Das Parkermodell des Das Parkermodell des SonnenwindesSonnenwindes

2

Das Parkermodell des Das Parkermodell des SonnenwindesSonnenwindes

Gliederung:Gliederung:

Entdeckung des SonnenwindesKoronaDas ChapmanmodellDas ParkermodellDiskussion der LösungenGrenzen des Parkermodells

S. Bauch, M.Grotemeyer, M. Hack, K. Hochstrate,

O. Mühlfeld, C. Nölle und J. Zhang, IEAP,CAU, © 2005

3

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

Sonnenwind ist ein radial von der Sonne nach außen gerichteter Teilchenstrom.Hauptbestandteile sind Protonen, Elektronen und Alphateilchen.Die Energie der Teilchen beträgt etwa 106 K.Da der Sonnenwind ausschließlich aus geladenen Teilchen besteht, spricht man von einem Plasma.

1. Entdeckung des Sonnenwindes1. Entdeckung des Sonnenwindes

Was ist Sonnenwind?

4

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

1859 beobachtet Carrington, dass ein 1859 beobachtet Carrington, dass ein Zusammenhang zwischen Zusammenhang zwischen SonnenflaresSonnenflaresund zeitlich versetzten irdischen und zeitlich versetzten irdischen MagnetfeldstMagnetfeldstüürmen besteht.rmen besteht.

Um 1900 erklUm 1900 erkläärt Birkeland, dass rt Birkeland, dass Polarlichter durch geladene Polarlichter durch geladene TeilchenstrTeilchenströöme hervorgerufen werden.me hervorgerufen werden.

1. Entdeckung des Sonnenwindes1. Entdeckung des Sonnenwindes

5

DasDas ParkermodellParkermodell des des SonnenwindesSonnenwindes

6

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

1951 spricht Biermann von 1951 spricht Biermann von konst. solarer konst. solarer TeilchenstrahlungTeilchenstrahlung und und driftendem Plasmadriftendem Plasma..

1. Entdeckung des Sonnenwindes1. Entdeckung des Sonnenwindes

7

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

ChapmanChapman greift diese Theorie an und stellt greift diese Theorie an und stellt kurz darauf das Modell von einer kurz darauf das Modell von einer langreichweitigenlangreichweitigen, statischen Korona auf., statischen Korona auf.

1959 f1959 füührt Parker die Bezeichnung solar hrt Parker die Bezeichnung solar wind ein und liefert die hydrodynamische wind ein und liefert die hydrodynamische Theorie des Sonnenwindes.Theorie des Sonnenwindes.

1. Entdeckung des Sonnenwindes1. Entdeckung des Sonnenwindes

8

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

BegriffserklBegriffserkläärungen:rungen:KoronaKorona: sehr d: sehr düünne Massenschicht der nne Massenschicht der SonnenatmosphSonnenatmosphääre, die bei einer bis auf re, die bei einer bis auf 101077 Teilchen/cmTeilchen/cm³³ abnehmenden Gasdichte eine abnehmenden Gasdichte eine Temperatur von mehr als 10Temperatur von mehr als 1066 K aufweist. K aufweist. PhotosphPhotosphäärere: die 300 bis 400 km dicke : die 300 bis 400 km dicke Trennschicht zwischen dem inneren und dem Trennschicht zwischen dem inneren und dem ääuußßeren der Sonne; mit einer Temperatur von eren der Sonne; mit einer Temperatur von etwa 6000 K.etwa 6000 K.Der Sonnenwind stammt aus den Der Sonnenwind stammt aus den ääuußßeren eren Schichten der Sonne und hat eine Reichweite Schichten der Sonne und hat eine Reichweite von etwa 4 Plutobahnradien.von etwa 4 Plutobahnradien.

1. Entdeckung des Sonnenwindes1. Entdeckung des Sonnenwindes

9

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

2. Korona2. Korona

10

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

2. Korona

Parkermodell: ErklParkermodell: Erkläärung des Sonnenwindes rung des Sonnenwindes durch expandierende Koronadurch expandierende KoronaThermische Geschwindigkeit der Protonen: Thermische Geschwindigkeit der Protonen:

bei einer Koronatemperaturbei einer Koronatemperatur

BenBenöötigte Entweichgeschwindigkeit: tigte Entweichgeschwindigkeit:

Trotzdem Expansion der gesamten Korona Trotzdem Expansion der gesamten Korona mmööglichglich

250thkmvs

≈610T K≈

500entkmvs

≈

11

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

2. Korona2. KoronaTemperatur der Korona

und

Vorgeschlagene Heizungsmechanismen: - Schallwellen - Magnetoakustische Wellen - Alfvénwellen - Microflares- Strahlung aus der Photosphäre

. 5780OberflT K≈ 610KoronaT K≈

12

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

2. Korona2. KoronaHauptmechanismus nicht einfach auszumachen, da zur Koronaheizung nur der -te Teil des gesamten Energieverlustes der Sonne erforderlich ist.

Wahrscheinlich: Magnetischer Mechanismus;höchste Koronatemperaturen in magnetischen Loops.

410−

13

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

2. 2. KoronaKorona

14

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

2. 2. KoronaKorona

AlfvAlfvéénn WellenWellen ((IonenIonen--ZyklotronZyklotron HeizungHeizung))-- Transversale MHDTransversale MHD--WellenWellen-- Ausbreitung entlang der (eingefrorenen) Ausbreitung entlang der (eingefrorenen) Magnetfeldlinien mit Magnetfeldlinien mit

-- Ionen Ionen gyrierengyrieren um die Feldlinien mitum die Feldlinien mit-- Sind Wellen und Ionen Sind Wellen und Ionen resonantresonant, so werden , so werden die Ionen beschleunigt. die Ionen beschleunigt. Resonanzbedingung:Resonanzbedingung:

0A

m

Bvμ ρ

=

ionion

qBm

Ω =

ion A ion Av kωΩ = −

15

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

2. Korona2. KoronaHHööhere Temperatur senkrecht zu dem Magnetfeld here Temperatur senkrecht zu dem Magnetfeld auaußßerdem: Massenabherdem: Massenabhäängigkeit der Temperatur ngigkeit der Temperatur gemessen (bei Ogemessen (bei O--VI): VI):

Leichte Teilchen ( , Leichte Teilchen ( , pp ) : ) : keine Richtungsabhkeine Richtungsabhäängigkeitngigkeit

vielversprechendesvielversprechendes ModellModell

810T K⊥ ≈6

|| 10T K≈

e−

16

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

2. 2. KoronaKorona2 Arten von Sonnenwind:- Schneller SW: Entstehung in koronalen

Löchern („offene“ Magnetfeldlinien)- Langsamer SW: Entstehung über Gebieten

geschlossener Feldlinien.

17

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

3. Das 3. Das ChapmanmodellChapmanmodell

Gleichgewichtszustand der Korona

Wärmetransport zwischen der Korona und der Photosphäre

18

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

3. 3. DasDas ChapmanmodellChapmanmodellWärmetransport durch die Bewegung der ElektronenDichte-Höhe-Abhängigkeit

Temperatur-Höhe-Abhängigkeit

19

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

3. 3. DasDas ChapmanmodellChapmanmodell

Problem:p im Übergang zum interstellaren Medium nicht 0Temperatur ist nur schwach von der Höhe abhängig.T der Photosphäre = 6000 kT der Korona > 1 Mk

20

4. Herleitung des Parkermodells4. Herleitung des Parkermodells

Hydrodynamisches ModellHydrodynamisches ModellKorona ist nicht im GleichgewichtKorona ist nicht im GleichgewichtKorona ist radial symmetrischKorona ist radial symmetrischKorona ist Korona ist isothermisothermDie Verwendung des Polytropen AnsatzesDie Verwendung des Polytropen Ansatzes

Konstant expandierende Korona

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

21

( , , ) ( , , )( ) ( , , ) ( ) ( , , )v

Stoß

f v r t f v r tv f v r t a f v r tt t

⎛ ⎞∂ ∂+ ∇ + ∇ = ⎜ ⎟

∂ ∂⎝ ⎠

Ausgangspunkt des Modells:

Boltzmann-Gleichung

Die man durch totale Differation der Verteilungsfunktion nach der Zeit erhält

Wobei für die Verteilungsfunktion gilt:

3 ( , , ) ( , )d v f v r t n r t=∫

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

22

( , , ) ( , , )( ) ( , , ) ( ) ( , , )v

Stoß

f v r t f v r tv f v r t a f v r tt t

⎛ ⎞∂ ∂+ ∇ + ∇ = ⎜ ⎟

∂ ∂⎝ ⎠

Bildung des nullten Moments

Erhält man

3 3 3 3( , , ) ( ) ( , , ) ( ) ( , , ) ( , , )v Stoßf v r t d v v f v r t d v a f v r t d v f v r t d vt t∂ ∂

+ ∇ + ∇ =∂ ∂∫ ∫ ∫ ∫

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

23

( ) * *f v f v v f∇ = ∇ + ∇

Wenn man nun die Produktregel verwendet

3 3 3

3 3 3

( , , ) ( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , ) ( , , )v v Stoß

f v r t d v v f v r t d v f v r t vd vt

a f v r t d v f v r t ad v f v r t d vt

∂+∇ − ∇

∂∂

+ ∇ − ∇ =∂

∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫

Gelangt man zu

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

24

3 3 3

3 3 3

( , , ) ( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , ) ( , , )v v Stoß

f v r t d v v f v r t d v f v r t vd vt

a f v r t d v f v r t ad v f v r t d vt

∂+∇ − ∇

∂∂

+ ∇ − ∇ =∂

∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫

3 ( , , ) ( , )d v f v r t n r t=∫

Diese Gleichung kann man nun vereinfachen

Verwenden der Grundgleichung

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

25

Diese Gleichung kann man nun vereinfachen

3 3

3 3 3

( , ) ( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , ) ( , , )v v Stoß

n r t v f v r t d v f v r t vd vt

a f v r t d v f v r t ad v f v r t d vt

∂+∇ − ∇

∂∂

+ ∇ − ∇ =∂

∫ ∫

∫ ∫ ∫

3( , , ) ( ( , )* ( , ))v f v r t d v n r t u r t∇ = ∇∫

Mit u(r,t) als mittlere Geschwindigkeit

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

26

Diese Gleichung kann man nun vereinfachen

3

3 3 3

( , ) ( ( , )* ( , )) ( , , )

( , , ) ( , , ) ( , , )v v Stoß

n r t n r t u r t f v r t vd vt

a f v r t d v f v r t ad v f v r t d vt

∂+∇ − ∇

∂∂

+ ∇ − ∇ =∂

∫

∫ ∫ ∫2

i i i i

i i i i i i

v r v aHr r r v v v

∂ ∂ ∂ ∂∂= = = − = −

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

3 3( , , ) ( , , ) vf v r t vd f v r t ad v∇ = − ∇∫ ∫

Mit Hilfe der Hamiltonmechanik:

Also ergibt sich

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

27

Diese Gleichung kann man nun vereinfachen

3 3

3

( , ) ( , , ) ( , , )

( , , )

v

Stoß

n r t v f v r t d v a f v r t d vt

f v r t d vt

∂+∇ + ∇

∂∂

=∂

∫ ∫

∫

3( , , ) ( , , ) 0v vV

a f v r t d v af v r t dS∂

∇ = =∫ ∫

Gaußscher Satz=const

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

28

( , ) ( ( , ) ( , )) 0n r t n r t u r tt

∂+∇ =

∂

( , ) 0n r tt

∂=

∂

Damit erhält man nun:

* ( , ) ( , )m n r t r tρ=Und mit:

Da wir ein Zeitlich unveränderliches Problem haben

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

29

( )22

1 ( ) ( , ) 0d r r u r tr dr

ρ =

Und gelangt somit wegen der Radialsymmetrie zu

Kontinuitätsgleichung

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

30

3 3 3

3

( , , ) ( ) ( , , ) ( ) ( , , )

( , , )

v

Stoß

f v r t vd v v f v r t vd v a f v r t vd vt

f v r t vd vt

∂+ ∇ + ∇

∂∂

=∂

∫ ∫ ∫

∫

Aus dem ersten Moment der Boltzmann-Verteilung

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

31

2

( )( ) ( ) ( )( )3

sM rr du r dP ru r Gdr r dr

ρρ= − −

Erhält man nach längere Rechnung:

