Biomechanische Grundlagenfür den alpinen Skilauf

K. Schindelwig

Institut für Sportwissenschaft, Universität Innsbruck

Mechanik

Kinematik ist die Lehre von Bewegungen ohne Berücksichtigung von Masse und einwirkenden Kräften.

Dynamik befasst sich mit der Wirkung von Kräften

Geben Sie eine kinematische Bewegungsanweisung!Geben Sie eine dynamische Bewegungsanweisung!

Dynamik

Statik Kräfte sind im Gleichgeweicht Keine Bewegung

Kinetik beschreibt die Änderung der Bewegungsgrößen (Weg, Zeit,

Geschwindigkeit und Beschleunigung) unter Einwirkung von Kräften.

Beispiel: • Skifahrer steht in einem steilen Hang….Statik• Geschwindigkeitsverlust beim Driften….Kinetik

Kenntnisse der Biomechanik helfen:

• Gesetzmäßigkeiten von Bewegungen zu verstehen und erleichtern dadurch den Lernprozess beim Erwerb von Bewegungsabläufen.

• Ursachen für Technikfehler erkennen

Beispiel: • Warum wird der Schwungradius bei zunehmendem

Kantwinkel kleiner?• Warum hat der Schwimmer eine starke Seitbewegung

beim Kraulen?

Wirkung der Kraft

Die Kraft erkennt man nur an ihrer Wirkung:

• Eine Kraft kann die Geschwindigkeit oder Bewegungsrichtung eines Körpers ändern.

• Ein Kräftepaar kann einen Körper verformen (Deformation).

Zwei Arten der Deformation:Elastizität: Fähigkeit von Stoffen, eine Formänderung

rückgängig zu machen, sobald die einwirkende Kraft wegfällt.

Plastizität: Vermögen eines Werkstoffes, seine Gestalt beizubehalten, die durch eine Krafteinwirkung entstanden ist.

Wirkung der Kraft

Um eine Kraft zu beschreiben, genügt es nicht, Zahlenwert und Einheit anzugeben; wichtig ist auch die Richtung, in die die Kraft wirkt.

Kräfte können mit Vektoren (Pfeile mit bestimmter Länge und Richtung) angegeben werden.

Beispiel: Zur Veranschaulichung können Gummischnüre verwendet werden.

Beispiele:

In welche Richtung wird die Kugel bewegt?

a)

b)

c)

d)

Wie groß ist die Druckbelastung der Kniescheibe bei 180, 90 und 30°?

Wie groß ist die Druckbelastung der Patellascheibe bei 180, 90 und 30° bei gleicher Muskelkraft ?

Kräfte beim Abbremsen durch eine Pflugstellung

Kräfte beim Abbremsen durch eine Pflugstellung

Bremsende Kraft

Kräfte beim Abbremsen durch eine Pflugstellung (größere Kraft auf linkem Ski)

Bremsende Kraft

Skifahrer wird nachRechts abgelenkt

1. Gewichtskraft

Sie wirkt immer senkrecht nach unten und ist das Produkt von Masse und Erdbeschleunigung

Sie setzt am Körperschwerpunkt an

Der Körperschwerpunkt ist der gedachte Massenmittelpunkt

Kräfte beim Skifahren Äußere Kräfte

1. GewichtskraftSie wirkt immer senkrecht nach unten

Bei welcher Position kippt die Person? Warum kippt sie bei dieser Position?Wie wird die Stabilität erhöht?

1. Gewichtskraft Eine Person befindet sich so lange im Gleichgewicht, solange die Kraft durch die Stützfläche wirkt.

1. Gewichtskraft Mit welchem Gelenkswinkel wird das Vor-Rück-

Gleichgewicht bei einer Kniebeuge am stärksten beeinflusst?Warum ist das Vor-Rück-Gleichgewicht beim Skifahren besser?

2. Hangabwärtstreibende Kraft und Normalkraft

FGew

FH

FN

Die hangabwärtstreibende Kraft wirkt parallel zum Untergrund

Die Normalkraft wirkt im rechten Winkelzum Untergrund

Vektoriell addiert ergeben die zwei Kräfte die Gewichtskraft

2. Hangabwärtstreibende Kraft und NormalkraftBestimmen Sie zeichnerisch die hangabwärtstreibende Kraft und die Normalkraft!

