Institut für Kartographie und GeoinformationProf. Dr. Lutz Plümer

Geoinformation IVorlesung 9

WS 2000/2001

DGM (Dreiecksnetze)

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Übersicht I

• Digitales Geländemodell• Triangulationen - Dreiecksvermaschungen• Dreieckskriterium• Herleitung durch Voronoi-Diagramme• delaunay triangulation• Integration von Linienobjekten• Detailansicht• Wasserfluß• waterflow in a triangle• Wasserabfluß

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Übersicht II

• aggregation of graphs• Einzugsgebiete• Pass• Pässe• Problem

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Digitales Geländemodell

Gegeben:• eine endliche Anzahl

unregelmäßig verteilter Punkte mit Höhenkoordinaten

• Aufgabe: Interpolation und Visualisierung der Erdoberfläche

Lösungen:• GRID - regelmäßige

Tesselation in Quadrate• Höhenlinien - Verbindung

von Punkten gleicher Höhe• Dreiecke

Jedesmal geht es um Interpolation zur Beschreibung einer kontinuierliche Oberfläche auf Basis einer endlichen Menge von Beobachtungen

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Triangulationen - Dreiecksvermaschungen

Delaunay Triangulation Gewöhnliche Triangulation

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Dreieckskriterium

Dreieckskriterium: Der Umkreis eines Dreiecks umschließt keinen weiteren Punkt

Umkreis

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Voronoi-Region Voronoi-Díagramm

Herleitung durch Voronoi-Diagramme

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delaunay triangulation

voronoi diagram

delaunaytriangulation

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Integration von Linienobjekten

Siebengebirge

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Detailansicht

Frank Klötzer

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difluent: Grenze difluent: Grenze eines eines EinzugsbereichsEinzugsbereichs

transfluenttransfluent

cofluent: Richtung des cofluent: Richtung des abfließenden Wassersabfließenden Wassers

Wasserfluß

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direction of waterflow

waterflow in a triangle

Wasserfluß durch eine Kante

Wasserfluß durch zwei Kanten

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Wasserabfluß

• Baumstruktur

– Mulde

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aggregation of graphs

special graphs

quantification by waterflow:

Nordsee Ems + Rhein + Weser

Rhein Main + Lahn+ Saar + Mosel + Maas

example Koblenz:

waterflow( Rhein ) > waterflow( Mosel ) + waterflow( Lahn )

north bounding edge = Rhein

Rhein M

ainMos

el

Saar

Maa

s Lahn

Nordse

e

WeserEms

Koblenz

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Einzugsgebiete

PassPass

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Pässe

Mathematische Formulierung

• saddle points– f’(x,y)=f’’(x,y)= 0– (x,y) weder Maximum noch Minimum

• Im TIN:Minimaler Punkt einer Wasserscheide

Sattelpunkt

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Problem:

• Einfacher Fall– 2 Eingänge– 1 Ausgang

• Schwieriger Fall– 1 Eingang– 2 Ausgänge

Zerlegung des Dreiecks und Einfügung von Pseudokanten