Post on 05-Apr-2015
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Das Cranking Modell Drehungen senkrecht zur
Symmetrieachse
Vortrag von Benedikt Klobes im Rahmen des Seminars „Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung“
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Übersicht • Motivation
• Situation
• Behandlung der „cranking equation“
• Berechnung
• Untersuchung der Eigenwerte
• Betrachtung aller Nukleonen
• Beispiel & Experiment
• Ausblick
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Motivation
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
z
x
Situation
auch PAC genannt für Principle Axis Cranking
xJHH ˆˆˆ0
Cranking Hamiltonian:
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Für nicht rotierte Eigenfunktionen gilt
also keine Eigenfunktion zu
Mixing
Symmetrien, die nicht mischen: 1. Parität2. Signatur
Behandlung der „cranking equation“
kJ x ˆ 00ˆ EH aber
H
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Parität : erhalten, solange symmetrisches Potential
Signatur : Drehung um den Winkel um x-Achse
ijix eeR x)(
2
1Kernspin immer halbzählig
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Im nicht rotierenden Potential: Zustände mit +und –energetisch entartet
LK gute Signatur!
Basiszustände für Cranking Hamiltonian
z
x
+
keine gute Signatur!
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Lösungen zerfallen in 4 unabhängige Gruppen
)2
1,1(),
2
1,1(),
2
1,1(),
2
1,1(),(
Eigenzustände und Energieeigenwerte jetzt berechenbar...
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Berechnung
Ausgangspunkt: Wahl des Potentials
Nlj
Zustände mit guter Signatur
NljNljNlj j )1(
2
1
Diagonalisierung der Matrix in dieser Basis
0H
z.B.: MO-Potential o.a.
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
führt z.B. auf folgende Matrix:
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
berechnete Eigenwerte des Cranking Hamiltonians
122412Mg
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
xJHHe ˆˆˆ0
xJd
ed ˆ
Untersuchung der Eigenwerte
)ˆˆ(2
1ˆ JJJ x
im rotierenden System
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
]ˆˆ[2
1ˆˆ2
1
JJJJd
ed
...ˆ......ˆ...
...ˆ......ˆ...
......ˆ......ˆ
JJ
JJ
JJ
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
also gilt für 2
10ˆ fürnurJ x
2
30ˆ fürJ x
2
1...
2
1...)1
2
1)(
2
1(
2
1...ˆ
2
1... jjJ
weitere Berechnungen ergeben:
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Betrag von groß: Eigenwerte horizontal & degeneriert
Ein-Proton-Energieeigenwerte in einem deformierten Seltene Erde-Kern berechnet mit Nilsson-Potential. Zustände mit sind als durchgezogene Linie dargestellt.
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
N
xx JI1
ˆDrehmoment
Energie „gecrankt“
NN
eHE11
ˆ
Energie im Laborsystem x
N
IEHE
1
0ˆ
Der gesamte Kern
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
zunächst zurück zu 1-Nukleon-Energien:
xJd
ed ˆ
Diskontinuität bei relativerKreisfrequenz von ca. 0,175
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
5,138 xspringt
x II
N
xx JI1
ˆ
xIEE
Energie Laborsystem „springt“
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Sprung ist allerdings nicht scharfMöglichkeit von Partikel-Loch-Konfigurationen
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Auf diese Weise erhält man:
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Banden kreuzen sich also bei 10xI
Kombination zur Konstruktion der Rotationsbanden
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bisher erreicht:1. geeignete Basis für Cranking
Hamiltonian2. Routhians berechnet3. Bandenübergang
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Bandenübergang
Signifikanter Abfall der Rotationsfrequenzbzw.
Signifikanter Anstieg des Trägheitsmoments
backbending
Rotationsbanden
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Warum „backbending“?
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Ein weiteres Beispiel
Berechnungen mit Nilsson-Strutinsky-Modell für 62Zn
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unter Einbeziehung der Neutronenniveaus:
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Rotationsbanden im Experiment
rotierender Kern emittiert E2-Strahlung: I I - 2
)12()2()()1(2
22
IIEIEIIEgiePhotonener
rotrotrot
24)2()(
IPhotonIPhotonE
Einfaches Modell: )1(2
2
IIErot
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152Dy
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
232Th
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Backbending im Spektrum
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Resumé
Mit PAC: Rotationsbanden und backbending
Tatsächliche Bandenübergänge weniger scharf als vorhergesagt
Kleine WW zwischen den Banden
Paarkraft wird noch nicht miteinbezogen
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Berücksichtigung der PaarkraftAufbruch der Paare durch Corioliskräfte
Sprung im Trägheitsmoment
Ausblick
Was passiert mit der Gestalt des Kerns?
?
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse
Das Cranking Modell Drehungen senkrecht zur
Symmetrieachse
Vortrag von Benedikt Klobes im Rahmen des Seminars „Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung“
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Cranking Modell – Drehungen senkrecht zur Symmetrieachse