FGew FGewFGew

2. Hangabwärtstreibende Kraft und Normalkraft

FGew

FH

FN

Welche Kraft wird stark von der Hangneigung beeinflusst,welche gering (Hangneigung 5 bis 30%)?

Sie entsteht an der Berührungsfläche zweier fester Gegenstände. Sie wirkt entlang der Kontaktfläche. Beispiel Skifahren:

3. Reibungskraft

FR

Die Reibungskraft kann unterteilt werden in• Haftreibung• Gleitreibung• Rollreibung

Die Haftreibung ist meist größer als die Gleitreibung

Experimentelle Bestimmung der Haft- und Gleitreibung:

3. Reibungskraft

Haftreibung: Ebene so lange anheben, bis der Körper zum Rutschen beginnt Hangabwärtstreibende Kraftist leicht größer wie die Reibungskraft

Gleitreibung: Körper anschieben, falls er dieGeschwindigkeit beibehält, ist ….

Experimentelle Bestimmung der Haft- und Gleitreibung:

3. Reibungskraft

Haftreibung FR: Ebene so lange anheben, bis der Körper zum Rutschen beginnt Hangabwärtstreibende Kraft FH

ist leicht größer wie die Haftreibungskraft

Gleitreibung: Körper anschieben, falls er die Geschwindigkeit beibehält gilt:

FH = FR

FH

FGew

FN

FR

Mit welchem Winkel kann die Haft und Gleitreibung beim seitlichen Stehen bzw. Rutschen am stärksten beeinflusst werden?

3. Reibungskraft

Beim Gleiten bei guten Verhältnissen beträgt die Gleitreibungskraft ca. 1 - 2 % von der Normalkraft

3a. Gleitreibungskraft

FR

Die Gleitreibung zwischen Ski und Schnee ist

Geschwindigkeitsabhängig und kann nicht als konstant

angenommen werden.

Deshalb werden z.B. für Abfahrtsski Teststrecken verwendet, bei der die Testfahrer zumindest 90 bis 120 km/h erreichen.

3a. Gleitreibung

Quer zur Fahrtrichtung wirkt meist die Haftreibung (Ski schneidet eine Spur in den Schnee). Diese kann je nach Schneeverhältnissen sogar größer als die Normalkraft werden.

3b. Haftreibung

FHaftreibung FGleitreibung

Wenn der Ski driftet, wirkt auch quer zum Ski eine Gleitreibung, welche zwar kleiner wie die Haftreibung aber deutlich größer wie die Gleitreibung in Fahrtrichtung ist.

3a. Gleitreibung

FGleitreibung quer

FGleitreibung

4. Luftwiderstand

wirkt entgegen der Fahrtrichtung und ist abhängig von

• der Geschwindigkeit • der Körperposition

Fw = cw · A · · v²/2

.......Dichte des Mediums (Luft ca. 1kg/m³)cw... Widerstandsbeiwert (Konstante)A ......angeströmte Fläche v .......Geschwindigkeit

cw · A…schädliche Fläche, abhängig von derKörperposition

4. Luftwiderstand

Fw = cw · A · · v²/2

Um wie viel erhöht sich der Luftwiderstand,wenn sich die Geschwindigkeit von 20 auf 40 km/h erhöht?

4. Luftwiderstand

m * v² FZ = ----------

r

m…Massev….Geschwindigkeitr…..Radius

• Bei doppelter Geschwindigkeit vierfache Zentrifugalkraft

• Bei halbem Schwungradius doppelte Zentrifugalkraft

5. Zentrifugalkraft

m * v² FZ = ----------

r

5. Zentrifugalkraft

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

10 20 30 40 50 60 70 80

Geschwindigkeit (km/h)

Vie

lfaches v

om

Körp

erg

ew

icht 30m

25m

20m

15m

10m

Schwung-radius

5. Zentrifugalkraft

Fges

Die Gesamtkraft Fges muss zwischen den Ski wirken, damit der Skifahrer nicht umfällt.

5. Zentrifugalkraft

Die Gesamtkraft Fges setzt sich aus der Gewichts- und Zentrifugalkraft zusammen, beim Fahren auf einer waagrechten Ebene.

