Fuzzy LogicNouri@nouri.ch

25.09.14

Prof. Dr. Lotfi Zadeh,Erfindervon Fuzzy Logic

Was ist Fuzzy Logic?

• Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic• Information und Komplexität• Arten der Unsicherheit• Wofür kann Fuzzy Logic verwendet

werden?

Theoretische Einführung

• Der Begriff „Fuzzy“ wurde 1965 vonLotfi A. Zadeh geprägt.

• Fuzzy Logic galt wissenschaftlich als• unpräzise• unseriös

• Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert• Seit den 90er ein richtiger Boom• Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen

findet Zugang zu Uni• Vorreiter Japan

Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic (1)

• Fuzzy Logic = keine bestimmte MathematischeLogik, sondern eine Theorie der „unscharfenMengen“.

• Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen Mengen•zugehörig•nicht zugehörig•Zwischenstufen

Entwicklungsgeschichte der Fuzzy Logic (2)

Information und Komplexität

• bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme

• hohe Anzahl von relevanten Variablen• viele Faktoren• hohe Abhängigkeit zwischen diesen Faktoren

• Fuzzy Systeme (tolerieren)

• Anteil Präzision• Vagheit• Unsicherheit

Art der Unsicherheit

• Vagheit•Unscharfe Entscheidungen•Mehr oder weniger•Zum Beispiel

• Mehrdeutigkeit•Welche von mehreren

Entscheidungen ist richtig?•Zum Beispiel Lottozahlen

Ist es ein Kreis?

Wofür kann Fuzzy Logicverwendet werden?

• Unscharfe Informationen•z.B. Verarbeitung der Sprachesemantisch

• Komplexe Systeme•z.B. Medizin

Fuzzy Sets 1-2

jung

jung or alt

alt jung and alt

nicht alt = 1- altnicht jung =1-jung

Fuzzy Sets 2-2nicht jung and

nicht alt sehr jung sehr alt

nicht sehr jung andnicht sehr alt

sehr jung orsehr alt

sehr sehr alt

Speed

Distance

Brake

Example: Fuzzy Driving

Fuzzy Processing Unit, FPU

Input Fuzzy Set :Distance

Input Fuzzy Set: Speed

Knowledge-Base

Knowledge-Base

Rule 2: If Distance is Low andSpeed is High Then Brake is HighEtc.

Rule 1: If Distance is Middle andSpeed is High Then Brake is Mittel

Output Fuzzy Set:Brake

Facts:

Distance = 35 mSpeed = 90 Km/h

Distance = 35 m, Low Speed = 90 km/h, High

Result of Rule 1 Result of Rule 2

Addition of TwoFuzzy Sets

DefuzificationCenter of Gravity

71% of Brake Intensity

Deffuzification

• The Output Fuzzy Set is converted into Discret(Crisp) Value.• Center of Gravity Method is the most used tomake this conversion

Linguistische Variablen und Terme

• Numerische Variablen nicht Zahlen• Wörter oder Ausdrücke• z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische

Variable mit den Termen kalt, kühl, angenehm,warm und heiss aufgefasst werden.

Praktische Beispiele

• Teil 1: Erläuterung der Theorie anhandeines praktischen Beispiels

• Teil 2: Vorstellen Fuzzy-Anwendungen- technische- betriebswirtschaftliche

Problemstellung

Wir möchten in einem Druckkesselsystemvon den gegebenen Messwerten Pressureund Volume auf die Temperature schliessenkönnen.

