Bewegungen in der Raumgeometrie

Matthias Ludwig PH Weingarten

Zum Vortrag

• Zum Bewegungsbegriff im täglichen Leben

• Bewegungen in der Mathematik

• Bewegungen sichtbar machen

• Bewegungen als Erklärungsmuster

Bewegungen im täglichen Leben

Bewegungen im täglichen Leben

• Bewegungslehre im Sport

Bewegungen in der Kunst

Bewegungen in der Kunst

Bewegungen in der Physik

Schwerpunktsbewegung

Bewegungen in der Physik

Zweidimensionale Bewegung

„Bewegungen“ in der Mathematik

• Kristallstrukturlehre– 32 Kristallklassen

Die 32 Kristallklassen

Ausgewählte Kristallklassen

S4

Ausgewählte Kristallklassen

C4

Ausgewählte Kristallklassen

C6

Bewegungen in der Mathematik

• Kristallstrukturlehre– 32 Kristallklassen

• 230 Bewegungsgruppen im Raum– Translation, Rotation, Schraubung– Spiegelung, Drehspiegelung,

Schubspiegelung

Bewegungen in der Raumgeometrie

Translation

Bewegungen in der Raumgeometrie

Rotation

Bewegungen in der Raumgeometrie

Schraubung

„Bewegungen“ in der Raumgeometrie

Spiegelung

Bewegungen als Abbildungenin der Mathematik

• Abbildung darstellbar durch eine 3x3 Matrix.

• Es ist eigentlich keine Bewegung sichtbar.

• Bewegungsbegriff kristallisiert sich als Punktabbildung heraus.

• Lineare Algebra liefert das Werkzeug.

Lineare Algebra und Bewegungen

• Hauptsatz der Erstsemester:– Die Spalten der Matrix sind die Bilder

der Einheitsvektoren.

• Einfaches Beispiel:– Zyklische Vertauschung der

Koordinatenachsen.

Zyklische Vertauschung

stetige Vertauschung

POV-RAYPersistence of Vision Raytracer

www.povray.org• Naive Kenntnisse in Analytische

Geometrie, Lineare Algebra und Trig.• Keine Angst vor Sourcecode.

Würfeldrilling

Würfelvierling

Die Fleischwerdung der S4

(Symmetrische Gruppe der Ordnung 24)

• 6 Zweierachsen 6 Elemente• 4 Dreierachsen 8 Elemente• 3 Viererachsen 9 Elemente• Identität 1 Element

Insgesamt 24 Elemente

Allein durch die Zweizykel (r,g);(r,o);(r,b) wird schon die S4 erzeugt.

Die Würfelsechsling

Die Würfelsechsling

Die Würfelsechsling

Die Würfelsechsling

Vom Kreis zum Hyperboloid

Vom Kreis zum Hyperboloid

Vom Kreis zum Hyperboloid

Vom Kreis zum Hyperboloid

Hyperboloide als Kühlturme

Vom Kühlturm zu Staube

Platonische Translationen

Sterndodekaederfilm

Abschlussgedanken

• Bewegungen sind etwas Natürliches• Bewegungen helfen beim Erklären.• Durch die Bewegung werden

Zusammenhänge offenbart.• Bewegungen können motivieren.• Bewegung macht Lust auf mehr

Bewegung.

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit