Mareike Nossol, Lukas Wickart, Carl Weczerek

Mathematik

a. Der Satz des Pythagoras

b. Platonische Körper

Agenda

1. Satz des Pythagoras

2. Reguläre Polyeder (Platonische Körper)

1. Der Satz des Pythagoras

222 cba

1. Der Satz des Pythagoras

Satz des Euklid:Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächengleich dem Rechteck aus der Hypotenuse und der Projektion dieser Kathete auf die Hypotenuse.

1. Der Satz des Pythagoras

222 cba

2. Reguläre Polyeder

Polyeder = Körper, der durch ebene Polygone [z.B. Dreiecke, Vierecke, Sechsecke…] begrenzt wird.

also: Prismen, Pyramiden (aber nicht: Kugel oder Kegel) oder: Schränke, Radiergummis (aber nicht: Flaschen, Tortenstücke)

2. Reguläre Polyeder

Reguläre Polyeder .= Polyeder, welcher die folgenden

Eigenschaften erfüllt:

1. Alle Seitenflächen (Polygone) deckungsgleich

2. an jeder Ecke treffen gleich viele Polygone zusammen

C

Es existieren genau fünf!

2. Reguläre Polyeder

2. Reguläre Polyeder

Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder

4 Dreiecke 6 Quadrate 8 Dreiecke 12 Fünfecke 20 Dreiecke

3 3 4 3 5

2. Reguläre Polyeder

Überlegungen:1. Mögliche Polyeder: Dreiecke, Quadrate, Fünfecke, Sechsecke usw.

(jeweils gleichseitig / regelmässig)

2. Anzahl Polyeder, die in jeder Ecke aufeinander treffen: ≥ 3

3. Summe der Innenwinkel aller aufeinander treffender Polyeder pro Ecke: < 360°

1. Gleichseitige Dreiecke: Innenwinkel 60°

3 x 60° = 180°

4 x 60° = 240°

5 x 60° = 300°

6 x 60° = 360°

X

2. Reguläre Polyeder

Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder

Dreiecke Quadrate Dreiecke Fünfecke Dreiecke

3 3 4 3 5

2. Reguläre Polyeder

2. Quadrate: Innenwinkel 90°

3 x 90° = 270°

4 x 90° = 360°

3. Regelmässige Fünfecke: Innenwinkel 108°

3 x 108° = 324°

4 x 108° = 432°

4. Regelmässige Sechsecke: Innenwinkel 120°

3 x 120° = 360°

X

X

X

2. Reguläre Polyeder

Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder

Dreiecke Quadrate Dreiecke Fünfecke Dreiecke

3 3 4 3 5

2. Reguläre Polyeder

An einer Ecke können 3, 4 oder 5 gleichseitige Dreiecke zusammen kommen oder 3 Quadrate oder 3 regelmässige Fünfecke

Weitere als diese fünf Möglichkeiten gibt es nicht, da sonst die Summe der Innenwinkel > 360°

Daher: Es gibt genau 5 regelmässige Polyeder

Danke für Ihre Aufmerksamkeit!