Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung

Grundlagen der TomographieGegeben: Körper in einem starken B0-Feld- Folge von HF-Pulsen erzeugt rotierende Quermagnetisierung MT- MT variiert je nach Gewebetyp ⇒ ortsabhängige Observable: MT(x,y,z) - kleine Volumenelemente (Voxel) haben eigenes MT-alle Voxel tragen zum Antennensignal bei

Aufgabe der MRT:

Erzeugung von Schnittbildern der Quermagnetisierung MT(x,y)durch

Kodierung der Signale jedes Voxelsmittels geeigneter Pulssequenzen

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Grundlagen der Tomographie

Pulssequenzen

Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung

Grundlagen der TomographieGrundschemata der MRT-Pulssequenzen:

Ortskodierung:

selektive Anregung einer Schicht (oft mit Gz-Gradientenfeld)

Signalkodierung in einer Schicht:

Phasenkodierung (oft mit Gy-Gradientenfeld)(zwischen Anregung und Auslesen der Antennensignale)

Frequenzkodierung (oft mit Gx-Gradientenfeld)(während des Auslesens der Antennensignale)

typische Werte der Gradientenfelder: ~ 40 mT/m

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Grundlagen der Tomographie

Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung

Grundlagen der Tomographie

Gz:Schichtselektion (z-Richtung)

Gy:Phasenkodierung (y-Richtung)

Gx:Frequenzkodierung (x-Richtung)

Gesamtsignal je Voxel:frequenz- und phasenmoduliertesFID oder Spin-Echo (abh. von T1, T2)

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Grundlagen der Tomographie

Ortskodierung durch selektive Anregung (I)

- HF-Puls klappt Spins in x-y-Ebene ⇒ messbare MT- Gz-Feld || B0-Feld ⇒ ω0 in jeder z-Ebene verschieden

- Anregung = Resonanzphänomen⇒ Umklappen von Spins mit passendem ω0

- Resonanzlinie hat endliche Breite (Lorentz-Form)⇒ Frequenz der HF-Welle muss nicht exakt sein

- anregende HF-Welle hat endliche spektrale Breite ∆ω (kurzer Puls)

⇒ HF-Anregung mit Gradientenfeld klappt Spins in einer breiten Schicht der Probe:

Variation der Schichtdicke ∆z : Wahl der Lage der Schicht:Änderung der Bandbreite ∆f des HF-Pulses Änderung der Gradientenstärke Gz(∆z → 0 ?? beachte Boltzmann-Statistik!!)

)( 000 zGB z ⋅++= γω

zz Gf

Gz

γπ

γω ∆⋅

=∆

=∆2

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Grundlagen der Tomographie

Ortskodierung durch selektive Anregung (II)

unterschiedliche Gradientenstärken bilden denselben Puls auf Schichten mit unterschiedlichen Schichtdicken ab.

∆ω

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Grundlagen der Tomographie

Ortskodierung durch selektive Anregung (III)

Ein scharfer Übergang zwischen angeregter Schicht und angrenzenden nicht-angeregten Bereichen kann durch Verwendung einer sin(x)/x Amplitudenfunktion B(t) des HF-Pulses erzielt werden:

tzG

tzGAtB

z

z

⋅∆⋅

⋅∆⋅

⋅=γ

γ

21

21

sin)(

Profil der Quermagnetisierungmt ωD = Differenzwinkelgeschw.zur Lamorfrequenz bei z=0

FT

ωD = -γGz.z

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Grundlagen der Tomographie

Ortskodierung durch selektive Anregung (IV)

Unipolarer Puls führt zuungleichmäßiger Quermagnetisierung

z-Gradient und HF-Puls führen zugleichmäßiger Quermagnetisierung

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Grundlagen der Tomographie

Ortskodierung durch selektive Anregung (V)

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Grundlagen der Tomographie

Ortskodierung durch selektive Anregung (VI)

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Grundlagen der Tomographie

Phasenkodierung (I)

- HF-Puls klappt Spins in x-y-Ebene Annahme: es gibt keine Relaxationsphänomene

- Gy-Feld zwischen HF-Anregung und Auslesen

- Schritt 0: Gy-Feld für Zeit Ty ⇒ Präzessionsgeschwindigkeit = f(y)wähle Gy so, dass Magnetisierung am rechten und linken Bildrandum 2π verdrehtnach Abschalten des Gradienten ⇒ Präzession mit alter Winkelgeschw.(„Einfrieren“ des Spin-Orientierungsbildes)

- Schritt 1 – 3: n-fache Wiederholung (schrittweise Erhöhung von Gy)bis benachbarte Voxel entgegen gesetzte Magnetisierung aufweisen(bei 256 x 256 Bildgröße ⇒ n=256 !!)

⇒ Kodierung der Ortsinformation (y-Richtung) über Phase !!

- Anzahl der Phasenkodierschritte bestimmt Messzeit !!

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Grundlagen der Tomographie

Phasenkodierung (II)

- Phasendrehwinkelgeschwindigkeit

- Phasendrehwinkel nach Ty:

- Magnetisierung in y-Richtung zur Zeit Ty:

- maximal benötigter Gradient (für entgegen gesetzte Orientierung):

yGByGB yyp ⋅⋅−=+⋅+−= γγγω 0000 )(

yyp TyG ⋅⋅⋅−= γϕ

yy yTGiTT eyMyM γ−⋅= )(')('

0

yyp TyG ⋅∆⋅⋅−== max,max, γπϕ ∆y = Pixelabstand

Richtung- yin Bildes des BreiteRichtung- yin Pixel Anzahl

=⋅⋅=∆ yy TG

y max,*2

1γ

γ∗ in [MHz/T]

große Gradienten u. kleine Zeitenoder

kleine Gradienten u. große Zeiten

beachte: M´T(y) komplex !

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Grundlagen der Tomographie

Frequenzkodierung (I)

- HF-Puls klappt Spins in x-y-Ebene Annahme: es gibt keine Relaxationsphänomene

-Gx-Feld während des Auslesens:schnellere Präzession der Spins in +x-Richtunglangsamere Präzession der Spins in -x-Richtung

- jedes Voxel sendet während der Messung Signal mit unterschiedlicher Frequenz

⇒ Kodierung der Ortsinformation (x-Richtung) über Frequenz !!

- Magnetisierung in x-Richtung:

- Antennensignal sieht Frequenzgemisch→ Decodierung via Fourier-Transformation

- Bandbreite der Antenne = γ . Gx. Breite des Bildes in x-Richtung

xtGiTT

xeyMxM γ−⋅= )(')('0 beachte: M´T(x) komplex !

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Grundlagen der Tomographie

Frequenzkodierung (II)

Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung

Grundlagen der Tomographie

Signal in der Antenne

- Schichtselektion mit z-Gradient (Signal = Quermagnetisierung)

- x-y-Kodierung mit x-Gradient (Frequenz) und y-Gradient (Phase)

- Gesamtsignal in Antenne:

- mit kx = γ.Gx.t und ky=γ.Gy

.Ty („normierte“ Zeiten mit Einheit m-1) folgt:

⇒

∫∫ −−⋅= dxdyeyxMTtS yyx yTGixtGiTyt

γγ),('),(0

∫∫ −−⋅= dxdyeyxMkkS ykxkiTyx

yx )(),('),(0

Das Signal hinter dem Quadraturdetektor ist die Fourier-Transformierte des Bildes

),(),('0 yxT kkSyxM

2D-FT

beachte:da M´T(x,y) komplex

⇒S(kx,ky) komplex !!

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Grundlagen der Tomographie

k-Raum (I)

- kx = γ.Gx.t und ky=γ.Gy

.Ty („normierte“ Zeiten mit Einheit m-1)

- Übergang vom Zeit-Bereich in den Orts-Frequenz-Bereich

- k-Raum identisch mit u-v-Ebene für Fouriertransformierte des Bildes in Röntgentechnik:

kx = 2pu, ky = 2pv

- mit zunehmender Zeit liefert Signal Beiträge immer größerer Ortsfrequenzen (bzw. Phasen) zum Bild

→ feinere Strukturen, die kürzere Wellenlänge haben: kx = 2π/λx, ky = 2π/λy

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Grundlagen der Tomographie

k-Raum (II) Ortsfrequenzen

Rohdatenwert im k-Raum gibt an,ob und wie stark ein bestimmtesStreifenmuster zum Bild beiträgt.

Grobes Streifenmuster: niedrige Ortsfrequenz (nahe Koordinatenursprung)

Feine Streifenmuster:hohe Ortsfrequenz(bei höheren kx-, ky- Werten)

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Grundlagen der Tomographie

k-Raum (III) Ortsfrequenzen

Magnetresonanztomographie (MRT) Datengewinnung

Grundlagen der Tomographie

k-Raum (III) Ortsfrequenzen

Ein Wert im k-Raum entsprichtnicht! einem Pixel im Bild

Daten im k-Raum um den Koordinaten-ursprung definieren grobe Struktur undKontrast

Daten im äußeren Bereich des k-Raumsdefinieren feinere Strukturen:Ränder, Kantenübergänge, Umrisse, etc.und damit die Auflösung

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Grundlagen der Tomographie

Caveat: Filterung der k-Raum Daten !

Tiefpass-FilterHochpass-Filter ohne Filter

k-R

aum

MR

T-B

ild

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Grundlagen der Tomographie

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Grundlagen der Tomographie

k-Raum (IV)

kartesische Abtastungdes k-Raumsmit Spin-Echo-Puls-Sequenz

Beachte:

vorherige Annahme:Es gibt keine Relaxation !

Jetzt: Verwendung von Echos !!

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Grundlagen der Tomographie

k-Raum (V)

vom Meßsignal über den k-Raum zum Bild

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Grundlagen der Tomographie

k-Raum (VI) Relation zur Radon-Transformation

Annahme: keine Phasenkodierung (Gy=0)⇒ Signal in der Antenne:

⇒ k-Raum Darstellung:

dxdyeyxMtS xtGitt

xγ−∫∫= ),()( '00

( ) dxedyyxMkS xiktx

x−∫ ∫= ),()( '0 0

äquivalent zu Projektion in CTunter Winkel Θ=0° und x variabel

p0(x)

S0(kx) ist 1D-Fouriertransformierte der Projektion

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Grundlagen der Tomographie

k-Raum (VII) Relation zum Fourier-Scheiben-Theorem

Wdh.: 1D-Fouriertransformierte einer Projektion ergibt die Daten im fouriertransformiertenBild auf einem Strahl durch den Koordinatenursprung

CT:- vollständiger Datensatz im k-Raum durch Aufnahme vieler Projektionen unter verschiedenen Winkeln Θ

- gemessenen Projektionen müssen fouriertransformiert werden, bevor sie insfouriertransformierte Bild eingetragen werden können

MRT: - vollständiger Datensatz im k-Raum durch gleichzeitiges Schalten eines Gx- und Gy-Gradienten während des Auslesens (Projektionen laufen schräg durch den Raum)

- weitere Drehung: einfacher Gx-Gradient im gedrehten System durch Drehung des Koordinatensystems um z-Achse

- Meßdaten selbst sind (komplexe) Fouriertransformierte der Projektionen und können daher direkt in das „Bild“ im k-Raum eingetragen werden

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Grundlagen der Tomographie

k-Raum (VIII) Relation zum Fourier-Scheiben-Theorem

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Grundlagen der Tomographie

k-Raum (XI) Relation zum Fourier-Scheiben-Theorem

- Es gilt: Die Fouriertransformierte (FT) eines gedrehten Bildes ergibt das um den gleichen Winkel gedrehte fouriertransformierte Bild

⇒- Fouriertransformierte einer gedrehten Projektion ergibt Werte eines fouriertransformierten Bildes auf einem gedrehten Strahl durch den Koordinatenursprung

- Abtasten des gesamten Fourier-Raums eines Bildes durch sukzessives Drehen des Feldgradienten

- Bilderzeugung durch Rücktransformation

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Grundlagen der Tomographie

k-Raum (X) kartesische Abtastung

1) beliebiger Startwert im k-Raum durch Phasenkodierung

2) ky wird variiert (wg. Gy-Gradient), jedoch kx festbei jeder Abtastung(Magnetisierungsvektor variiert mit ky=γ.Gy

.Ty)

3) Einschalten des Gx-Gradienten (Frequenzkodierung)Auslesen auf Parallelen zur kx-Achse

4) usw.

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Grundlagen der Tomographie

k-Raum (XI) Abtastung mit Projektionen

1) Fixer Startwert im k-Raum (Koordinatenursprung) da keine Phasenkodierung

2) Schräge Feldgradienten (Gx- und Gy-Gradient):Ausrichtung der Magnetisierungsvektoren auf denRand des k-Raums.

3) Abtastung auf Radialstrahl

4) usw.

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Grundlagen der Tomographie

k-Raum (XII) „Spiral Imaging“

1) Fixer Startwert im k-Raum (Koordinatenursprung) da keine Phasenkodierung

2) Abtastung auf beliebigen Kurven durch Veränderungder Gx- und Gy-Gradienten während des Auslesens- rampenförmig- sinusförmig- etc.