Bewegungsgleichung

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

32

2 2 22 2 2

1 1 3 1 ( 2 ) ( )2 4

SGMd P dr u U r Pu u S rr dr r dr r

ρ ρρ

⎡ ⎤⎛ ⎞+ = − +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦

Aus dem zweiten Moment erhält man

Energieflussgleichung

Reihe beliebig weiter fortsetzbar

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

33

00

P Pα

ρρ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ 1constα = =

In dem man die Polytropennäherung verwendet

Kann man diese unendliche Entwicklung abbrechen

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

34

( )22

1 ( ) ( , ) 0d r r u r tr dr

ρ =

2

( )( ) ( ) ( )( )3

sM rr du r dP ru r Gdr r dr

ρρ= − −

2 2 22 2 2

1 1 3 1 ( 2 ) ( )2 4

SGMd P dr u U r Pu u S rr dr r dr r

ρ ρρ

⎡ ⎤⎛ ⎞+ = − +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦

Aus diesen 3 Gleichungen

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

35

22

1 2 4 SGMdu kT kTuu dr m mr r

⎛ ⎞− = −⎜ ⎟⎝ ⎠

Erhält man dann

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

36

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

5. Diskussion der L5. Diskussion der Löösungensungen

37

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

5. Diskussion der L5. Diskussion der Löösungensungen

38

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

5. Diskussion der L5. Diskussion der Löösungensungen

39

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

5. Diskussion der L5. Diskussion der Löösungensungen

40

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

5. Diskussion der L5. Diskussion der Löösungensungen

41

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

5. Diskussion der L5. Diskussion der Löösungensungen

42

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

5. Diskussion der L5. Diskussion der Löösungensungen

Eigenschaften der Lösung

Beschleunigung bis r = 40 Sonnenradien

Danach v ungefähr konstant mit 500 km/s

Kontinuierliche Dichteabnahme ~ bis 100 AE

dort Schockfront vorhergesagt, da Druck des interstellaren Mediums größer (Heliopause)

43

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

6. Grenzen des Parkermodells 6. Grenzen des Parkermodells -- NNääherungenherungen

1. TeilchenartRealität: Sonnenwind besteht aus verschiedenen Teilchen,

z.B. Elektronen, α-Teilchen,…Nährung: ausschließlich Betrachtung von ProtonenFehler: Windgeschwindigkeit des Modells zu hoch

2. TemperaturRealität: abhängig von Dichte, Radius und TeilchenartNährung: konstantFehler: nur in der Nähe der Sonne eine gute Nährung

3. DruckRealität: abhängig vom Radius, Temperatur Winkel und

MagnetfeldNährung: abhängig vom RadiusFehler: nur in der Nähe der Sonne eine gute Nährung

44

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

6. 6. GrenzenGrenzen des des ParkermodellsParkermodells –– unbeachteteunbeachtete EinflEinflüüssesse

• Struktur der SonneVorteil: Modell ist radialsymmetrisch Nachteil: kleinräumige Prozesse bleiben unberücksichtigt

• Magnetfeld und Plasmacharakter des SonnenwindesVorteil: Modell ist rein hydrodynamischNachteil: ziemlich großer Fehler in der Beschreibung des

Sonnenwindes• Ursache der Heizung der Korona

Vorteil: extrem hohe Temperatur der Korona wird als gegeben vorausgesetzt, das Modell vereinfacht sich

Nachteil: bietet keine Erklärung für dieses Phänomen

45

Das Parkermodell des SonnenwindesDas Parkermodell des Sonnenwindes

6. 6. GrenzenGrenzen des des ParkermodellsParkermodells –– kuriosekurioseFolgerungenFolgerungen

• niedrige Sonnenaktivität hohe Windgeschwindigkeitenhohe Aktivität niedrige Geschwindigkeiten

• Durch die angenommenen Nährungen müsste der schnelle Sonnenwind besser approximiert werden als der langsame. Beobachtungen widerlegen dies aber!

46

Quellen:Quellen:E. M. Parker AAS 1958E. M. Parker AAS 1958M.M.--B. B. KallenrodeKallenrode, , SpaceSpace & & PhysiksPhysiks, Springer Verlag 1998, Springer Verlag 1998R. F. R. F. WimmerWimmer--SchweingruberSchweingruber Vorlesungsskript 2004Vorlesungsskript 2004NASA SWEPAM (Graphiken)NASA SWEPAM (Graphiken)SOHO (Graphiken)SOHO (Graphiken)L. L. GolubGolub & J.M. & J.M. PasachoffPasachoff TheThe Solar CoronaSolar Corona

Das Parkermodell Das Parkermodell desdes SonnenwindesSonnenwindes

47

Danke fDanke füür die r die Aufmerksamkeit.Aufmerksamkeit.