Anhand bestehender Daten wissen unddefinieren wir:

Angaben zur Problemstellung (1)

• Pressure [atmosphere] befindet sich imIntervall [0 – 12] und wir definieren:

niedrig: [0 – 3]mittel: [0 – 8]hoch: mehr als 5

Angaben zur Problemstellung (2)

• Volume [litre] befindet sich im Intervall[0 – 20] und wir definieren:

niedrig: [0 – 10]mittel: [5 – 15]hoch: mehr als 10

Angaben zur Problemstellung (3)

• Temperature [Centigrade] befindet sich imIntervall [0 – 70] und wir definieren:

niedrig: [0 – 30]mittel: [10 – 50]hoch: mehr als 40

Weiteres Wissen

• Wenn Pressure hoch ist und Volumeniedrig, dann ist Temperature niedrig

• Wenn Pressure mittel ist und Volumemittel, dann ist Temperature auch mittel

• Wenn Volume nicht niedrig ist, dann istTemperature sehr hoch

Fuzzy System Modellierung

Eingangsvariable Pressure

Graphische Darstellung von Pressure

Erläuterungen zu Pressure

• Pressure (x) hoch ={ 0, if x < 5,

(x – 5)/4) if 5 <= x <= 91, if x > 5 }

• Beispiel: Pressure (6) hochda 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) –5)/4 = 0,25

Eingangsvariable Volume

Graphische Darstellung von Volume

Ausgangsvariable Temperature

Graphische Darstellung von Temperature

Regelblock

Regel 1 Regel 2 Regel 3

Pressure hoch mittel

AND OR

Volume niedrig mittel nichtniedrig

Temperature niedrig mittel sehr hoch

Zahlenbeispiel

• Wir wissen, dass die Pressure 6atmospheres ist und

• das Volume 8 litre.

• Wie gross ist die Temperature?

Lösung in 3 Schritten

• Fuzzifizierung

• Regelbearbeitung (Inferenz)

• Defuzzifizierung

Fuzzifizierung (1)

Pressure: hoch 0,25 mittel 0,5

6

Fuzzifizierung (2)

Volume: niedrig 0,4 mittel 0,6

8

Regelbearbeitung (1)

• Pressure: hoch 0,25 mittel 0,5• Volume: niedrig 0,4 mittel 0,6

Die Zahlen geben den DoS (Degree ofSupport) oder Plausibilitätsgrad an, mitwelchen die Variablen zutreffen.

Regelbearbeitung (2)

Regel 1 Regel 2 Regel 3

Pressure (0,25)hoch

(0,5)mittel

AND OR

Volume (0,4)niedrig

(0,6)mittel

(1 - 0,4)nicht

niedrigTemperature niedrig mittel sehr hoch

Regelbearbeitung (3)

• Regel 1:min(0,25 0,4) = 0,25 niedrig

• Regel 2:max(0,5 0,6) = 0,6 mittel

• Regel 3:nicht niedrig (0,6) = (0,6)2 sehr hoch

Defuzzifizierung (1)

Erhaltene Fuzzy-Werte auf dieTemperature Skalierung abtragen.

0,25

0,6

0,36

Defuzzifizierung (2)

Schwerpunkt der Fläche bestimmen und auf diex-Achse abtragen.Ergibt einen Temperature Wert von ca. 35°

Middle East destabilization (1)

Middle East destabilization (2)

System Design mit Fuzzy Logic

Anwendungen mit Fuzzy Logic:Zusammenfassung

• Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares Regelungsproblem zulösen kann mit Hilfe der Fuzzy-Regelung üblicherweise deutlichreduziert werden.

• Geopfert wird dabei nicht die Präzision klassischer mathematischerModelle an sich, sondern nur die zwecklose Präzision, die oft garnicht nötig ist.

• Alle zur Zeit mit Fuzzy-Methoden erzielten Problemlösungen wärenauch mit konventionellen mathematischen/informatischen Methodenlösbar.

• Der Unterschied ist nur, dass Fuzzy-Lösungen oft sehr vieleinfacher, kostengünstiger, leichter zu entwickeln und leichter zuimplementieren sind.

Die Lösungen sind vielleicht nicht perfekt,aber es ist zu bedenken, dass die letzten10% Genauigkeit oft 90% des Aufwandeskosten.Damit werden Fuzzy-Systemewirtschaftlich sinnvoll und vertretbar.

Anwendungen mit Fuzzy Logic:Fazit