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Gepulste Feldgradienten (PFG)Gepulste Feldgradienten (PFG)--NMR NMR zur Bestimmung von zur Bestimmung von

DiffusionskoeffizientenDiffusionskoeffizienten

von Roman Seyer

und Benedikt Neue

Inhalt1.Grundlagen1.1. Diffusion1.2. NMR-Grundlagen für die PFG-NMR

2.Einführung in die PFG-NMR2.1.Wozu wird die PFG-NMR verwendet?2.2.Hahn Echo2.3.Gepulster Feldgradient2.4.PFG SE2.5.PFG STE2.6.Das Spektrum

3.Anwendungen3.1.Diffusion in wässrigen salzfreien Lösungen von Natriumpolystyrolsulfonsäure3.2.Diffusion der Micellen- und Hexagonalen-Phase in C12EO6

3.3.Unser Versuch

1.Grundlagen1.1. Diffusion1.2. NMR-Grundlagen für die PFG-NMR

2.Einführung in die PFG-NMR2.1.Wozu wird die PFG-NMR verwendet?2.2.Hahn Echo2.3.Gepulster Feldgradient2.4.PFG SE2.5.PFG STE2.6.Das Spektrum

3.Anwendungen3.1.Diffusion in wässrigen salzfreien Lösungen von Natriumpolystyrolsulfonsäure3.2.Diffusion der Micellen- und Hexagonalen-Phase in C12EO6

3.3.Unser Versuch

Grundlagen PFG-NMR

Grundlagen PFG-NMR

1.1.Diffusion- zufällige Bewegung in alle drei Raumrichtungen

- wichtig für das Stattfinden einer chemische Reaktion

1.Fick‘sches GesetzMateriefluss proportional zu Konzentrationsgradienten über

eine Ebene

+ ProportionalitätskonstantextxCDJ

∂∂

−=),(

mit D als Diffusionskonstante

negatives Vorzeichen [ ]smD2

=

Grundlagen PFG-NMR

1.Fick‘sches Gesetzkeine Zeitabhängigkeit

2.Fick‘sches GesetzZeitabhängigkeit

2

2 ),(),(xtxCD

ttxC

∂∂

=∂

∂

Das Gesetz von Stokes beschreibt Kraft die aufgewendet werden muss, um Kugel mit dem Radius R durch Medium der Viskosität η mit der Geschwindigkeit V zu bewegen RVF πη6=

und mit der Stokes-Einstein-BeziehungFTkD B=

folgt die für uns wichtige Beziehung:RTk

D B

πη6=

Grundlagen PFG-NMR

1.2.NMR-Grundlagen für die PFG-NMR

Abbildung 1

- Entartung der Spins

- Aufhebung der Entartung durch Magnetfeld

Zeeman-Aufspaltung

Abbildung 2- anlegen eines oszillierenden Magnetfelds B1

(bisher EM-Strahlung)

- wenn ω=ωL Spins beginnen um die Richtung

von B1 zu präzidieren

- wenn Dauer des B1-Pulses lang genug

Magnetisierung klappt in xy-Ebene 90°-Puls

1.Grundlagen1.1. Diffusion1.2. NMR-Grundlagen für die PFG-NMR

2.Einführung in die PFG-NMR2.1.Wozu wird die PFG-NMR verwendet?2.2.Hahn Echo2.3.Gepulster Feldgradient2.4.PFG SE2.5.PFG STE2.6.Das Spektrum

3.Anwendungen3.1.Diffusion in wässrigen salzfreien Lösungen von Natriumpolystyrolsulfonsäure3.2.Diffusion der Micellen- und Hexagonalen-Phase in C12EO6

3.3.Unser Versuch

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

Untersuchung von

Diffusion

Schlussfolgerungen zu:

Größe der Moleküle

Zahl der Diffusionskoeffizienten

Struktur

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

2.1.Wozu wird die PFG-NMR verwendet?

RTk

D B

πη6=

a) Magnetisierung parallel zum äußeren Feld

b) 90°-Puls Magnetisierung

in y-Richtung 1.Signal

c) Auffächern der Spins in xy-Ebene

d) nach 180°-Puls Spins drehen

sich um 180° und fächern zusammen

e) Echo entsteht, 2.Signal

gleiche Stärke wie Ausgangs-Signal

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

2.2.Hahn Echo

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

2.3.Gepulster Feldgradient

zeff Bγωω += 0

Feldgradient Bz der in Richtung des statischen Magnetfeldes B0 erzeugt wird

Veränderung der Larmor-Frequenz zu:

Bei konstantem Gradienten:

zBg z

∂∂

=

kann auch geschrieben werden:

gzeff γωω += 0

Gradient für jeden Spin anders

jeder Spin hat andere effektive Larmor-Frequenz

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

2.4. PFG SE (spin echo)90° Puls wird erzeugt

Spins fächern auseinander

kurze Anwendung des Feldgradienten

„Photo“ Wo sind die Spins?

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

180°-Puls wird erzeugt (Zeitpunkt τ)

180°-Drehung und Zusammenfächern der Spins

2.PFG wird erzeugt: gleiche Größe, gleiche Dauer

„2.Photo“ Wo sind Spins jetzt?

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

Echo zum Zeitpunkt 2τ

wenn Position durch Diffusion verändert

Spins fächern nicht wieder vollständig zusammen

Abschwächung des Echos

PFG Voraussetzung um Diffusion messen zu können!

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

Genauere Betrachtung der Dephasierung:

x′

y ′

z′

0M

x′

y ′

z′90° Puls Dephasierung

∫ +=+= δγφγφφ 10101 gzdtgz

Nach 1.PFG:

x′

y ′

z′

Wirkung des 180°-Puls x′

y ′

z′

0M

180° Puls

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

Echo

)( 2102102 zzggzgz −⋅+=−+= δγφδγδγφφNach 2.PFG:

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

wenn Spins ihre Position zwischen den Pulsen nicht geändert haben

z1=z2

)( 2102102 zzggzgz −⋅+=−+= δγφδγδγφφ

002 0 φδγφφ =⋅+= g

keine Phasenverschiebung

keine Diffusion

Echo hat dieselbe Stärke wie Anfangssignal

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

wenn Spins ihre Position zwischen den Pulsen geändert haben

z1≠z2

)( 2102102 zzggzgz −⋅+=−+= δγφδγδγφφ

2102 −⋅+= zgδγφφ

Phasenverschiebung

Diffusion

Echo ist schwächer als Anfangssignal

Beschreibung der Verminderung des Spin-Echos durch Diffusion

Die Magnetisierung wird beschrieben durch:

zzyyxx eMeMeMtrM ˆˆˆ),( ++=

MDTMM

TeMeM

BMttrM Zyyxx ∇⋅∇+

−−

+−×=

∂∂

1

0

2

ˆˆ),( γ

Änderung der Magnetisierung mit der Zeit und Anwendung des 2.Fick‘schen Gesetzes:

wobei: 2

2

2

2

2

22

zyx ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∆=∇=∇⋅∇ der Nabla-Operator ist.

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

∫

∫−

⋅=t t

dtdttgDeStS 0

2'

0

''2 ''')()0()(

γ

Signalintensität zum Zeitpunkt t:

S(0): Signalintensität ohne angelegten Gradienten (also zum Zeitpunkt t=0)

S(t): Signalintensität zum Zeitpunkt t nach Anwendung des magnetischen Feldgradienten

Umformung und Logarithmierung ergibt:

''')''()0()(ln

0

2'

0

2 dtdttgDStS t t

∫ ∫

−=

γ

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

−∆−

−

= 32 222

2)(δ

δγτ

gDT eetS

Signalintensität der Spin Echo Sequenz (SE):

wobei:

2τ: Zeit zwischen 90°-Puls und Echo

T2: T2-Relaxation

D: Diffusionskoeffizient

g: Stärke des Gradienten

δ: Dauer des Gradienten

∆: Zeit zwischen der Erzeugung

beider Gradienten

2.5.PFG-STE (stimulated echo)

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

Sequenz aus Feldgradienten und drei 90° Pulsen

90°-Puls

Spins fächern auseinander

Anwendung des Feldgradienten

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

erneuter 90°-Puls

Spins (Magnetisierung) nun in -z-Richtung

keine T2-Relaxation mehr möglich über die Dauer von T

Magnetisierung nur entlang der z-Achse

nach Zeitspanne T erneuter 90°-Puls

Spins fächern wieder zusammen

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

sehr praktisch bei Makromolekülen

hier T2 sehr kurz

Diffusion wäre sonst nicht messbar

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

Für die STE-Sequenz gilt:

−∆−

−

−

= 32 222

21

21)(

δδγτ

gDTT

T

eeetS

Abhängigkeit von T1!

die Hälfte der Intensität geht verloren, wenn die STE-Sequenz benutzt wird

Faktor ½

Zum Vergleich noch mal für die SE-Sequenz:

−∆−

−

= 32 222

2)(δ

δγτ

gDT eetS

Keine Abhängigkeit von T1!

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

während der Messung werden entweder die Stärke g oder Dauer δ des

Feldgradienten konstant gehalten

Beispiel:

Stärke des Gradienten wird konstant gehalten

Dauer wird verändert

2.6.Das Spektrum

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

1% Phenol 1ms 1% Phenol 6ms

1% Phenol 14msIntensitäts-Spektren von Phenol 1% bei drei verschiedenen δ (Dauer).

Einführung in die PFG-NMR PFG-NMR

Noch ein paar Anmerkungen:1) sehr wichtig Werte für T1 und T2 des/der zu untersuchenden Stoffe(s) zu kennen

2) starke Feldgradienten führen zu Störungen im Spektrum

Wartezeit nach Anwendung des PFG

nicht zu lange wegen T2

nicht alle Diffusionskoeffizienten messbar!

1.Grundlagen1.1. Diffusion1.2. NMR-Grundlagen für die PFG-NMR

2.Einführung in die PFG-NMR2.1.Wozu wird die PFG-NMR verwendet?2.2.Hahn Echo2.3.Gepulster Feldgradient2.4.PFG SE2.5.PFG STE2.6.Das Spektrum

3.Anwendungen3.1.Diffusion in wässrigen salzfreien Lösungen von Natriumpolystyrolsulfonsäure3.2.Diffusion der Micellen- und Hexagonalen-Phase in C12EO6

3.3.Unser Versuch

Anwendungen PFG-NMR

Allgemein:• Untersuchung des Diffusionkoeffizienten in salzfreien

polymerisierten Systemen des Polyelektrolyten Natriumpolystyrolsulfonsäure (NaPSS)

• Der Diffusionskoeffizient wurde mit Hilfe der PFG-NMR(SE & STE) Methode bestimmt

Durchführung:• Messung des Diffusionskoeffizienten als Funktion des

Polymerisationsgrades bei drei verschiedenen Konzentrationen

Anwendungen PFG-NMR

3.1. Diffusion in wässrigen salzfreien Lösungen von

Natriumpolystyrolsulfonsäure

SO3-Na+

n

Abb. a): Cp=2,0 x 10-2 monoM

a) b)

c)

Abb. b): Cp=4,8 x 10-2 monoMAbb. c): Cp=0,247 monoM

Anwendungen PFG-NMR

87 < dp <1934

16 kg/mol < M < 354 kg/mol

87 166

355481

967 1934

Oostwal et al., Macrmolecules, 26, 7300 (1993)

Ergebnisse:

Diffusionskoeffizient sinkt bei Erhöhung des Polymerisationsgrades, da die Moleküle größer werden

Diffusionskoeffizient sinkt bei Erhöhung der Konzentration

Dazu weitere Untersuchung des Diffusionskoeffizienten in Abhängigkeit von der Monomerkonzentration bei zwei verschiedenen Molekulargewichten.

Anwendungen PFG-NMR

Erhöhung des

Monomergehaltes senkt den

Diffusionskoeffizienten

langsamere Diffusion

bei erhöhter Konzentration

wirkt sich dieses noch

stärker auf den Abfall des

Diffusionskoeffizienten aus

Abb. a) NaPSS 16Abb. b) NaPSS 88

a)

b)

Anwendungen PFG-NMR

Oostwal et al., Macrmolecules, 26, 7300 (1993)

Zusammenfassung:

Abhängigkeit des Diffusionskoeffizienten von der molaren Masse

Abhängigkeit von der Konzentration

Anwendungen PFG-NMR

C12EO6: Hexaethylenglycolmono-n-dodecylether

3.2.Diffusion in der Micellen- und Hexagonalen Phase in C12EO/H2O

Anwendungen PFG-NMR

spherical

micelle

cross

section

Betrachteter Übergang:

Von der Micellen – Phase zur hexagonalen Phase

In der Micellen Phase:

Es wurde die Intensität gegen den Gradienten g2 aufgetragen und bei logarithmischer Skala wurde folgendes Messergebnis erhalten:

Anwendungen PFG-NMR

−∆−

−

−

= 32 222

21

21)(

δδγτ

gDTT

T

eeetS

Ergebnisse

es wird ein linearer Verlauf erhalten

es wird nur ein Diffusionskoeffizient erhalten

Diffusionsisotropie:

Diffusionskoeffizient in allen Raumrichtungen gleich

Anwendungen PFG-NMR

In der hexagonalen Phase:

Es wurde wieder die Intensität gegen den Gradienten g2 aufgetragen und bei logarithmischer Skala wurde folgendes Messergebnis erhalten:

Anwendungen PFG-NMR

L. Sallen, P.Oswald and P.Sotta (1997)

Ergebnisse

es wird kein linearer Verlauf erhalten

wir erhalten zwei Diffusionskoeffizienten

Diffusionsanisotropie:

Diffusionskoeffizient unterscheidet sich je nach Raumrichtung

smD2

111 1017 −⋅±=

smD2

1210132−⋅±=

Anwendungen PFG-NMR

Weiteres Experiment:

Betrachtet man in der Micellen-Phase den Diffusionskoeffizienten in

Abhängigkeit der Temperatur so ergibt sich der folgende Graph:

Anwendungen PFG-NMR

L. Sallen, P.Oswald and P.Sotta (1997)

Ergebnisse

mit höherer Temperatur steigt die Beweglichkeit der Micellen:

Diffusionskoeffizient nimmt zu

diese Temperaturabhängigkeit lässt sich mit dem

Arrhenius-Gesetz beschreiben

RTEa

eAk−

⋅= TRE

AD a 1lnln ⋅−=

Aktivierungsenergie kann berechnet werden

Anwendungen PFG-NMR

1) Messung von 1% Phenol in schwerem Wasser D2O

Ergebnisse:

es werden 2 Peaks erhalten

1 Peak entsteht durch das H-Atom an der OH-Gruppe, der andere

durch die weiteren, identischen H-Atome am Benzolring

der Diffusionskoeffizient kann auf folgende Weise gemessen

werden

3.3.Unser Versuch

Anwendungen PFG-NMR

OH

Diffusionskoeffizienten (gemessen an den zwei verschiedenen Peaks):

smDPhenol2

1010902,7 −⋅=smDPhenol2

1010906,7 −⋅=

Anwendungen PFG-NMR

2) Messung von 5% Phenol in schwerem Wasser

Ergebnisse:

Mittelwert:

der Diffusionskoeffizient verändert sich im Mittel nur wenig, da dieErhöhung der Konzentration nur sehr gering ist

smDPhenol2

10%5, 1023,8 −⋅=s

mDPhenol2

10%5, 1043,7 −⋅=

smDPhenol

210

_10831,7 −⋅=

Anwendungen PFG-NMR

OH

Nach der Formel

führt ein niedriger Radius zu einem höheren Diffusionskoeffizienten!

Radius der Wassermoleküle im Vergleich zum Radius der Phenol-

moleküle klein

Wasser sollte höheren Diffusionskoeffizienten als Phenol haben

RTk

D B

πη6=

Anwendungen PFG-NMR

3) Diffusionskoeffizient von Wasser

Im Spektrum hat Wasser nur einen Peak, da es zwei Wasserstoffatome besitzt, die ein identisches Signal geben.

Dieser Wert liegt wie erwartet wesentlich höher als der von Phenol!

smDWasser2

910028,2 −⋅=

Anwendungen PFG-NMR

Wasser hat einen Diffusionskoeffizienten von:

Messungen von CTAB

CTAB liegt in geringer Konzentration in einzelnen Molekülen vor, die sich bei höherer Konzentration zu Micellen formen.

Anwendungen PFG-NMR

cmc = 9mM

N

Br

Cetyltrimehthylammonium Bromide

4) Messung von CTAB 9 mM:In diesem

Konzentrationsbereich

liegen die CTAB

Moleküle als Micellen

vor, sie sind also wegen

ihrer Größe nur schwer

beweglich!

langsame Diffusion

geringer

Diffusionskoeffizient

smDCTAB2

109, 1064,1 −⋅=

Anwendungen PFG-NMR

5) Messung von CTAB 0,45 mM

smDCTAB2

1045,0, 1071,3 −⋅=

In diesem Konzentrationsbereich liegen die CTAB Moleküle einzeln

vor, diese können sich deshalb schneller bewegen

schnelle Diffusion

hoher Diffusionskoeffizient

Anwendungen PFG-NMR

Anwendungen PFG-NMR

Vergleich der Diffusionskoeffizienten

Diffusionskoeffizienten von H2O, Phenol 1% und CTAB 9mM

-2,00E+02

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

1,00E+03

1,20E+03

0,00E+00 5,00E+04 1,00E+05 1,50E+05 2,00E+05 2,50E+05 3,00E+05

g

S(t)

H2OPhenol 1%CTAB 9mM

Vorteile der PFG NMR - Diffusionsmessung

• Messung ohne Zerstörung der Probe möglich

• schnell durchführbar (bei hoher Konzentration in nur wenigen Minuten)

• großer Informationsgehalt: D kann für viele Komponentengleichzeitig bestimmt werden Messung von Mischungen