Post on 12-Oct-2019
Diplomarbeit
Korrelation der Parameter der
Spektral Induzierten Polarisation
und der Kernspinresonanz auf
Labor- und Feldskala
von
Mathias Ronczka220773
Betreuer:
Prof. Dr. Ugur Yaramanci
Prof. Dr. Reinhard Kirsch
Dipl.-Ing. (Geophysik) Stephan Costabel
Technische Universität Berlin
Institut für angewandte Geowissenschaften
Fachbereich Geophysik
Erklärung
Hiermit erkläre ich, dass die hier vorliegende Diplomarbeit selbstständig, ohne
unerlaubte fremde Hilfe und nur mit den angegebenen Hilfsmitteln verfasst
wurde.
Berlin den 23. Juli 2010
Mathias Ronczka
Danksagung
Ich danke Herrn Prof. Dr. Yaramanci für die Bereitstellung des interessanten
Themas. Weiterhin möchte ich mich allen bedanken, die mich bei dieser Arbeit
unterstützt haben. Besonderer Dank geht an Stephan Costabel und Prof. Dr.
Reinhard Kirsch, die bei Fragen immer ein oenes Ohr hatten. Abschlieÿend
möchte ich meiner Familie danken, die mich stets aufmunterte.
C
Zusammenfassung
Die elektrischen Verfahren decken in der Geophysik einen groÿen Anwendungs-
bereich ab. Neben Kontaminationsbereichen und Grundwasserleitern können
auch strukturelle Informationen zur Verfügung gestellt werden. Das Verfahren
der Oberächen Nuklear Magnetische Resonanz (SNMR) kann neben den Was-
sergehalten auch Aussagen über die hydraulischen Permeabilität treen. Wie
auch die SNMR-Messungen ist die Spektrale Induzierte Polarisation (SIP), als
elektrisches Verfahren, abhängig von Porenraumeigenschaften.
Um die Korrelation der NMR-Abklingzeit mit der SIP-Phase in Labor- und
Feldmaÿstab zu bestätigen wurden Labormessungen von dem Bohrkern des
Testfeldes Nauen ausgewertet und Sondierungen auf dem Testfeld Nauen sowie
der Nordseeinsel Föhr durchgeführt.
Durch Labormessungen an dem Bohrkern des Testfeldes Nauen wurden ne-
ben der SIP-Phase und NMR-Abklingzeit petrophysikalische Parameter wie
die spezische innere Oberäche, Porosität, Permeabilität bestimmt. Die SIP-
Phase und NMR-Abklingzeit wurden untereinander und mit den anderen Para-
metern verglichen. Dadurch konnte die bestehende Korrelation zwischen SIP-
Phase und NMR-Abklingzeit nachgewiesen werden.
Durch die auf Föhr und in Nauen durchgeführten Sondierungen sollte überprüft
werden, ob der gleiche Trend auch im Feld nachweisbar bzw. messbar ist. Bei
den Feldmessungen in Nauen zeichnete sich der gleiche Trend ab, der auch
bei den Laborergebnissen auftrat. Die Feldmessungen auf Föhr konnten den
vermuteten Trend nicht bestätigen.
Die induktiven Eekte, die bei den SIP-Sondierungen auftraten waren an ei-
nigen Lokationen so stark, dass nur Aussagen über den oberächennahen Be-
reich möglich waren. Die instabile Inversion der SIP-Daten erschwerte zusätz-
lich die Auswertung. Da die SNMR-Sondierungen im oberächennahen Bereich
nur schlecht Änderungen der Abklingzeiten auösen ist eine Korrelation nur
bedingt möglich. Wie das Feldbeispiel des Testfeldes Nauen zeigt, kann das
SNMR-Verfahren aufgrund der gerätebedingten Totzeit keine Schichten mit
erhöhtem Ton- oder Schlugehalt erkennen, da das NMR-Signal zu schnell
abklingt. Im Gegensatz dazu ist es dem SIP-Verfahren möglich gerade diese
Schichten zu erkennen.
Die Korrelation zwischen der SIP-Phase und NMR-Abklingzeit ist durch La-
bormessungen nachgewiesen. Im Feld ist diese nur bedingt messbar. Eine Ver-
besserung der Inversion und Auswertung beider Verfahren kann zu besseren
Korrelationen führen. Wie das Feldbeispiel Nauen zeigt ist aufgrund der ver-
schiedenen Sensitivitäten eine gemeinsame Inversion sinnvoll.
E
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
2. Theorie 3
2.1. Induzierte Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.2. Messung im Zeit- und Frequenzbereich . . . . . . . . . . 11
2.2. NMR (Nuclear Magnetic Resonance) Theorie . . . . . . . . . . . 14
2.2.1. Kernmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2. Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3. Messung der Abklingkonstanten T1, T2 . . . . . . . . . . 20
2.2.4. Abschätzung der hydraulischen Permeabilität . . . . . . 21
2.3. Grundlagen der Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1. lineare Probleme (überbestimmmte und gemischt bestimm-
te) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.2. nicht lineare Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3. Labormessungen 30
3.1. Auswahl des geeigneten SIP-Datensatzes . . . . . . . . . . . . . 31
3.2. Vergleich der SIP-Phasen mit weiteren Petrophysikalischen Pa-
rametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3. Zusammenfassung der Laborergebnisse . . . . . . . . . . . . . . 45
4. Feldmessungen 47
4.1. Inversion der SIP-Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2. Testgebiet Nauen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3. Testgebiet Föhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4. Zusammenfassung der Feldergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . 73
5. Schlussfolgerungen und Ausblick 75
Literatur 77
Anhang 79
i
A. Ergänzungen zur Geoelektrik 80
A.1. Kongurationsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
A.2. Rand- und Grenzbedingungen für die Gleichstromgeoelektrik . . 80
B. Quellcodes 82
B.1. Vorwärtsopperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
B.2. Inversionsaufruf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
C. Ergebnisse der Laboruntersuchungen des Bohrkerns vom Testfeld
Nauen 87
C.1. Zuordnung der Proben mit der Tiefe . . . . . . . . . . . . . . . 87
C.2. Porosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
C.3. innere Oberäche der Proben des Bohrkerns (Nauen) . . . . . . 89
C.4. Kornsummenkurven ausgewählter Proben des Bohrkerns (Nauen) 90
C.5. Korrelation der NMR-Abklingzeit mit der spezischen inneren
Oberäche der Proben des Bohrkerns (Nauen) . . . . . . . . . . 92
D. Inversionsergebnisse der Feldmessungen 93
D.1. Testfeld Nauen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
D.2. Prol SIP-A auf Föhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
D.3. Prol SIP-B auf Föhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
D.4. Prol SIP-C auf Föhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
ii
Tabellenverzeichnis
2.1. spezische elektrische Widerstände ausgewählter Materialien . . 4
3.1. Schichtenabfolge im 1. Aquifer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2. magnetische Suszeptibilität ausgewählter Proben . . . . . . . . . 33
4.1. Zusammenstellung der synthetischen Modelle . . . . . . . . . . . 50
4.2. Startmodelle für die Inversion der SIP-Sondierung vom Testfeld
Nauen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3. Spulengeometrien der SNMR-Sondierungen auf Föhr . . . . . . 63
4.4. Startmodelle für die Sondierung SIP-A (Föhr) . . . . . . . . . . 65
4.5. Startmodelle für die Sondierung SIP-B (Föhr) . . . . . . . . . . 68
4.6. Startmodelle für die Sondierung SIP-C (Föhr) . . . . . . . . . . 72
C.1. innere Oberäche über BET-Messungen der einzelnen Proben
mit Tiefenzuordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
iii
Abbildungsverzeichnis
2.1. komplexer spezischer Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2. Ersatzschaltbild für Gesteine und Sedimente . . . . . . . . . . . 7
2.3. Auswirkung von Polarisationseekten . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4. Polarisationsarten nach Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5. elektrische Doppelschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6. Membran- und Elektrodenpolarisation . . . . . . . . . . . . . . 11
2.7. TIP Messung mit alternierendem Strom . . . . . . . . . . . . . 12
2.8. Messung des IP Eektes im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . 12
2.9. magnetisches Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.10. magnetische Momente mit und ohne äuÿeres Magnetfeld H . . . 16
2.11. Auslenkung eines Dipolmomentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.12. Dephasierung zweier Spins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.13. IR-Sequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.14. CPMG-Sequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.15. Korrelation der gemessenen Permeabilität mit der aus NMR-
Abklingzeiten abgeschätzten Permeabilität . . . . . . . . . . . . 22
3.1. Lokation des Testfeldes Nauen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2. Vergleich SIP Messung 2001 mit 2007 . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3. SIP-Phase aus Messungen von 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4. Kornsummenkurven der Bohrproben bis 9,30m Tiefe . . . . . . 34
3.5. Gesamtporosität und nutzbare Porosität . . . . . . . . . . . . . 35
3.6. SIP-Phase mit Porosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.7. SIP-Phase und spezische innere Oberäche gegen die Tiefe auf-
getragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.8. Korrelation zwischen SIP-Phase und spezischer innerer Ober-
äche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.9. Korrelation zwischen SIP-Phase und spezischer innerer Ober-
äche 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.10. SIP Phase mit Durchlässigkeitsbeiwert . . . . . . . . . . . . . . 39
3.11. Korrelation zwischen SIP-Phase und Durchlässigkeitsbeiwert . . 40
3.12. SIP-Phase mit NMR-Abklingzeit T1 . . . . . . . . . . . . . . . . 40
iv
3.13. SIP-Phase mit NMR-Abklingzeit T2 . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.14. Korrelation der SIP-Phase mit der T1-Abklingzeit . . . . . . . . 41
3.15. kf aus hydraulischem Versuch mit kf -Wert aus T1-Zeiten . . . . 42
3.16. Vergleich von kf,hyd. mit kf,T1 und kf,T2 . . . . . . . . . . . . . . 43
3.17. Korrelation der SIP-Phase mit dem kf -Wert aus NMR-Messungen 43
4.1. synthetischer 3-Schichtfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2. synthetischer 4-Schichtfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3. synthetischer 5-Schichtfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4. synthetischer 5-Schichtfall ohne Wichtung des Imaginärteils . . . 52
4.5. Lage der Sondierungen auf dem Testfeld Nauen . . . . . . . . . 54
4.6. Aufbau der SIP-Sondierung in Nauen . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.7. Inversionsergebnis der SIP-Sondierung in Nauen . . . . . . . . . 56
4.8. QT-Inversion und Amplitudeninversion der SNMR-Sondierung
in Nauen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.9. Verteilung der SIP-Phase und der SNMR-Abklingzeit mit der
Tiefe (Testfeld Nauen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.10. Verteilung SNMR-Abklingzeiten (Datensatz von 1993) und SIP-
Phase mit der Tiefe (Testfeld Nauen) . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.11. Korrelation der SIP-Phase mit der SNMR-Abklingzeit (Testfeld
Nauen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.12. Lokation der Prole SIP-A - C auf Föhr . . . . . . . . . . . . . 62
4.13. Föhr Prol SIP-A 4-Schichtfall bis AB2
= 100 m . . . . . . . . . 64
4.14. Föhr Prol SIP-A 4-Schichtfall bis AB2
= 23, 7 m . . . . . . . . . 65
4.15. Sondierung SNMR-A bei Prol SIP-A (Föhr) . . . . . . . . . . 66
4.16. SNMR-A und SIP-A Sondierung (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . 67
4.17. Sondierung SIP-B 3-Schichtfall (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . 68
4.18. Sondierung SIP-B 4-Schichtfall (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . 69
4.19. Sondierung SNMR-B am Prol SIP-B (Föhr) . . . . . . . . . . . 70
4.20. SNMR-B und SIP-B Sondierung (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . 71
4.21. Sondierung SIP-C 4-Schichtfall (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . 72
4.22. Sondierung SNMR-C (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
A.1. Zusammensetzung des K-Faktors . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
C.1. Tiefenzuordnung der Proben des Bohrkerns (Nauen) . . . . . . . 87
C.2. Porositätsentwicklung mit der Dichte der Proben des Bohrkerns
(Nauen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
C.3. Kornsummenkurven der Bohrproben bis 9,30m Tiefe . . . . . . 90
v
C.4. Kornsummenkurven der Bohrproben bis 20,20 m Tiefe . . . . . 91
C.5. Kornsummenkurven der Bohrproben bis 23,00m Tiefe . . . . . . 92
C.6. Korrelation der Abklingzeit mit der spezischen inneren Ober-
äche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
D.1. Nauen 3-Schichtfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
D.2. Nauen 4-Schichtfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
D.3. SNMR-Sondierung vom Testfeld Nauen (1993) . . . . . . . . . . 94
D.4. Prol SIP-A 3-Schichtfall bis AB2
= 23, 7 m (Föhr) . . . . . . . . 95
D.5. Prol SIP-A 4-Schichtfall bis AB2
= 100 m (Föhr) . . . . . . . . 95
D.6. DC-Prol F3 (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
D.7. GPR-Daten an Sondierung SIP-A (Föhr) . . . . . . . . . . . . . 96
D.8. Tiefenprol der Bohrung BEO XV am Prol SIP-A . . . . . . . 97
D.9. Sondierung SIP-B 3-Schichtfall (Föhr) . . . . . . . . . . . . . . 98
D.10.DC-Prol F2 an Sondierungspunkt SIP-B(Föhr) . . . . . . . . . 98
D.11.GPR-Daten an Sondierung SIP-B (Föhr) . . . . . . . . . . . . . 98
D.12.Tiefenprol der Bohrung NF1 am Prol SIP-B . . . . . . . . . . 99
D.13.Inversion des Prols SIP-C auf Föhr . . . . . . . . . . . . . . . 100
D.14.Gleichstromgeoelektrikmessung am Prol SIP-C . . . . . . . . . 100
D.15.Bohrloch Beo04 am Prol SIP-C . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
vi
1. Einleitung
Elektrische Verfahren, speziell die Gleichstromgeoelektrik, haben eine sehr
groÿe Bedeutung in der Geophysik. Über Kontraste der elektrischen Leitfähig-
keit können strukturelle Aussagen über den Untergrund getroen werden. Eine
der häugsten Anwendungsgebiete ist die Kartierung von Grundwasserleitern,
bzw. die Ausbreitung von Kontaminationen, insofern eine erhöhte elektrische
Leitfähigkeit vorhanden ist. Neuere geophysikalische Verfahren, wie oberä-
chen nuklear magnetische Resonanz (SNMR) können über die Amplitude des
detektierten Signals direkt den Wassergehalt des Untergrundes abschätzen,
(Yaramanci and Müller-Petke, 2009). Über das Abklingverhalten des Signals
ist es möglich Aussagen über die hydraulische Permeabilität zu treen, (Leg-
chenko et al., 2002). Die Abklingzeit des NMR-Signals ist abhängig von dem
im Porenraum vorhandenem Fluid und von den Oberächeneigenschaften des
Porenraumes.
Als Bindeglied zwischen diesen beiden Verfahren ist es der Induzierten Po-
larisation (IP) möglich, Aussagen über die Leitfähigkeitsverhältnisse und der
inneren Oberäche zu treen, (Radic and Weller, 1997). Bei der Spektralen
Induzierten Polarisation (SIP) wird der scheinbare spezische Widerstand in
Abhängigkeit der Frequenz aufgenommen. Hierbei kann bei höheren Frequen-
zen aufgrund kapazitiver Wirkungen im Untergrund eine Zunahme des spezi-
schen Widerstandes beobachtet werden. Zusätzlich kann die Phase als Resul-
tat der Verschiebung zwischen Einspeisestrom und Messspannung ausgewertet
werden. Diese ist, wie auch die Abklingzeit bei NMR, abhängig von der Po-
renraumstruktur, (Kruschwitz, 2008).
Da die NMR- und SIP-Parameter abhängig von den Porenraumeigenschaften
sind kann ein Zusammenhang der Parameter erwartet werden. In dieser Ar-
beit sollen daher SIP- mit NMR-Parametern verglichen werden. Ziel ist es
herauszunden ob eine Korrelation der beiden Verfahren in Abhängigkeit der
geologischen Verhältnisse bestätigt werden kann. Eine gemeinsame Interpreta-
tion könnte zu verbesserten Aussagen bezüglich der Porenraumeigenschaften
führen. Zukünftig könnten dadurch genauere Abschätzungen der hydraulischen
Permeabilität im Vordergrund stehen.
Dazu wurden Oberächensondierungen auf dem Testfeld Nauen der TU-Berlin
1
und auf der Nordseeinsel Föhr durchgeführt. Zusätzlich wurden Labormessun-
gen an einem Bohrkern vom Testfeld Nauen ausgewertet. Als Grundlage dienen
die von (Goldbeck, 2002) und (Strehl and Yaramanci, 2008) durchgeführten
Labormessungen. Im Zuge dieser Messungen wurden neben NMR- und SIP-
Parametern auch die innere Oberäche, Porosität und Permeabilität bestimmt.
Es sollen die NMR- und die SIP-Parameter untereinander und mit den anderen
Parametern verglichen werden.
In dem folgenden Theorieteil werden Grundlagen für das Verfahren der In-
duzierten Polarisation, das NMR-Verfahren und der Inversion behandelt. Im
Kapitel 3 werden die Labordaten und anschlieÿend im Kapitel 4 die Felddaten
ausgewertet. Abschlieÿend werden die Ergebnisse zusammengefasst.
2
2. Theorie
2.1. Induzierte Polarisation
Das Verfahren der Induzierte Polarisation untersucht die Eigenschaften des
Untergrundes, die zur Akkumulation von elektrischen Ladungen bzw. Polarisa-
tionen führen. Dabei kann das Abklingen der Messspannung (Zeitbereichsmes-
sung) oder die frequenzabhängigkeit des Widerstandes (Frequenzbereichsmes-
sung) untersucht werden. Im folgendem kurz auf die elektrische Leitfähigkeit
mit den verschiedenen Leitfähigkeitsmechanismen im Untergrund und anschlie-
ÿend auf Polarisationseekte eingegangen. Abschlieÿend werden Messungen im
Zeitbereich (TIP) und im Frequenzbereich (SIP) erläutert.
2.1.1. Grundlagen
Die elektrische Leitfähigkeit ist eine der wichtigsten physikalischen Eigen-
schaften. Bei Anlegen einer Spannung ieÿt ein Strom mit der Stromstärke
I[Cs
= A]. Das Ohmsche Gesetz verbindet die Stromstärke mit der Spannung
U [NmC
= V ].
U = R · I (2.1)
Die Proportionalitätskonstante in Gleichung 2.1 ist der Ohmsche Widerstand
R [VA
= Ω]. Der spezische Widerstand ρ in Ωm errechnet sich aus dem Wi-
derstand durch Hinzunahme der Länge l und des Querschnittes A des Leiters.
Somit ergibt sich ρ = R · Al. Der Kehrwert des spezischen el. Widerstandes
(1ρ) wird el. Leitfähigkeit genannt und mit σ beschrieben ([σ] = S
m). Betrachtet
man den Stromuss durch einen Würfel mit der Kantenlänge a, so ergibt sich
eine Spannung U = a · E. Wobei E das elektrische Feld ist. Damit ist die
Stromstärke nach dem Ohmschen Gesetz I = UR
= a·ER
= σ · a2 · E. Setzt man
für I die Stromdichte j ein, die durch dI = jdA deniert ist und nimmt eine
konstante Stromdichte über den Würfelquerschnitt an folgt
j = ~σ · ~E. (2.2)
3
Die Gleichung 2.2 ist allgemein gültig. In einem isotrop leitendem Medium,
in dem die Leitfähigkeit nicht richtungsabhängig ist, sind Stromdichte und
elektrische Feldstärke gleichgerichtet. In dem Fall werden in Gl. 2.2 die vek-
toriellen Gröÿen zu Skalare. Nach Weidelt (1997) besitzt die Leitfähigkeit mit
einem Bereich von 25 Dekaden für natürlich vorkommende Materialien eine
sehr groÿe Dynamik. Sie reicht von 10−18 Smfür Diamant bis 107 S
mfür Kupfer.
Material Wertebereich [Ωm]Minimum Maximum
Kies 50 (wassergesättigt) > 104 (trocken)Sand 50 (wassergesättigt) > 104 (trocken)Schlu 20 50
Geschiebemergel 30 70Ton (erdfeucht) 3 30Ton (trocken) > 1000Sandstein < 50 (klüftig, feucht) > 105 (kompakt)
natürliche Wässer 10 300Meerwasser (35%NaCl) 0, 25
Tab. 2.1.: spez. el. Widerstände ausgewählter Materialien nach (Weidelt, 1997).
Wie aus der Tabelle 2.1 deutlich wird, ist die el. Leitfähigkeit von Faktoren
abhängig wie Bodenfeuchte, Kompaktionsgrad oder Anzahl der Klüfte. Die el.
Leitfähigkeit im Gestein bzw. Boden hat kann drei Mechanismen haben.
1. Matrixleitfähigkeit:
Da die Matrixleitfähigkeit gesteinsbildender Minerale wie Silikate, Kar-
bonate und Sulfate mit 10−14 − 10−10 Sm
gering ausfällt spielt sie in den
meisten Fällen eine untergeordnete Rolle (Weidelt, 1997). Sie muss erst
berücksichtigt werden, wenn Erzminerale oder Kohlensto in hochent-
kohlter Form (z.B. Graphit) im Gestein enthalten ist. Der Stromuss
erfolgt dann über die freien Elektronen der Metalle.
2. elektrolytische Leitfähigkeit:
Sobald im Porenraum eines Gesteins ein durchgängiger Wasserlm vor-
handen ist, wird die Leitfähigkeit um einige Gröÿenordnungen erhöht.
Dies ist aber nur der Fall, wenn das Elektrolyt nicht isoliert im Poren-
raum vorkommt. Der Ladungstransport erfolgt über die im Elektrolyt
vorhandenen Ionen. Bei teil- oder vollgesättigten Sedimenten wird die
Gesteinsleitfähigkeit überwiegend von der Fluidleitfähigkeit bestimmt.
