Einpunktangriff: nur Kraft

Kraft- und Drehmomentschlüssiger Angriff

Übersicht:

1 Mechanische / physikalische Grundbegriffe

Koordinatensysteme und VektorenKräfte und Drehmomente, KraftsystemeEinheitensystem

GRUNDLAGEN KIEFERORTHOPÄDISCHER

BIOMECHANIK

Übersicht:

2 Die Wirkung von Kraftsystemen auf Körper

Starrer KörperSchwerpunkt des starren KörpersTranslationen und Rotationen

3 Der Zahn als starrer Körper

Parodontale Lagerung und WiderstandszentrumWechselwirkungen des Zahns mit KraftsystemenRotationszentrum

4 Bewegungsarten und dasDrehmoment/Kraft-Verhältnis

appliziertes, äquivalentes und effektives KraftsystemM/F: Das Drehmoment / Kraft-Verhältnis

5 Kieferorthopädische Kraftsysteme undArten der Zahnbewegung

Übersicht:

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Mechanische / physikalische Grundbegriffe

Die Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik. Die Biomechanik wiederum ist ein Spezialgebiet, das mit physikalischen Methoden das Verhalten biologischer Systeme zu beschreiben versucht.

Hierzu gehören z.B. die Beschreibung der Bewegung und des inneren mechanischen Zustands von Körpern unter Einwirkung von Kräften und Drehmomenten.

Zur Beschreibung mechani-scher Probleme werden Koordinatensysteme einge-führt. Referenzsystem sollte immer das kartesische Koordinatensystem sein:

rechtshändig, rechtwinklig

+Y

+Z

+X

Koordinatensysteme, Vorzeichenkonventionen

Es gibt verschiedene Systeme zur Beschreibung kieferorthopädischer Zahnbewegungen oder Kraft-

systeme.

(z.B. in:Graber /

Swain:

Kieferorthopädie)

Problemorientierte Koordinatensysteme

Die kieferorthopädische Realität ist weder recht-winklig noch rechtshändig! Bei Kenntnis der Vorzei-chenkonventionen und der Orientierungen kann man von einem System ins andere umrechnen.

Problemorientierte Koordinatensysteme

körpereigenesSystem

ortsfestesSystem

Zur Beschreibung der Bewegungen und der Kraft-systeme werden Vektoren benötigt. Im Gegensatz zu Skalaren (Masse, Größenangaben) benötigen diese sowohl die Angabe eines Betrages (Länge des Vektors) als auch der Richtung im gewählten System (Winkel bezüglich der Achsen).

Komponenten- aschreibweise: A = b |A| = a2 + b2 + c2

c( )

Vektoren

Vektoren

Eigenschaften:

Die Kraft ist ein gebundener, linien-flüchtiger Vektor.

Die Wirkung ändert sich nicht, wenn der Angriffspunkt entlang der Kraftlinie ver-schoben wird.

m = 100 kg

Vektoren: Kraft

Kraft: linienflüchtig

Ein Drehmoment M entsteht immer, wenn eine Kraft F über einen Hebelarm r auf einen Körper wirkt.

Eigenschaften:freier Vektor

Die Wirkung ändert sich also nicht, wenn der Angriffspunkt beliebig verschoben wird.Berechnung über das Kreuzprodukt:

ry • Fz - rz • FyM = rz • Fx - rx • Fz

rx • Fy - ry • Fx( )

Vektoren: Drehmoment

Moment einer Kraft, reaktives Drehmoment

Kräftepaar,reines Drehmoment

Vektoren: Drehmoment

Kraftsystem: Kraft- und Drehmomentschlüssiger Angriff (z.B. mit Loops)

Ein Kraftsystem beinhaltetdrei Kräfte und drei Drehmomente.

Dies entspricht i.a. der kieferorthopädischen Situation.

Es gilt das SI: Système International mit folgenden Einheiten für die Kraft: das Drehmoment:

[N] = [kgm/s2] [Nm]

Möglichst Kräfte nicht in [g] angeben (das ist eine Masse).

Kraftsystem, Einheiten

Starrer Körper:

Ein starrer Körper (wie ein Zahn) ändert seine äußere Form bei Belastung nicht.

Freier starrer Körper, Schwerpunkt:

Auf einen freien starren Körper wirken keine Lagerkräfte. Seine Bewegung wird in Bezug auf den Schwerpunkt beschrieben. Beim freien starren Körper ist dies der Massenmittelpunkt.

Die Wirkung von Kraftsystemen auf Körper

S

Greift eine einzelne Kraft am Körper und verläuft die Kraftlinie durch den Schwerpunkt, so führt dieser eine reine Translation aus:

S

F

Translationen und Rotationen

S

Verläuft die Kraftlinie nicht durch den Schwer-punkt, so erfolgt zusätzlich eine Rotation:

S

F

r

M = r • F

Translationen und Rotationen

Ein einzelnes Drehmoment (das durch ein Kräftepaar erzeugt wird) führt stets zu einer Rotation um den Schwerpunkt:

S

Fr-F

Translationen und Rotationen

M = r • F

Durch seine Lagerung im Parodont kann ein Zahn nicht mehr als freier starrer Körper angesehen werden.

Der Zahn ist ein ge-stützter starrer Körper.Bewegung ist als Folge der Wechselwirkungen von Zahn /Zahnhalteapparat mit dem Kraftsystem zu beschreiben.

Der Zahn als starrer Körper

Bei einem gestützten Körper werden die Bewe-gungsmöglichkeiten eingeschränkt. Art und Einfluß der Lagerung müssen berücksichtigt werden.

Das Widerstandszentrum

WZ } Wider-stands-zentrum

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Kraftangriff erfolgt aber am Bracket!

Translationen und Rotationen überlagern sich, es resultiert eine sogenannte allgemeine Bewegung:Kraft im Bracket: Translation reaktives Drehmoment: Rotation

+ =M = r • F

r

F

Das Rotationszentrum

Kieferorthopädische Zahnbewegungen können durch Angabeeines Rotations-zentrums (RZ)charakterisiert werden: RZ

WZ

allgemeine Bewegung

Kann man die Lage des Rotationszentrums ‘einstellen’?

Mit Hilfe des appli-zierten Kraftsystems.

Es muß stets die Wirkungdes eingesetzten (appli-zierten) Kraftsystems imWZ betrachtet werden.

WZ

appliziertesKraftsystem:F (Kraft)

effektivesKraftsystem:F (Kraft) +M (Drehmo-ment)

Bewegungsarten und dasDrehmoment/Kraft-Verhältnis

Das effektive Kraftsystem im WZ kann man mit Hilfe des

Drehmoment/Kraft-Verhältnisses (M/F)

des verwendeten Behandlungselements einstellen. Es berechnet sich aus dem Verhältnis von im Brak-ket appliziertem Drehmoment zur applizierten Kraft und bestimmt wiederum die Lage des Rotations-zentrums.

Drehmoment/Kraft-Verhältnis M/F

Es wird zunächst die angestrebte Bewegung betrachtet und das dafür notwendige Kraftsystem im WZ ermittelt:

• körperliche Zahnbewegung

• einzelne Kraft

Anschließend wird das hierzu äquivalente Kraft-system im Bracket berechnet.

‘Zwei Kraftsysteme sind äquivalent, wenn siedieselbe Wirkung auf einen Zahn ausüben.’

Beispiel: reine Translation

äquivalentesKraftsystem:F (Kraft),-M (Drehmo-ment)

effektivesKraftsystem:F (Kraft)

Dem reaktiven DrehmomentM = r • Fmuß ein aufrichtendes Drehmoment-M = -r • Fentgegenwirken

r

oder körperliche Zahnbewegung

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8

RZ

Eckzahnretraktion:

Translation (RZ im Unendlichen)

Molarenaufrichtung:

reine Rotation (RZ im WZ - Furkation)