Ingo Rechenberg

PowerPoint-Folien zur 10. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“

Finale Theorie der Evolutionsstrategie

mit Eltern und Nachkommen

DARWINs Denkschema in maximaler Abstraktion

ES)1( 1

Genauere Nachahmung der biologischen Evolution

ES),( 1

Noch genauere Nachahmung der biologischen Evolution

ES),(

Basis-Algorithmus der (, ) - Evolutionsstrategie

1E1N zxx ggi

2E2N zxx ggj

zxx ggkEN

eiltnormalvert)1,0(,, /21 nzzz n

gg1NBE1

1 xx

,2,1,,, rankji

gg2NBE2

1 xx

gg NBE

1 xx

B1 = Qualitätsmäßig bestes Individuum

B2 = Qualitätsmäßig 2. bestes Individuum

B = Qualitätsmäßig . bestes Individuum

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,50 0,004 1,03 0,75 0,44 0,005 1,16 0,91 0,67 0,40 0,006 1,27 1,03 0,83 0,61 0,37 0,007 1,35 1,13 0,94 0,76 0,57 0,35 0,008 1,42 1,22 1,04 0,87 0,71 0,54 0,33 0,009 1,49 1,29 1,12 0,96 0,82 0,67 0,50 0,31 0,00

10 1,54 1,35 1,19 1,04 0,90 0,77 0,63 0,47 0,30 0,0012 1,63 1,45 1,30 1,17 1,04 0,93 0,81 0,69 0,57 0,43 0,0014 1,70 1,53 1,39 1,26 1,15 1,05 0,95 0,84 0,74 0,64 0,40 0,0016 1,77 1,60 1,45 1,34 1,23 1,14 1,05 0,95 0,86 0,78 0,59 0,37 0,0018 1,82 1,66 1,53 1,41 1,31 1,22 1,13 1,04 0,96 0,89 0,72 0,55 0,35 0,0020 1,87 1,71 1,58 1,47 1,37 1,29 1,20 1,13 1,05 0,98 0,83 0,68 0,52 0,33 0,0030 2,04 1,90 1,78 1,69 1,60 1,53 1,45 1,39 1,33 1,27 1,16 1,06 0,95 0,86 0,7650 2,25 2,12 2,01 1,93 1,85 1,79 1,73 1,68 1,62 1,57 1,49 1,41 1,33 1,26 1,19

100 2,51 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 2,00 1,96 1,92 1,85 1,79 1,73 1,67 1,62200 2,75 2,64 2,55 2,49 2,43 2,38 2,34 2,29 2,26 2,22 2,16 2,11 2,06 2,01 1,97300 2,88 2,78 2,69 2,63 2,58 2,53 2,49 2,45 2,41 2,38 2,32 2,27 2,23 2,19 2,15500 3,04 2,94 2,86 2,80 2,75 2,71 2,67 2,63 2,60 2,57 2,52 2,47 2,43 2,39 2,36

1000 3,24 3,15 3,08 3,03 2,98 2,93 290 2,86 2,84 2,81 2,76 2,72 2,68 2,65 2,61

Linearer Fortschritt: ,, c , c aus Tabelle

lin

kug

,, lin c

,1,1 lin c

rnc2

2

,1,1 kug

rnc2

2

,, kug

Kugelmodell

E

r

.. .x x2 n

x1

q

N"'N

a

nnq 1

222 arqr

rar

qa 2 2

für2

a linKugel

rnc2

2

,Kugel

a

"

Linien Fortschritt

N

Für q << r darf a auf x 1

projiziert werden

Mutation der Variablen x 2 bis x

n

Der bis auf x 1 mutierte

Nachkomme N‘ erleidet

den Rückschritt a

Eine geometrische Betrachtung für n >> 1

Das dimensionslose Fortschrittsgesetz

rnc2

2

,Kugel

2,2 cr

n

2,

2

22

,2

, 422

cr

n

cr

n

cr

n

mit

2,2 cr

n

,2 cr

nund

folgt das zentrale Fortschrittsgesetz2

Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit

Dimensionslose Schrittweite

rnc2

2

,Kugel ),,,,( rnf

-5 -3 -1 310

0,2

0,1

0,3

1 01 01 01 010

2

Evolutions Fenster

Kugelmodell

Korridormodell

10010-210-410-610-8

102 104 106 1080

0,4

0,3

0,2

0,1

*

*

Fortschrittsfenster der (1 + 1) - Evolutionsstrategie

Evolutionsfenster

1 02 0,0796 03 0,1194 0,0417 04 0,1325 0,0703 0,0242 05 0,1352 0,0828 0,0449 0,01606 0,1338 0,0884 0,0574 0,03107 0,1306 0,0912 0,0631 0,04138 0,1267 0,0930 0,0676 0,04739 0,1225 0,0925 0,0697 0,0512

10 0,1184 0,0911 0,0708 0,054111 0,1144 0,0891 0,0708 0,055612 0,1106 0,0876 0,0704 0,057013 0,1070 0,0860 0,0696 0,057014 0,1036 0,0836 0,0690 0,056815 0,1004 0,0816 0,0677 0,0566

/*max,1 /*

max,2 /*max,3 /*

max,4

Serielle Fortschrittsgeschwindigkeit /*,

Maximalwerte

0,1352

0,0930

0,07080,0708

0,05700,0570

Maximale Fortschrittsgeschwindigkeit:

(1 + 1) - ES versus (1, ) - ES

nr202,0max11

nr135,0max5,1

nr093,0max8,2

nr072,0max11,3

nr057,0max13,4

maxmax 115,1 67,0

maxmax 118,2 46,0

maxmax 1111,3 35,0

maxmax 1113,4 28,0

Warum ( , ) - ES statt (1 + 1) - ES ?

1. Selbstadaptation der Mutationsschrittweite erfordert eine Gruppe konkurrierender Individuen ( > 1)

3. Die Einführung des Vererbungsfaktors „Chromosomen-Kreuzung“ erfordert mehrere Eltern ( > 1)

2. Eine Population von Elternindividuen ( > 1) ist robuster gegenüber Qualitätsrauschen (unscharfe Selektion)

Ideale Funktion in der mathematischen Welt

Rauher Berg in der experimentellen Welt

Qualitätsfunktion mit Rauschen

QQ~

Fehler

222

1

e2

1)(

R

R

w

+

w

Linearer Fortschritt für

Nach einer ziemlich aufwendigen Ableitung

,1,1~ h

22)( Ra

ah

xaQ

Streuung- gesamteStreuung- mutative

QQ

h wird in der Biologie Fitness-Heritabilität genannt

Beispiel: 10Mutationen durch vonStreuung Rauschen durch vonStreuung

QQ

aR

linlin ,1,1 1,0~

,1,1~ chc

,,~ chc ,,

~ chc !

linlin ,12,1)/(1

1~

aR

Fortschrittsbeiwerte bei Rauschen

h = 1 h = 1/10 h = 1/100

154,0~10,1 c

242,0~10,2 c

293,0~10,5 c

54,110,1 c

90,010,5 c

35,110,2 c

015,0~10,1 c

025,0~10,2 c

037,0~10,5 c

51,2100,1 c

16,2100,5 c

62,1100,20 c

251,0~100,1 c

635,0~100,5 c

773,0~100,20 c

025,0~100,1 c

095,0~100,5 c

206,0~100,20 c

100,1100,20~24,8~ cc

und nicht 0457,0100120 h 072,062,10457,0~

100,20 c

für h = 1/100

Nichtlineare Störungstheorie für die (1, )-ES

rnc2

~~2

,1,1 kug

rnc

aR2)/(1

1~2

,12,1 kug

0d

~d

2

opt

opt 2~

hh 24

,1

,1 2~

max

max hh

22

opt21 hha

R

opt

opt~

opt

aR

max

max~

opt

aR

Optimale Mutationsstreuung am verrauschten Kugelmodell

Maximaler Fortschritt am verrauschten Kugelmodell

Der Stagnationsradius

2opt

aRFür ist 0~

max

nrc ,1

,12Stagnation ca

nr R

NeueGeneration

Nachkommenrealisieren

FlexibleBleistreifen

Messungc ca w--

Nachkommenbewerten

Elterneingeben

Evolution eines Spreizflügels im Windkanal

Generation

0

3

6

9

1215

18

21

24

27

Evolution eines Spreizflügels im Windkanal

Selektionsansicht

Subjektiv gewählte (selektierte) Figur nachGeneration 0 Generation 20 Generation 40 Generation 80

Entwicklung eines Quadrats bei subjektiver Bewertung

Weiterentwicklung des Quadrats zum Mercedes-Stern

bei subjektiver Bewertung

Subjektiv gewählte (selektierte) Figur nach

Generation 1

Generation 20

Generation 40

Generation 60

Generation 80

Generation 100

Generation 200

Subjektive Bewertung

Kaffee-Komposition mitder Evolutionsstrategie

Elter25% Columbia

40% Sumatra

13% Java

5% Bahia

17% Jamaica

Nachkomme 120% Columbia

34% Sumatra

23% Java

5% Bahia

18% Jamaica

Nachkomme 223% Columbia

37% Sumatra

12% Java

10% Bahia

18% Jamaica

Nachkomme 325% Columbia

32% Sumatra

15% Java

8% Bahia

20% Jamaica

Nachkomme 430% Columbia

38% Sumatra

8% Java

2% Bahia

22% Jamaica

Nachkomme 533% Columbia

38% Sumatra

9% Java

8% Bahia

12% Jamaica

O 1

O 2

O 3

O 4

O 5

Subjektive Bewertung

E

N 3

Evolutionsstrategische Entwicklungeiner Marken-Kaffeemischung

M. Herdy

Mimikry

Der Blauhäher frisst einen Monarchen

Der bekommt dem Vogel schlecht

Vor Übelkeit sträuben sich die Federn

Heraus mit dem Gift

Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen

Subjektive Selektion in der Natur

Ende