Fges

FGew

FZ

5. ZentrifugalkraftSteuerungsmöglichkeiten für das Gleichgewicht:a) Körperposition

• Innenlage • Oberkörperhaltung• Breite der Skiführung

5. Zentrifugalkraft

Steuerungsmöglichkeiten für das Gleichgewicht:

b) Veränderung der Zentrifugalkraft mit • Schwungradius (Kantwinkel, Driften)• Geschwindigkeit!!!

2 + 5. Zentrifugal und Hangabwärtstreibende Kraft

FGew

FZ

FH

FN

3 + 5. Zentrifugal und Hangabwärtstreibende Kraft

Fges

FZ FH

3 + 5. Zentrifugal und Hangabwärtstreibende Krafta) Bei konstantem Radius

3 + 5. Zentrifugal und Hangabwärtstreibende Krafta) Bei konstantem Radius

Aufsicht

3 + 5. Zentrifugal und Hangabwärtstreibende Krafta) Bei konstantem Radius

Aufsicht

FZ

FH

Bestimmen Sie für alle Positionen die resultierende Kraft!

Aufsicht

FZ

FH

FGes

3 + 5. Zentrifugal und Hangabwärtstreibende Krafta) Bei einem „normalen“ Schwung

Aufsicht

FZ

FH

Aufsicht

FZ

FH

FGes

= FGes

Theoretischer SchwungradiusKein Driften, keine Torsionsbewegung vom Ski,

kein Eindringen in den Schnee

Kräfte beim Skifahren - Innere Kräfte

Am Anfang der Tiefbewegung findet eine Entlastung statt (Phase 2)

Beim unteren Umkehrpunkt wirkt die größte Kraft (Phase 3)

Beim Stand wirkt nur die Gewichtskraft (Phase 1 und 4).

Riesentorlauf – Bremsende Kräfte

Reibungskraft:wirkt entgegen der Fahrtrichtungabhängig von der Normalkraftabhängig vom Winkel Ski-Fahrtrichtung(Ski quer zur Fahrtrichtung hohe Reibungskraft)

Riesentorlauf – Bremsende Kräfte

Hohe GeringeReibungskraft

Riesentorlauf – Bremsende Kräfte

Zentrifugalkraft:

r

vmFZ

2

Riesentorlauf – Bremsende Kräfte

Die Normalkraft kann durch eine Streck- oder Beugebewegung beeinflusst werden (z.B. Hochentlastung).

Riesentorlauf – Beschleunigende Kräfte

Hangabwärtstreibene Kraftabhängig von der Hangneigungabhängig von der Fahrtrichtung

Riesentorlauf – Summe aller Kräfte in Fahrtrichtung

Fges = FHA – FL – FR

Riesentorlauf – Summe aller Kräfte in Fahrtrichtung

Bei einer Geschwindigkeit von über 60 km/h besitzt der Skifahrer keine Möglichkeit in Fahrtrichtung positiv zu beschleunigen!

10 m

20 m

Riesentorlauf – Linienwahl?

Riesentorlauf – Linienwahl?

Fall 1: Geraden Fall 2: Kreissegmente

rα

Fall 3: Kombination Kreissegmente und Geraden

rα

Riesentorlauf – Linienwahl

Riesentorlauf – Linienwahl?Programm unter http://sport1.uibk.ac.at/lehre/kurt/Trainer/

Schwungradius 5  

    Diff.

Gesamtweg 22,56

0,20

Fahrzeit 1,35

0,01

Schwungradius 10  

    Diff.

Gesamtweg 22,87

0,51

Fahrzeit 1,37

0,03

Riesentorlauf – Linienwahl?

10 m horizontal, 20 m vertikal

Schwungradius 5  

    Diff.

Gesamtweg 29,27

0,99

Fahrzeit 1,76

0,06

Schwungradius 10  

    Diff.

Gesamtweg 31,42 3,13

Fahrzeit 1,88 0,18

Riesentorlauf – Linienwahl?

20 m horizontal, 20 m vertikal

Riesentorlauf – Linienwahl?