σ0 =Φm
a· σw · Sn (2.3)
4
Die Leitfähigkeit teilgesättigter tonfreier Sedimente kann durch Archies
Formel (Gl. 2.3) beschrieben werden. Wobei σ0 die elektrische Leitfähig-
keit des Gesteins, σw die elektrolytische Leitfähigkeit, Φ die Porosität, m
der Zementationsexponent, S die Sättigung und n der Sättigungsexpo-
nent ist. Nach Schön (1983) variiert der Zementationsexponent zwischen
1, 3 und 2, 4 und der Faktor a zwischen 0, 5 und 1. Beide werden empirisch
ermittelt. Zur Vereinfachung wird meist a = 1 gesetzt. Der Sättigungs-
exponent wird meist mit n ≈ 2 angenommen.
3. Grenzächenleitfähigkeit:
Durch die negativ geladene Gesteinsoberäche wirken elektrostatische
Kräfte, die positiv geladene Teilchen anziehen. Dadurch entsteht eine
elektrische Doppelschicht an der Grenzäche Porenüssigkeit - Gesteins-
matrix, die zu einem Stromuss führt. Bei tonhaltigen Sedimenten ist
dieser Leitfähigkeitsanteil besonders ausgeprägt.
σ0 =Φm
a· σw · Sn + σq0 (2.4)
Berücksichtigt man die Grenzächenleitfähigkeit, dann muss Gleichung
2.3 um den Term σq0 erweitert werden. Es folgt die erweiterte Archieglei-
chung 2.4, die auch für tonhaltige Sedimente gültig ist. (Weidelt, 1997)
Bei Gleichstrommessungen wird die Leitfähigkeit ermittelt, die sich aus einer
Parallelschaltung von elektrolytischer Leitfähigkeit und des Ohmschen Anteils
der Grenzächenleitfähigkeit ergibt. Wird eine Wechselspannung, wie beim
SIP-Verfahren angelegt, zeigt die Grenzfächenleitfähigkeit ein frequenzabhän-
giges komplexes Verhalten. Das heist es kommt zu einer Phasenverschiebung
zwischen Einspeisestrom und Messspannung. Der Imaginärteil beinhaltet kapa-
zitive Eekte, während der Realteil die ohmsche Komponente darstellt. Damit
ist der Imaginärteil proportional zur inneren Oberäche und der Realteil zur
proportional zur Porosität, (Radic and Weller, 1997).
Der insgesamt ieÿende Strom kann aufgeteilt werden in Leitungsstrom jl und
Verschiebungsstrom jv = ∂D∂t. Für die Gesamtstromdichte gilt jg = jl + jv. Die
Verbindung von magnetische Feldstärke H mit dem Leitungs- und Verschie-
bungsstrom wird durch die zweite Maxwellgleichung beschrieben. Diese sagt
aus, dass elektrische Ströme immer von einem Magnetfeld begleitet werden.
∇×H = jl +∂D
∂t(2.5)
5
Unter einem variierendem elektrischen Feld kann es aufgrund von Ladungsa-
kumulationen zu Ladungstrennung kommen. Dieser Eekt wird dielektrische
Polarisation genannt und ist Ursache für den Verschiebungsstrom. (Telford
et al., 1993)
Unter Voraussetzung statischer Felder gelten die Materialgleichungen. Werden
die Ströme auf der rechten Seite der Maxwellgleichung 2.5 durch die Material-
gleichungen jl = σE und D = εE ersetzt, folgt:
∇×H = σE +∂
∂t(εE) (2.6)
Setzt man ein zeitlich veränderliches E - Feld an, dann werden die elektrische
Sromdichte j und der Verschiebungsstrom D durch Polarisationseekte beein-
usst,(Kruschwitz, 2008).
Wird für ein zeitveränderliches E - Feld ein harmonischer Ansatz in der Art
E(t) = E0e(iωt) gewählt, so wird die rechte Seite der Gleichung 2.6 zu
σE +∂
∂t(εE) = (σ + iωε)E0e
(iωt) (2.7)
mit σ∗ = σ + iωε. Wobei ein homogen isotrop leitendes Medium vorausge-
setzt wird. Zusätzlich gilt, dass ε zeitlich unveränderlich ist. Letzteres sollte
zumindest im Zeitraum der Messung erfüllt sein. Damit wird die zweite Max-
wellgleichung 2.5 zu
∇×H = jg = σ∗E = [σ∗(ω) + iωε∗(ω)]E (2.8)
In der Gleichung 2.8 ist die Leitfähigkeit σ∗ und die Dielektrizitätszahl ε∗ selbst
komplexwertig. Sie können folgendermaÿen geschrieben werden.
σ∗ = σ′+ iσ
′′und ε∗ = ε
′ − iε′′ (2.9)
Für den komplexen elektrischen Widerstand gelten die üblichen Rechenregeln
für komplexe Zahlen. Zur besseren Veranschaulichung ist in der Abbildung 2.1
die Zusammensetzung des komplexen Widerstandes dargestellt.
In der Abb. 2.1 ist die angelegte Spannung mit dem daraus resultierenden ver-
schobenen Stromsignal über die Zeit aufgetragen. Die zeitliche Verschiebung
wird als Phase bezeichnet und die Amplitude der Impedanz resultiert aus dem
Verhältnis der Spannungsamplitude zur Stromamplitude. Bei der Auswertung
von Phasen wird von hohen oder groÿen Phasen gesprochen, wenn diese be-
tragsmäÿig groÿ aber negativ sind.
6
Abb. 2.1.: komplexes Widerstandssignal bei einer bestimmten Frequenz. Die angelegteSpannung (V) verursacht einen Strom (A), der gegenüber der Spannung zeitlichverschoben ist. Das Amplitudenverhältnis der beiden Signale ist die Amplitudedes spezischen Widerstandes in [Ωm] und die Zeitverschiebung entspricht derPhase Φ in [mrad oder deg].(Kruschwitz, 2008)
Um den Stromuss im Untergrund besser berechnen zu können, gibt es ei-
ne Vielzahl verschiedener Ersatzschaltbilder bzw. Modelle. Die bekanntesten
und am häugsten genutzten sind die Cole-Cole-Modelle. Im einfachsten Bei-
spiel wird dabei ein ohmscher Gleichstromwiderstand und ein Kondensator in
Reihe geschaltet. Denkbar sind dabei auch Verkettungen von Parallel- und
Reihenschaltungen, die die Modelle beliebig kompliziert werden lassen. Bei
Binley et al. (2005) wird ein von Pelton et al. (1978) vorgeschlagenes Cole-
Cole-Modell benutzt um Messparameter mit physikalischen und hydraulischen
Eigenschaften von Sandsteinen zu vergleichen. In Abb.2.2 ist ein einfaches Er-
satzschaltbild dargestellt.
Abb. 2.2.: Ersatzschaltbild für die Darstellung der Leitfähigkeit von Gesteinen und Sedi-menten. Die obere Pore wird nur durch einen ohmschen Widerstand beschrie-ben. In der unteren Pore entsteht neben dem ohmschen Anteil der Leitfähigkeitein kapazitiver Eekt, hervorgerufen durch das Erzmineral (nach Pelton et al.(1978)).
Wird ein elektrisches Wechselfeld an den Untergrund angelegt, kommt es zu
Polarisationserscheinungen, die stark der Wirkungsweise eines Kondensators
ähneln. In Abb. 2.3 ist die Auswirkung eines polarisierbaren Mediums dar-
gestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass nach Abschalten des Stromes im-
mer noch eine exponentiell abnehmende Restspannung messbar ist. Dieses
Abklingen entspricht einem frequenzabhängigen Widerstand. Aufgrund von
7
Polarisationseekten wird der spezische Widerstand des Untergrundes zu ei-
ner komplexen Gröÿe. Man unterscheidet zwischen Messungen im Zeitbereich
(TIP) und im Frequenzbereich (SIP). Zeitbereichsmessungen untersuchen das
Abklingverhalten der Messspannung, während bei Frequenzbereichsmessungen
der komplexe Widerstand als Funktion der Frequenz zur Auswertung heran-
gezogen wird.
Abb. 2.3.: In der oberen Abbildung ist das Abklingen der Messspannung aufgrund vonPolarisationseekten im Boden dargestellt. Der untere Teil zeigt den Eekt einesKondensators in einem RC-Stromkreis. (Telford et al., 1993)
Die Polarisation entspricht allgemein einer Verschiebung der Ladungsschwer-
punkte. Im atomaren Bereich wird durch ein elektrisches Feld die Elektronen-
wolke relativ zu dem Atomkern verschoben,(Telford et al., 1993). Der Polari-
sationseekt im atomaren Bereich spielt bei der geophysikalischen Anwendung
keine Rolle. In gröÿerem Maÿstab spricht man von Polarisation, wenn sich La-
dungsträger (z.B. Ionen in einem Elektrolyt) akkumulieren. In beiden Fällen
kommt es zu einer Ladungstrennung. Die Rückkehr der Ladungsschwerpunkte
in ihren Gleichgewichtszustand entspricht dem Abklingverhalten der Spannung
in Abb. 2.3.
Die verschiedenen Eekte, die zu Polarisationserscheinungen führen, sind selbst
frequenzabhängig. In der Abb. 2.4 sind die verschiedenen Eekte dargestellt.
Im Niedrigfrequenzbereich kommen alle in Abb. 2.4 dargestellten Polarisations-
arten vor. Dominierend sind dabei die räumlichen Polarisationseekte (siehe
Abb. 2.4 unten) alle anderen Polarisationsarten sind vernachlässigbar. Auf-
grund der Trägheit der Ladungen fallen die einzelnen Polarisationsmechanis-
men mit zunehmender Frequenz nach und nach weg. Bei einer genügend hohen
Frequenz werden die Ladungsträger kaum oder nicht mehr aus ihrer Gleich-
gewichtslage verschoben. Es können somit kaum Polarisationserscheinungen
ausgebildet werden. Bei der geophysikalischen SIP-Messungen sind nur die
8
Abb. 2.4.: Dargestellt sind verschiedene Polarisationsarten, die abhängig von der Frequenznacheinander wegfallen. Bei sehr hohen Frequenzen überwiegt die elektronischePolarisation. Bei geringen Frequenzen bis ca. 10kHz überwiegt die räumlichePolarisation. Letztere wird über das SIP-Verfahren erfasst.
niederfrequenten Polarisationsmechanismen von Bedeutung. Man unterschei-
det zwischen:
1. Elektrodenpolarisation:
Diese Art der Polarisation erscheint immer dann, wenn Elektronen lei-
tende Materialien (Erze, Metalle etc.) im Untergrund vorhanden sind. Sie
wird durch die Unterschiede zwischen elektrolytischer- und Elektronen-
leitfähigkeit verursacht und auch als Überspannung bezeichnet,(Telford
et al., 1993). Wird ein elektrisches Feld angelegt, so wandert die Elek-
tronenwolke in einem Metallkorn in Stromussrichtung bis an die Grenze
des Minerals. Das Mineral hat einen positiven Ladungsschwerpunkt auf
der einen und einen negativen auf der anderen Seite. Es lagern sich ne-
gative Ionen an der einen und positive an der anderen Seite an.
2. Membranpolarisation:
Die Membranpolarisation wird durch eine reduzierte Beweglichkeit einer
Ionensorte hervorgerufen, wodurch sich eine Ladungstrennung ausbildet.
Das Membranpotential wird um so gröÿer, je kleiner die Poren in einem
Gestein sind. Die durch die Membranpolarisation hervorgerufenen Eek-
te sind um ca. eine Gröÿenordnung kleiner als die der Eletrodenpolari-
sation, (Kruschwitz, 2008). Die Membran- und Elektrodenpolarisation
sind schematisch in der Abb.2.6 dargestellt. Nach Telford et al. (1993)
9
wird diese Membranwirkung durch Ionenwolken hervorgerufen, die sich
um Tonpartikel ansammeln. Nach Radic and Weller (1997) kann in ton-
freien Sanden und Festgesteinen eine Membranwirkung durch die elektri-
sche Doppelschicht entstehen. Bei Porenweiten mit Querschnitten, die im
Bereich der elektrischen Doppelschicht liegen entsteht die blockierende
Wirkung durch eine Kationenwolke. Die elektrische Doppelschicht und
eventuell vorhandene Tonpartikel führen einzeln oder in Kombination zu
einer Membranwirkung. Ohne lithologische Informationen können diese
nicht voneinander getrennt werden.
Abb. 2.5.: Aufteilung der elektrischen Doppelschicht mit Sternschicht und diuser Schicht(links) und der Verlauf der Ionenkonzentration mit dem Abstand zur Mineral-oberäche (rechts).(Radic and Weller, 1997)
Der Groÿteil der gesteinsbildenden Minerale hat eine negativ geladene Oberä-
che. Diese übt elektrostatische Kräfte auf die im Elektrolyt bendlichen Ionen
aus. Es werden positiv geladene Teilchen adsorbiert, die wie ein Kondensa-
tor wirken. Die elektrische Doppelschicht kann, wie in Abb. 2.5 dargestellt, in
die drei Bereiche Matrix, Sternschicht und diuse Schicht unterteilt werden,
(Kruschwitz, 2008). Die in der Sternschicht vorhandenen Kationen sind fest
an die Matrix gebunden. Die Ionenkonzentration in der angrenzenden diu-
sen Schicht nimmt exponentiell ab. Der Beitrag der elektrischen Doppelschicht
zum gesamten Polarisationseekt wird durch die relative Anzahl der Ladungen
bestimmt, (Lesmes and Frye, 2001).
Bereiche, in denen die Beweglichkeit einer Ionensorte reduziert ist, nennt man
aktive Zonen. Aktive und passive Zonen sind in Abb. 2.6 dargestellt. In den
passiven Zonen werden kaum Ionen aus dem Elektrolyt in ihrer Beweglichkeit
behindert.
Sind in einem Lockersediment Tonpartikel fein verteilt, so bauen sich mem-
branartige Strukturen auf, die den Stromuss behindern. Wird ein elektri-
sches Feld angelegt, bildet sich um die Tonpartikel aufgrund der elektrischen
10
Abb. 2.6.: links: Kennzeichnung der aktiven und passiven Zonen mit Ausbildung von Mem-branen an Porenengstellenmitte: Membranpolarisation aufgrund einer Ionenwolke, die sich um fein verteiltTonpartikel bildetrechts: Elektrodenpolarisation aufgrund von elektronenleitenden Mineralen(nach Schön (1983))
Doppelschicht eine Ionenwolke. Es tritt eine Reduzierung der Mobilität einer
Ionensorte auf.
Der IP-Eekt nimmt nicht linear mit dem Tongehalt zu, sondern erreicht sei-
nen maximalen Wert bei einem Tongehalt von ca. 3−8%, (Wagenschein et al.,
2005). Bei darüber liegenden Tongehalten nimmt der IP-Eekt wieder ab,
(Schön, 1983).
Tonfreie Sande bilden eine Membranwirkung an Porenengstellen aus. Da an
der Phasengrenze Elektrolyt - Matrix die elektrische Doppelschicht ausgebil-
det ist, wird der eektive Durchmesser für den Stromuss durch die Poren
herabgesetzt. Haben die Poren einen Durchmesser in der Gröÿenordnung der
Dicke der elektrischen Doppelschicht, so wird die Beweglichkeit einer Ionen-
sorte eingeschränkt und eine Membran ausgebildet, (Radic and Weller, 1997).
2.1.2. Messung im Zeit- und Frequenzbereich
Bei Zeitbereichsmessungen wird der Abklingvorgang nach Abschalten einer
Spannung gemessen. In Abb. 2.7 ist eine Zeitbereichsmessung mit einem alter-
nierendem Strom dargestellt.
Es sind zwei verschiedene Denitionen gebräuchlich, die die IP-Eekte durch
Zeitbereichsmessungen charakterisieren. Bildet man das Verhältnis aus abfal-
lender Messspannung zum Maximalwert der Spannung bei ieÿendem Strom,
wird die Auadbarkeit m in [mVV
] (als IP-Prozent bezeichnet) nach m = Us
Up
berechnet.
11
Abb. 2.7.: Messspannung mit dem durch Polarisationseigenschaften hervorgerufenem Ab-klingverhalten für einen angelegten Wechselstrom. Up ist die Primärspannung(maximal erreichbare Spannung) und Us ist die Sekundärspannung (Spannungauf die der Messwert direkt nach Abschalten des Stromes zurückfällt). (nachRadic and Weller (1997))
Eine andere Denition der Auadbarkeit ist die Bildung eines Integrals in der
Form der Gleichung 2.10, (Telford et al., 1993).
M =1
Up
∫ t2
t1
U(t)dt (2.10)
Da sich die AuadbarkeitM in diesem Fall je nach Wahl der Integrationszeiten
ändert, muss eine einheitliche Zeitbasis festgelegt werden. Typische Integrati-
onszeiten liegen zwischen 0, 1 − 1s. Kürzere Zeiten werden durch Induktive
Eekte aufgrund des Abschaltvorganges beeinusst, während bei zu langen
Integrationszeiten U(t) unterhalb des Rauschpegels fällt, (Radic and Weller,
1997). Verschiedene Integrationsintervalle sind in Abb. 2.8 für eine Zeitbe-
reichsmessung dargestellt.
Abb. 2.8.: Messung des IP-Transienten in mehreren ungleich langen Fenstern (Sumner,1976)
12
Bei Messungen im Frequenzbereich wird der scheinbare spezische Widerstand
als Funktion der Frequenz aufgenommen. Die gemessene Wechselspannung und
damit der Widerstand, nimmt i. A. mit zunehmender Frequenz ab, (Reitmayr,
1985). Aus den Widerständen kann der Frequenzeekt (FE) berechnet werden.
Nach Gleichung 2.11 ergibt sich der Frequenzeekt als relative Dierenz zwi-
schen dem Gleichstromwiderstand und dem Widerstand bei unendlich hohen
Frequenzen.
FE =ρ(ω = 0)− ρ(ω =∞)
ρ(ω = 0)(2.11)
Da es sich, ob nun Zeitbereich oder Frequenzbereich, um den selben physikali-
schen Eekt handelt, ist es theoretisch möglich den Frequenzeekt in die Auf-
ladbarkeit umzurechnen und umgekehrt. Die Umrechnung zwischen Frequenz-
und Zeitbereich ist über eine Fouriertransformation möglich.
Die Beziehung zwischen der Auadbarkeit und dem Frequenzeekt ist durch
Gleichung 2.12 gegeben. Diese gilt aber nur, wenn im Zeitbereich unendlich
lange aufgenommen bzw. der scheinbare spezische Widerstand bei ω = ∞gemessen werden kann. Da beides nicht realisierbar ist, ist die Verknüpfung
der Auadbarkeit mit dem Frequenzeekt mit Vorsicht zu behandeln und nur
als Näherung zu betrachten.
FE =M
1−M(2.12)
Bei der Spektralen Induzierten Polarisation (SIP) nimmt man den scheinbaren
spezischen Widerstand über ein weites Frequenzband auf. Die Messungen
beinhalten einen Frequenzbereich von 0, 1 Hz bis 10 kHz. Es sollte möglichst
versucht werden während einer Messung die Warburg-Region zu erfassen. Das
ist der Bereich der gröÿten relativen Widerstandsänderung.
ρ(ω) = k · U(ω)
I(ω)= Re [ρ(ω)] + iIm [ρ(ω)] (2.13)
Der scheinbare komplexe Widerstand setzt sich aus Speisestrom, Messspan-
nung und dem Kongurationsfaktor nach Gleichung 2.13 zusammen. Dabei ist
Re der Realteil (Speisestrom und Messspannung benden sich in Phase) und
Im der Imaginärteil (Speisestrom und Messspannung sind um 90 phasenver-
schoben), (Radic and Weller, 1997). Nähere Erläuterungen zum Kongurati-
onsfaktor benden sich im Anhang A.
13
2.2. NMR (Nuclear Magnetic Resonance)
Theorie
Das NMR-Verfahren gehört zu den neueren elektromagnetischen Verfahren
und ermöglicht die direkte Bestimmung des Wassergehaltes und damit der Po-
rosität (bei Vollsättigung) einer Gesteinsprobe bzw. des Untergrundes. In die-
sem Abschnitt werden die Grundlagen des NMR-Verfahrens angefangen beim
Kernmoment über die Relaxation der Protonen im Magnetfeld bis hin zur
Bestimmung der verschiedenen Abklingkonstanten beschrieben.
2.2.1. Kernmoment
Die Grundlage des NMR-Verfahrens ist die magnetische Wechselwirkung. Ein
geladenes Teilchen, das rotiert, besitzt ein magnetisches Dipolmoment ~µ. Das
magnetische Moment ist ein quantenmechanisches Phänomen, das keine klas-
sische Analogie besitzt, (Dunn et al., 2002). Im Falle eines Kernteilchens wird
diese Rotation durch den Spin ~I beschrieben. Dieser ist eine Teilcheneigen-
schaft, die man mit dem Eigendrehimpuls makroskopischer Körper vergleichen
kann. Er lässt sich nach Gleichung 2.14 berechnen.
~µ = γ ∗ ~I (2.14)
Wobei γ das gyromagnetische Verhältnis ist. Es beschreibt die Rotationsfre-
quenz in Abhängigkeit der Magnetfeldstärke. Für eine bestimmte Teilchenart
ist es konstant. Ein Wasserstoproton zum Beispiel hat ein gyromagnetisches
Verhältniss von γ = 2, 675197 ∗ 108 rads∗T oder fL = γ
2π= 4, 257707 ∗ 107 Hz
T.
Wenn ein Proton einem externen Magnetfeld H ausgesetzt ist, wird ein Dreh-
moment auf das magnetische Moment µ ausgeübt, das durch µ×H beschrie-
ben wird. Das Drehmoment kann als zeitliche Änderung des Spins angesehen
werden und entspricht somit der Form dIdt
= µ×H. Da das Proton wie ein nor-
maler Stabmagnet reagiert, wird es sich aufgrund des Drehmomentes entlang
der Feldlinien von H ausrichten. Wenn die Protonen zusätzlich noch einen
Drehimpuls besitzen, wie zum Beispiel bei denen des Wassers, bewegen sie
sich in einer Art Taumelbewegung um die Feldlinien von H, wie in Abb. 2.9
ersichtlich. Dieser Vorgang wird als Präzession bezeichnet.
