Fraktale LandschaftenElisabeth Oettl, Patrick Taschwer

Mathematische Ergänzung

Zufallsverteilungen:

• Gleichverteilung

• Normalverteilung

• Binomialverteilung

Gleichverteilung

Normalverteilung

Binomialverteilung

Methoden zur Erzeugung fraktaler Landschaften

3 Methoden:

• Landschaften durch Zerteilen

• Landschaften durch Mittelpunktverschiebung

• Landschaften durch Spektralsynthese

Landschaften durch Zerteilen

„Landschaft“ nach einem und nach zwei Zerteilungsschritten

Bestimmung der Schnittebene

Die 6 Möglichen Linienarten durch ein Koordinatenfeld

Koordinatennetze nach unterschiedlichen Zerteilungsschritten

Koordinatennetz nach 10 Schritten Koordinatennetz nach 100 Schritten

Koordinatennetz nach 500 Schritten

Mittelpunktverschiebe-algorithmus

Die Entstehung eines Landschaftsquerschnitts

Landschaften durch Mittelpunktverschiebung

1. Unterteilung

2. Unterteilung

Mittelpunktverschiebe-algorithmus

Landschaften unterschiedlicher fraktaler Dimensionen

Fraktale Dimension: 2.1 Fraktale Dimension: 2.3

Fraktale Dimension: 2.5 Fraktale Dimension: 2.7

Methoden zur Erzeugung fraktaler Planeten

2 Methoden:

• Planeten durch Zerteilen

• Planeten durch Mittelpunktverschiebung

Planeten durch Zerteilen

Planet nach 100 Schritten

Die Projektion eines quadratischen Koordinatenfeldes auf eine Halbkugel

Planeten durch Mittelpunktverschiebung

Erzeugung eines Kraters

Kraterquerschnitt

Kratermulde:Kraterrand:

Überlagerung von Kratern

Quellen:

•Reinhard Scholl, Olaf Pfeiffer; „Natur als fraktale Grafik“; Markt & Technik Verlag AG•http://www.gameprogrammer.com/fractal.html•http://www.templejc.edu/precalc/media/units/unit1/Topic2/Explorations/Explor2B-Landscape/Exploration2bIntro.html