Das Doppelspaltexperiment

Vortrag von

Karl-Anders Weiß im Hauptseminar „Grundlegende Experimente zur

Quantenmechanik“

Uni Ulm

17.12.2002

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Inhalt

1. Historisches

2. Eigenschaften des Doppelspalts

3. Doppelspaltexperiment mit Elektronen durch C. Jönsson

4. Doppelspaltversuch mit Neutronen nach A. Zeilinger

5. Doppelspaltexperiment mit He-Atomen durch

O.Carnal und J.Mlynek

6. Zusammenfassung

7. Literatur

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Historisches I

• Anfang des 19. Jh: Doppelspaltversuch mit Licht durch Young

• 1909 G.I.Taylor beobachtet Interferenzmuster bei einer sehr schwachen Lichtquelle

• 1927 Davisson und Germer entdecken die Beugung eines Elektronenstrahls an einem Nickelkristall => Nobelpreis 1937 an Davisson und Thompson

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Historisches II

• 1950 L.L. Marten zeigt Elektroneninterferenz => Elektronenmikroskop

- G. Möllenstedt u. H. Düker: Elektroneninterferenz durch elektronisches Biprisma

• 1961 Doppelspaltexperiment durch C. Jönsson

• 1989 A. Tanomura beobachtet Beugungsmuster bei sehr schwacher Quelle

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Eigenschaften des Doppelspalts

R. Penrose: „...die Theorie macht absolut keinen Sinn...“

Früher: Gedankenexperimente i.d. Quantenphysik - Heisenberg zur Unschärferelation - Einstein und Bohr in der Atomphysik

heute: reale Experimente zu diesen Problemen

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Der Doppelspalt mit einem Teilchen

Fig 1

Zustand der Neutronen am Doppelspalt:(|passiert durch Spalt a>+|passiert durch Spalt b>)2

1|

Muster ist Überlagerung von Wahrscheinlichkeitsamplituden Weg zu entweder durch 1 mit oder durch 2 mit

r

)(ra

)(rb

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2|)()(|)( rbrarp

Wellenphänomen

Aber: Imax ~ 1 Neutron alle 2s es ist immer nur ein Teilchen im Apparat Muster wird stückweise zusammengestellt

Teilchen

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Durch welchen Spalt ist das Teilchen geflogen??

QM: Frage nur sinnvoll wenn Weg/Impuls für jedes Teilchen bestimmt werden kann!

Superposition nur gültig wenn Weg prinzipiell nicht bestimmt werden kann

Voraussetzung für Interferenz

Gedankenexperiment:|Ψ>=1/2 [(|durch a>1|gestreut im Bereich a>2) +(|durch b>1|gestreut im Bereich b>2)]wenn Zustände von 2 orthogonal keine Interferenz von 1

man kann entweder Wellen- oder Teilcheneigenschaften messen

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Doppelspalt mit zwei Teilchen

Quelle emittiert Teilchen mit antiparallelem Impuls:wenn 1 in Bereich a 2 in Bereich b 1 in Bereich a‘ 2 in Bereich b‘

|Ψ>=1/2 (|a>1|b>2+|a‘>1|b‘>2)

keine Interferenz, da über b / b‘ Weg bestimmbar

außer: Auslöschung der Pfadinfo von Teilchen 2 durch Messung

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Photon 2 durch DoppelspaltPhoton 1 durch Heisenberg-Linse, dann Detektor

Impulsinfo keine Ortsinfo!

Interferenz nur bei Impulsmessung von Photon 2!

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Messung von Photon 2 hinter Doppelspalt zerstört Pfadinfo

Interferenz für Photon 1 ohne Doppelspalt!!

Bild entsprechend QM: vor der Messung existiert keine Welle!

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Quantenkomplementarität

Ausschluss von Teilchenweg und Interferenzmuster nach Konzept der Komplementarität in der QM

Quantenzustand = Wissen über das ganze System, oder max. Menge der möglichen Vorhersagen

Spontaner Zustandswechsel bei Messung

sich ausschließende Apparate für komplementäre Größen

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Einstein-Podolski-Rosen und Bells Ungleichung

EPR: Realität und Lokalität

Teilchen 1 unabhängig von Teilchen 2detailierter Zugang zur Quantenphysik

Aber: keine Eigenschaft unabhängig Kontextbezogenheit der QM

Bsp: Polarisationsverschränkung|Ψ>=1/2 (|H>1|V>2+|V>1|H>2)

Weit entfernte Systeme QM x EPR

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Bell`s Ungleichung

2|)','()',(||),'(),(| EEEE

Maximaler Widerspruch für α=0°, β=22,5°; α‘=45°, β‘=67,5°; dann ...=22

Experimente bestätigen QM!

Verbesserungen im Zeitfaktor nötig

Verletzung der Bell´schen Ungleichung auch für andere Größen

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Neue Teilchenquelle: parametrische Abwärtskonversation: ein Photon zwei Photonen mit gegebenem Gesamtimpuls und Energie

Verschränkung

TypII: orthogonale Polarisation polarisationsverschränkter Zustand

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Umschaltung der Polarisation in sehr kurzer Zeit über Zufallsgenerator

Verwirklichung von Bell´s Forderung

Weiterentwicklungen:- größere Entfernungen- „gewichtigere“ Teilchen -> Atome- mehr Paare

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Quanteninformation und Verschränkung

Möglichkeiten in den Informationswissenschaften:- Quantenkommunikation- Quantenkryptographie- Quantenberechnung

Grundlage der Teleportation: kein Teilchen trägt Informationen allein, sondern immer nur zusammen mit dem Partner!

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Wittgenstein: „ Die Welt ist alles, was der Fall ist.“

Quantenzustand: alle Möglichkeiten von Allem was der Fall sein könnte

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Doppelspaltversuch mit Elektronen durch C. Jönsson

Übertragung von Interferenz-und Beugungsversuchen der Licht-optik in die Elektronenoptik.

Grundlage, da U=0:

08

2

2

Eh

m Mit E = Ekin

Oder, da giltmv

h und mit

2

k

02 k

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Probleme der Elektronenoptik:

-kleines λ gefordert mittelschnelle Elektronen 50kV Beschleunigungsspannung λ = 0,05Å < Atomdurchmesser

λ « b

-kohärente Ausleuchtung nötig-Nachvergrößerung -keine elektronendurchlässigen Materialien

„echte“ Spalte in Metallfolien

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Herstellung der Spalte

Prinzip: Glasplatte mit Silber bedampfen,dann mit Kohlenwasserstoff-Polymerisatschicht schreiben(chem. stabil und nicht leitfähig),

danach elektrolytisch bekupfern

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- Reinigen der Glasplatte?

- Dicke der Silberschicht? 200Å

- Streifenlängemech. Stabilität und Randeffekte 50 μm

- Streifenbreite - Gitterkonstante-> Probleme bei kleiner Gitterkonstante 0,5 μm

- Dicke der Kupferschicht 0,5 μm

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Belichtungsvorrichtung:

- Beschleunigung mit 40 kV

- magnet. Linse bündelt 10-fach

- Begrenzungsspalt 50μm Stege- Ablenkplatten ergeben a=0,13μm/V- 100μm Spalt vor Linse- elektrostat. Linse

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Vorbelichtung auf 50 x 100μm mit 2/30 cmmA

Belichtungszeit für 0,5μm Spalt in 0,5μm Folie: 2minHöhe der Polymerisatstreifen ca. 20Å

Verwendung von magnetischen anstatt elektrischen Linsen

Glockenförmige Intensitätsverteilung und Defokusierung

20 s im Kupferbad, dann Abziehen im spitzen Winkel

Befestigen der Folie mit Schellack auf Lochblende und Bedampfen mit 300 Å Silber

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Die Beugungsanlage

Winkelkohärenzbedingung:

s·A «λmit b= 0,5μm, g=2μm, λ = 0,05Åmuß der Aperturwinkel sehr klein werden s·A =0,2·λ

Beleuchtungsblende: 100μmAbstand zur 1.Linse: 250mm

2.Linse. 470mmBrennweite: 3mmAbstand zu den Spalten: 300mm

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Mit beiden Linsen kohärente Ausleuchtung über 60μm,gefordert: 10μmnur senkrechte Ausleuchtung relevant!

Beobachtung erfolgt 350mm hinter Spalten

Ausrichtung über Quelle in Beobachtungsebene,oder Beugung durch Löcher in Folie.Spalte sind 3-dim. verstellbar, Linse verschieb- u. drehbar

100-fache elektronenoptische und 10-fache lichtoptische Vergrößerung der Muster nötig.Aufnahme auf Ilford-Q1-PlatteBelichtungszeit 20s bis 3min

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Größenordnungsvergleich mit Lichtoptik

λ 106 fach größer!b=5cm; g= 20cm;Abstand Quelle-Spalt: 30kmSpalt-Beobachtungsebene: 40kmQuelle ca. 5mm groß

Intensität in E-Optik 106 pro Raumwinkelgrößer

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Vergleich von Theorie und Ergebnis

b « g: Überlagerung von Zylinderwellen gleicher Amplitude

N

n

n

zz

xxikzxI

1

2

2exp),(

x,xn «z und kdx/2z=f, sowie kd2/2z=Ω

N=2: I = 4cos2fN=3: I = 16cos4f-16cos2f+5+(8cos2f-4)cos ΩN=4: I = 16cos2f[4cos4f-8cos2f+4+(cos2 f-3) cos2 Ω]

cos Ω = +-1 A-Ebenencos Ω = 0 B-Ebenen

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A- und B- Ebenen für einen bestimmten Aufbau

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Einzelspalt Doppelspalt

Beugungsmuster an 3 Spalten

Beugungsmuster in versch.Aufnahmeebenencos Ω=+1

cos Ω=+1/2

cos Ω=0

cos Ω=-1

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Beugungsaufnahme an 3 Spalten unterschiedlicher BreiteBreitenverteilung der Spalte: 2 : 1 : 2

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Messung und Theoriekurve für 4 Spalte

es sind keine B-Ebenen erkennbar

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Beugungsmuster an 5 Spalten

cos Ω=+1

cos Ω=+1/2

cos Ω=0

cos Ω=-1/2

cos Ω=-1

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Doppelspaltversuch mit Neutronen durch

A.Zeilinger

Ziel: quantitativer Vergleich von Theorie und Experiment

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Versuchsaufbau

Wellenlängenband: F(S1,S2,S3); Winkelverteilung: F(S2,S3);

λ zwischen 15 und 30Å;S2 const. bei 100 μmS3 und S4 const. bei 20 μm ±5%

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Numerische Berechnungen

Amplitude in P durch Punktquelle in S3:

5)( )( dSePu srik

Die ebene Welle fällt unter dem Winkel auf S3 ein

35)()( )( dSdSefPU srik

4)()()()(2

dSddPUI

Berücksichtigung der Breite von S4 durch Integration über die Ausgangspunkte und Integration über die Verteilung für Intensitäten )(

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Messung am Einzelspalt

Nominelle Breite von S5: 90 μmWellenlänge: λ = 19,26 ± 0,70 ± 0,02 Å (mittl. Wellenlänge; Bandbreite; Fehler)

Messzeit: 500s je Position von S4;23 Messungen => 11500s pro Punkt100 Punkte werden gemessen

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Diskrepanzen zwischen Messung und Theorie

Spaltbreite -für die Berechnung: 96,06 μm ±0,3 μm -durch Mikroskop: 92,1 μm ±0,3 μm -durch Metallplatte: 91,5 μm ±0,4 μm

X²-Empfindlichkeit gegenüber der Spaltbreite

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2. Messung mit 20 μm Spalt

Diskrepanz sehr viel kleiner: Messung 23 μm bester Fit 22,7 μm S4 auf 60 μm verbreitert; 75 Scans à 300s pro Pkt.

Versuch mit 100 μm-Spalt und Photonen wiederholtgleiche Diskrepanz

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Messung am Doppelspalt

Spalt 150 μm breit mit BordrahtWellenlänge: λ = 18,45 ± 1,40 ± 0,02 Å (mittl. Wellenlänge; Bandbreite; Fehler)

Messung des Aufbaus: 21,9 - 104,1 - 22,5 μm bester Fit: 21,5 - 104,1 - 22,3 μm

Fig6

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Ergebnis Doppelspalt

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Doppelspaltexperiment mit Atomen durch O.Carnal und J.Mlynek

Problem bei Atomen: Keine Ladung, tunneln nicht Verwendung von metastabilem Helium

Spektrale Leuchtkraft nach Anregung: 27

,,10

cmsrs

AtomeB

Geschwindigkeitsverteilung: 20150 v

v

Variation der Geschwindigkeit und Wellenlänge über Temperatur

mKT

mKT

dB

dB

10

10

1003,183

1056,0295

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S1: 2 μm x 4 mm; d: 8 μm; L: 64cm

kohärente Beleuchtung radS

dB 51051

Doppelspalt: S2: 1 μm x 2 mmMaterialstärke a.d. Kante 1 μm, sonst 20 μm

Unterstützungsgitter 100 μm periodisch: ca. 10% Verlust

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Messung mit einem Gitter

Messung des Interferenzmusters-mit 2 μm Spalt-8 μm periodischem Gitter, ca. 4 μm breit

Abstand der Maxima:7,7 ± 0,5 μmsichtbarer Bereich 30%;erwartet: 50%

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Messung mit einem Spalt

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Atome sind poissonverteilt Fehler hier < 10%

Verbesserungsmöglichkeiten durch transversale Laserkühlung:Signal zu RauschenGeschwindigkeitsverteilungspektrale Leuchtkraft

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Zusammenfassung und Ausblick

„Das schönste Experiment der Physik!“

Weitreichende Auswirkungen in der Quantenphysikz.B. Erforschung der Verschränkung

Weiterführenden Experimente mit größeren Atomen stehen an

Wellenpakete

Zustände

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Literaturverzeichnis•C. Jönsson, Z. Physik 161 (1961) 454•P. Rodgers, Physics World, September 2002•A. Zeilinger, R. Gähler, C.G. Shull, W. Treimer, W. Mampe, Rev.Modern Physics 60 (1988) 1067•A. Zeilinger, Rev. Modern Physics 71 (1999) S.288•O. Carnal, J. Mlynek, Young‘s Double-Slit Experiment with Atoms: A Simple Atom Interferometer, Phys. Rev. Letters 66, 2689 (1991)•Feynman, R.P., Leighton, R.B. Sands, M., Vorlesungen über Physik, Bd. III, Oldenbourg, München (1971)