommen werden. Z.B.

„Fritz liebt Anna.“ ist eine Aussage über eine Beziehung zwischen

zwei Objekten. In Prolog können wir folgenden Fakt formulieren:

liebt(fritz, anna).

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Schreibweise für Fakten

In Prolog verwenden wir eine standardisierte Form, um Fakten zu repräsentieren.

• Die Bezeichner aller Objekte, Eigenschaften und Beziehungen beginnen mit Kleinbuchstaben.

• Die Bezeichner für Mengen von Objekten (Variablen) beginnen mit Großbuchstaben.

• Die Bezeichner für Eigenschaften und Beziehungen werden zuerst geschrieben und die Objekte durch Kommata getrennt in runden Klammern.

• Am Ende eines Fakts kommt ein Punkt.

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Prädikate und Argumente

– Eigenschaften und Beziehungen werden Prädikate genannt.

– Bezeichner von Eigenschaften und Beziehungen werden Funktoren genannt.

– Die Objekte werden Argumente genannt.– Ein Prädikat mit n Argumenten hat

Stelligkeit/Valenz/Arity n.

funktor(Arg1,..., Argn)

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Argumentreihenfolge

Die Reihenfolge der Argumente von Beziehungen spielt eine Rolle.

liebt(anna,fritz). liebt(fritz,anna).

verheiratet(X,Y). verheiratet(Y,X).

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Argumentposition

Wir können selbst bestimmen, welche Interpretation die Argumentpositionen bekommen.

„Anna ist die Mutter von Maria.“ mutter(anna,maria). oder mutter(maria,anna).

mutter(Mutter,Kind). oder mutter(Kind,Mutter).

Einmal getroffene Konvention beibehalten.

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Einige Beispiel-Fakten

wertvoll(gold).

fem(anna).

besitzt(fritz,gold).

vater(fritz,anna).

gibt(fritz,anna,buch).

Gold ist wertvoll.

Anna ist weiblich.

Fritz besitzt Gold.

Fritz ist der Vater von Anna.

Fritz gibt Anna das/ein Buch.

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Universelle Fakten

Fakten, die Variablen als Argumente haben, werden universelle Fakten genannt.

objekt(X). beziehung(X,Y). weg(X,rom).

Die Variablen stehen für beliebige Objekte.

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Atomare Fakten

Fakten können auch aus 0-stelligen Prädikaten bestehen. Von Bedeutung sind inbesondere zwei atomare Fakten, deren Verwendung standardisiert ist:

true. Ist immer definiert. fail. Ist niemals definiert.

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Von Fakten zu Regeln

„Fritz liebt alle Menschen.“

Faktenrepräsentation:

liebt(fritz,anna). liebt(fritz,paul). liebt(fritz,sokrates). ...

Regelrepräsentation:

liebt(fritz,X):- mensch(X). mensch(anna). mensch(paul). mensch(sokrates). ...

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Fakten und Regeln

Fakten bezeichnen Eigenschaften und Beziehungen von Objekten und werden unbedingt als wahr angesehen.

Regeln führen Bedingungen für die Wahrheit von Eigenschaften und Beziehungen ein.

Fakten lassen sich auch als Regeln umformulieren:

liebt(fritz,anna). liebt(fritz,anna):- true.

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Aufbau von Regeln

Regeln bestehen aus Kopf und Rumpf.

Head :- Body.

Der Kopf ist ein Prädikat und der Rumpf ein Prädikat oder eine Konjunktion und/oder Disjunktion von Prädikaten.

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Konjunktion

„Fritz liebt jeden, der Wein und Essen liebt.“

liebt(fritz,X):- liebt(X,wein), liebt(X,essen).

Allgemein:

A:- B1, ..., Bn | A, B Prädikate

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Disjunktion

„Fritz liebt jeden, der Wein oder Essen liebt.“

liebt(fritz,X):- liebt(X,wein);liebt(X,essen).

Alternativ:

liebt(fritz,X):- liebt(X,wein). liebt(fritz,X):- liebt(X,essen).

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Negation

„Fritz liebt alle Menschen außer sich selbst.“

liebt(fritz,X):- mensch(X), not X = fritz.

Alternativ:

liebt(fritz,X):- mensch(X), X \= fritz.

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Klauseln und Prädikate

Fakten und Regeln werden unter dem Oberbegriff Klauseln zusammengefasst.

Prolog-Programme bestehen aus Klauseln.

Alle Klauseln mit dem gleichen Prädikat im Kopf bilden eine Prädikatsdefinition, bzw definieren ein Prädikat.

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Anfragen

Anfagen werden am Prompt des Interpreters gestellt.

Interpretation von Anfragen: ?- sterblich(sokrates).

Hat das Objekt sokrates die Eigenschaft sterblich? ?- sterblich(X).

Gibt es ein Objekt X mit der Eigenschaft sterblich?

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Backtracking

Wenn es mehrere Lösungen zu einer Anfrage gibt, werden die Elemente der Lösungsmenge aufgezählt. Der Interpreter muß sich dabei merken, welche Lösungen er schon gefunden hat.

Das Verfahren, mehrere Verzweigungen in einem Lösungsraum verwalten zu können, nennt man Backtracking. Prolog-Interpreter haben dieses Verfahren eingebaut.

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Mehrere Lösungen

Datenbasis

liebt(fritz,blumen). liebt(fritz,anna). liebt(paul,anna).

Anfragen

?- liebt(X,anna). X = fritz ->; X = paul ->; no

Durch Eingabe eines Semikolons nach einer Antwort auf eine Anfrage bringen wir den Interpreter zum Backtracking.

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Variablen

Variablen gelten im Kontext von Anfagen als implizit existensquantifiziert.

?- mensch(X).

Gibt es ein Objekt X mit Eigenschaft mensch?

Variablen gelten im Kontext von Fakten und Regeln als implizit allquantifiziert.

sterblich(X):- mensch(X).

Alle Objekte X mit Eigenschaft mensch haben auch Eigenschaft

sterblich.