Da der Spin eines Teilchens von dessen gyromagnetischem Verhältniss und des-
sen magnetischem Moment abhängt, kann die zeitliche Änderung des Spins in
der Form dIdt
= ddtµγgeschrieben werden. Somit kann die Änderung des magne-
14
Abb. 2.9.: magnetisches Moment, dass um ein externes Magnetfeld H präzidiert, (Dunnet al., 2002)
tischen Momentes nach Gl. 2.15 beschrieben werden.
dµ
dt= µ× (γ ∗H) (2.15)
Aus dieser Gleichung und aus der Abb. 2.9 ist zu erkennen, dass jede Än-
derung von µ senkrecht zur µ-H-Ebene ist und der Winkel Θ zwischen dem
magnetischen Moment und den Feldlinien von H sich nicht ändert.
Die Präzession der Protonen um das externe Magnetfeld erfolgt mit einer be-
stimmten Frequenz, die von Kerneigenschaften und der Magnetfeldstärke des
externen Magnetfeldes abhängig ist. Sie wird als Larmorfrequenz (ωL) bezeich-
net und ist proprotional zur Feldstärke des externen Magnetfeldes. Sie errech-
net sich aus nach Gl. 2.16.
ωL = γ ∗B0 (2.16)
15
Wie oben schon erwähnt, liegt γ für Protonen bei fL = 4, 257707 ∗ 107 HzT. Bei
bekannter Magnetfeldstärke lässt sich somit die Larmorfrequenz berechnen. In
Deutschland liegt die Feldstärke des Erdmagnetfeldes bei ca. 50000 nT . Daraus
folgt, dass man mit einer Larmorfrequenz von fL = 2, 124 kHz für Protonen
rechnen kann.
2.2.2. Relaxation
Betrachtet man mehrere magnetische Momente, die wie in Abb. 2.9 parallel
zur z-Achse orientiert sind, so ergibt sich die Gesamtmagnetisierung aus der
Summation aller einzelnen Momente. Wenn kein äuÿeres Feld vorhanden ist,
sind die magnetischen Momente ungeregelt verteilt, wie in der Abb. 2.10 links
zu erkennen. Wird aber ein Magnetfeld H angelegt, richten sich die Momente
in Richtung der Feldlinien des Magnetfeldes aus. Es baut sich eine Gesamtma-
gnetisierung M0 in z-Richtung auf.
Abb. 2.10.: links magnetische Momente ohne äuÿeres MagnetfeldH; Rechts Aufbau (oben)bzw. Abbau (unten) einer Magnetisierung bei angelegtem H-Feld (Dunn et al.,2002)
Durch die Ausrichtung in z-Richtung nehmen die magnetischen Momente Ener-
gie auf. Schaltet man das H-Feld ab, nimmt die Gesamtmagnetisierung wieder
ab. Die magnet. Momente kehren in den ungeregelten Zustand zurück und
geben dabei Energie an ihre Umgebung ab. Die Umgebung eines Kerns wird
oft als Gitter bezeichnet. Der Energietransfer wird durch Veränderungen in
den magnetischen und elektrischen Feldern verursacht, die durch Bewegungen
dieses Gitters entstehen. Diese Art der Relaxation wird deshalb Spin-Gitter-
Relaxation genannt. Der Transfer in Form von Änderungen in der Magnetisie-
16
rung wurde zuerst von Bloch über die Gleichung 2.17a mit der Lösung 2.17b
beschrieben. (Dunn et al., 2002)
dMz
dt=M0 −Mz
T1
(2.17a)
Mz = M0 ∗ (1− e−tT1 ) (2.17b)
Wobei T1 die longitudinale- oder Spin-Gitter- Relaxation ist. Allgemein stellt
sie ein Maÿ für die Eektivität des Energietransfers zwischen Gitter und Spin
dar. Ist der Wert für T1 groÿ, wird die Energie langsam abgegeben, ist er klein,
erfolgt der Transfer schnell. Die Relaxationszeit T1 setzt sich zusammen aus der
reinen Fluidrelaxation Tb und der Oberächenrelaxation TS. Diese beiden An-
teile ergeben als parallel geschaltete Prozesse nach Gl. 2.19 die Abklingzeit T1.
Die Oberächenrelaxation hängt stark von den physikalischen Eigenschaften
der Porenoberäche ab.
1
TS= ρ
(S
V
)Pore
ρ: Oberächenrelaxivität inm
ms
V : Porenvolumen in m3
S: Porenoberäche in m2
(2.18)
Besteht die Gesteinsmatrix der Oberäche aus einem Mineral mit erhöhter
magnetischer Suszeptibilität, verringert sich die Oberächerelaxation TS stark,
da sich die Oberächenrelaxivität ρ vergröÿert. Je kleiner die Pore ist, desto
gröÿer der Einuss der Oberächenrelaxation. Nach Coates et al. (1999) steigt
die Oberächenrelaxation bei einer Kugelförmigen Pore nach Gl. 2.18 mit r3
an.
1
T1
=1
T1b
+1
T1S
(2.19)
Bis jetzt waren die einzelnen Spins immer entlang der Feldlinien des äuÿeren
Magnetfeldes H1 gerichtet. Es wurde ein Koordinatensystem immer so gelegt,
dass die Feldlinien von H1 mit der z-Achse übereinstimmten. Wenn man nun
ein zweites magnetisches Wechselfeld mittels einer Spule anlegt, dessen Fre-
quenz gleich der Larmorfrequenz der Protonen der Wassermoleküle ist, lenkt
man die Spins aus. Der Winkel, um den ausgelenkt wird, ergibt sich nach Glei-
chung 2.20 aus der Feldstärke B1 des Wechselfeldes, dem gyromagnetischem
17
Verhältnis γ und der Dauer τ des Magnetpulses.
Θ = γ ∗B1 ∗ τ (2.20)
Die Pulsdauer τ kann so eingestellt werden, dass die Magnetisierung M0 in die
x-y-Ebene überführt wird, wie in Abb. 2.11 abgebildet ist. Wenn das Wechsel-
feld H2 abgeschaltet wird, päzidieren die Protonen um H2 in der x-y-Ebene.
Abb. 2.11.: Auslenkung eines Dipolmomentes (Kossel, 2005)
Da keine Energie durch das Wechselfeld mehr eingestrahlt wird, kehrt der
Magnetisierungsvektor M0 langsam in die z-Richtung zurück (Richtung der
H1-Feldlinien). Wird die zeitliche Veränderung der Magnetisierung in der x-
y-Ebene betrachtet, kann dies durch die beiden Blochgleichungen 2.21a und
2.21b und deren Lösungen beschrieben werden, (Dunn et al., 2002).
dMx
dt= −Mx
T2
mit der Lösung Mx = M0 ∗ e−tT2 (2.21a)
dMy
dt= −My
T2
mit der Lösung My = M0 ∗ e−tT2 (2.21b)
Die Zeit T2 wird hierbei als transversale- oder Spin-Spin- Relaxation bezeich-
net. Sie beschreibt alle Prozesse, die das Abklingen in der x-y-Ebene beinhal-
ten. Wohingegen die longitudinale Relaxationszeit alle Eigenschaften umfasst,
die zu einem Abbau von M0 in der z-Richtung führen, (Dunn et al., 2002).
Der Hauptgrund für die Relaxation ist die Inhomogenität des Magnetfeldes
H1. Sie führt dazu, dass nicht alle Spins dieselbe Larmorfrequenz besitzen. Als
Folge der daraus resultierenden Unterschiede in der Rotationsgeschwindigkeit
fächern die einzelnen Spins auseinander. Diese Dephasierung führt zu einer
18
kleineren Gesamtmagnetisierung, da nicht mehr alle Spins zur gleichen Zeit in
die gleiche Richtung zeigen. Betrachtet man zum Beispiel nur zwei Spins, die
mit unterschiedlichen Frequenzen präzidieren, dann ist die Gesamtmagnetisie-
rung, bei einer Phasenverschiebung von 180 gleich null. Um sich den Prozess
der Dephasierung bildlich vorstellen zu können, ist er in Abb. 2.12 noch einmal
dargestellt.
Abb. 2.12.: Dephasierung zweier Spins durch Änderungen im H-Feld
In der Gleichung 2.21a bzw. 2.21b wurden Diusionsprozesse aufgrund von
Molekülbewegungen auÿer Acht gelassen. Die Abklingzeit T2 setzt sich nach
Gleichung 2.22 aus der Abklingzeit des reinen Fluides T2b, der Oberächenre-
laxation T2S und der Diusionsrelaxation T2diff zusammen.
1
T2
=1
T2b
+1
T2S
+1
T2diff
(2.22)
Die Relaxationszeit T2b hängt von den Eigenschaften des Porenuides wie Vis-
kosität und von äuÿeren Einüssen wie der Temperatur ab. Die Oberächen-
relaxivität T2S hängt im wesentlichen von den chemisch-physikalischen Eigen-
schaften der Phasengrenze Pore-Matrix ab. Durch diusive Bewegungen kön-
nen die einzelnen Spins während des Relaxationsprozesses verschoben werden.
Tauschen zwei Spins z.B. die Plätze, kann die Gesamtmagnetisierung dieser
beiden Spins eine andere Orientierung haben. Sind zusätzlich noch interne
Gradienten des Magnetfeldes aufgrund von Mineralen mit erhöhter magne-
tischer Suszeptibilität vorhanden, kann eine Diusion der Spins durch diese
Bereiche zu einer noch schnelleren Relaxation führen. Wird dieser Gedanke
weitergeführt, so kommt man zu dem Schluss, dass die transversale Gesamt-
magnetisierung als Summation aller Spins durch die diusiven Bewegungen
reduziert wird. Diese Prozesse sind in der Diusionsrelaxation T2diff enthal-
ten.
19
2.2.3. Messung der Abklingkonstanten T1, T2
Bei der Spin-Gitter-Relaxation betrachtet man den Verlauf der longitudina-
len Magnetisierung Mz. Die Zeitkonstante, die den exponentiellen Verlauf be-
schreibt, ist die Relaxationszeit T1. Die Änderung der longitudinalen Magneti-
sierung in Abhängigkeit der Relaxationszeit T1 kann durch die Blochgleichung
2.17a beschrieben werden. Da die von den Protonen emittierte Magnetisierung
im Vergleich zum Erdmagnetfeld verschwindend klein ist, muss man die Spins
für die Messung mit einem zusätzlichen Puls in die x-y-Ebene klappen.
Eine Möglichkeit die Spin-Gitter-Relaxation T1 zu ermitteln ist das Inversion-
Recovery-Experiment (kurz IR). Diese Messung besteht aus einem 180-Puls,
der die Magnetisierung Mz in die negative Richtung invertiert. Während der
Relaxation fällt die Magnetisierung auf Null und kehrt dann in den Gleichge-
wichtszustand zurück. Um die Magnetisierung zum Zeitpunkt t = TI zu mes-
sen, wird ein 90-Puls geschossen um die Magnetisierung in die xy-Ebene zu
konvertieren. Zum besseren Verständnis ist die IR-Sequenz in der Abb. 2.13
illustriert.
Abb. 2.13.: IR-Sequenz: Auslenkung der Spins nach −Mz mit einem 180-Puls. Zur Mes-sung wird anschlieÿend mit einem 90-Puls die Magnetisierung in die xy-Ebenekonvertiert. Durch die Wiederholung der Sequenz mit verschiedenen Inversi-onszeiten TI wird die exponentielle Rückkehr aufgezeichnet. (Haken, 2001)
Den gesamten Aufbau der Magnetisierung von −Mz nach Mz kann durch die
Gleichung Mz(t) = M0(1 − 2et
T1 ) beschrieben werden. Zu beachten ist, dass
zwischen den IR-Sequenzen ein genügend groÿer Zeitabstand (Relaxation De-
lay) gewählt wird, damit sich wieder ein Gleichgewichtszustand einstellen kann.
Ist dieser Zeitabstand zu gering, werden die zu bestimmenden Abklingzeiten
verfälscht. Als Daumenregel wird das 5 bis 7 fache der T1-Zeit als Relaxations-
delay gewählt.
Die Spin-Spin-Relaxation beschreibt den Zerfall der Magnetisierung Mxy nach
einem Anregungsimpuls. Die Zeitkonstante des exponentiellen Verlaufs ist die
20
Relaxationszeit T2, die im Gegensatz zur T1-Zeit die Einüsse der benachbar-
ten Spins beinhaltet. Eine Möglichkeit zur Bestimmung der Relaxationszeit-
konstante T2 ist die CPMG-Sequenz (Carr-Purcell-Melboom-Gill), die in der
Abb. 2.14 dargestellt ist. Die Auslenkung aus dem Gleichgewichtszustand er-
folgt mit einem 90-Puls. Um die Dephasierung der Spins zu umgehen, wird
eine Refokussierung im Abstand Te mittels eines 180-Pulses durchgeführt.
Zwischen diesen Refokussierungspulsen werden jeweils die nach der Zeit Te
2
auftretenden Echos detektiert, (Haken, 2001).
Abb. 2.14.: CPMG-Sequenz: Auslenkung der Spins mit einem 90-Puls und anschlieÿenderRefukussierung mittels 180-Pulse (Haken, 2001)
2.2.4. Abschätzung der hydraulischen Permeabilität
Aus den NMR-Abklingzeiten kann zusätzlich die hydraulische Permeabilität
abgeschätzt werden. Die hydraulische Permeabilitiät wurde bei Vollsättigung
von Kenyon (1997) erfolgreich über NMR-Abklingzeiten abgeschätzt. Die Kor-
relation wird über die Gleichung 2.23 hergestellt.
k ∝ C ∗Θm ∗ T 2a,sat (2.23)
Dabei ist C eine Proportionalitätskonstante, Θ die Porosität, m der Zementa-
tionsfaktor und T die NMR-Abklingzeit bei Vollsättigung. In Abb. 2.15 sind
gemessene und aus NMR-Abklingzeiten abgeschätzte Permeabilitäten aus La-
bormessungen gegeneinander aufgetragen. Es ist eine lineare Abhängigkeit er-
kennbar, die durch Gl. 2.23 angepasst werden kann. Untersuchungen zur Be-
stimmung von hydraulischen Parametern auf der Feldskala wurden von Leg-
chenko et al. (2002) durchgeführt.
21
Abb. 2.15.: Auf der Ordinate sind die über gemessenen Permeabilität und auf der Abszissedie aus den NMR-Abklingzeiten abgeschätzte hydraulische Permeabilität fürverschiedene Sandsteinen aufgetragen, aus Kenyon (1997).
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Protonen des Wassers, nach-
dem sie mittels eines magnetischen Wechselfeldes angeregt wurden, ein expo-
nentiell abklingendes Magnetfeld erzeugen. Die Initialamplitude hängt von der
Menge des angeregten Wassers ab. Bei Vollsättigung kann somit auch die Po-
rosität bestimmt werden. Die Abklingzeit steht mit der Gröÿe der Poren in
Verbindung und beschreibt die Form des Abklingens. Über die Abklingzeiten
kann die hydraulische Permeabilität abgeschätzt werden, (Legchenko et al.,
2002) und (Kenyon, 1997).
Die Abklingzeit wird auÿerdem durch diusive Prozesse und interne Gradien-
ten des Magnetfeldes beeinusst. Im Allgemeinen wird durch die Abklingzeit
der Energietransfer von den Spins an die Umgebung beschrieben. Wird die
Energie schnell an die Umgebung abgegeben, ist die Abklingzeit klein.
22
2.3. Grundlagen der Inversion
Über die Inversion von geophysikalischen Daten können Verteilungen von geo-
logischen Parametern berechnet werden. In diesem Kapitel werden die Grund-
lagen zur Inversionstheorie erleutert. Dabei wird auf die in der Geophysik am
häugsten vorkommenden linearen und nicht linearen Probleme eingegangen.
Physikalische Gesetze sind die Gundlage für geohysikalische Messungen. Das
Ziel jeder Messung ist es aus den im Feld aufgenommenen physikalischen Pa-
rametern (z.B. Leitfähigkeiten, akustische Geschwindigkeiten) ein geologisches
Modell zu bestimmen.
Der Datenraum d umfasst die in Feld aufgenommenen physikalischen Daten.
Das geologische Modell m besteht aus einer Verteilung von Modellparametern.
Der Datenraum und das Modell sind über eine Matrix G miteinander verbun-
den, die alle physikalischen und mathematischen Informationen des Modells
enthält.
Bei einer Modellierung wird aus einer Verteilung synthetischer Modellpara-
meter der Datenraum berechnet. Schematisch kann der Modellierungsvorgang
folgendermaÿen dargestellt werden (Holliger, 2003)
Modellparameter: m→ Modell: G→ vorhergesagte Daten: dsyn
Das inverse Problem versucht ausgehend von den gemessenen Daten diejenigen
Modellparameter zu bestimmen, die die Daten am besten reproduzieren
Beobachtungsdaten: dobs → Modell: G → abgeschätzte Modellpara-
meter: mest
In vielen inversen Problemen ist das Modell, dass man zu bestimmen versucht,
eine kontinuierliche Funktion von Varriablen. Das bedeutet, dass dieses Modell
unendlich viele Freiheitsgrade hat. Da die Anzahl der Daten die aufgenommen
werden können begrenzt ist, um so ein Modell zu beschreiben, führt das inverse
Problem zu mehreren Modellen, die die Daten gleich gut erklähren, (Snieder
and Trampert, 1999). Zusätzlich sind reale Daten immer fehlerbehaftet. Diese
panzen sich in das berechnete Modell mest fort. Eine Inversion ist deshalb nur
vollständig, wenn eine Fehlerabschätzung des bestimmten Modells erfolgt.
23
2.3.1. lineare Probleme(überbestimmmte und gemischt
bestimmte)
Bei linearen Problemen und einem endlichen Modell können die Modellpara-
meter in einen Vektor ~m und die Daten in einem Vektor ~d geschrieben werden.
Der Datenraum und ist über die Martix G mit dem Modellparameterraum
verbunden. In dieser Matrix, die oft als Vorwärtoperator bezeichnet wird, sind
alle physikalischen und mathematischen Informationen des gewählten Modells
enthalten. Da in der Realtität alle Daten mit einem Fehler e behaftet sind
kann ein lineares Problem formal durch Gleichung 2.24 beschrieben werden,
(Yaramanci, 2005).
~d = G~m+ ~e (2.24)
Aus den aufgenommenen Daten d kann ein Modell mest berechnet werden,
welches sich in der Praxis immer vom wahren Modell m unterscheidet. Wie
auch immer sich das Inversionsproblem äuÿert, kann mest wie folgt berechnet
werden
mest = G−g ~d (2.25)
In Gleichung 2.25 ist G−g die generalisierte Inverse von G. Da meist die An-
zahl der aufgenommenen Daten nicht mit der Anzahl der Modellparameter
übereinstimmt, ist die Matrix G nicht quadratisch und somit nicht invertier-
bar. Die generalisierte Inverse beinhaltet alle Verfahren, die G invertierbar
machen. Setzt man Gl. 2.24 in Gl. 2.25 ein, so folgt:
mest = G−gG~m+G−g~e (2.26)
In Gleichung 2.26 wird das Matrixprodukt G−gG Resolutionsmatrix genannt
und ist deniert durch
R ≡ G−gG (2.27)
Besitzt R eine sehr starke Diagonale, so sind die einzelnen Modellparameter
nur wenig voneinander abhängig. Im idealen Fall ist R eine Einheitsmatrix.
In diesem Fall sind die einzelnen Modellparameter nicht von ihren umgebenen
Modellparametern abhängig. Je schwächer die Diagonale wird, desto stärker
ist der jeweilige Parameter von allen anderen im Modell vorkommenden Pa-
rametern abhängig. Mit G−gG~m = ~m + (G−gG − I)~m kann Gleichung 2.26
umgeschrieben werden in:
24
mest = ~m+ (G−gG− I)~m+G−g~e (2.28)
Im idealen Fall ist nur der erste Term vorhanden. Der zweite Term drückt
aus, dass der berechnete Modellvektor aus Linearkombinationen verschiede-
ner Komponenten des wahren Modells besteht. Diese Unschärfe ist der Grund
dafür, dass man nur gemittelte Parameter in dem berechneten Modell erhält.
Im idealen Fall verschwindet der Term (G−gG− I)~m. Das ist genau dann der
Fall, wenn die Resolutionsmatrix gleich der Einheitsmatrix I ist, dass heisst
G−gG = R = I. Die Resolutionsmatrix gibt an, in wie weit man die Modell-
parameter unabhängig vom Bestimmungsprozess des Modells behandeln kann,
(Snieder and Trampert, 1999).
Der dritte Term in der Gl. 2.28 gibt Auskunft darüber, wie Fehler der Daten
in das berechnete Modell eingehen. Die fehlerbehafteten Daten und Modellpa-
rameter haben jeweils die Standartabweichungen σdjund σmi
. Die Standart-
abweichung der Modellparameter ist gegeben durch:
σmi=∑j
(G−gij σdj)2 (2.29)
Idealerweise will man eine perfekte Auösung und keine Fehler im berechne-
ten Modell haben. Da beides aber nicht möglich ist, muss man einen guten
Kompromiss zwischen Auösung und Fehlerforpanzung nden.
Sind mehr Messungen vorhanden als Modellparameter, kann der Fehler zwi-
schen observierten und berechneten Daten über e = ~dobs − ~dsyn berechnet
werden. Hierbei berechnen sich die synthetischen Daten mit ~dsyn = Gmest.
Setzt man die zweite in die erste Gleichung ein folgt Gl. 2.30.
~e = dobs −Gmest (2.30)
Das Ziel ist den Fehlervektor ~e in Gl. 2.30 zu minimieren. Dafür kann die
von Carl Friedrich Gauss entwickelte Methode der kleinsten Fehlerquadrate
benutzt werden. Aus Gl. 2.30 wird Gl. 2.31.
E(m) =∑
e2i = ~eT~e = (~dobs −Gmest)T (~dobs −Gmest) (2.31)
Um ein Extremum zu nden, muss die Gl. 2.31 abgeleitet und Null gesetzt
werden. Da die Funktion in Gl. 2.31 immer ein Paraboloid beschreibt, ist die
Suche nach dem Extremum immer die Suche nach dem Minimum,(Holliger,
25
2003). Führt man die Ableitung nach den Modellparametern m aus folgt:
∂E
∂m=
∂
∂m( ~dobs
T ~dobs − ~dobsTGmest − (mest)TGT ~dobs + (mest)TGTGmest)
= − ~dobsTG−GT ~dobs +GTGmest + (mest)TGTG
= −2GT ~dobs + 2GTGmest = 0
(2.32)
Somit ergibt sich für die Modellparameter mest die Gl. 2.33, die im Sinne des
Least-Squares-Ansatzes die observierten Daten am besten anpasst, (Yaraman-
ci, 2005).
mest = (GTG)−1GT ~dobs (2.33)
Bezüglich der Least Squares-Lösung wäre die generalisierten Inverse somit der
Faktor vor dem Datenvektor G−g = (GTG)−1GT .
Im letzten Abschnitt wurde vorausgesetzt, dass mehr Daten vorhanden sind
als zu bestimmende Modellparameter. Das Problem war damit überbestimmt
und die Matrix GTG regulär (d.h. G ist invertierbar und es gilt GG−1 = I).
Bei einem unterbestimmten Inversionsproblem sind weniger Daten vorhanden
als zu bestimmende Modellparameter. Somit können nicht alle Modellparame-
ter eindeutig bestimmt werden, bzw. sie sind voneinander linear abhängig. Bei
unterbestimmten Problemen ist die Matrix GGT regulär.
In der Realität hat man es meist mit gemischt bestimmten Problemen zu tun.
Es sind zwar mindestens gleich viele Daten wie Modellparameter vorhanden,
aber aufgrund ungünstiger Messvoraussetzungen sind Teile des Parameterrau-
mes unterbestimmt. Aufgrund der unterbestimmten Teile des Modellparame-
terraumes können Artefakte in der Lösung auftreten und den Modellparame-
terraum verschmieren, (Holliger, 2003). In diesem Fall kann weder GTG noch
GGT invertiert werden. Das Inversionsproblem ist damit schlecht gestellt. Das
bedeutet, dass kleine Änderungen im Datenvektor zu groÿen Änderungen im
berechneten Modell führen bzw. dass Fehler in den Daten im Modell verstärkt
werden. Daraus folgt, dass Mittel und Wege gefunden werden müssen um Mo-
delle zu berechnen, die nicht zu sensitiv auf kleine Änderungen in den Daten
reagieren.
Zur Berechnung dieser Modelle führte Levenberg (1944) die gedämpfte least
squares Lösung ein. Es wird angenommen, dass nicht nur der Fehler klein ist,
sondern auch die Variabilität der invertierten Modellparameter m bzw. die
Länge des Lösungsvektors (Gl. 2.34).
26
L(mest) =N∑j=1
(mestj )2 = (mest)Tmest (2.34)
Das heisst anstelle von Gl. 2.31 wird die Funktion in Gl. 2.35 minimiert. Diese
setzt sich aus dem Fehlervektor E(mest) und dem Lösungsvektor L(mest) mit
dem Dämpfungsfaktor ε zusammen, (Yaramanci, 2005).
Φ(mest) = E(mest) + ε2L(mest)
= eT e+ ε2(mest)Tmest
= (dobs −Gmest)T (dobs −Gmest) + ε2(mest)Tmest
(2.35)
Durch Ableiten der Objektfunktion Φ nach den Modellparametern mest erhält
man Gl. 2.36, (Holliger, 2003).
∂Φ
∂mest=2GTGmest − 2GTdobs + 2ε2mest = 0
(GTGmest + ε2mest) = (GTG+ ε2I)mest = GTdobs
mest = (GTG+ ε2I)−1GTdobs
(2.36)
Ist ε = 0 entspricht die Lösung der des gewöhnlichen least squares Ansatzes.
Die Wahl des Dämpfungsfaktors erfolgt empirisch. Als Faustregel kann gelten,
dass ε umso gröÿer sein muss, je gröÿer der unterbestimmte Teil des zu inver-
tierenden Modellparameterraumes m ist.
Als Alternative zur Minimierung der Länge des Lösungsvektors (Gl. 2.34)
können auch die Dierenzen zwischen benachbarten Lösungselementen bzw.
Modellparametern minimiert werden. In diesem Fall wird L(mest) in Gl. 2.35
ersetzt durch:
L(mest) =N∑j=2
(mestj −mest
j−1)2 (2.37)
Mit der Funtion in Gl. 2.37 wird der Gradient der Lösungsfunktion mini-
miert, womit man eine glatte Lösung erhällt. Das bedeutet, dass die Un-
terschiede zwischen benachbarten Modellparametern sehr gering sein sollen.
Zwei weitere wichtige Arten der Regularisierung sind das Smoothing und
die Blockinversion. Beim smoothing wird die Krümmung der Lösungsfunti-
on L(m) =N∑j=3
(mj − 2mj−1 +mj−2)2 minimiert, d.h. es werden absolut keine
Sprünge in der Lösung zugelassen. Im Gegensatz dazu können in der Blockin-
version gröÿere Sprünge zugelassen werden.
27
Eine weitere Art der Regularisierung ist die Verwendung von Erwartungswer-
te für die Modellparameter. Wenn sich die Modellparameter nicht allzu sehr
voneinander unterscheiden, können Erwartungswerte oder Mittelwerte (m) in
die Objektfunktion 2.35 aufgenommen werden. Diese wird dann modiziert zu
der Gleichung 2.38.
Φ(mest) = E(mest) + ε2L(mest) = eT e+ ε2(mest − m)T (mest − m) (2.38)
Oft sind manche Parameter besser als andere aufgelöst bzw. manche Messda-
ten stärker fehlerbehaftet als andere. In diesem Fall ist es zweckdienlich die
Modellparameter und Fehler zu wichten. Erreicht wird dies durch die Einfüh-
rung von Wichtungsmatrizen W in die Funktionen L(mest) (GL. 2.37) und
E(mest) (Gl. 2.31). Dies führt zu den Gleichungen 2.39 und 2.40, (Holliger,
2003).
L(mest) = (mest − m)TWm(mest − m) (2.39)
E(mest) = eTWee = (dobs −Gmest)TWe(dobs −Gmest) (2.40)
Wm und We sind Diagonalmatrizen. Wenn z.B. für eine Geoelektriksondierung
diag(We) = (011344)T gewählt wird, dann wichtet man die Fehler der tiefer
liegenden Messwerte stärker als die oberächennahen, (Yaramanci, 2005). Was
sinnvoll ist, da mit zunehmender Tiefe der relative Fehler gröÿer wird und die
Auösung abnimmt.
2.3.2. nicht lineare Probleme
Bei nicht linearen Problemen ist der Vorwärtsoperator eine Funktion der Mo-
dellparameter. Die Modellierung wird demnach von der einfachen Matrix-
schreibweise überführt in d = Gmest → d = G(mest). Nichtlineare Funktionen
der Art y = f(x) können zwangsweise durch ihre erste Ableitung linearisiert
werden. Die Funktion wird dabei über eine Taylorentwicklung (Gl. 2.41) um
einen Punkt x0 entwickelt und nach dem ersten Glied abgebrochen.
f(x) ≈ f(x0) +∂
∂xf(x0)(x− x0) = f(x0)
∂
∂xf(x0)∆x (2.41)
Angewendet auf das nichtlineare Inverse Problem d = G(mest) führt die Tay-
lorentwicklung zu dem linearisiertem Vorwärtsproblem in Gl. 2.42
28
G(mest) ≈ G(mest0 ) +
∂
∂mestG(mest
0 )(mest −mest0 ) = G(x0)
∂
∂xG(mest
0 )∆mest
G(mest)−G(mest0 ) = dsyn − dsyn0 =
∂
∂mestG(mest
0 )∆mest
∆dsyn = G∆mest
(2.42)
Der Vorwärtsoperator G enthält jetzt nicht nur den linearen Operator auf die
Modellparameter, sondern die Ableitungen des entsprechenden nichtlinearen
Operator um einen Startwert bzw. Startmodell mest0 . Die unbekannte Gröÿe
sind nicht mehr die Modellparameter mest, sondern deren Abweichung im Be-
zug auf das Starmodell bzw. Vorgängermodell. Man gelangt von dem Startmo-
dell durch ständige Iteration zu verbesserten Lösungen des Inversionsproblems
(Gl. 2.43), (Holliger, 2003).
∆mest = G−1∆dobs
∆mestn+1 = G−1
n ∆dobs = G−1n (dobs −G(mest
n ))
mestn+1 = mest
n + ∆mestn+1
(2.43)
Der inverse Operator G−1 kann wie bei den linearen Problemen über die Least
Squares Methode berechnet werden. Auf die gleiche Art undWeise können auch
Dämpfungsterme, Wichtungen oder a priori Informationen mit aufgenommen
werden.
29
3. Labormessungen
Das Testfeld Nauen wurde 1999 vom Fachbereich Angewandte Geophysik der
TU-Berlin in Kooperation mit der Bundesanstalt für Geowissenschaften und
Rohstoe (BGR) angelegt. Aufgrund der bekannten geologischen und hydro-
geologischen Verhältnisse konnten neuartige geophysikalische Verfahren getes-
tet und verbessert werden. Im Zuge dieser Zusammenarbeit wurde 2001 eine
Kernbohrung bis auf 60 m Teufe niedergebracht. Der Bohrkern ist im Fach-
gebiet angewandte Geophysik der TU-Berlin archiviert. Das Testfeld bendet
sich in der Nähe von Barnewitz im märkischen Luch (Abb. 3.1).
Während einer Diplomarbeit (Goldbeck, 2002) wurden umfangreiche petro-
physikalische Messungen an diesem Bohrkern durchgeführt. Um die interne
Struktur des ersten Aquifers aufzuschlüsseln erfolgte 2007 eine weitere Bepro-
bung im Tiefenbereich von 7− 23 m. Die durchgeführten Labormessungen zur
Bestimmung petrophysikalischer Parameter wurde in einem Bericht von Strehl
and Yaramanci (2008) zusammengefasst. Die genaue lithologische Tiefenzu-
ordnung jeder Probe ist in Abb. C.1 im Anhang aufgeführt.
Durch Labormessungen wurden Matrixdichte, Porosität, innere Oberäche und
der Durchlässigkeitsbeiwert bestimmt. Weiterhin wurden NMR-Messungen durch-
geführt, mit dem Ziel die Porositäten und die hydraulische Leitfähigkeiten
abzuschätzen. Die elektrischen Eigenschaften wurden über SIP-Messungen be-
stimmt.
Bei Strehl and Yaramanci (2008) sind alle Messungen und Ergebnisse darge-
stellt. Dieser Bericht umfasst nur die Darstellung und Auswertung der einzel-
nen Parameter. Als Ergänzung wird in dieser Arbeit die SIP-Phase ausgewer-
tet. Zusätzlich sollen die aus NMR-Messungen bestimmten Parameter und die
SIP-Phase mit anderen petrophysikalischen Parametern verglichen werden um
herauszunden ob Korrelationen bestehen oder nicht. Dazu wurden die Phasen
bei einer Frequenz von 10 Hz ausgewertet.
30
Abb. 3.1.: Lokation des Testfeldes Nauen
3.1. Auswahl des geeigneten SIP-Datensatzes
Alle in diesem Abschnitt verwendeten Messwerte stammen von Labormessun-
gen, die entweder 2001 von Goldbeck (2002) oder 2007 von Strehl and Yara-
manci (2008) durchgeführt worden sind. In Abb. 3.2 sind die SIP-Phasen der
Messungen von Goldbeck (2002) und Strehl and Yaramanci (2008) dargestellt.
Aus dem Phasenverlauf in Abb. 3.2 ist eine starke Streuung der Phasen von
Goldbeck (2002) zu erkennen. Vergleicht man diese mit der in Tabelle 3.1 aufge-
führten Lithologie, ist keine Übereinstimmung der 2001 durchgeführten Mes-
sungen mit der Geologie gegeben. Die 2007 durchgeführten Messungen von
Strehl and Yaramanci (2008) zeigen einen deutlich ruhigeren Phasenverlauf
mit der Tiefe. Im Vergleich mit der Lithologie in Tab. 3.1 sind Übereinstim-
mungen der SIP-Phase mit der Geologie vorhanden.
Die bei SIP relevanten kapazitiven Eekte verursachen bei der hier verwen-
31
Abb. 3.2.: Vergleich der SIP-Phasen bei 10Hz aus den vonGoldbeck (2002) durchgeführten(2001) mit denen von Strehl and Yaramanci (2008) (2007)
deten Elektrodenkonguration negative Phasen. Bei der Auswertung von SIP-
Phasen spricht man von hohen oder groÿen Phasen, wenn diese betragsmä-
ÿig groÿ aber negativ sind. Die bei Goldbeck (2002) auftretenden positiven
Phasen lassen auf induktive Eekte schlieÿen. Diese können durch eine falsche
Kabelführung verursacht werden. Es ist anzunehmen, dass lithologisch beding-
te kapazitive Eekte durch Messaufbau und Kabelführung überdeckt worden
sind.
Obwohl die Messungen von Goldbeck (2002) einen gröÿeren Tiefenbereich ab-
decken, wurde die 2007 erstellten Datensätze von Strehl and Yaramanci (2008)
für Vergleiche mit anderen petrophysikalischen Parametern herangezogen.
Schicht Teufe [m] Lithologie
1. 0 bis 7.0 mS2. 7.0 bis 9.0 U, fs3. 9.3 bis 11.2 mS, fs4. 12.2 bis 13.7 G, ms5. 14.2 bis 21.5 mS, fs, u'6. ab 22 U
Tab. 3.1.: Schichtenabfolge im 1. Aquifer nach Strehl and Yaramanci (2008)
In der Abb. 3.3 sind noch einmal die Phasen der 2007 durchgeführten Messun-
gen dargestellt. Es sind deutlich drei Bereich unterscheidbar, die lithologischen
Einheiten zugeordnet werden können. Die erhöhten Phasen in der Tiefe von
6− 10 m sind auf die Schluanteile zurückzuführen.
32
In Abb. 3.4(a)- 3.4(d) sind die Kornsummenkurven aus dem Tiefenbereich von
7−9 m dargestellt. Der Vergleich der Kornsummenkurven zwischen den Proben
B1-070 und B1-073 zeigt eine deutliche Zunahme der Schlufraktion. Dies
entspricht genau dem Tiefenbereich, in dem auch erhöhte Phasen auftreten.
Abb. 3.3.: SIP-Phase der 2007 durchgeführten Messungen von (Strehl and Yaramanci,2008)
An den sandig, schlugen Bereich schlieÿt sich nach Tab. 3.1 ein sandiger
Bereich an, der von 12 − 13 m Tiefe eine kieshaltige Schicht enthält. Wie zu
erwarten nimmt die Phase im sandigen Bereich ab. In 12, 7 m Tiefe springt der
Wert für die Phase auf über −0, 01 rad. Eine Analyse ausgewählter Proben er-
gab einen starken Anstieg der magnetischen Suszeptibiltiät in diesem Bereich.
Ein veränderter Mineralgehalt könnte dafür verantwortlich sein. Durch Elek-
trodenpolarisationseekte könnte die hohe Phase hervorgerufen worden sein.
In Tab. 3.2 sind die Ergebnisse der Analyse mit zugehöriger Tiefe aufgelistet.
Der zweite hohe Phasenwert bei einer Tiefe von 17, 2 m wird durch feinkörnige
Anteile verursacht. Die Kornsummenkurve der zugehörigen Probe B1-172 in
Abb. C.4(e) bestätigt das.
Probe Tiefe [m] magn. Suszeptibilität [∗10−6]
B1-063 6.7 47B1-070 7.0 9B1-127 12.7 538B1-142 14.2 177B1-210 21.0 66
Tab. 3.2.: magagnetische Suszeptibilität ausgewählter Proben
In dem dritten Bereich von 21, 5− 23 m Tiefe steigt die SIP-Phase wieder an.
Nach Tab. 3.1 entspricht dieser Bereich einer Schluschicht. Die zugehörigen
33
(a) (b)
(c) (d)
Abb. 3.4.: Kornsummenkurven der Proben bis 9,00m Tiefe:(a) Probe B1-070 - Kornsummenkurve aus 7,00 m Tiefe;(b) Probe B1-073 - Kornsummenkurve aus 7,30 m Tiefe;(c) Probe B1-083 - Kornsummenkurve aus 8,30 m Tiefe;(d) Probe B1-090 - Kornsummenkurve aus 9,00 m Tiefe.
Kornsummenkurven in Abb. C.5 bestätigen dies durch einen erhöhten Anteil
an feinkörnigem Material.
34
3.2. Vergleich der SIP-Phasen mit weiteren
Petrophysikalischen Parametern
Bei der Membranpolarisation spielt die innere Oberäche und die Porenraum-
struktur eine entscheidende Rolle. Wird eine bestimmte Weite der Porenhälse
unterschritten folgt bei Stromuss eine Akkumulation von Ladungen, die einen
kapazitiven Eekt hervorrufen. Daher ist es wahrscheinlich, dass die Phase mit
der Porosität und der spezischen inneren Oberäche korreliert. Die Porosität
wurde über archimedische Wägungen und die innere Oberäche über BET-
Messungen bestimmt. Die für die archimedische Wägung notwendige Matrix-
dichte wurde mittels Pyknometermessungen ermittelt.
Abb. 3.5.: Darstellung der Gesamtporosität und nutzbaren Porosität in Abhängigkeit derKorngröÿe;T = Ton; U = Schlu; S = Sand; G = Grobsand; X = Gesteinsbruchstücke(Hölting, 2005)
Aufgrund der Probennahme und der Bearbeitung von Lockermaterialproben
im Labor ist es schwierig festzustellen, ob die bestimmte Porosität repräsen-
tativ ist oder nicht. Es ist anzunehmen, dass die Porosität mit zunehmender
Dichte abnimmt. Porositäten über 50% sind nach Abb. 3.5 möglich. Für nicht
tonhaltige Sedimente mit einer Deckschicht als Auast aber unwahrscheinlich.
Im Umkehrschluss würde das bedeuten, dass zu hohe Porositäten entweder
Fehler bei der Probenbearbeitung oder auf Verfälschungen durch die Proben-
nahme zurückzuführen sind. Nach der Abb. C.2 im Anhang ist die zu erwar-
tende Abnahme der Porosität bei steigender Dichte, respektive Tiefe (durch
35
höhere Lagerungsdichte) zu erkennen. Obwohl der Trend der Porosität mit
der Lithologie übereinstimmt, sind die bestimmten Porositäten von über 50%
im tieferen Bereich zu hoch. Eine Auockerung des Probenmaterials bei der
Entnahme könnte diese Werte verfälscht haben.
Abb. 3.6.: Links ist die Entwicklung SIP-Phase und rechts die der Porosität mit der Tiefedargestellt.
Der Vergleich der SIP-Phase mit der Porosität in Abb. 3.6 zeigt lediglich im
unteren Teil ab ca. 20 m Tiefe die erwartete negative Korrelation. Im mittleren
Bereich von 10− 20 m, in dem sich vorwiegend Sand bendet, ist nur schlecht
eine Korrelation erkennbar. Zwischen 7−10 m schwankt die Porosität um einen
Mittelwert von rund 37%. Im Gegensatz zur SIP-Phase ist keine Abgrenzung
der schluhaltigen Schicht von 7−9 m zu der darauf folgenden sandigen Schicht
erkennbar. Im Bereich von 12−13 m reduziert sich die Porosität auf 27−28%.
Nach Tab. 3.1 stimmt dies mit der Kiesschicht überein.
Je kleiner die Korngröÿe und damit das Volumen der einzelnen Poren, desto
mehr aktive Zonen sind vorhanden und desto gröÿer ist die Gesamtporosität
(siehe Abb. 3.5). Somit ist zu erwarten, dass mit zunehmender Porosität der
IP-Eekt und damit der Betrag der Phase steigt. Diese Übereinstimmung wird
nur im unteren Bereich ab 21 m Tiefe deutlich. Dort bendet sich nach Tab.
3.1 eine stark schluhaltige Schicht.
Eine umgekehrte Korrelation, also kleine Porositäten mit gleichzeitig hoher
Phase ist zwischen 12 − 13 m zu erkennen. Die niedrig poröse Kiesschicht
in diesem Bereich enthält Minerale mit erhöhter magnetischer Suszeptibilität
(siehe Tab. 3.2). Diese erhöhen die Phase aufgrund von Elektrodenpolarisati-
36
onseekten (Abschnitt 3.1) und verursachen die negative Korrelation.
Abb. 3.7.: Die SIP-Phase (links) und die spezische innere Oberäche (rechts) gegen dieTiefe aufgetragen
In der Abb. 3.7 ist die SIP-Phase und die spezische innere Oberäche zum
Vergleich über die Tiefe aufgetragen. Abgesehen von den hohen Phasenwerten
bei 12, 7 m und 17, 3 m Tiefe sind gute Übereinstimmungen der Phase mit
der inneren Oberäche erkennbar. Im Bereich von 7− 9 m ist die erhöhte in-
nere Oberäche der zunehmenden Schlufraktion geschuldet, die auch für die
erhöhten Phasen verantwortlich ist. Da die Phasenanomalie bei 12, 7 m mine-
ralogischen Ursprungs ist, gibt es in diesem Bereich keine Übereinstimmung
mit der inneren Oberäche. Im Umkehrschluss kann man ohne mineralogische
Analyse sagen, dass aufgrund der konstanten inneren Oberäche im Tiefenbe-
reich um 12 m die Phasenanomalie mineralogischen Ursprungs sein muss, da
sich die Porencharakteristika nicht ändern.
Die Abb. 3.8 zeigt eine Korrelation der inneren Oberäche mit der SIP-Phase.
Die unterschiedlichen lithologischen Bereiche sind anhand der inneren Ober-
äche gut voneinander unterscheidbar. Ausgehend von der Phase ist nur ein
Unterschied zwischen schluhaltigen und nicht schluhaltigen Fraktionen zu
erkennen. Die Bereiche, bei denen nur Mittel- bis Feinsand in verschiedenen
Anteilen vorkommen sind aufgrund der groÿen Streuung der Phasen nicht von-
einander unterscheidbar.
Zunächst ist es schwierig eine Korrelation zu erkennen. Es ist zu erwarten,
dass die Phase mit der spezischen inneren Oberäche zunimmt. Die Schlu-
37
Abb. 3.8.: Korrelation zwischen SIP-Phase und spezischer innerer Oberäche
schicht von 7− 9 m zeigt den umgekehrten Trend. Wird diese vernachlässigt,
zeichnet sich ein deutlicher Trend ab (siehe Abb. 3.9). Bei groÿen spezischen
inneren Oberächen treten groÿe Phasenwerte und bei kleinen spez. inneren
Oberächen entsprechend kleine Phasen auf.
Abb. 3.9.: Korrelation zwischen SIP-Phase und spezischer innerer Oberäche. Es wurdedie Schluschicht von 7−9 m entfernt. Der Trend ist durch eine Ausgleichsgradeverdeutlicht.
Theoretisch ist zu erwarten, dass der Betrag der Phase mit kleineren Porengrö-
ÿen aufgrund der gröÿer werdenden Porenoberäche zunimmt und die Durch-
38
Abb. 3.10.: Die SIP-Phase (links) und zum Vergleich der Durchlässigkeitsbeiwert (rechts)über die Tiefe aufgetragen.
lässigkeit aufgrund der kleineren Porenhälse bzw. Flieÿwege abnimmt. In der
Abb. 3.10 ist die SIP-Phase und der Durchlässigkeitsbeiwert über die Tie-
fe aufgetragen. Der Durchlässigkeitsbeiwert wurde über Constant Head, bzw.
Falling Head Versuche bestimmt und im Folgendem mit kf,hyd. bezeichnet. Zu-
nächst lassen sich keine gemeinsamen Abhängigkeiten erkennen. Werden aber
die maximalen Phasen bei 12− 13 m (mineralogischen Ursprungs) auÿer Acht
gelassen, entsprechen die hohen Phasen in den Bereichen 6−9 m und 20−23 m
niedrigeren Durchlässigkeiten und die kleineren Phasen im mittleren Bereich
(10− 20 m) gröÿeren Durchlässigkeiten.
In Abb. 3.11 ist die SIP-Phase über den Durchlässigkeitsbeiwert aufgetragen.
Es ist durchaus eine Abgrenzung der schluhaltigen von den nicht schluhal-
tigen Materialien aufgrund des Durchlässigkeitsbeiwertes zu erkennen. Was
die Phase betrit, ist aufgund der groÿen Streuung für den Mittelsandbereich
kaum ein Unterschied feststellbar. Werden aber die Ausreiÿer des Mittelsandes
ignoriert, ist zu erkennen, dass der Durchlässigkeitsbeiwert bei gleichzeitiger
Abnahme der Phase zunimmt.
Wie Abb. C.6 im Anhang zeigt, existiert eine Korrelation zwischen der Abkling-
zeit und der spezischen inneren Oberäche. Da es, wie oben gezeigt, auch eine
Korrelation zwischen der SIP-Phase und der spezischen inneren Oberäche
gibt, ist zu erwarten, das auch eine Abhängigkeit zwischen der Abklingzeit und
der Phase existiert.
In der Abb. 3.12 und Abb. 3.13 sind die NMR-Abklingzeiten T1 und T2 zu-
39
Abb. 3.11.: Korrelation zwischen SIP-Phase und Durchlässigkeitsbeiwert
Abb. 3.12.: SIP-Phase (links) und die T1-Abklingzeit (rechts) über die Tiefe aufgetragen.
sammen mit der SIP-Phase dargestellt. In Abb. 3.12 und Abb. 3.13 ist in den
stark schluhaltigen Bereichen bei 7− 9 m und ab 21 m zu erkennen, dass die
Abklingzeit deutlich reduziert ist. Wie in Kapitel 2.2 erläutert, steigt der An-
teil der Oberächenrelaxation bei kleiner werdenden Poren an. Somit reduziert
sich die gesamte Relaxation. Gleichzeitig werden in den feinkörnigen Bereichen
mit kleineren Porenhälsen leichter Ladungen akkumuliert, was einen stärkeren
kapazitiven Eekt und somit eine erhöhte negative Phase zur Folge hat.
Die hohen Abklingzeiten im Bereich zwischen 9 und 16 m werden bei 12−13 m
40
Abb. 3.13.: SIP-Phase (links) und die T2-Abklingzeit (rechts) über die Tiefe aufgetragen.
durch reduzierte Abklingzeiten unterbrochen. Die erhöhte magnetische Suszep-
tibilität sorgt in diesem Bereich für starke Gradienten im Magnetfeld, wodurch
sich die Präzessionsfrequenz der Protonen stark ändert. Durch Diusion der
relaxierenden Spins in diese Gradienten hinein wird die Abklingzeit verringert,
wodurch die Diusionsrelaxation (siehe Kapitel 2.2) hier besonders stark aus-
geprägt ist. Die erhöhte magn. Suszeptibilität führt gleichermaÿen zu gröÿeren
SIP-Phasen.
Abb. 3.14.: Korrelation der SIP-Phase mit der T1-Abklingzeit
41
In Abb. 3.14 ist die Phase über die Abklingzeit T1 aufgetragen. Es ist eine
gute Trennung der schluhaltigen von den sandigen Schichten aufgrund der
Abklingzeit T1 möglich. Werden die mineralogisch bedingten Ausreiÿer der
mittelsandigen Schicht von 9− 14 m Tiefe weggelassen, zeichnet sich ein deut-
licher Trend ab. Bei steigenden Abklingzeiten treten auch gröÿere Phasen auf.
Abb. 3.15.: Es sind die kf -Werte aus den hydraulischen Versuchen (links), die abgeschätz-ten kf -Werte aus den T1-Messungen (mitte) aus den T2-Messungen (rechts)über die Tiefe dargestellt.
In der Abb. 3.15 sind die Durchlässigkeitsbeiwerte aus den hydraulischen Ver-
suchen und die abgeschätzten kf -Werte aus den Abklingzeiten dargestellt. Ver-
gleicht man die Kurven miteinander, ist festzustellen, dass die aus den Abkling-
zeiten bestimmten Durchlässigkeitsbeiwerte sehr gut den Trend der hydrau-
lisch bestimmten kf -Werte widerspiegeln. In manchen Teilbereichen wurden
die durch die Abklingzeiten bestimmten kf -Werte über- bzw. unterschätzt. In
der Abb. 3.16 ist deutlich zu erkennen, wo die aus den Abklingzeiten abge-
schätzten kf -Werte über- bzw. unterschätzt worden sind.
Da nach Gl. 2.23 für die gesamte Kurve ein einziger Kalibrationsfaktor C be-
nutzt wird können nur Teile die kf -Kurve der der hydraulisch bestimmten an-
gepasst werden. Zusätzlich werden die kf -Werte aus NMR-Daten durch physi-
kalische Prozesse beeinusst, die die Abklingzeiten aber nicht die hydraulische
Permeabilität betreen. Ein Beispiel dafür ist die Reduktion des kf -Wertes
42
Abb. 3.16.: Es sind die hydraulisch bestimmten kf -Werte und die aus NMR-Abklingzeitenabgeschätzten kf -Werte über die Tiefe dargestellt. Es sind deutlich Bereicheerkennbar, in denen der aus NMR-Abklingzeiten abgeschätzt kf -Wert unter-bzw. überschätzt worden ist.
in dem Tiefenbereich von 12− 13 m. Hier relaxiert das NMR-Signal aufgrund
der erhöhten magnetischen Suszeptibilität viel schneller. Die entsprechend ver-
kürzten Abklingzeiten spiegeln sich in den unterbestimmten kf -Werten wider.
Da die erhöhte magnetische Suszeptibilität keinen Einuss auf Constant- oder
Falling-Head Versuche hat, tritt in der linken Kurve der Abb. 3.15 keine redu-
zierte hydraulische Durchlässigkeit zwischen 12− 13 m auf.
Abb. 3.17.: Korrelation der SIP-Phase mit dem kf -Wert aus NMR-Messungen
43
In der Abb. 3.17 ist die SIP-Phase über den aus NMR-Abklingzeiten berechne-
ten Durchlässigkeitsbeiwertes dargestellt. Auch hier zeichnet sich der Trend ab,
dass mit betragsmäÿig kleiner werdender Phase die hydraulische Durchlässig-
keit ansteigt. Die sandigen Schichten ohne Schluanteil besitzen zwar weniger
aber gröÿere Poren. Diese weisen viel bessere hydraulische Wegsamkeiten auf.
Aufgrund der gröÿeren Poren sind weniger aktive Zonen zur Ladungsakkumu-
lation vorhanden, wodurch der IP-Eekt weniger stark ausgeprägt ist. Um-
gekehrt besitzen die schluhaltigen Schichten kleinere Poren und damit mehr
aktive Zonen, an denen sich viel leichter Ladungen akkumulieren können. Das
Ergebnis sind stärker ausgeprägte IP-Eekte, aus denen hohe negative Phasen
resultieren. Die schlugen Schichten weisen auch aufgrund der feinen Poren
eine geringe hydraulische Durchlässigkeit auf.
44
3.3. Zusammenfassung der Laborergebnisse
In diesem Kapitel wurden die SIP-Phasen eines Bohrkerns vom Testfeld Nau-
en ausgewertet. Es standen Datensätze von (Goldbeck, 2002) und von Strehl
and Yaramanci (2008) zur Verfügung. Aufgrund der hohen Schwankungen der
Phase bei den von Goldbeck (2002) durchgeführten Messungen ist keine Über-
einstimmung mit der Lithologie erkennbar. Weiterhin sind positive Phasen
vorhanden, die induktive Eekte vermuten lassen, welche durch einen fehler-
haften Messaufbau verursacht werden können.
Der Vergleich der Messungen von Strehl and Yaramanci (2008) aus Abb. 3.3
mit Tab. 3.1 zeigt eine gute Übereinstimmung mit der Lithologie des Test-
feldes Nauen. Obwohl dieser Datensatz einen kleineren Tiefenbereich abdeckt,
wurde er für Vergleiche mit petrophysikalischen Parametern anderer Verfahren
herangezogen.
Zwischen 7− 9 m und ab 21 m Tiefe benden sich schluhaltige Schichten. In
diesen feinporigen Bereichen verursacht die Membranpolarisation eine erhöhte
Phase. In 10− 20 m Tiefe benden sich sandige Schichten, die eine niedrigere
Phase aufweisen. In dem Bereich um 12 m Tiefe steigt der Betrag der Phase
stark an. Untersuchungen zeigten, dass die magnetische Suszeptibilität der
zugehörigen Proben erhöht ist. Eine Veränderung des Mineralbestandes kann
den verstärkten IP-Eekt erklären (Elektrodenpolarisation).
Die SIP-Phase wurde mit der Porosität, der inneren Oberäche, dem Durchläs-
sigkeitsbeiwert (kf ) und der NMR-Abklingzeiten verglichen. Die Porosität wur-
de über archimedische Wägungen, die innere Oberäche über BET-Messungen
und der Durchlässigkeitsbeiwerte über Constant Head bzw. Falling Head Mes-
sungen bestimmt. Zusätzlich wurde der kf -Wert über NMR-Parameter abge-
schätzt.
Der Vergleich zwischen der SIP-Phase und der Porosität zeigt lediglich ab ca.
21 m Tiefe die erwarteten Übereinstimmung. Die feinkörnigen Bestandteile
verursachen eine höhere Porosität und gleichzeitig einen Anstieg der negativen
Phase. Von 7 − 21 m scheint die Porosität nahezu konstant. Der Schlube-
reich zwischen 7 − 9 m kann nicht durch die Porosität aufgelöst werden. Im
Tiefenbereich von 12 − 13 m reduziert sich die Porosität auf ca. 27%. Dies
entspricht der Kiesschicht und dem Bereich hoher magnetischer Suszeptibili-
tät. Bei der Probennahme im Feld ist es unmöglich die in situ Lagerungsdichte
beizubehalten. Man kann erwarten, dass die Porositäten nicht exakt mit den in
situ-Porositäten der lithologischen Einheiten übereinstimmen. Dennoch stim-
men Teile des Porositätsverlaufes mit der Lithologie und der Phase überein.
45
Der Vergleich der Phase mit der inneren Oberäche zeigt in Abb. 3.7 die er-
warteten Übereinstimmungen. Die feinkörnigen schlugen Schichten besitzen
eine erhöhte innere Oberäche. Aufgrund der erhöhten Membranpolarisation
steigt auch die Phase in diesem Teil. Ist die Reproduzierbarkeit durch Wie-
derholungsmessungen bestätigt, kann man beim Vergleich der Phase mit der
inneren Oberäche bei 12, 7 m Tiefe zu dem Schluss kommen, dass die Phasen-
anomalie mineralogischen Ursprungs sein muss. Da die Porosität in diesem Teil
gering und die innere Oberäche über einen gröÿeren Bereich konstant ist, kann
die hohe Phase nur durch einen veränderten Mineralgehalt oder Eisenoxyd-
Ausfällungen hervorgerufen werden. Letzteres kann durch chemische Analysen
veriziert werden, die für die Zukunft geplant sind. Die Korrelation in Abb. 3.8
ist nicht eindeutig. Bei der Schluschicht in 7−9 m Tiefe scheint die Phase mit
Zunahme der spezischen inneren Oberäche abzunehmen. Wird diese Schicht
vernachlässigt zeichnet sich ein deutlicher Trend ab. Die Phase nimmt mit der
spezischen inneren Oberäche zu (siehe Abb. 3.9).
Die Korrelation des Durchlässigkeitsbeitwertes mit der SIP-Phase entspricht
den Erwartungen. Die schlugen Bereiche verursachen eine hohe Phase. Gleich-
zeitig ist aufgrund der kleineren Porenräume die hydraulische Durchlässigkeit
reduziert. Der Bereich von 9 − 21 m ist vorwiegend sandig mit Kiesanteilen.
Die gröÿeren Poren bieten hier bessere Wegsamkeiten für einen Fluiduss und
weisen eine geringere Polarisierbarkeit aufgrund der geringeren Anzahl aktiver
Zonen auf.
Auch die NMR-Abklingzeit ist abhängig von der Porengröÿe. Aus Abb. 3.12
ist zu erkennen, dass die Abklingzeit wie erwartet bei feinporigen Bereichen
klein ist, während die Phase ansteigt. Aus der Abb. 3.12 und Abb. 3.13 geht
auch hervor, dass die SIP-Phase wie auch die Abklingzeit sensitiv auf Bereiche
mit erhöhter magnetischer Suszeptibilität reagiert.
Es konnte gezeigt werden, dass die SIP-Phase sowie die NMR-Abklingzeiten
von Porenraumeigenschaften abhängen und eine Korrelation zwischen diesen
beiden besteht. Zusammenhänge mit der spezischen inneren Oberäche und
der hydraulischen Permeabilität sind im Labormaÿstab gegeben. Übertragen
auf Feldmessungen muss gezeigt werden ob die gleichen Korrelationen zwischen
der SIP-Phase und SNMR-Abklingzeit messbar bzw. nachweisbar sind.
46
4. Feldmessungen
Dieses Kapitel befasst sich mit dem Vergleich von SIP-Daten mit SNMR-Daten
im Feldmaÿstab. Es wurden mehrere SIP- und SNMR-Sondierungen auf dem
Testfeld Nauen und auf der Nordseeinsel Föhr durchgeführt. Ziel ist es die
SIP-Phase mit der SNMR-Abklingzeit zu vergleichen und festzustellen ob die
beiden Verfahren im Feldmaÿstab korrelierbar sind. Die SIP-Sondierung wurde
mit der SIP-Fuchs von Radic Research und die SNMR-Messungen mit der
NUMIS lite von IRIS Instruments durchgeführt.
4.1. Inversion der SIP-Daten
Der Datenraum ist mit dem Modellparameterraum nach Kapitel 2.3 über die
Matrix G verbunden. Der Vorwärtsoperator G ist für viele Probleme bekannt
und kann unter Umständen leicht modiziert übernommen werden. Für die
Inversion der SIP-Daten wurde eine Vorwärtsrechnung für 1D Probleme der
Gleichstromgeoelektrik herangezogen.
Die Lösung der geoelektrischen Potentialgleichung in der k-ten Schicht für eine
Punktquelle ist bei Zylindersymmetrie nach Mundry et al. (1985) gegeben
durch die allgemeine Gl. 4.1.
Vk(r, z) =
∞∫0
(Ake−λz +Bke
+λz)J0(λr)dλ (4.1)
mit J0 der Besselfunktion nullter Ordnung. Die Koezienten Ak und Bk kön-
nen durch die Grenzbedingungen A.4 und Randbedingungen A.3 im Anhang
bestimmt werden. Der scheinbare spezische Widerstand ρa kann über die Gl.
4.2 berechnet werden. Hierbei ist J1 die Besselfunktion erster Ordnung.
ρa = r2
∞∫0
F1(λ) ∗ λ ∗ J1(λr)dλ (4.2)
Die Berechnung der Kernfunktion F1(λ) in Gl. 4.2 kann über verschiedene Re-
kursionsbeziehungen erfolgen. Wegen der leichten Programmierbarkeit werden
oft Rekursionsformeln verwendet, die mit der untersten Schicht beginnen. Die
47
Kernfunktion F errechnet sich für jede Schicht nach Gl. 4.3. Dabei ist ρk der
spezische Widerstand und hk die Mächtigkeit der jeweiligen Schicht.
Fk = ρkFk+1 + ρk ∗ τkρk + Fk+1 ∗ τk
mit
τk = tanh(λhk) =1− uk1 + uk
uk = exp (−2λhk)
(4.3)
Da für den Halbraum (hk → ∞) τk → 1 gilt beginnt die Berechnung mit
Fk = ρk. Über die Reexionskoezienten kk = ρk+1−ρk
ρk+1+ρkkann man die Rekur-
sion nach Gl. 4.4 verkürzen. Dabei ist ρ der spezische Widerstand für die
jeweilige Schicht. R errechnet sich für den Beginn der Rekursion aus dem Re-
exionskoezienten zw. Halbraum und der letzten Schicht.
Rk =kk +Rk+1 ∗ uk+1
1 + kk ∗Rk+1 ∗ uk+1
F1 = ρ1 ∗1 +R1u1
1−R1u1
mit k = n-2,n-3,...,1
und n = Anzahl der Schichten
(4.4)
Da für den Halbraum hn → ∞ gilt und somit un → 0 strebt, beginnt die
verkürzte Rekursion mit Rn−1 = kn−1. Die Dünnschicht-Äquivalenz besagt,
dass die Mächtigkeit und der Widerstand nur in Kombination bestimmbar ist.
In einer gut leitenden dünnen Schicht ist nur, aufgrund des quasi horizontalen
Stromusses, die Längsleitfähigkeit sk = hk
ρkbestimmbar. Bei einer schlecht
leitenden dünnen Schicht liegt nur eine Abhängigkeit vom Querwiderstand
tk = hk ∗ ρk vor.Für eine gut leitende Schicht mit verschwindender Mächtigkeit wird die Kern-
funktion F über Gl. 4.5 berechnet, Mundry et al. (1985).
Fk =Fk+1
1 + λ ∗ sk ∗ Fk+1
mit hk → 0, ρk → 0
(4.5)
Für eine dünne schlecht leitende Schicht errechnet sich die Kernfunktion durch
Gl. 4.6. Es gilt die Bedingung, dass der Querwiderstand tk endlich bleibt und
die Längsleitfähigkeit sk vernachlässigbar klein ist.
48
Fk = Fk+1 + λ ∗ tkmit hk → 0, ρk →∞
(4.6)
Die Berechnung des Integrals 4.2 kann über die Filtermethode von Ghosh
(1971) erfolgen. Durch Substitution von r und λ mit x = log r und y = log 1λ,
die Wahl von logarithmisch äquidistanten Werten in r und 1λund spezieller
Filteroperationen kann die Gl. 4.2 in die endliche Summe 4.7 umgeformt wer-
den.
ρ(j)a =
k2∑k=k1
Ck ∗ F j−k1 (4.7)
Die Filterkoezienten Ck hängen nur von der Genauigkeit ab und können für
alle zu behandelnden Probleme einmal berechnet und abgespeichert werden.
Um die im Feld aufgenommenen SIP-Daten invertieren zu können, braucht man
einen Algorithmus, der Amplitude und Phase bzw. Real- und Imaginärteil glei-
chermaÿen beinhaltet. Der oben beschriebene Algorithmus wurde aufgeteilt in
eine Rechnung für den Realteil und eine für den Imaginärteil. Wobei der Ima-
ginärteil aufgrund des kleineren Wertebereiches in dem Minimierungskriterium
zusätzlich gewichtet werden muss. Die benötigten Schichtmächtigkeiten wer-
den als a priori-Informationen vorgegeben und sind aus Bohrlochinformationen
oder Radarmessungen bekannt. Der Quellcode für den Vorwärtsoperator und
für das ausführende Programm sind unter B.1 und B.2 im Anhang aufgeführt.
Über die Matlabfunktion lsqnonlin ist es möglich bei gegebenem Vorwär-
toperator entsprechende Felddaten zu invertieren. An diese Funktion werden
dabei obere und untere Grenzen, Toleranzwerte und die Funktion des Vorwärts-
operators übergeben. An den Vorwärtsoperator werden durch die lsqnonlin-
Funktion Startwerte, Sondierungskurven und eventuelle Wichtungsfaktoren
weitergegeben. Im ersten Schritt wird mit den Startwerten eine Modellierung
durchlaufen. Die Ergebnisse werden im Least Squares Sinne mit den Sondie-
rungskurven verglichen. Sind die Toleranzen zu groÿ, wird das Startmodell
abgeändert und erneut modelliert. In diesem iterativen Prozess wird das Mo-
dell solange verändert, bis die angegebenen Toleranzen unterschritten werden
oder die Anzahl der maximalen Iterationen erreicht wird.
Um zu überprüfen, ob der Vorwärtoperator und die Inversion funktioniert,
wurden diese mit synthetischen Modellen getestet. Es wurden Sondierungs-
kurven für einen 3-, 4-, und 5-Schichtfall generiert. Anschlieÿend wurden die
Sondierungskurven als Input für den Inversionsalgorithmus benutzt und mit
49
Modell Mächtigkeiten [m] Amplituden [Ω ∗m] Phasen [deg]
3 Schichten
(510
) 30050
2500
−0, 2−0, 8−0, 01
4 Schichten
2410
27010060
1500
−0, 2−0, 3−0, 7−0, 05
5 Schichten
43610
15070203001000
−0, 5−0, 3−3−0, 5−0, 1
Tab. 4.1.: Zusammenstellung der synthetischen Modelle für einen 3-,4- und 5-Schichtfall
den Ausgangsdaten verglichen. Die entsprechenden Schichtmächtigkeiten mit
den zugehörigen Amplituden und Phasen sind in Tab. 4.1 aufgeführt. Bei al-
len Modellierungen wurden induktive Eekte aufgrund von Kabelkopplungen
auÿer Acht gelassen.
Abb. 4.1.: Dargestellt ist eine Sondierung für ein 3 Schichtfall. Oben links und rechts re-präsentieren die grauen Kurven das synthetische Modell und die schwarzen diezugehörigen Inversionsergebnisse. In den unteren beiden Teilabbildungen sinddie Sondierungskurven des synthetischen Datensatzes (grau) und die Sondie-rungskurven des Inversionsergebnisses (schwarz) dargestellt
In Abb. 4.1 ist ein 3-Schichtfall dargestellt. Die Startwerte der Realteile wurden
für alle drei Schichten auf 1000 Ωm und der Phasen auf 1 gesetzt. Die Inversion
zeigt eindeutig sehr gute Resultate.
50
Abb. 4.2.: Dargestellt ist eine Sondierung für ein 4 Schichtfall. Oben links und rechts re-präsentieren die grauen Kurven das synthetische Modell und die schwarzen diezugehörigen Inversionsergebnisse. In den unteren beiden Teilabbildungen sinddie Sondierungskurven des synthetischen Datensatzes (grau) und die Sondie-rungskurven des Inversionsergebnisses (schwarz) dargestellt
In Abb. 4.2 wurde ein 4-Schichtfall mit Mächtigkeiten, Amplituden- und Pha-
senverteilungen nach Tab. 4.1 invertiert. Wie auch bei dem 5-Schichtfall in
Abb. 4.3 sind die Inversionsergebnisse hervorragend.
Die Phase und der Imaginärteil und deren absolute Fehler sind im Gegensatz
zur Amplitude um Gröÿenordnungen kleiner. Damit diese sinnvoll angepasst
werden können und nicht von Anfang an unter die angegebene Toleranzgrenze
fallen, müssen die Fehler durch einen Wichtungsfaktor β denen der Amplituden
angeglichen werden. Bei allen synthetischen Modellen (Abb. 4.1 - Abb. 4.3)
wurde der Wichtungsfaktor in der Inversion auf β = 1000 gesetzt. Der Abb. 4.4
liegt das gleiche Modell wie der Abb. 4.3 zu Grunde mit dem Unterschied, dass
der Wichtungsfaktor auf β = 1 reduziert worden ist. Es wird deutlich, dass die
Amplituden in der Sondierungskurve zwar gut angepasst werden, die Phasen
und Inversionsergebnisse jedoch stark vom vorliegenden Modell abweichen.
Bei einer falschen Wahl des Wichtungsfaktors der Imaginärteile wird demnach
ein falsches Untergrundmodell invertiert.
Die SNMR-Daten wurden über einen multiexponentiellen Ansatz in der Form
der Gleichung 4.8 angepasst.
51
Abb. 4.3.: Dargestellt ist eine Sondierung für ein 5 Schichtfall. Oben links und rechts re-präsentieren die grauen Kurven das synthetische Modell und die schwarzen diezugehörigen Inversionsergebnisse. In den unteren beiden Teilabbildungen sinddie Sondierungskurven des synthetischen Datensatzes (grau) und die Sondie-rungskurven des Inversionsergebnisses (schwarz) dargestellt
Abb. 4.4.: Hier wurde das gleiche Modell gewählt wie in Abb.4.3. Die Wichtung des Ima-ginärteils wurde bei der Anpassung der Daten auf 1 gesetzt.
M(t) = M0 ∗N∑n=1
e−t
T∗n,2 (4.8)
Es wurde die sogenannte QT-Inversion benutzt, welche die Darstellung des
52
partiellen Wassergehaltes erlaubt, d.h. der Wassergehalt wird als Funktion der
Tiefe und gleichzeitig als Funktion der Abklingzeit T ∗2 ermittelt. Dazu wurde
das Programm MRS-Matlab benutzt, (Müller-Petke, 2010). Die QT-Inversion
wurde an der TU-Berlin vonMüller-Petke (2009) entwickelt. Aus den Abkling-
zeitenspektren wird der logarithmische Mittelwert der T ∗2 -Zeiten berechnet und
über die Tiefe dargestellt. Zusätzlich wird der integrale Wassergehalt für je-
de Tiefe berechnet. Da es noch nicht möglich ist a priori-Informationen in
die Wassergehaltsberechnung einieÿen zu lassen, kommt es vor, dass zu ho-
he Wassergehalte invertiert werden. Die QT-Inversion ist dennoch die einzige
Möglichkeit die Verteilung der Abklingzeiten mit der Tiefe zu berechnen.
Um korrekte Wassergehalte zu invertieren wurde zusätzlich mit MRS-Matlab
eine Amplitudeninversion durchgeführt. Diese erlaubt es, eine obere Grenze
für den Wassergehalt festzulegen. Dadurch ist es möglich realistische Wasser-
gehalte und eine schärfere Darstellung der Grenzen des Aquifers zu erhalten,
(Müller-Petke, 2010).
53
4.2. Testgebiet Nauen
Das Testfeld Nauen der TU-Berlin bendet sich südlich von Barnewitz. Am
Rand des Testfeldes bendet sich die Bohrung, aus der der analysierte Bohr-
kern stammt (siehe Kapitel 3). Die SIP- und SNMR-Sondierungen fanden etwa
17 m von der Bohrung entfernt auf dem Feld statt. Die SIP-Sondierung wur-
de mit einer Schlumbergeranordnung und einem logarithmisch äquidistantem
Abstand mit acht Stützstellen pro Dekade durchgeführt. Der Abstand der Po-
tentialelektroden betrug MN2
= 0, 25 m und wurde ab Auslage AB2
= 23, 7 m
auf MN2
= 1, 5 m vergröÿert. Um eine ausreichende Signalstärke bei groÿen
Auslagen zu erreichen wurde ein Verstärker benutzt. Die Abb. 4.6 zeigt den
Messaufbau und die Abb. 4.5 die Lokation der SIP-Sondierung auf dem Test-
feld Nauen.
Abb. 4.5.: Lage der SNMR- und SIP-Sondierungen von 2010 (rot) und der SNMR-Sondierung von 1993 (grün) auf dem Testfeld Nauen.
Für die SNMR-Messung wurde eine Spule mit einer Windung und 38 m Durch-
messer in Form einer Acht benutzt, (Trushkin et al., 1994). Zusätzlich wurde
eine 1993 aufgenommene SNMR-Sondierung als Vergleich benutzt. Der Spu-
lendurchmesser für diese Sondierung betrug 100 m und erreichte eine Endtiefe
von 200 m. Die Lokation der SNMR-Sondierungen sind in Abb. 4.5 abgebil-
54
det. Da mit der SIP-Sondierung diese Eindringtiefe nicht erreicht wurde, ist
die SNMR-Sondierungen nur bis zu einer Tiefe von 50 m dargestellt. Die in-
vertierten Wassergehalte und Abklingzeiten für die komplette Sondierung sind
in der Abb. D.3 im Anhang abgebildet.
Abb. 4.6.: Aufbau der SIP-Sondierung in Nauen
Die Sondierung hat ergeben, dass der bestimmte scheinbare spezische Wi-
derstand weit unterhalb der zu erwartenden Widerstände lag. Gleichstromgeo-
elektrikmessungen ergaben für die kleinsten Auslagen scheinbare spez. Wider-
stände um 2000−3000 Ωm. Für die kleinste Auslage (AB2
= 1, 33 m) wurde mit
der SIP-Fuchs bei einer Messfrequenz von f = 1, 44 Hz ein scheinbarer spez.
Widerstand von 105, 84 Ωm gemessen. Falsche Einstellungen der Steuersoftwa-
re konnten ausgeschlossen werden. Die relativen Änderungen der scheinbaren
spezischen Widerstände zeigen jedoch den bekannten Trend aus vorherge-
henden Geoelektrikmessungen. Unter der Annahme, dass die Änderungen der
spezischen Widerstände in den Sondierungskurven geologischen Ursprungs
sind (Lithologie- oder Feuchtigkeitsänderung), wurden die oberächennahen
scheinbaren spez. Widerstände der SIP-Messungen über einen Faktor α denen
der Gleichstromgeoelektrikmessungen angepasst.
Für den Datensatz vom Testfeld Nauen wurden die Sondierungen bei einer
Messfrequenz von f = 11, 78 Hz ausgewertet. Es wurden Inversionen für einen
3-, 4- und 5-Schichtfall durchgeführt. Die gewählten Startwerte für Amplitude
und Phase, Schichtmächtigkeiten, Amplitudenfaktoren und Fehlerwichtungen
sind in Tab. 4.2 aufgeführt. Die beste und plausibelste Anpassung wurde mit
55
Mächtigkeiten [m] Startwerte α βρ [Ωm] φ [deg](
119
) 200060030
−0, 5−0, 2−1
15 10
173
2000600700300
−0, 3−0, 9−0, 4−0, 7
15 10
16211
30008008060040
−0, 1−0, 3−0, 9−0, 3−1
15 100
Tab. 4.2.: In der Tabelle sind die Startmodelle für den invertierten 3-Schichtfall (Zeile 1), 4-Schichtfall (Zeile 2) und 5-Schichtfall (Zeile 3) der SIP-Sondierung vom TestfeldNauen aufgeführt. Mit den zugehörigen Wichtungsfaktoren α (Amplitudenan-gleich) und β (Wichtung der Imaginärteile).
einem 5-Schichtfall erreicht. Die Inversionen für den 3- und 4-Schichtfall sind
im Anhang D.1 aufgeführt.
Abb. 4.7.: Inversionsergebnis für einen 5- Schichtfall der SIP-Sondierung in Nauen für dieFrequenz f = 11, 78 Hz. Dargestellt ist die invertierte Widerstandsverteilung(oben links) und der Phasenverteilung (oben rechts). Die Sondierungskurven fürdie Amplitude und Phase mit den Modellierungen der Inversionsergebnisse sindunten abgebildet.
In Abb. 4.7 ist das Inversionsergebnis des Datensatzes vom Testfeld Nauen für
einen 5-Schichtfall dargestellt. Der scheinbare spezische Widerstand in der
56
Sondierungskurve (in Abb. 4.7 unten links) nimmt kontinuierlich mit der Aus-
lage ab. Für die gröÿten Auslagen wird ein scheinbarer spez. Widerstand von
ca. ρa = 100 Ωm erreicht. Man kann vermuten, dass der spezische Widerstand
im Mittel mit der Tiefe abnimmt.
Es wird ein spezischer Widerstand von ρ = 2000 Ωm für die oberste einen Me-
ter mächtige ungesättigte Zone berechnet. Die zweite Schicht mit einer Mäch-
tigkeit von 6 m entspricht mit ca. 280 Ωm dem Grundwasserspiegel. Der Tie-
fenbereich von 1 − 7 m kann nach Tab. 3.1 der Mittelsandschicht zugeordnet
werden. Von 7 − 9 m Tiefe fällt der spezische Widerstand auf ρ = 15 Ωm
ab. Dies entspricht nach Tabelle 3.1 der schluhaltigen Schicht. Daran schlieÿt
sich eine 11 m mächtige Schicht mit 40 Ωm an. Für den Halbraum wurde
ein spezischer Widerstand von ca. 140 Ωm invertiert. Nach Tab. 3.1 würden
die letzten beiden Schichten dem Zusammenschluss aus den Mittelsand- und
Kiesschichten (von 9 − 21 m Tiefe) und der darauf folgenden Schluschicht
(ab 21 m Tiefe) entsprechen. In Anbetracht der Lithologie wird für die vierte
Schicht ein zu kleiner spez. Widerstand invertiert. Eine Veränderung der Start-
werte, hin zu einer Widerstandsverteilung die der Lithologie entspricht, führte
zu keiner Verbesserung der invertierten Daten. Vermutlich ist die Auösung
der Daten zu schlecht, um in den gröÿeren Tiefen ab 10 m die zu erwartende
Widerstandsverteilung exakt abzubilden.
Die Sondierungskurve der Phase in Abb. 4.7 zeigt bis auf den letzten Messwert
ausschlieÿlich negative Phasen. Beginnend bei einer hohen negativen Phase von
ca. 0, 015 rad steigt die Phase bis zur Auslage AB2
= 4 m auf −0, 005 rad an.
Bis zu der Auslage AB2
= 20 m bleibt die Phase annähernd konstant. Bis zu der
Auslage AB2
= 42 m wird die Phase betragsmäÿig gröÿer und steigt dann bis in
den positiven Bereich an. Da die induktiven Eekte mit der Auslage zunehmen
und die Phase im letzten Teil der Sondierungskurve bis in den positiven Be-
reich ansteigt, kann man annehmen, dass induktive Eekte die Messungen in
diesem Teil verfälschen. Die Sondierungskurve der Phasen konnte nicht exakt
und gleichzeitig geologisch plausibel angepasst werden. Das Inversionsergebnis
(Abb. 4.7 oben rechts) liefert für die erste Schicht eine Phase von −0, 0017 rad.
Die darauf folgende positive Phase ist nicht geologisch interpretierbar. Da in
der Sondierungskurve keine positive Phase bei kleinen Auslagen auftritt, könn-
te es sich hier nur um ein Inversionsartefakt handeln. Im Rahmen der Fehler
können diese Phasenwerte mit Null assoziiert werden, was der Erwartung im
Sand entspricht. Die dritte Schicht entspricht mit einer Phase von −0, 233 rad
dem schlugen Bereich (siehe Tab. 3.1). Der Vergleich mit den Laborergebnis-
sen für diese Schicht zeigt, dass die hier ermittelte Phase zu hoch ist. Die vierte
57
Schicht entspricht mit einer Phase von −0, 0025 rad dem Zusammenschluss
aus den mittelsandigen und kieshaltigen Bereichen des ersten Aquifers. Für
den Halbraum wird eine Phase von 0 rad invertiert. Laut Tab. 3.1 entspräche
der Halbraum der in 20 − 21 m Tiefe beginnenden Schluschicht und müsste
eine groÿe negative Phase besitzen. Da für diese Tiefenbereiche groÿe Auslagen
notwendig sind, ist davon auszugehen, dass hier induktive Eekte die Phase
verfälschen.
(a) (b)
Abb. 4.8.: Inversion der SNMR-Sondierungen:(a) QT-Inversion mit Wassergehaltsverteilung mit der Tiefe und der Abklingzeit(links), dem logarithmischen Mittelwert der Abklingzeit über dir Tiefe (mitte)und dem Integral des Wassergehalt über die Tiefe;(b) Wassergehaltsverteilung aus der Amplitudeninversion.
In der Abb. 4.8 sind die Inversionsergebnisse der QT-Inversion und der Am-
plitudeninversion der SNMR-Sondierung dargestellt. Die QT-Inversion zeigt
links die Verteilung des Wassergehaltes mit der Abklingzeit und mit der Tiefe.
Zusätzlich ist der logarithmische Mittelwert der Abklingzeit und das Integral
des Wassergehaltes (Abb. 4.8(a) mitte) dargestellt. Die Verteilung der Was-
sergehalte zeigt deutlich den ersten Aquifer von ca. 1 − 16 m. Der maximale
Wassergehalt von ca. 50% in 14 m Tiefe ist nicht plausibel. Die Amplitude-
ninversion (Abb. 4.8(b)) wurde mit einer Beschränkung des maximalen Was-
sergehaltes auf 40% durchgeführt. Es ist deutlich eine bessere Abgrenzung der
Wasserführenden Schichten, bzw. der Schichten in denen das Wasser detektier-
bar ist, erkennbar. Die abnehmenden Wassergehalte bei 8 m und 20 m Tiefe
stimmen mit den wasserundurchlässigen Schluschichten (nach Tab. 3.1) über-
58
ein. Im oberächennahen Bereich (unter 5 m Tiefe) treten Abklingzeiten um
0, 18 s auf. Ab 5 m Tiefe nehmen die Abklingzeiten langsam ab und erreichen
bei 20 m mit 0, 12 s ein Minimum. Die Schluschicht bei 7 − 9 m ist in den
Abklingzeiten nicht erkennbar, da die Signale innerhalb der gerätebedingten
Totzeit abgeklungen sind. Die Abnahme der Abklingzeit mit dem Minimum
bei ca. 20 m stimmt nach Tab. 3.1 mit dem Beginn der tieferen Schluschicht
überein.
Abb. 4.9.: SIP-Phase (links) und zum Vergleich die SNMR-Abklingzeit (rechts) gegen dieTiefe aufgetragen.
In Abb. 4.9 sind die SIP-Phasen und SNMR-Abklingzeiten gegen die Tiefe
aufgetragen. Da sich die Abklingzeiten oberächennah kaum ändern, was der
Glättung der QT-Inversion zuzuschreiben ist, kann nur schwer eine Korre-
lationen festgestellt werden. In der Abb. 4.10 ist neben der SIP-Phase eine
T ∗2 -Tiefenverteilung dargestellt, die von einer 1993 durchgeführten Sondierung
stammt. Die hohe negative Phase zwischen 7−9 m Tiefe stimmt mit der oberen
Schluschicht überein. Aus den Labormessungen ist bekannt, dass die Phase
der Schluschicht im Durchschnitt bei −0, 006 rad liegt. Damit scheinen die
59
aus den Feldmessungen bestimmte Phase stark überschätzt. Da das SNMR-
Signal aus dieser Schicht zu schnell abklingt, existieren keine Informationen
über Abklingzeiten.
Abb. 4.10.: Es ist die Amplitude (link), die Phase (mitte) und die T2-Abklingzeiten überdie Tiefe dargestellt.
In der Abb. 4.11 ist die Korrelation der SIP-Phase mit der T ∗2 -Abklingzeit dar-
gestellt. Für die Darstellung wurden die Phasenwerte der ersten Schicht (un-
gesättigte Zone), der dritten Schicht (Schluhorizont) und der vierten Schicht
(gesättigter Mittel-,Feinsand) benutzt. Die positive Phase der zweiten Schicht
wird im Rahmen des Fehlers mit 0 rad assoziiert. Aus den Abklingzeiten wurde
der Mittelwert über die Mächtigkeiten der Schichten gebildet. Da das SNMR-
Signal aus der Schluschicht so schnell abklingt, dass es unter die minimal
detektierbare Totzeit fällt, wurde die Abklingzeit auf 0, 04 s gesetzt.
Aus der Korrelation in Abb. 4.11 kann man annehmen, dass die SIP-Phase mit
zunehmender SNMR-Abklingzeit kleiner wird. Es ist der gleiche Trend abseh-
bar, der auch bei den Labormessungen auftritt. Bei groÿen negativen Phasen
sind kleine Abklingzeiten und bei kleinen negativen Phasen groÿe Abklingzei-
ten zu erwarten.
Um die SIP-Phasen zukünftig besser mit den SNMR-Abklingzeiten vergleichen
zu können werden zwei Ansätze deutlich. Zum einen muss eine höhere Ein-
60
Abb. 4.11.: Es ist die T ∗2 -Abklingzeit des 2010 und 1993 aufgenommenen Datensatzes überdie SIP-Phase aufgetragen.
dringtiefe der SIP-Sondierungen bei gleichzeitiger Unterdrückung der indukti-
ven Eekte erreicht werden, um die gesamten Sondierungskurven miteinander
vergleichen zu können. Wie in der Abb. 4.10 und Abb. 4.9 deutlich wird ist es
schwer im oberächennahen Bereich die T ∗2 -Abklingzeit mit der SIP-Phase zu
vergleichen. Eine bessere Auösung könnte bessere Korrelationen ermöglichen.
Zusätzlich sollte die Totzeit der SNMR-Messungen kleiner werden um auch
Schichten mit schnell abklingendem Signal auösen zu können.
61
4.3. Testgebiet Föhr
Auf der Nordseeinsel Föhr wurden an drei verschiedenen Punkten SIP- und
NMR-Sondierungen durchgeführt. Die Lokationen der SIP-Sondierungen mit
den zugehörigen SNMR-Sondierungen und Geoelektrikprolen sind in Abb.
4.12 dargestellt. Für alle Prole standen Bohrlochdaten von dem örtlichen
Wasserwerk zu Verfügung. Aus vorhergehenden Messkampagnen der Univer-
sität Münster waren Radardaten für die Prole SIP-A und SIP-B vorhanden.
Aus den Bohrlochinformationen und den Radarmessungen konnten Tiefenmo-
delle als Eingang für die Inversion der SIP- und SNMR-Datensätze erstellt
werden.
Abb. 4.12.: Lokationen der drei SIP-Sondierungen (SIP-A, SIP-B, SIP-C) mit den zuge-hörigen SNMR-Sondierungen (SNMR-A,B,C) und Geoelektrikmessungen aufFöhr.
Die SIP-Messungen wurden mit der Schlumbergeranordnung durchgeführt. Die
62
SIP-A SIP-B SIP-CSpulen-geometrie
Kreis mitd = 30m
Kreis mitd = 20m
Quadrat mita = 50m
Windung 1 2 1
Tab. 4.3.: Es sind die Spulengeometrien der SNMR-Sondierungen auf Föhr für jede Loka-tion aufgeführt, an der SIP-Sondierungen durchgeführt worden sind. Hierbei istd der Durchmesser und a die Seitenlänge der Spule.
Abstände der Potentialsonden betrugen für kleine Auslagen MN2
= 0, 5 m und
wurde auf MN2
= 1, 5 m für groÿe Auslagen gesetzt. Die Elektrodenabstände
wurden logarithmisch äquidistant mit acht Stützstellen pro Dekade gewählt.
Wie auf dem Testfeld Nauen wurde auch hier ein Verstärker benutzt um die
Signalstärke zu erhöhen. Alle SIP-Sondierungen die auf Föhr durchgeführt
worden sind, wurden bei einer Messfrequenz von 1, 44 Hz ausgewertet.
Für die SNMR-Messungen wurden Spulen mit verschiedenen Kongurationen
ausgelegt. In Tab. 4.3 sind die Spulengeometrien mit den zugehörigen Durch-
messer bzw. Kantenlängen aufgeführt. Um das von Signal-Rausch-Verhältnis
zu verbessern wurden die Spulen in Form einer Acht ausgelegt, (Trushkin et al.,
1994). Zur Anpassung der Amplituden der SIP-Sondierung wurden Gleich-
stromgeoelektrikmessungen herangezogen. Diese wurden mit der Wennerkon-
guration mit Elektrodenabständen von 2 m gemessen. Aufgrund eines De-
fektes konnte nur ein Kabel mit maximal 48 Elektroden benutzt werden. Die
maximale Eindringtiefe kann entsprechend auf ca. 20 m abgeschätzt werden.
In Abb. 4.13 ist das Inversionsergebnis der Sondierung SIP-A für einen 4-
Schichtfall dargestellt. Es wurden die Phasen und Widerstandsverteilungen
vergröÿert, um die wichtigen Bereiche zu verdeutlichen. Eine unveränderte
Abbildung bendet sich im Anhang (Abb. D.5). Die verwendeten Startwerte
sind in Tab. 4.4 aufgeführt.
Die Widerstandsverteilung in Abb. 4.13 zeigt in 1 − 9 m Tiefe eine Schicht
mit hohem spezischen Widerstand von 4080 Ωm an. Diese stimmt mit den
Ergebnissen der Gleichstromgeoelektrik in Abb. D.6 überein. Ab 9 m Tiefe
nimmt der Widerstand auf 2130 Ωm ab. Den Radardaten (Abb. D.7 im An-
hang) zufolge stimmt diese Grenze mit dem Grundwasserspiegel überein. Aus
der Inversion der Gleichstromgeoelektrikmessungen kann für den Grundwas-
serleiter einen Widerstand von ca. 400 Ωm angenommen werden. Aufgrund
der geringen Eindringtiefe wurde der Grundwasserleiter mit der Geoelektrik
nur knapp erfasst. Aus diesem Grund erscheinen die spezischen Widerstände
in den 2D-Sektionen erhöht.
63
Abb. 4.13.: Ergebnis der Sondierung SIP-A auf Föhr. Es wurde ein 4-Schichtfall angenom-men. Die Wahl der Tiefenverteilung erfolgte nach den lithologischen Informa-tionen aus dem Bohrloch.
Wie auch in Nauen wurden mit der SIP-Fuchs zu geringe scheinbare spezische
Widerstände gemessen. Bei dem Prol SIP-A konnten die SIP-Daten mit dem
Faktor 20 am besten an die DC-Geoelektrikdaten angepasst werden. Dennoch
ist die Verstärkung für die dritte Schicht zu groÿ.
In der Phasen-Sondierungskurve (Abb. 4.13 unten rechts) wird der Einuss
des induktiven Eektes mit zunehmender Auslage deutlich. Beginnend mit
der Auslage AB2
= 30 m steigt die Phase kontinuierlich an, bis positive Werte
erreicht werden. Die Tiefenverteilung der Phase zeigt in der zweiten Schicht
(1 − 9 m Tiefe) einen Anstieg auf −0, 023 rad. In dem Bereich von 9 − 15 m
nimmt die Phase auf −0, 004 rad ab. Für den Halbraum wurde eine Phase von
0, 44 rad berechnet. Die positive Phase für den Halbraum ist auf induktive
Eekte zurückzuführen und nicht auswertbar.
Wie oben erwähnt steigt die Phase ab einer Auslage von AB2
= 30 m bis in den
positiven Wertebereich an (siehe Abb. 4.13). Es ist anzunehmen, dass ab dieser
Auslage induktive Eekte die Daten verfälschen. In der Abb. 4.14 wurde der
Datensatz des Prols SIP-A bei einer Auslage von AB2
= 23, 7 m abgeschnitten
und erneut invertiert. Dabei wurde die zweite Schicht (von 1−9 m) aufgeteilt.
Die dritte Schicht aus Abb. 4.13 entspricht jetzt dem Halbraum.
Die relative Widerstandsverteilung entspricht der in Abb. 4.13. Der spezische
Widerstand des Grundwasserleiters ab 9 m Tiefe (siehe GPR-Daten in Abb.
D.7) entspricht mit 940 Ωm eher den Erwartungen, ist aber noch zu hoch.
64
max. Auslage Mächtigkeiten Startwerte βρ [Ωm] φ [deg]
AB2
= 100
186
1500300080050
−0, 3−0, 5−0, 1−0, 4
10
AB2
= 23, 7
144
10002000400150
−0, 3−0, 9−0, 4−0, 7
10
Tab. 4.4.: Es sind die Startmodelle für die Sondierung SIP-A auf Föhr einmal für Auslagenbis 100 m und für Auslagen bis 23, 7 m aufgeführt. Der Verstärkungsfaktor fürdie Amplituden wurde für beide Inversionen auf 20 gesetzt.
Abb. 4.14.: Ergebnis der Sondierung SIP-A auf Föhr. Es wurde wieder ein 4-Schichtfallinvertiert. Um die induktiven Eekte bei groÿen Auslagen zu umgehen wurdeder Datensatz ab der Auslage AB
2 = 23, 7 m abgeschnitten. Dementsprechendmüssen die Mächtigkeiten der Schichten verringert werden, da durch die klei-nere Auslage geringere Tiefen erfasst werden.
Die Aufteilung der zweiten Schicht (von 1 − 9 m) aus Abb. 4.13 hat eine
Änderung der Phasenverteilung zur Folge. Die Phase fällt von −0, 008 rad
auf −0, 012 rad ab. Anschlieÿend steigt die Phase zu kleineren Werten hin
auf −0, 001 rad an. Der Halbraum wurde wie in Abb. 4.13 mit einer positi-
ven Phase angepasst. Die positive Phase für den Halbraum ist zwar kleiner
als die der vorhergehenden Inversion (Auslagen bis 100 m), deutet aber den-
noch auf induktive Eekte hin. Entweder sind selbst die kleinen Auslagen
bis zu einem gewissen Grad durch Induktion beeinusst, oder es handelt sich
hier um Inversionsartefakte. Die letztere Vermutung liegt nahe, da in Phasen-
Sondierungskurve keine positiven Phasen mehr auftreten.
65
Abb. 4.15.: Abgebildet ist das Inversionsergebnis der SNMR-Messung auf dem Prol SIP-A. Die QT-Inversion zeigt die Verteilung der T ∗2 -Abklingzeiten mit der Tiefeund dem Wassergehalt (links). Zusätzlich ist die Tiefenverteilung der logarith-mischen Mittelwerte der T ∗2 -Verteilungen (mitte) und das Integral über denWassergehalt (rechts) mit der Tiefe abgebildet.
Das Inversionergebnis der SNMR-Sondierung in Abb. 4.15 (rechts) zeigt ei-
ne stetige Zunahme des Wassergehaltes bis bei ca. 16 m Tiefe ein Maxi-
mum erreicht ist. Die Grenze des Grundwasserspiegels kann nach der SNMR-
Sondierung bei etwa 10−12m angesetzt werden, was im Rahmen der Auösung
mit den Radardaten der Uni Münster übereinstimmt (siehe Abb. D.7). Die QT-
Inversion zeigt, dass dem Grundwasserleiter Abklingzeiten von 0, 09 − 0, 2 s
zugeordnet werden können.
In Abb. 4.16 ist die T ∗2 -Tiefenverteilung zusammen mit den Phasenverteilungen
der SIP-Sondierung für Auslagen bis AB2
= 23, 7 m (Abb. 4.16(b) oben) und
bis AB2
= 100 m (Abb. 4.16(b) unten) dargestellt. Im Bereich von 5−10 m Tie-
fe ist ein leichtes Abfallen der Abklingzeiten zu erkennen. Gleichzeitig treten
in den SIP-Sondierungen erhöhte Phasen auf. Die lithologischen Informatio-
nen aus dem Bohrloch (siehe Abb. D.8) geben keinen näheren Aufschluss für
diesen Bereich. Nach den Informationen des Radarprols (siehe Abb. D.11 im
Anhang) bendet sich zw. 5− 10 m Tiefe die Übergangszone zwischen Grund-
wasserleiter und trockener Zone. Das Restwasser in dem Kapillarsaum bendet
sich vorwiegend in kleinen Poren, wodurch eine Reduzierung der Abklingzeit
verursacht wird.
In Abb. 4.17 ist das Inversionsergebnis der Sondierung SIP-B für einen 3-
66
(a) (b)
Abb. 4.16.: Dargestellt sind die Sondierungen:(a) SNMR-A mit der Verteilung der Abklingzeiten mit der Tiefe;(b) SIP-A mit den Phasenverteilungen für Auslagen bis AB
2 = 23, 7 m (oben)und für Auslagen bis AB
2 = 100 m (unten).
Schichtfall dargestellt. Um Phasenänderungen besser erkennen zu können wur-
den die Tiefenverteilungen der spezischen Widerstände und Phasen vergrö-
ÿert. Eine unveränderte Abbildung bendet sich im Anhang (Abb. D.9).
Die Sondierungskurve des scheinbaren spezischen Widerstandes (Abb. 4.17
unten links) steigt für kleine Auslagen an, erreicht bei AB2
= 7, 5 m ein Ma-
ximum und fällt danach wieder ab. Der Verlauf der Sondierungskurve lässt
mindestens einen 3-Schichtfall mit zwei niederohmigen Schichten, die von ei-
ner hochohmigen Schicht getrennt sind vermuten. Das Ergebnis der Inversion
in Abb. 4.17 (oben links) und der Vergleich mit den Radardaten der Univer-
sität Münster (Abb. D.11 im Anhang) bestätigt die vermutete Widerstands-
verteilung. Durch Vergleiche mit den Gleichstromgeoelektrikmessungen (Abb.
D.10 im Anhang) wurde ein Faktor festgelegt um die Amplituden der SIP-
Messungen anzugleichen. Für die erste Schicht wird ein spezischer Wider-
stand von 2754 Ωm gefolgt von 6998 Ωm invertiert. Der Halbraum ab 8 m
67
Abb. 4.17.: Dargestellt ist die Verteilung der spezischen Widerstände (oben links) undder Phase (oben rechts) mit der Tiefe. Die Sondierungskurven der Amplituden(unten links) und Phasen (unten rechts) sind zusammen mit den modelliertenInversionsergebnissen der Sondierung SIP-B abgebildet.
Tiefe wird mit 16 Ωm angepasst. Die Startmodelle für die Sondierung SIP-B
sind in Tab. 4.5 zusammengestellt.
Modell Mächtigkeiten [m] Startwerte βρ [Ωm] φ [deg]
3-Schichtfall
(17
) 10002000700
−0, 8−0, 2−1
1000
4-Schichtfall
175
100060001500200
−0, 8−0, 5−0, 10, 1
10
Tab. 4.5.: Es sind die Startmodelle für einen 3- und 4-Schichtfall der Sondierung SIP-Baufgelistet.
Die Phase steigt in der Sondierungskurve in Abb. 4.17 kontinuierlich bis in
den positiven Bereich an. Da weder Extrem- noch Wendepunkte vorhanden
sind, ist es schwer zu sagen welche Anteile der Sondierungskurve geologischen
Ursprungs sind und welche durch induktive Eekte hervorgerufen werden. Aus
der Inversion ist zu erkennen, dass für die ersten beiden Schichten eine hohe
Phase berechnet wird. In der dritten Schicht, beginnend ab 7 m Tiefe, wird eine
Phase von 0, 884 rad invertiert. Aus den Bohrlochinformationen geht hervor,
dass sich in 15 m Tiefe eine Schluschicht bendet. Diese sollte durch eine
hohe Phase in den Daten erkennbar sein. Aufgrund von induktiven Eekten
wird der Einuss dieser Schicht jedoch nicht deutlich.
68
Abb. 4.18.: Es ist das Inversionsergebniss für einen 4-Schichtfall der Sondierung SIP-Bdargestellt.
Um zu überprüfen, ob auch tieferen Bereichen durch zusätzliche Schichten
negative Phasen zugewiesen werden können, wurde die Inversion für einen 4-
Schichtfall wiederholt. Die Ergebnisse sind in Abb. 4.18 dargestellt. Für die ers-
te Schicht wird eine Phase von −0, 0193 rad invertiert. Anschlieÿend nehmen
die Phasen mit der Tiefe ab. Dies entspricht dem Verlauf der Sondierungskur-
ve. Für den Halbraum (ab 13 m Tiefe) wurde eine positive Phase berechnet.
Es konnten also bessere Phaseinformationen mit der Tiefe durch Hinzufügen
von Schichten erhalten werden. Dennoch kann die Schluschicht bei 15 m Tie-
fe nicht aufgelöst werden. Eine weitere Verbesserung durch Abschneiden der
Daten konnte nicht erreicht werden.
Die Abb. 4.19 zeigt die Ergebnisse der SNMR-Sondierung an dem Prol SIP-
B. Der Grundwasserspiegel liegt nach der Verteilung des Wassergehaltes (Abb.
4.19 rechts) bei ca. 8 m Tiefe. Der Vergleich mit den Radarmessungen der
Universität Münster (Abb. D.11 im Anhang) bestätigt das Inversionsergeb-
nis der SNMR-Sondierung. Im Bereich des Grundwasserleiters steigt die T ∗2 -
Abklingzeit an. Da die Poren voll gesättigt sind, wird der Anteil der reinen Flui-
drelaxation an der Gesamtrelaxation gröÿer, während der Anteil der deutlich
kleineren Oberächenrelaxation gleich bleibt. Die Abklingzeit und der Wasser-
gehalt nehmen bei 13−15 m Tiefe wieder ab. Nach den Bohrlochinformationen
(siehe Abb. D.12) beginnt in diesem Bereich eine schlug tonige Schicht. Die
Abklingzeit dieser Schicht sind so klein, dass sie unterhalb Totzeit liegen. Es
69
Abb. 4.19.: Abgebildet sind die Inversionsergebnisse der Sondierung SNMR-B am ProlSIP-B. Die QT-Inversion (links) zeigt die Verteilung der T ∗2 -Abklingzeiten mitder Tiefe und dem Wassergehalt. Zusätzlich ist der logarithmischen Mittelwertder T ∗2 -Verteilung (mitte) und das Integral über den Wassergehalt (rechts) mitder Tiefe abgebildet.
kommt also kein detektierbares Signal aus der tonig-schlugen Schicht.
In der Abb. 4.20 ist die T ∗2 -Tiefenverteilung zusammen mit den SIP-Phasen
für einen 3-Schichtfall (Abb. 4.20(b) oben) und für einen 4-Schichtfall (Abb.
4.20(b) unten) dargestellt. In der obersten Feuchtezone liegt die Phase bei
ca. −0, 02 rad. Mit dem SNMR-Verfahren kann dieser Bereich nicht aufgelöst
werden. Bei einer Tiefe zwischen 5−7 m nimmt die Abklingzeit ab. Die Phase
hingegen nimmt auf −0, 01 rad ab. Da die Phasen für den 3-Schichtfall ab
einer Tiefe von 8 m durch induktive Eekte beherrscht werden, kann dort keine
Korrelation erfolgen. Die Phase im 4-Schichtfall zwischen 7− 13 m weiter ab.
Mit der T ∗2 -Abklingzeit besteht keine Korrelation.
In der Abb. 4.21 ist die Sondierung SIP-C dargestellt. Die Anpassung der Am-
plituden des Inversionsergebnisses erfolgte, wie bei den anderen SIP-Sondierungen,
über einen Faktor. Dieser wurde über Vergleiche der SIP-Amplituden mit den
spezischen Widerständen der Gleichstromgeoelektrikmessungen oberächen-
naher Schichten bestimmt. Das Startmodell für die Inversion ist in Tab. 4.6
zusammengefasst.
Der spezische Widerstand nimmt in den ersten beiden Schichten zu und fällt
in der dritten Schicht bei einer Tiefe von 7 − 11 m ab. Laut Bohrlochinfor-
mationen (siehe Abb. D.15) liegt der Grundwasserspiegel in diesem Gebiet
bei ungefähr 7 − 8 m. Die Abnahme der Amplitude ab der dritten Schicht
70
(a) (b)
Abb. 4.20.: Dargestellt sind die Sondierungen:(a) SNMR-B mit den Tiefenverteilungen des Wassergehaltes und der Abkling-zeiten;(b) SIP-B mit den Phasenverteilungen für einen 3-Schichtfall (oben) und 4-Schichtfall (unten).
ist somit auf den Grundwasserleiter zurückzuführen. Die Gleichstromgeoelek-
trik kommt hingegen für den Grundwasserleiter auf eine Tiefe von ca. 10 m.
Die Sondierungskurve (Abb. 4.21 unten rechts) zeigt bis zu einer Auslage vonAB2
= 10 m eine nahezu konstante Phase. Anschlieÿend steigt die Phase bis in
den positiven Bereich an, was auf induktive Eekte schlieÿen lässt. Das Inver-
sionsergebnis zeigt bis zu einer Tiefe von 7 m eine konstante negative Phase
von −0, 0081 rad. Das stimmt mit dem Verlauf der Sondierungskurve über-
ein. In der dritten Schicht von 7− 11 m nimmt die Phase auf −0, 064 rad zu.
Für den Halbraum wird eine positive Phase berechnet, die auf induktive Ka-
belkopplungen zurückzuführen ist. Nach den Bohrlochinformationen benden
sich keine feinkörnige Schicht in diesem Bereich. Die hohen oberächennahen
spezischen Widerstände lassen darauf schlieÿen, dass der Stromuss stark be-
hindert wird. Der Grund dafür ist das Fehlen von Ladungsträgern, respektive
71
Abb. 4.21.: Es ist die Sondierung SIP-C auf Föhr dargestellt mit der Tiefenverteilung derspezischen Widerstände (oben links) und der Phasen (oben links). Zusätzlichsind die Sondierungskurven für Amplitude (unten links) und Phase (untenrechts) mit den modellierten Inversionsergebnissen abgebildet.
Mächtigkeiten [m] Startmodell Wichtung (Im(ρa))ρ [Ωm] φ [deg]1
64
1000300040030
−0, 3−0, 9−0, 4−0, 7
10
Tab. 4.6.: Es ist das Startmodell für einen 4-Schichtfall der Sondierung SIP-C aufgelistet.
Wasser. Davon ausgehend gibt es keine Ladungen die sich in aktiven Zonen
akkumulieren können. Womit der IP-Eekt und damit die Phase entsprechend
klein ausfällt. Bei ca. 7 m beginnt der Grundwasserleiter. Da mit dem Wasser
wieder Ladungen zur Akkumulation vorhanden sind, sollte der IP-Eekt (und
damit die Phase) wieder deutlicher ausfallen. Da für diesen Bereich positive
Phasen invertiert werden, kann dieser nicht interpretiert werden.
In Abb. 4.22 sind die Ergebnisse der Sondierung SNMR-C dargestellt. Der Was-
sergehalt steigt stetig an, erreicht bei 10 m einen Wassergehalt von rund 30%
und erreicht sein Maximum bei ca. 13 m Tiefe. Laut der SNMR-Sondierung
beginnt also der Grundwasserleiter bei ca. 10 m. Nach den vorliegenden Bohr-
lochinformationen liegt der Grundwasserspiegel bei ca. 8 m Tiefe. Zieht man
in Betracht, dass das Bohrloch zw. 50 − 70 m vom Sondierungspunkt ent-
fernt ist, kann man dort von einem plausiblem Ergebnis sprechen. Das zweite
72
Abb. 4.22.: Abgebildet sind die Inversionsergebnisse der der Sondierung SNMR-C. Es istder Wassergehalt für jede Abklingzeit und die Verteilung der Abklingzeiten fürjede Tiefe (links) dargestellt. Zusätzlich ist der logarithmische Mittelwert derT ∗2 -Abklingzeiten berechnet (mitte) und das Integral über die Wassergehalts-verteilung (rechts) über die Tiefe aufgetragen.
Maximum der Wassergehaltsverteilung bei ca. 32 m ist mit einem Wasser-
gehalt von ca. 70% nicht vertrauenswürdig. Hier wäre eine obere Grenze für
den Wassergehalt, wie bei dem Datensatz vom Testfeld Nauen, notwendig.
Die nahezu konstante Phase der SIP-Sondierung im oberächennahen Bereich
(siehe Abb. 4.17 rechts oben/unten) lässt sich nicht mit den Abklingzeiten der
SNMR-Sondierung vergleichen. Es gibt groÿe Schwankungen der Abklingzeit
zw. 10− 30 m Tiefe. Da aber die SIP-Sondierung für tiefe Bereiche durch in-
duktive Eekte beherrscht wird, ist ein Vergleich mit den Abklingzeiten nicht
sinnvoll.
4.4. Zusammenfassung der Feldergebnisse
Um den in den Labormessungen bestätigten Zusammenhang zwischen der
NMR-Abklingzeit und SIP-Phase auf Feldskala nachzuweisen wurden SNMR-
und SIP-Sondierungen auf dem Testfeld Nauen und der Nordseeinsel Föhr
durchgeführt.
Der Vergleich der SIP- und SNMR-Sondierung mit der Lithologie des Testfel-
des Nauen zeigen die erwarteten Übereinstimmungen. Bei einer Tiefe von 1 m
nimmt der spezische Widerstand der SIP-Sondierung ab und der Wasserge-
73
halt aus der SNMR-Sondierung zu. Dies stimmt mit dem durchschnittlichen
Grundwasserleiter überein. Weiterhin ist die Schluschicht zw. 7−9 m deutlich
erkennbar.
Bei gröÿeren Auslagen treten bei den SIP-Sondierungen induktive Eekte auf
und machen eine sinnvolle geologische Interpretation für tiefere Schichten un-
möglich. Die SNMR-Sondierungen können oberächennah nur bedingt Ände-
rungen in den Abklingzeiten auösen. Weiterhin liefern Schichten mit Abkling-
zeiten unterhalb der gerätebedingten Totzeit keinen Beitrag zum SNMR-Signal
und sind somit nicht auösbar.
Die SIP-Sondierungen auf Föhr sind noch stärker von induktiven Eekten
betroen. Teilweise konnte durch Abschneiden der Sondierungskurventeile mit
positiven Phasen ein besseres Ergebnis erzielt werden. Durch das Einfügen
von zusätzlichen Schichten konnten Phaseninformationen von tieferliegenden
Bereichen genutzt werden.
Aufgrund der schlechten Datenqualitiät durch starke induktive Eekte konn-
ten kaum Korrelationen zwischen der SIP-Phase und der SNMR-Abklingzeit
erkannt werden. Lediglich im Feldbeispiel des Testfeldes Nauen zeichnen sich
Ansätze der zu erwartenden Korrelationen ab. Es zeigte sich, dass die Inversion
des Vorwärtsoperators sehr instabil ist. Kleine Änderungen in den Mächtigkei-
ten führten zu komplett anderen Inversionsergebnissen. Ein anderer Inversi-
onsalgorithmus könnte stabilere Ergebnisse produzieren. Die induktiven Eek-
te beeinussen die Messungen selbst bei kleinen Frequenzen teilweise stark.
Diese müssten gedämpft oder heraus gerechnet werden.
74
5. Schlussfolgerungen und Ausblick
Das Ziel dieser Arbeit war es eine Korrelation zwischen der SIP-Phase und
NMR-Abklingzeit auf Labor- und Feldskala zu bestätigen. Dazu wurden La-
bormessungen von Strehl and Yaramanci (2008) ausgewertet und Feldmessun-
gen auf dem Testfeld Nauen und der Nordseeinsel Föhr durchgeführt.
Die Auswertung der Labormessungen ergab einen Zusammenhang der Ab-
klingzeiten und der SIP-Phase von den Poreneigenschaften. Eine Korrelation
zwischen den Abklingzeiten und der Phase konnte bestätigt werden.
Für die Feldmessungen konnte dies nicht allgemein bestätigt werden. Die Da-
tensätze vom Testfeld Nauen lassen den in den Labormessungen bestätigten
Trend vermuten. Die Sondierungen aus Föhr lieferten in diesem Zusammen-
hang keine brauchbaren Ergebnisse. Für gröÿere Auslagen traten teils starke
induktive Eekte auf, die die geologisch bedingten Phasen überdeckten. Eine
instabile Inversion erschwerte zusätzlich die Datenauswertung. Ein verbesser-
ter Inversionsalgorithmus und eine Reduzierung der induktiven Eekte würde
die Datenauswertung verbessern.
Wie das Beispiel vom Testfeld Nauen zeigt, kann das SNMR-Verfahren auf-
grund der gerätebedingten Totzeit Schluschichten nicht auösen. Im Gegen-
satz dazu ist es dem SIP-Verfahren möglich gerade diese Schichten zu erken-
nen. Durch eine gemeinsame Inversion kann also ein bessere feinkörniger und
bindiger Schichten erreicht werden.
Aus den SNMR- und SIP-Sondierungen wird deutlich, dass unterschiedliche
Sensitivitätsbereiche und Eindringtiefen eine Korrelation der beiden Verfah-
ren erschweren. Einerseits können die SNMR-Sondierungen keine Unterschie-
de zwischen Abklingzeiten in der obersten Feuchtigkeitszone erkennen. An-
dererseits fehlt es den SIP-Sondierungen an Eindringtiefe um diese mit den
kompletten SNMR-Sondierungen zu vergleichen.
Eine Verbesserte Interpretation der Felddaten kann in Zukunft durch eine
Blockinversion der SNMR-Daten erreicht werden, bei der ähnlich der hier ver-
wendeten QT-Inversion die Abklingzeiten zur Verfügung gestellt werden. Bei
der Inversion der SIP-Daten mussten die Mächtigkeiten der Schichten als a
priori-Information vorgegeben werden. Diese waren aus Bohrlochinformatio-
nen und Radarmessungen bekannt. Mit einem stabileren Algorithmus für die
75
Inversion der SIP-Daten können zukünftig die Mächtigkeiten mit invertiert
werden. Aus den Ergebnissen der Feldversuche ging hervor, dass tiefere Be-
reiche der Sondierungen aufgrund von induktiven Eekten nicht ausgewertet
werden konnten. Es ist geplant Ansätze zu verwenden, die die induktiven Ef-
fekte herausrechnen bzw. dämpfen um auch Phasen für tiefer liegende Bereiche
auswerten zu können.
76
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79
A. Ergänzungen zur Geoelektrik
A.1. Kongurationsfaktor
Der Kongurationsfaktor beinhaltet die Abhängigikeit des Messwertes von der
Geometrie der Messanordnung. Er wird berechnet nach k = 12π
[( 1r1− 1
r2)− ( 1
r3− 1
r4)]−1
.
Die Abstände r1 bis r4 sind nach Abb.A.1 die Abstände zwischen Potential-
elektroden und Stromelektroden. Sie können für jede gebräuchliche Messkon-
guration berechnet werden.
Abb. A.1.: Dargestellt sind die Abstände r1 bis r4 von den Stromelektroden (C1 und C2)zu den Potentialelektroden (P1 und P2)
Die meist genutzten Auslagenkongurationen sind die Wenner-, Schlumberger-
, Dipol-Dipol- und Pol-Dipol-Anordnung. Für eine Schlumbergeranordnung
errechnet sich der Kongurationsfaktor nach Gl.A.1.
kS =1
2π
[(AB
2− MN
2)−1 − (
AB
2+MN
2)−1
]−1
(A.1)
A.2. Rand- und Grenzbedingungen für die
Gleichstromgeoelektrik
Die Gl.A.2 ist die Grundgleichung der Gleichstromgeoelektrik. Sie gilt für jede
beliebige Verteilung der elektrischen Leitfähigkeit im Untergrund.
80
div(σgrad(V )) = 0 (A.2)
Laut dem Ohmschen Gesetz folgt der Strom dem negativem Gradienten des Po-
tentials, d.h. die Stromlinien verlaufen senkrecht zu den Äquipotentialächen.
Wenn n in Gl. A.3a die Normale auf eine Grenzäche zu einem nichtleitenden
Medium ist (z.B. Erdoberäche), dann bedeutet die Gl. A.3a das die Äqui-
potentiallinien senkrecht zu diesen Grenzächen stehen und somit der Strom
parallel dazu ieÿt.
Nach Gl. A.3b muss das Potential im Unendlichen verschwinden. Man nehme
als einfaches Beispiel eine Punktquelle über einen homogenen Halbraum an
und setze fest, dass sich das Potential im Unendlichen einer Konstanten p 6= 0
annähert. In diesem Fall müsste die Stromstärke I in V = Iρ2πR
bei konstantem
ρ und zunehmendem Abstand R von der Quelle steigen. Da keine zusätzlichen
Quellen vorhanden sind, ist das unöglich. Umgekehrt sind die Quellen (also
die Elektroden) die Singularitäten des E-Feldes. Das Potential muss sich in
der Nähe der Quellen nach Gl.A.3c verhalten.
∂V
∂n= 0 für die Erdoberäche (A.3a)
V = 0 für R→∞ (A.3b)
V → Iρ
2πRfür R→ 0 (A.3c)
Vk = Vk+1 (A.4a)
1
ρk
∂Vk∂n
=1
ρk+1
∂Vk+1
∂n(A.4b)
Die Gleichung A.4a besagt, dass das Potential an einer internen Grenzschicht
kontinuierlich sein muss. Würde das Potential ein Sprung machen, müssten
Quellen in dieser Grenzschicht vorhanden sein. Die Stetigkeit des Potentials
und die Grenzbedingung A.4b bedeutet, das die Stromlinien bei dem Übertritt
in vom Medium k in das Medium k+1 gebrochen werden. Das Brechungsgesetz
lautet tan(αk+1)
tan(αk)= ρk+1
ρk.
81
B. Quellcodes
B.1. Vorwärtsopperator
Listing B.1: Der Vorwärtsopperator nach Mundry et al. (1985) abgeändert um Real- und
Imaginärteil der Impedanz anzupassen. In Zeile 123 wird mit F die Diskrepanz
der modellierten Daten im Least-Squares-Sinne angepasst. Die Phase und der
Imaginärteil (wie auch ihre Fehler) sind im Gegensatz zur Amplitude um
Gröÿenordnungen kleiner. Sie müssen daher zusätzlich in dem Least-Squares-
Kritterium gewichtet werden.
2 function F = funC (x , real , imag ,amp, phi , t i e f e n , im_weight )
3 %I n i t i a l i s i e r u n g der Vektoren , Koe f f i z i e n t e n s e r i e n und Auslagen
4 h = t i e f e n ' ;
5 fakx = 10^(1/8) ;%Aus lagen fak tor 8 S t ü t z s t e l l e n pro Dekade
6 M = length ( real )+1;
7 x0 = 10^(16∗1/8) ;%maximale Auslage
9 C = [+0.00304 ; −0.001198; +0.01284; +0.0235; +0.08688; . . .
10 +0.2374; +0.6194;+1.1817; +0.4248; −3.4507; +2.7044; . . .
11 −1.1324; +0.393; −0.1436;+0.05812; −0.02521; +0.01125; . . .
12 −0.004978; +0.002072; −0.000318] ;13 T = zeros ( 4 4 , 1 ) ;
14 xk = zeros ( 9 , 1 ) ;
15 n = length (h)+1;
16 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
17 %Rea l t e i l
18 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
19 rho_re = x ( 1 : length (h )+1);
20 %Re f l e x i o n s k o e f f i z i e n t e n−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−21 for j = 1 : length ( rho_re)−122 xk ( j ) = ( rho_re ( j +1) − rho_re ( j ) ) / ( rho_re ( j +1) + rho_re ( j ) ) ;
23 end
24 %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−25 %Berechnung der Kernfunkt ion T−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−26 mm = M+23;
27 AB2 = x0 ;
28 for l = 1 :mm
29 i f AB2 ∗ h (1) < 10
30 R = xk (n−1);
82
31 i f n==1
32 else
33 for j = 2 : n−1 %Anzahl der Sch ich ten − 1
34 k = n−j +1;35 u = 0 ;
36 i f AB2 ∗ h(k ) < 10
37 u = R ∗ exp(−2∗AB2∗h(k ) ) ;38 end
39 R = (xk (k−1)+u) / ( xk (k−1)∗u+1);
40 R_a( l ) = R;
41 end
42 end
43 u = R ∗ exp(−2∗AB2∗h ( 1 ) ) ;44 T( l ) = rho_re (1 ) ∗ (1+u) / (1−u ) ;45 else
46 T( l ) = rho_re ( 1 ) ;
47 end
48 AB2 = AB2/ fakx ;
49 end
51 AB2 = 1 ;
52 %Berechnung der sche inbaren spez . Widerstände ( R e a l t e i l )
53 %mit M wird d i e Auslage g e s t e u e r t . S e t z t man M = M−2 hat man nur 14
54 %Auslagen
55 for j = 1 :M
56 R = 0 ;
57 for k = 1 : length (C)
58 l = j − k + 21 ;
59 R = R + C(k ) ∗ T( l ) ;
60 end
61 rho_a_real ( j ) = R;
62 x_a( j ) = AB2;
63 AB2 = AB2∗ fakx ;64 end
65 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
66 % Imag inä r t e i l
67 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
69 rho_im = x( length (h)+2:2∗ length (h )+2);
70 n = length (h)+1;
71 M=length ( imag)+1;
72 %Re f l e x i o n s k o e f f i z i e n t e n−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−73 for j = 1 : length ( rho_im)−174 xk ( j ) = ( rho_im( j +1) − rho_im( j ) ) / ( rho_im( j +1) + rho_im( j ) ) ;
75 end
76 %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
83
77 %Berechnung der Kernfunkt ion T−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−78 mm = M+23;
79 AB2 = x0 ;
80 for l = 1 :mm
81 i f AB2 ∗ h (1) < 10
82 R = xk (n−1);83 i f n==1
84 else
85 for j = 2 : n−1 %Anzahl der Sch ich ten − 1
86 k = n−j +1;87 u = 0 ;
88 i f AB2 ∗ h(k ) < 10
89 u = R ∗ exp(−2∗AB2∗h(k ) ) ;90 end
91 R = (xk (k−1)+u) / ( xk (k−1)∗u+1);
92 R_a( l ) = R;
93 end
94 end
95 u = R ∗ exp(−2∗AB2∗h ( 1 ) ) ;96 T( l ) = rho_im (1) ∗ (1+u) / (1−u ) ;97 else
98 T( l ) = rho_im ( 1 ) ;
99 end
100 AB2 = AB2/ fakx ;
101 end
103 AB2 = 1 ;
105 %mit M wird d i e Auslage g e s t e u e r t . S e t z t man M = M−2 hat man nur 14
106 %Auslagen
107 for j = 1 :M
108 R = 0 ;
109 for k = 1 : length (C)
110 l = j − k + 21 ;
111 R = R + C(k ) ∗ T( l ) ;
112 end
113 rho_a_imag ( j ) = R;
114 x_a( j ) = AB2;
115 AB2 = AB2∗ fakx ;116 end
117 rho_a_c = rho_a_real ( 2 :end) + i .∗ rho_a_imag ( 2 :end ) ;
118 %Minimierungskr i t ter ium−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−119 F = [amp'−abs ( rho_a_c) im_weight ∗( phi '−angle ( rho_a_c ) ) . . .120 im_weight ∗( imag'−rho_a_imag ( 2 :end ) ) ] ;
84
B.2. Inversionsaufruf
Listing B.2: Die Inversion der Daten erfolgt mit der Funktion lsqnnonlin. An diese wer-
den die Startwerte und die Sondierungskurve übergeben. Diese Daten werden
durch die lsqnonlin-Funktion an den Vorwärtopperator FunC übergeben. An-
schlieÿend erfolgt die Modellierung mit den Startwerten und der Ausführung
des Minimierungskritteriums in FunC. Dies wird so lange wiederholt bis die
Toleranzen unterschritten werden. Das Einlesen und Bearbeiten der Daten
ist hier nicht mit aufgeführt. Alle Felddaten wurden in die Struktur daten
gespeichert.
3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
4 %" Sta r t "Model l :
5 t i e f e n = [2 1 9 ] ;
6 amp_start = [2000 600 3 0 ] ;
7 phi_start = [−0.5 −0.2 −1];8 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
10 im_weight = 1000 ;
11 f r equenz = find ( daten . f < 2 & daten . f > 1 ) ;%sucht f = 1.44Hz
12 ID = find ( daten . phi ( : , f r equenz ) < 0 ) ;
13 nr_x_a = 16 ;%leng t h ( daten . r e a l ( 1 : ID(1)−1 , f r equenz ) ) ;
15 s t a r twe r t e = [ amp_start .∗ cos ( phi_start .∗ pi /180) . . .
16 amp_start .∗ sin ( phi_start .∗ pi / 1 8 0 ) ] ;17 lb =[1 1 1 −10^6 −10^6 −10^6];18 ub=[10^6 10^6 10^6 10^6 10^6 10^6 ] ;
20 opt ions = opt imset ( ' Display ' , ' i t e r ' , . . .
21 'MaxFunEvals ' , 1 0^ 9 , . . .
22 ' LargeSca le ' , ' on ' , . . .
23 ' MaxIter ' , 1 0 0 0 , . . .
24 ' TolFun ' ,1 e − 9 , . . .25 'TolX ' ,1 e−9);
27 [ x ,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA,JACOBIAN] = l s qnon l i n (@(x ) . . .
28 funC (x , daten . real ( : , f r equenz ) , daten . imag ( : , f r equenz ) , . . .
29 daten .amp( : , f r equenz ) , daten . phi ( : , f r equenz ) , t i e f e n , im_weight ) , . . .
30 s ta r twer te , lb , ub , opt ions ) ;
32 inv3 . real = x ( 1 : 3 ) ;
33 inv3 . imag = x ( 4 :end ) ;
34 inv3 .C = inv3 . real + i .∗ inv3 . imag ;
35 inv3 .amp = abs ( inv3 .C) ;
36 inv3 . phi = angle ( inv3 .C) ;
85
38 % %error c a l c u l a t i o n :
39 [ x_err , cov_Ma , cor r_coe f f , rms]= er r_s ta t s (x ,RESNORM,RESIDUAL,JACOBIAN, 0 . 6 6 ) ;
40 inv3 . r ea l_er r=x_err ( 1 : 3 ) ;
41 inv3 . phi_err=x_err ( 4 :end ) ;
42 inv3 . co r r_coe f f=co r r_coe f f ;
43 inv3 . rms=rms ;
45 %Mode l l i erung der i n v e r t i e r t e n Daten
47 [ modinv3 . c ] = acmodC( t i e f e n , inv3 . real , inv3 . imag , nr_x_a ) ;
48 modinv3 .amp = abs (modinv3 . c ) ;
49 modinv3 . phi = angle (modinv3 . c ) ;
86
C. Ergebnisse der
Laboruntersuchungen des
Bohrkerns vom Testfeld Nauen
C.1. Zuordnung der Proben mit der Tiefe
Abb. C.1.: Überblick über die Tiefenzuordung der einzelnen Proben des Bohrkerns (Nau-en)
87
C.2. Porosität
Abb. C.2.: Porositätsentwicklung mit der Dichte der Proben des Bohrkerns (Nauen)
88
C.3. innere Oberäche der Proben des
Bohrkerns (Nauen)
Probe Tiefe S/V [ 1µm
]B1-067 6.7 2.93B1-070 7.0 2.62B1-073 7.3 31.35B1-080 8.0 8.23B1-083 8.3 26.98B1-087 8.7 45.35B1-090 9.0 32.84B1-093 9.3 1.93B1-102 10.2 1.83B1-112 11.2 1.50B1-122 12.2 0.69B1-127 12.7 0.67B1-135 13.5 0.70B1-142 14.2 0.43B1-172 17.2 5.24B1-202 20.2 4.25B1-210 21.0 3.15B1-215 21.5 3.59B1-220 22.0 22.57B1-225 22.5 16.55B1-230 23.0 12.22
Tab. C.1.: innere Oberäche über BET-Messungen der einzelnen Proben mit Tiefenzuord-nung
89
C.4. Kornsummenkurven ausgewählter Proben
des Bohrkerns (Nauen)
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Abb. C.3.: Kornsummenkurven der Proben bis 9,30m Tiefe:(a) Probe B1-070 - Kornsummenkurve aus 7,00 m Tiefe;(b) Probe B1-073 - Kornsummenkurve aus 7,30 m Tiefe;(e) Probe B1-080 - Kornsummenkurve aus 8,00 m Tiefe;(d) Probe B1-083 - Kornsummenkurve aus 8,30 m Tiefe;(e) Probe B1-090 - Kornsummenkurve aus 9,00 m Tiefe;(e) Probe B1-093 - Kornsummenkurve aus 9,30 m Tiefe.
90
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Abb. C.4.: Kornsummenkurven der Proben bis 20,20 m Tiefe:(a) Probe B1-112 - Kornsummenkurve aus 11,20 m Tiefe;(b) Probe B1-122 - Kornsummenkurve aus 12,20 m Tiefe;(c) Probe B1-127 - Kornsummenkurve aus 12,70 m Tiefe;(d) Probe B1-142 - Kornsummenkurve aus 14,20 m Tiefe;(e) Probe B1-172 - Kornsummenkurve aus 17,20 m Tiefe;(f) Probe B1-202 - Kornsummenkurve aus 20,20 m Tiefe.
91
(a) (b)
Abb. C.5.: Kornsummenkurven der Proben bis 23,00m Tiefe:(e) Probe B1-220 - Kornsummenkurve aus 22,00 m Tiefe;(f) Probe B1-230 - Kornsummenkurve aus 23,00 m Tiefe.
C.5. Korrelation der NMR-Abklingzeit mit der
spezischen inneren Oberäche der
Proben des Bohrkerns (Nauen)
Abb. C.6.: Korrelation der Abklingzeit mit der spezischen inneren Oberäche
92
D. Inversionsergebnisse der
Feldmessungen
D.1. Testfeld Nauen
Abb. D.1.: Anpassung des SIP-Datensatzes vom Testfeld Nauen mit einem 3-Schichtfall. Esist das Inversionsergebnis für die Amplitude und Phase (oben) und die Sondie-rungskurven der Felddaten mit den Modellierungen des Inversionsergebnisses(unten) dargestellt.
93
Abb. D.2.: Anpassung des SIP-Datensatzes vom Testfeld Nauen mit einem 4-Schichtfall. Esist das Inversionsergebnis für die Amplitude und Phase (oben) und die Sondie-rungskurven der Felddaten mit den Modellierungen des Inversionsergebnisses(unten) dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Phase nicht geologischsinnvoll angepasst worden ist.
Abb. D.3.: SNMR-Sondierung vom Testfeld Nauen, durchgeführt 1993 von Marian Her-trich. Verteilung der Abklingzeiten (link) und des Wassergehaltes (rechts) mitder Tiefe.
D.2. Prol SIP-A auf Föhr
94
Abb. D.4.: Föhr Prol SIP-A 3-Schichtfall bis AB2 = 23, 7 m
Abb. D.5.: Inversionsergebnis für das Prol SIP-A auf Föhr. Für die Inversion wurden alleAuslagen bis AB
2 = 100 benutzt.
95
Abb. D.6.: Gleichstromgeoelektrikprol F3 an der SIP-Sondierung SIP-A
Abb. D.7.: Auswertung der Radardaten der Universität Münster an der Sondierung SIP-A.Dargestellt sind die Intervallgeschwindigkeitenmit zugehöriger Interpretationder Grundwassersituation.
96
Abb. D.8.: Tiefenprol der Bohrung BEO XV am Prol SIP-A
97
D.3. Prol SIP-B auf Föhr
Abb. D.9.: SIP-Sondierung Föhr Prol SIP-B 3-Schichtfall
Abb. D.10.: Gleichstromgeoelektrikprol F2 an der SIP-Sondierung SIP-B
Abb. D.11.: Auswertung der Radardaten der Universität Münster an der Sondierung SIP-B. Dargestellt sind die Intervallgeschwindigkeiten mit zugehöriger Interpreta-tion der Grundwassersituation.
98
Abb. D.12.: Tiefenprol der Bohrung NF1 am Prol SIP-B
99
D.4. Prol SIP-C auf Föhr
Abb. D.13.: Inversionsergebnis der SIP-Sondierung SIP-C für einen 4-Schichtfall
Abb. D.14.: Gleichstromgeoelektrikmessung am Prol SIP-C
100
Abb. D.15.: Bohrloch Beo04 am Prol SIP-C
101