PERSPEKTIVE IM UNTERRICHT – TMU 2012

Geschichte

Rapid Prototyping: Demonstration (Zi 419)

ModellierungBilderzeugungAnimationVirtuelle RealitätCAD/CAM

Rapid Prototyping: Das (fast) fertige Produkt

CAD/CAM UND COMPUTERGRAFIK Marco Bettinaglio

05‘

15‘

20‘

05‘

45‘

GESCHICHTE

Sehstrahl Euklid, PtolemäusLichtstrahl AlhazemPerspektive BrunelleschiFilm Le Prince 1888Computer Zuse 1941Bildschirm Whirlwind MIT 1951NC-Maschine Bendix 1954CAD-System General Motors 1959Computerspiel „Spacewar“ MIT 1962Lösung des Sichtbarkeitsproblems Raytracing 1969Renderverfahren Gourand & Phong Shading 1971Computerbasierte Kinofilme „Futureworld“ 1976 Computergenerierte Kinofilme „Toy Story“ 1995

- 300100014001900194019501950195019601960197019701990

GESCHICHTE

Sehstrahl Euklid, PtolemäusLichtstrahl AlhazemPerspektive BrunelleschiFilm Le Prince 1888Computer Zuse 1941Bildschirm Whirlwind MIT 1951NC-Maschine Bendix 1954CAD-System General Motors 1959Computerspiel „Spacewar“ MIT 1962Lösung des Sichtbarkeitsproblems Raytracing 1969Renderverfahren Gourand & Phong Shading 1971Computerbasierte Kinofilme „Futureworld“ 1976 Computergenerierte Kinofilme „Toy Story“ 1995

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John Parsons (Cambridge/USA) legte in den Jahren 1949 - 1952 am Massachusetts Institute of Technology den Grundstein für die Entwicklung der CNC-Technologie.

1954 übernahm die Firma Bendix, ebenfalls aus den USA, die Technologie, die Parsons entwickelt hatte. Sie entwickelten die erste NC-Maschine, die mit über 300 Elektronenröhren ausgestattet war. Die Steuerung der Maschine wurde durch Lochkarten realisiert. Die Werkstückträger wurden dabei durch getrennt arbeitende Motoren hin- und hergeschoben. Die Folge der einzelnen Weg- und Steuerinformationen wurde NC-Programm genannt. Dem Vorläufer des CNC-Programms.

1959 wurde in den Industriestaaten in Europa die erste NC-Maschine eingeführt.

1965 war man bereits in der Lage, den Werkzeugwechsel zu automatisieren.

1968 kam die erste NC-Maschine auf den Markt, die einen integrierten Schaltkreis besaß.

1978 wurde der Übergang zur CNC-Technik vollzogen und die erste CNC-Maschine ist entwickelt worden. Die NC-Technik hatte nun endgültig ausgedient.

1979 hat man erste Maschinen an das CAD-System angebunden.

Zwischen 1980 und Mitte der 90er Jahre wurden CNC-Programme mühsam per Hand geschrieben. Für den Programmierer bedeutete das enorme Konzentrationsfähigkeit. Bereits kleinste Programmierfehler konnten Schäden an der Maschine anrichten.

Ende der 90er Jahre und um den Jahrtausendwechsel begann man damit, sich von der klassischen Programmierung abzuwenden. Stattdessen wurden die Programme direkt aus einem CAD/CAM-System erzeugt. Das ist auch der heutige Standard.

In Zukunft soll die Programmierung hauptsächlich über CIM stattfinden. Ziel ist, die Programmierung komplett ohne Einfluss des Menschen zu realisieren.

Quelle: http://www.cnc-lehrgang.de/geschichte-der-cnc-technik/

Computerized Numerical ControlGESCHICHTE DER CNC-TECHNIK

1949195419792000

RAPID PROTOTYPING MIT 3D-DRUCKER

Lukas Gianinazzi zeigt den Entwurf und die Fertigung eines einfachen Gegenstandes mit Hilfe von OpenSource-Software und einem selbst (aus im Internet bestellten Teilen) zusammengebauten 3D-Drucker

Zimmer 424

15‘

STUFEN39

Geometrische Beschreibung des Objekts (CAD-Software)

Generieren der Werkzeug-Pfade (Spezialsoftware)

Generieren des NC Programms (Hardware)

Durch NC-Programm kontrollierter Herstellungsvorgang

RAPID PROTOTYPING

STUFEN38

Geometrische Beschreibung des Objekts (CAD-Software)

Generieren der Werkzeug-Pfade (Spezialsoftware)

Generieren des NC Programms (Hardware)

Durch NC-Programm kontrollierter Herstellungsvorgang

RAPID PROTOTYPING

STUFEN37

Geometrische Beschreibung des Objekts (CAD-Software)

