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Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
Einführung in die Diskrete Elemente Methode
Dr.-Ing. P. Müller
Dr.-Ing. W. Schubert, Dr.-Ing. M. Khanal, Prof. J. Tomas
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EinleitungZerkleinerung von Erz in einem Pochwerk des Mittelalters
Georgius Agricola „De re metallica libri XII“ (1556) 2
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Schüttgutmechanik
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Schüttgut (granulares Medium):• Vielzahl von Einzelpartikeln im Kontakt• Kräfte aufeinander übertragen
BeschreibungKontinuumsmodell:• Betrachtung der auf ein Volumen-element wirkenden Kräfte bzw. Spannungen und die resultierenden Deformationen• klassischer Ansatz der Schüttgut-mechanik mit Fließkriterien (Bruch-hypothesen)• Finite-Elemente-Methode (FEM)
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Zweiachsige Spannungszustände am MOHRschen Spannungskreis
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Grenzspannungsfunktionen für beginnende Verfestigung, Fließen, kohäsives stationäres Fließen und Zeitverfestigung
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Schüttgut (granulares Medium):• Vielzahl von Einzelpartikeln im Kontakt• Kräfte aufeinander übertragen
BeschreibungKontinuumsmodellPartikelwechselwirkungsmodell:• Beschreibung der einzelnen Partikel• diskontinuumsmechanisch• Diskrete-Elemente-Methode (DEM)• hohe Anzahl an Partikeln!• oft unregelmäßige Form!
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Numerische Simulationsmethoden
• quasi homogenes Materievolumen• Diskretisierung in finite Elemente (Netz)• Kräfte, Spannungen, Dehnungen an Knoten übertragen• Engmaschigkeit erhöht Genauigkeit, aber erhöhte Rechenzeit• Anordnung, Zusammenhalt des Körpers (Kontinuum) bleibt erhalten
Probleme:• Partikelsysteme• inhomogene, poröse
Körper• multiple Rissausbreitung
und Bruchvorgänge
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Finite-Elemente-Methode (FEM)
1 M. J. Adams, C. J. Lawrence, M. E. D. Urso, J. Rance: Modelling collisions of soft agglomerates at the continuum length scale, Powder Technol. 2004, 140 (3), 268-279
1
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Molekulardynamik (MD)• Beschreibung der Interaktion von Atomen und Molekülen und deren räumliche Bewegungen (netzfrei)• klassische Mechanik keine Gültigkeit Gesetze der Quantenmechanik basiert auf Schrödingergleichung
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Modellierung der Interaktion von Gesteinen und granularen Medien (netzfrei)
Beschreibung der Dynamik diskreter Elemente: Partikel• auf Basis der Newtonschen Bewegungsgesetze• Partikel starr, nicht deformierbar• Kontakte können sich bilden und auflösen• Kontaktdetektionsalgorithmus• Überlappungen in den Kontaktbereichen• Überlappungen klein im Vergleichzu den Partikeln• Interaktion über Kontaktgesetze(Feder-, Dämpfer-, Reibungselement)
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i jns
r .
v .
ω .
