Post on 05-Apr-2015
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Konvektive Transportvorgänge
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
W,v=0
W, v=0 W, v=0
, v
F
vF
hydrodynamische Grenzschicht: zwischen v=0 und v (vF) thermische Grenzschicht: zwischen W und (F) WWFWW αq bzw. αq
Wdy
dλq
FW
Wdyd
λα
- Wärmeübergangskoeffizient
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Längsangeströmte Platte
die Temperatur des Fluidsu die Geschwindigkeit des Fluids0 die Oberflächentemperatur der Platte Die lokale Wärmestromdichte: 0loklokq
lok der lokale Wärmeübergangskoeffizient
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Längsangeströmte Platte
Der gesamte Wärmeübergang: s
A
loks
A
lokA dAdAqQss
s 0
s
A
loks
dAA
s
1
L
lokdxL0
1
0sA AQs
Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient:
Wenn sich nur in x-Richtung variiert:
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Der Massentransport
,0,, AAloklokA ccn
L
lok
A
sloks
dxL
dAA
s 0
11 oder
oder ,0,,,,0,, AAsMAAAAsAA ANccANss
cA
cA, cA,
cA
cA,0 cA,0
Die lokale Molenstromdichte:
lok der lokale Stoffübergangskoeffizient(m/s)
,0,,, AAloklokMAn Die lokale Massenstromdichte:
Der mittlere Stoffübergangskoeffizient:
Die gesamten Ströme:
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Konvektive Grenzschichten
die Geschwindigkeitsgrenzschicht (x) ist charakterisiert durch die Existenz von Geschwindigkeitsgradienten und Schubspannungen
die Thermische Grenzschicht t(x) sie ist durch Temperaturgradienten und den Wärmeübergang charakterisiert
die Konzentrationsgrenzschicht c(x) wird durch den Konzentrationsgradienten und den Stofftransport charakterisiert
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Die Geschwindigkeitsgrenzschicht
2/20
u
c f
0
0
y
y
u
Die Dicke der Geschwindigkeitsgrenzschicht : uu 99,0
Der Reibungsbeiwert (dimensionslos):
Die Schubspannung (N/m2): (Kg/m/s) die dynamische Zähigkeit die Dichte des Fluids
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Die Thermische Grenzschicht
t %99/ 00
0
0
y
f yq
s
y
f
lok
y0
Die Dicke der thermischen Grenzschicht t:
Die lokale Wärmestromdichte:
f die Wärmeleitfähigkeit
Der lokale Wärmeübergangskoeffizient:
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Die Konzentrationsgrenzschicht
0
,
y
AABlokA y
cDn
,0,
0,
AA
y
AAB
lokA cc
yc
D
cAAAA cccc %99/ ,0,0,
Die Dicke der Konzentrations-grenzschicht c:
y
cDc A
ABA
Das Ficksche Gesetz für den Stofftransport durch Diffusion:
DAB der Diffusionskoeffizient in einem binären Gemisch
Die lokale Substanzstromdichte:
Der lokale Stoffübergangskoeffizient:
,0,, AAloklokA ccn
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Bedeutung der Grenzschichten Wenn ein Fluid über eine Oberfläche strömt, wird eine Geschwindigkeitsgrenzschicht immer existieren und damit auch Reibung oder Schubspannung
Thermische Grenzschichten oder Konzentrations-grenzschichten setzen eine Temperaturdifferenz oder eine Konzentrationsunterschied zwischen dem Fluid und der Oberfläche voraus
Es gibt Situationen in denen alle drei Grenzschichten auftreten
Sie werden sich jedoch selten in der gleichen Weise entwickeln, so dass , t und c für ein gegebenes x unterschiedlich sein werden.
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Laminare und turbulente Strömung
xu
xRe
5, 105Re
krit
kritx
xu
= Dichte x = Absand von der Anströmkante
u = Geschwindigkeit der ungestörten Strömung = dynamische Zähigkeit
Die Reynolds-Zahl:
Die kritische Reynolds-Zahl ist der Wert von Rex, bei dem der Übergang beginnt
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Bilanzgleichungen
Massenbilanz Impulsbilanz Energiebilanz Konzentrationsbilanz
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Massenbilanz – reine Stoffe
0
dxdyy
dx
dydxx
uudyu
0
yx
u
0
wdivt
0wdiv
skjuiw
z
s
yx
uwdiv
Die Erhaltung der Masse(zweidimensionaler Fall):
Dreidimensional:
Inkompressibel:
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Impulsbilanz
KDt
wD
zs
yxu
tDt
D
Xxy
u
yyx
u
x
u
xx
p
y
u
x
uu
3
22
Yxy
u
yyx
u
yyy
p
yxu
3
22
Massenkräfte:Oberflächenkräfte:
Gravitation, Zentrifugalkräfte usw.statische Drücke oder Schubspannungen
Normalspannungen Scherspannungen
Impulsgleichungen in x- Richtung:
Impulsgleichungen in y- Richtung:
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Energiebilanz
q
yx
up
y
T
yx
T
x
y
e
x
eu
yxup // 2222
3
22
yx
u
yx
u
xy
u
Die zweidimensionale Energiebilanzgleichung:
e thermische innere Energieq´ die Energieerzeugung im Volumenelement die dynamische Zähigkeit
Die reversible Konversion von kinetischer in thermische Energie:
Die Dissipationsfunktion:
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Konzentrationsbilanz - Mehrstoffgemisch
AA
ABA
ABAA n
y
cD
yx
cD
xy
c
x
cu
AA
ABA
ABAA n
yD
yxD
xyxu
Die Bilanzgleichung für die Dichte:
Die Bilanzgleichung in molarer Form:
An die Bildungsrate
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Grenzschichtgleichungen
Häufig kann die Grenzschicht wie folgt charakterisiert werden: inkompressibel (=ct) die von außen an dem Element angreifenden Kräfte sind Null keine chemische Reaktion (nA´=0) keine Energiefreisetzung (q´=0)
Geschwindigkeitsgrenzschicht:
Thermische Grenzschicht:
Konzentrationsgrenzschicht:
die relevanten Schubspannungen:
y
uxyxy
xyx
u
y
uu
,,;
xy
x
c
y
c
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Grenzschichtgleichungen
0
yx
u
2
21
y
uv
x
p
y
u
x
uu
2
2
2
y
u
c
v
ycyxu
pp
2
2
y
cD
y
c
x
cu A
ABAA
0
yx
u
Xxy
u
yyx
u
x
u
xx
p
y
u
x
uu
3
22
AA
ABA
ABAA n
y
cD
yx
cD
xy
c
x
cu
Kontinuität:
Impuls:
Temperatur:
Konzentration: