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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Physik für Mediziner und Zahmediziner
Vorlesung 02
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Zusammenfassung: Drehmoment und Hebelgesetz
sinFrFrT sDrehmoment
Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden Drehmomente gleich Null:
ii 0T
Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm
gmFG
Gewichtskraft
Einheiten: Kraft ...NDrehmoment... Nm
22 sm10
sm81.9g
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...was Sie können müssen
F
r
sF vektorielle
Kraftzerlegung
Kraft x Kraftarm = Last x LastarmKraft x Kraftarm = Last x Lastarm
1F
1r
2r
2F
Last
Kraft
Lastarm Kraftarm
Kraft x Kraftarm = Last x LastarmKraft x Kraftarm = Last x Lastarm
1F
1r
2r
2F
Last
Kraft
Lastarm Kraftarm
Analyse und Berechnung einfacher Hebelanordnungen
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Aufgabe: ...der Fuß
Die Gewichtskraft des Körpers lastet auf dem Punkt B, der Angriffspunkt der Achillessehne ist der Punkt A, die Drehachse der Punkt P. Berechnen Sie für ein Körpergewicht von 700N- die Masse des Körpers- die Kraft, die der Wadenmuskel aufbringen muss um den Körper um Punkt P zu heben.a= 5cm, b= 15cm
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Aufgabe: ...der Trizeps
Wie groß ist die Trizepskraft, die die Masse im Gleichgewicht hält? Beachten Sie, dass Unterarm und Hand eine Gesamtmasse von 2kg besitzen und ihr gemeinsamer Schwerpunkt 15cm von der Drehachse entfernt liegt.
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Schwerpunkt
Problemstellung: Welche Kraft muss der Bizeps aufbringen, um den Unterarm waagerecht zu halten? (die Masse des Unterarms beträgt etwa 2% des Körpergewichtes)
Lösung: suche den Schwerpunkt des Unterarms und vereinige die Masse des Unterarms dort
r2
gmF2
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Schwerpunkt
Experiment Beobachtung Deutung
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Schwerpunkt...
ii
iii
n21
n211s m
rm
m...mmrm...rmrmr
Definition: Ortsvektor des Schwerpunktes
m1
m4
m3
m2
sr
2r
4r
3r
1r
sr
M
gMF
4321 mmmmM
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Schwerpunkt
m1=1kg
m2=1kg
m3=2kgm1 +m2=2kg
5
5
0
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Schwerpunkt
m1=1kg
m2=1kg
m3=2kgm1 +m2=2kg
5
5
0
m=4kg
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Eine 1m lange und 1kg schwere homogene Stange wird in der skizzierten Weise (s. Abbildung) unterstützt. Welche Masse m ist rechts erforderlich, um Gleichgewicht herzustellen ?
1. 0 kg
2. 1.0kg
3. 2.0kg
4. 3.0kg
5. 4.0kg
...aus dem Physikum
m=?m=1kg
0.75m 0.25m
Was heißt eigentlich „Gleichgewicht“ ?
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Gleichgewicht(Uhrglasexperiment)
Experiment Beobachtung Deutung
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Klassifizierung von Gleichgewichten
Gleichgewicht (bzgl. Rotation) ist erreicht, wenn das Gesamtdrehmoment verschwindet. Gleichgewichte können
• stabil
• labil
• indifferent
sein.
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Gleichgewichte: stabil, labil, indifferent
Experiment Beobachtung Deutung
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Gleichgewichte: zentrische Aufhängung
Experiment Beobachtung Deutung
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...der menschliche Körper: Gleichgewichte
Schwerpunkt des Körpers ist abhängig von der Haltung
Teilkörperschwerpunkte
Gelenke
Konstruktion des Körperschwerpunktes aus Teilkörperschwerpunkten und Massenanteilen
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Körperteil Massenanteil [%] Teilsummen TeilsummenKopf 7
50Rumpf 43
Hand 13
6Unterarm 2
Oberarm 3
Fuß 27
19Unterschenkel 5
Oberschenkel 12
...der menschliche Körper: Gleichgewichte
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Teilkörperschwerpunkte: Übung
50
38
12
= ?
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Teilkörperschwerpunkte: Übung(freies Zusammensetzen in PowerPoint)
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...die 2€-Münze
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labil: wegtreibendes Drehmoment
M
T=0 T=0
F
F
sF
pF
0T
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sF
labil: wegtreibendes Drehmoment
M
T=0 T=0
F
F
pF
0T Angriffspunktder Kraft
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stabil: rücktreibendes Drehmoment
M
T=0 T=0
F
F
sF
pF
0T
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stabil: rücktreibendes Drehmoment
M
T=0 T=0
F
F
sF
pF
0T
Angriffspunktder Kraft
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Teilkörperschwerpunkte
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Gleichgewichte: stabil, labil, indifferentexzentrische Aufhängung
Experiment Beobachtung Deutung
Weshalb kriegt man die Münze nicht?