Vorteile von einer Querbeschleunigung

Gleitstrecke: Sensitivitätsanalyse

Lichtschranke

Windmessgerät

3m

180m

Luftwiderstand und Gleitreibung

3m

Beispiel:Hangneigung 10,5°Anfangsgeschwindigkeit 100km/hStreckenlänge 180m

TZ1 0,1080sTZ2 6,4800sTZ3 0,1080s

cd*A = 0.4m² = 0,0227

Luftwiderstand und Gleitreibung

Wind 1 2

+/- 0.1 m/s 0.021 0.022+/- 0.5 m/s 0.017 0.028+/- 1.0 m/s 0.010 0.033

schädliche Fläche (cd*A = 0.4 m²)+/- 0.01m² 0.019 0.026+/- 0.02m² 0.014 0.030

Hangneigung (10,5°)+/- 0.1° 0.019 0.026+/- 0.2° 0.014 0.030

Wind +/- 0.1m/s + schädliche Fläche +/- 0.01m²

: 0.017 0.028

Messung der Gleitreibung auf einer Gleitstrecke Wind, schädlicher Fläche und Hangneigung

starken negativen Einfluss auf Messgenauigkeit

Folgerungen für die Gleitreibungsbestimmung:- Eine Messung ist nur sinnvoll, wenn kein Wind geht oder der Wind sehr exakt an mehreren Stellen gemessen wird.- Der Testfahrer muss seine Fahrposition exakt einhalten können.

Luftwiderstand und Gleitreibung

Windeinfluss bei einer Gleitstrecke (Abfahrt)Gegeben:

l = 300 m, Hangneigung = 5° , v = 100 km/h Resultat:

Windgeschw. Fahrzeit Differenz0 m/s 11.21 0

1 11.33 0.12-1 11.09 -0.11

3 m/s (10.8 km/h) 11.61 0.401-3 10.88 0.432

6 m/s (21.6 km/h) 12.10 0.83-6 10.60 0.60

Luftwiderstand und Gleitreibung

Potentiele Energie: m g hKinetische Energie: m v² ½

Zustand 1: m g h

h

Zustand 2: m v² ½

Grundlagen Physik: Arbeit

Zustand 1: nur potentielle Energie vorhanden

Zustand 2: nur kinetische Energie vorhanden

m g h = m v² ½

Zustand 1: m g h

h

Zustand 2: m v² ½

Es gilt: Energie ist konstantFalls die Reibungsenergie und der Luftwiderstand nicht berücksichtigt werden, gilt:Summe potentielle und kinetische Energie ist konstant

c = m g h + m v² ½

Zustand a: m g ha + m va² ½h

ha

va

Der Impuls ist das Produkt aus der Masse eines Körpers undseiner Geschwindigkeit.  p = m v = F t [Ns]

Bei konstanter Masse ist eine Änderung des Impulses stets gleichbedeutend mit einer Änderung der Geschwindigkeit. Diese kann nur durch eine einwirkende Kraft verursacht werden.

Grundlagen Physik: Impuls

Riesentorlauf – Messung

Beispiel Paromedvideo

matthaeus3_p.avi

3d- Darstellung GPS + Glonas

Weg in Querrichtung [m]

Querabstand ca. 10m von Tor zu Tor

Kleinste Radien ca. 10m

Schwungradius [m]

Geschwindigkeit [km/h]

Größte Geschwindigkeit 65 km/h

Zentrifugalbeschl. [m/s²]

Normalbeschl. [m/s²]

FHN FZ FN

ZF

HNF

NF

Vergleich Paromed - GPS

Vergleich Paromed - GPS

Unterschiede bestehen, weil- Beuge- und Streckkraft- Unebenheiten der Piste- Querstellen vom Ski (Driften)

auf die GPS-Daten keinen direkten Einfluss haben

Vergleich Paromed - GPS

Reibungskoeffizient (Driften) ist nicht konstant

Schädliche Fläche ist nicht konstant

Weitere Ziele: Schädliche Fläche über den Verlauf eines Schwunges bestimmen Reibungskoeffizient kann errechnet werden

Riesentorlauf – Messung

Normalbeschl. [m/s²]

FHN FZ FN

Programm Gleiten.vi

Belastung der Knie- und Hüftstrecker

Kraft von Kopf, Arme Oberkörper und Oberschenkel

MKnie = F * l Knie

Excel Programm „Kniebeugen“: