Post on 10-Jan-2016
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FinanzmathematikBewertung von OptionenBernhard Kiniger, Christoph Otto, Andreas Reiter, Daniela Saxenhuber, Christina Stadlmayr, Nora Wiesauer
OptionenOption: Recht, eine Aktie zu einem vorher ausgemachten Preis zu kaufen bzw. zu verkaufenEine Option ist ein Recht, keine Pflicht: Optionskufer muss nicht ausbenOptionen bringen Vorteile man muss dafr bezahlen
Call-Option S0 Kurswert K Ausbungspreis T LaufzeitAusbungspreis KPayoff = 0Payoff = ST - K
Up-And-Out-Barrier-OptionAusbungspreis KPayoff = 0Barriere BPayoff = 0Payoff = ST - K
OptionstypenCall: Recht, eine Aktie zu kaufenPut: Recht, eine Aktie zu verkaufenUp-and-out Barriere: Aktienkurs darf die Barriere nicht berschreitenDigitale Option
GlcksspielWrfel: Auszahlung = Augenzahl
Preis? Erwartete Auszahlung:
Ein lehrreiches BeispielS0 =1p=2/31-p=1/3Su=2Sd=1/2Preisfestlegung wie beim Wrfelbeispiel Preis der Option: 0,67Payoff: 1Payoff: 0Call-Option mit K=1
Ein lehrreiches BeispielStrategie: Verkaufen Option um 0,6Kaufen Aktien um 0,6 Fall up: Call kostet 1, Aktien bringen 1,2Fall down: Call kostet 0, Aktien bringen 0,3S0 =1p=2/31-p=1/3Su=2Sd=1/2Payoff: 1Payoff: 0 Gewinn 0,2 Gewinn 0,3
No - Arbitrage - PrinzipRisikoloser, sicherer Gewinn ist nicht mglich
Der faire Preis einer Option lsst sich durch dieses Prinzip bestimmen
No - Arbitrage - PrinzipFairer Preis einer Option: abgezinster, zu erwartender Gewinn bzgl. der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit Q
Put- und Call-Preis lassen sich durch einander ausdrcken
Friktionsloser MarktKeine SpesenFixer ZinssatzKnnen Aktien jederzeit kaufen/verkaufenEinzelhndler beeinflussen Kurs nichtShort-Selling unbegrenzt mglich (=Kredit in Aktien)
Aktienkurs-ParameterRendite: prozentuelle Entwicklung des AktienkursesTrend oder Drift: Durchschnittliche Entwicklung einer AktieVolatilitt: Ma fr Kursschwankung
Binomialbaumupdown1331q1-qS0payofffuuufuudfuddfddd#WegeKursS0 u3S0 u2 dS0 u d2S0 d3
Geometrisch normalverteilte IrrfahrtAnhand des historischen Kurses wird ein mglicher neuer Kurse simuliert
Im Gegensatz zum Modell des Binomischen Baumes sind alle Endkurse mglich
Geometrisch normalverteilte Irrfahrt