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2 Der elektrische Strom 2.1 Strom als Ladungstransport

2.1.1 Stromstärke PTB

Auf dem Weg zum Quantennormal

für die Stromstärke

Doris III am DESY

Stromstärke: dt

dQI Einheit: 1 Ampere = C/s

Als Ladungsträger kommen vor:

• In Leitern (Metalle, Kohlenstoff,…): Elektronen

• In Halbleitern: Elektronen bzw. „Löcher“

• In Elektrolyten (Säuren, Laugen, Salzlösungen):

Ionen (positive und negative)

Auch den mechanischen Transport von Ladungen

kann man als Strom verstehen.

z.B. bei Teilchenstrahlen

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2.1.2 Stromdichte und Kontinuitätsgleichung

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2.1.3 Bewegung freier Elektronen in Metallen

Was passiert mikroskopisch im Draht,

wenn Strom fließt?

a) Ohne Anlegen von Spannung:

b) Bei Anlegen von Spannung

Ungeordnete Bewegung:

Die Elektronen stoßen an den Atomrümpfen des

Metallgitters und ändern dadurch ihre Richtung.

Metall: Gitter aus positiven Atomrümpfen.

Elektronen bewegen sich „frei“ dazwischen.

Die Elektronen stoßen auch in diesem Fall an den

Atomrümpfen. Dazwischen werden sie beschleunigt

in Richtung des Elektrischen Feldes. So entsteht

eine Drift mit Geschwindigkeit vD in Feldrichtung.

Abschätzung der Größenordnung der Driftgeschwindigkeit in Metallen:

DnevA

Ij

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Wiederholung

s

CA 1 Ampere 1 I

dt

dQIStromstärke:

Technische Stromrichtung:

von + nach -

m

nqEEnqbvnqj S

drift

2

eitLeitfähigk ,

Stromdichte: , , vqnvqnjvjdA

dIj LT

E = 0 Drift der Ladungsträger

im elektrischen Feld:

.mit , , , Richtungin :0

0aber m/s),10-10 Bereich(im 8

:0 76

m

qbEb

m

Eqv

m

Eq

m

FaEvE

vnqjmπ

kTvvE

sSdriftdrift

E ≠ 0

Typische Werte: vdrift ≈ 10-4 m/s

Achtung: Gegensatz zur Elektrostatik! Hier: E verschwindet nicht im Inneren von Leitern

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Versuch zur Stromwirkung: “Leuchtende Gurke”

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2.2 Leitfähigkeit und Widerstand

2.2.1 Spezifischer Widerstand und Ohmsches Gesetz

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2.2.2 Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands

a) Versuch: Kennlinien von Kohlenstoff, Kupferdraht, Ohmscher Widerstand

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2.2.2 Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands

a) Metalle

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2.2.2 Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands

b) Halbleiter, Nichtleiter

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2.2.3 Spannungsabfall entlang eines Widerstands

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2.2.4 Netzwerke von Widerständen

a) Reihenschaltung

b) Parallelschaltung

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Beispiel für eine Schaltung die nicht in Parallel- und Reihenschaltung zerlegt werden kann

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2.2.4 Netzwerke von Widerständen

c) Kirchhoffsche Regeln

1.) In einem Knotenpunkt eines Netzwerkes ist die Summe der

einfließenden Ströme gleich der Summe der ausfließenden

Ströme. I I1

I2 I = I1 + I2

2.) Die Summe aller Quellenspannungen und Spannungsabfälle

längs einer beliebigen, geschlossenen Schleife (Masche)

eines Netzwerkes ist gleich Null.

U

U1 U2

U = U1 + U2

U1

U2

U1 = U2

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Lösungsalgorithmus für Netzwerke (Beispiele sh. Übungen)

1. Zeichne Diagramm: Bezeichne alle Größen (bekannte und unbekannte),

zeichne Richtungen für alle Ströme und EMKs ein (beliebig wählbar!).

2. Wende bei der Bezeichnung der Ströme gleich die Knotenregel an (dann weniger Unbekannte).

3. Welches sind die gesuchten Variablen? Wieviele?

4. Wähle eine geschlossene Schleife und zeichne eine beliebige Umlaufrichtung ein.

5. Gehe entlang der Umlaufrichtung durch die Schleife und addiere die Potenzialdifferenzen,

wobei untenstehende Vorzeichenkonventionen zu beachten sind.

6. Setze diese Summe = 0.

7. Wiederhole Schritt 4-6 bis die Zahl der Gleichungen = Zahl der Unbekannten.

8. Löse das Gleichungssystem.

(Die erhaltenen Vorzeichen sind relativ zu den in Schritt 1 gewählten Richtungen.)

- +

U

+ U: Umlaufrichtung

von - nach +

Umlaufrichtung

- +

U

- U: Umlaufrichtung

von + nach -

Umlaufrichtung

+ IR: Umlaufrichtung

entgegen Stromrichtg.

Umlaufrichtung

I

R

- IR: Umlaufrichtung

entgegen Stromrichtg.

Umlaufrichtung

I

R

Vorzeichenkonventionen für die Schleifenregel:

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Wiederholung

Elektrischer Widerstand: I

UR IRU

Einheit 1 Ohm, Ω = V/A

Spezifischer Widerstand ρ [ρ] = Ωm: abhängig von Material, Temperatur

Widerstand eines zylinderförmigen Leiters:

A

LR A

L

Reihenschaltung: Rges = Σ Ri

Parallelschaltung: 1/Rges = Σ 1/Ri

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Uq

Ri

UK RL

Beispiel:

Anlassen des Automotors bei

eingeschaltetem Scheinwerfer:

Viel Strom fliesst, → UK sinkt,

→ Lampen werden kurz dunkler.

2.2.5 Innenwiderstand von Spannungs-/Stromquellen

Beispiel für Netzwerk aus Spannungsquellen und Widerständen:

Zitteraal (Electrophorus electricus)

• Wie erzeugt ein Zitteraal im Wasser einen Strom von ca. 1A

um Beute zu erlegen?

• Warum stirbt er selbst nicht daran?

Alexander von Humboldt (Südamerika-Expedition Anfang des 19. Jahrhunderts):

"Die Furcht vor den Schlägen des Zitteraals ist im Volke so übertrieben, dass wir in den ersten drei Tagen keinen bekommen konnten.

Unsere Führer brachten Pferde und Maultiere und jagten sie ins Wasser. Ehe fünf Minuten vergingen, waren zwei Pferde ertrunken.

Der 1,6 Meter lange Aal drängt sich dem Pferde an den Bauch und gibt ihm einen Schlag. Aber allmählich nimmt die Hitze des ungleichen Kampfes ab,

und die erschöpften Aale zerstreuen sich. In wenigen Minuten hatten wir fünf große Aale.

Nachdem wir vier Stunden lang an ihnen experimentiert hatten, empfanden wir bis zum anderen Tage Muskelschwäche, Schmerz in den Gelenken,

allgemeine Übelkeit."

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Beispiel für Netzwerk aus Spannungsquellen und Widerständen: Zitteraal

Spannungszelle

(Elektroplax):

ε = 0.15V

r = 0.25Ω 5000 Spannungszellen/Reihe

140 Reihen

Rwasser = 800Ω

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Napoleon Volta

Voltasche Säule

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2.3 Die Leistung des elektrischen Stromes

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2.4 Messinstrumente für elektrischen Strom

Galvanometer

Anschlussarten von

(A) Amperemeter

(V) Voltmeter

im Stromkreis

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2.5 Auf- und Entladen von Kondensatoren

a) Ladevorgang

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2.5 Auf- und Entladen von Kondensatoren

b) Entladevorgang

(t<0: C geladen, S offen; t=0 S wird geschlossen)

bei t=0: Q0, U0=Q0/C, I0=U0/R=Q0/(RC)

RCteQtQ 0)(

Nach ähnlicher Rechnung wie vorher erhält man:

RCt

U

C eC

Q

C

tQtU

0

0)()(

RCt

I

eRC

Q

dt

tdQtI

0

0)()(

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Versuch: Auf- und Entladen von Kondensatoren

am Oszilloskop

Tastschalter (oben = aufladen, unten = entladen)

U0

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Versuch: Entladen von Kondensatoren über Alubrücke

2.) Beim Entladen explodiert die Alubrücke an der engsten Stelle mit lautem Knall, denn:

Da P=I2R tritt an der engsten Stelle (größtes R!) die höchste Wärmeleistung auf.

1.) Zunächst werden die Kondensatoren über die Spannungsquelle langsam aufgeladen