Generieren der Werkzeug-Pfade (Spezialsoftware)

Generieren des NC Programms (Hardware)

Durch NC-Programm kontrollierter Herstellungsvorgang

RAPID PROTOTYPING

STUFEN36

Geometrische Beschreibung des Objekts (CAD-Software)

Generieren der Werkzeug-Pfade (Spezialsoftware)

Generieren des NC Programms (Hardware)

Durch NC-Programm kontrollierter Herstellungsvorgang

RAPID PROTOTYPING

… IM MITTELSCHULUNTERRICHT35

CAD/CAM und die Mathematik dahinter sind ein spannendes und reichhaltiges Feld für Projektunterricht und Maturarbeiten für alle SchülerInnen-Typen

Anwendung von CAD (Anna Batsilas) Eigenbau eines 3D-Druckers (Eric Guggi) Bilderzeugung (z. B. mit homogenen Koordinaten) Raytracing, Rendering Modellierung mit parametrisierten Kurven / Flächen Fraktale Modellierung …

RAPID PROTOTYPING ET AL …

… IM NORMALUNTERRICHT34

Das Wissen um die Mathematik hinter der Computergrafik ist bildungsrelevant.

Es gibt im Mittelschulunterricht auf jeder Wissens-Stufe und auf unterschiedlichen technischen Levels Möglichkeiten diese Mathematik kennen zu lernen und damit Computergrafik verstehen zu können.

Zum Beispiel …

RAPID PROTOTYPING ET AL ...

KONSTRUKTIVE GEOMETRIE

33

Literatur: PER

BILDERZEUGUNG (PERSPEKTIVE)

Prinzip

MODELLIERUNG32

Literatur: PER

Modellierung von einfachen Objekten wie Würfel und Quader durch einen (kotierten) Grundriss

KONSTRUKTIVE GEOMETRIE

Konstruktion von Bildern

Konstruktion im Raum mit Hilfe der ebenen Geometrie durchführen

31

KONSTRUKTIVE GEOMETRIE

Literatur: PER

BILDERZEUGUNG

Herstellung eines Daumenkinos (Grundprinzip des Films):

Jede Schülerin, jeder Schüler konstruiert zwei bis drei zentralperspektivische Bilder eines einfachen Gegenstandes mit einheitlichem kotierten Grundriss, aber (leicht) unterschiedlicher Lage des betrachtenden Auges.

30

KONSTRUKTIVE GEOMETRIE

(Idee)

ANIMATION

29

ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE

Literatur: PER

PRINZIP DER DIGITALISIERUNG

GrundrissAufriss (Höhen)

28

ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE

Literatur: PER

MODELLIERUNG

Koordinatensystem

Kantenmodell mit Ecken- und Kanten-Verzeichnis

27

ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE

Literatur: PER

MODELLIERUNG

Berechnung vonBildkoordinatenvia Ähnlichkeit

Formeln

26

ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE

Literatur: PER

BILDERZEUGUNG

Berechnen einesPerspektivischenBildes

25

ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE

Literatur: PER

BILDERZEUGUNG

Verwendung der hergeleiteten Formeln zur Erzeugung eines zentralperspektivischen Bildes auf einem Computerbildschirm.

Animation z. B. durch sukzessive Veränderung der Position des betrachtenden Auges bzw. der Koordinaten der Ecken des Modells.

24

ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE

Literatur: PER

ANIMATION

09-09-2012 18-30-26.mp4

Aufgabe417.wmv

23

TRIGONOMETRIE

BILDERZEUGUNG (NORMALPROJEKTION)

Prinzip

Unterlagen BEM

B°°

G°°

C°° D°°

A

2.1.

3.

22

TRIGONOMETRIE

BILDERZEUGUNG

Herstellung eines Bildes durch Drehungen

Unterlagen BEM

1. 2.

3.

B

G

C

D

Projektionsgerade

1. 2.

3.

B

G

C

D

A

a

21

TRIGONOMETRIE

BILDERZEUGUNG

Unterlagen BEM

Herstellung eines Bildes durch Drehungen

C°

D°

B°

G°

1.2.

3.

A

20

TRIGONOMETRIE

BILDERZEUGUNG

Unterlagen BEM

Herstellung eines Bildes durch Drehungen

3.

C°

D°

B°

G°

1. 2.

Ab

19

TRIGONOMETRIE

BILDERZEUGUNG

Unterlagen BEM

Herstellung eines Bildes durch Drehungen

18

TRIGONOMETRIE

BILDERZEUGUNG

Unterlagen BEM / FiE

B°°

G°°

C°° D°°

A

2.1.

3.

Herstellung eines Bildes durch Drehungen

17

TRIGONOMETRIE

BILDERZEUGUNG

Berechnung der Bildpunkte

P° (x°, y°)

y°

x°

1.

2.

Q°

O

xy

R

S

P (x, y)Q°

zz

)cos(y)sin(xy

)sin(y)cos(xx

Unterlagen BEM / FiE

16

TRIGONOMETRIE

BILDERZEUGUNG

Berechnung der Bildpunkte

)cos(z)sin(yz

)sin(z)cos(yy

xx

zz

)cos(y)sin(xy

)sin(y)cos(xx

)cos(z)sin(yz

)sin(z)cos()cos(y)cos()sin(xy

)sin(y)cos(xx

Unterlagen BEM / FiE

15

TRIGONOMETRIE & LINEARE ALGEBRA

BILDERZEUGUNG …

… via Matrizenrechnung

Unterlagen BEM / FiE

)cos(z)sin(yz

)sin(z)cos()cos(y)cos()sin(xy

)sin(y)cos(xx

z

y

x

)cos()cos()cos()sin()sin(

)sin()cos()cos()cos()sin(

0)sin()cos(

z

y

x

14

TRIGONOMETRIE

ANIMATION

Programmierung

Animation durch Variation von Parametern

Unterlagen BEM / FiE

Schritte hin zur (foto-) realistischen Darstellung

13

VEKTORGEOMETRIE

VIRTUELLE REALITÄT

Unterlagen BEM

Zimmer mit LampeBetrachtendes Auge

Jeder Schüler erhält ein oder zwei Felder einer Zimmerwand zur Bearbeitung.

12

VEKTORGEOMETRIE

MODELLIERUNG

Unterlagen BEM

Auflösung LGS- Handrechnung, TR- Matrizenkalkül- Formeln (Spatprodukt)

11

VEKTORGEOMETRIE

BILDERZEUGUNG

Unterlagen BEM

10

VEKTORGEOMETRIE

HELLIGKEITSBERECHNUNG

…

20r

)sin(II

Unterlagen BEM

9

VEKTORGEOMETRIE

RAYTRACING

Auflösung LGS- Handrechnung / TR- Matrizenkalkül- Formeln (Spatprodukt)

Unterlagen BEM

8

VEKTORGEOMETRIE

ANIMATION

Literatur ADE

Bewegung der Kamera

oder

Bewegung des Objektes (bei fixer Lage der Kamera)

7

LINEARE ALGEBRA

BILDERZEUGUNG UND ANIMATION *

Literatur ADE, FOL

Mit Verwendung von homogenen Koordinaten sind auch Translationen und perspektivische Abbildungen via Matrizenrechnung erfassbar.

WX

xWY

yWZ

z

1

z

y

x

1d/100

0000

0010

0001

W

Z

Y

X

6

GEOMETRIE

MODELLIERUNG

Parametrisierte Kurven- Bézier- Splines- …

Literatur DZU, FOL, WIK

5

ANALYSIS

MODELLIERUNG

Parametrisierte Kurven- Bézier- Splines- …

Literatur DZU, FOL, WIK

i

n

0in,i P)t(B)t(C

inin,i )t1(t

i

n)t(B

4

ANALYSIS

MODELLIERUNG

Parametrisierte Kurven- Bézier- Splines- …

Literatur FOL, MAT, WIK

3

ANALYSIS

MODELLIERUNG

Parametrisierte Kurven- Bézier- Splines- …

Parametrisierte Flächen- Bézier- Splines- …

Fraktale Modelle…

Literatur FOL, WIK

2

ANALYSIS

MODELLIERUNG

Parametrisierte Kurven- Bézier- Splines- …

Parametrisierte Flächen- Bézier- Splines- …

Fraktale Modelle…

Literatur FOL, WIK, WOL

1

MATHEMATIK

MODELLIERUNG

Parametrisierte Kurven- Bézier- Splines- …

Parametrisierte Flächen- Bézier- Splines- …

Fraktale Modelle…

Literatur FOL, WIK

RAPID PROTOTYPING MIT 3D-DRUCKER

5‘ Besichtigung des unterdessen (fast) fertigen Werkstücks

Zimmer 424

LITERATUR / UNTERLAGEN

ADEBEMCLADZUFIEFOLMATPERWIKWOL

Moritz Adelmeyer. Der KS-Flugsimulator. EducETH (Grüne Berichte)Marco Bettinaglio, MNG Rämibühl, marco.bettinaglio@mng.chChristian Clavuot. Geometrische Perspektive. MNG Rämibühl, ZürichBaoswan Dzung Wong. Bézierkurven. Orell FüssliEric Fitze, MNG Rämibühl, eric.fitze@mng.chFoley et al. Introduction to Computer Graphics. Addison WesleyMaterialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. FranzbeckerMarco Bettinaglio. Perspektive verstehen. Orell Füssliwww.wikipedia.orgwww.wolframalpha.com