Institut für Kartographie und GeoinformationProf. Dr. Lutz PlümerInstitut für Kartographie und GeoinformationProf. Dr. Lutz Plümer

Geoinformation IIVorlesung 10

SS 2000

Quadtrees

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2 2

Übersicht I

• Rasterstruktur• Raster• Quadtrees• Region quadtree

– Unterteilung– Aufbau

• Unterteilung der Rasterstruktur• Varianten des Quadtrees• Punkte• Punktstruktur

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3 3

Übersicht II

• Point quadtree– Knotenstruktur– Aufbau

• Landkarte• Motivation des PM-Quadtrees• Ein Quadtree für Maschen

• PM1 quadtree

• Punkt- in-Landkarte• Nächste Woche

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4 4

Rasterstruktur

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5 5

Raster

• zweidimensionales Array– Einträge: Pixel– Adressierung durch Index von Reihe und Spalte

• aber auch:– regelmäßige Tessellation (Landkarte) mit quadratischen

Maschen gleicher Größe

• Modellierung von Feldern– siehe GIS I, Felder und Objekte– sehr effiziente Speicherung– Ausgangspunkt der Bildverarbeitung / Photogrammetrie

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6 6

Quadtrees

• Baum• jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger

– Nordwest– Nordost– Südwest– Südost

• Blattknoten sind homogen• Konstruktion eines Quadtrees für ein gegebenes

Raster

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7 7

Region quadtree - Unterteilung

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8 8

Region quadtree - Unterteilung

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9 9

Region quadtree - Aufbau

inhomogen

inhomogen

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10 10

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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11 11

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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12 12

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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13 13

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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14 14

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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15 15

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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16 16

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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17 17

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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18 18

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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19 19

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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20 20

Unterteilung der Rasterstruktur

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21 21

Unterteilung der Rasterstruktur

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22 22

Varianten des Quadtrees

• für Punkte• für Polygone

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23 23

Punkte

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24 24

Punktstruktur

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

14

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25 25

Point quadtree - Knotenstruktur

X Y NW NO SW SO Daten

X Y NW NO SW SO Daten

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26 26

Point quadtree - Aufbau

1

1NW NO

SW SO

NW NO SW SO

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27 27

Point quadtree - Aufbau

1

1

2

2

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28 28

Point quadtree - Aufbau

1

21

2

3

3

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29 29

Point quadtree - Aufbau

1

2 31

2

3

4

4

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30 30

Point quadtree - Aufbau

1

2 31

2

4

5

3

45

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31 31

Point quadtree - Aufbau

1

1

2

2 3

4

5

3

45

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32 32

Landkarte

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Motivation des PM-Quadtrees

• in folgenden Fällen ist leicht zu entscheiden, zu welcher Masche ein Punkt gehört:

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Ein Quadtree für Maschen

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PM1 quadtree

1. wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt

2. statt der Homogenitätsforderung gilt hier:1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das

höchstens einen Knoten enthält.2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten

enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen

Teil einer Kante enthalten

3. sind diese Bedingungen nicht erfüllt, wird das zugeordnete Quadrat in 4 gleich große Quadrate geteilt

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36 36

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

PM1 quadtree

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37 37

PM1 quadtree

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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38 38

PM1 quadtree

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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39 39

PM1 quadtree

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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40 40

PM1 quadtree

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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41 41

PM1 quadtree

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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42 42

PM1 quadtree

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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Punkt- in-Landkarte

Sie haben drei Verfahren kennengelernt:• Zerlegung der Maschen in Streifen (Trapeze)• Bounding Boxes• PM-Quadree

– Zerlegung der Ebene in Quadrate

• Grundsätzlicher Unterschied– Zerlegung des Objekts und Aufbau einer Zugriffsstruktur für das

Objekt

• Trapezverfahren

– Zerlegung des Raumes (der Ebene) und Schaffung einer Zugriffsstruktur für den Raum

• PM-Quadtree

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Nächste Woche

• Seminarvorstellung– Konzept– Anforderungen– Themenvergabe

• Dauer: 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr• Teilnahme ist obligatorisch