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indifferent: verschwindendes Drehmoment
T=0
F
F
T=0
F
F
T=0
F
F
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Gleichgewicht: labil und stabilErklärung über den Massenschwerpunkt
Massenschwerpunkt
F
ResultierendeKraft
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Gleichgewicht: labil und stabil Erklärung über das Drehmoment
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Gleichgewicht: labil und stabil
T=0
F F
F
F
r1 r2
T1>T2
F
F
T=0
F
Fr1 r2
T1>T2
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Gleichgewicht: labil und stabil
T=0
F F
F
F
r1 r2
T1>T2
F
F
T=0
F
Fr1 r2
T1>T2
Formulieren Sie die Drehmomente quantitativ in Abhängigkeit vom Rotationswinkel.
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Zusammenfassung: Gleichgewichte
Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden Drehmomente gleich Null:
ii 0T
stabil: rücktreibendes Drehmoment
labil: wegtreibendes Drehmoment
indifferent: verschwindendes Drehmoment (unabhängig von der Hebelstellung)
...wir werden auf Gleichgewichte in Zusammenhang mit dem Begriff der Energie zurückkommen
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Energie
»Leben ist untrennbar mit der Zufuhr von Energie verbunden. Im Stoffwechsel wird die chemische Energie aus Nahrungsstoffen oder Körperdepots zur Erzeugung von Konzentrationsgradienten (vor allem für Ionen) und für Synthesearbeit genutzt, beides Voraussetzung dafür, dass auch mechanische Arbeit innerhalb und außerhalb des Körpers geleistet werden kann. Bei diesen Energieumwandlungen entsteht in jedem Fall auch Wärme«
aus: Klinke/Silbernagel, Lehrbuch der Physiologie
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Energie
Energie: Was ist das?chemische Energie: Der Körper besitzt ‚chemische Energie‘?mechanische Arbeit: Was haben Arbeit und Energie miteinander zu tun ? Energieumwandlungen: Man kann Energie umwandeln(?) Wärme: Ist Wärme eine besondere Energie?
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Arbeit und Energie
mechanische Arbeit: Was haben Arbeit und Energie miteinander zu tun ?
Definition der Energie: Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten.
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Arbeit: vorläufige Definition
Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet.
Ihre Einheit ist: J=Nm
J: JouleNm: Newtonmeter
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infant respiratory distress syndrom, IRDS
Etwas zum Thema „molekulare Arbeit“……
Atemnotsyndrom des Frühgeborenen
??
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...spezifische Oberflächenenergie (Oberflächenspannung)
Warum sind Tropfen kugelig?
Weshalb kann der Wasserläufer auf dem Wasser laufen?
Wieso schwimmt die Büroklammer ?
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...spezifische Oberflächenenergie (Oberflächenspannung)
Zwischen Teilchen haben wir anziehende (und abstoßende) Kräfte. Aus diesen Kräften resultieren Bindungen zu Nachbarn. Teilchenbewegung erfordert Trennen der Bindungen (und Neubildung). Die Energie zur Trennung der Bindung ist Wärmeenergie. Sie wird bei der Bindung zu den neuen Nachbarn wieder freigesetzt. Der Prozess der Bewegung ist also energetisch neutral.
In der Flüssigkeit haben wir gleiche WW in allen Raumrichtungen. An der Oberfläche nicht. Im GGW ist der Austausch von Teilchen auch hier energetisch neutral.
Fangen wir aber mit eine großen Oberfläche an, so „wollen“ die Teilchen nach innen!
Warum?
Wenn sich ein Teilchen zufällig nach innen bewegt, dann wird Energie frei, da das Teilchen an der Oberfläche weniger Bindungsnachbarn hatte als in der Lösung. Bindung (zu mehr Nachbarn im Innern) ist Energiefreisetzung (siehe „fett“ oben). Diese Freisetzung ist der Antrieb zur Verkleinerung der Oberfläche (bis zur Kugelform!).
Zur Vergrößerung der Oberfläche muss Energie aufgebracht werden.
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Quecksilbertropfen
Experiment Beobachtung Deutung
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Oberflächenverhältnis
V1 V1
V2=2V1
A1A1
A2
A2
2A1=
43
42 < 1
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...spezifische Oberflächenenergie
Experiment Beobachtung Deutung
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...spezifische Oberflächenenergie
F
F
b
s
Arbeit: W=Fs Arbeit/Fläche:b2
Fbs2
sFAW
Wir haben hier 2 Flächen zu berücksichtigen!
...spezifische Oberflächenenergie (Oberflächenspannung)
Oberflächenenergie: Energie pro Fläche
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...spezifische Oberflächenenergie… etwas genauer
AW
W
A
• spez. Oberflächenenergie unabhängig von der Fläche lineare Abhängigkeit
dAdWσ
W
A• spez.
Oberflächenenergie abhängig von der Fläche nicht-lineare Abhängigkeit σ=σ(W) lokale Steigung der W-A-Kurve
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Alveolen...oder die kommunizierenden Seifenblasen
Experiment Beobachtung Deutung
Weshalb fressen die Großen dieKleinen ?
