FinanzmathematikBewertung von OptionenBernhard Kiniger, Christoph Otto, Andreas Reiter, Daniela Saxenhuber, Christina Stadlmayr, Nora Wiesauer

OptionenOption: Recht, eine Aktie zu einem vorher ausgemachten Preis zu kaufen bzw. zu verkaufenEine Option ist ein Recht, keine Pflicht: Optionskufer muss nicht ausbenOptionen bringen Vorteile man muss dafr bezahlen

Call-Option S0 Kurswert K Ausbungspreis T LaufzeitAusbungspreis KPayoff = 0Payoff = ST - K

Up-And-Out-Barrier-OptionAusbungspreis KPayoff = 0Barriere BPayoff = 0Payoff = ST - K

OptionstypenCall: Recht, eine Aktie zu kaufenPut: Recht, eine Aktie zu verkaufenUp-and-out Barriere: Aktienkurs darf die Barriere nicht berschreitenDigitale Option

GlcksspielWrfel: Auszahlung = Augenzahl

Preis? Erwartete Auszahlung:

Ein lehrreiches BeispielS0 =1p=2/31-p=1/3Su=2Sd=1/2Preisfestlegung wie beim Wrfelbeispiel Preis der Option: 0,67Payoff: 1Payoff: 0Call-Option mit K=1

Ein lehrreiches BeispielStrategie: Verkaufen Option um 0,6Kaufen Aktien um 0,6 Fall up: Call kostet 1, Aktien bringen 1,2Fall down: Call kostet 0, Aktien bringen 0,3S0 =1p=2/31-p=1/3Su=2Sd=1/2Payoff: 1Payoff: 0 Gewinn 0,2 Gewinn 0,3

No - Arbitrage - PrinzipRisikoloser, sicherer Gewinn ist nicht mglich

Der faire Preis einer Option lsst sich durch dieses Prinzip bestimmen

No - Arbitrage - PrinzipFairer Preis einer Option: abgezinster, zu erwartender Gewinn bzgl. der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit Q

Put- und Call-Preis lassen sich durch einander ausdrcken

Friktionsloser MarktKeine SpesenFixer ZinssatzKnnen Aktien jederzeit kaufen/verkaufenEinzelhndler beeinflussen Kurs nichtShort-Selling unbegrenzt mglich (=Kredit in Aktien)

Aktienkurs-ParameterRendite: prozentuelle Entwicklung des AktienkursesTrend oder Drift: Durchschnittliche Entwicklung einer AktieVolatilitt: Ma fr Kursschwankung

Binomialbaumupdown1331q1-qS0payofffuuufuudfuddfddd#WegeKursS0 u3S0 u2 dS0 u d2S0 d3

Geometrisch normalverteilte IrrfahrtAnhand des historischen Kurses wird ein mglicher neuer Kurse simuliert

Im Gegensatz zum Modell des Binomischen Baumes sind alle Endkurse mglich

Geometrisch normalverteilte Irrfahrt