RadiusOrtsvektorÜberlappungGeschwindigkeitWinkelgeschwindigkeitPartikel i und j
R
i , j
Diskrete-Elemente-Methode / Distinct Element Method1 (DEM)
1 Cundall P. A., Strack O. D. L., A discrete numerical model for granular assemblies, Géotechnique 29 (1), 47-65 (1979)
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Kontaktgesetzelinear elastisch: Federelement (Hookesches Gesetz)
Parallelschaltung Reihenschaltung
F = k s
n
g e s 1 2 n ii=1
s = s + s +. . .+ s = s
g e s 1 2 nF = F = F = . . . = F
n
g e s 1 2 n ii=1
k = k + k +. . .+ k = kg e s 1 2 ns = s = s = . . . = s
n
g e s 1 2 n ii=1
F = F + F +. . .+ F = F n
i=1g e s 1 2 n i
1 1 1 1 1= + +. . .+ =
k k k k k
F Federkraftk Federsteifigkeits Auslenkung
maximaler Kontaktdruck:
Kontaktkraft:
Kontaktsteifigkeit:
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* 3el 1
2F = E R s3
* *eln,el 1 k
dFk = = E R s = E rds
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el k
max k,el
p r= 1-p r
elmax m2
k,el
F3 3p = = p2 πr 2
effektiver Elastizitätsmodul:-12 2
* 1 2
1 2
1- ν 1- νE = 2 +E E
rk Kontaktkreisradiuss DeformationswegR1 Radius des Partikels pm mittlerer Kontaktdruck
1 H. Hertz: Ueber die Berührung fester elastischer Körper, J. reine u. angew. Math. 1881, 92, 156-171
ν1, ν2 Querdehnungszahlen des Partikels und der PlatteE1, E2 Elastizitätsmodule des Partikels und der Platte
nicht linear elastisch: Hertzgesetz – Kontaktdruck elliptisch verteilt
viskose Dämpfung: Dämpferelement
lineare gedämpfte Schwingung:
Grenzfälle:Schwingfall
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Kontaktgesetze
η2 δ =
m20
kω =
m2 2
d 0ω = ω -δ
dω = +
η < 2 k m
mits Auslenkung
Geschwindigkeit
Beschleunigungm Masseη Dämpfungskonstantek Federsteifigkeits Auslenkungδ Abklingkonstante
Eigenfrequenz unged.ωd Eigenfrequenz ged.
20ω
x
tt
s
t
m s + η s + k s = 0
dF = η s
20s + 2 δ s + ω s = 0
ss
viskose Dämpfung: Dämpferelement
lineare gedämpfte Schwingung:
Grenzfälle:aperiodisch
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Kontaktgesetze
dF = η s
m s + η s + k s = 0 η
2 δ =m
20
kω =
m2 2
d 0ω = ω -δ20s + 2 δ s + ω s = 0
mits Auslenkung
Geschwindigkeit
Beschleunigungm Masseη Dämpfungskonstantek Federsteifigkeits Auslenkungδ Abklingkonstante
Eigenfrequenz unged.ωd Eigenfrequenz ged.
ss
20ω
dω = 0
η = 2 k m
s
t
viskose Dämpfung: Dämpferelement
lineare gedämpfte Schwingung:
Grenzfälle:Kriechfall
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Kontaktgesetze
η2 δ =
m20
kω =
m2 2
d 0ω = ω -δ
mits Auslenkung
Geschwindigkeit
Beschleunigungm Masseη Dämpfungskonstantek Federsteifigkeits Auslenkungδ Abklingkonstante
Eigenfrequenz unged.ωd Eigenfrequenz ged.
20ω
dω = -
η > 2 k m
s
t
m s + η s + k s = 0
dF = η s
20s + 2 δ s + ω s = 0
ss
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Kontaktgesetze
Reibungselement: Coulombsche Reibung
R NF = μ F
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Anwendung der DEM:• Modellierung von Partikelsystemen • Simulation von Mikro- und Makroprozessen• Simulation aufwändiger Experimente• Optimierung von Prozessparametern und ApparatenZielstellung:• Energieeinsparung• Verschleißminderung• Partikelgrößen- und Partikelformanpassung• verbesserte SelektivitätSimulation in der Verfahrenstechnik von:• Silobefüllung, -lagerung, -entleerung, Zerkleinerung, Mischen…Parameter:• Partikeltrajektorien, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Kräfte (Partikel, Apparatewände), Reibungskoeffizienten, Spannungen (Schüttgut, Werkstück)…
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DEM-Software
• Particle Flow Code (PFC2D, PFC3D) kommerziell (Itasca) gegründet von P. A. Cundall und O. D. L. Strack • EDEM kommerziell• Newton kommerziell• LIGGGHTS Open Source• Pasimodo Uni Stuttgart • MUSEN Uni Hamburg• …
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Weitere numerische Simulationsmethoden
• numerische Strömungsmechanik (CFD) Strömungssimulationen • Kopplung aus der numerischen Strömungsmechanik und der Partikeldynamik (CFD-DEM oder CCDM – Combined Continuum and Discrete Model) Zyklone, Wirbelschichten, pneumatische Förderung, Sedimentation• Extended Finite Element Method (XFEM) Ausbreitung von Diskontinuitäten (Bruchvorgang)• Smooth-Particle-Hydrodynamics (SPH) Simulation von Flüssigkeiten auf Basis von diskreten Elementen• Randelementmethode (REM) diskretisierte Betrachtung des Randes bzw. der Oberfläche eines Körpers (ähnlich der FEM)• Mehrkörpersysteme (MKS)• …
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Particle Flow Code (PFC2D, PFC3D)
Federelement:Normalrichtung:Tangentialrichtung:
Hertzgesetz:Normalrichtung:
Tangentialrichtung:
effektiver Radius:
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n n nF = k sn e u a l tt t tF = F F
t t tF = k s
1 ,2n n
G 2 R2k = s
3 1- ν
1
2 311 ,2 3
t n
2 3 G 1- ν Rk = F
2 - ν
Berechnung der elastischen repulsiven Kraft
-1
1,21 2
1 1R = +R R
E
G =2 1+ ν
Schermodul:
Fn
snsn,F
Fn,F
Fn
Fn
F
i j i j i j i j i j i jk ,t ,m a x i jt t t n i j k ,nF = k s + η s ,μ F t.
Normalrichtung:
Tangentialrichtung:
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lineares Federmodell
viskose Dämpfung
i j i j i j i j i jk ,n i jn n n nF = k s + η s n.
Reibungsmodell
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Beispiel eines Kontaktmodells
i jk KontaktsteifigkeitDämpfungskonstanteÜberlappungGeschwindigkeitReibungskoeffizientNormal- und Tangentialenvektor
i jη
i j i jn t,
i js i js .
i jμ
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Reibungsmodell – tangentiale Kontaktreibung:Tangentialrichtung
Viskose Dämpfung – dämpft Kontakte:Normalrichtung Tangentialrichtung
Lokale Dämpfung – dämpft Beschleunigungen:
Dämpfungskraft DämpfungskoeffizientDeformationsgeschwindigkeit
i j i j i jd ,n n nF = η s .
i j i j i j
d ,t t tF = η s .
.i i ,d i iF + F = m a
Dämpfungskraft
Maximale ScherkraftReibungskoeffizient
Normalkraft i j i jk ,t ,m a x k ,ni jF = μ F
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Normalrichtung:
Tangentialrichtung:
Bruchkriterium:
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i j i j i j i jP B ,n P B ,n P B n i jF = k A s n
i j i j i j i jP B ,t P B ,t P B t i jF = k A s t
i ji j P B
P B ,ni j i jm a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j
P B P B
M-Fσ = + R σ
A I
i j i jP B ,t P B ,x
i j i jm a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j
P B P B
F Mτ = + R τ
A J
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Cluster – Parallelbindungen (Festkörperbrücken)
i j i jm a x ,P B m a x ,P Bσ τ,
flächenbezogene SteifigkeitQuerschnittsflächemaximale Normal- und SchubspannungBruch- und Scherfestigkeit i j i j
m a x ,k r i t m a x ,k r i tσ τ,
i jP Bk i jP BA
axiales und polares FlächenträgheitsmomentBiege- und Torsionsmoment
i j i jP B P BI J,
i j i jP B P B ,xM M,
• elastische Verbindung zwischen den Partikeln mit Bruchfestigkeit
i j i jP B ,t P B
i j i jm a x ,P B P Bi j i j
P B P B
F Mτ = + R
A J
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Zugbeanspruchung
Biegebeanspruchung
Scherbeanspruchung
Torsionsbeanspruchung
i ji j P B
P B ,ni j i jm a x ,P B P Bi j i j
P B P B
M-Fσ = + R
A I
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Clumps• Partikel komplexer Geometrien zusammengesetzt aus mehreren Partikeln (betrachtet als ein Partikel)
Modellränder oder Apparatewände• starre Flächen komplexe Geometrien möglich
1 http://www.itascacg.com
1
22 Partikel 110 Partikel 573 Partikel
Kontaktbindungen• steife Verbindung zwischen den Partikeln mit Bruchfestigkeit
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Kräftebilanz:
Momentenbilanz:
k P Bn ni j i jk P Bi i i
j=1 j=1m s = F + F + m g
k P Bn ni j i jk P Bi i
j=1 j=1J ω = M + M.
Trägheitskraft
repulsive Kontaktkräfte
attraktive BindekräfteSchwerkraft
Drehmoment
Roll- und Torsionsmomente
Biegemomente in Bindungen
i j i j i jk k ,n k ,tF = F + F
i j i j i jP B P B ,n P B ,tF = F + F
i j
i j i j nk k ,t i
sM = F ×(R - )
2
Bewegungsgleichungen für jedes Partikel
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Integration der Bewegungsgleichungen
zentrale Differenzenmethode Anfangsbedingung
Beschleunigung
Geschwindigkeit
Verschiebung
. . .i i i
1 Δ t Δ ts ( t ) = s ( t + ) - s ( t - )
Δ t 2 2
.
k P Bn ni j i jk P Bi i i
j=1 j=1i
Δ t Δ t 1s ( t + ) = s ( t - ) + F + F + g Δ t
2 2 m
. .i i i
Δ ts ( t + Δ t ) = s ( t ) + s ( t + ) Δ t
2
i i ,0s ( t = 0 ) = s
i i ,0s ( t = 0 ) = s
• Rechengenauigkeit abhängig vom Zeitschritt• Zeitschritt muss ausreichend kleiner sein als Kontaktzeit• ungedämpfte, harmonische Schwingung eines Federpendels
Kräftebilanz: Bewegungsgleichung:Trägheitskraft = Federkraft
Periodendauer: kritischer Zeitschritt:
Translationsbewegung: Rotationsbewegung:
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Ermittlung des kritischen Zeitschritts Δt
ik r i t
T mΔ t = =
π ki
i0 i
2 π mT = = 2 π
ω k
m s = - k s
i ,m i nk r i t ,t r a n
t r a n ,m a x
mΔ t =
ki ,m i n
k r i t ,r o tr o t ,m a x
JΔ t =
k
ks = - s
m
m Masse k Federsteifigkeits Auslenkung
ω0 EigenfrequenzJ Trägheitsmoment
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explizite inkrementelleZeitintegration
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Anwendungsgebiete
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Bestimmung des Böschungswinkels
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Lagerung von Schüttgütern
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F
Bestimmung der Kräfte beim Lagern und beim Transport
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Fließverhalten im Silo und Trichter
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Fließstörungen in Trichtern
Brückenbildung
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Zerkleinerung in Walzenmühlen
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Bruchverhalten von Betonkugeln
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Setzmaschine, Schwingsieb, Prallbrecher
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Forschungsergebnisse der MVT
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Zement, d = 2,3 mm
Zusatzstoff, d = 2 – 16 mmQuerschnittsfläche, d = 150 mm
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Simulation einer Betonkugel
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Simulation: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s
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Experiment: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s
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FEM-Simulation des Prallvorgangs mittels ANSYS
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v = 20 m/s
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Kalibrierung des ModellsEingabe der Mikroeigenschaften der
Primärpartikel, die die Makroeigenschaften des Modells bestimmen.
DEM-Simulation des Prallvorgangs. Bestimmung der Partikelgrößenverteilung und
des Aufschlussgrades.
Stimmen Simulation und
Experimentüberein?
Anwendung des kalibrierten Modells für weitere Prallsimulationen mit veränderten
Randbedingungen.
experimentelle Daten:z. B. Videos,
Partikelgrößenverteilung,Aufschlussgrad.
Anpassung der Mikro-
eigenschaften
Nein
Ja
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Bruchvorgänge: Experiment und Simulation
t=2 ms
t=1 ms t=0
t=3 ms
v = 53 m/s
1 2 3 40
1
2
Zeit in ms
Wan
dkra
ft in
105
N3
5
v = 15 m/s
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Bruchmuster bei unterschiedlichen Aufprallgeschwindigkeiten nach t = 5 ms
Feingutkegel
Sekundärbruch
Restkegel
Meridianbruch
v = 15 m/s
v = 25 m/s
v = 35 m/s
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Vergleich: Modell und Realität
Eigenschaft Zement ZusatzstoffMikroeigenschaften 2D-DEM-Model, d = 150 mm
Anzahl und Form 2283 Kugeln 120 KugelnDurchmesser 2,3 mm 2 – 16 mmFeststoffdichte, Volumenanteil 1790 kg/m3, 30 % 2570 kg/m3, 70 %Zugfestigkeit einer Bindung 6,5 MPa
Eigenschaften der realen Betonkugel, d = 150 mm Anzahl und Form ∞, unregelmäßig ∞, unregelmäßigDurchmesser 0 – 2 mm 0 – 16 mmFeststoffdichte, Volumenanteil 1790 kg/m3, 30 % 2570 kg/m3, 70 %Zugfestigkeit 4 MPa
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Partikelgrößenverteilung – Simulation und Experiment
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150Partikelgröße in mm
Simulationv = 35 m/sv = 30 – 40 m/s
Expe
rimen
t
Parti
kelg
röße
nver
teilu
ng Q
3in
%
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150Partikelgröße in mm
v = 50 – 60 m/s
Expe
rimen
t
Parti
kelg
röße
nver
teilu
ng Q
3in
%
Simulationv = 55 m/s
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150Partikelgröße in mm
Parti
kelg
röße
nver
teilu
ng Q
3 in
%
v = 10 – 20 m/s
Expe
rimen
t
Simulationv = 45 m/s
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150Partikelgröße in mmPa
rtike
lgrö
ßenv
erte
ilung
Q3
in %
v = 40 – 50 m/s
Expe
rimen
t
Simulationv = 45 m/s
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Aufschlussgrad des Zusatzstoffes – Simulation und Experiment
Masse aufgeschlossener WertstoffGesamtmasse Wertstoff
aufgeschlossen nicht aufgeschlossen
010203040506070
10 20 30 40 50 60
Aufprallgeschwindigkeit v in m/s
Auf
schl
ussg
rad
in % Experiment
Simulation
Exponentiell(Simulation)
50
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Senkrechte Wand
Halbe WandSchräge Wand
90°-Kante Doppelkante
Prallvorgang gegen verschiedene Geometrien, vA = 45 m/s
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Mit der DEM können Zerkleinerungs-, Klassier-, Misch- und Sortierprozessenachgebildet werden. Die Methode ist ein Werkzeug bei der Lösung technischerProbleme für Maschinenbauer und Verfahrenstechniker.
Prozessparameter bei der Zerkleinerung
Übertragung auf die DEM
Geometrie des Prozessraumes gerade und gekrümmte Wände
Geschwindigkeit, Frequenz und Amplitude der Brechwerkzeuge
bewegte Wände: gleichförmig/ beschleunigt/schwingend/rotierend
Partikelgröße und –form,Aufschlussgrad, Reinheit
Clustergröße und –form,Anteil der Komponente im Cluster
Energieverbrauch Beanspruchungsenergie auf die Cluster (=Kugelpackungen)
Verschleiß von Bauteilen Wandkraft
Staubmenge und Entstehungsort Wandkraft
DEM-Maschinensimulationen
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DEM-Simulationen eines Backenbrechers
Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes
2D-Skizze
3D-Vektorgraphik
Bewegung der Maschinenelemente
3D-Maschine mit Aufgabegut
Aufgabenstellung
Materialeigenschaften
Kalibrierung:• Prallversuch• Druckversuch• OberflächenreibungWerkstoff
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Aufgabe: Simulation der Zerkleinerung von Beton B35 in einem Backenbrecher
Veränderung folgender Parameter: Einzugswinkel s Spaltweite Durchsatzn Drehzahl w, b Maulweite, -breite Aufgabekorngrößeh Hub H Brechraumhöhe
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2D-Modell des Backenbrechers
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Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes
2D-Skizze
Bewegung der Maschinenelemente
3D-Maschine mit Aufgabegut
Aufgabenstellung
Materialeigenschaften
Kalibrierung• Prallversuch• Druckversuch• OberflächenreibungWerkstoff
DEM-Simulationen eines Backenbrechers
3D-Vektorgraphik
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Technische Daten des Backenbrechers
Bezeichnung PKSB 200x125Typ Pendelschwingenbrecher
Hersteller und Baujahr SKET Schwermaschinenbau Magdeburg GmbH, 1994
elektr. Anschlussleistung 3 kW bei 380 VHubzahl der Schwinge 150 min-1
Maulbreite x Maulweite 200 x 125 mmSpaltweite, eng 10 mm, verstellbarSchwingenhub 5 mm, verstellbar
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a
b
cbr,r 0
22 cas arr 0
Spaltweite Vorderkante
Ebene der Schwingerbacke
Einzugswinkel zwischen beiden Brechbacken
x in mm
y
z
)tsin(A)t(h Schwingenhub am Austragsspalt
babaarccos
c
3D-Vektorgraphik, Bewegungsgleichung
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Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes
2D-Skizze
3D-Vektorgraphik
Bewegung der Maschinenelemente
3D-Maschine mit Aufgabegut
Aufgabenstellung
Materialeigenschaften
Kalibrierung:• Prallversuch• Druckversuch• OberflächenreibungWerkstoff
DEM-Simulationen eines Backenbrechers
60
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Beton B35 DEM-KugelmodellZuschlagstoff (Granit, Basalt) = 2570 kg/m3
d = 1 – 16 mmSteifigkeit k = ?
50 Kugeln (rot) = 2570 kg/m3
d = 4 – 8 mmk = 6·108 N/m
Zementstein (Zement, Sand) = 1790 kg/m3
d = 0,002 – 1 mmSteifigkeit k = ?
390 Kugeln (gelb) = 1790 kg/m3
d = 4 mmk = 5·108 N/m
E-Modul E = 30 – 40 kN/mm2 E 6 kN/mm2
Bruchfestigkeit B > 35 N/mm2
B 40 N/mm2
Reibung Beton-Stahl 0,3 = 0,3
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Spannungs-Dehnungs-Diagramm
62
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Reibung von Beton auf Stahl
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Drucktest einer Betonkugel
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Drucktest einer Betonkugel
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v = 0,1 mm/minv = 0,1 mm/min
Weg [mm] Weg [mm]
elastisch-plastisch
elastisch-plastischHertz,elastisch
Bruchpunkt
Fließpunkt
Hertz,elastisch
Drucktest einer Betonkugel
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v = 1 mm/min
Weg [mm]
Vergleich zwischen Experiment und Simulation
Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes
2D-Skizze
3D-Vektorgraphik
Bewegung der Maschinenelemente
3D-Maschine mit Aufgabegut
Aufgabenstellung
Materialeigenschaften
Kalibrierung:• Prallversuch• Druckversuch• OberflächenreibungWerkstoff
DEM-Simulationen eines Backenbrechers
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Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
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Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
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Partikelgrößenverteilung des Produktes
020406080
100
0 5 10 15 20Partikelgröße in mm
Sum
men
vert
eilu
ng in
%
Experiment 1AExperiment 1BExperiment 1CExperiment 2Experiment 3DEM Simulation
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Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
Aufschlussgrad des Zusatzstoffes
Masse aufgeschlossener WertstoffGesamtmasse Wertstoff
aufgeschlossen nicht aufgeschlossen
50 51 54 56 55
40
0
10
20
30
4050
60
70
Aufs
chlu
ßgra
d in
%
1
Versuche und Simulation
experiment 1Aexperiment 1Bexperiment 1Cexperiment 2experiment 3simulation
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Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
Prallbrecher
73
Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
74
Simulation einer Kugelmühle
Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
75
Simulation des Druckversuchs eines Granulats
Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
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DEM-Simulationen im Rahmen der DEM-Lehrveranstaltung
Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
77
Simulation eines Backenbrechers
Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
78
Simulation einer Siloentleerung
Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
79
Simulation einer Schneekugel
Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
80
Simulation eines Schneemanns
Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
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Simulation eines Schneemanns mit LIGGGTHS
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Diskrete-Elemente-Methode:
• starre, diskrete Elemente
• Mehrkörpersysteme, Porosität, Bruchvorgänge
Anwendung der DEM:
• Modellierung von Partikelsystemen
• Simulation von Mikro- und Makroprozessen
• Simulation aufwändiger Experimente
• Optimierung von Prozessparametern und Apparaten
Zielstellung:
• Energieeinsparung
• Verschleißminderung
• Partikelgrößen- und Partikelformanpassung
• verbesserte Selektivität
Zusammenfassung
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Zerkleinerung von Erz in einem Pochwerk des Mittelalters
Georgius Agricola „De re metallica libri XII“ (1556)
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