Kovarianz, Korrelation, (lineare) Regression Jonathan Harrington.
Korrelation Forschungsmethodik II, SS 2010 Vesna Pavlovski & Julia Pichlhöfer.
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Korrelation
Forschungsmethodik II, SS 2010 Vesna Pavlovski & Julia Pichlhöfer
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Wozu dient dieses Verfahren?
• Prüfen von Zusammenhangshypothesen
• Analyse der Beziehungen von Variablen
• Vorhersage
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Karl Pearson
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Wertebereich der Korrelation von -1 bis +1
r = Maß für den linearen Zusammenhang
= Korrelationskoeffizient
1. Richtung des Zusammenhangs (Vorzeichen)
2. Höhe des Zusammenhangs (Absolutbetrag)
r = +1 perfekte positive Korrelation
r = - 1 perfekte negative Korrelation
r = 0 kein Zusammenhang
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Scatter - Diagramme
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Korrelation ≠ Kausalität
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Beispiel zum Pearson´s - Korrelationskoeffizienten
Variablen: intervallskaliert und normalverteilt
7 Mitarbeitern einer Firma wurde ein Fragebogen zur Arbeitszufriedenheit vorgegeben.
(hohe Werte, hohe Zufriedenheit)
Die Anzahl der Tage im Krankenstand pro Monat wurde miterhoben.
Wertetabelle:
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Statistisches Vorgehen
1. Kovarianz berechnen
2. Korrelation berechnen
3. Die Nullhypothese prüfen (H0: p=0)
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Kovarianz
- ist die Grundlage der Korrelation
- ist der Mittelwert der Produkte der korrespondierenden Abweichungswerte
(x, y) einer Person. („Varianz“)
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Berechnung der Mittelwerte:
Berechnung der Kovarianz:
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Berechnung der Korrelation
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Prüfen der NullhypotheseH0: Es besteht kein ZusammenhangH1: Es besteht ein Zusammenhang
Voraussetzungen: 1. n ≥ 42. bivariate Normalverteilung
p < .05 H0 wird verworfen, es besteht ein
Zusammenhang
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PartialkorrelationEin Beispiel: n = 100
Blutdruck x Reaktionsgeschwindigkeit: +.31
Blutdruck x Alter: +.64
Alter x Reaktionsgeschwindigkeit: +.47
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Signifikanzprüfung
ns! Die partielle Korrelation (unter Ausschluss des Alters r
= .02; ns.) legt nahe, dass der Zusammenhang auf den Einfluss des Alters zurückzuführen ist.
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Rangkorrelation
• Nach Spearman:Signifikanzprüfung
mittels t - Prüfgröße
• Nach Kendall:Signifikanzprüfung
mittels standardnormalverteilte
Prüfgröße (z)
… S ist die „ Kendall – Summe“ und ergibt sich aus ∑P - ∑ I .
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Punktbiserale Korrelation1 dichotome Variable
1 intervallskalierte, normalverteilte Variable
Beispiel: Geschlecht und Körpergröße
Formel und Signifikanzprüfung (Handout)
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Vierfelderkorrelation / Phi - Korrelation
2 dichotome Variablen:Geschlecht und Depressionen von Patienten
r = - 0,166 = 8,101 p < .01
Depressionen keine Depressionen
Männer a = 10 b = 101
Frauen c = 40 d = 143
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Art der Daten geeigneter TestName des Tests in
SPSS
intervallskaliert, normalverteilt
Produkt-Moment-Korrelation nach Pearson
Korrelation - bivariat - Pearson
mind. 1 Variable ist ordinalskaliert oder nicht normalverteilt
Rangkorrelation nach Spearman oder Kendalls Tau
Korrelation - bivariat - SpearmanKorrelation - bivariat - Kendall-Tau-b
1 der beiden Variablen ist dichotom
punktbiseriale Korrelation
nicht vorhanden(ersatzweise kann eine Rangkorrelation berechnet werden)
beide Variablen sind dichotom
Vierfelder-Korrelation Korrelation - Distanzen
Statistische Verfahren am Computer
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Vielen Dank
für eure Aufmerksamkeit!