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Binnendruck Hohlblasen: Herleitung
Kugeloberfläche: Oberflächenänderung bei Radiusänderung:
Ableitung!
Damit ist dieFlächenzunahme: Innen&Außenfläche:
Die Oberflächenenergie war:
A
umstellen
einsetzen
Wir brauchen noch eine Energieform: VolumenarbeitV
V
Im GGW gilt:
dV
}
A}
Einsetzen und nach pumstellen
Laplace-Gesetz
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Binnendruck kleiner Tropfen
rp 2
rp 4
Bemerkung: bei Hohlblasen ist:
Tropfen besitzen aufgrund der Oberflächenenergie einen mit abnehmendem Radius r zunehmenden Binnendruck p:
Laplace-Gesetzfür Tropfen
r
Nötige Druck-änderung groß
Nötige Druck-änderung klein
Ballonaufblasen: Warum fressen….
r
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infant respiratory distress syndrom, IRDS
„...Die Oberflächenspannung in den Alveolen wird durch Surfactant vermindert“(*)
„Störungen der Surfactantbildung führen zur Vergrößerung der Retraktionskraft der Lunge, ... was zum Atemnotsyndrom des Frühgeborenen führt.“(*)
(*) Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie
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Surfactant: Struktur
Gas
Flüssigkeit
Die 90 % Lipide bestehen etwa zur Hälfte aus Dipalmitoylphosphatidylcholin. Phospholipide wirken hier ähnlich wie Seife, indem sie die Oberflächenspannung in den Lungenbläschen um etwa 83 % herabsetzen.Die Surfactant-Proteine (SP) sind biophysisch (SP-B und SP-C), aber auch immunologisch (SP-A und SP-D) und regulatorisch (negativer Feedback durch SP-A) überlebenswichtig.
Surfactant ist ein englisches Kunstwort (surface active agent) und bedeutet „grenzflächenaktive Substanz“. Die englische Bezeichnung hat sich im Deutschen für eine spezielle, bedeutsame oberflächenaktive Substanz in der Lunge durchgesetzt. Von spezialisierten Lungenzellen (Pneumozyten Typ II) werden Phospholipide und Proteine im Verhältnis 10:1 gebildet.
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Surfactant: Struktur
kein Surfactant
Surfactant, große Oberfläche
Surfactant, kleine Oberfläche
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Versuch Wasserläufer und Erniedrigung der Oberflächenenergie
+ Seife
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Kontrollfragen
• Wie können Sie auf einfache Weise das durch die Gewichtskraft auf einen ausgedehnten Körper ausgeübte Drehmoment bestimmen?
• Welche Arten von Gleichgewichten gibt es für einen ausgedehnten Körper?
• Wie müssen die bei Auslenkungen auftretenden Drehmomente gerichtet sein?
• Welche Art von Gleichgewicht wird bei aufrechter Körperhaltung realisiert?
• Geben Sie die Definition der Arbeit an.• Welche Einheit hat die Arbeit und wie wird sie durch die
Grundeinheiten m, s und kg ausgedrückt?• Wie lautet die Formel für die Hubarbeit?• Berechnen Sie die von einem 70kg schweren Menschen zu
verrichtende Arbeit beim Erklimmen eines 3000m hohen Berges und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem täglichen Grundumsatz des Menschen (ca. 2000 kcal)
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ZusammenfassungArbeit und Energie
Definition der Energie: Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten.
Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit W=F·s verrichtet. Ihre Einheit ist: J=Nm
b2F
bs2sF
AW
spezifische Oberflächenenergie (auch: Oberflächenspannung)
Tropfen besitzen aufgrund der Oberflächenenergie einen mit abnehmendem Radius R zunehmenden Binnendruck p: R
2p Laplace-Gesetz
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Klassifizierung von Gleichgewichten
Gleichgewicht (bzgl. Rotation) ist erreicht, wenn das Gesamtdrehmoment verschwindet. Gleichgewichte können
• stabil
• labil
• indifferent
sein.
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van-der-Waals-Kräfte... induzierte Dipole
71212 rb
raF
neutrales Atom oder Molekül
Ladungsverschiebunginduziert...
...Ladungsverschiebungim Nachbaratom
12F
r
12r1
abstoßenderAnteil
7r1
anziehenderAnteil0r
Bem.: bei Wasser ist die Wechselwirkung permanenter Dipole vorherrschend; sie ist stärker als die van-der-Waals-Wechselwirkung
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...Kategorien
Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten
Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen
Für Experten: Medzinische Physik...
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Teilkörperschwerpunkte
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... auf molekularer Skala
F=0
F>0
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Gleichgewichte: stabil und labil
Experiment Beobachtung Deutung
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Beispiel: Hubarbeit
Beispiel: Hubarbeit WH=mgh
hF=mg
Körper hat die Energie EH=WH=mgh gewonnen.